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2022年第36期教育教学6SCIENCE FANS 当代美国教育专家格兰特·威金斯（Grant Wiggins）和杰伊·麦克泰格（Jay McTighe）积极倡导UbD教学设计模式，其全称为“Understanding by Design”（理解的设计）。
该模式的核心词是“Understand”，研究者普遍将其翻译为“理解、领会、了解、认为”，这一词汇不单单是“知道”，而且要求对知识进行吸收，对知识进行迁移运用，举一反三。
对于高中数学而言，这样的“理解”是必要的，而且与学生数学学科素养的培养紧密相关[1]。
1 UbD模式的背景及基本内涵UbD模式是一种“以终为始”的逆向教学设计模式，即教师在思考如何开展教育教学活动之前，先要思考通过教学活动要达到的预期结果。
这样的逆向设计模式转变了传统思路，将最终想要实现的学习目标当作教学设计的起点，从学生的需求出发设计教学评估。
威金斯和麦克泰格在《追求理解的教学设计》一书中提出逆向设计的三个阶段：阶段1——确定预期结果；阶段2——确定合适的评估证据；阶段3——设计学习体验[2]。
每一阶段的内涵如下。
在阶段1，教师需要思考学生应该知道什么、理解什么、哪些内容是学习之后必须掌握的，为此，教师需要明确学习内容的优先次序。
威金斯和麦克泰格指出，学习内容可以划分为“需要熟悉的知识”“需要掌握和完成的重要内容”“大概念和核心任务”。
在阶段1，教师根据这三个层次明确想要达到的目标，有利于明确学习内容的优先次序，围绕大概念和核心任务进行教学设计。
在阶段2，教师需要考虑以什么方式知道学生是否已经达到了预期结果，以及通过哪些证据把握学生的理解和掌握程度。
威金斯和麦克泰格指出，理解的六侧面可以作为评估标准。
所谓理解的六侧面，分别为解释、阐明、应用、洞察、神入、自知。
这里的“理解”与我们日常所讲的“理解”有一定的差异，可以分为三个层次：解释、阐明是第一层次，是认知与叙述的层次；应用、洞察是第二层次，是实用与深入的层次；神入、自知是第三层次，是反思与发展的层次。
深度学习的高中数学教学设计分析深度学习是现代人工智能领域的一项重要技术，它通过构建多层神经网络，模拟人脑的学习过程，对大量数据进行分析和学习，从而实现自动化的模式识别和智能决策。
随着人工智能的快速发展和应用广泛化，将深度学习引入高中数学教学中，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
一、深度学习的背景和意义近年来，随着科技的迅猛发展，大数据和人工智能的兴起，深度学习作为人工智能领域的核心技术之一，受到了广泛的关注和应用。
传统的数学教学注重理论和方法的讲解，缺乏实践和应用的环节，容易让学生产生枯燥和抽象的感觉。
而深度学习以其丰富的实例和应用场景，能够将抽象的数学概念与实际问题相结合，让学生更好地理解并掌握数学知识。
二、深度学习在高中数学教学中的应用1.数据分析和预测。
深度学习通过对大量数据的学习和分析，能够发现数据之间的内在联系和规律，从而帮助学生更好地理解统计学和概率论知识，并能够应用于实际问题的分析和预测中。
例如，在教学中可以通过深度学习算法对学生的成绩和学习情况进行分析和预测，帮助教师制定个性化的教学计划，提高教学效果。
2.图像识别和处理。
深度学习在图像识别和处理领域有着广泛的应用。
在高中数学教学中，可以通过深度学习算法对图像进行分析和处理，让学生更好地理解数学中的坐标、函数和几何等概念。
例如，可以设计一道绘图题，让学生通过深度学习算法将一张图片转换为函数图像，并进一步对函数进行分析和变换。
3.自动化操作和控制。
深度学习在自动化操作和控制领域也有着广泛的应用。
