横梁的设计
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§5-2 梁的设计
梁设计的要求
与轴心受压相仿，钢梁设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定各个方面满足要求。
(1)梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪和折算应力等强度应足够。
(2)刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要求规定的容许值。
(3)整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失稳，主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力以下。
(4)局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部凸曲失稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。
5.2.1 梁的截面选择
一、型钢梁截面的选择
型钢梁截面应满足梁的强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个要求，其中强度包括抗弯、抗剪、局部压应力和折算应力。由于型钢截面的翼缘和腹板等板件常有足够的厚度，一般不必验算局部稳定，无很大孔洞削弱时一般也不必验算剪应力。局部压应力和折算应力只在有较大集中荷载或支座反力时计算。
型钢梁设计通常是先按抗弯强度(当梁的整体稳定有保证或Mmax处截面有较多孔洞削弱时)或整体稳定(当需计算整体稳定时)选择型钢截面，然后验算其它项目是否足够，不够时再作调整。为了节省钢材，应尽量采用牢固连接于受压翼缘的密铺面板或足够的侧向支承以达到不需计算整体稳定的要求。 按抗弯强度或整体稳定(φb值可先估计假定)选择单向(强轴)弯曲梁的型钢截面时，所需要的截面抵抗矩为：
选择型钢梁截面的具体要求和步骤见5.2强度和挠度、5.5梁的整体稳定。
二、组合梁截面的选择
组合梁截面的选择包括：估算梁高、腹板厚度和翼缘尺寸。
1、梁高的估算
2、腹板尺寸
梁高确定后腹板高也就确定了，腹板高为梁高减两个翼缘的厚度，在取腹板高时要考虑钢板的规格尺寸，一般使腹板高度为50mm的模数。从经济角度出发，腹板薄一些比较省钢，但腹板厚度的确定要考虑腹板的抗剪强度，腹板的局部稳定和构造要求。从抗剪强度角度来看，应满足下式：
3、翼缘尺寸
由式5.2.1求得需要的净截面模量，则整个截面需要的惯性矩为：
5.2.2梁的验算
梁的验算包括刚度、强度、整体稳定，对于组合梁还包括局部稳定验算。
一、强度验算 强度验算包括：正应力、剪应力、局部压应力验算，对组合梁还要验算翼缘与腹板交界处的折算应力。
1、正应力
应是否满足要求。双向受弯时采用公式4.2.3验算。使用公式4.2.2及4.2.3时应注意W 运用材料力学知识找出梁截面最大弯矩及可能产生最大正应力处的弯矩（如变截面处和截面有较大削弱处），单向受弯时按公式4.2.2验算截面最大正应力nx及Wny为验算截面处的净截面抵抗矩。
2、剪应力
根据梁是单向受剪还是双向受剪采用公式4.2.4或4.2.5计算剪应力，并应满足公式4.2.6要求。对于型钢梁由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，只在剪力较大处截面有较大削弱时方需进行剪应力计算。
3、局部压应力
当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应该满足式4.2.7的要求。在梁支座处，当不设支承加劲肋时局部承压强度也应该满足式4.2.7的要求。应注意在跨中集中荷载处与支座处荷载在腹板计算高度边缘的分布长度计算公式不同。
4、折算应力
在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力（如连续梁中部支座处或梁的翼缘截面改变处等），应按公式4.2.10验算折算应力。
二、梁的刚度验算 众所周知，楼盖梁的挠度过大会给人们一种不舒适感和不安全感，同时也会使附着物如抹灰等脱落，影响使用。吊车梁的挠度过大会影响吊车的正常运行。因此除承载力满足要求外，尚应按式4.2.12验算梁的刚度，以保证梁的正常使用。使用要求不同的构件，最大挠度的限制值也是不同的，附表2.1给出了吊车梁、楼盖梁、屋盖梁、工作平台梁以及墙架梁的挠度容许值。
梁的挠度计算方法较多，可按材料力学和结构力学的方法计算，也可由结构静力计算手册取用，也可采用通用的力学软件计算。梁的荷载一般为均布荷载和集中力，等截面梁均布荷载情况下可用公式5.2.12计算。受多个集中力情况（如吊车梁、楼盖主梁等），其挠度的精确计算比较麻烦，但由于其与受均布荷载作用的梁在最大弯矩相同情况下挠度接近，我们可以得出下列简化计算公式：
三、整体稳定验算
首先根据4.4.6中所述的原则判断该梁是否需要进行整体稳定验算。如需要则按照梁的截面类型选择适当的公式计算整体稳定系数。对于焊接工字钢和轧制H型钢简支梁可按公式4.2.24计算，轧制普通工字钢简支梁可查附表2.2。轧制槽钢简支梁按公式4.4.26计算。不论哪种情况算得的稳定系数ψb大于0.6时，都应采用公式4.4.27算得相应的ψb'代替ψb值。单向受弯、双向受弯构件应分别采用公式4.4.22、4.4.28验算整体稳定承载力是否满足要求。
四、局部稳定验算 型钢梁的局部稳定都已满足要求不必再验算。对于焊接组合梁，翼缘可通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳。腹板则较为复杂些，一种方法是通过设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳，设置加劲肋的原则及局部稳定验算见4.5.3；另一种方法是允许腹板发生局部失稳，利用其屈曲后承载力，规范建议对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的梁宜考虑利用屈曲后强度。
[例题5.1]某建筑物采用如图5.1.3(b)所示的梁格布置，次梁间距2米，主梁间距6米, 柱截面高0.5米。采用普通工字型钢作为主次梁。梁上铺设钢筋混凝土预制板，并与主次梁有可靠的连接，能够保证其整体稳定。均布活荷载标准值为3kN/m2，楼板自重标准值为3kN/m2。主梁和次梁、主梁和柱子均采用构造为铰接的连接方法。次梁选用I25a，试设计边部主梁截面。
[例题5.2] 某跨度6米的简支梁承受均布荷载作用（作用在梁的上翼缘），其中永久荷载标准值为20kN/m，可变荷载标准值为25kN/m。该梁拟采用Q235钢制成的焊接组合工字形截面，试设计该梁。
