昌邑区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 19 页 昌邑区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 圆222(2)xyr-+=（0r>）与双曲线2213yx-=的渐近线相切，则r的值为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．22

【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

2． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（

）

A． B．

C．2015 D．

3． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ）

A．k360°+463° B．k360°+103° C．k360°+257° D．k360°﹣257°

4． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）条件．

A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．不充分不必要

5． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ）

A．90种 B．180种 C．270种 D．540种

6． 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ）

A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）

C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）

7． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ）

A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

8． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ） 第 2 页，共 19 页

A．2sin2cos2 B．sin3cos3

C. 3sin3cos1 D．2sincos1

9． 设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（ ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于直线y=x轴对称 D．关于直线y=﹣x轴对称

11．将函数xxfsin)(（其中0）的图象向右平移4个单位长度，所得的图象经过点

)0,43(，则的最小值是（ ）

A．31 B． C．35 D．

12．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；

②若m∥l，m∥α，则l∥α；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成． 第 3 页，共 19 页

14．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有

个．

15．在ABC中，有等式：①sinsinaAbB；②sinsinaBbA；③coscosaBbA；④

sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_________.

16．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为

．

14．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是 ．

17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 ．

18．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an= ．

三、解答题

19．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；

（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．

20．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M． 第 4 页，共 19 页 （I）求椭圆Γ的方程；

（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若，求实数k的值；

（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

22．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），x∈R．

（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．

第 5 页，共 19 页 23．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．

（1）当a=12时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数221121-aln,2fxaxaxx.22122fxxax。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

24．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一

次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指

数不低于70，说明孩子幸福感强）．

（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留

守儿童有关？

幸福感强 幸福感弱 总计

留守儿童

非留守儿童

总计 1111]

（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，

求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率． 第 6 页，共 19 页 参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd

附表：

20()PKk 0.050 0.010

0k 3.841 6.635

第 7 页，共 19 页 昌邑区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

2． 【答案】D

【解析】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．

当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，

同理可得．

猜想．

验证：2Sn=…+=，

==，

因此满足2Sn=an+，

∴．

∴Sn=．

∴S2015=．

故选：D．

【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

3． 【答案】C

【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）

即：k360°+257°，（k∈Z）

故选C

【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．

4． 【答案】C

第 8 页，共 19 页 【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，

当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．

故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．

故选：C．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．

5． 【答案】D

【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．

故选D．

6． 【答案】A

【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，

∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），

则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，

即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，

故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），

故选：A．

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．

7． 【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，

∴集合S=A∩B={1，3}，