江西省新余一中2017届高三上学期第二次段考数学试卷(文科) Word版含解析

江西省新余一中、宜春一中2017届高三数学7月联考试卷 文（含解析）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1. 为虚数单位，若)i z i =，则||z =（ ）A ．1B D ．2 【答案】A考点：复数的运算，复数的模． 2. 满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意M 可能为12124{,},{,,}a a a a a ，共2个．故选B ． 考点：集合的包含关系．3. 已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：1322a a b b ab >+>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，但当1,62a b ==时，满足32a b ab +>⎧⎨>⎩但不满足12a b >⎧⎨>⎩，因此12a b >⎧⎨>⎩是32a b ab +>⎧⎨>⎩的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．4. 设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（ ） A ．0 B ．21-C ．－2D ．21 【答案】B 【解析】试题分析：由题意(2)()b a k a b λ--=+，所以21k k λ=⎧⎨=-⎩，12λ=-．故选B ．考点：向量的共线．5. 某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =【答案】D考点：程序框图．6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（ ） A ．34B ．25C ．35D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由题意2326415C P C =-=．故选D ．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手．本题直接做就是1123332645C C C P C +==，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为232615C C =，因此至少有有一个黑球的概率为14155-=． 7．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】B考点：函数的单调性．8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称D ．关于直线125π=x 对称 【答案】D 【解析】试题分析：由2T ππω==得2ω=，()f x 图象向右平移3π个单位后得()sin[2()]3g x x πϕ=-+2sin(2)3x πϕ=-+，由题意2sin()03πϕ-+=，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-．1sin(2)sin()12362πππ⨯-=-=-，5sin(2)sin 11232πππ⨯-==，A 、B 、C 错误，D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质． 9. 已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：22ln ln ()()()x xf x x x f x x x--=--=+≠--，因此()f x 不是奇函数，图象不会关于原点对称，B 、C 不正确，在0x >时，32ln ln ()x x xf x x x x-=-=，易知此时()f x 无零点，因此D 错，只有A 正确．故选A ． 考点：函数的图象．10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上， 则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）B.2C.【答案】D考点：导数的几何意义，点到直线的距离．11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）【答案】C考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式．【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它可以把距离进行转化，可以把代数计算借助于几何方法进行解决，通过这种转化可以方便地寻找到题中量的关系．本题通过抛物线的定义，把比值MNAB转化为ABF ∆的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自然而然地最终由基本不等式得出结论．12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A. 504B.505C.1008D.1009 【答案】B 【解析】试题分析：由()(4)16f x f x ++=得(4)(8)16f x f x +++=，所以(8)()f x f x +=，即()f x 是以8为周期的周期函数，当(0,4]x ∈时，2()2x f x x =-有两个零点2和4，当(4,8]x ∈时，24()16(4)2x f x x -=--+无零点，20162528=，因此在(0,2106]上函数有2252504⨯=个零点，又(4)(4)0f f -==，因此有[4,2016]-上，()f x 有5041505+=个零点．故选B ．考点：周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用．如本题求在区间[4,2016]-上的零点个数，如求值12()()()n f a f a f a +++等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上．） 13. 若向量)2,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则=+→→b a 2 . 【答案】(3,3) 【解析】试题分析：=+→→b a 22(1,2)(1,1)(3,3)+-=． 考点：向量线性运算的坐标表示． 14．已知1sin cos 2αα=-，则cos 2sin()4απα-的值为___________.【答案】2-考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式．15．若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b 【答案】2 【解析】试题分析：'()cos xf x ae b x =+，'(0)f a b =+，由题意10a a b =-⎧⎨+=⎩，则11a b =-⎧⎨=⎩，2b a -=．考点：导数的几何意义．【名师点睛】1．导数的几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －y 0＝0'()f x (x －x 0)． 2．求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别． 16. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______.【答案】1(0,](5,)5+∞考点：函数的周期性，函数的零点．【名师点睛】函数的零点问题，属于函数与方程专题，对于基本的零点问题可用零点存在定理判断，大多数情况下，应该把函数的零点与方程的解结合起来，再把方程的解转化为函数图象交点问题，利用函数图象可以直观地得出结论．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（I ）π=T ；（Ⅱ）)](65,3[z k k k ∈++ππππ；（Ⅲ）()f x 2-．考点：三角函数的周期，单调性，最值．18. （本题满分12分）已知函数()f x =A ， 函数()g x =1()2x ,(10)x -≤≤的值域为集合B ． （1）求AB ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{2}；（2）3(,]2-∞．考点：集合的运算，集合的包含关系．19. （本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.87092112n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.【答案】（1）3=m ，8=n ；（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）54. 【解析】 试题分析：（1）利用平均数都为10可求得,m n ；（2）利用方差公式可计算出方差，比较可知哪个更稳定；（3）甲乙两车间各5个数据，各取一个有5525⨯=种取法，其中不合格有78,79,710,88,89+++++共5种，其余都是合格的，由此可计算出概率．试题解析：（1）由87(10)1210105m +++++=得3m =，由9101112105n ++++=，得8n =；（2）2222221[(810)(710)(1010)(1210)(1310)] 5.25S =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25S =-+-+-+-+-=乙， 因为22S S >乙甲，因此可以判断甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）甲车间5人合格零件个数依次为7,8,10,12,13，乙车间5人合格零件个数依次为8,9,10,11,12，各抽一个，共有25种取法，其中质量不合格的有325+=种，合格的有25520-=种，合格概率为204255=． 考点：茎叶图，方差，古典概型．20．（本题满分12分）己知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2a ，4a ，62a +构成等比数列：数列{}nb 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由．【答案】（1）n a n =，13n n b =；（2）2.S，求通项公式，错位相减法求和．考点：等差数列与等比数列的通项公式，已知n【名师点睛】1．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．2．用错位相减法求和的注意事项(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦， 求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. （Ⅱ）3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.（Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， 由()1k f x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-， 记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---， 记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数， 而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， 而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得： ()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦考点：导数与单调性，函数的综合应用．【名师点睛】本题是函数的综合应用，通过定义域与值域提出问题，考查转化与思想，通过数学概念的转化，通过数学方法的转化，是我们解决问题的基础．本题中由定义域和值域提出问题是方程则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根，方程()1k f x x =+采用分离参数法转化为()2=221ln 4k x x x x --+-，这样问题又转化为直线y k =与函数记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-， 1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，有两个不同的交点，最终问题转化为研究函数()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-的的单调性与极值．通过这种不断转化，可使问题逐步明朗，易于求解．这也是在解决综合问题时常用的方法．请考生在第22、23两题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．【答案】(1) C :224x y x +=,:50l x -=【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长．23.设函数()f x =．（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．【答案】(1) {}14x x x ≥≤-或;(2) (],1-∞.【解析】试题分析：（1）求函数定义域实质就是解不等式|1||2|50x x +++-≥，可按照绝对值的定义分类去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式组解得；（2）|1||2|0x x a +++-≥恒成立，只要求得12x x +++的最小值即可，这由绝对值的性质可得．试题解析：（1）当5a =时，()f x =|1||2|50x x +++-≥得： 2820x x <-⎧⎨--≥⎩或2120x -≤<-⎧⎨-≥⎩或1220x x ≥-⎧⎨-≥⎩，解得：41x x ≤-≥或，考点：解绝对值不等式．。

江西省新余市第一中学2017届高三数学上学期调研考试（开学考试）试题（一）文（扫描版）高三调研考试（一） 文科数学参考答案1.C 【解析】由题意可知()R A B AB Θ=ð，A=[-1,2],B=(,1)-∞,故[1,)R B =+∞ð，所以()[1,2].R A B A B Θ==ð2.B 【解析】22211111a i a z i a i a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线y=2x 上，所以12a =. 3.A 【解析】依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又f(x)为奇函数，故b+2=0,所以b=-2,所以()()(2)(2)0f a f b f f +=+-=.4.B 【解析】由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==.5.D 【解析】由面面垂直的判定定理可知A 项正确;因为,//,m ααβ⊥所以,m β⊥又n β⊂,故m n ⊥,B 项正确; 若//,,n αβα⊥则n β⊥，又m β⊥，∴m ∥n 成立，C 正确; D 中,l 与β有两种可能：//,m β 或m β⊂，故D 错误.应选D.6.B 【解析】将2220x y x +-=配方得22(1)1x y -+=,故C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12.7.D 【解析】双曲线的焦点到渐近线的距离为b,故24b =,又ce a==,所以22243c a a =+=，解得22a =，所以该双曲线的标准方程是：22124x y -=，或22124y x -=，对照各选项，只有D 不符合.8.B 【解析】第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=286≠,k=2,第二次循环后，s=686≠,k=4,第三次循环后，s=2286≠,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B.9.A 【解析】若p 为真，则1640,m ∆=-<解得4m >;若q 为真，2()40f x x x m '+-≤＝-在R上恒成立，则1640,m ∆=-≤解得4m ≥，所以p 是q 的的充分不必要条件.10.B 【解析】将()f x 的图象向右平移3π个单位得到22sin()13y x π=--的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数2()2sin(2)13g x x π=--的图象，令22()32x k k Z πππ-+∈＝,解得7()122k x k Z ππ=+∈,令1k =-，得12x π=,故选B.45,所以245=12.A 【解析】根据二次函数的对称性知124x x +=-且3401,1x x <<>，由34|ln ||ln |,x x a ==知341x x =且4(1,](01),a x e e a =∈<≤其中所以44312(2,2]x x e x +=∈，所以12431(2,24]x x x e x +++∈--. 13. 【解析】由a //b ,得404k k --=⇒=-,即b ＝（2,-4）,所以|2(2,4)(2,4)4,8)45----=-a b |=. 14.15-【解析】作出不等式表示的平面区域(如图示:阴影部分):由3103640x y x y --=⎧⎨--=⎩得23(,)155A -,由z 3x y =+得3y x z =-+,作直线0l :3y x =-,将其向平面区域内平移,易知过点A 时直线在y 轴上截距最小,,所以min 23131555z =⨯-=-. 15.13π+【解析】原几何体的直观图如图,其体积311141211132433V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⋅⨯= 111116.21n n +11n a +=得221112n n a a +-=，且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则121n b n =-，11111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+,所以111111(1)2335212121n nS n n n =-+-++-=-++. 17.解析:（1）因为tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列， 所以()tan 2tan .b c b A =-B 由正弦定理得()sin sin sin 2sin C sin cos cos A BB⋅=-B ⋅A B, 又因为π<<B 0,所以0sin ≠B ,所以sin cos 2sin Ccos cos sin A B =A -A B ,即()sin 2sinCcos A+B =A ,所以A C C cos sin 2sin =, 又因为π<<C 0,所以0sin ≠C ,所以1cos 2A =,而0π<A <,所以3πA =.(6分)(2)由余弦定理得2222cos 3a b c bc π=+-，所以2242,b c bc bc bc bc =+-≥-= 当且仅当b c =时取等号. 即当2b c ==时,bc 取得最大值. 所以此时∆ABC 为等边三角形.（12分）18.解:(1)证明: 在等腰直角三角形 ABC 中， AC ＝ BC ,点 D 为 AC 的中点， ∴ CD ⊥ AB , （1 分） 又在直三棱柱111ABC A B C -中， AA 1 ⊥ 平面 ABC ,CD ⊂ 平面 ABC ， ∴ AA 1 ⊥CD , (3 分）又1,AA AB A =∴ CD ⊥平面11ABB A ， (4 分）又不论 λ 取何值时，1B E ⊂ 平面 11ABB A ， ∴ CD ⊥1B E . （6 分） (2)11111111322132322C CDED C EC CCE V V S BC --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=.(9分)而121113136C BCD BCD V S CC -∆=⨯=⨯⨯=（11分） 所以多面体1C B-ECD 的体积112C CDE C BCD V V V --+==. （12分） 19.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(20301040)0.7937 2.706()()()()30706040n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(5分) 所以没有90%的把握认为 “支持全面二孩”与“性别”有关. (6分) (2)依题意可知，所抽取的6位市民中,男性市民有206260⨯=(人)，女性市民有406460⨯=（人）.