中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

圆的综合大题

1．如图;⊙O是△ABC的外接圆;FH是⊙O的切线;切点为F;FH∥BC;连接AF交BC于E;∠ABC的平分线BD交AF于D;连接BF．

1证明：AF平分∠BAC；

2证明：BF＝FD；

3若EF＝4;DE＝3;求AD的长．

2．如图;AB是⊙O的直径;过点B作⊙O的切线BM;点P在右半圆上移动点P与点A;B不重合;过点P作PC⊥AB;垂足为C；点Q在射线BM上移动点M在点B的右边;且在移动过程中保持OQ∥AP．

1若PC;QO的延长线相交于点E;判断是否存在点P;使得点E恰好在⊙O上 若存在;求出∠APC的大小；若不存在;请说明理由；

2连接AQ交PC于点F;设;试问：k的值是否随点P的移动而变化 证明你的结论．

3．已知：如图1;把矩形纸片ABCD折叠;使得顶点A与边DC上的动点P重合P不与点D;C重合;MN为折痕;点M;N分别在边BC;AD上;连接AP;MP;AM;AP与MN相交于点F．⊙O过点M;C;P．

1请你在图1中作出⊙O不写作法;保留作图痕迹； 2与是否相等 请你说明理由；

3随着点P的运动;若⊙O与AM相切于点M时;⊙O又与AD相切于点H．设AB为4;请你通过计算;画出这时的图形．图2;3供参考

4．在⊙O中;弦AB与弦CD相交于点G;OA⊥CD于点E;过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．

I如图①;若∠F＝50°;求∠BGF的大小；

II如图②;连接BD;AC;若∠F＝36°;AC∥BF;求∠BDG的大小．

5．如图;在⊙O中;半径OD⊥直径AB;CD与⊙O相切于点D;连接AC交⊙O于点E;交OD于点G;连接CB并延长交⊙于点F;连接AD;EF．

1求证：∠ACD＝∠F；

2若tan∠F＝

①求证：四边形ABCD是平行四边形；

②连接DE;当⊙O的半径为3时;求DE的长．

6．如图;⊙O的直径AB为10cm;弦BC为6cm;D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O;AB的交点;P为AB延长线上一点;且PC＝PE．

1求AC、AD的长；

2试判断直线PC与⊙O的位置关系;并说明理由．

7．如图;点A是⊙O上一点;OA⊥AB;且OA＝1;AB＝;OB交⊙O于点D;作AC⊥OB;垂足为M;并交⊙O于点C;连接BC．

1求证：BC是⊙O的切线；

2过点B作BP⊥OB;交OA的延长线于点P;连接PD;求sin∠BPD的值．

8．如图;在△ABC中;∠ABC＝90°;以AB的中点O为圆心;OA为半径的圆交AC于点D;E是BC的中点;连接DE;OE．

1判断DE与⊙O的位置关系;并说明理由；

2求证：BC2＝2CD•OE；

3若cos∠BAD＝;BE＝;求OE的长．

9．已知：如图;⊙O是△ABC的外接圆;且AB＝AC＝13;BC＝24;PA是⊙O的切线;A为切点;割线PBD过圆心;交⊙O于另一点D;连接CD．

1求证：PA∥BC；

2求⊙O的半径及CD的长．

10．如图;已知△ABC内接于⊙O;AD平分∠BAC;交⊙O于点D;过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E．

1求证：BC∥DE；

2若AB＝3;BD＝2;求CE的长；

3在题设条件下;为使BDEC是平行四边形;△ABC应满足怎样的条件不要求证明．

11．如图;AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G;且AB∥CD;BO＝6;CO＝8．

1判断△OBC的形状;并证明你的结论；

2求BC的长；

3求⊙O的半径OF的长．

12．已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O;与斜边AC交于点D;过点D作⊙O的切线交BC边于点E． 1如图;求证：EB＝EC＝ED；

2试问在线段DC上是否存在点F;满足BC2＝4DF•DC 若存在;作出点F;并予以证明；若不存在;请说明理由．

13．如图;Rt△ABC中;∠ACB＝90°;以AC为直径的⊙O与AB边交于点D;过点D作⊙O的切线;交BC于点E；

1求证：BE＝CE；

2若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形;⊙O的半径为r;求△ABC的面积；

3若EC＝4;BD＝;求⊙O的半径OC的长．

14．已知：如图;PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP;

1若∠AOP＝60°;求∠OPB的度数；

2过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点;

