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2014年湖南卷文科数学高考试卷(原卷 答案)

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

文科数学

本试卷共21题，共150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设命题2:,10pxRx+

，则p

为

2

00.,10AxRx+

2

00.,10BxRx+

2

00.,10CxRx+

2

00.,10DxRx+

2. 已知集合{|2},{|13}AxxBxx==

，则AB=

.{|2}Axx

.{|1}Bxx

.{|23}Cxx

.{|13}Dxx

3. 对一个容器为N

的总体抽取容量为n

的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样

本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为

123,,ppp

，则

123.Appp=

231.Bppp=

132.Cppp=

123.Dppp==

4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)−

上单调递增的是

21

.()Afx

x=

2.()1Bfxx=+

3.()Cfxx=

.()2xDfx−=

5. 在区间[2,3]−

上随机选取一个数X

，则1X

的概率为

4

.

5A

3

.

5B

2

.

5C

1

.

5D

6. 若圆22

1:1Cxy+=

与圆22

2:680Cxyxym+−−+=

，则m=

.21A

.19B

.9C

.11D−

7. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的

2,2t−

，则输出的S

属于

A. 

6,2−−

B. 

5,1−−

C. 

4,5−

D. 

3,6−

8. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 若

1201xx

，则

A.

21

21lnlnxx

eexx−−

B. 21

21lnlnxx

eexx−−

C.

12

21xx

xexe

D. 12

21xx

xexe

10. 在平面直角坐标系中，O

为原点，()

1,0A−

，()

03B，

()

30C，

，动点D

满足

1||=CD

则||ODOBOA++

的取值范围是

A. 

46，

B. 19-119+1

，

C. 2327

，

D. 7-17+1

，

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 复数

23i

i+

（i

为虚数单位）的实部等于_________.

2 / 12

12. 在平面直角坐标系中，曲线2

2

2

:

2

1

2xt

C

yt

=+

=+

（t

为参数）的普通方程为___________.

13. 若变量yx，

满足约束条件





+

14

yyxxy

，则yxz+=2

的最大值为_________.

14. 平面上以机器人在行进中始终保持与点()

01，F

的距离和到直线1−=x

的距离相等.若

机器人接触不到过点()

01，−P

且斜率为k

的直线，则k

的取值范围是___________.

15. 若()()

axexfx

++=1ln3

是偶函数，则=a

____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

16.（本小题满分12分）

已知数列

na

的前n项和

+

=Nnnn

S

n，

22

.

(I) 求数列

na

的通项公式；

（II）设()

nna

nab

n12−+=

，求数列

nb

的前n2

项和.

17.（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

()()

()()()

()()()

()()()

()()

()()

bababababababababababababababa

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，









其中aa

，

分别表示甲组研发成功和失败；bb

，

分别表示乙组研发成功和失败.

（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和

方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.

18.（本小题满分12分）

如图3，已知二面角MN−−

的大小为60

，菱形ABCD

在面

内，,AB

两点在棱MN

上，60BAD=

，

E

是AB

的中点，DO⊥

面

，垂足为O

.

(1) 证明：AB⊥

平面ODE

；

（2）求异面直线BC

与OD

所成角的余弦值.

19.（本小题满分13分）

如图4，在平面四边形ABCD

中，

32

,2,7,1,

====⊥ADCEAECDEABDA

3 / 12

3

=BEC

（1）求CEDsin

的值；

（2）求BE

的长

20.（本小题满分13分）

如图5，O为坐标原点，双曲线22

11122

11:1(0,0)xy

Cab

ab−=和椭圆22

22222

22:1(0)xy

Cab

ab−=

均过点23

(,1)

3P

，且以

1C

的两个顶点和

2C

的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

(1) 求

12,CC

的方程；

(2) 是否存在直线l

，使得l

与

1C

交于,AB

两点，与

2C

只有一个公共点，

且||||ABOBOA=+

？证明你的结论.

21.（本小题满分13分）

已知函数()cossin1(0)fxxxxx=−+

.

(1) 求()fx

的单调区间；

（2）记

ix

为()fx

的从小到大的第(*)iiN

个零点，证明：对一切*nN，有

32111

22

22

1+++

nxxx

.