(8分)(2)设这6人中的2位男性市民为,a b ，女性市民为,,,c d e f ,则从6人中任选2人的基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15个，其中恰为一男一女的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f b c b d b e b f 共8个.所以恰好选到一男一女的概率为815P =.(12分) 20.解：(1)由题意得2221,448a b a a ⎧-=⎪⎨⎪=⎩解得2,a b =，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=.(4分)(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 即为y 轴，此时直线AB 与直线DE 重合，即DE AB ⊥不成立.(5分)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y k x=+，代入22143x y +=,消去y ，得22(34)1640,k x kx +++=由22(16)16(34)0,k k ∆=-+>得1||,2k >（6分） 设1122(,),(,)A x y B x y ,D 00(,)x y ， 则121222164,4343k x x x x k k +=-=++.(7分） 121200(),222x x k x x x y ++==+，故1212()(,2)22x x k x x ED t ++=+-uu u r ， 2121(,()),AB x x k x x =--uu u r由DE AB ⊥，得0DE AB ⋅=uu u r uu u r ，所以2121(,())x x k x x --1212()(,2)22x x k x x t ++⋅+-＝0，（9分） 展开化简得212(1)()420,k x x k kt +++-=（10分） 将1221643k x x k +=-+代入，化简得2243t k =-+,又 1||,2k >所以221(,0)432t k =-∈-+.综上所述t 的取值范围为1(,0)2-. (12分) 21解析：（1）由题可知2()ln f x kx x =-， 定义域为(0,)+∞，所以2121()2kx f x kx x x-'=-=，（1分）若0k ≤，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减.(2分) 若0k >，2212()1212()2k x kx k f x kx x xx --'=-===，（3分）当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，（4分）当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.（5分） （2）不等式()0f x ≥在区间 (0,)+∞上恒成立可转化为：22ln ln x kx x k x ≥⇒≥，令2ln ()xx xϕ=， 则问题可化为max ()k x ϕ≥（其中(0,)x ∈+∞），由于23ln 12ln ()()x xx x xϕ-''==，令()0x ϕ'=得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减.所以max 1()2x eϕϕ==，因此12k e ≥， 即1[,)2k e ∈+∞ .(8分)由1[,)2k e ∈+∞，可知2ln 1(2)2x x x e <≥，（9分）从而得到2ln 1(2)2n n n e<≥，对n 依次取值2,3,,n ⋅⋅⋅可得2ln 2122e <，2ln 3132e <，2ln 4142e < 对上述不等式两边依次相加得到：222*2ln 2ln 3ln 4ln 1(2,2).234n n n n n N e-≥∈+++⋅⋅⋅+<(12分) 22.解：(1)证明：BE 与圆O 相切于点B ，∴CBE BAC ∠=∠.①BE DE ⊥∴90BCE CBE ∠=-∠②AC 是圆O 的直径，∴90BCA BAC ∠=-∠③由①②③得BCA ∠=BCE ∠， 即CB 平分ACE ∠.（5分） (2)由(1)知,ABCBEC ∆∆6,3,AB BE ∴== 1,2BC BE AC AB ∴==即1sin ,2CAB ∠=30,CBE CAB ∴∠=∠=故AC =CB =CE =由切割线定理得223EB EC ED ED =⋅⇒=⇒=6CD AD ∴==.（10分）23.解:(1)直线l 的普通方程为：1y x =-，（1分）11 θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=． 所以曲线C 的直角坐标方程为04422=--+y x y x （或写成8)2()2(22=-+-y x ）．.(5分)(2)点P(2，1)在直线l 上，且在圆C内，把212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入04422=--+y x y x ,得270t -=,设两个实根为12,t t ,则121270t t t t +==-<，即12,t t 异号.所以1212||||||||||PA PB t t t t -=-=+=分)24．解:(1)不等式()1f x x ≤+化为|2||1|10x x x -+--≤-．设函数|2||1|1y x x x =-+---,则23,1,124,2x x y x x x x -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩≤≤，令0y ≤，解得243x ≤≤． ∴原不等式的解集是2{|4}3x x ≤≤． （5分） （2）()|1||2||12|1f x x x x x =-+-≥-+-=，当且仅当(1)(2)0,x x --≤即12x ≤≤ 时取等号，故1k =.（7分）假设存在符合条件的正数,a b ,则21,a b +=∴12124()(2)448,b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 当且仅当4,21b a a b a b =+=,即11,42a b ==时取等号，∴12a b +的最小值为8，即124a b+>. ∴不存在正数a,b,使21,a b +=124a b +=同时成立.(10分)。

江西省新余一中、宜春一中2017届高三数学7月联考试卷 文（含解析）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1. 为虚数单位，若)i z i =，则||z =（ ）A ．1B D ．2 【答案】A考点：复数的运算，复数的模． 2. 满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意M 可能为12124{,},{,,}a a a a a ，共2个．故选B ． 考点：集合的包含关系．3. 已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：1322a a b b ab >+>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，但当1,62a b ==时，满足32a b ab +>⎧⎨>⎩但不满足12a b >⎧⎨>⎩，因此12a b >⎧⎨>⎩是32a b ab +>⎧⎨>⎩的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．4. 设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（ ） A ．0 B ．21-C ．－2D ．21 【答案】B 【解析】试题分析：由题意(2)()b a k a b λ--=+，所以21k k λ=⎧⎨=-⎩，12λ=-．故选B ．考点：向量的共线．5. 某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =【答案】D考点：程序框图．6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（ ） A ．34B ．25C ．35D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由题意2326415C P C =-=．故选D ．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手．本题直接做就是1123332645C C C P C +==，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为232615C C =，因此至少有有一个黑球的概率为14155-=． 7．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】B考点：函数的单调性．8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称D ．关于直线125π=x 对称 【答案】D 【解析】试题分析：由2T ππω==得2ω=，()f x 图象向右平移3π个单位后得()sin[2()]3g x x πϕ=-+2sin(2)3x πϕ=-+，由题意2sin()03πϕ-+=，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-．1sin(2)sin()12362πππ⨯-=-=-，5sin(2)sin 11232πππ⨯-==，A 、B 、C 错误，D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质． 9. 已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：22ln ln ()()()x xf x x x f x x x--=--=+≠--，因此()f x 不是奇函数，图象不会关于原点对称，B 、C 不正确，在0x >时，32ln ln ()x x xf x x x x-=-=，易知此时()f x 无零点，因此D 错，只有A 正确．故选A ． 考点：函数的图象．10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上， 则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）B.2C.【答案】D考点：导数的几何意义，点到直线的距离．11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）【答案】C考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式．【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它可以把距离进行转化，可以把代数计算借助于几何方法进行解决，通过这种转化可以方便地寻找到题中量的关系．本题通过抛物线的定义，把比值MNAB转化为ABF ∆的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自然而然地最终由基本不等式得出结论．12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A. 504B.505C.1008D.1009 【答案】B 【解析】试题分析：由()(4)16f x f x ++=得(4)(8)16f x f x +++=，所以(8)()f x f x +=，即()f x 是以8为周期的周期函数，当(0,4]x ∈时，2()2x f x x =-有两个零点2和4，当(4,8]x ∈时，24()16(4)2x f x x -=--+无零点，20162528=，因此在(0,2106]上函数有2252504⨯=个零点，又(4)(4)0f f -==，因此有[4,2016]-上，()f x 有5041505+=个零点．故选B ．考点：周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用．如本题求在区间[4,2016]-上的零点个数，如求值12()()()n f a f a f a +++等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上．） 13. 若向量)2,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则=+→→b a 2 . 【答案】(3,3) 【解析】试题分析：=+→→b a 22(1,2)(1,1)(3,3)+-=． 考点：向量线性运算的坐标表示． 14．已知1sin cos 2αα=-，则cos 2sin()4απα-的值为___________.【答案】2-考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式．15．若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b 【答案】2 【解析】试题分析：'()cos xf x ae b x =+，'(0)f a b =+，由题意10a a b =-⎧⎨+=⎩，则11a b =-⎧⎨=⎩，2b a -=．考点：导数的几何意义．【名师点睛】1．导数的几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －y 0＝0'()f x (x －x 0)． 2．求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别． 16. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______.【答案】1(0,](5,)5+∞考点：函数的周期性，函数的零点．【名师点睛】函数的零点问题，属于函数与方程专题，对于基本的零点问题可用零点存在定理判断，大多数情况下，应该把函数的零点与方程的解结合起来，再把方程的解转化为函数图象交点问题，利用函数图象可以直观地得出结论．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（I ）π=T ；（Ⅱ）)](65,3[z k k k ∈++ππππ；（Ⅲ）()f x 2-．考点：三角函数的周期，单调性，最值．18. （本题满分12分）已知函数()f x =A ， 函数()g x =1()2x ,(10)x -≤≤的值域为集合B ． （1）求AB ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{2}；（2）3(,]2-∞．考点：集合的运算，集合的包含关系．19. （本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.87092112n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.【答案】（1）3=m ，8=n ；（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）54. 【解析】 试题分析：（1）利用平均数都为10可求得,m n ；（2）利用方差公式可计算出方差，比较可知哪个更稳定；（3）甲乙两车间各5个数据，各取一个有5525⨯=种取法，其中不合格有78,79,710,88,89+++++共5种，其余都是合格的，由此可计算出概率．试题解析：（1）由87(10)1210105m +++++=得3m =，由9101112105n ++++=，得8n =；（2）2222221[(810)(710)(1010)(1210)(1310)] 5.25S =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25S =-+-+-+-+-=乙， 因为22S S >乙甲，因此可以判断甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）甲车间5人合格零件个数依次为7,8,10,12,13，乙车间5人合格零件个数依次为8,9,10,11,12，各抽一个，共有25种取法，其中质量不合格的有325+=种，合格的有25520-=种，合格概率为204255=． 考点：茎叶图，方差，古典概型．20．（本题满分12分）己知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2a ，4a ，62a +构成等比数列：数列{}nb 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由．【答案】（1）n a n =，13n n b =；（2）2.S，求通项公式，错位相减法求和．考点：等差数列与等比数列的通项公式，已知n【名师点睛】1．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．2．用错位相减法求和的注意事项(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦， 求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. （Ⅱ）3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.（Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， 由()1k f x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-， 记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---， 记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数， 而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， 而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得： ()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦考点：导数与单调性，函数的综合应用．【名师点睛】本题是函数的综合应用，通过定义域与值域提出问题，考查转化与思想，通过数学概念的转化，通过数学方法的转化，是我们解决问题的基础．本题中由定义域和值域提出问题是方程则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根，方程()1k f x x =+采用分离参数法转化为()2=221ln 4k x x x x --+-，这样问题又转化为直线y k =与函数记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-， 1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，有两个不同的交点，最终问题转化为研究函数()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-的的单调性与极值．通过这种不断转化，可使问题逐步明朗，易于求解．这也是在解决综合问题时常用的方法．请考生在第22、23两题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．【答案】(1) C :224x y x +=,:50l x -=【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长．23.设函数()f x =．（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．【答案】(1) {}14x x x ≥≤-或;(2) (],1-∞.【解析】试题分析：（1）求函数定义域实质就是解不等式|1||2|50x x +++-≥，可按照绝对值的定义分类去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式组解得；（2）|1||2|0x x a +++-≥恒成立，只要求得12x x +++的最小值即可，这由绝对值的性质可得．试题解析：（1）当5a =时，()f x =|1||2|50x x +++-≥得： 2820x x <-⎧⎨--≥⎩或2120x -≤<-⎧⎨-≥⎩或1220x x ≥-⎧⎨-≥⎩，解得：41x x ≤-≥或，考点：解绝对值不等式．。

