排课数学模型

请你排课表摘要：该数学模型是在课程可以合理编排的前提下，以尽可能有效利用教室座位为主要准则进行编排，通过分析影响排课问题的各种条件，利用计算机算法及数据结构知识建立的，首先得出符合基本要求的没有时间、空间冲突的课程表，然后根据各个教师，课程的周课时数量进行筛选、优化，最后得出最合理方案。

该模型依据教师为主线排课表，考虑到相同课程尽量分散，循环程序没有以教师序号进行，可以满足要求。

另外，由于第八类课程只能在机房上课，而且教师、课程数固定，可以在程序之外排入课表。

关键词：模型程序优化循环一、提出问题1.现有课程40门，编号为C01～C40；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。

具体属性及要求见表1，表2，表3：2.课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课（上午4节，下午4节），特殊情况下可以编排10节课（晚上2节），每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。

3.要解决的问题：①请你结合实际情况建立数学模型，通过编程计算，给出较为合理的课表编排方案，分析你所给出的方案的合理性。

②如果不准晚上排课，排课结果是否有所变化，如何变化？③对教师聘用，教室配置给出合理化建议。

二、分析问题排课问题实质上是一个优化问题。

在该问题中，我们首先分析影响排课方案的因素，得出合理方案以及最优方案的评价标准，层层递进，先建立合理排课方案的模型，再调整为最优排课方案的模型。

本模型是在课程可以合理编排的前提下，以尽可能有效利用教室座位，为仔细的同学提供尽可能多的座位资源为主要准则进行编排。

在问题一中利用算法、程序得出的合理排课方案，再分别根据具体要求筛选优化，得出最佳方案。

三、条件假设1、不考虑单、双周，每周上课时间从星期一到星期五。

由于每门课按两节为单位上课，将每天上午下午分别按两大节计算，晚上按一大节计算。

对于某些3课时的课按两大节计算（由于占用某一节课，导致其他课程不能正常与其安排在同一半天）2、假设所有的教室在同一栋楼里，并且教室的编号是按照顺序编排的。

《数学模型》课程教学大纲第一篇：《数学模型》课程教学大纲《数学模型》课程教学大纲一、课程性质“数学模型”课程是专业教育平台必修课，是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，将实际问题转化为数学问题来处理，是为善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。

从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。

二、教学目的对相关课程内容的基本要求：由于本课程的特点，对学生的数学基础知识有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容、概率论与统计分析基础、运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识、图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。

通过本课程的学习，应达到下列基本目标：深化学生对所学数学理论的理解和掌握；使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，进一步激发学生学习数学的兴趣；熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧；培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；培养学生的应用数学知识解决问题的意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。

三、教材及教参教材：《数学建模方法及其应用》，韩中庚编著，高等教育出版社。

教参：《数学建模竞赛教程》，李尚志等，江苏教育出版社，1996．6；《大学生数学建模竞赛辅导教材》（一、二、三、四），叶其孝；《数学建模方法》，杨学桢等，河北大学出版社，2000．10；《数学模型》（第二版），姜启源，高等教育出版社出版。

四、教学方式数学建模课程内容完全不同于其它课程，它不是“学”数学，而是学着“用”数学；其要完成的作业也绝不是简单地将现成的定理、公式套用即可，相反，作业题目的内容、形式各异，甚至同类题目都有不同的处理方法，因此本课程要求学生在较好的数学基础上有较强的动脑、动手能力。