在高中数学教学中，可以通过深度学习算法设计一些自动化操作和控制的实验，让学生能够亲自操作和控制系统，从而提高他们的动手能力和实践能力。
例如，可以设计一道机器人控制的实验题，让学生通过深度学习算法控制机器人完成一系列动作。
三、深度学习在高中数学教学设计中的分析1.教学内容。
在设计深度学习的高中数学教学中，首先需要明确教学目标和教学内容。
怎样在高中数学教学中实施探究性教学随着教育理念的不断更新和教学手段的不断改进，探究性教学在高中数学教学中逐渐受到重视。
探究性教学强调学生的自主学习和发现，通过实际问题引导学生主动思考、探究和解决问题，从而提高学生的数学素养和创新能力。
那么在高中数学教学中，如何实施探究性教学呢？本文将从教师角度和学生角度分别阐述实施探究性教学的具体方法。
一、教师角度：构建探究性教学的环境1. 设计精心的教学活动：教师在教学过程中需要根据学生的实际情况和学习水平设计精心的教学活动，让学生通过活动的参与和操作逐步掌握知识和技能。
可以设计一些富有启发性的问题或者情境，引导学生进行探究和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2. 提供丰富的学习资源：教师可以通过多媒体教学、实验、实物教学等形式，为学生提供丰富的学习资源，让学生在有趣的学习环境中进行探究和实践，从而提高学生的学习积极性和参与度。
3. 引导学生主动表达观点：教师在教学中要注重引导学生主动表达观点，鼓励学生提出问题、发表意见，促进学生之间的交流和讨论。
这样可以培养学生的批判性思维和沟通能力，使学生在自主探究的过程中不断完善自己的思考方式。
4. 提供引导和支持：在学生探究的过程中，教师要及时给予学生必要的引导和支持，帮助学生解决困惑，促进学生的思维发展和知识的积累。
教师可以在学生的探究活动中适时提出一些引导性的问题，通过与学生互动，促进学生对知识的深入理解。
5. 鼓励学生独立思考和创新：教师在实施探究性教学时，要鼓励学生独立思考和创新，给予学生充分的自主空间，让学生在探究中发挥自己的创造力，培养学生的创新意识和创新能力。
二、学生角度：培养学生的自主学习和探究精神1. 积极参与课堂活动：学生在探究性教学中要养成积极参与课堂活动的习惯，主动参与讨论和实验，积极表达自己的观点和想法，不断积累知识和经验，提升学习效果。
2. 主动提出问题并寻找解决方法：学生要主动提出问题，通过自主探究和实践寻找解决方法。
教学篇•教育技术“IS智慧平台”在高中数学教学中的应用徐丽萍（福建省永安市第九中学，福建永安）摘要：科技社会的飞速发展给人们的生活、工作、学习等方面带来了翻天覆地的变化和全新的面貌，交互式教学白板和智能手机更是在教学方面发挥了独特的作用。
从“IS智慧平台”给教师的教学和师生之间的沟通带来的便捷展开论述，旨在探究网络智慧平台在高中数学教学中的应用。
关键词：IS智慧平台；智能手机；高中数学”IS智慧平台“是一款智慧校园软件，该软件有PC端和手机端，PC端可应用于备课、授课、存储教学资源、交流互动；手机端也有相应功能。
它能将学校物理教学空间和数字资源空间有机衔接起来，能很好地支持智慧校园的建设。
网络智慧平台的出现为教师提供着各种便捷，使教师的教学工作和学生的学习方式也在发生着改变。
但就目前的普遍现象而言，许多家长一提到网络都只是认为孩子们过多地沉迷在各种游戏软件、交友软件中，对学习百害而无一利。
然而，网络就像一把双刃剑，也有其好的一面。
手机中的一些软件，比如微信、QQ班级优化大师、洋葱数学、小猿搜题、学霸君等，如果能恰当地利用这些软件辅助教学，它就可以为我们提供优质的服务，达到令人意想不到的教学效果，”IS智慧平台“也是如此。
现笔者结合自身在教学实践中将智慧平台运用于高中数学教学中的一些经验，提出以下几点内容。