图4CD

E

AB

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湖南省十三校2014届学期高三年级3月第一次联考数学试卷(文科)

湖南省十三校2014届学期高三年级3月第一次联考数学试卷(文科)

1 湖南省十三校2014届学期高三年级3月第一次联考数学试卷（文科）

总分：150分 时量：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．

1．下列四个命题中，正确的是

A．{0}R B．211{|5}xxs

C．211{|5}xxs D．{211}{|5}xxs

2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是

A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5 D．2,4,6, 16 ,32

3．设全集为R，集合A=11xx，则RAð

A．{|01}xx B．{|01}xx

C．{|01}xx D．{|10}xx或x

4．“m=-1"是“直线mx+（2m－l）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．下列有关命题说法正确的是

A．命题“若x2 =1，则x=1"的否命题为“若x2 =1，则1x"

B．命题“xR，x2+x－1＜0"的否定是“xR，x2+x－1＞0"

C．命题“若x=y，则sinx=siny2的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

6．已知集合A={x|2X2－x－3＜0}，B=113xxygx，在区间（-3,3）上任取一实数x，则“xABI"的概率为

A．14 B．18 C．13 D．112

湖南省岳阳一中2014届下学期高三年级第四次阶段考试数学试卷(文科 有答案)

湖南省岳阳一中2014届下学期高三年级第四次阶段考试数学试卷(文科 有答案)

1 湖南省岳阳一中2014届下学期高三年级第四次阶段考试

数学试卷（文科） 有答案

时量:120分钟 分值:150分

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合|Axx，集合|2sin10,BxxxA，则集合B=( )

A．6 B．5,66 C．2,33 D． 55,,,6666

2.下列命题中的假命题是（ ）

A．,ln0xRx B．,tan1xRx

C．,0xxRe D．3,0xRx

3.已知直线m平面,则“lm”是“l”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．平面向量a与b的夹角为23，(3,0),||2ab，则|2|ab=( )

A．7 B．37 C．13 D． 3

5.曲线sinxxye在0x处的切线的斜率是 （ ）

A.1 B. 12 C.0 D．1

6.设0,0ab,若1是a与b的等比中项,则11ab的最小值为 ( )

A．8 B．4 C．1 D．2

7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积．．．是（ ）

A．625 B．525

C．825 D．725 2

2014年湖南省长沙市一中高考数学一模试卷(文科)

2014年湖南省长沙市一中高考数学一模试卷(文科)

高中数学试卷第1页，共13页 2014年湖南省长沙市一中高考数学一模试卷（文科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)

1.已知集合A={y|y=

，x＞

}，B={y|y=2x，x＜0}，则A∩B=（ ）

A.{y=|1＜y＜2} B.{y|0＜y＜

} C.{y|0＜y＜1} D.∅

【答案】

C

【解析】

【分析】

本题考查交集运算，分别求解分式函数和指数函数的值域求出集合A，B，然后直接利用交集运算得答案．

【解答】

解：由y=

，x＞

，得0＜y＜2，

∴A={y|y=

，x＞

}={y|0＜y＜2}；

又B={y|y=2x，x＜0}={y|0＜y＜1}．

∴A∩B={y|0＜y＜1}．

故选C．

2.复数1-i与1+bi的积是实数，则实数b的值是（ ）

A.0 B.1 C.-1 D.±1

【答案】

B

【解析】

解：复数（1-i）（1+bi）=1+b+（b-1）i是实数，

∴b-1=0，解得b=1．

故选：B．

利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．

本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

3.表提供了某厂节能降低技术改造后产生甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 =0.7x+a，则实数a的值为（ ）

A.0.35 B.0.3 C.0.4 D.0.5

【答案】

A 高中数学试卷第2页，共13页 【解析】

解：设x，y的样本平均值分别为： ， ，则

=

=4.5，

2014届湖南省株洲市炎陵一中高三文科数学周考试卷(二)含答案

2014届湖南省株洲市炎陵一中高三文科数学周考试卷(二)含答案

高三文科数学周考卷（二）（2014下期）

时量：2课时 总分：150分 班级： 姓名：

一、 选择题：（请把答案填在题后的表中．．．．．．．．．．．）（12小题，每小题6分，共72分）

1、函数xxy1的定义域是

A、}1|{xx B、}0|{xx C、}10|{xxx或 D、}10|{xx

2、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是

A、xy B、xy3 C、xy1 D、42xy

3、设函数,1,21,1)(2xxxxxf则)]3([ff

A、51 B、3 C、32 D、913

4、设,)53(52a ,)52(53b ,)52(52c 则,,bac的大小关系是

A、cba B、bca C、bac D、acb

5、设mba52，且211ba，则m

A、10 B、20 C、10 D、100

6、函数2)(xexfx的零点所在的一个区间是

A、)1,2( B、)0,1( C、)1,0( D、)2,1(

7、曲线xxyln2在点)2,1(的切线方程为

A、1xy B、1xy C、3xy D、1xy

8、函数93)(23xaxxxf在3x时取得极值，则a

A、2 B、3 C、4 D、5