常见函数定义域总结

高一数学函数知识总结

高一数学函数知识总结6篇

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高一数学函数知识总结1

一：函数及其表示

知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

1. 函数与映射的区别：

2. 求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

3. 求函数值域

(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域; (2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;

(3)、判别式法：

(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;

(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

常见函数知识点高中总结

一、函数的概念

函数是一种特殊的关系。设A和B是两个非空集合。如果存在一个从A到B的对应关系f，使得对于A中的每一个元素a，都有一个确定的元素b与其对应，则称f为从A到B的函数，记作f:A→B。其中，A称为定义域，B称为值域，对于任意的b∈B，存在唯一的a∈A，使得f(a)=b，这时函数f将a映射为b.

二、函数的分类

1、一元函数和多元函数

如果定义域是一个有序实数对（x,y）的集合，对于每个x都对应唯一的y，则称这种关系为二元函数。一般情况下，我们所讨论的函数都是这种二元函数的特殊情况，即y=f(x)，这种函数称为一元函数。多元函数则是指定义域是由有序实数n元数组构成的集合的函数。

2、显函数和隐函数

如果y=f(x)的形式中y是x的函数，且可以直接由x表示，则称y是x的显函数。

如果关于自变量x和因变量y之间的函数关系不能通过y=f(x)的形式明确表示出来，则称这种函数为隐函数。

3、反函数

如果函数y=f(x)是一一对应的，则由y=f(x)定义的函数f(x)在x的定义域上存在反函数。f(x)的反函数记作f^(-1)(y)，y=f^(-1)(x)。

4、复合函数

设有两个函数y=f(u)和u=g(x)，其中u是一个中间变量，那么y=f(g(x))称为复合函数。

三、常见函数及其性质

1、基本初等函数

（1）多项式函数

多项式函数的定义域是所有的实数，表示形式为f(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0。其中a_n,a_(n-1),...a_0是实数，n是自然数。多项式函数的图像是一条光滑的曲线，可以表示为一些简单的曲线图形。

（2）指数函数 当a>0且a≠1时，形如y=a^x的函数称为指数函数。指数函数的定义域是所有的实数，值域是(0,+∞)。指数函数的图像是一条上凸的曲线，其特点是当x增大时，y增大；当x减小时，y减小。

（3）对数函数

完整版)专升本高等数学知识点汇总

常用的高等数学知识点汇总如下：

一、常见函数的定义域总结如下：

1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.

3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.

4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.

二、函数的性质

1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：

1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。 2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数

1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。图形过(1,0)点。

5、三角函数：

1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限

一、求极限的方法：

常见函数解析式定义域值域的求法总结完整版

函数是一个数学概念，描述了一种输入和输出之间的关系。函数解析式则用代数表达式的形式表示函数的输入和输出之间的关系。定义域是函数中所有可能的输入值的集合，而值域是函数中所有可能的输出值的集合。

常见的函数解析式包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。下面将逐个介绍这些函数解析式的定义域和值域的求法。

1. 线性函数：线性函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数。线性函数的定义域是实数集，即(-∞, +∞)，而值域也是实数集。

2. 二次函数：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。对于一般的二次函数，定义域是实数集，即(-∞, +∞)。值域则取决于二次函数的开口方向和开口点的位置。

-当a>0时，二次函数的开口向上，值域为[y0,+∞)，其中y0是二次函数的最小值。

-当a<0时，二次函数的开口向下，值域为(-∞,y0]，其中y0是二次函数的最大值。

3.指数函数：指数函数的一般形式是y=a^x，其中a是大于0且不等于1的常数。指数函数的定义域是实数集，即(-∞,+∞)。值域则取决于底数的大小和正负性。

-当0

-当a>1时，指数函数的值域为(0,+∞)。

-当a=1时，指数函数的值域为{1}。 4. 对数函数：对数函数的一般形式是y=log_a(x)，其中a是大于0且不等于1的常数。对数函数的定义域是正实数集，即(0, +∞)。值域则取决于底数的大小和正负性。

-当0

-当a>1时，对数函数的值域为(-∞,+∞)。

5.三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的定义域是实数集，即(-∞,+∞)。值域则取决于具体的三角函数类型。

-正弦函数的值域为[-1,1]。

-余弦函数的值域为[-1,1]。

-正切函数的值域为(-∞,+∞)。

需要注意的是，在一些特殊情况下，函数的定义域和值域可能会受到限制。例如，有些函数只能取正整数作为输入，或者一些函数在输入为负数时没有实数解，这些限制会对函数的定义域和值域产生影响。因此，在确定函数的定义域和值域时，需要考虑函数的特殊性以及可能存在的限制条件。