排课问题的数学模型研究
排课问题是在排定学期课程表的过程中面临的一个重要问题，通过分析特定的条件，寻找出最优解来解决该问题是解决之道。

排课问题可视为一种约束优化问题，是应用数学模型来解决的一类复杂问题，其运用约束条件，求解一组变量使得整体成本最小，具有很强的实际意义。

排课问题的数学模型可以根据实际情况和应用需求来制定，一般情况下，可以采用贪心算法、费用流算法、回溯算法、动态规划算法等多种算法来解决。

贪心算法是一种简单但有效的算法，原则就是每一步取当前最优解。

其优点是算法简单，易于实现，缺点是无法保证全局最优解。

费用流算法是一种有效的排课算法，它采用图论中的费用流模型，追求最大流量决策，可以找出满足资源约束条件的最优解，即满足每一节课最少需要的资源。

回溯算法又称为试探法，按照深度优先搜索，遍历全部节点，枚举所有可能的情况，最终找到可行的解决方案。

动态规划算法是一种优化算法，它的基本思想是，对于每个时期的课程安排，给出最优解，在此基础上，不断更新，最终求出最优解。

排课问题是一个复杂而又实用性很强的问题，受到越来越多人的重视。

数学模型是解决该问题的重要手段，历来受到各大学者的关注。

通过贪心算法、费用流算法、回溯算法、动态规划算法等，可以找到满足条件的最优解。

只要模型，算法和数据得到合理的设计与使用，
排课问题的解决方案有可能实现。

总而言之，数学模型是解决排课问题的重要手段。

模型的设计应该以实际情况为准，考虑各种约束条件，寻求出真正能够满足需求的优化解决方案。

只有这样，才能高效、准确地解决排课问题，实现客观有效地排课。

《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。

排课问题的数学模型研究排课是指根据学校规定的开课数量以及课程、教师、场地等资源要求，综合考虑这些因素，将所有的课程排列到一张满足学校要求的时间表中的过程。

排课没有完美的解决方案，排课问题是一个复杂的搜索问题，它有着复杂的约束条件，需要进行大量的计算和运算。

基于此，研究者借助数学模型来解决排课问题，以求解最佳的排课结果。

随着计算机技术的发展，“排课问题”的数学模型也发展至今。

排课问题的数学模型可以大致分为三类。

第一类是组合优化模型，例如0-1规划模型、线性规划模型、调度与分配模型等。

这类模型通过优化变量的设置，使解决方案达到最优。

第二类是搜索优化模型，例如多项式搜索模型、模拟退火模型等。

这类模型不仅考虑当前的解决方案，而且还考虑可行解的附加条件，有效地寻找最优解。

第三类是粒子群优化模型，粒子群搜索技术也可以用于排课问题，主要是将粒子群搜索技术应用于排课问题，设计粒子群优化过程，实现最优解的搜索。

在数学模型研究方面，许多学者研究了排课问题的数学模型，他们基于各种类型的模型，研究出了不同的算法来解决排课问题，如回溯法、基因算法、遗传算法等。

通过各种数学模型，可以实现比较有效的排课解决方案。

本文在介绍排课问题的基本要求和约束条件的基础上，介绍了排课问题数学模型的研究，即有关排课的数学模型的研究。

其中，包括组合优化模型、搜索优化模型和粒子群优化模型。

数学模型能够帮助学校更好地安排每学期课程，实现更优化的排课结果。

排课问题虽然是一个复杂的搜索问题，但面对这一复杂的搜索问题，数学模型能够为解决排课问题提供更有效的解决方案。

研究者需要进一步研究具体的算法，并在实际应用中检验如何进一步改进数学模型，以获得更优的排课结果。

排课问题的数学模型研究排课问题是指如何有效地将教室、教师和学生等资源进行有效的安排，使得课程的安排能够满足教学需求，进而提高教学质量，所以排课问题属于一类组合优化问题，它经常用于求解学校中教学计划的安排。

随着计算能力的不断提升和发展，排课问题也在得到广泛的应用，并且其复杂的特征也意味着它的解决非常困难。

在许多排课问题的研究中，数学模型是有效的工具，可以帮助解决排课问题，并提供有效的模型解决思路。

具体而言，数学模型是一种量化方法，将排课问题表达为一个数学模型，使其问题能够明确表达，从而可以帮助解决排课问题。

首先，引入数学模型可以减少排课问题复杂性，并且使求解更加高效。

将排课问题表示为数学模型后，面临的主要问题就是模型的优化，以获得最佳的排课方案。

即以最优的方式将教室、教师和学生等资源安排起来，以满足学校课程的安排需求，从而提高教学质量。

其次，在求解排课问题时，数学模型可以提供改进算法的方法和优化方法。

通过研究优化算法，可以探索如何有效的求解排课问题，并探究应如何使用优化算法解决排课问题。

此外，研究优化问题的方法也可以指导实践，从而可以为求解排课问题提供更加有效的解决方案。

最后，将排课问题表示为数学模型后，可以运用计算机计算，求解排课问题，提供更优质的排课方案。

这是因为，模型可以将排课问题表示为精确的数字形式，可以快速计算出最优的排课方案，提高效率。

总之，排课问题属于一类深度优化问题，在求解排课问题时，数学模型可以提供有效的优化方法。

通过将排课问题表示为数学模型，可以有效的缩小问题的规模，从而求解排课问题，提供最佳的排课方案，满足学校课程的安排需求，有效改善教学质量，从而达到优化教学效果的目的。

