2022-2023学年绍兴市上虞区九年级数学上学期期末试卷附答案解析

浙江省绍兴市上虞区三年（2020-2022）九年级上学期期末科学试题汇编-选择题（2）一．金属的化学性质（共1小题）1．（2021秋•上虞区期末）图像能直观表达化学中各种变化的关系，加深对化学知识的理解。

有关下列图像的描述，正确的一项是（ ）A．表示向等质量等浓度的稀硫酸中分别逐渐加入锌粉和铁粉至过量B．表示向盐酸和氯化钙的混合溶液中不断滴加碳酸钠溶液至过量C．表示向H2SO4和CuSO4的混合溶液中滴加NaOH溶液至过量D．表示电解水二．金属活动性顺序及其应用（共1小题）2．（2021秋•上虞区期末）某化学兴趣小组为探究铝、铜、银三种金属的活动性顺序，利用实验室中的相关药品设计了如下实验方案（实验用到的三种金属丝均已打磨干净）：①稀盐酸、铝、铜、银②硫酸铜溶液、铝、银③硫酸铝溶液、硝酸银溶液、铜④硫酸铝溶液、铜、银⑤硝酸银溶液、铝、铜其中能验证铝、铜、银金属活动性顺序的是（ ）A．②③⑤B．①②③C．③④⑤D．①②④三．物质的鉴别、推断（共2小题）3．（2020秋•上虞区期末）鉴别是利用物质的性质不同，采用合理的方法进行区分。

下列鉴别物质的方法正确的是（ ）A．用水鉴别NaCl、NaOH、NH4NO3三种固体B．用燃着的木条鉴别O2、CO2、N2三种气体C．用Ba（OH）2溶液鉴别KCl、K2SO4、KNO3三种溶液D．用CO2鉴别NaOH、KOH、Ca（OH）2三种溶液4．（2022秋•上虞区期末）用括号内的物质不能区分的一组是（ ）A．NaCl、NaOH、CaCO3三种固体（水）B．K2CO3、Na2SO4、BaCl2三种溶液（稀硫酸）C．铁粉、碳粉、氧化铜粉末（稀盐酸）D．NaOH、NaCl、Na2SO4三种溶液（酚酞）四．碳、一氧化碳、氢气还原氧化铜实验（共1小题）5．（2022秋•上虞区期末）取碳和氧化铜的混合物ag在一定条件下恰好完全反应，相关量的变化如图，下列说法正确的是（ ）A．M点对应的固体物质只有两种B．N点对应的固体为黑色C．反应后产生气体的总质量为（a﹣b）gD．0～t2min内，固体中铜元素的质量分数不变五．酸碱指示剂及其性质（共2小题）6．（2020秋•上虞区期末）课外实验具有趣味性、实践性等特点。

2020-2021学年浙江省绍兴市上虞区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）已知二次函数y＝ax2+4x﹣c，当x＝1时，函数值是﹣5，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（）A．a+c＝﹣1B．a+c＝﹣9C．a﹣c＝﹣9D．a﹣c＝﹣1 2．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式一定正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各事件中，是随机事件的是（）A．a是实数，则|a|≥0B．某运动员跳高的最好成绩是10.1mC．从装有多个白球的箱子里取出2个红球D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品4．（4分）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（）A．40°，9B．40°，6C．30°，9D．30°，65．（4分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°6．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝0 7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为（）A．72°B．54°C．45°D．36°8．（4分）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD（AB＞BC）的边AB上取一点E，使得BE＝BC，连接DE，则等于（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是正方形内部一点，连接EA，EB 满足∠EAB＝∠EBC，点P是BC边上一动点，连接PD，PE．则PD+PE长度的最小值为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，D是边AB上的点，E是边AC上的点，且，，若△BCF的面积为1，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.）11．（5分）已知，则＝．12．（5分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中有3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则结果两次摸出红球的概率为．13．（5分）在由边长为1的小正方形所组成的网格中，△ABC如图放置，则sin A＝．14．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是该三角形边上一点，且OB＝1，以O为圆心，1为半径作圆，点P是这个圆上的一动点，连接AP，则线段AP 的最大值为．15．（5分）已知自变量为x的二次函数y＝（ax+m）（x+）经过（t，3）、（t﹣4，3）两点，若方程（ax+m）（x+）＝0的一个根为x＝1，则其另一个根为．16．（5分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC，∠DCB＝60°，AB+BC＝4，则AC的长是．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（8分）（1）计算：4sin260°+tan45°﹣8cos230°；（2）将y＝x2﹣2x+1的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式．18．（8分）如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有﹣2，，﹣，π四个实数，从中任取两张卡片．（1）用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到卡片上的两个数都是无理数的概率．19．（8分）如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦，点O到弦AB的距离为．（1）求弦AB的长；（2）若点C在⊙O上（点C不与A，B重合），求∠ACB的度数．20．（8分）如图，三个景点A，B，C之间各建有笔直的健身小道．经测量，景点B在景点A的正东方向，景点C在景点A北偏东60°的方向上，同时也在景点B北偏东45°的方向上，已知BC＝4km．“运动达人”小敏从景点C出发，沿着C﹣B﹣A﹣C的路径健步走到景点B，景点A，再回到景点C．求：（1）景点A，B间的距离；（2）小敏健步走的总路程．21．（10分）现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场．（1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使BC∥AD，∠C＝90°．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，P是AB延长线上一点，且BP＝1，过点P 作一直线，分别交⊙O于C，D两点，已知∠P＝30°．（1）求CD与PC的长；（2）连接BC，AD，求圆内接四边形ABCD的面积．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称点P为⊙C的“圈内整点”．（1）当⊙O的半径r＝2时，在点D（﹣2，2），E（1，0），F（0，﹣2），G（1，﹣2）中，属于⊙O“圈内整点”的是；（2）若直线y＝x+3上存在⊙O的“圈内整点”，且不超过8个，求⊙O半径r的取值范围；（3）⊙T的圆心在x轴上，半径为2，若直线y＝x+3上存在⊙T的“圈内整点”，求圆心T横坐标t的取值范围．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣8，0），B（2，0），以AB为直径作⊙D，交y轴的正半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点F是BC延长线上一点，∠ACF的平分线CE交⊙D于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AE，在⊙D上是否存在点P，使得∠PEA＝∠CAE？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020-2021学年浙江省绍兴市上虞区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）已知二次函数y＝ax2+4x﹣c，当x＝1时，函数值是﹣5，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（）A．a+c＝﹣1B．a+c＝﹣9C．a﹣c＝﹣9D．a﹣c＝﹣1【分析】把x，y对应的值代入二次函数解析式即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+4x﹣c，当x＝1时，函数值是﹣5，∴﹣5＝a+4﹣c，即a﹣c＝﹣9，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是把x，y对应的值代入二次函数解析式中．2．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，，∴，故C选项符合题意，故选：B．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及相似三角形的性质；解题的关键列出．3．（4分）下列各事件中，是随机事件的是（）A．a是实数，则|a|≥0B．某运动员跳高的最好成绩是10.1mC．从装有多个白球的箱子里取出2个红球D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、a是实数，则|a|≥0，是必然事件，故本选项不符合题意；B、运动员跳高的最好成绩是10.1m，是不可能事件，故本选项不符合题意；C、从装有多个白球的箱子里取出2个红球，是不可能就事件，故本选项不符合题意；D、从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品，是随机事件，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（）A．40°，9B．40°，6C．30°，9D．30°，6【分析】根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠α＝40°，x＝，故选：A．【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．5．（4分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案．【解答】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，∴抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃，∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键．6．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝0【分析】根据二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、函数与方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为（）A．72°B．54°C．45°D．36°【分析】首先利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用圆周角定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，∴∠ADC＝∠ABC＝54°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（4分）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD（AB＞BC）的边AB上取一点E，使得BE＝BC，连接DE，则等于（）A．B．C．D．【分析】设AB＝a，根据黄金矩形的概念求出BC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：设AB＝a，∵矩形ABCD为黄金矩形，∴BC＝a，∴AE＝a﹣a＝a，∴＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键．9．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是正方形内部一点，连接EA，EB 满足∠EAB＝∠EBC，点P是BC边上一动点，连接PD，PE．则PD+PE长度的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠AEB＝90°，得到点E在以AB为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线BC对称的正方形BCFG，则点D的对应点是F，连接FO交BC于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴点E在以AB为直径的半圆上移动，如图，设AB的中点为O，作正方形ABCD关于直线BC对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交BC于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝1，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝2，∴OG＝3，∴OF＝＝，∴EF＝﹣1，∴PD+PE的长度最小值为﹣1，故选：A．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．10．