①若∠COP＝∠DOP;求证：AC＝BD；

②连接CD;设△PCD的周长为l;若l＝2AP;判断直线CD与⊙O的位置关系;并说明理由．

15．如图1;已知正方形ABCD的边长为;点M是AD的中点;P是线段MD上的一动点P不与M;D重合;以AB为直径作⊙O;过点P作⊙O的切线交BC于点F;切点为E．

1除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外;图中还有哪些相等的线段不能添加字母和辅助线；

2求四边形CDPF的周长；

3延长CD;FP相交于点G;如图2所示．是否存在点P;使BF•FG＝CF•OF 如果存在;试求此时AP的长；如果不存在;请说明理由．

16．如图;从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC;切点分别为B、C;且⊙O直径BD＝6;连接CD、AO．

1求证：CD∥AO；

2设CD＝x;AO＝y;求y与x之间的函数关系式;并写出自变量x的取值范围；

3若AO+CD＝11;求AB的长．

17．如图1;A为⊙O的弦EF上的一点;OB是和这条弦垂直的半径;垂足为H;BA的延长线交⊙O于点C;过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D．

1求证：DA＝DC；

2当DF：EF＝1：8;且DF＝时;求AB•AC的值；

3将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外;如图2的位置;使EF与OB;延长线垂直;垂足为H;A为EF上异于H的一点;且AH小于⊙O的半径;AB的延长线交⊙O于C;过C作⊙O的切线交EF于D．试猜想DA＝DC是否仍然成立 并证明你的结论．

18．如图;圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆;D是劣弧的中点;连AD并延长与过C点的切线交于点P;OD与BC相交于E；

1求证：OE＝AC；

2求证：；

3当AC＝6;AB＝10时;求切线PC的长．

19．如图;已知AB是⊙O的直径;PC切⊙O于C;AD⊥PD;CM⊥AB;垂足分别为D;M．

1求证：CB平分∠PCM；

2若∠CBA＝60°;求证：△ADM为等边三角形；

3若PO＝5;PC＝a;⊙O的半径为r;且a;r是关于x的方程x2﹣2m+1x+4m＝0的两根;求m的值．

20．已知：在Rt△ABC中;∠ABC＝90°;D是AC的中点;⊙O经过A、D、B三点;CB的延长线交⊙O于点E如图1．

在满足上述条件的情况下;当∠CAB的大小变化时;图形也随着改变如图2;在这个变化过程中;有些线段总保持着相等的关系．

1观察上述图形;连接图2中已标明字母的某两点;得到一条新线段与线段CE相等;请说明理由； 2在图2中;过点E作⊙O的切线;交AC的延长线于点F．

①若CF＝CD;求sin∠CAB的值；

②若＝nn＞0;试用含n的代数式表示sin∠CAB直接写出结果．

21．如图;OA和OB是⊙O的半径;并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点;BP的延长线交⊙O于点Q;点R在OA的延长线上;且RP＝RQ．

1求证：RQ是⊙O的切线；

2求证：OB2＝PB•PQ+OP2；

3当RA≤OA时;试确定∠B的取值范围．

22．如图;AB为⊙O的直径;C为⊙O上一点;连接CB;过C作CD⊥AB于点D;过C作∠BCE;使∠BCE＝∠BCD;其中CE交AB的延长线于点E．

1求证：CE是⊙O的切线；

2如图2;点F在⊙O上;且满足∠FCE＝2∠ABC;连接AF并延长交EC的延长线于点G．

ⅰ试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；

ⅱ若CD＝4;tan∠BCE＝;求线段FG的长．

23．如图1;等腰△ABC中;AC＝BC;点O在AB边上;以O为圆心的圆经过点C;交AB边于点D;EF为⊙O的直径;EF⊥BC于点G;且D是的中点．

1求证：AC是⊙O的切线； 2如图2;延长CB交⊙O于点H;连接HD交OE于点P;连接CF;求证：CF＝DO+OP；

3在2的条件下;连接CD;若tan∠HDC＝;CG＝4;求OP的长．

24．如图;CD为⊙O的直径;直线AB与⊙O相切于点D;过C作CA⊥CB;分别交直线AB于点A和B;CA交⊙O于点E;连接DE;且AE＝CD．

1如图1;求证：△AED≌△CDB；

2如图2;连接BE分别交CD和⊙O于点F;G;连接CG;DG．

i试探究线段DG与BF之间满足的等量关系;并说明理由．

ii若DG＝;求⊙O的周长结果保留π

25．在矩形ABCD中;点P在AD上;AB＝2;AP＝1;将三角板的直角顶点放在点P处;三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F;连接EF．