新余一中、宜春一中2017-2018学年高三联考数学（文）试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1.i 为虚数单位，若)i z i ，则||z =（ ）A ．1BCD ．2 2.满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（ ）A .1B .2C .3D .43.已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（ ） A ．0B ．21-C ．－2D ．21 5. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A.2()f x x = B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（ ） A ．34B ．25C ．35D ．457．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ）A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称 D ．关于直线125π=x 对称9.已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上， 则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）B.2C.11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-， 则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ） A. 504B.505C.1008D.1009二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上。

新余市2017年高三“二模”考试质量检测数学试题卷（文科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．．．．．．．．． 全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1.已知集合{1,0,},{|01},A a B x x =-=<< 若A B φ≠，则实数a 的取值范围是 A ．{1}B ．（—∞，0）C ．（1，+∞）D ．（0，1）2. 若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为A ．0或2B ．2C ．0D ．1或23．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5为 A ． 1:2B ． 1:3C ． 2:3D ． 3:44．已知:42p ππα<<，tan :()log q f x x α=在(0,)+∞内是增函数，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A ．200＋9πB ．200＋18πC ．140＋9πD ．140＋18π6.如下图，将半径为l放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为A.41π- B.1π C.11π- D.π（第5题图） （第6题图） （第7题图）7. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是A ．2-≥kB ．3-≥kC ．3-<kD ．3-≤k8．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为'()f x ，若对于任意实数x ，有()'()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞ 9．已知两定点(1,0)A -和(1,0)B ，动点(,)P x y 在直线:2l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，记椭圆C 的离心率为()e x ，则函数()y e x =的大致图象是10．已知定义在[1，+∞）上的函数⎪⎩⎪⎨⎧--=)2(211284)(x f x x f )2()21(>≤≤x x ，则下列结论正确的是A. 函数)(x f 的值域为[1，4]；B.关于x 的方程021)(=-nx f （n ∈N *）有42+n 个不相等的实数根； C.当x ∈[2n ﹣1，2n ]（n ∈N *）时，函数)(x f 的图象与x 轴围成的面积为2；D.存在实数0x ，使得不等式6)(00>x f x 成立.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程 为 .12. 已知实数x 、y 满足20350x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，k 则yx z )21()41(⋅=的最小值为 .13. 若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b夹角的余弦值为_______.14．对于定义在区间D 上的函数f(X),若存在闭区间和常数c ，使得对任意x 1,都有，且对任意x 2D,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D 上的“平顶型”函数.给出下列说法： ①“平顶型”函数在定义域内有最大值； ②函数为R 上的“平顶型”函数；③函数f(x)=sinx-|sinx|为R 上的“平顶型”函数；④当 时，函数 是区间 上的“平顶型”函数.其中正确的是________.(填上所有正确结论的序号）15. 已知函数2()log (|1||2|)f x x x m =++--.若关于x 的不等式()f x ≥1的解集是R ，则m 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 且2sin a B =. (1)求角A 的大小;(2) 若6,8,a b c =+=求△ABC 的面积.17．（本小题满分12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组药品有效的概率是35.0． （1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？（2）已知425≥b ，68≥c ，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项的和n S 与n a 的关系是*,211N n a S nn n ∈-+-=. (1) 求证：数列{}n n a 2为等差数列，并求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .19.（本题满分12分）一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA ABC ⊥平面， AB AC ⊥，AB AC =，2AE =． （1）求证：AC BD ⊥；（2）求三棱锥E BCD -的体积．20.(本小题满分13分）已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点(1,0)F -的距离与到直线3x =-的距离之和等于4.（1）求动点Q 的轨迹C ；（2）直线l 过点(1,0)M 交曲线C 于,A B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+，0EP AB ⋅= ，又(,0)E OE x =，其中O 为坐标原点，求E x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数211()2f x x =，2()ln f x a x =（其中0a >）．（1）求函数12()()()f x f x f x =⋅的极值；（2）若函数12()()()(1)g x f x f x a x =-+-在区间1(,e)e内有两个零点，求正实数a 取值范围；（3）求证：当0x >时，231ln 04ex x x +->．（说明：e 是自然对数的底数，e=2.71828…）新余市2017年高三“二模”考试质量检测数学 参考答案 (文科)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 1.230.08y x =+； 12.161； 13. 13- ； 14. ①④； 15. (],1-∞三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2017-2018学年江西省新余一中、万载中学、宜春中学高三联考模拟试题数学（文）试卷（Word 答案）新余一中、万载中学、宜春中学联考数学（文）试题一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知全集U 为实数集，集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x|1≤x＜3}B ．{x|x ＜3}C ．{x|x≤﹣1}D ．{x|﹣1＜x ＜1}2.已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则20151a i i++的值为( )A ．1B ．-1C ．iD ．i -3．给出下列四个结论：①若命题p ：01,0200<++∈∃x x R x ，则非p ：R x ∈∀，012≥++x x ；②,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+，③命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；④243,()(1)m m m R f x m x-+∃∈=-⋅使是幂函数，且在(0,)+∞上递减其中正确结论的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 4．在△ABC 中，C=90°，且CA=CB=3，点M 满足2=，则CB CM ⋅等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 5．若ABC ∆的三个内角A ,B ,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆ ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x y z 的取值范围为( )A ．[]3,3-B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32 7．数列{a n }中,满足n n n a a a -=++122,且40311,a a 是函数f （x ）=1643123-+-x x x 的极值点，则20162log a 的值是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58.设命题甲：关于x 的不等式0422≥++ax x 对一切R x ∈恒成立，命题乙：设函数)2(log )(+-=a x x f a 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件图象如图所示, 如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则 12()f x x +等于( )A ．12B．2 CD ．1 10.已知函数()2log ,02,0x x a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x =+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.-1]-∞（， B. -1)-∞（， C. )∞（-1，+ D. )∞[-1，+ 11．已知函数f （x ）=αtan ln +x （)2,0(πα∈）的导函数为f '(x ），若使得f '（x 0）=f (x 0）成立的x 0＜1，则实数α的取值范围为( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4,6ππ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π12.已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n -=2，令2c o s πn a b n n =，记数列}{n b 的前n 项为n T ，则(2015=T ）A.2011-B. 2012-C. 2013-D. 2014-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，是夹角为45°的两个单位向量，则|﹣|=14．已知tan(3π-x )=2，则 xx x xcos sin 1sin 2cos 22+--= ．15．设)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，0)()()()(>'+'x g x f x g x f ，且0)3(=g ，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b=1，a=2c ，则sinC 的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2017年江西省新余市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M={x∈N|x＜6}，N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}，则M∩N=（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5}2．（5分）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（）A．26 B．31 C．36 D．374．（5分）已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，m），若||||+•=0，则实数m=（）A．﹣6 B．3 C．6 D．85．（5分）阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=58．（5分）《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S=，现有周长为10的△ABC满足sinA：sinB：sin：C=5：7：8，试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．10D．9．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A．12+6πB．16+6πC．16+10πD．8+6π11．（5分）已知点F2，P分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若=（+），=且2•=a2+b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A．（1﹣e，1）B．（1﹣e，∞）C．（1﹣e，1]D．（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=6，前7项和S7=84，则a6=．14．（5分）已知cos（+α）=﹣，α∈（，），则sinα•cosα+cos2α=．15．（5分）若在区间[﹣3，2]内随机取一个整数m，在区间[﹣2，3]内随机取一个整数n，则使得方程x2+mx﹣n2+=0有两个不同的实数根的概率．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的示数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a3=64，a2+a4=72，数列{b n}的前n向和S n满足S n=（1）求数列{a n}的通项a n及数列{b n}的通项b n（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某商场对A商品近30天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到如下数据统计分析，日销售量y（件）与时间t（天）之间具有线性相关关系（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法原理求出y关于t的线性回归方程=t+a（2）已知A商品近30天内的销售价格Z（元）与时间t（天）的关系为：z=根据（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A商品的日销售额最大（参考公式=，=﹣）19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求四棱锥S﹣ABCD的高．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），直线x=my+3与E交于A、B两点，且•=6，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（﹣3，0），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明+﹣2m2为定值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=l时，求f（x）在区间[，2]上的最大值和最小值（0.69＜ln 2＜0.70）；（3）求证ln≤．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．[选修4-5;不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．2017年江西省新余市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•新余二模）若集合M={x∈N|x＜6}，N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}，则M∩N=（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵集合M={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}={x|2＜x＜9}，∴M∩N={3，4，5}．故选：A．2．（5分）（2017•新余二模）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数==的共轭复数对应的点位于第三象限．故选：C．3．（5分）（2017•新余二模）高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（）A．26 B．31 C．36 D．37【解答】解：根据系统抽样的特征，号码间隔为60÷5=12，①1～12中，3在①组；②13～24中，15在②组；③25～36中，是③组；④37～48中，45在④组；⑤49～60中，53在⑤组；∴样本中还有一个同学应在③组，座号不能是37．故选：D．4．（5分）（2017•新余二模）已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，m），若||||+•=0，则实数m=（）A．﹣6 B．3 C．6 D．8【解答】解：，；又；∴；∴，两边平方并整理得：m2﹣12m+36=0；解得m=6．故选：C．5．（5分）（2017•新余二模）阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环k S循环前0 0第一圈是 1 1第二圈是 2 3第三圈是 3 11第四圈是 4 2059第五圈否故选：B．6．（5分）（2017•西宁二模）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log 23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．7．（5分）（2017•新余二模）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x ﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=5【解答】解：由题意，圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，（a，1）代入可得a=1，即圆心为（1，1），半径为r==，∴圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故选：A．8．（5分）（2017•新余二模）《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S=，现有周长为10的△ABC满足sinA：sinB：sin：C=5：7：8，试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．10D．【解答】解：周长为10的△ABC满足sinA：sinB：sinC=5：7：8，则其三边a，b，c满足a：b：c=5：7：8，设a=5k，b=7k，c=8k，则5k+7k+8k=10，∴a=，b=，c=，代入S=，得s=，故选：B9．