（4分）如图，在△ABC中，D是边AB上的点，E是边AC上的点，且，，若△BCF的面积为1，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的面积公式，当三角形的高相等时，它们的面积之比等于其底边之比，从而由，得到＝，＝，＝n，＝n，解得S4＝，S1＝，∴S3＝，S2＝，结合图形根据S△ABC＝S1+S2+S3+S4+S△BCF进行求解即可．【解答】解：如图，连接AF，令△ADF、，△BDF、△AEF、△CEF的面积分别为S1、S2、S3、S4，∵，，∴＝，＝，＝n，＝n，∴S2＝mS1，S3＝nS4，又△BCF的面积为1，∴＝＝，＝＝n，解得S4＝，S1＝，∴S3＝，S2＝，∴S△ABC＝S1+S2+S3+S4+S△BCF＝++++1＝，故选：D．【点评】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据，得到＝，＝，＝n，＝n，应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找各三角形面积之间的关系．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.）11．（5分）已知，则＝．【分析】根据已知条件设a＝3k，b＝5k，再代入求出答案即可．【解答】解：设a＝3k，b＝5k，则＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果＝，那么ad＝bc．12．（5分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中有3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则结果两次摸出红球的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（5分）在由边长为1的小正方形所组成的网格中，△ABC如图放置，则sin A＝．【分析】观察题目将∠A视为Rt△ACD一锐角，求出AC和CD即可求出sin A．【解答】解：如下图所示：AC＝＝2，CD＝2，在Rt△ACD中，sin A＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形知识，构造直角三角形以及能熟练掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用是解题的关键．14．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是该三角形边上一点，且OB＝1，以O为圆心，1为半径作圆，点P是这个圆上的一动点，连接AP，则线段AP的最大值为．【分析】分两种情形：当点O在线段BC，当点O在线段AB上，分别求出P A的最大值，可得结论．【解答】解：当点O在线段BC上上，连接OP，OA．在Rt△AOC中，AC＝3，OC＝BC﹣OB＝4﹣1＝3，∴OA＝3，∵P A≤OP+OA＝3+1，∴P A的最大值为3+1．同法当点O在线段AB上时，P A的最大值为5，∵3+1＞5，∴AP的最大值为3+1，故答案为：3+1．【点评】本题考查圆中最值问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．（5分）已知自变量为x的二次函数y＝（ax+m）（x+）经过（t，3）、（t﹣4，3）两点，若方程（ax+m）（x+）＝0的一个根为x＝1，则其另一个根为﹣5或3．【分析】当x＝0时，y＝3，故二次函数y＝（ax+m）（x+）必经过定点（0，3），则二次函数y＝（ax+m）（x+）经过（0，3）、（4，3）两点或经过（﹣4，3）（0，3）两点，进而求解、【解答】解：∵二次函数y＝（ax+m）（x+），∴当x＝0时，y＝3，∴二次函数y＝（ax+m）（x+）必经过定点（0，3），∴二次函数y＝（ax+m）（x+）经过（0，3）、（4，3）两点或经过（﹣4，3）（0，3）两点，∴对称轴为：x＝（0+4）＝2或x＝（﹣4+0）＝﹣2，∵方程y＝（ax+m）（x+）＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为3或﹣5，∴故答案为3或﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．16．（5分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC，∠DCB＝60°，AB+BC＝4，则AC的长是．【分析】设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，∵BD平分∠ABC，∴AD＝CD，∴∠DCA＝45°，∴∠ACB＝∠DCB﹣∠DCA＝15°，连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，∴由圆周角定理可知：∠AOB＝2∠ACB＝30°，∴OB＝2BE，∴AC＝2OB＝4BE，设AB＝x，∴BC＝4﹣x，∵AB•BC＝BE•AC，∴4BE2＝x（4﹣x），∴AC2＝16BE2＝4x（4﹣x），由勾股定理可知：AC2＝x2+（4﹣x）2，∴4x（4﹣x）＝x2+（4﹣x）2，解得：x＝2±，当x＝2+时，∴BC＝4﹣x＝2﹣，∴AC＝，当x＝2﹣时，BC＝4﹣x＝2+时，∴AC＝，故答案为：．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（8分）（1）计算：4sin260°+tan45°﹣8cos230°；（2）将y＝x2﹣2x+1的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式．【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先将抛物线y＝x2﹣2x+1化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：（1）原式＝＝3+1﹣6＝﹣2（2）将y＝x2﹣2x+1的图象先向左平移2个单位，得到抛物线解析式为y＝（x+1）2，再向下平移1个单位，得到抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣1，所以两次平移后得到的抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣1．【点评】此题考查了解直角三角形，二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．18．（8分）如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有﹣2，，﹣，π四个实数，从中任取两张卡片．（1）用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到卡片上的两个数都是无理数的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）根据表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）取到卡片上的两个数都是无理数的只有BD、DB两种，其概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦，点O到弦AB的距离为．（1）求弦AB的长；（2）若点C在⊙O上（点C不与A，B重合），求∠ACB的度数．【分析】（1）如图，作OD⊥AB于点D，连接OA．构造直角△AOD，利用勾股定理求得AD的长度；结合垂径定理求得弦AB的长度；（2）求出∠AOB，利用圆周角定理即可解决问题，注意两种情形；【解答】解：（1）如图，作OD⊥AB于点D，连接OA．在Rt△OAD中，OA＝2，，则由勾股定理可得，又∵AB＝2AD，∴．（2）如图，连接OB，由（1）知，OD＝AD，∠ADO＝90°，则∠OAD＝∠AOD＝45°．∴∠AOB＝90°，∴当点C在优弧AB上时，∠ACB＝45°．当点C在劣弧AB上时，∠ACB＝135°．综上所述，∠ACB的度数是45°或135°．【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意一题多解．20．（8分）如图，三个景点A，B，C之间各建有笔直的健身小道．经测量，景点B在景点A的正东方向，景点C在景点A北偏东60°的方向上，同时也在景点B北偏东45°的方向上，已知BC＝4km．“运动达人”小敏从景点C出发，沿着C﹣B﹣A﹣C的路径健步走到景点B，景点A，再回到景点C．求：（1）景点A，B间的距离；（2）小敏健步走的总路程．【分析】（1）延长AB，过点C作CH⊥AB延长线于点H，先证CH＝BH＝4，再由锐角三角函数定义求出AH的长，即可求解；（2）由含30°角的直角三角形的性质得AC＝2CH＝8，求出BC+AB+AC即可．【解答】解：（1）延长AB，过点C作CH⊥AB延长线于点H，如图所示：由题意知：∠CAH＝90°﹣60°＝30°，∠CBH＝90°﹣45°＝45°，∵，∴，∵∠CBH＝∠HCB＝45°，∴CH＝BH＝4，在Rt△CAH中，CH＝4，∠CAH＝30°，∵，∴，∴，即景点A，B间的距离为；（2）在Rt△CAH中，∠CAH＝30°，∴AC＝2CH＝2×4＝8，∴BC+AB+AC＝4+4﹣4+8＝4+4+4，即小敏健步走的总路程为（4+4+4）km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握方向角的定义和等腰三角形的判定是解题的关键．21．（10分）现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场．（1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使BC∥AD，∠C＝90°．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由．【分析】（1）过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，再证明△AEB是等腰直角三角形，得出DC＝AE＝BE＝xm，则AD＝CE＝（15﹣2x）m，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解；（2）根据扇形弧长公式求出AD，再根据扇形的面积求解，然后比较即可．【解答】解：（1）如图所示：过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∠DAE＝∠AEB＝90°，则∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝45°，设DC＝AE＝xm，在Rt△AEB中，又∵∠AEB＝90°，∴∠B＝45°，∴AE＝BE＝xm，∴AD＝CE＝（15﹣2x）m，∴梯形ABCD面积S＝（AD+BC）•CD＝（15﹣2x+15﹣x）•x＝﹣x2+15x＝﹣（x ﹣5）2+，∴当x＝5时，S最大＝；∴当CD长为5m时，才能使储料场的面积最大；（2）小聪建议合理．理由如下：由题意得＝15，∴，∴，∵，∴小聪的建议是合理的．【点评】此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，P是AB延长线上一点，且BP＝1，过点P 作一直线，分别交⊙O于C，D两点，已知∠P＝30°．（1）求CD与PC的长；（2）连接BC，AD，求圆内接四边形ABCD的面积．【分析】（1）过点O作OH⊥CD于点H，连接OC，解直角三角形求得OH，PH，然后根据勾股定理求得CH，进而即可求得CD和PC；（2）求得△APD和△PBC的面积，进而即可求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）过点O作OH⊥CD于点H，连接OC，在Rt△OPH中，∠P＝30°，OP＝OB+BP＝2+1＝3，∴，PH＝OP•cos30°＝3×＝，在Rt△OHC中，．∵CD＝2CH，∴．∴．（2）由（1）知：，P A＝5，∠P＝30°，∴，，∴．【点评】本题考查垂径定理，解直角三角形以及勾股定理的应用，三角形的面积，通过解直角三角形其实三角形的高是解题的关键．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称点P为⊙C的“圈内整点”．（1）当⊙O的半径r＝2时，在点D（﹣2，2），E（1，0），F（0，﹣2），G（1，﹣2）中，属于⊙O“圈内整点”的是E，F；（2）若直线y＝x+3上存在⊙O的“圈内整点”，且不超过8个，求⊙O半径r的取值范围；（3）⊙T的圆心在x轴上，半径为2，若直线y＝x+3上存在⊙T的“圈内整点”，求圆心T横坐标t的取值范围．【分析】（1）根据“圈内整点”的定义画出图象，判断即可．（2）求出两种特殊位置，⊙O的半径，可得结论．（3）分两种情形：如图3中，当⊙T′经过M′（﹣4，﹣1）点时，当⊙T经过M（﹣2，1）点时，分别求出两种情形点T的横坐标，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，满足条件的点是点E，点F．故答案为：E，F；（2）如图2中，由题意知：当⊙O经过A点、B点时，直线y＝x+3上存在⊙O的“圈内整点．此时．当⊙O经过C点、D点时，直线y＝x+3上存在⊙O的“圈内整点”10个．此时．由于直线y＝x+3上存在⊙O的“圈内整点”不超过8个，故．∴⊙O半径r的取值范围是；（3）如图3中，当⊙T′经过M′（﹣4，﹣1）点时，过点M′作M′E′⊥x轴于E′，此时T′M′＝2，M′E′＝1，则T′E′＝，此时点T′的横坐标为，当⊙T经过M（﹣2，1）点时，此时TM＝2，ME＝1，则TE＝，此时点T的横坐标为，∴圆心T横坐标t的取值范围是．【点评】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，“圈内整点”的定义等知识．解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣8，0），B（2，0），以AB为直径作⊙D，交y轴的正半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点F是BC延长线上一点，∠ACF的平分线CE交⊙D于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AE，在⊙D上是否存在点P，使得∠PEA＝∠CAE？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线为y＝a（x+8）（x﹣2），求出C（0，4）代入抛物线解析式即可；（2）连接DE，所以∠ACB＝90°，再由CF平分∠ACF，可得∠ACE＝45°，则∠ADE ＝90°，即DE⊥OA，可求E（﹣3，5）；（3）①点P在AE的上方时，过E作EP∥AC交⊙D于点P，过P作PH⊥OA，连接PD 、CD，则＝，可证明△PDH≌△DCO，求得P1（﹣7，3）；②点P在AE的下方时，P1P2关于直径AB对称，求得P2（﹣7，﹣3）．【解答】解：（1）∵A（﹣8，0），B（2，0），∴D（﹣3，0），CD＝5，∴C（0，4），设抛物线为y＝a（x+8）（x﹣2），则﹣16a＝4，得，∴y＝﹣x2﹣x+4；（2）连接DE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CF平分∠ACF，∴∠ACE＝45°，∴∠ADE＝90°，即DE⊥OA，∴E（﹣3，5）；（3）存在，理由如下：①点P在AE的上方时，过E作EP∥AC交⊙D于点P，过P作PH⊥OA，连接PD、CD，则＝，∴∠ADP＝∠CDE，∴∠PDC＝∠ADW＝90°，∴△PDH≌△DCO，∴DH＝4，PH＝3，∴P1（﹣7，3）；②点P在AE的下方时，∵∠P2EA＝∠P1EA，∴＝，∴P1P2关于直径AB对称，∴P2（﹣7，﹣3），综上所述：P点坐标为（﹣7，3）或（﹣7，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质、圆的性质、圆周角的性质是解题的关键．。