高校排课问题的整数规划模型求解摘要课表编排是一个充满冲突的过程，所开课程的上课时间、上课班级、上课地点、任课教师等多方面因素限制教学资源分配。

为了提升高校的办学效率，更好地完成教学任务，本文以教室数目作为目标，建立了以教室数目最少的目标决策模型。

在问题一中，我们以教室数目最少作为目标，对各种情况做了详细定义，巧妙地引入了0-1变量，将问题转换为以教室数目总和最少为目标的整数规划模型：Min Z=∑x i在模型的求解中，我们使用matlab，使用数据库快速插入算法，得到了完整的课程表以及结果：最小教室数目为9个，A类6间，B、C、E类各一间。

在问题二中，我们考虑到必修课的约束条件，增加了对问题一中的约束，利用问题一中类似的方法得出了结果。

对于问题三，为了使教室数目保持不变，我们将问题一、二所使用的目标函数转换为第三问的约束条件，建立了将必修课在4、5时间段出现以及周五4、5时间段出现的课时作为目标函数的模型：MIN Z=∑x s,c,l,r,t+∑x s,c,l,r,tD={5}∩Q={4,5}Q={4，5}∩LB={1}对于问题四，我们从教室（包括机房）的利用率、开课对象的上课强度、问题3的不满足率这三个方面来对问题三的结果进行了评价，并提出了一定的建议。

关键词：整数规划；目标函数；约束条件；Matlab.一、问题重述在国家对高等教育大力发展政策的激励下,高等教育事业得到了迅速发展,由于在校学生人数急剧增加,教学硬件设施增长缓慢、教师资源短缺,如何利用有限的资源,以最优形式满足教学需求成为目前急需解决的问题。

课表编排是一个充满冲突的过程，所开课程的上课时间、上课班级、上课地点、任课教师等多方面因素限制教学资源分配。

为了提升高校的办学效率，更好地完成教学任务，如何应用现代信息化技术在时间上和空间上合理分配教学资源成为亟待解决的问题。

本问题假定在某一学期18教学周内安排教学任务，每个教学周星期一至星期五安排课程，每天分为上午2个时间段（时间段1和时间段2），下午2个时间段（时间段3和时间段4），晚上1个时间段（时间段5），每个时间段2学时安排同一门课程，同一班级的不同课程不考虑课程内容之间的前后逻辑关系。

排课问题的数学模型研究随着社会的发展和教育水平的提高，越来越多的学生进入高等学校。

学校要面对各类课程的排课问题，势必要考虑如何尽可能地满足学生的教学需求，而且要保证排课的合理性、灵活性和可行性。

因此，排课问题已经成为现代最重要的教育问题之一。

排课问题是一种典型的优化问题。

实际上，它是在自然科学和社会科学领域中的一类比较复杂的约束条件下的优化设计问题，其目标是在给定的一定条件下实现最佳的排课效果。

因此，研究排课问题的最佳数学模型就显得尤为重要。

首先，要确定排课问题的决策变量，包括课程的内容、教室的容量、上课的时间和日期、以及教师的有效期限等等。

其次，要确定排课问题的目标函数。

排课问题的目标函数可以是最小化总课程时间或最小化总优化成本，也可以是最大化总满意度，还可以是最小化总不满意度。

确定目标函数之后，下一步就是定义求解模型。

求解排课问题的数学模型有很多种，根据不同的排课目标，求解排课问题的数学模型可以分为五类：标量函数优化模型、统一考虑模型、单项满足约束模型、多项满足约束模型和模糊排课模型。