一、构建教学情境，激发学生的学习兴趣高中数学具有极强的抽象性，在教学中，我们教师要注意在符合学生认知规律的基础上进行教学，要尽量地先让学生获得具体的感性经验，再逐渐将这些经验抽象成概念等知识。
因此，目前许多教师便开始采用构建教学情境的方式来帮助学生从形象过渡到抽象。
智慧平台的“教学白板”就是从视觉、听觉等多个感官方面进行考虑，可以更好地构建情境，帮助学生学习。
例如，在学习“二分法”时，教师可以先通过“教学白板”为学生播放一个动态视频，即几个人进行猜数字的游戏，通过指出所猜数字“大”或是“小”来逐渐缩小数字所在的区间，最终找到正确的数字。
深度学习的高中数学教学设计分析深度学习是机器学习领域的一种方法，其核心思想是模仿人脑神经网络的工作原理，构建多层次的神经网络模型，通过大量数据的训练来实现自动化的学习和智能化的决策。
近年来，深度学习在计算机视觉、自然语言处理、语音识别等领域取得了巨大的突破，成为人工智能领域的重要研究方向。
在高中数学教学中，通过深度学习的相关内容和方法，不仅可以提高学生的数学素养，还能培养学生的创新思维和解决问题的能力。
本文将探讨如何在高中数学教学中设计深度学习的内容和方法，以及如何分析其教学效果。
一、深度学习在高中数学教学中的设计1.深度学习的基本原理深度学习的基本原理是构建多层次的神经网络模型，将输入的数据通过多个隐藏层的处理和转换，并利用反向传播算法进行权重的调整和优化，最终输出结果。
在高中数学教学中，可以将数学问题抽象成输入和输出的关系，通过构建神经网络模型进行求解。
2.深度学习在代数学习中的应用在代数学习中，深度学习可以帮助学生理解和掌握代数表达式、方程和不等式的求解方法。
通过将代数问题转化为神经网络的输入和输出关系，可以通过多层次的神经网络来进行求解和优化。
例如，对于一元二次方程的求解，可以构建一个包含输入变量x和输出变量y的神经网络模型，通过训练和优化网络模型，可以得到方程的解。
3.深度学习在几何学习中的应用在几何学习中，深度学习可以帮助学生理解和掌握几何图形的性质、变换和推理方法。
通过将几何问题转化为神经网络的输入和输出关系，可以通过多层次的神经网络来进行求解和优化。
例如，对于平面图形的相似性判定问题，可以构建一个包含两个图形的输入和输出的神经网络模型，通过训练和优化网络模型，可以判断两个图形是否相似。
4.深度学习在概率统计学习中的应用在概率统计学习中，深度学习可以帮助学生理解和掌握概率统计的基本概念、方法和应用。
通过将概率统计问题转化为神经网络的输入和输出关系，可以通过多层次的神经网络来进行求解和优化。
深度学习视域下的高中数学单元教学设计深度学习（Deep Learning）是一种基于人工神经网络的机器学习方法，它在计算机视觉、自然语言处理、语音识别等领域取得了巨大的突破。
在教育领域，深度学习也有很大的潜力，可以通过引入深度学习的概念和方法，提升学生的数学学习效果和兴趣。
在高中数学教学中，我们可以将深度学习视域应用于不同的单元教学设计，以下是一例高中数学单元教学设计：单元名称：解方程与不等式课时：10课时主要内容：1.一次方程与一元一次方程的求解方法；2.一元一次方程组的求解方法；3.一次方程与一元一次方程组问题的应用；4.一元一次不等式的解与绘制。
教学目标：1.掌握一次方程与一元一次方程组的基本求解方法；2.能够应用一次方程与一元一次方程组解决实际问题；3.熟练掌握一元一次不等式的解法并能够绘制解集。
教学活动设计：1.导入活动（1课时）：-引入概念：向学生介绍什么是一次方程、一元一次方程组和一元一次不等式，并给出简单示例；-激发兴趣：通过展示深度学习在解方程与不等式中的应用，引发学生对该单元内容的兴趣。
2.知识讲解与练习（4课时）：-讲解一元一次方程的基本求解方法：如平衡法、去项法等，并带领学生进行足够的练习；-讲解一元一次方程组的求解方法：如代入法、消元法等，并进行练习；-讲解一元一次方程与一元一次方程组在实际问题中的应用，并引导学生解决相关问题；-讲解一元一次不等式的解法，并让学生进行相关练习。