2023-2024学年浙江省绍兴市上虞区九年级第一学期期中数学试卷一.选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正1．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）A．了解某款新能车电池的使用寿命B．了解某校九（2）班学生的视力情况C．了解我区全体初中生每周上网的时长情况D．了解曹娥江中鱼的种类解：A、了解某款新能车电池的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意；B、了解某校九（2）班学生的视力情况，适合用全面调查，符合题意；C、了解我区全体初中生每周上网的时长情况，适合用抽样调查，不符合题意；D、了解曹娥江中鱼的种类，适合用抽样调查，不符合题意；故选：B．2．下列各点中，不在抛物线y＝x2﹣2x上的点是（ ）A．（﹣3，﹣14）B．C．（﹣1，3）D．（2，0）解：当x＝﹣3时，y＝x2﹣2x＝15；当x＝时，y＝x2﹣2x＝﹣；当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x＝3；当x＝2时，y＝x2﹣2x＝0；所以点（，﹣）、（﹣1，3）、（2，0）在函数y＝x2﹣2x的图象上，点（﹣3，﹣14）不在函数y＝x2﹣2x的图象上．故选：A．3．Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，以点O为圆心，OB长为半径画⊙O，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．以上均不可能解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，∴OB＝OC＝OA，∴以点O为圆心，OB长为半径画⊙O，点A在⊙O上．故选：B．4．如图，取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”，从中任抽1张是“方块”或“梅花”的概率为（ ）A．B．C．D．解：∵从5张纸牌中任意抽取一张牌有5种等可能结果，其中抽到“方块”或“梅花”的有3种结果，∴抽到“方块”或“梅花”的概率为．故选：C．5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC的度数是（ ）A．41°B．45°C．49°D．59°解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故选：C．6．如图，抛物线和抛物线，我们可对其中一条抛物线通过平移和对称得到另一条抛物线．则以下变换方式中，错误的是（ ）A．将抛物线C1向右平移2个单位后再关于x轴进行轴对称变换得到抛物线C2B．将抛物线C2向左平移2个单位后再关于x轴进行轴对称变换得到抛物线C1C．将抛物线C1关于x轴进行轴对称变换后再向右平移2个单位得到抛物线C2D．将抛物线C2关于x轴进行轴对称变换后再向右平移2个单位得到抛物线C1解：观察图象，将抛物线C1向右平移2个单位后再关于x轴进行轴对称变换得到抛物线C2，故A正确；将抛物线C2向左平移2个单位后再关于x轴进行轴对称变换得到抛物线C1，故B正确；将抛物线C1关于x轴进行轴对称变换后再向右平移2个单位得到抛物线C2，故C正确；将抛物线C2关于x轴进行轴对称变换后再向左平移2个单位得到抛物线C1，故D错误；故选：D．7．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣3，y1），∵a＝﹣2＜0，∴x＜﹣2时，y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＞y1＞y3．故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAD＝140°，∠BDC＝50°，则∠DBC＝（ ）A．30°B．25°C．20°D．15°解：∵AB＝AC＝AD，∴点B、C、D三点在以点A为圆心的圆上，∵∠BDC＝50°，∴∠BAC＝2∠BDC＝2×50°＝100°，∵∠BAD＝140°，∴∠DCA＝40°，∴∠DBC＝∠DAC＝×40°＝20°，故选：C．9．当a﹣b2＝4时，则以a为自变量的函数y＝a2﹣3b2+a﹣14的最小值是（ ）A．6B．9C．﹣3D．﹣2解：∵a﹣b2＝4，∴b2＝a﹣4，∴y＝a2﹣3b2+a﹣14＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14＝a2﹣2a﹣2＝（a﹣1）2﹣3，∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∴当a＝4时，函数y＝a2﹣3b2+a﹣14有最小值6，故选：A．10．已知二次函数y＝2x2+6x+39，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时，函数值与（ ）A．x＝1时的函数值相等B．x＝0时的函数值相等C．时的函数值相等D．时的函数值相等解：当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x＝3对称，所以x1+x2＝﹣3，代入二次函数的解析式得：y＝2×（﹣3）2+9×（﹣3）+34＝25，A、当x＝1时，y＝2+9+34≠34，故本选项错误；B、当x＝0时，y＝0+0+34＝34，故本选项正确；C、当x＝时，y＝2×+9×+34≠34，故本选项错误；D、当x＝﹣时，y＝2×+9×（﹣）+34≠34，故本选项错误故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11．如图是一个游戏转盘的示意图，盘面分成红、黄、蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时，指针落在　蓝　色区域的可能性最大．解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，蓝色区域的圆心角最大，∴蓝色区域的面积最大，∴指针落在蓝色区域内的可能性最大．故答案为：蓝．12．若抛物线与x轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x轴上截得的“弦长”．则下列抛物线：①y1＝﹣5（x﹣3）（x+2）；②；③，其中“弦长”最大的是抛物线　②　（填题序号即可）．解：①y1＝﹣5（x﹣3）（x+2），当y1＝0时，5（x﹣3）（x+2）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣2，∴抛物线y1与x轴的两交坐标为（﹣2，0），（3，0），∴该抛物线在x轴上截得的“弦长”为3﹣（﹣2）＝5；②，当y2＝0时，x2﹣4x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴抛物线y2与x轴的两交坐标为（﹣1，0），（5，0），∴该抛物线在x轴上截得的“弦长”为5﹣（﹣1）＝6；③，当y3＝0时，（x﹣2）2﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝4，∴抛物线y3与x轴的两交坐标为（0，0），（4，0），∴该抛物线在x轴上截得的“弦长”为4﹣0＝4；∴“弦长”最大的是抛物线②．故答案为：②．13．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm．这个轮子在没有损坏前，其圆面的面积为　6.25π　cm2．解：设圆的半径是r cm，则OD＝（r﹣1）cm，∵半径OC⊥AB，∴AD＝AB＝×4＝2（cm）∵OA2＝AD2+OD2，∴r2＝22+（r﹣1）2，∴r＝2.5，∴圆面的面积为π×2.52＝6.25π（cm2）．故答案为：6.25π．14．如图是呈抛物线型的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，若水面下降1m，则此时水面宽度为　4　m（结果允许保留根号的形式）．解：如图：以拱顶到水面的距离为3米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意设二次函数解析式为：y＝ax2+3把A（2，0）代入，得a＝﹣，所以二次函数解析式为：y＝﹣x2+3，当y＝﹣1时，﹣x2+3＝﹣1解得x＝±2．所以水面的宽度为4．故答案为：4．15．如图，已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，且S△AEF：S正方形ABCD＝4：9，则AB：EF＝　9：8　．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得△ADE'，则AE＝AE'，∠BAE＝∠DAE'，∠ADE'＝90°＝∠ADF，∴E'，D，F在同一直线上，∵正方形ABCD中，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°＝∠DAE'+∠DAF＝∠E'AF，∴∠EAF＝∠E'AF，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AE'F（SAS），∴EF＝E'F，∴S△AEF＝S△AFE′＝EF•AD，∵S△AEF：S正方形ABCD＝4：9，S正方形ABCD＝AD2，∴EF•AD：AD2＝4：9，EF：AD＝8：9，∵AD＝AB，∴AB：EF＝9：8．16．如图，已知⊙O的半径为1，弦AB的长为，Q为优弧上的动点，过A点作AQ的垂线交直线QB 于点C，当△ABC的面积达到最大时，其AB边上的高为　1+　．解：连接OA，OB．∵OA＝OB＝1，AB＝，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠AQB＝∠AOB＝45°，∵AC⊥AQ，∴∠QAC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠Q＝45°，∴当CA＝CB时，△ABC的面积达到最大，作CT⊥AB于点T，中CT上截取CR，使得CR＝RB，连接BR．∵CA＝CB，CT⊥AB，∴AT＝TB＝，∠TCB＝∠ACB＝22.5°，∵RC＝RB，∴∠RCB＝∠RBC＝22.5°，∴∠TRB＝∠RCB+∠RBC＝45°，∴∠TBR＝∠TRB＝45°，∴TR＝TB＝，∴RB＝RC＝TB＝1，∴CT＝CR+TR＝1+．故答案为：1+．三、解答题（本大题有8小题，第17，18，19小题各6分，第20，21小题各8分，第22，23小题17．在8×11的方格中，已知三点A，B，C都在格点上．（1）如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法）．找出经过A，B，C三点的圆的圆心O；（2）若每个小方格的边长为1，试求⊙O的半径．解：（1）作图见解答过程；（2）由图可知，BC为圆的直径，∵BC＝＝3，∴⊙O的半径为．18．有五张大小、形状完全相同的卡片，正面分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后不放回，将余下的四张卡片经搅匀后，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率。

2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。