（5分）（2017•新余二模）已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣3，﹣4），联立，得B（3，2），而=1+2×，定点P（4，1）与B连线的斜率为，定点P（4，1）与A连线的斜率为，∴的取值范围是[﹣1，]．故选：D．10．（5分）（2017•新余二模）某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A．12+6πB．16+6πC．16+10πD．8+6π【解答】解：由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为1，底面对角线长为2，球的半径为，所以几何体的表面积为：S=×4π×+π×+×2×2+4×1×=6π+8．故选：D．11．（5分）（2017•新余二模）已知点F2，P分别为双曲线﹣=1（a＞0，b ＞0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若=（+），=且2•=a2+b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵，∴M是PF2的中点，∵=，∴OF2=F2M=c，∴2•=2c2cos（π﹣∠OF2M）=a2+b2=c2，∴∠OF2M=．∴M（，），∵F2（c，0），M是PF2的中点，∴P（2c，c），∵P在双曲线上，，即4b2c2﹣3a2c2﹣a2b2=0，∵b2=c2﹣a2，∴4c2（c2﹣a2）﹣3a2c2﹣a2（c2﹣a2）=0，即4c4﹣8a2c2+a4=0，∵e=，∴4e4﹣8e2+1=0，解得e2=1+或e2=1﹣（舍），∴e==．故选A．12．（5分）（2017•新余二模）已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A．（1﹣e，1）B．（1﹣e，∞）C．（1﹣e，1]D．（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）【解答】解：函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x 对称，可得G（x）=e x，（x＞1），则G（﹣x）=e﹣x，（x＜﹣1），函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，即f（x）=（k﹣1）x﹣e﹣x，没有零点，也就是y=（k﹣1）x，与y=e﹣x，（x＜﹣1），没有公共点．y′=﹣e﹣x，设切点坐标为：（m，e﹣m），可得：k﹣1=﹣e﹣m=，解得m=﹣1，此时k=1﹣e，函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则k＞1﹣e．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017•新余二模）已知等差数列{a n}中，a2=6，前7项和S7=84，则a6=18．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=6，前7项和S7=84，∴，a1=3，d=3，∴a6=a1+5d=18．故答案为：18．14．（5分）（2017•新余二模）已知cos（+α）=﹣，α∈（，），则sinα•cosα+cos2α=．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，α∈（，），∴sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴sinα•cosα+cos2α=sinα•cosα+2cos2α﹣1=•（﹣）+2•﹣1=，故答案为：．15．（5分）（2017•新余二模）若在区间[﹣3，2]内随机取一个整数m，在区间[﹣2，3]内随机取一个整数n，则使得方程x2+mx﹣n2+=0有两个不同的实数根的概率1﹣．【解答】解：∵[﹣3，2]内随机取一个整数m，在区间[﹣2，3]内随机取一个整数n，∴以m为横坐标、n为纵坐标建立如图所示直角坐标系，可得对应的点（m，n）在如图的正方形ABCD及其内部任意取，正方形的面积为5×5=25，∵x2+mx﹣n2+=0有两个不同的实数根，则△=m2﹣4（﹣n2+）=m2+n2﹣3＞0，即m2+n2＞3，表示圆的外部的点，则由几何概型的概率公式可得方程x2+mx﹣n2+=0有两个不同的实数根的概率P=1﹣，故答案为：1﹣．16．（5分）（2017•新余二模）定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的示数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的x的取值范围为x＜﹣1或x＞1．【解答】解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得：2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，设：g（x）=x2f（x）﹣x2，则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）单调递减，由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1即g（x）＜g（1）即x＞1；当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：x＜﹣1或x＞1．三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•新余二模）设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a3=64，a2+a4=72，数列{b n}的前n向和S n满足S n=（1）求数列{a n}的通项a n及数列{b n}的通项b n（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵a1a3=64，a2+a4=72，∴=64，=72，…（1分）∴q=2，a1=4∴数列{a n}的通项公式为a n=4×2n﹣1=2n+1．…（3分）当n=1时，b1=S1=1 （4分）当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=﹣=n．综上可得：b n=n．…（6分）（2）c n===﹣．…（8分）∴T n=++…+=1﹣=．…（12分）18．（12分）（2017•新余二模）某商场对A商品近30天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到如下数据统计分析，日销售量y（件）与时间t（天）之间具有线性相关关系（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法原理求出y关于t的线性回归方程=t+a（2）已知A商品近30天内的销售价格Z（元）与时间t（天）的关系为：z=根据（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A商品的日销售额最大（参考公式=，=﹣）【解答】解：（1）根据题意，计算=×（2+4+6+8+10）=6，=×（38+37+32+33+30）=34；…（1分）t i y i=2×38+4×37+6×32+8×33+10×30=980，=22+42+62+82+102=220，…（3分）所以回归系数为：===﹣1，=﹣=34﹣（﹣1）×6=40，故所求的线性回归方程为=﹣t+40；…（6分）（2）由题意日销售额为L=；…（7分）当0＜t＜20，t∈N时，L=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900；所以当t=10时，L max=900（元）；（9分）当20≤t≤30，t∈N时，L=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900；所以当t=20时，L max=1600（元）；综上所述，估计当t=20天时，A商品日销售额最大值为1600元．…（12分）19．（12分）（2017•新余二模）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求四棱锥S﹣ABCD的高．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取AB的中点E，连结DE，SE，则四边形BCDE为矩形，∴DE=CB=2，∴，∵侧面SAB为等边三角形，AB=2，∴SA=SB=AB=2，且，又∵SD=1，∴SA2+SD2=AD2，SB2+SD2=BD2，∴SD⊥SA，SD⊥SB，∵SA∩SB=S，∴SD⊥平面SAB．解：（Ⅱ）设四棱锥S﹣ABCD的高为h，则h也是三棱锥S﹣ABD的高，由（Ⅰ）知，SD⊥平面SAB，由V S=V D﹣SAB，得，﹣ABD∴，又，，SD=1，∴，故四棱锥S﹣ABCD的高为．20．（12分）（2017•新余二模）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），直线x=my+3与E交于A、B两点，且•=6，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（﹣3，0），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明+﹣2m2为定值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：y2﹣2pmy﹣6p=0，由韦达定理可知：y1+y2=2pm，y1•y2=﹣6p，则x1•x2=由•=x1•x2+y1•y2=+y1•y2=9﹣6p=6，解得：p=，∴y2=x；（2）证明：由直线CA的斜率k1，k1==，CB的斜率k2，k2==，∴=m+，=m+，∴+﹣2m2=（m+）2+（m+）2﹣2m2，=2m2+12m（+）+36×（+）﹣2m2，=2m2+12m×+36×﹣2m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1•y2=﹣6p=﹣3，∴+﹣2m2=2m2+12m×（）+36×﹣2m2=24，∴+﹣2m2为定值．21．（12分）（2017•新余二模）已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=l时，求f（x）在区间[，2]上的最大值和最小值（0.69＜ln 2＜0.70）；（3）求证ln≤．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），∵f（x）=﹣lnx，∴f′（x）===﹣，若a＜0，又x＞0，∴x﹣＞0，则f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，）上单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（，+∞）上单调递减．综上，若a＜0，函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；若a＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．（2）a=1时，f（x）=﹣lnx=1﹣﹣lnx，由（1）可知，f（x）=1﹣﹣lnx在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，故在区间[，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，∴函数f（x）在区间[，2]上的最大值为f（1）=1﹣﹣ln1=0；而f（）=1﹣2﹣ln=﹣1+ln2，f（2）=1﹣﹣ln2=﹣ln2，f（2）﹣f（）=﹣ln2﹣（﹣1+ln2）=﹣2ln2＞1.5﹣2×0.7=0.1＞0，所以f（2）＞f（），故函数f（x）在区间[，2]上的最小值为f（）=﹣1+ln2．证明：（3）由（2）可知，函数f（x）=1﹣﹣lnx在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，故函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（1）=0，即f（x）≤0．故有1﹣﹣lnx≤0恒成立，所以1﹣lnx≤，故2﹣lnx≤1+，即为lne2﹣lnx≤，即ln≤．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•新余二模）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…（2分）由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（4分）（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…（6分）则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…（8分）因此|PM|+|PN|的最大值为．…（10分）法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…（6分）则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…（8分）因此|PM|+|PN|的最大值为．…（10分）[选修4-5;不等式选讲]23．（2017•新余二模）设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，所以f（x）的最大值为|a+3|．对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．综上，所求a的取值范围是[3，+∞）…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；沂蒙松；742048；wkl197822；w3239003；豫汝王世崇；lcb001；陈高数；sxs123；zhczcb；qiss；caoqz；whgcn；刘老师；铭灏2016；双曲线；gongjy（排名不分先后）菁优网2017年6月2日。

江西省新余一中2016-2017学年高三年级第二次段考数学试卷(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列图象可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域,以N={x|0≤x ≤1}为值域的函数的是( )2．函数()()1ln 21f x x =+的定义域是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞ 3．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于 ( ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对4．若0<x <y <1，则( )A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4yD ．(14)x <(14)y5．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 6．下列判断错误．．的是（ ） A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,2<--∈∀x x R x ”的否定是“01,2≥--∈∃x x R x ” C ．幂函数()2-=m mxx f 在其定义域上为减函数D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题7．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）8 .由1=xy ,x y =,3=x 所围成的封闭区域的面积为( )A. 3ln 2B. 3ln 2+C. 3ln 24-D. 3ln 4-9. 设()()dx x f x x f ⎰+=1022,则dx x f ⎰1)(的值为 ( ) A. 1- B. 31 C. 32 D.31-10.函数()x f 为奇函数,且图象关于1=x 对称,当()1,0∈x 时,())1ln(+=x x f ,则 当()4,3∈x 时,()x f 为( )A. 增函数且()0>x fB. 增函数且()0<x fC.减函数且()0>x fD.减函数且()0<x f11．已知命题p :函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,)2(0,1)(2x e a x ax x f ax为R 上的单调函数，则使命题p 成立的一个充分不必要条件为（ ）A ．()0,1-∈aB ．[)0,1-∈aC ．()0,2-∈aD ． ()2,-∞-∈a12. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x <0)2ex (x ≥0)， 则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋1-x a()10≠>a a 且的图象恒过定点P ,则P 点的坐标是_______________． 14．已知函数2()sin 21xf x x =++，则()()=-+20172017f f _____ 15.已知命题p :()()011,2≤++∈∃x m R x 使,命题q :01,2>++∈∀mx x R x .若q p ∧为真命题,则实数m 的取值范围为______________16.设集合()(){}x f y y x A ==,,若对于任意的()A y x ∈11,,总存在()A y x ∈22,,使得02121=+y y x x ,则称集合A 具有性质P.给定下列4个集合:①(){}xy y x A 2,1== ②(){}x y y x A sin 1,2+==③()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==3131,x y y x A ④(){}x y y x A ln ,4==.其中具有性质P的为_____________(填对应的序号)三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2B C－－sinB ·sinC ＝24．（1）求A ； （2）若a ＝4，求△ABC 面积的最大值．18. （本小题满分12分）国庆期间,我校高三(1)班举行了社会主义核心价值观知识竞赛,某轮比赛中,要求参赛者回答全部5道题,每一道题回答正确记1分,否则记1-分.据以往统计,甲同学能答对每一道题的概率均为32.甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X .(1) 求1=X 的概率;(2)记随机变量X Y =,求Y 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， △PAD 是等边三角形，四边形ABCD 为平行四边形， ∠ADC ＝120°,AB ＝2AD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （2）求二面角A －PB －C 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x ()0>>b a 的离心率为35,且过点()2,3P(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设与直线OP ()为坐标原点O 平行的直线l 交椭圆C 于B A ,两点,求证: 直线PB PA ,与x 轴围成一个等腰三角形.21（本小题满分12分）已知函数()x exf x e=，()2ln g x ax x a =--（,a R e ∈为自然对数的底数）. （1）求()f x 的极值；（2）在区间(0,]e 上，对于任意的0x ，总存在两个不同的12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求实数a 的取值范围.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．23． 已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线 13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.参考答案13. ()3,1 14. 2 15. (]1,2-- 16. ②③ 17.解：(1)由422sin sin 2cos2-=⋅--C B C B ，得()cos sin sin 24B C B C --⋅=， 所以()cos B C +=.