其中，最常用的是标量函数优化模型，即以满足所有限制条件下最优解为约束条件，设计一个目标函数，以最优解使得目标函数最优值最小。

随着计算机技术和软件技术的发展，求解排课问题的优化软件也得到了改进和完善。

使用计算机计算技术和软件，可以有效地求出满足所有限制条件下排课最优解，从而实现高效、准确地求解排课问题。

总的来说，求解排课问题的数学模型是一个复杂的优化设计问题，涉及到许多学科，包括数学、经济学、管理学等，而且它也是当今教育改革中很重要的问题。

所以，要有效地求解排课问题，必须对排课问题的数学模型进行全面的研究，并借助计算机技术和软件，以达到尽可能地满足学生的教学需求，提高课程安排的效率和质量。

综上所述，排课问题的数学模型研究是排课系统的基础，它不仅涉及到诸多学科，而且还可以利用计算机技术和软件达到更好的优化排课效果。

排班问题是一个经典的组合优化问题，可以通过数学模型进行描述和解决。

在排班问题中，通常有多个员工需要安排在不同的时间段进行工作。

每个员工都有自己的工作时间表和偏好，同时还需要考虑一些约束条件，如班次安排、休息时间、工作量分布等。

数学模型可以用来描述排班问题的优化目标、约束条件和变量。

常见的数学模型包括线性规划、整数规划、动态规划等。

例如，线性规划模型可以将排班问题转化为一个线性优化问题，通过求解线性方程组来得到最优的班次安排。

整数规划模型可以将班次安排转化为一个整数规划问题，通过求解整数规划方程组来得到最优的班次安排。

动态规划模型则可以用来解决具有重叠子问题和最优子结构特性的排班问题。

在解决排班问题时，需要选择合适的数学模型，并根据具体问题特点进行相应的调整和优化。

同时，还需要结合实际情况和约束条件进行合理的班次安排，以确保员工的工作效率和满意度。

排课问题的数学模型研究排课问题一直是困扰学校和教育管理部门的大难题，以往的管理策略和方法无法有效解决问题，研究提出了一种新的方法建立数学模型，对排课问题进行研究和分析，以期获得更好的解决办法。

排课问题的基本问题是如何有序安排课程。

这里的课程包括普通课程和课外活动，这两种课程的形式不同，具有不同的要求和特点，建模者要全面考虑这些要求和特点，在最短的时间内尽可能的有效解决排课问题，使每一门课在有限的时间内得到良好的安排和实施。

在实际应用中，排课问题可以通过数学模型来表达，如数学规划模型等。

这种模型能够有效地表示排课问题，并可以被用来求解问题。

例如，在数学规划模型中，可以将排课问题转化为一个最优化问题，然后计算最优解并求解。

此外，使用数学模型研究排课问题，也可以提出有效的管理策略，如安排和调整课程安排，统一选择教室，增加活动安排等。

使用管理策略，能够有效地解决排课问题，提高管理效率，有利于改善学校课程安排。

建立数学模型来研究排课问题，可以极大提高安排课程的效率、质量和准确性，有利于提高教学质量，得到较好的课程安排效果。

然而，建立数学模型来研究排课问题并不是容易的事情，需要对数学知识和计算机技术有一定的了解，实现课程的有效安排也需要一定的经验和技术。

同时，建立数学模型研究排课问题还需要考虑到许多因素，如教师、学生、时间、场地等。

这些因素都影响着排课问题的解决，因此，模型的构建必须考虑到这些因素。

综上所述，建立数学模型来研究排课问题具有重要意义。

数学模型可以用来表达排课问题，并用来求解问题。

同时可以根据模型提出有效的管理策略，帮助学校安排课程，提高管理效率，改善课程安排，从而有利于提高教学质量。

但是，建立模型是一个复杂的过程，需要充分考虑所有因素，才能得到较好的结果。

课程表的空间模型及排课算法分析摘要本文在课程表问题分析的根底上，建立了课程表的空间数学模型，并据此模型推出排课算法，建立了排课系统的E-R图，描述了采用软件实现排课的计算过程。