（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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2022～2023学年九年级数学上学期期末考试卷-人教版（含答案）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题．（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点(,3)a -关于原点的对称点是(2,3)，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．32．抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标为（ ） A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-3．图1是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．球D ．圆柱4．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则sin A 的值为（ ） A ．35B ．45C ．34D ．435．如图2，在ABC △中，DE BC ∥，且23AD AB =．若6DE =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．9C ．12D ．156．在如图3所示的44⨯正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（ ）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种7．小明解方程2280x x --=的过程如图4所示，开始出现错误．．的是（ ）A ．第一步B ．第二步C ．第三步D ．第四步8．不透明布袋中有3个白球，若干个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黄球可能．．有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．4个以上9．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在反比例函数2k y x+=的图象上，且当120x x <<时，12y y <，则k 的取值范围是（ ） A ．2k >-B ．2k ≥-C ．2k <-D ．2k ≤-10．已知在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若以AD 为直径作圆，则与这个圆相切的矩形ABCD 的边共有（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与运动时间t （秒）之间的解析式是2530(06)h t t t =-+≤≤，则小球到达最高高度时，运动的时间是（ ）A ．1秒B ．2秒C ．3秒D ．4秒12．下列说法正确的是（ ） A ．阳光下林荫道上的树影是中心投影B ．相似图形一定是位似图形C ．关于x 的方程220x kx --=有实数根D ．三点确定一个圆属于必然事件13．如图5，矩形ABCD 在平面直角坐标系中，点A ，D 分别在反比例函数k y x =和3y x=-的图象上，点B ，C 在x 轴上，若4ABCD S =矩形，则k 的值为（ ）A ．12B ．7C ．12-D ．7-14．如图6，四边形ABCD 内接于O ，135ABC =∠︒，4AC =，则O 的半径为（ ）A ．4B ．22C ．23D ．4215．如图7，在ABC △中，8AB AC ==，6BC =，点P 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点C 出发以每秒2个单位长度的速度向点B 运动．当以B ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC △相似时，运动时间为（ ）A ．2411秒 B ．95秒 C ．2411秒或95秒 D ．以上均不对16．已知抛物线2()1y x a a =--+-（a 为常数），则下列判断正确的是（ ） ①当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围为2a ≥； ②无论a 为何值，该抛物线的顶点始终在一条直线上 A ．两个都对B ．两个都错C ．只有①对D ．只有②对二、填空题．（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．如图8，已知AB 是O 的直径，AB CD ⊥于点E ，120COD =∠︒．（1）BAD ∠的度数为_____________．（2）若23CD =AB 的长为_____________． 18．已知一个矩形的周长为56cm ．（1）当该矩形的面积为2180cm 时，求矩形的长．设矩形的长为cm x ，则根据题意可列方程为__________________________；（2）该矩形的面积_____________．（填“能”或“不能”）为2200cm ．19．如图9，已知在ABC △中，5AB AC ==，8BC =，点P 在边BC 上（点P 与点B ，C 不重合），APF B ∠=∠，射线PF 与边AC 交于点F ，过点A 作BC 的平行线，交射线PF 于点Q ．（1）若2BP =，则CF 的长为_____________；（2）当AFQ △是等腰三角形时，BP 的长为_____________．三、解答题．（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（每小题4分，共计8分） 按要求完成下列各小题．（1）解方程：2(23)5(23)x x -=-；（2）计算：22sin 30cos 30︒+︒．21．（本小题满分9分）如图10，为测量一座山峰CD 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长800AB =米，200BC =米，坡面AB 的坡度为1:3坡面BC 的坡度为1：1．过点B 作BE CD ⊥于点E ．（1）求点B 到AD 的高度；（2）求山峰的高度CD ．2 1.41≈3 1.73≈）22．（本小题满分9分）小明和小亮相约乘坐地铁到“市图书馆”站集合，此站有A ，B ，C ，D 四个出站口，选择每个出站口出站的机会是相同的．（1）小明到“市图书馆”站下车恰好从D 口出站的概率是____________；（2）请用列表法或画树状图法求小明和小亮到“市图书馆”站下车都从D 口出站的概率．23．（本小题满分9分）如图11，已知点(,2)A a ，(1,)B b -是直线26y x =-与反比例函数my x=图象的交点，且该直线与y 轴交于点C ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，求AOB △的面积； （3）根据图象，直接．．写出不等式26mx x-≥的解集．如图12，已知BE ，CF 分别是ABC △的边AC ，AB 上的高． （1）求证：AE ABAF AC=； （2）连接EF ．若1cos 2A =，试判断AEF S △与ABC S △之间的数量关系，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图13-1，已知60ABC ∠=︒，点O 在射线BC 上，且4OB =．以点O 为圆心，(0)r r >为半径作O ，交直线BC 于点D ，E ． （1）当O 与ABC ∠只有两个交点时，r 的取值范围是__________________；（2）当22r =BA 绕点B 按顺时针方向旋转(0180)αα︒<<︒． ①当α为多少时，射线BA 与O 相切；②如图13-2，射线BA 与O 交于M ，N 两点，若MN OB =，求阴影部分的面积．一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图14所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数12y x刻画．若小球到达最高点的坐标为(4,8)．（1）求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；（2）小球在斜坡上的落点A的垂直高度为___________米；（3）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；（4）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分． 2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分． 一、（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共计42分） 题号 1 2 3 4 5678910111213141516答案ABDABBDACDCCDBCA二、（每小题有2个空，每空2分，共计12分） 17．（1）30︒；（2）418．（1）1568202x x -⎛⎫⎪⎝=⎭（或(28)180x x -=）；（2）不能 19．（1）125；（2）5或25819．（2）【精思博考：①当AF FQ =时，易证四边形ABPQ 是平行四边形，APQ ABC ∽△△，5PQ AB ∴==，AQ BP =，AQ PQ AC BC =，258BP ∴=； ②当AQ AF =时，易证BAP CPF ∽△△，AB BPCP CF∴=，5AB BP ∴==； ③当AQ QF =时，QAF QFA ∠=∠．QFA PFC ∠=∠，QAF C ∠=∠，PFC C ∴∠=∠．C B APQ ∠=∠=∠，APQ PFC ∴∠=∠，AP AC ∴∥，与已知矛盾，舍去】三、20．解：（1）方程的解为132x =，24x =；（4分）（2）原式1=．（4分）21．解：（1）过点B 作BF AD ⊥于点F ． 设BF x =米．坡面AB 的坡度为1:3，30A ∴∠=︒，14002BF AB ∴==（米），即点B 到AD 的高度BF 为400米；（5分） （2）易得四边形BFDE 为矩形，ED BF ∴=．坡面BC 的坡度为1∶1，222BE CE BC ∴===（米），1002400541CD CE ED ∴=+=≈（米），即山峰的高度CD 为541米．（4分） 22．解：（1）14；（3分） （2）树状图如图，共有16种等可能的结果，小明和小亮到“市图书馆”站下车都从D 口出站的结果有1种，∴小明和小亮到“市图书馆”站下车都从D 口出站的概率为116．（6分）23．解：（1）点(,2)A a 在直线26y x =-上，226a ∴=-，解得4a =．点(4,2)A 在反比例函数m y x =的图象上，24m ∴=，解得8m =，即反比例函数的解析式为8y x=；（4分） （2）直线26y x =-与y 轴交于点C ，当0x =时，6y =-，∴点C 的坐标为(0,6)-，6OC ∴=．1161641522AOB OBC AOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△；（3分） （3）不等式26mx x-≥的解集为10x -≤＜或4x ≥．（2分） 24．解：（1）证明：BE ，CF 分别是ABC △的边AC ，AB 上的高，90AEB AFC ∴∠=∠=︒．又BAE CAF ∠=∠，ABE ACF ∴∽△△，AE ABAF AC∴=；（4分） （2）AEF S △与ABC S △之间的数量关系为14AEF ABC S S =△△； 理由：由（1）得AE AB AF AC =，AE AFAB AC∴=．又EAF BAC ∠=∠，AEF ABC ∴∽△△． 1cos 2AF A AC ==，21124AEF ABC S S ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，AEF S ∴△与ABC S △之间的数量关系为14AEF ABC S S =△△．（5分） 25．解：（1）023r <<4r >；（2分） （2）①如图1，当射线BA 在射线BC 的上方与O 相切时，设切点为P ，连接OP ．4OB =，22OP =2sin 2OP B OB ∴==，45B ∴∠=︒，604515α∴=︒-︒=︒． 如图2，当射线BA 在射线BC 的下方与O 相切时，设切点为P ，连接OP ．同理可得6045105α=︒+︒=︒． 综上所述，当α为15︒或105︒时，射线BA 与O 相切；（4分）②如图3，连接OM ，ON ，过点O 作OQ MN ⊥于点Q ，122MQ NQ MN ∴===． 22OM =2sin 2MQ MOQ OM ∴∠==，45MOQ ∴∠=︒，290MON MOQ ∴∠=∠=︒， 2290(22)1(22)243602S ππ∴=-⨯=-阴影．（4分）26．解：（1）小球到达最高点的坐标为(4,8)，∴设抛物线的解析式为2(4)8y a x =-+，把(0,0)代入2(4)8y a x =-+，解得12a =-，∴抛物线的解析式为21(4)82y x =--+（或2142y x x =-+）；（3分） （2）72；（2分） （3）能；理由：当2x =时，112y x ==，21(4)862y x =--+=．614->， ∴小球M 能飞过这个广告牌；（3分）（4）小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的高度22111749(4)822228h x x x ⎛⎫=--+-=--+ ⎪⎝⎭，∴小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度为498．（4分）。

浙江省绍兴市上虞区上虞区教师发展中心2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知23a b =，则下列关于a ，b 的赋值，不成立．．．的一组是（ ）． A ．2a =，3b = B ．3a =，2b = C ．6a =，4b =D ．3a =-，2b =-2．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）． A ．了解某品牌燃油车每千米的平均耗油量 B ．了解我省九年级学生的视力情况C ．了解九（1）班全体学生每周上网的时长情况D ．了解曹娥江中鱼的种类3．如图，已知点A ，B ，C 在O e 上，C 为»AB 的中点．若30BAC ∠=︒，则AOB ∠等于（ ）．A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．60︒4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米5．凸透镜成像的原理如图所示，AD l BC ∥∥．若物体到焦点1F 的距离与焦点1F 到凸透镜的中心线DB 的距离之比为5:4，则物体被缩小到原来的（ ）．A ．59B ．49C ．34D ．456．如图，将抛物线1C ：2y x =向右平移2个单位后，再将该图象关于x 轴进行轴对称变换得到抛物线2C ：2y ax bx c =++．则下列关于抛物线2C 的解析式中，正确的是（ ）．A ．244y x x =-+-B ．244y x x =---C ．244y x x =+-D ．244y x x =--7．如图，梯子AB 的长为，当60α=︒时，梯子顶端离地面的高度AD =（ ）．AB ．3m 2C D ．3m8．如图，44⨯方格中的ABC EFD △∽△，则相似比为（ ）．A ．12B C ．25D9．如图，已知扇形OAB 的半径为r ，C 是»AB 上的任一点（不与A ，B 重合），CM OA ⊥于点M ，CN OB ⊥于点N ，连结MN ，若AOB α∠=，则MN 可表示为（ ）．A ．sin r αB ．2sin2r αC ．cos r αD ．2cos2r α10．已知两个二次函数1y 和2y ，当x a =（0a >）时，1y 取到最大值5，且225y =；又2y 的最小值为2-，若2121613y y x x +=++，则二次函数．1y 和2y 两图象的对称轴相距（ ）个单位．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图是一个游戏转盘示意图，盘面分成红、黄、蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时，指针落在色区域的可能性最小．12．若抛物线与x 轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x 轴上截得的“弦长”．则下列抛物线：()()1532y x x =--+①；2245y x x =--②；()231222y x =--③．