所以)cos 0A A π=<<，即4π=A . （2）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得()bc bc c b 2221622-≥-+=，当且仅当c b =时取等，即()228+≤bc .所以)1sin 42ABC S bc A ∆==≤. 所以ABC ∆面积的最大值为)4.18. (1)=P 2438031322335=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛C (2)Y 的取值为1,3,5()814031323132132252335=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C Y P ()8130313231323415445=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C Y P ()81115==Y P81=EY 19.(1)证明： 在平行四边形ABCD 中,令1=AD ,则BD ==在ABD ∆中,222AB BD AD =+，所以BD AD ⊥. 又平面⊥PAD 平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD .所以平面⊥PAD 平面PBD . (2)由（1）得BD AD ⊥，以D 为空间直角原点， 建立空间直角坐标系xyz D -，如图所示，令1=AD ，()()()1100,0102A B C P ⎛- ⎝⎭，，，，，, ()()131********AB PB BC ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎝⎭，，，，，，，，， 设平面PAB 的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0,AB PB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得111110,10,2x x z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令11y =，得111x z ==， 所以平面PAB 的法向量为)=n ； 设平面PBC 的法向量为()222,,x y z =m，0,0,BC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即22220,10,22x x z =⎧⎪⎨--=⎪⎩令22z =，得21y =， 所以平面PBC 的法向量为()0,1,2=m . 所以3cos ,5⋅<>==n m n m n m ，所以所求二面角C PB A --的余弦值为35-.20. ()1 181822=+y x (2) 设直线l 的方程为032=+-t y x ()0≠t ()11,y x A ()22,y x B 将直线代入椭圆得:0724822=-++t tx x1200<<⇒>∆t 221tx x -=+ 872221-=t x x032322211=--+--=+x y x y k k BP AP 故围成等腰三角形21.（1）因为e ()e x xf x =，令()0f x '=，得1x =． 当(),1x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x ∈∞+时，()0f x '<，()f x 是减函数．所以()f x 在1x =时取得极大值()11f =，无极小值．（2）由（1）知，当(0,1)x ∈时，()f x 单调递增；当(]1,e x ∈时，()f x 单调递减.又因为1e(0)0,(1)1,(e)e e 0f f f -===⋅>，所以当(0,e]x ∈时，函数()f x 的值域为(]0,1. 当0a =时，()2ln g x x =-在(0,e]上单调，不合题意；当0a ≠时，2e a >． 此时，当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下：所以对任意给定的(]00,e x ∈，在区间(]0,e 上总存在两个不同的1x ，22.：（1）连接AB ，因为点A 为的中点， 故BA AF =，ABF ACB ∴∠=∠ 又因为AD BC ⊥，BC 是O 的直径，BAD ACB ∴∠=∠ ABF BAD ∴∠=∠AE BE ∴=（2）由ABGACB ∆∆知2916AB AG AC =⋅=⨯12AB =直角ABC ∆中由勾股定理知20BC = 圆的半径为1023.（1）由3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩得cos 3sin 2x yαα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22cos sin 1a α+=得22194x y +=（2）曲线C 的普通方程是：2100x y +-= 设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：)10d αϕ==--其中34cos ,sin 55ϕϕ==0αϕ∴-=时，min d =98(,)55M.24. (1) 由不等式的性质得：222x m x x m x m ---≤--+=- 因为函数()f x 的值域为[]4,4-，所以24m -=， 即24m -=-或24m -=所以实数=2m -或6. (2) ()4f x x ≥-，即24x m x x ---≥-当24x ≤≤时，4+2+4+22x m x x x m x x -≥--⇔-≥--=，2x m -≥，解得：2x m ≤-或2x m ≥+，即解集为(],2m -∞-或[)2,m ++∞，由条件知：+220m m ≤⇒≤或246m m -≥⇒≥ 所以m 的取值范围是(][),06+-∞∞，。

2017届江西省新余市第一中学高三上学期调研考试（一）（开学考试）数学（文）试题数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,A B 是非空集合, 定义{}|,A B x x A x B =∈∉ 且,已知{}2|20,|A x x xB x y ⎧=--≤==⎨⎩,则A B = （ ）A ．∅B ．[]1,2-C ．[]1,2D ．(]1,22. 已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i =∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A ．2 B ．12 C ． 2- D ．12-3. 已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32016sin 2f x x x b =-++,则()()f a f b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 4. 已知等比数列{}n a 中, 262,8a a ==,则345a a a =（ ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 5. 已知,m n 是两条直线,,αβ 是两个平面, 则下列命题中不正确的是（ ）A ．若,m m βα⊥⊂,则αβ⊥B ．若,,m n ααββ⊥⊂ ,则m n ⊥C ．若,,n m αβαβ⊥⊥ ,则m nD ．若,,m n n ααβ ,则m β 6. 已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．2πD ．以上都不对7. 已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线M ,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线M 的方程不可能是（ ）A ．22124x y -=B ．22124y x -=C ．2224x y -= D ．22142x y -=8. 执行如图所示的程序框图, 若输出的86s =,则判断框内的正整数n 的所有可能的值为（ ）A ．7B ．6,7C ．6,7,8D ．8,9 9. 设2:,40;:p x R x x m q ∀∈-+>函数()321213f x x x mx =-+--在R 上是减函数, 则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 10. 将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平3π个单位, 再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 得到函数()y g x =的图象, 则函数()y g x =的图象的一条对称轴为（ ） A ．直线6x π=B ．直线12x π=C ．直线6x π=-D ．直线4x π=-11. 抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ,焦点为点F ,点P 是抛物线C 上的任意一点, 令PA t PF=,则t 的最大值为（ ）A ．1 BC ．2D ．4 12. 已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若方程()()f x a a R =∈有四个不同的实数根1234,,,x x x x (其中1234x x x x <<<),则12431x x x x +++的取值范围是（ ） A ．(]2,24e -- B ．(]1,22e -- C ．(]2,24e + D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量()()1,2,2,a b k =-= ,若a b,则2a14. 若实数,x y 满足约束条件310203640x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩,则3z x y =+的最小值为 ．15. 某几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为 ．16. 数列{}n a 满足()111n a n N a *+==∈,记2n n b a =,则数列{}1n n b b +前n 项和n S = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ,且tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列. （1）求角A ；（2）若2a =,试判断当bc 取最大值时ABC ∆的形状, 并说明理由.18. （本小题满分12分）如图, 在直三棱柱111ABC A BC -中, 底面ABC 是等腰三角形, 且斜边AB =侧棱13AA =,点D 为AB 的中点, 点E 在线段1AA 上,1(AE AA λλ= 为实数).（1）求证：不论λ取何值时, 恒有1CDB E ⊥； （2）求多面体1C B CDE -的体积.19. （本小题满分12分）全国人大常委会会议于 2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机（1）根椐以上数据，能否有0090的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出6人发放礼品，分别求所抽取的6人中男 性市民和女性市民的人数；(3) 从（2）题中所选的6人中, 再随机抽出2人进行长期跟踪调查, 试求恰好选到一男一女的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y E a b +=的离心率为12,点12,F F 是椭圆E 的左、右焦点, 过定点()0,2Q 的动直线l 与椭圆E 交于,A B 两点, 当1,,F A B 共线时,2F AB ∆ 的周长为8. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设弦AB 的中点为D ,点()0,E t 在y 轴上, 且满足DE AB ⊥,试求t 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln f x kx x k R =-∈.（1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()0f x ≥在区间()0,+∞上恒成立, 求k 的取值范围, 并证明：()2222ln 2ln 3ln 4ln 1...2,2342n n n n N n e*-++++<≥∈. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,AC 是圆O 的直径,ABCD 是圆内接四边形,BE DE ⊥ 于点E ,且BE 与圆O 相切于点B . （1）求证：CB 平分ACE ∠； （2）若6,3AB BE ==,求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线l的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点, 若P 点的直角坐标为()2,1,求PA PB -的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-+-,记()f x 的最小值为k . （1）解不等式()1f x x ≤+；（2）是否存在正数,a b ,同时满足：122,4a b k a b+=+=？并说明理由. 高三调研考试（一） 文科数学参考答案1.C 【解析】由题意可知()R A B A B Θ= ð，A=[-1,2],B=(,1)-∞,故[1,)R B =+∞ð，所以()[1,2].R A B A B Θ== ð2.B 【解析】22211111a i a z i a i a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线y=2x 上，所以12a =.3.A 【解析】依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又f(x)为奇函数，故b+2=0,所以b=-2,所以()()(2)(2)0f a f b f f +=+-=.4.B 【解析】由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==.5.D 【解析】由面面垂直的判定定理可知A 项正确;因为,//,m ααβ⊥所以,m β⊥又n β⊂,故m n ⊥,B 项正确; 若//,,n αβα⊥则n β⊥，又m β⊥，∴m ∥n 成立，C 正确; D 中,l 与β有两种可能：//,m β 或m β⊂，故D 错误.应选D.6.B 【解析】将2220x y x +-=配方得22(1)1x y -+=,故C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12.7.D 【解析】双曲线的焦点到渐近线的距离为b,故24b =,又ce a==,所以22243c a a =+=，解得22a =，所以该双曲线的标准方程是：22124x y -=，或22124y x -=，对照各选项，只有D 不符合. 8.B 【解析】第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=286≠,k=2,第二次循环后，s=686≠,k=4,第三次循环后，s=2286≠,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B.9.A 【解析】若p 为真，则1640,m ∆=-<解得4m >;若q 为真，2()40f x x x m '+-≤＝-在R 上恒成立，则1640,m ∆=-≤解得4m ≥，所以p 是q 的的充分不必要条件.10.B 【解析】将()f x 的图象向右平移3π个单位得到22sin()13y x π=--的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数2()2sin(2)13g x x π=--的图象，令22()32x k k Z πππ-+∈＝,解得7()122k x k Z ππ=+∈,令1k =-，得12x π=,故选B.12.A 【解析】根据二次函数的对称性知124x x +=-且3401,1x x <<>，由34|ln ||ln |,x x a ==知341x x =且4(1,](01),a x e e a =∈<≤其中所以44312(2,2]x x e x +=∈，所以12431(2,24]x x x e x +++∈--.13.【解析】由a //b ,得404k k --=⇒=-,即b ＝（2,-4）,所以|2(2,4)(2,4)(4,8)----=-=a b |=.14.15- 【解析】作出不等式表示的平面区域(如图示:阴影部分):由3103640x y x y --=⎧⎨--=⎩得23(,)155A -,由z 3x y =+得3y x z =-+,作直线0l :3y x =-,将其向平面区域内平移,易知过点A 时直线在y 轴上截距最小,,所以min 23131555z =⨯-=-. 15.13π+【解析】原几何体的直观图如图,其体积311141211132433V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⋅⨯=111116.21n n +11n a +=得221112n n a a +-=，且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则121n b n =-，11111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+,所以111111(1)2335212121n nS n n n =-+-++-=-++ . 17.解析:（1）因为tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列， 所以()tan 2tan .b c b A =-B由正弦定理得()sin sin sin 2sin C sin cos cos A BB⋅=-B ⋅A B, 又因为π<<B 0,所以0sin ≠B ,所以sin cos 2sin Ccos cos sin A B =A -A B ,即()sin 2sin Ccos A +B =A ,所以A C C cos sin 2sin =, 又因为π<<C 0,所以0sin ≠C ,所以1cos 2A =,而0π<A <,所以3πA =.(6分) (2)由余弦定理得2222cos 3a b c bc π=+-，所以2242,b c bc bc bc bc =+-≥-= 当且仅当b c =时取等号. 即当2b c ==时,bc 取得最大值.所以此时∆ABC 为等边三角形.（12分）18.解:(1)证明: 在等腰直角三角形 ABC 中， AC ＝ BC ,点 D 为 AC 的中点， ∴ CD ⊥ AB , （1 分） 又在直三棱柱111ABC A B C -中， AA 1 ⊥ 平面 ABC ,CD ⊂ 平面 ABC ，∴ AA 1 ⊥CD , (3 分）又1,AA AB A =∴ CD ⊥平面11ABB A ， (4 分）又不论 λ 取何值时，1B E ⊂ 平面 11ABB A ， ∴ CD ⊥1B E . （6 分）(2)11111111322132322C CDED C EC CCE V V S BC --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=.(9分)而121113136C BCD BCD V S CC -∆=⨯=⨯⨯=（11分） 所以多面体1C B-ECD 的体积112C CDE C BCD V V V --+==. （12分） 19.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(20301040)0.7937 2.706()()()()30706040n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(5分) 所以没有90%的把握认为 “支持全面二孩”与“性别”有关. (6分)(2)依题意可知，所抽取的6位市民中,男性市民有206260⨯=(人)，女性市民有406460⨯=（人）.(8分) (2)设这6人中的2位男性市民为,a b ，女性市民为,,,c d e f ,则从6人中任选2人的基本事件为： (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15个， 其中恰为一男一女的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f b c b d b e b f 共8个.所以恰好选到一男一女的概率为815P =.(12分) 20.解：(1)由题意得2221,448a b a a ⎧-=⎪⎨⎪=⎩解得2,a b ==，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=.(4分) (2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 即为y 轴，此时直线AB 与直线DE 重合，即DE AB ⊥不成立.