第一章习题参考解答
解答：设立方晶格的边长为a，一个晶胞中的
原子数为n，原子球半径为R，晶胞体积为V，
则致密度(或叫填充率)K为：
VRnK334•ch1.1 题略334
3
===0.52(2)6RKR
(1) 简单立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球
半径为R，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R，体积为(2R)3，所以
VRnK334•（2）体心立方晶胞内有2个原子，n=2，原子球半
径为R，晶胞边长为a，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以
83
)3
4
(342,34
33RRKR
=0.68
83
)34(342,34
33RRKRa（3）面心立方晶胞内有4个原子，晶胞的面对角
线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，
立方体边长为a，
62
)2
4
(344
33RRK
=0.74,24Ra
（4）六角密排原胞内中含2个原子，正四面体四个顶点处的原子球相切，边长为a，六角柱高h=0.7462322]
321)2[(342
23•aRRKhs
斜边2R=a
[(2R)2-[(2Rsin60)х2/3]2=(h/2)2
底边竖直边
163834
33aRK
=0.34(5)金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原
子最近邻长度2R为体对角线1/4长，体对角
线为,38aR
证明1：设六角层内最近邻原子间距为a，相邻两层间的最近邻为d，则
633.13
/
8,
])2()3[(,])2()3[(
21222122
accaaadcad
由此解出此时有构，时构成理想的密堆积结当ch1.2 题略
ad证明
2：设六角层内最近邻原子间距为a，相邻两层间的最近邻为d，则
adch1.3 题略
解
：对于体心立方，原胞基矢为：
对于体心立方原胞体积为：1.3
)(21kjaa)(22ikaa)(23jiaa对于面心立方，原胞基矢为：根据倒格子基矢定义，并将体心原胞基矢代入计算之，可得：
1 第一章 晶体结构
1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？
解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：
晶格点阵＋基元＝实际晶体结构
3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？
解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
4.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？
（a） （b） （c） （d）
图1.34
（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方
解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
1 a1 a2 a3
图1.1 晶格 第一章 晶体结构
本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。
§1.1晶体的周期性
一、晶体结构的周期性
1．周期性的定义
从X射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
晶体结构的周期性可由X-Ray衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。（非晶态固体不具备结构的周期性。非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。
2．晶格 格点和点阵
晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格。
微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。
格点的总体称为点阵。
整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向，
各自按一定距离周期性平移而构成。每个平移的距离称为周期。
在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。
晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。对称性其实质是来源于周期性。故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
3．平移矢量和晶胞
据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a1，a2，a3，就可以得到整个晶格。则1a，2a，3a就代表重复单元的三个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体
⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即： 2 a1
1 第一章 晶体的结构
固体材料是由大量的原子（离子或分子）组成的（1cm3体积中大约有1023个原子），这些原子在空间的排列方式称为固体的结构。根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可以分为晶体、准晶体和非晶体三类。晶体的结构特征是原子排列具有周期性，表现为既有长程取向有序又有平移对称性；准晶体的原子排列也呈现出有序结构，但是没有周期性，即不具有平移对称性；非晶体的原子排列由于近邻原子之间的相互作用，具有一定的短程有序性，但总体上没有规则，属无序结构。本章首先简单回顾晶体的共性；然后，从晶格的周期性出发，阐述晶体中原子排列的几何规则性。
§1.1 晶体的共性
人们最早认识晶体是从观察外部形态开始的。把具有天然的而不是经人工加工的规律的几何外形的固体称为晶体。如：石英，锆石英，食盐等，但许多物质，虽然不具有明显的规则多面体外形，却具有晶体性质，也就是说，这种规则的多面体并不能反映晶体的实质，它只是晶体内部某种本质因素的规律性在外表上的一种反映，直到上世纪初，1912年劳厄（德国物理学家）第一次成功茯得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方式有规律地周期性排列的。所以，定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。
一种晶体的物理性质与组成晶体的元素有关，不同原子构成的晶体，其性质有很大的差别。有的是良好的导电体，如Al、Cu等；有的则是优良的绝缘体，如Al2O3等。即使是同种原子构成的晶体，如果结构不同，其性质会有很大的不同，比如金刚石与石英。不同的晶体除了具有各自的特性外，还具有一些共同的性质。
一、长程有序
晶体最突出的特点是长程有序。晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序排列，称为晶体的长程有序。晶体可以分为单晶体和多晶体，多晶体是有许多单晶体构成的。对于单晶体，在整体范围内原子排列都是规则的。对于多晶体，在各晶粒范围内，原子排列是有序的。