其中“弦长”最短的是抛物线（填题序号即可）． 13．如图是意大利著名画家达・芬奇（daVinci 14521519，～年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形ABCD 内，图中四边形BCEF 为正方形．已知点F 为线段AB 的黄金分割点，且AF FB <，20cm AB =．则FB =．14．如图，若AED ACB V V ∽，且6AE =，3EB =，7AD =．则DC =．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则»CD的长为．16．如图，点O 在线段AB 上，1OA =，3OB =，以O 为圆心，OA 为半径作O e ，点P 在O e 上运动，连接PB ，以PB 为腰作等腰Rt CPB △，连接OC ，则OC 长的取值范围是．三、解答题17．（1）计算：()34sin 602024145-︒-⨯-︒． （2）求二次函数245y x x =--+的最大值．18．有三张大小、形状完全相同的卡片，正面分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回．．，将三张卡片重新搅匀再任意抽取一张．请你用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的图形均为中心对称图形的概率．19．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 是AB 上一点，连接DE ，BD 2=BC·BE. 证明：△BCD ∽△BDE.20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线与AB ，BC 分别交于点E 和点D ，且BD ＝2AC ．（1）求∠B 的度数．（2）求tan ∠BAC （结果保留根号）．21．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O e ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．(1)求证：点D 是边BC 的中点．(2)记»AE 的度数为α，∠C 的度数为β．探究α与β的数量关系．22．大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A 点出发（AB =100米），沿俯角为30°的方向先滑行一定距离到达D 点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地面的C 处，求：(1)若AD =140米，则她滑行的水平距离BC 为多少米？(2)若她滑行的两段路线AD 与CD 的长度比为4AD 的长． 23．下面是数学教材中的有关内容，请认真阅读，完成相应任务．【任务】（1）．在例5求解过程中，主要运用的数学思想是______．（从以下选项中选2个即可） 例5 利用二次函数的图象方程210x x +-=的解（或近似解）．解 设21y x x =+-，则方程210x x +-=的解就是该函数图像与x 轴交点的横坐标．在直角坐标系中画出函数21y x x =+-的图象（图1-20），得到与x 轴的交点为A ，B ，则点A ，B 的横坐标1x ，2x 就是方程的解．观察图1-20，得到点A 的横坐标10.6x ≈，点B 的横坐标2 1.6x ≈-．所以方程210x x +-=的近似解为10.6x ≈，2 1.6x ≈-．A ．数形结合B ．分类讨论C ．统计思想D ．转化思想 （2）．先完成下表，并判断：方程2310x x --=的解1x ，2x （12x x <）分别在哪两个相邻的整数之间．（3）．若抛物线22y ax bx =++的开口向下，试判断方程22ax bx +=-根的情况． 24．根据以下情境信息，探索完成任务．是其截面示意图，它由． 现需对公路进行拓宽，改造成双向隔离车道，并的隔离带，BC改造成顶点为改造成仍为劣。

2022-2023学年度九年级数学上学期期末质量监测（含答案）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列汽车的标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 3．平面直角坐标系内与点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）4．下列事件中是必然事件的是（）A．任意一个三角形的外角和等于180°B．一个数与它的相反数的和是0C．明天会下雨D．正月十五雪打灯5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．30°C．60°D．50°6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A ．16B ．15C ．13D ．127．如果在二次函数的表达式y ＝2x 2+bx +c 中，b ＞0，c ＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（ ） A ．0.63（1+x ）＝0.68 B ．0.63（1+2x ）2＝0.68 C ．0.63（1+2x ）＝0.68D ．0.63（1+x ）2＝0.689．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得到△ADE ，若∠E ＝70°且AD ⊥BC 于点F ，则∠BAC 的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°10．如图，已知抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝kx +m 交于A （﹣3，y 1），B （1，y 2）两点，则关于x 的不等式ax 2+c ≥﹣x +m 的解集是（ ）A．x≤﹣3或x≥1B．x≤﹣1或x≥3C．﹣3≤x≤l D．﹣1≤x≤3二、填空题（每题3分，共18分）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线的解析式．12．若一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值．13．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，点C是半圆O上的点，若∠CAB＝4∠CBA，点D ̂上任意一点，则∠BDC的度数为度．是BC14．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2+bx+c…﹣13﹣3353…15．一副直角三角板位置如图所示，∠A＝45°，∠M＝30°，若O为AC中点，CD＝1，AE＝3，连接DE，则DE的长为．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠CAD＝∠BCD＝45°，AC＝4√2cm，则△ABD 的周长为cm．三、解答题（共102分）17．解方程：x（x﹣4）＝2﹣8x．18．我市在创建家卫生文明城市的过程中，赵明和李亮积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角：清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传：交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）赵明从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率是；（2）若赵明和李亮各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣6x+5＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．20．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽．21．如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若OB＝2，求弧CD的长．22．如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．23．元旦期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小张：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？24．若△ABC，△ADE为等腰三角形，AC＝BC，AD＝DE，将△ADE绕点A旋转，连接BE，F为BE中点，连接CF，DF．（1）若∠ACB＝∠ADE＝90°，如图1，试探究DF与CF的关系并证明；（2）若∠ACB＝60°，∠ADE＝120°，如图2，请直接写出CF与DF的关系．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x经过点A（3，4）．（1）求a的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．y=x 2-2（答案不唯一） 12．1 13．108 14．－3 15 16． 8三、解答题 (注：如有其它解法，请参照本答案酌情给分) 17．解：(4)28x x xx 2+4x -2=0 …………3分x=-42± …………6分 解得， x 1=-2+，x 2=-2-…………8分18.解：解：（1）赵明同学选择清理类岗位的概率为； …………3分 （2）根据题意画树状图如下：…………7分共有16种等可能的结果数，赵明和李亮恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率．…………10分19.解：（1）由题△=（-6）2-4×5m ＞0 且m ≠0 …………3分 所以 m ＜95，且m ≠0 …………5分 （2）∵m ＜95，且m ≠0 ，m 为正整数 ∴m=1 …………6分 方程为x 2﹣6x +5＝0（x-5）（x-1）=0x 1=5，x 2=1 …………10分20. 解：设道路的宽为xm …………1分2142=41164=根据题意，列方程（30-x）（20-x）=551 …………6分解得：x1=1，x2=49（不合题意舍去）…………9分答：道路的宽为1m …………10分21.解：（1）连接OD，∵∠OAB＝30°，∠B＝90°，∴∠AOB＝60°，又∵CD∥AO，∴∠C＝∠AOB＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，…………2分又∵OB＝OD，AO＝AO，∴△AOB≅△AOD（SAS），…………5分∴∠ADO＝∠ABO＝90°，…………6分又∵点D在⊙O上，∴AD是⊙O的切线；…………7分（2）由题意得，⊙O的半径OB＝2＝OC，∠COD＝60°，根据弧长公式可得，弧CD的长=6022=1803…………12分22.解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，结合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0），设二次函数的表达式为y＝a（x﹣4）2+4，…………2分将点O（0，0）代入函数表达式，解得：a＝﹣14，…………4分∴二次函数的表达式为y＝﹣14（x﹣4）2+4，即y＝﹣14x2+2x（0≤x≤8）；…………6分（2）工人不会碰到头，理由如下：…………7分∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4+12×1.2＝1，…………8分∴将＝1代入y＝﹣14x2+2x，解得：y＝74＝1.75，…………10分∵1.75m＞1.68m，∴此时工人不会碰到头…………12分23. 解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，…………1分（38﹣x﹣22）（160+x3×120）＝3640，…………6分整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．…………10分∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元．…………11分答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．…………12分24.（1）答：DF=CF且DF⊥CF …………2分证明：延长CF至点M，使CF=FM，连接ME，MD，CD，延长DE交CB延长线于点N，∵BF=EF ，CF=FM，∠BFC=∠EFM∴△BFC≌△EFM …………4分∴EM=BC=AC，∠FME=∠FCB∴BC∥EM∴∠N=∠MEN在四边形ACND中，∠ACB=∠ADE=90°∴∠N + ∠CAD=360°-（∠ACB+∠ADE）=180°又∵∠MEN+∠MED=180°∴∠MED=∠CAD又AD=DE，EM=AC∴△MED≌△CAD …………8分∴DM=DC , ∠MDE=∠CDA∴∠MDC=∠NDC+∠MDE=∠NDC+∠CDA=∠ADE=90°∴△DCM为等腰直角三角形∵点F是CM中点∴DF=12CM=CF，DF⊥CF …………11分（2）DF⊥CF且CF=…………14分【证明思路：延长CF至点M，使CF=FM，连接ME，MD，CD，延长ED交BC延长线于点N，易证△BFC≌△EFM再证明△MED≌△CAD证得△DCM为等腰三角形，且顶角为120° ∴DF⊥CF且CF=】25.解：（1）∵抛物线2y=ax+x经过点A（3，4）令x=3，代入2y=ax+x，则4=a×32+3，∴a=19；…………4分（2）①如图：由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，∵A（3，4），∴AO=5，∴AP=5，…………6分∴P1（8，4），同理可得P2（﹣2，4），…………8分∴OP的表达式为y=-2x或y=12x．…………10分②如图：∵OA=OC∴点C在以O为圆心，OA长为半径作⊙O上，连接BO，交⊙O于点C 此时BC的值最小∵B（-12，4），∴OB=…………12分∴BC的最小值为5．…………14分第25题图第25题图。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，∠ABC ＝70°，则∠BAC ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20° 【答案】D【解析】∵AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点， ∴∠ACB =90°， ∵∠ABC =70°，∴∠BAC =180°−(∠ACB +∠ABC)=180°−90°−70°=20°． 