(5分)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，代入22143x y +=,消去y ，得22(34)1640,k x kx +++=由22(16)16(34)0,k k ∆=-+>得1||,2k >（6分） 设1122(,),(,)A x y B x y ,D 00(,)x y ， 则121222164,4343k x x x x k k +=-=++.(7分） 121200(),222x x k x x x y ++==+，故1212()(,2)22x x k x x ED t ++=+-uu u r ，2121(,()),AB x x k x x =--uu u r由DE AB ⊥，得0DE AB ⋅=uuu r uu u r ，所以2121(,())x x k x x --1212()(,2)22x x k x x t ++⋅+-＝0，（9分） 展开化简得212(1)()420,k x x k kt +++-=（10分） 将1221643k x x k +=-+代入，化简得2243t k =-+,又 1||,2k >所以221(,0)432t k =-∈-+.综上所述t 的取值范围为1(,0)2-. (12分) 21解析：（1）由题可知2()ln f x kx x =-， 定义域为(0,)+∞，所以2121()2kx f x kx x x-'=-=，（1分）若0k ≤，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减.(2分) 若0k >，2212()1212()2k x kx k f x kx x x x --'=-===（3分）当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，（4分）当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.（5分） （2）不等式()0f x ≥在区间 (0,)+∞上恒成立 可转化为：22ln ln x kx x k x ≥⇒≥，令2ln ()xx xϕ=， 则问题可化为max ()k x ϕ≥（其中(0,)x ∈+∞）， 由于23ln 12ln ()()x xx x xϕ-''==，令()0x ϕ'=得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减.所以max 1()2x e ϕϕ==，因此12k e ≥， 即1[,)2k e∈+∞ .(8分) 由1[,)2k e ∈+∞，可知2ln 1(2)2x x x e <≥，（9分） 从而得到2ln 1(2)2n n n e<≥，对n 依次取值2,3,,n ⋅⋅⋅可得2ln 2122e <，2ln 3132e <，2ln 4142e <，…，2ln 1(2,)2n n n N n e*<≥∈， 对上述不等式两边依次相加得到：222*2ln 2ln 3ln 4ln 1(2,2).234n n n n n N e-≥∈+++⋅⋅⋅+<(12分) 22.解：(1)证明： BE 与圆O 相切于点B ，∴CBE BAC ∠=∠.① BE DE ⊥∴90BCE CBE ∠=-∠ ② AC 是圆O 的直径， ∴90BCA BAC ∠=-∠ ③由①②③得BCA ∠=BCE ∠， 即CB 平分ACE ∠.（5分） (2)由(1)知,ABC BEC ∆∆6,3,AB BE ∴==1,2BC BE AC AB ∴==即1sin ,2CAB ∠= 30,CBE CAB ∴∠=∠= 故AC=CB =CE =.由切割线定理得223EB EC ED ED =⋅⇒=⇒=, 6CD AD ∴=∴=.（10分）23.解:(1)直线l 的普通方程为：1y x =-，（1分） θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=． 所以曲线C 的直角坐标方程为04422=--+y x y x （或写成8)2()2(22=-+-y x ）．.(5分) (2)点P(2，1)在直线l 上，且在圆C内，把21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入04422=--+y x y x ,得270t --=,设两个实根为12,t t ,则121270t t t t +==-<，即12,t t 异号.所以1212||||||||||PA PB t t t t -=-=+=分) 24．解:(1)不等式()1f x x ≤+化为|2||1|10x x x -+--≤-．设函数|2||1|1y x x x =-+---,（2）()|1||2||12|1f x x x x x =-+-≥-+-=，当且仅当(1)(2)0,x x --≤即12x ≤≤ 时取等号，故1k =.（7分）假设存在符合条件的正数,a b ,则21,a b +=∴12124()(2)448,b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 当且仅当4,21b a a b a b =+=,即11,42a b ==时取等号，∴12a b +的最小值为8，即124a b+>.∴不存在正数a,b,使21,a b +=124a b+=同时成立.(10分)。

2017-2018学年江西省新余市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．复数Z满足（2+i）•Z=3﹣i，则|Z|等于（）A．1 B．C．2 D．43．下列关于的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真4．已知平面向量，，，则λ的值为（）A．1+B．﹣1 C．2 D．15．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．556．等差数列{a n}中的a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2013（）A．2 B．3 C．4 D．57．己知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）A．9 B．C．4 D．8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（）A．B．C． D．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称10．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．6πB．7πC．12πD．14π12．已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1]B．（1，2]C．（1，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为________．14．从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，则在这5为老师中，女老师有________人．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为________．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）16．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则•的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}中，a1=2，a2=6，且数列{a n﹣a n}{n∈N*}是公差为2的等差数列．﹣1（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为S n，求满足不等式S n＞的n的最小值．18．在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分）．测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩X，文综成绩为Y，|X﹣Y|为Z，将Z值分组统计制成下表，并将其中女生的Z值分布情况制成频率分布直方图女生人数；（Ⅱ）记Z的平均数为，如果＞60称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向．19．如图，一个侧棱长为l的直三棱柱ABC﹣A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1C l的中点D，E，F，G．（I）求证：平面DEFG∥平面ABB1A1；（Ⅱ）当底面ABC水平放置时，求液面的高．20．如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一个点P满足=．（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值．21．已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．【选修4-1几何证明选讲】22．如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且FE=FG．（I）证明：FE∥BC；（Ⅱ）若AB⊥CD，∠DEF=30°，求．【选修4-4坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x为正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）求直线l与曲线C1交点的极坐标（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）；（2）若直线l与曲线C2相切，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥（x+1）；（2）记函数g（x）=f（x）﹣|x﹣2|的值域为A，若A⊆[﹣1，3]，求a的取值范围．2016年江西省新余市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．复数Z满足（2+i）•Z=3﹣i，则|Z|等于（）A．1 B．C．2 D．4【考点】复数求模．【分析】由（2+i）•Z=3﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求．【解答】解：由（2+i）•Z=3﹣i，得，则|Z|=．故选：B．3．下列关于的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真【考点】的真假判断与应用．【分析】A根据逆否的概念判断即可；B根据充分必要条件的概念判断；C对存在的否定应把存在改为任意，再否定结论；D转化为指数函数，得出结论．【解答】解：A逆否是把的条件和结论都否定，再互换，故“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故正确；B“a=3”能推出“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”，但函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”，只能得出a＞1，故是充分不必要条件，故正确；C存在的否定应把存在改为任意，再否定结论，p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n ≤100，故正确；Dx∈（﹣∞，0），＞1，则3x＞5x是假．故选：D．4．已知平面向量，，，则λ的值为（）A．1+B．﹣1 C．2 D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的坐标，代入模长公式列出方程解出λ．【解答】解：=（2，2﹣λ），∵||=2，∴22+（2﹣λ）2=4，解得λ=2．故选：C．5．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D6．等差数列{a n}中的a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2013（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）=x2﹣8x+6，∵a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，∴a1、a4025是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a1+a4025=8．而{a n}为等差数列，∴a1+a4025=2a2013，即a2013=4，从而==2．故选A．7．己知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值是（）A．9 B．C．4 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心（1，2）在直线ax+by﹣6=0上，而a+2b=6，由此利用均值定理能求出ab的最大值．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心（1，2），半径r==，直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2，∴圆心（1，2）在直线ax+by﹣6=0上，∴a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴2ab≤（）2=9，∴ab≤，∴当且仅当a=2b=3时，ab取最大值．故选：B．8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（）A．B．C． D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】由已知条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=﹣2sinAcosB，即sin（B+C）=﹣2sinAcosB，根据诱导公式，化简可求cosB，进一步可求B．【解答】解：由条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=﹣2sinAcosB．即sin（B+C）=﹣2sinAcosB．∵A+B+C=π，A＞0∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，∴cosB=﹣，而B∈（0，π），∴B=．故选：C．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B10．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】可以求出抛物线的焦点坐标，从而可以写出弦AB所在直线方程为，可设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程和抛物线方程联立消去x可得到关于y的一元二次方程，由韦达定理即可求出弦AB的中点坐标为，而弦AB的垂直平分线方程可写出为y﹣2=﹣x，弦中点坐标带入该方程便可求出p的值．【解答】解：，过焦点F且倾斜角为的直线方程为：，设A（x1，y1），B（x2，y2）；由得，y2﹣2py﹣p2=0；∴y1+y2=2p，x1+x2=3p；∴弦AB的中点坐标为；弦AB的垂直平分线方程为y﹣2=﹣x，弦AB的中点在该直线上；∴；解得．故选：C．11．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．6πB．7πC．12πD．14π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4﹣=14π，故选：D．12．已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1]B．（1，2]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意．结合选项可知，a的范围是D．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为y=2x﹣e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．14．从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，则在这5为老师中，女老师有2人．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设在这5为老师中，女老师有x人，则男老师有5﹣x人，由对立事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，设在这5为老师中，女老师有x人，则男老师有5﹣x人，∴=，解得x=2．故答案为：2．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．16．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则•的取值范围是[，2]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，设出M，N坐标，利用坐标表示出，【解答】解：以等腰直角三角形的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图，则B（0，0），直线AC的方程为x+y=2．设M（a，2﹣a），则0≤a≤1，N（a+1，1﹣a），∴=（a，2﹣a），=（a+1，1﹣a）．∴•=a（a+1）+（2﹣a）（1﹣a）=2a2﹣2a+2=2（a﹣）2+．∵0≤a≤1，∴当a=时，•取得最小值，当a=0或1时，•取得最大值2．故答案为[，2]．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}中，a1=2，a2=6，且数列{a n﹣1﹣a n}{n∈N*}是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为S n，求满足不等式S n＞的n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其“累加求和”方法即可得出；（II）利用“裂项求和”方法、不等式的解法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）数列是首项为a2﹣a1=4，公差为2的等差数列，∴a n+1﹣a n=4+2（n﹣1）=2n+2（n∈N*）．∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=2+4+6+…+2n=n2+n．（Ⅱ），∴=，由得，n＞2015，又n∈N*，故n的最小值为2016．18．在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分）．测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩X，文综成绩为Y，|X﹣Y|为Z，将Z值分组统计制成下表，并将其中女生的Z值分布情况制成频率分布直方图女生人数；（Ⅱ）记Z的平均数为，如果＞60称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）：根据频率分布表和分布直方图即可求出．（Ⅱ）：根据组中值乘以频率即可得到样本的平均值，再根据样本估计总体，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，女生Z∈[60，80）的频率为．…所以样本中女生总人数为．…由频率分布直方图可知，女生Z∈[0，20）的频率为，…所以女生Z∈[0，20）的频数为．结合统计表可知，男生Z∈[0，20）的频数为4﹣3=1．…又因为样本容量为200，故样本中，男、女生Z∈[0，20）的频率分别为与，…据频率估计概率、样本估计总体的统计思想，可知年段1000名学生中，Z∈[0，20）的男生约有5名，女生约有15名．…（Ⅱ）依题意，样本中女生的值约为=65.25．根据样本估计总体的统计思想，全体女生．…因为65.25＞60，所以年段女生整体具有显著学科学习倾向．…19．如图，一个侧棱长为l的直三棱柱ABC﹣A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1C l的中点D，E，F，G．（I）求证：平面DEFG∥平面ABB1A1；（Ⅱ）当底面ABC水平放置时，求液面的高．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面平行的判定．【分析】（I）证明DE∥平面ABB1A1，DG∥平面ABB1A1，即可证明：平面DEFG∥平面ABB1A1；（Ⅱ）当底面ABC水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积．