2023年上海市长宁区中考数学二模试卷及答案解析
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第1页（共5页）2023年上海市长宁区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）下列实数中，比3大的有理数是（）
A．|﹣3|B．πC
．D．
2．（4
分）用换元法解方程
时，如果设，那么原方程可化为关于y的
方程是（）
A．y2
+3y﹣1＝0B．y2
﹣3y﹣1＝0C．y2
﹣3y+1＝0D．y2
+3y+1＝0
3．（4分）如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点．如果⊙O半径为5，那么到圆心O距
离为7的点可能是（）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
4．（4分）下列命题中，假命题的是（）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的矩形是正方形
5．（4分）某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如
表所示：
货品型号ABCDEFGH
销售数据（件）245138731
如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的
统计量是（）
A．平均数B．中位数C．标准差D．众数
6．（4分）已知抛物线y＝ax2
+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），那么第2页（共5页）a+b+c的值是（）
A．2B．3C．4D．t
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接
填写答案】
7．（4分）计算：2x•（﹣3xy2）＝．
8．（4
分）函数的定义域是．
9．（4
分）已知，那么＝．
10．（4分）如果关于x的方程x2
﹣4x+2c＝0有实数根，那么实数c的取值范围是．
11．（4
分）不等式组的正整数解是．
12．（4分）已知线段a＝3，b＝4，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数
作为线段c的长度，那么a，b，c不能组成三角形的概率是．
13．（4分）为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体
测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年
级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为．
14．（4分）已知点A（﹣4，m
）在反比例函数的图象上，点A关于y轴的对称点A
1
恰好在直线上，那么k的值为．
15．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD
＝BC，对角线AC与BD交于点O，
设
，
，那么＝．
（结果用
、表示）
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知BD＝16
，，
如果点E是边AB的中点，那么OE＝．
17．（4分）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，已知∠CEA＝45°，DE＝7，，
那么cot∠ABD的值为．第3页（共5
页）18．（4分）如图，将平行四边形ABCD沿着对角线AC翻折，点B的对应点为M，CM交
AD于点N，如果∠B＝76°，∠ACM＝∠DCM+10°，且NC＝m，那么平行四边形ABCD的周长为
．（参考数据：cos76°≈0.24，tan76°≈4）
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位
置上】
19．（10分）计算：．
20．（10分）解方程组：
21．（10分）已知点A（﹣2，m）在双曲线上，将点A向右平移5个单位得到点B．
（1）当点B在直线y＝﹣2x+b上时，求直线y＝﹣2x+b的表达式；
（2）当线段AB被直线y＝﹣2x+b分成两部分，且这两部分长度的比为3：2时，求b
的值．
22．（10分）为了测量某建筑物的高度BE，从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，
沿着坡比为i＝1：2.4的斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角
为30°，再从D处沿水平方向继续行走100米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰
角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，如图，已知
点A、B、C、D、E在同一平面内，求建筑物BE的高
度与AD的长．（参考数据：）第4页（共5页）23．（12分）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边AD、AB上，CE与DF交于点G．已
知AE+AF＝AB．
（1）求证：CE⊥DF；
（2）以点G为圆心，GD为半径的圆与线段DF交于点H，点P为线段BH的中点，联
结CP，如图2所示，求证：∠BCP+∠DCE＝∠ECP．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2
+2x+6与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在
原点O右侧），与y轴交于点C，且OB＝OC．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图1，点D是抛物线上一点，直线BD恰好平分△ABC的面积，求点D的坐标；
（3）如图2，点E坐标为（0，﹣2），在抛物线上存在点P，满足∠OBP＝2∠OBE，请
直接写出直线BP的表达式．
25．（14分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边
AB于点D，点E在边BC上，满足CE＝BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，垂足为第5页（共5页）点G．
（1）求证：△BCD∽△BFE；
（2）延长EF与CA的延长线交于点M，如图2
所示，求的值；
（3）以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当BC＝8，AF＝2时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由．第1页（共15页）2023年上海市长宁区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．【分析】根据|﹣3|＝3，π＞3
，＝
3＞3
，＞3，即可得出比3大的数．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，π＞3
，＝
3＞3
，＞3，
∴各数中，比3
大的数是，
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数大小的比较，解题时注意：利用数轴也可以比较任意两个
实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值
大的反而小．
2．【分析】由设出的y，将方程左边两项代换，得到关于y的方程，整理后即可得到结果．
【解答】
解：设，
方程化为y
﹣＝3，
整理得：y2
﹣3y﹣1＝0．
故选：B．
【点评】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的
一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解
后要验根．
3．【分析】根据点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距
离，r即圆的半径）．
【解答】解：若⊙O半径为5，那么到圆心O距离为7的点在圆外．观察选项，只有选
项C符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等
价关系是解决问题的关键．
4．【分析】根据菱形、等腰梯形、正方形的判定定理判断即可．
【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；第2页（共15页）B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项说法是假命题，符合题意；
C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
D、对角线平分一组对角的矩形是正方形，是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判
断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；标准差是描述一组数
据离散程度的统计量．销量大的D型号就是这组数据的众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响店主决策的统计量是众数．
故选：D．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、标准差的意
义．
6．【分析】根据抛物线的对称性求得抛物线的对称轴，即可得到C（4，2）关于对称轴对称
的点为（1，2），故当x＝1时可求得y值为2，即可求得答案．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2
+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），
∴抛物线的对称轴为直线x
＝
＝，
∴抛物线y＝ax2
+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x
＝，
∴C（4，2）对称点坐标为（1，2），
∴当x＝1时，y＝2，
即a+b+c＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，2）在其图
象上是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接
填写答案】
7．【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题．
【解答】解：2x•（﹣3xy2
）＝﹣6x2
y2
．
故答案为：﹣6x2
y2
．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本第3页（共15页）题的关键．
8．【分析】让x+2为非负数列式求值即可．
【解答】解：由题意得：x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点评】考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
9．【分析】将x的值代入解析式求值．
【解答】
解：由题意得，
＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．
10．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式Δ≥0列出关于c的不等式，求出不等
式的解集即可得到c的范围．
【解答】解：根据方程没有实数根，得到Δ＝b2
﹣4ac＝16﹣8c≥0，
解得：c≤2．
∴实数c的取值范围是：c≤2．
故答案为：c≤2．
【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的
判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．
11．【分析】先解不等组，再找出正整数解．
【解答】解：解第一个不等式得：x＞2，
解第二个不等式得：x≤4，
所以不等式组的解集为：2＜x≤4，
所以x的正整数解为：3、4，
故答案为：3、4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的解法是解
题的关键．
12．【分析】由三角形的三边关系得1＜c＜7，再由概率公式即可得出结论．
【解答】解：由三角形的三边关系得：b﹣a＜c＜b+a，