故答案为：D ．2．如图，AD ∥BE ∥CF ，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】∵AD//BE//CF ， ∴AB BC =DE EF ，∵AB =3 ， BC =6 ， DE =2 ，∴EF =6×23=4 ，则 DF =DE +EF =6 ， 故答案为：D.3．将拋物线y =(x −1)2−3先向左平移2个单位， 再向下平移1个单位， 得到的新拋物线必经过( )A ．(1，0)B ．(0，5)C ．(1，2)D ．(1，−2) 【答案】A【解析】 将拋物线y =(x −1)2−3先向左平移2个单位， 再向下平移1个单位，得到的函数解析式为y=（x-1+2） 2-3-1=（x+1）2-4， 当x=1时，y=4-4=0∴抛物线经过点（1，0），故A 符合题意；抛物线不经过（1，2）和（1，-2），故C ，D 不符合题意； 当x=0时，y=1-4=-3≠5 ∴抛物线不经过点（0，5），故B 不符合题意； 故答案为：A4．下列命题中，正确的个数是（ ） （1）三点确定一个圆；（2）等弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径所对的圆周角是直角． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】（1）B 【解析】（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；（2）等弧所对的圆周角相等，故正确；（3）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （4）直径所对的圆周角是直角，故正确； 故答案为：B ．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin ∠A ＝23，则cosB ＝（ ）A ．23B ．√53C ．2√55 D ．√52【答案】A【解析】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵sinA ＝BC AB =23，cosB ＝BC AB ，∴cosB ＝23．故答案为：A ．6．将分别标有“中”“国”…“全”“面”“小”“康”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（ ） A ．14 B ．16 C ．19 D ．118【答案】D【解析】画树状图如下：共有36种等可能结果，其中，两次摸到的球上的汉字是“小”和“康”的结果有2种∴ 两次摸到的球上的汉字是“小”和“康”的概率为 P =236=118. 故答案为：D.7．如图，已知 D 、E 分别是 ΔABC 的边 AB 、AC 上的点，若 DE//BC ，且 DE 将 ΔABC 分成面积相等的两部分，则 ADAB的值为（ ）A ．12B ．√22C ．14D ．√2【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，且 DE 将 ΔABC 分成面积相等的两部分， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC =(AD AB )2=12∴AD AB =√22故答案为：B ．8．已知二次函数 y =ax 2+bx −3(a >0) 的图象与 x 轴的交点 A 的坐标为 (n,0) ，顶点 D 的坐标为 (m,t) ，若 m +n =0 ，则 t 的值为（ ）A．−7B．−6C．−5D．−4【答案】D【解析】∵二次函数顶点D的坐标为(m,t)，且m+n=0，函数的对称轴为直线x=m=−n，∵二次函数y=ax2+bx−3(a>0)的图象与x轴的交点A的坐标为(n,0)，根据二次函数的对称性可得，函数与x轴另外一个交点的坐标为(−3n,0)，则设抛物线的表达式为y=a(x−n)(x+3n)=a(x2+2nx−3n2)=ax2+bx−3，即−3an2=−3，解得an2=1，当x=m=−n时，y=a(x2+2nx−3n2)=−4an2=−4=t，故答案为：D.9．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AP2+BP2B．BP2＝AP•BAC．APBP=√5−12D．BPAP=√5−12【答案】D【解析】P为AB的黄金分割点（AP＞PB）可得AP2＝AB•PB或BPAP=√5−12．故答案为：D．10．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB＝10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP＝45°，则点P的坐标为（）A．（7，7）B．（7 √2，7 √2）C．（5 √2，5 √2）D．（5，5）【答案】A【解析】作PH⊥x轴于H，连接PA、PB，∵∠AOB＝90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA＝90°，∵AB＝10，∠BAP＝∠BOP＝45°，∴PA＝5 √2，设OH＝t，则PH＝t，AH＝8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2＝PA2，即t2+（8﹣t）2＝（5 √2）2，解得，t 1＝1（舍去），t 2＝7， ∴点P 的坐标为（7，7）， 故答案为：A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，估计这名球员在罚球线投篮，一次投中的概率【解析】由频数分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率稳定在常数0.65附近，所以一次投中的概率时0.65． 故答案为：0.65．12．已知x ，y ，z 满足x+43=y+32=z+84，且x −2y +z =12，则x = ．【答案】14【解析】设x+43=y+32=z+84=t ，则x =3t −4，y =2t −3，z =4t −8，代入x −2y +z =12得：3t −4−2×(2t −3)+4t −8=12 解得：t =6， x =3t −4=14. 故答案为：14.13．如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中 BC⌢ 的圆心为点 A ， ∠BAC =60° .若 AB =1cm ，则该三角形的周长是 cm .【答案】π【解析】图中 BC ⌢ 所在的圆的半径AB=1cm ，相应的圆心角的度数为60°，∴BC ⌢ 的长为 60π×1180=π3（cm ），∴该莱洛三角形的周长是 π3 ×3=π（cm ），故答案为：π.14．二次函数y =−x 2−(k −4)x +6，当x >−2时，y 随着x 的增大而减小，当x <−2时，y 随着x 的增大而增大，则k= ． 【答案】8【解析】依题意可知，抛物线对称轴为x =−2，即−b2a =−2，−k−42=−2， 解得k =8． 故答案为：8．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，连结AD ，若CD =2AD ，AB =BC =6，则⊙O 的半径 .【答案】2√3【解析】∵CD 是直径， ∴∠DAC=90°， ∵CD=2AD ， ∴∠ACD=30°，∠D=60°，∵AC ⏜=AC ⏜，∴∠D=∠B=60°， ∵AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=6；∴AD 2+AC 2=CD 2即AD 2+36=4AD 2 解之：AD=2√3. ∴圆的半径为2√3. 故答案为：2√3 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB =2√10，连结AB 并延长至C ，连结OC ，若满足OC 2=BC ⋅AC ，tanα=3，则点C 的坐标为 ．【答案】(−34，94)【解析】∵OC 2=BC ⋅AC ， ∴OC BC =AC OC， 又∵∠C =∠C ， ∴ΔOBC ∼ΔAOC ， ∴∠A =∠COB ，∵α+∠COB =90°，∠A +∠ABO =90°， ∴∠ABO =α， ∵tanα=3，∴tan∠ABO =OAOB =3， ∴OA =3OB ， ∵AB =2√10，由勾股定理可得：OA 2+OB 2=AB 2，即(3OB)2+OB 2=(2√10)2， 解得：OB =2， ∴OA =6．∴tan∠A =OB OA =13．如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵tanα=3，∴设C(−m ，3m)，m >0， ∴AD =6+m ，∵tan∠A =13， ∴CD AD =13， ∴3m 6+m =13， 解得：m =34，经检验，m =34是原方程的解．∴−m =−34，3m =94，∴点C 坐标为：(−34，94)．故答案为：(−34，94)．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个不透明的布袋里装有1个白球，2 个红球，它们除颜色外其余都相同。

2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期末数学试卷1. 已知，是锐角，则的度数为( )A. B. C. D.2. 若，则的值为( )A. B. C. D.3. 如图，在中，，点C是优弧AB上一点，则的度数为( )A.B.C.D.4. 在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为，由此可以推算出m约为( )A. 7B. 3C. 10D. 65. 二次函数均为常数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.6. 如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使∽，则点P所在的格点为( )A.B.C.D.7. 在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段( )A. AFB. DFC. AED. DE8. 如图，在中，，若，，点D是AC上一点，且，则的值为( )A. B. C. D.9. 如图，在半径为5的中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点若，则AC的长为( )A.B.C.D.10. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于A，B两点在B的左侧，与y轴交于点C，点P是BC上方抛物线上一点，连结AP交BC于点D，连结AC，CP ，记的面积为，的面积为，则的最小值为( )A. B. C. D. 111. 如图中的两个三角形是否相似，______ 填“是”或“否”12. 如图是刚刚结束的2022年第22届卡塔尔世界杯发行的官方纪念币，它们分别是①世界杯会徽，②世界杯口号，③大力神杯，④吉祥物，⑤多哈塔尔塔，⑥阿尔拜特体育场，⑦卡塔尔地图，⑧卢赛尔体育场.现有8张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有世界杯会徽，世界杯口号，大力神杯，吉祥物，多哈塔尔塔，阿尔拜特体育场，卡塔尔地图，卢赛尔体育场种不同的图案，背面完全相同.现将这8张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是世界杯会徽图案的概率是______ .13. 如图，在由相同的菱形组成的网格中，，小菱形的顶点称为格点，已知点A，B，C，D，E都在格点上，连接BD，BE，的值为______ .14. 如图，AB是的直径，弦CD与AB相交于点E，若，，，则O到CD的距离为______ .15. 二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则b 的取值范围为______ .16. 如图，矩形ABCD中，，，E是射线AB上一动点，连结DE交对角线AC于点F，当DE把分成这个三角形的面积恰好是一个三角形和一个四边形时，面积的，则AE的长为______ .17. 计算：已知线段c是线段a，b的比例中项，若，，求线段c的长.18. 在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______ .从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率用树状图或列表求解19. 如图1是嵊州市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，智能化按键式开启投放门的投放方式，让嵊州人民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板AB长45cm，挡板底部距地面高BD为125cm，挡板开启后的最大张角为，求投放门前端C离开的最大距离CF及投放门前端C距地面的最大距离参考数据：，，，结果精确到20. 如图，四边形ABCD内接于，分别延长BC，AD，使它们相交于点E，，且求证：若，点C为BE的中点，求的半径.21. 在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点O与障碍平台A之间的距离OA为9m，障碍平台高为，若小冲此次训练时足球正好在前方5m的点C处达到最高点，离地面最高距离为3m，以地面OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.求过O，C，B三点的抛物线表达式；此时障碍平台与球门之间的距离AD为6m，已知球门高为，请你通过计算，不考虑其他因素足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门.22. 为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如表：方案设计方案1方案2裁剪方案示意图说明图中的正方形AEFG和正方形MNPQ四个顶点都在原四边形的边上测量数据，，，；任务1：探寻边角填空：______ dm，______ ；任务2：比较面积计算或推理：正方形AEFG和正方形MNPQ边长之比；若在余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为______ 任务3：应用实践23. 设二次函数是常数的图象与x轴交于A，B两点.若A，B两点的坐标分别为，，求该二次函数的表达式.若函数y的表达式可以写成是常数的形式，求的最大值.