江西省新余一中2017届高三上学期第二次段考数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷

（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）

A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i

2．函数的定义域是（）

A．B．C．D．[0，+∞）

3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对

4．若0＜x＜y＜1，则（）

A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．

5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）

A．f（x）的最小正周期为π

B．f（x）的图象关于直线x=对称

C．f（x）在区间[0，]上是增函数

D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到

6．下列判断错误的是（）

A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题

B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”

C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数

D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题

7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）

A． B．C．D．

8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）

A． B． C． D．

9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）

10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）

A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜0

11．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的

一个充分不必要条件为（）

A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x

时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．

14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充

分条件，那么实数m的取值范围是．

16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．

（1）求sin2α﹣cos2的值；

（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．

18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中的x值及平均成绩；

（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；

（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；

（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．

21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．

（1）求f（x）的极值；

（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．

（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；

（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．

（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；

（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）

A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：∵z==，

∴．

故选：A．

2．函数的定义域是（）

A．B．C．D．[0，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

【解答】解：要使函数有意义，则，