初中数学知识点汇总(整理完全版)

七年级数学知识点

第一章、有理数

1、有理数：整数和分数统称为有理数。有理数包括有限小数或无限循环小数。

整数：正整数、0、负整数； 分数：正分数、负分数。

正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

正数都比0大，负数都比0小，0既不是正数也不是负数。

正数和负数经常用来表示具有相反意义的量。

2、数轴：（1）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。（2）正数在原点的右边，负数在原点的左边，数轴上右边的数总大于左边的数。

3、相反数：只有符号相反的两个数叫做互为相反数。（1）如果a、b互为相反数，那么a+b=0。（2）互为相反数的两数位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

4、绝对值：表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。用“|a|”表示。（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）两个负数，绝对值大的反而小。

当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，0a

5、有理数的加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。③ 一个数与0相加，仍得这个数。

④ 运算律：交换律a+b=b+a。结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

6、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

7、化简规则：①同号结合；②同分母的结合；③互为相反数的结合；④凑整结合。

8、乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0。 ③乘积是1的两个数互为倒数。一般地，数a的倒数是a1 (a)0.④几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 ⑤运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。

9、除法法则： ①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

10、有理数的乘方：na 中，a叫底数，n叫指数，整个结果叫幂。na读作a的n次幂（或a的n次方）。

①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

11、混合运算顺序： ①先乘方，再乘除，最后加减。 ②同级运算，从左到右进行。

③ 有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行。

12、科学计数法：10na，110a，n是整数。如果大于10，n比整数位小一；如果是小于1的小数，从左数第一个不为零的数前面有几个零，n就是负几次方。

13、有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章、整式加减

1、整式：⑴单项式：只含有数或字母的积的式子叫单项式。（单独一个字母或数字也是单项式）； 系数：单项式中的数字因数； 次数：单项式中，所有字母的指数和。

⑵多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

①项：每一个单项式（注意带符号）。②次数：多项式里次数最高的项的次数。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也是同类项。

3、合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章、一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

1、等式的性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2、一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。

注意：①去分母：两边同乘分母的最小公倍时，每一项都不能漏乘。

②去括号：“去正不变，去负全变”。

③移项：是从等号一端移到另一端，移项要变号。

④合并同类项：系数相加减做系数，字母和字母的指数不变。

⑤系数化为一

列方程解应用题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方程，解决问题。

3、一元一次方程的解的讨论：ax=b ①当a≠0时，方程有唯一解为x= ba

②当a=0而b=0时，方程有无数个解。 ③当a=0而b≠0时，方程没有解。

第四章、图形的认识

几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形。

平面图形：各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。

平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

三视图：指主视图、左视图、俯视图。

立体图形也称几何体简称为体，棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。

几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A、点B。

直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②也可以用一个小写字母来表示。

1、直线、射线、线段：

①两点确定一条直线。 ②两点之间线段最短。 ③线段的比较：度量法和叠合法。

④两点间的距离：连接两点间线段的长度。 ⑤线段中点：将线段平均分成两部分

直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。

两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。

射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。

射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。

线段的基本性质：两点间的所有连线中，线段最短。简称：两点之间线段最短。

两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。

2、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。

角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。

具体表示方法如下：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。

角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。

角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记做1″。1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。

角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。

互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。

方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东北方向35.

第五章、相交线与平行线

1、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

2、垂直的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、垂线段最短。

4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

5、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

6、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。

推论：垂直于同一直线的两直线互相平行。

7、平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

8、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9、命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

用尺规作线段和角

1．关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。