关键字排课算法数学模型E-R图随着计算机的普及，如何利用软件系统来进行课程编排，是各个高校面临的问题。

目前已经有一些比较成熟的排课软件，其大局部作为教务管理系统的一个子系统存在，其排课算法和数据采集效率及排课效率都各不相同，各有特点。

高校课程表排课设计因素多和结构复杂被归结为NP(NndeterinistiPly-ninalplexity)问题。

本文在文献[2]提出的课程表的矢量空间的概念根底上，进一步完善设计及算法，并实现一个更具体可行的排课过程。

课程表的问题，是解决教师、课程、班级、教室、时间的组合问题，这个问题的数学描述是给定一组学生S(S1，S2，……Si)，一组课程(1，2，……j)，一组教师T(T1，T2，……Tk)，一组教室R(R1，R2，……R)，一个时间序列N(N1，N2，……Nn)，问题的求解目的是找出这些序列的每个元素之间的一一对应关系，其中这些元素的组合要满足一定的对应关系。

诸如：①S-之间的对应关系；②T-之间的对应关系；③R-之间的对应关系；④T-N之间的对应关系；⑤S-N之间的对应关系；这些对应关系是主要考虑的限制条件，还有一些次要的限制条件。

这是一个复杂的NP问题，它的求解是一个完整类的求解问题。

在文献[2]中使用代数的矢量空间的概念，将S，，T，N，R中每个组中的每一个元素的组合用5维空间的点来表示，合并S和为一个维度，合并N和R为一个纬度，可得3维空间点阵。

本文引入教学任务概念，如图1所示，本文进一步将空间点阵细化，明确具体开课点在空间上的交点来源及含义。

在T，，S对应的平面上的点定义为教学任务1〔1，S1，1，T1〕，，S坐标上对应的点是班级排课序列，空间点P1，P2即为求的开课的时间和地点。

排课问题的数学模型研究排课问题是一个普遍存在于学校、企业等机构安排日程安排方面的常见问题，它将给安排者带来极大的挑战。

近年来，随着数学模型及相关算法的发展，由于其引入了可衡量指标，测量和优化效率，排课问题得到了深入研究，根据相关技术来求解优化问题。

首先，排课问题是极为复杂的，因为它需要在当前条件下对多个变量进行排查，并在时间和空间上进行规划。

确定一个问题的变量非常复杂，它可能包括但不限于：课时、上课时间、老师数量、考试时间、课程安排等。

因此，利用数学模型建立统一的表达式来表示排课问题是非常必要的。

其次，对于排课问题，必须明确影响它的优化准则，即求解排课问题所需满足的条件。

这些条件可以分为硬约束和软约束。

硬约束指的是必须满足的条件，而软约束则是可以调整的条件。

例如，硬约束包括课时、老师数量、考试时间等，而软约束则包括上课时间等可调整的因素。

此外，排课问题还涉及各种算法。

在实际求解中，根据约束条件，需要设计合适的算法求解优化问题，这些算法可以大致分为两类。

一类是基于优化的算法，例如蚁群算法、遗传算法等，另一类是基于搜索的算法，其中最常用的是分支定界算法。

这些算法在排课问题中都可以得到应用，它们都可以设计出更优解，以满足相关约束条件，从而更好地解决排课问题。

最后，排课问题也可以利用智能算法来求解优化问题。

智能技术可以帮助求解排课问题，并可以提供一种有效的数据可视化方式，这有助于解决排课问题的复杂性。

例如，计算机视觉技术可以自动分析排课问题中出现的各种场景，帮助安排者实现效率最大化。

综上所述，排课问题在现代社会中是一个普遍存在的问题，而且解决这一问题需要考虑多变量和约束条件，这一过程非常复杂。

为了更好地解决排课问题，可以采用数学模型的方式来表达排课问题，并利用优化算法和智能技术来求解。

只有采用系统的数学模型和科学的搜索算法来研究排课问题，才能在有限的资源条件下安排较为合理的排课方案，从而满足相关需求。

高中数学-排列组合21种模型1.排列的定义:从n 个不同元素中,任取m 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.)1()2)(1(+---=m n n n n A m n )!(!m n n -=2.组合的定义:从n 个不同元素中,任取m 个元素,并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.!)1()2)(1(m m n n n n A A C m m m nm n +---== )!(!!m n m n -=1、特殊元素和特殊位置优先策略：位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。