3.深度学习引入（2课时）：-介绍深度学习在解方程与不等式中的应用，如用神经网络模型解方程组问题、用深度学习模型预测不等式的解集等；-展示深度学习模型解方程与不等式的效果，并与传统方法进行比较。
4.深化应用（2课时）：-引导学生运用深度学习的思维方式，解决一些复杂的方程与不等式问题；-设计课堂项目，让学生应用深度学习方法解决实际问题，如通过图像识别解决不等式问题等。
5.总结与评价（1课时）：-回顾本单元的知识点与学习成果，让学生进行自我评价；-提出改进意见并展望下个单元的学习内容。
怎样在高中数学教学中实施探究性教学高中数学教学是培养学生数学思维和分析解决问题能力的关键阶段，而探究性教学是一种重要的教学方法，能够帮助学生建立知识体系、培养创新思维和解决问题的能力。
本文将探讨怎样在高中数学教学中实施探究性教学，从教学设计、教学环境和师生互动等方面进行分析和讨论。
一、教学设计1. 设计有针对性的课题在高中数学教学中，教师可以为学生设计一些有针对性的课题，让学生通过自主探究的方式去解决问题。
可以设计一些数学问题，让学生通过探究找到解题的方法和规律，培养他们的问题解决能力和创新精神。
2. 安排科学合理的教学活动在教学设计中，需要安排一些科学合理的教学活动，激发学生的学习兴趣和热情。
可以设置小组讨论、实验探究、课堂展示等教学活动，让学生能够通过合作探究的方式来学习和解决问题，培养他们的合作意识和实践能力。
二、教学环境1. 营造轻松和自由的学习氛围在实施探究性教学时，教师需要营造一个轻松和自由的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
可以在课堂上设置一些小组活动和游戏环节，让学生在轻松愉快的氛围中学习和互动。
2. 提供良好的学习资源在实施探究性教学时，教师需要提供良好的学习资源，为学生探究提供支持和帮助。
可以提供一些实验器材、数学工具和资料，让学生能够通过实践和实验来进行探究，提高他们的创新和解决问题的能力。
三、师生互动1. 提供及时有效的指导在实施探究性教学时，教师需要提供及时有效的指导，帮助学生解决问题，指导学生进行探究和实践。
可以通过课堂讲解、个别辅导等方式，及时解答学生的疑问和困惑，提高学生的学习效果和问题解决能力。
2. 鼓励学生进行思维碰撞在实施探究性教学时，教师需要鼓励学生进行思维碰撞，促进师生之间的交流和互动。
可以在课堂上设立一些问题讨论的环节，让学生进行思维碰撞，促进他们的思维拓展和创新思维。
3. 关注学生的情感体验在实施探究性教学时，教师需要关注学生的情感体验，增强与学生的情感交流。
高中数学教育中探索性教学研究浅议
探索性教学是一种以学生为中心的教学方式，强调学生发现问题、提出问题、解决问
题的能力。
它不仅要求学生获得知识，更重要的是培养学生的动手能力和创新精神。
探索
性教学注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，可以促进学生的思维发展，激发学生
的学习兴趣和潜能。
在高中数学教育中，探索性教学可以通过情境化的学习活动来引发学生的好奇心和求
知欲。
教师可以通过设置问题、提供情境等方式，引导学生主动思考、动手实践，从而培
养学生的自主学习能力和创新思维能力。
探索性教学强调学生积极参与、自主探索和合作
学习，可以激发学生的主动性和创造性，从而提高学生的学习效果和成绩。
探索性教学还可以培养学生的数学建模能力。
数学建模是将数学方法应用于实际问题
解决的过程，是数学教育的重要目标之一。
通过探索性教学，学生不仅可以学习数学知识，还可以应用数学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