设一次函数是常数，若二次函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值.24. 如图，矩形ABCD中，，，点E是射线AB上的动点，点F是射线DB上的动点，满足若点E是AB的中点，求BF的长和的值.若是等腰三角形，求AE的长.若，点P是射线AD上的点，满足，直接写出DP的长.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，且是锐角，，故选：根据特殊角的三角函数值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解题关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.【答案】D【解析】解：由，可设，，则，故选：设，，代入所求式子中化简求解即可．本题考查比例性质、分式求值，根据比例性质巧妙设未知数求解是解答的关键．3.【答案】B【解析】解：，，故选：根据同弧弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行求解．此题主要是圆周角定理．关键是根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行求解．4.【答案】C【解析】解：由题意可得：，解得：故可以推算出m约为故选：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．5.【答案】C【解析】解：二次函数的解析式为，，函数图象开口向下，对称轴为，，，到对称轴的距离分别为：3，1，函数图象开口向下，图象上的点到对称轴的距离越远，纵坐标越小，即函数值越小，故选：由可知图象开口向下，求出对称轴，图象上的点到对称轴的距离越远，纵坐标越小．本题考查比较二次函数函数值的大小，解题的关键是求出二次函数图象的对称轴．6.【答案】B【解析】解：中，AB是正方形的对角线，，且，，即，要使∽，则，观察图形，只有是正方形的对角线，即，且，，即，点符合题意，故选：利用相似三角形的判定定理即可判断．本题考查了相似三角形的判定，掌握“根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据作图可知，，，设，则，根据勾股定理可得：，，，以A为圆心，“AF”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，故A正确．故选：根据作图可知，，，设，则，，求出，得出，即可得出结论．本题主要考查了勾股定理，黄金分割，解的关键是求出8.【答案】B【解析】解：如图：过D作，垂足为E，，，，，即，，，，，在中，，，，，，，即，故选：如图：过D作，垂足为先求出DC、AD，再由勾股定理可得、，然后由正弦的定义可得，进而得到，最后根据正弦的定义求解即可．本题主要考查了正弦的定义、勾股定理等知识点，掌握在直角三角形中，任意一锐角的对边与斜边的比叫做的正弦是解答本题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图示，连接OD，交AC于F，是的中点，，，，，，，是直径，，，∽，，，，，设，则，，，，即，在中，，故选：连接OD、BC，利用垂径定理得到，再利用三角形中位线定理得到，接着证明∽，得到，设，则，，利用半径为5，解出x，最后在中由勾股定理即可求解．本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：和的底分别为AD和PD，高为h，则，求的最小值，即为求最小值，也就是求的最大值，作轴，交BC的延长线于点F，设，则点F的纵坐标为，对于，令，则，解得，，令，则，，，，设直线BC的解析式为，代入得，解得，直线BC的解析式为，令，则，，，，轴，∽，，，有最大值为，有最小值为故选：求的最小值，即为求最小值，也就是求的最大值，作轴，交BC的延长线于点F，利用待定系数法求得直线BC的解析式，设，则，证明∽，利用相似三角形的性质求得，再利用二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的综合应用，考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，利用二次函数的性质求解是解题的关键．11.【答案】是【解析】解：如图，第一个三角形的第三个内角的度数为，根据有两个角对应相等的两个三角形相似得这两个三角形相似．故答案为：是．先根据三角形的内角和定理求得第一个三角形的第三个内角的度数，根据相似三角形的判定即可解答．本题考查相似三角形的判定、三角形的内角和定理，熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键．12.【答案】【解析】解：共有8个不同的图案，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是世界杯会徽图案的概率是，故答案为：根据概率公式进行计算即可求解．本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率的公式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：连接AC，如图所示：设菱形网格的边长为a，则，此图为相同的菱形组成的网格，四边形ABCD为菱形，E在AC上，，，，，为等边三角形，，，，，，为等边三角形，，，根据勾股定理得：，故答案为：连接AC，设菱形网格的边长为a，则，证明为等边三角形，为等边三角形，得出，求出，根据勾股定理求出，求出即可．本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求一个角的正切值，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握菱形的性质．14.【答案】【解析】解：如图，连接AD、BC，则，，∽，，，，，，，，，，过O作交CD于H，连接OC，则，在中，，，即O到CD的距离为，故答案为：连接AD、BC、OC，过O作交CD于H，先根据圆周角定理和相似三角形的判定证明∽，再利用相似三角形的性质求得进而求得，进而求得，然后利用垂径定理和勾股定理求得OH即可求解．本题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和垂径定理，会利用相似三角形的判定与性质求线段长是解题的关键．15.【答案】或【解析】解：二次函数表达式为，该函数的对称轴为直线，图象上任意二点连线不与x轴平行，或，，，解得：或故答案为：或先根据函数表达式得出函数的对称轴，再根据题意可得该二次函数的图象取对称轴的左边或对称轴的右边，即可进行解答．本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象，会根据二次函数的表达式求出函数的对称轴．16.【答案】或【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，①当E在线段AB上时，设，，，∽，，，，，，，设中，AE边上的高为h，则，，，即当时，，解得：负值舍去，；②当E在AB的延长线上时，如图：设，，，∽，，，，，，，，，，，，的面积为2，四边形AFGB的面积为4，即，即，解得：或不合题意舍去，，故答案为：或分E在AB上和E在AB延长线上，分情况讨论，根据这个三角形的面积恰好是面积的，列出方程，进行计算即可求解．本题考查了相似三角形的性质，三角函数的应用，设参数法是解题的关键．17.【答案】解：；依题意，，，，，负值舍去，线段c的长为【解析】根据特殊角的三角函数值以及零次幂进行计算即可求解；根据成比例线段的定义得出，代入数据进行计算即可求解．本题考查了特殊角的三角函数，零次幂，成比例线段，掌握以上知识是解题的关键．18.【答案】【解析】解：根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率；故答案为：；用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；利用树状图得出从C、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．19.【答案】解：在中，，，，，，投放门前端C离开的最大距离，投放门前端C距地面的最大距离为【解析】在中，利用三角函数关系即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．20.【答案】证明：四边形ABCD内接于，，，，，；解：如图，连接AC，，是的直径，，，，点C为BE的中点，，在中，，的半径为【解析】根据圆内接四边形的对角互补可得，再由邻补角互补可得，根据同角的补角相等可得，再根据等边对等角可得，再根据等量代换可得连接AC，根据直角所对的弦是直径得出AC为的直径，根据勾股定理求出AC，即可求解．本题考查圆内接四边形的性质，直角所对的弦是直径，勾股定理，掌握以上知识是解题关键．21.【答案】解：依题意得，，，设抛物线表达式为，，解得，抛物线表达式为；抛物线的对称轴为，点B到对称轴的距离为，第二段抛物线相当于第一段抛物线整体向x轴的正方向平移8个单位长度，第二段抛物线的表达式为，当时，，因此，不能顺利射入球门．【解析】利用待定系数法求解即可；根据题意第二段抛物线相当于第一段抛物线整体向x轴的正方向平移8个单位长度，据此求解即可．本题考查了二次函数的应用，图象的平移，解题的关键是要有建模思想，将题目中的语句转化为数学语言，这样才能较好的领会题意并运用自己的知识解决问题．22.【答案】【解析】解：任务1：探寻边角，作于H，，，四边形ADCH是矩形，，，，，，故答案为：15，；任务2：比较面积，设GF与CH相交于点I，正方形AEFG的边长为a dm，，，，在中，，，，，解得；设正方形MNPQ边长为b dm，，在中，，则，在中，，则，，解得，正方形AEFG和正方形MNPQ边长之比为；任务3：应用实践，如图，在余料上再截取一个正方形EKJL，设正方形EKJL的边长为m dm，，，在中，，，解得，即正方形EKJL的边长为；如图，在余料上再截取一个正方形RSTU，设正方形RSTU的边长为n dm，同理在中，，则，在中，，则，，解得，即正方形RSTU的边长为；，在余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为故答案为：任务1：作于H，利用勾股定理以及三角函数的定义求解即可；任务2：分两种情况，画出图形，利用三角函数的关系即可求解；任务3：同理任务2，分两种情况求解即可．本题考查了解直角三角形的应用，掌握掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：依题意，，解得：，抛物线解析式为；函数y的表达式可以写成，，，，的最大值为4；，，，函数的图像经过点，，或【解析】根据待定系数法求解析式即可求解；根据等式的性质，构造以为函数的二次函数，求函数最值即可；根据题意得出，将点代入，根据一元二次方程的解即可求解．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：矩形ABCD中，，，，，当点E为AB的中点时，，，；过点F作，，连接EF，如图所示：，，∽，∽，，，解得：，，，，；当点E在线段AB上时，F在线段BD上时，设，则，，，①当时，如图所示：，无解，不存在；②当时，如图所示：过点E作，，，∽，，即，解得：，，，解得：，不符合题意，舍去；③当时，过点E作，如图所示：，，∽，，，解得：；ii同理：当点E在射线AB上时，F在线段BD上时，设，则，，，方法类似：只有当时，成立，如图所示：，解得：；iii当点E在射线AB上时，F在射线BD上时，设，则，，，①当时，如图所示：，无解，不存在；②当时，如图所示：过点F作，，，∽，，即，解得：，不符合题意，舍去；③当时，过点E作，如图所示：，，∽，，，解得：，不符合题意；综上可得：当或9时，是等腰三角形；如图所示：当点E、F在点B左侧，点P在点D下方时，过点B作，，，，设，则，，，∽，，即，解得：，，，，，解得：，；点P在射线点D上方时，过点B作，同理解得：，故不存在；当点E、F在点B右侧时，点P在点D下方时，过点E作，，，，设，则，，，∽，，即，解得：，，，，，解得：，；当点E、F在点B右侧时，点P在点D上方时，过点E作，同理解得：，故不存在；综上可得：DP的长为或【解析】根据矩形的性质及勾股定理得出，再由中点得出；过点F作，，连接EF，利用相似三角形的判定和性质得出，，利用勾股定理得出，然后根据正切函数的定义求解即可；分三种情形：i当点E在线段AB上时，F在线段BD上时，ii同理：当点E在射线AB上时，F 在线段BD上时，iii当点E在射线AB上时，F在射线BD上时，然后再根据等腰三角形各分三种情况分析，利用相似三角形的判定和性质求解即可；分两种情况分析：当点E、F在点B左侧时，当点E、F在点B右侧时，分别作出辅助线，利用相似三角形的判定和性质及正切函数求解即可．题目主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解三角形，解题关键是理解题意，进行分类分析，综合运用这些知识点．。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟卷（2）（九上全册）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y =−4x +5 B ．y =x(x −3)C ．y =(x +4)2−x 2D ．y =1x2【答案】B【解析】A ． y =−4x +5是一次函数，不符合题意； B ．y =x(x −3)=x 2−3x 是二次函数，符合题意；C ．y =(x +4)2−x 2=8x +16是一次函数，不符合题意；D ． y =1x2不是二次函数，不符合题意．故答案为：B ．2．任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12【答案】D 【解析】：∵任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数可能为：1，2，3，4，5，6，6种等可能的结果， 其中结果朝上一面的点数为2的倍数的有3种， ∴满足题意的概率为：36=12，故答案为：D ．3．已知二次函数y=mx 2+2mx -1（m ＞0）的最小值为-5，则m 的值为（ ） A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】：∵y =mx 2+2mx −1−m =m(x +1)2−m −1，m >0， ∴ 抛物线开口向上，函数最小值为−m −1， ∴−m −1=−5， 解得m =4． 故答案为：D ．