人教版七年级上册数学课本知识点归纳

1

第一章 有理数

（一） 正负数

1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

5．非负数：0和正数；

6．非正数：0和负数

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式，有限小数和无限循环小数都是分数。（无限不循环小数是无理数。如：π、）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

例题：

1．在–2，+3.5，0，23，–0.7，11中．负分数有( )B

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）D

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

3.下列说法正确的是（ ）D

A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数

C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数

4.比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）C

A 6 B 7 C 8 D 9

4.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是[ ]D

①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；

⑤0既不是奇数也不是偶数.

A.0 B.1 C.2 D.3

5几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若A球走了－7千米，那么表示在A球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（ ）D

.A－3千米 .B+2千米 .C 0千米 .D－9千米

7.下列说法正确的是（ ）C

.A一个有理数不是正数就是负数 .B3.14 不是整数，也不是分数，所以它不是有理数

C 一个有理数不是整数就是分数 .D 有理数是指正有理数、零、 负有理数、整数、 分数这五类

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.用“| |”表示,记作|a|（这里的数a可以是正数、负数和0）。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 2

1.下列各数.3.0,5.0,0,,227中，有理数的个数是（ ）C

.A2 .B 3 .C4 .D5

2.

3.有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简下式。

求：

解：a在数轴上在c右侧，a大于c,a-c才是正的

原式=a-c-(a-b)-(-c)=a-c-a+b+c=b

4.已知ab，下列结论正确的是（ ）C

A．22ab B．ab C．22ab D．22ab

5. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A

A．1ab B．11b C．1ab D．1ba

6.和数轴上的点一一对应的是（ ）B

A．整数 B．实数 C．有理数 D．无理数

7．实数𝒂,𝒃,𝒄在数轴上的对应点的位置如图所示，若|𝒂|=|𝒃|，则下列结论中错误的是（ ）A

A．𝒂+𝒃>𝟎 B．𝒂+𝒄>𝟎 C．𝒃+𝒄>𝟎 D．𝒂𝒄<𝟎

8.在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）C

A．2 B．2 C．2 D．12

9.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）D abccbaac0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 B A

│－５│＝５ │４│＝４ 3

A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|

10. 12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）D

A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5

11.如｜a-3｜+｜b+5｜=0，则2a-b=( )

A. 1 B. 11 C. -1 D. 0

12.｜a+5｜+(b+3)2=0，则a+2b=

13.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）C

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

13.一袋水泥的标准质量为50千克，若比标准质量少2千克 ，记作－2千克，则比标准质量多1千克应记为

千克；若一袋水泥记为－1千克，则它的实际质量为 千克.

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5． a−b = a +（−b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a

4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）

5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

（六）有理数除法

1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（七）乘方

1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an 。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。

4．同底数幂相除，底不变，指数相减。

例题：

1.求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即 =an在an中，a叫做_______，n叫做______，an叫做_______; nnaaaa••个4

2.若x<0且x2=49，则x=_______；

3.若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2002=_______；

4.平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________.

5.若n为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值=

6.已知a、b为有理数，且（a+）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值=

7.有1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长=

（八）有理数的加减乘除混合运算法则

1．先乘方，再乘除，最后加减。

2．同级运算，从左到右进行。

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

（九）科学记数法、近似数、有效数字。

1.四舍五入：在很多情况下，常采用四舍五入的方法得到一个数的近似数，一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.

一个近似数精确到某一位是，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则社区.另外，最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.

2.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字.

3.科学计数法：把一个较大的数表示成na10，（101a，n为正整数）的形式，这种方法叫做科学计数法.

4.科学计数法中的有效数字：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成na10（101a，n为正整数）的形式，则na10的有效数字的个数就是a的位数.

5.科学计数法中近似数的精确度：若一个大于10的近似数用科学计数法表示成na10（101a，n为正整数）的形式，则na10中的a的末位数字在na10的原数中是哪一位，就说na10精确到哪一位.

例题：

1.对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率

π= 3.14159265 他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将π四

舍五入精确到百分位得____________

2．下列说法正确的是( )

A．近似数40000和4万的精确度一样

B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2

C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样

D．354 600精确到万位是355 000

3．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( )

A．0.265≤a＜0.275 B．0.269 5≤a＜0.270 5

C．0.25≤a＜0.28 D．0.269 5≤a≤0.270 5

4．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________． 125

5．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.

6．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)

第二章 整式

（一）代数式：由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子就叫代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．如2a，x2+2xy+y2，m-n，5，x等。

1、 数字与字母相乘，字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是在两个因数之间的垂直居中位置写上实心的圆点“·”或省略不写。如：a的5倍，写作：5·a 或5a， 不要写成a.5和a5；a乘以b，要写成a·b或ab，不要写作a×b。

2、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45。

3、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。特别地，1或-1与字母相乘时省略1。如：

a的5倍，要写作：5a 不要写成a 5；1乘以ab，要写成ab，不要写成1ab；-1乘以xy，要写成-xy，不要写成-1xy。

4、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性(一般按字母表顺序)。如： a乘b ，写成ab 或ba 。

5、结果是相同因子的相乘时要用乘方表示。如：a·a·a要写成a3；（a+b）·(a+b)要写成(a+b)2.