【解答】（I）证明：∵棱AC，BC的中点D，E，∴DE∥AB，∵DE⊄平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，∴DE∥平面ABB1A1，同理DG∥平面ABB1A1，∵DE∩DG=D，∴平面DEFG∥平面ABB1A1；（Ⅱ）解：当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形．=S，设△ABC的面积为S，则S梯形ABFEV=S•AA1=Sl．水=Sh，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水∴Sl=Sh，∴h=l．故当底面ABC水平放置时，液面高为l．20．如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一个点P满足=．（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆+y2=1可得F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），由=，可得=，化为=．又（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3），根据圆C上有且只有一个点P满足=，可得上述两个圆外切，即可得出．（2）直线A2B2方程为：，化为=．设直线B1Q：y=kx﹣1，由圆心到直线的距离≤，可得：k∈．联立，解得E．联立，解得D．利用两点之间的距离可得===|1+|，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：（1）由椭圆+y2=1可得F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），∵=，∴=，化为：x2﹣3x+y2+1=0，即=．又（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3），∵圆C上有且只有一个点P满足=．∴上述两个圆外切，∴=r+，解得r=．（2）直线A2B2方程为：，化为=．设直线B1Q：y=kx﹣1，由圆心到直线的距离≤，可得：k∈．联立，解得E．联立，化为：（1+2k2）x2﹣4kx=0，解得D．∴|DB1|==．|EB1|==，∴===|1+|，令f（k）=，f′（k）=≤0，因此函数f（k）在k∈上单调递减．∴k=时，=|1+|=取得最大值．21．已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得g（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值；（Ⅱ）求得h（x）的导数，由题意可得h′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围；（Ⅲ）运用分析法可得即证＜ln，令=t（t＞1），h（t）=lnt﹣，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）g（x）=lnx+﹣1的导数为g′（x）=﹣，可得在点（2，g（2））处的切线斜率为﹣，由在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，可得：﹣=﹣，解得a=4；（Ⅱ）h（x）=lnx﹣的导数为h′（x）=﹣，由h（x）在定义域（0，+∞）上是增函数，可得h′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即有2b≤=x++2在（0，+∞）上恒成立，由x++2≥2+2=4，当且仅当x=1时取得最小值4，则2b≤4，可得b的取值范围是（﹣∞，2]；（Ⅲ）证明：若m＞n＞0，要证，即证＜ln，令=t（t＞1），h（t）=lnt﹣，h′（t）=﹣=＞0，可得h（t）在（1，+∞）递增，即有h（t）＞h（1）=0，即为lnt＞，可得．请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．【选修4-1几何证明选讲】22．如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且FE=FG．（I）证明：FE∥BC；（Ⅱ）若AB⊥CD，∠DEF=30°，求．【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）利用切割线定理，EF=FG可得，利用∠EFD=∠AFE，可得△DEF∽△EAF，再利用圆周角定理证明∠DEF=∠EAF=∠DCB，即可得证FE∥BC；（Ⅱ）由已知可求∠EAD=30°，解得=tan30°=，利用相似三角形的性质即可得解的值．【解答】（本题满分为10分）证明：（Ⅰ）由切割线定理得：FG2=FA•FD．又EF=FG，所以EF2=FA•FD，即．因为∠EFD=∠AFE，所以△FED∽△EAF．又∠DAB，∠DCB都是弧DB上的圆周角，有∠DEF=∠EAF=∠DCB，所以，FE∥BC，…（Ⅱ）由AB⊥CD，得∠AED=90°．因为∠EAD=∠DEF=30°，所以=tan30°=，所以===．…【选修4-4坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x为正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）求直线l与曲线C1交点的极坐标（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）；（2）若直线l与曲线C2相切，求a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为为参数），可得y=（cosα+sinα）2=x2，（x∈）．直线l的极坐标方程为，展开为：（ρsinθ+ρcosθ）=，利用即可化为直角坐标方程．联络员解得交点的直角坐标，化为极坐标即可得出．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=2，展开为ρ2=2a×（﹣ρcosθ+ρsinθ），利用，ρ2=x2+y2即可得出直角坐标方程，利用直线与圆相切的充要条件即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为为参数），∴y=（cosα+sinα）2=x2，即y=x2，（x∈）．直线l的极坐标方程为，展开为：（ρsinθ+ρcosθ）=，化为x+y=2．联立，解得，（舍去）．∴交点的极坐标分别为：．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=2，展开为ρ2=2a×（﹣ρcosθ+ρsinθ），可得直角坐标方程：x2+y2+2ax﹣2ay=0，配方为（x+a）2+（y﹣a）2=2a2．∴圆心为（﹣a，a），半径为a，∵直线l与曲线C2相切，∴=a，解得a=1．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥（x+1）；（2）记函数g（x）=f（x）﹣|x﹣2|的值域为A，若A⊆[﹣1，3]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x﹣1|≥（x+1），x≥1时：x﹣1≥（x+1），解得：x≥3，x＜1时：1﹣x≥（x+1），解得：x≤，故不等式的解集是{x|x≥3或x≤}；（2）g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣2|，a≥2时：g（x）=，∴2﹣a≤g（x）≤a﹣2，∴，解得2≤a≤3；a＜2时：g（x）=，∴a﹣2≤g（x）≤2﹣a，∴，解得：1≤a＜2；综上：a∈[1，3]．2016年9月7日。

文科数学新余市2017年高三第二次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）1.若复数，为的共轭复数，则（）A.B.C.D.2.已知全集，集合，,那么集合=（）A.B.C.D.3.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. a＜c＜bD. c＜b＜a4．某程序框图如右图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）A.B.C.D.5.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A.B.C.D.6．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何的体积为( )A.B.C.D.7. 命题p:x∈R且满足sin2x=1.命题q:x∈R且满足tan x=1.则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位9．已知直线：与圆交于，两点，则在轴正方向上投影的绝对值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的最小值是( )A.B.C.D.11．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A.B.C.D.12.已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

2016-2017学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设复数 =1+i ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2．设U=R ，A={x |2x ＜2}，B={x |log 2x ＜0}，则A ∩（∁U B ）=（ ） A ．∅B ．{x |x ≤0}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |0≤x ＜1}3．命题“∀x ＞0，＞0”的否定是（ ）A ．∃x ＜0，≤0B ．∃x ＞0，0≤x ＜1C ．∀x ＞0，≤0D ．∀x＜0，0≤x ≤14．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．f （x ）=x 2B ．f （x ）=C ．f （x ）=e xD ．f （x ）=sinx5．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知等比数列{a n }中，a n +1=36，a n +3=m ，a n +5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为（ ）A．B．C．或D．7．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图②，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A．16B．32C．32 D．649．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）A．5 B．C．2 D．110．已知函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，函数g（x）=3x2﹣2（t+1）x+t，则“∃a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是（）A．B．C．D．11．已知点A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=012．已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e） D．[0，e﹣1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设f（x）=，则f[f（﹣8）]=．14．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=．16．已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N （x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（A﹣B）的值．18．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．19．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 06 76（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点G（1，m）到焦点的距离为3，椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．（1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．选修4-4：极坐标和参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．选修4-5：不等式证明选讲23．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．2016-2017学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设复数=1+i，则=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：∵=1+i，∴，则．故选：A．2．设U=R，A={x|2x＜2}，B={x|log2x＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．{x|x≤0}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＜2}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，则∁U B={x|x≤0或x≥1}，A∩∁U B={x|x≤0}，故选：B3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（）A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x＜1 C．∀x＞0，≤0 D．∀x ＜0，0≤x≤1【考点】命题的否定．【分析】写出命题“∀x＞0，＞0”的否定，再等价转化即可得到答案．【解答】解：命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，≤0“，又由≤0得0≤x＜1”，故命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∃x＞0，0≤x＜1”，故选：B．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=e x D．f（x）=sinx【考点】选择结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f （x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D ：f （x ）=sinx 既是奇函数，而且函数图象与x 也有交点， 故D ：f （x ）=sinx 符合输出的条件 故选D ．5．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出2+2=0，从而得出=﹣2，利用向量的夹角公式计算夹角的余弦得出答案．【解答】解：∵||=||=2，∴=4，∵⊥（2+），∴2+2=0，∴=﹣2，∴cos ＜，＞==﹣，∴＜，＞=．故选C ．6．已知等比数列{a n }中，a n +1=36，a n +3=m ，a n +5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．【考点】曲线与方程．【分析】由等比数列{a n }中，a n +1=36，a n +3=m ，a n +5=4，得m=±12，由此能求出圆锥曲线+=1的离心率．【解答】解：∵等比数列{a n }中，a n +1=36，a n +3=m ，a n +5=4， ∴m 2=36×4， ∴m=±12．m=﹣12，该圆锥曲线的方程为：=1，为焦点在y轴上的双曲线，其中a2=3，b2=12，∴c2=a2+b2=15，离心率e=．m=﹣2，该圆锥曲线的方程为：=1，为焦点在x轴上的椭圆，其中a2=12，b2=3，∴c2=a2﹣b2=9，离心率e=．故选C．7．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【考点】正弦定理；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系．【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB•y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图②，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A．16B．32C．32 D．64【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，由俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直观图的面积为12，故底面面积S=12×=24，高h=4，故棱锥的体积V==32．故选：B．9．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：先作出不等式，对应的区域，如图：若z=2x+y的最大值为，则2x+y≤，直线y=a（x﹣2）过定点（2，0），则直线2x+y=与x+y=3相交于A，由得，即A（，），同时A也在直线y=a（x﹣2）上，即a（﹣2）=，得a=1故选：D．10．已知函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，函数g（x）=3x2﹣2（t+1）x+t，则“∃a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，利用△=t2﹣4t＜0，0＜t＜4，运用二次方程根的分布，求出“∃a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的t的范围，即可求出概率．【解答】解：∵函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，∴△=t2﹣4t＜0，∴0＜t＜4．“∃a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题，则，∴0＜t ＜1，∴“∃a ，b ∈（0，1）使得g （a ）=g （b ）=0”为真命题的概率是=，故选C ．11．已知点A ，B 分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线C 上异于A ，B 的另外一点，且△ABP 是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x ±y=0 B ．x ±y=0C ．x ±y=0D ．x ±y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M 在双曲线的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a ， a ），代入双曲线方程可得a=b ，再由双曲线的渐近线方程即可得到所求值．【解答】解：设P 在双曲线线的左支上，且PA=PB=2a ，∠PAB=120°，则P 的坐标为（﹣2a ， a ），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b ，∴该双曲线的渐近线方程为x ±y=0． 故选：C ．12．已知x ∈（0，2），关于x 的不等式＜恒成立，则实数k 的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e） D．[0，e﹣1）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设f（x）=，则f[f（﹣8）]=﹣2．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，从而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案为：﹣2．14．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=7．