4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB BC =23，DE ＝4，则DF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】D 【解析】：∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝23，又DE ＝4， ∴EF ＝6，∴DF ＝DE+EF ＝10， 故答案为：D ．5．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（ ） A ．10 B ．5√2 C ．5√3 D ．10√3 【答案】A【解析】∵圆内接正六边形的边长等于圆的半径，∴一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长为10，故答案为：A.6．如图，已知∥O的直径CD=8，AB是∥O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（）A．2B．2√3C．4D．4√3【答案】D【解析】连接OB，∵直径CD=8，AB⊥CD，OM=2∴BM=√OB2−OM2=√42−22=2√3，根据垂径定理，得AB=2BM=4√3，故答案为：D．7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计【答案】D【解析】：样本中身高不高于180cm的频率＝100−5100＝0.95，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.95.故答案为：D.8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则函数y=a(x−b)2+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】：由y=ax2+bx+c的图象可知，该抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在x轴上方，∴a<0，−b2a>0，c>0，∴b>0，∴函数y=a(x−b)2+c的图象开口向下，顶点坐标为(b，c)，且该顶点在第一象限，∴只有B选项符合题意，故答案为：B．9．如图，点P是∥ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC于点F，若BC＝11，则EF的长为（）A．114B．3C．113D．4【答案】C【解析】：连接BP并延长交AC于点G，∵ DE∥AC，EF∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴EF=CD；∵点P是重心，∴BPPG=2，∵ED∥AC，∴BPPG=BDCD=2，∴BDEF=2∵BD+CD=BC=11即2EF+EF=11解之：EF=11 3故答案为：C10．如图，点C，D是劣弧AB⌢上两点，CD∥AB，∥CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则AB⌢所在圆的半径长为（）A．√17B．165C．2 √3D．√10【答案】D【解析】：过点C作CE∥AB于点E，过点D作DF∥AB于点F，连接BC，如图：则∠CEA=∠CEF=90°，∠DFE=90°，∵CD∥AB，∴∥ECD=∥CEA=90°，∴∥CEF=∥DCE=∥DFE=90°， ∴四边形CDFE 是矩形， ∴EF=CD=2， ∴CD∥AB ，∴∥ABC=∥BCD ， ∴AC⌢=BD ⌢ ， ∴AC=BD ， 又∵CD∥AB ，∴四边形ABDC 是等腰梯形， ∵AB=6，CD=2，根据等腰梯形的对称性可知：AE =BF =AB −EF 2=6−22=2，∴BE=BF+EF=2+2=4，在 Rt △ACE 中，∠AEC =90°，∠CAE =45°，∴∠ACE =90°−∠CAE =90°−45°=45°， ∴∠CAE =∠ACE ，∴CE =AE =2，在 Rt △BCE 中，∠BEC =90°，BE =4，CE =2 ， ∴BC =√BE 2+CE 2=√42+22=2√5 ，根据圆周角的性质可知 ∠COB =2∠CAB =2×45°=90° ， 在 Rt △BOC 中，∠BOC =90°，BO =CO ，BC =2√5 ， ∴BO 2+BO 2=(2√5)2 ， ∵BO ＞0， ∴BO= √10 . 故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为 ． 【答案】y ＝﹣3（x ﹣1）2+2【解析】将抛物线y ＝−3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.故答案为：y ＝﹣3（x ﹣1）2+2.12．已知P 是线段AB 的黄金分割点(AP >PB)，且AB =10cm ，则BP 长为 （cm ）. 【答案】(15−5√5) 【解析】：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且AB =10cm ，∴AP>BP ，AP =√5−12AB =√5−12×10=5√5−5∴BP=AB -AP=15−5√5.故答案为：(15−5√5).13．不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．【答案】35【解析】∵共有5个球，其中黑色球3个∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是35．故答案为：3514．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，连结AD ，若CD =2AD ，AB =BC =6，则⊙O 的半径 .【答案】2√3 【解析】：∵CD 是直径， ∴∥DAC=90°， ∵CD=2AD ，∴∥ACD=30°，∥D=60°，∵AC ⏜=AC ⏜，∴∥D=∥B=60°， ∵AB=BC ，∴∥ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=6；∴AD 2+AC 2=CD 2即AD 2+36=4AD 2 解之：AD=2√3. ∴圆的半径为2√3. 故答案为：2√315．已知抛物线 y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示，当 y <0 时， x 的取值范围是 ．【答案】−1<x <3【解析】由图象可知，抛物线的对称轴为 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1，0) ， 则其与x 轴的另一个交点坐标为 (3，0) ，结合图象得：当 y <0 时， −1<x <3 ， 故答案为： −1<x <3 ．16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．将小正方形对角线EF 双向延长，分别交边AB ，和边BC 的延长线于点G ，H ．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH ＝2√5，则大正方形的边长为 ．【答案】3√22【解析】：如图：∵大正方形与小正方形的面积之比为5， ∴AD EM＝√5，∴AD ＝√5EM ，设EM ＝a ，AE ＝b ，则AD ＝√5a ， 由勾股定理得：AE 2+DE 2＝AD 2， ∴b 2+（a+b ）2＝（√5a ）2， ∴2b 2+2ab ﹣4a 2＝0， （b ﹣a ）（b+2a ）＝0， ∵b+2a≠0， ∴b ﹣a ＝0， ∴b ＝a ，∴AE ＝DM ＝a ，如图，延长BF 交CD 于N ， ∵BN∥DE ，CF ＝FM ， ∴DN ＝CN ，∴EN ＝12DM ＝12a ，∵PN∥BG ，∴FN BF =PN BG =FP GF =12a 2a =14， 设PN ＝x ，则BG ＝4x ，∵DE ＝BF ，∥BFG ＝∥DEF ，∥BGF ＝∥DPE ， ∴∥BFG∥∥DEP （AAS ）， ∴PD ＝BG ＝4x ， 同理得：EG ＝FP ， ∴DN ＝3x ＝CN ， ∴PC ＝2x ， ∵CP∥BG ，∴CP BG =PH GH ， 即 2x 4x =PH2√5， ∴PH ＝PG ＝√5， ∵FP FG =14， ∴EF ＝√2a ＝35GP ＝35√5，∴a ＝3√1010，∴AD ＝√5a ＝3√22．故答案为：3√22.三、解答题（本题有7小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y 轴交于点（0， 32） （1）求二次函数的解析式；（2）判断点P （2，－ 52）是否落在抛物线上，请说明理由.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（－1，2）， ∴设抛物线的解析式为：y=a （x+1）2+2， 将（0， 32 ）代入得，a=- 12，∴抛物线的解析式为y=- 12（x+1）2+2；（2）解：将P 的横坐标x=2代入抛物线，则y=- 52，所以P 点落在抛物线上.18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：（1）事件A：摸出一个红球，1个白球.（2）事件B：摸出两个红球.【答案】（1）解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（事件A）＝616＝38；（2）解：∵摸出两个红球的有9种情况，∴P（事件B）＝9 16.19．如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE=AB.（1）求证：△ADE∽△CDB.（2）若AB=4，DCAD=12，求BC的长.【答案】（1）证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD.∵AB=AE，∴∠ABD=∠E.∴∠E=∠CBD.∵∠EDA=∠BDC，∴△ADE∽△CDB；（2）解：∵AE=AB，AB=4，∴AE=4，∵△ADE∽△CDB，∴BCAE=DCAD=12.∴BC=12AE=2.20．如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．（1）求证：∠CBO=∠ABD；（2）若AE=4cm，CE=16cm，求弦BD的长．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC∥BD∴AB⌢=AD⌢∴∥ABD=∥C又∵OB=OC∴∥OBC=∥C∴∥CBO=∥ABD（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm∴直径AC=AE+CE=20cm∴OA=OB=10cm∴OE=OA-AE=10-4=6cm∵AC是直径，AC∥BD∴BE=ED= √BO2−OE2=8cm∴BD=2BE=16cm21．如图，在等腰直角∥ABC中，∥BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，有∥ADE＝45°.（1）证明：∥BDA∥∥CED.（2）若BC＝6，当AE＝ED时，求BD的长.【答案】（1）证明：∵∥BAC＝90°，AB＝AC，∴∥B＝∥C＝45°，∵∥ADE＝45°，∵∥BAD＝180°﹣∥ADB﹣∥B＝135°﹣∥ADB，∥CDE＝180°﹣∥ADB﹣∥ADE＝135°﹣∥ADB，∴∥BAD＝∥CDE，∴∥BDA∥∥CED；（2）解：当AE＝DE时，∴∥ADE＝∥DAE，∵∥ADE＝45°，∴∥ADE＝∥DAE＝45°，∵∥BAC＝90°，∴∥BAD＝∥EAD＝45°，∴AD平分∥BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD＝3；22．已知二次函数y＝x2+bx+2b（b为常数）．（1）若图象过(2，8)，求函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当-2≤x≤2时，求函数的最大值和最小值．（3）若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围【答案】（1）解：∵图象经过点（2，8），∴4+2b+2b=8解得b=1.∴此函数解析式为y=x2+x+2.（2）解：y=x2+x+2=（x+ 12）2+ 74.∵抛物线的开口向上，∴当-2≤x≤ −12，y随x的增大而减小，∴当x= −12时，y的最小值为74，当−12＜x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=2时y的最大值为（2+ 12）2+ 74=8答：最小值74，最大值8.（3）∵图象不经过第三象限，且开口向上∴2b≥0，即b≥0∴对称轴直线x= −b2≤0，在y轴左侧∴图象必在x轴上方（包括x轴）∴∥= b2-8b≤0∴0≤b≤823．如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∥BAC＝30º时，求∥ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与∥ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：∵AB是∥O的直径，∴∥ACB=90°，在Rt∥ABC中，AB=10，∥BAC=30°，∴BC= 12AB=5，∴AC= √AB2−AC2=5√3，∴S∥ABC= 12AC∥BC= 25√32（2）解：连接AD，∵∥ACB=90°，CD=BC，∴AD=AB=10，∵DE∥AB，∴AE= √AD2−DE2=6，∴BE=AB−AE=4，∴DE=2BE，∵∥AFE+∥FAE=90°，∥DBE+∥FAE=90°，∴∥AFE=∥DBE，∵∥AEF=∥DEB=90°，∴∥AEF∥∥DEB，∴AEEF=DEBE=2，∴EF= 12AE=12×6=3（3）解：连接EC，设E(x，0)，当BC⌢的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°< BC⌢的度数<60°时，点E在O、B之间，∥EOF>∥BAC=∥D，又∵∥OEF=∥ACB=90°，由相似知∥EOF=∥EBD，此时有∥EOF∥∥EBD，∴OEBE=OFBD，∵EC是Rt∥BDE斜边的中线，∴CE=CB，∴∥CEB=∥CBE，∴∥EOF=∥CEB，∴OF∥CE，∴∥AOF∥∥AEC∴AOAE=OFCE=OF12BD，∴AOAE=2OEBE，即55+x=2x5−x，解得x= −15±5√174，因为x>0，∴x= −15+5√174；②60°< BC⌢的度数<90°时，点E在O点的左侧，若∥EOF=∥B，则OF∥BD，∴OF= 12BC=14BD，∴OFBD=OEBE=14即−x5−x=14解得x= −53，若∥EOF=∥BAC，则x=− 5 2，综上点E的坐标为( −15+5√174，0) ；（−53，0）；（− 52，0）.。