这种能力的培养不仅可以
提高学生解决实际问题的能力，还可以促进学生对数学的理解和掌握。
然而，探索性教学也存在一定的困难和挑战。
首先，探索性教学需要教师具备一定的
教学经验和教学技能，能够合理地引导学生探索和实践。
其次，探索性教学需要教师有足
够的时间和精力进行备课和教学，需要教师进行全程的指导和监控，以确保学生能够正确
地理解和应用所学知识。
最后，探索性教学需要学生具备一定的自主学习和合作学习能力，需要学生具备探索和解决问题的主动性和积极性。
isd方法ISD方法（Instructional Systems Design）是一种系统化的教学设计方法，旨在为教育和培训提供有效的教学解决方案。
本文将介绍ISD方法的基本原理和步骤，并阐述它在教育领域的应用。
ISD方法是一种基于实践经验和科学原理的教学设计方法，它以学生为中心，注重学习者的需求和学习目标。
首先，ISD方法要求明确学习目标，即明确教学的目的和预期结果。
这有助于教师在设计教学内容和活动时保持一致性和连贯性。
ISD方法强调分析学习者的特点和需求。
这包括学习者的背景知识和技能水平、学习风格和学习偏好等。
通过这些分析，教师可以针对学习者的特点选择适当的教学策略和方法，以提供更有效的学习体验。
第三，ISD方法要求设计教学内容和活动。
在这一阶段，教师需要确定教学内容的组织结构和教学活动的安排。
这需要教师运用教学原则和方法，设计出适合学习者的教学材料和活动，以促进学习者的积极参与和深入理解。
第四，ISD方法强调实施教学计划。
在这一阶段，教师需要将设计好的教学方案付诸实施。
这包括教师的教学技巧和教学资源的利用。
教师需要灵活运用教学方法和工具，以满足学习者的需求和促进他们的学习效果。
ISD方法要求评估教学效果。
教师需要评估学习者的学习成果和教学活动的有效性。
这可以通过考试、测验、问卷调查等方式进行。
评估的结果可以帮助教师了解教学的优点和不足，并对教学进行改进和优化。
ISD方法在教育领域有着广泛的应用。
它可以应用于不同的教育层次和领域，包括学校教育、职业培训和企业内部培训等。
ISD方法有助于教师设计有效的教学方案，提高学习者的学习效果和满意度。
同时，它也可以帮助教育机构和培训机构提高教学质量和竞争力。
ISD方法是一种系统化的教学设计方法，它以学生为中心，强调学习目标的明确、学习者特点的分析、教学内容和活动的设计、教学计划的实施以及教学效果的评估。
通过运用ISD方法，教师可以设计出更有效的教学方案，提高学习者的学习效果和满意度，促进教育的发展和进步。
高中数学教学中的数学教学法研究与探索数学是一门需要抽象思维和逻辑推理的学科，对于学生而言，数学教学的质量与方法至关重要。
本文将对高中数学教学中的数学教学法进行研究与探索，以期提高教学效果和学生的数学素养。
一、启发式教学法启发式教学法是一种帮助学生主动发现数学问题解决方法的教学方法。
在启发式教学中，教师往往通过提出问题、引发学生讨论和思考的方式，引导学生独立解答和探索问题的思路。
这种教学方法可以培养学生的思维能力和创新意识，在数学学习中具有独特的优势。
例如，在解题环节中，教师可以给学生提供一个实际问题，引导学生思考并运用已学的数学知识解决问题。
通过学生的自主探究和讨论，他们能更深入地理解数学知识，并培养问题解决的能力。
二、探究式学习法探究式学习法是基于学生主动参与和探索的教学方法。
在探究学习中，学生通过实际操作、观察实验现象、进行归纳总结等方式主动构建知识结构，并从中发现数学规律和定理。
通过探究式学习，学生不仅能够培养自主学习和解决问题的能力，还能加深对数学概念和原理的理解。
例如，在学习三角函数的概念时，教师可以引导学生通过实际测量和计算，发现正弦函数和余弦函数之间的关系，并提出相关规律。