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7=a2+a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7=a2+a6．∴S7=21==，且a2=﹣1，则a6=7．故答案为：7．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象求出A，点（0，1）在函数图象上，可求出φ．【解答】解：由题设图象知：A=2，可得：f（x）=2sin（ωx+φ）∵点（0，1）在函数图象上，∴1=2sinφ．∴φ=，或φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π∴φ=故答案为：．16．已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N （x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是m≥1．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p是q的必要不充分条件，可得≤1，解得m范围．【解答】解：∵命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），∵p是q的必要不充分条件，∴≤1，解得m≥1．那么实数m的取值范围是m≥1．故答案为：m≥1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（A﹣B）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量的数量积和余弦定理，列出方程组解方程组即可；（2）根据三角恒等变换和由正弦定理，计算sin（A﹣B）的值即可．【解答】解：（1）△ABC中，由=﹣3得ca•cosB=﹣3，又cosB=﹣，所以ac=7；由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac•cosB，又b=2，所以a2+c2=50；解方程组，因为a＞c，所以解得a=7，c=1；（2）△ABC中，sinB==，由正弦定理，得sinA=sinB=，因为cosB＜0，所以A为锐角，所以cosA==；所以sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣．18．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由地面ABCD是正方形，可得BD⊥AC，又EA⊥平面ABCD，可得BD⊥EA，然后利用线面垂直的判定得BD⊥平面EACF，最后可得EF⊥BD；（2）把多面体ABCDEF的体积转化为2倍的棱锥B﹣ACFE的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC=，又EA=1，FC=2，∴，∴．19．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 06 76（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用随机数表法能求出5个人的编号．（2）由=0.35，能求出m，n．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，利用列举法能求出数学成绩“优”比良的人数少的概率．【解答】解：（1）由随机数表法得到5个人的编号依次为：385，482，462，231，309．…（2）由=0.35，得m=18，因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．…（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以满足条件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的．…记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5种，所以P（M）=．…20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点G（1，m）到焦点的距离为3，椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．（1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线上的点G（1，m）到焦点的距离为3，求抛物线C1，椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为，求椭圆C2的方程．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出•＞0，然后求解k的范围即可．【解答】解：（1）由题意可知，解得p=4，所以抛物线C1的方程为：y2=8x．∴抛物线C1的焦点F（2，0），∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4．∵椭圆C2的离心率为，∴，解得m=4，，∴椭圆C2的方程为．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0，∴，，由△＞0，即（﹣32k 2）﹣4×16（4k 2+3）＞0，解得或．①∵原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，则，∴=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1﹣4）（kx 2﹣4）=（k 2+1）x 1x 2﹣4k （x 1+x 2）+16==，解得．②由①②解得实数k 的范围是或．21．已知函数f （x ）=x ﹣﹣lnx ，a ＞0． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若f （x ）＞x ﹣x 2在（1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I ）由已知中函数的解析式，求出函数的定义域，求出导函数，分a ≥，0＜a ＜两种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得f （x ）的单调性； （II ）若f （x ）＞x ﹣x 2在（1，+∞）恒成立，则f （x ）﹣x +x 2＞0在（1，+∞）恒成立，即a ＜x 3﹣xlnx 在（1，+∞）恒成立，令g （x ）=x 3﹣xlnx ，分析g （x ）的单调性，进而可将问题转化为最值问题．【解答】解：（I ）函数f （x ）=x ﹣﹣lnx 的定义域为（0，+∞），且f′（x ）=1+﹣=①当△=1﹣4a ≤0，即a ≥时， f′（x ）≥0恒成立，故f （x ）在（0，+∞）为增函数．②当△=1﹣4a ＞0，即0＜a ＜时，由f′（x ）＞0得，x 2﹣x +a ＞0，即x ∈（0，），或x ∈（，+∞）由f′（x）＜0得，x2﹣x+a＜0，即x∈（，）∴f（x）在区间（0，），（，+∞）为增函数；在区间（，）为减函数．（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，则f（x）﹣x+x2=＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，h（x）=g′（x）=3x2﹣lnx﹣1，则h′（x）==，在（1，+∞）上，h′（x）＞0恒成立，故h（x）＞h（1）=2恒成立，即g′（x）＞0恒成立，故g（x）＞g（1）=1，故0＜a≤1，即实数a的取值范围为（0，1]．选修4-4：极坐标和参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．选修4-5：不等式证明选讲23．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，则有则（|x﹣10|+|x﹣20|）＜10a+10，从而求解a的范围即可．min（2）由（1）可知a的范围，利用基本不等式即可求最小值．【解答】解：（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，即|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10成立，解得：10＜10a+10，∴a＞0，故实数a的取值范围是（0，+∞）（2）由（1）可知a＞0，那么：求=当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．2017年2月17日。

江西省新余一中2016-2017学年高三年级第二次段考数学试卷(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列图象可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域,以N={x|0≤x ≤1}为值域的函数的是( )2．函数()()1ln 21f x x =+的定义域是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞ 3．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于 ( ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对4．若0<x <y <1，则( )A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4yD ．(14)x <(14)y5．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 6．下列判断错误．．的是（ ） A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,2<--∈∀x x R x ”的否定是“01,2≥--∈∃x x R x ” C ．幂函数()2-=m mxx f 在其定义域上为减函数D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题7．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）8 .由1=xy ,x y =,3=x 所围成的封闭区域的面积为( )A. 3ln 2B. 3ln 2+C. 3ln 24-D. 3ln 4-9. 设()()dx x f x x f ⎰+=1022,则dx x f ⎰1)(的值为 ( ) A. 1- B. 31 C. 32 D.31-10.函数()x f 为奇函数,且图象关于1=x 对称,当()1,0∈x 时,())1ln(+=x x f ,则 当()4,3∈x 时,()x f 为( )A. 增函数且()0>x fB. 增函数且()0<x fC.减函数且()0>x fD.减函数且()0<x f11．已知命题p :函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,)2(0,1)(2x e a x ax x f ax为R 上的单调函数，则使命题p 成立的一个充分不必要条件为（ ）A ．()0,1-∈aB ．[)0,1-∈aC ．()0,2-∈aD ． ()2,-∞-∈a12. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x <0)2e(x ≥0)， 则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋1-x a ()10≠>a a 且的图象恒过定点P ,则P 点的坐标是_______________． 14．已知函数2()sin 21x f x x =++，则()()=-+20172017f f _____ 15.已知命题p :()()011,2≤++∈∃x m R x 使,命题q :01,2>++∈∀mx x R x .若q p ∧为真命题,则实数m 的取值范围为______________16.设集合()(){}x f y y x A ==,,若对于任意的()A y x ∈11,,总存在()A y x ∈22,,使得02121=+y y x x ,则称集合A 具有性质P.给定下列4个集合:①(){}xy y x A 2,1== ②(){}x y y x A sin 1,2+==③()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==3131,x y y x A ④(){}x y y x A ln ,4==.其中具有性质P的为_____________(填对应的序号)三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos2B C －－sinB ·sinC （1）求A ； （2）若a ＝4，求△ABC 面积的最大值．18. （本小题满分12分）国庆期间,我校高三(1)班举行了社会主义核心价值观知识竞赛,某轮比赛中,要求参赛者回答全部5道题,每一道题回答正确记1分,否则记1-分.据以往统计,甲同学能答对每一道题的概率均为32.甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X .(1) 求1=X 的概率;(2)记随机变量X Y =,求Y 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， △PAD 是等边三角形，四边形ABCD 为平行四边形， ∠ADC ＝120°,AB ＝2AD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （2）求二面角A －PB －C 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x ()0>>b a 的离心率为35,且过点()2,3P(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设与直线OP ()为坐标原点O 平行的直线l 交椭圆C 于B A ,两点,求证: 直线PB PA ,与x 轴围成一个等腰三角形.21（本小题满分12分）已知函数()xexf x e =，()2ln g x ax x a =--（,a R e ∈为自然对数的底数）. （1）求()f x 的极值；（2）在区间(0,]e 上，对于任意的0x ，总存在两个不同的12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求实数a 的取值范围.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．23． 已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线 13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.参考答案13. ()3,1 14. 2 15. (]1,2-- 16. ②③ 17.解：(1)由422sin sin 2cos 2-=⋅--C B C B ，得()cos sin sin 24B C B C --⋅=， 所以()cos B C +=所以)cos 0A A π=<<，即4π=A . （2）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得()bc bc c b 2221622-≥-+=，当且仅当c b =时取等，即()228+≤bc .所以)1sin 424ABC S bc A ∆==≤. 所以ABC ∆面积的最大值为)4.18. (1)=P 2438031322335=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛C (2)Y 的取值为1,3,5()814031323132132252335=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C Y P ()8130313231323415445=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C Y P ()81115==Y P81=EY 19.(1)证明： 在平行四边形ABCD 中,令1=AD ,则BD ，在ABD ∆中,222AB BD AD =+，所以BD AD ⊥. 又平面⊥PAD 平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD .所以平面⊥PAD 平面PBD . (2)由（1）得BD AD ⊥，以D 为空间直角原点， 建立空间直角坐标系xyz D -，如图所示，令1=AD ，()()()1100,0102A B C P ⎛- ⎝⎭，，，，，, ()()131********AB PB BC ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，，， 设平面PAB 的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0,AB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得111110,10,2x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令11y =，得111x z ==， 所以平面PAB 的法向量为)=n ； 设平面PBC 的法向量为()222,,xy z =m ，0,0,BC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即22220,10,2x x z =⎧⎪⎨-=⎪⎩令22z =，得21y =， 所以平面PBC 的法向量为()0,1,2=m . 所以3cos ,5⋅<>==n m n m n m ，所以所求二面角C PB A --的余弦值为35-.20. ()1181822=+y x (2) 设直线l 的方程为032=+-t y x ()0≠t ()11,y x A ()22,y x B将直线代入椭圆得:0724822=-++t tx x1200<<⇒>∆t 221tx x -=+ 872221-=t x x032322211=--+--=+x y x y k k BP AP 故围成等腰三角形21.（1）因为e ()e x xf x =，令()0f x '=，得1x =． 当(),1x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x ∈∞+时，()0f x '<，()f x 是减函数．所以()f x 在1x =时取得极大值()11f =，无极小值．（2）由（1）知，当(0,1)x ∈时，()f x 单调递增；当(]1,e x ∈时，()f x 单调递减. 又因为1e (0)0,(1)1,(e)e e 0f f f -===⋅>， 所以当(0,e]x ∈时，函数()f x 的值域为(]0,1. 当0a =时，()2ln g x x =-在(0,e]上单调，不合题意；当0a ≠时，2e a >． 此时，当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下：所以对任意给定的(]00,e x ∈，在区间(]0,e 上总存在两个不同的1x ，22.：（1）连接AB ，因为点A 为的中点， 故BA AF =，ABF ACB ∴∠=∠ 又因为AD BC ⊥，BC 是O 的直径，BAD ACB ∴∠=∠ ABF BAD ∴∠=∠AE BE ∴=（2）由ABGACB ∆∆知2916AB AG AC =⋅=⨯12AB =直角ABC ∆中由勾股定理知20BC = 圆的半径为1023.（1）由3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩得cos 3sin 2x yαα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22cos sin 1a α+=得22194x y +=（2）曲线C 的普通方程是：2100x y +-= 设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：)10d αϕ==--其中34cos ,sin 55ϕϕ==0αϕ∴-=时，min d ，此时98(,)55M.24. (1) 由不等式的性质得：222x m x x m x m ---≤--+=- 因为函数()f x 的值域为[]4,4-，所以24m -=， 即24m -=-或24m -=所以实数=2m -或6. (2) ()4f x x ≥-，即24x m x x ---≥-当24x ≤≤时，4+2+4+22x m x x x m x x -≥--⇔-≥--=，2x m -≥，解得：2x m ≤-或2x m ≥+，即解集为(],2m -∞-或[)2,m ++∞，由条件知：+220m m ≤⇒≤或246m m -≥⇒≥ 所以m 的取值范围是(][),06+-∞∞，。