若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。

（转化思想，转特殊选排为任意，便能用排列数，减少分步次数）例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A =2.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.（同样是转化思想）例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A、60种B、48种C、36种D、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

魅力数模美丽力建力建学院第六届数学建模竞赛自信坚强团结创新论文题目课表编排0-1规划模型参赛编号 2008tj0804 监制：力建学院团委数学建模协会（2010年11月）力建学院第六届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了第六届建工数学建模竟赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛编号为：2008tj0804参赛队员(签名) ：队员1：叶庆队员2：靳小龙队员3：胡传鹏课表编排问题第一部分摘要：本文根据制定课表时需考虑的问题,建立了冲突最少的0-1规划模型；求解得课表，并根据所得结果对教师聘用,教室的配置,来做出合理的建议。

考虑目标函数时，分析课表编排要符合的条件为：课程要求、教师课程编排尽量分散、同课程编排尽量分散、教师超出工作量尽量少。

则我们目标函数冲突最少分解为：各门课程各自不符合程度总和最少、各教师各自课程编排分散程度总和最大、各门课程编排分散程度总和最大、各教师超出工作量程度总和最少。

考虑约束条件时，分析附录中的相关数据,得到课程编排的影响因素有,时间,教室,课程等，则可以根据此来约束目标函数。

根据以上考虑因素建立系统递阶图,使目标更清晰。

建立空间向量，已知数据与空间向量一一对应。

根据课程要求与实际编排差距最少原理，建立目标函数。

加上课表编的约束条件,进行优化,用Matlab求解课表.再根据求解得课表与相关系数指标为教师聘用,教室的配置,来做出合理建议.关键词：课表编排系统递阶图空间向量第二部分一、问题重述某高校现有课程40门，编号为C01～C40；教师共有25名，编号为T01～T25；教室18间，编号为R01～R18。

小学数学教案解决问题的数学模型在小学数学教育中，教案的编写和设计是教师备课的重要环节。

一个好的教案不仅要能够囊括教学内容，还需要能够解决学生在学习过程中遇到的问题。

为了更有效地解决问题，数学教学中引入数学模型成为一种常用的方法。

一、什么是数学模型数学模型是指用数学的方式描述和解决实际问题的工具或方法。

它可以帮助我们更好地理解问题，并提供一种系统的思维方式。

在小学数学教学中，数学模型可以用来解决各种问题，例如：找规律、预测趋势、推理判断等。

二、数学模型在小学数学教案中的应用1. 找规律问题找规律是小学数学教学中的一个重要内容，也是学生常常遇到的问题之一。

为了帮助学生更好地理解和解决找规律问题，教师可以使用数学模型来进行教学。

比如，在解决数列问题时，可以引入等差数列、等比数列等数学模型，通过观察和发现规律，让学生能够准确地找到数列的通项公式。

2. 预测趋势问题预测趋势是数学模型在小学数学教案中的另一个应用。

通过引入数学模型，教师可以帮助学生预测未来的发展趋势。

例如，在解决增长率问题时，可以使用指数函数模型，通过构建函数关系式，让学生能够预测未来的数值变化。

3. 推理判断问题推理判断是数学思维的一个重要方面，也是小学数学教学的一个关键内容。

通过引入数学模型，教师可以帮助学生更好地进行推理判断。

例如，在解决图形推理问题时，可以使用几何模型，通过构建图形关系，让学生能够准确地推理出图形的某种属性。

三、如何运用数学模型解决问题在教学实践中，教师可以按照以下步骤来运用数学模型解决问题：1.理解问题：首先，教师需要充分理解问题的背景和要求。

通过具体分析问题的特征和条件，明确问题的目标。

2.选择模型：根据问题的特点和要求，教师需要选择合适的数学模型。

可以根据问题的类型，选择合适的模型进行解决。

3.建立模型：在选择了合适的数学模型之后，教师需要构建模型的数学表达式或关系式。

这样可以更好地描述和解决问题。

4.解决问题：根据建立的数学模型，教师可以进行计算和推导，得出问题的解答。