昌邑区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 15 页 昌邑区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数()xefxx=，关于x的方程2()2()10fxafxa-+-=（aRÎ）有3个相异的实数根，则a的

取值范围是（ ）

A．21(,)21ee-+?- B．21(,)21ee--?- C．21(0,)21ee-- D．2121ee禳-镲睚-镲铪

【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．

2． 已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（ ）

A． B．﹣ C．﹣1 D．

3． 4213532,4,25abc，则（ ）

A．bac B．abc C．bca D．cab

4． 若函数2sin22fxx的图象关于直线12x对称，且当

12172123xx，，，12xx时，12fxfx，则12fxx等于（ ）

A．2 B．22 C.62 D．24

5． 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）

A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a

6． 已知2,0()2, 0axxxfxxx，若不等式(2)()fxfx对一切xR恒成立，则a的最大值为（ ）

A．716 B．916 C．12 D．14

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7． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ ）

A．2个 B．3 个 C．4 个 D．8个

8． 设,,abc分别是ABC中，,,ABC所对边的边长，则直线sin0Axayc与

sinsin0bxByC的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

9． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]

A．10 B．51 C．20 D．30

10．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ ）

A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2

11．已知抛物线24yx的焦点为F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当||||PFPA的值最小时，PAF的

面积为（ ）

A.22 B.2 C. 22 D. 4

【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

12．“”是“A=30°”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件

二、填空题

13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是

°．

14．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为 ．

15．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是 ．

16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全

校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 第 3 页，共 15 页 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .

17．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为（ ）

A．1 B．±1 C．2 D．2

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

18．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，

若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为______________.

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

三、解答题

19．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1

（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；

（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．

20．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：

（1）集合A，B；

（2）（∁UA）∩B．

第 4 页，共 15 页 21．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.

（1）证明：//PB平面AEC；

（2）设1AP，3AD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离.

111]

22．（本小题满分13分）

如图，已知椭圆22:14xCy的上、下顶点分别为,AB，点P在椭圆上，且异于点,AB，直线,APBP

与直线:2ly分别交于点,MN，

（1）设直线,APBP的斜率分别为12,kk，求证：12kk为定值；

（2）求线段MN的长的最小值；

（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问第 5 页，共 15 页 题与解决问题的能力，是中档题.

23．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|

（1）解不等式f（x）≥﹣2；

（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．

24．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．

（1）若a=1，求P∩Q；

（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

第 6 页，共 15 页 昌邑区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

xyOe1 第Ⅱ卷（共90分）

2． 【答案】A

【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F； 第 7 页，共 15 页

若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；

根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；

∴；

即；

解得．

故选：A．

【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．

3． 【答案】A

【解析】

试题分析：2223534,4,5abc，由于4xy为增函数，所以ab.应为23yx为增函数，所以ca，故bac.

考点：比较大小．

4． 【答案】C

【解析】考第 8 页，共 15 页 点：函数的图象与性质.

【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得2122kkZ，解得3，从而2sin23fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得1122xfxxfx，，，关于直线1112x对称，可得12116xx，从而

121162sin332fxx．

5． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.52=0.25，

b=log20.5＜log21=0，

c=20.5＞20=1，

∴b＜a＜c．

故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

6． 【答案】C

【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．

当0a（如图1）、0a（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a时，如图3，直线2(2)yx与函数2yaxx图象相切时，916a，切点横坐标为83，函数2yaxx图象经过点(2,0)时，12a，观察图象可得12a，选C．

7． 【答案】C

【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，

∴集合S=A∩B={1，3}，

则集合S的子集有22=4个，

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

8． 【答案】C

【解析】

试题分析：由直线sin0Axayc与sinsin0bxByC，

则sin(sin)2sinsin2sinsin0AbaBRABRAB，所以两直线是垂直的，故选C. 1