这样的学习方式不仅能够提高学生对概念的理解程度，还能激发学生的兴趣。
三、合作学习法合作学习法强调学生之间的互动合作和共同学习。
在数学教学中，合作学习法可以通过小组讨论、合作解题等形式来实现。
合作学习能够培养学生的合作精神和团队意识，使学生在交流和合作中相互促进，增强彼此的学习效果。
例如，在学习解方程的过程中，教师可以组织学生分成小组，通过共同讨论和解答问题，加深对方程解题方法的理解，提高解题能力。
四、实践应用法数学是一门实践性很强的学科，学生只有将数学知识应用到实际问题中，才能真正理解和掌握。
通过实践应用法，学生可以将数学用于解决实际问题，提高数学知识的实际运用能力。
例如，在学习函数的概念时，教师可以引导学生通过绘制函数图形、分析函数在实际问题中的应用等方式，掌握函数的特点和变化规律。
ＩＳＤ 模式下 细节设计 思想对高中数学教学设计的探索浙江省湖州市第二中学㊀㊀３１３０００㊀㊀金伟兵㊀㊀教学设计一直被称为学习理论与教学实践之间的纽带，瑞格鲁斯提出： 教学设计是一门联接的科学，它是一种为达到最佳的预期教学目标，如成绩和效果，而对教学活动做出规范的方法体系． 当前的数学教学设计发生了很大的变化，教学设计已经不仅是教材设计，而是针对整个教学系统㊁各类教育资源和教与学全过程的总体设计和开发，即教学系统开发（ＩＳＤ ＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌＳｙｓｔｅｍＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ）．在这样的潮流之下，教学设计的内涵变得更加宽泛．１㊀ ＩＳＤ 模式具体内涵ＩＳＤ通常包括 分析㊁设计㊁开发㊁实施和维护 五个阶段． 分析阶段 指对教育的变化㊁教育的价值和价值标准㊁教学任务㊁教学人员㊁资金㊁技术㊁风险等方面进行分析，不仅要基于教学系统设计的理性思考，更要着重考虑开发是否成功的现实可行性； 设计阶段 指的是要拿出一个综合性的㊁全面的总体设计方案，针对具体教学情境作进一步的细化分析； 开发阶段 则是根据 设计阶段 确定的具体方案对教学资料进行制作㊁调试㊁修改和发送，这是一个把设计方案变成具体形式的过程；而在 实施阶段 ，要完成整个教学系统的检测㊁形成性评价，并提供学习支持服务，特别是对开放的教学系统开发来说，各种学习支持服务是必不可少的；最后是 维护阶段 ，则要保证教师与学生的交流能顺畅进行，并要及时获得反馈信息，以便据此对教学系统开发做出更新㊁优化甚至修改．这五个阶段中， 设计阶段 和 开发阶段 至关重要，这在很大程度上决定了开发的成败．教学系统开发的 设计阶段 不仅包括宏观层面的教学系统设计，更强调微观层面的 细化设计 ．而微观层面的细化设计主要是指依据学习者特征和教学策略，运用视觉传播理论㊁交互学习原则以及美学等方面的知识对教学讯息进行具体的设计．２㊀以 ＩＳＤ模式细节设计 引领新时期数学教学当前教学设计应该做到什么样的广度和深度？怎样调和新课标教学内容与考试难度之间的矛盾？如何有效提升学生思维的多样性和创造性？笔者认为 ＩＳＤ模式 是非常适合当前教学发展的，具体教学中找准适合学生的教学设计对学生的有效学习尤为重要，通过 ＩＳＤ模式 理论调整㊁组织课堂教学，让教学更富有组织性，让学生真正体会到高中数学的魅力，从而达到有效学习的目的．其中， ＩＳＤ模式 中微观层面的 细化设计 则特别重要，实际教学中，学生思维往往会通过一些课堂提问反映出来，也许某些提问在老师看来过于简单，有的出人意料，有的甚至不可思议，但是这些问题确实是客观存在于学生头脑之中，同时也暴露着学生的思维活动，这些 微观 ㊁ 动态 的细节信息应该引起老师的关注与重视，千万不可一掠而过．相反教师能敏锐地捕捉其中的信息，并针对学生的困惑，迅速展开反思，深入挖掘，便可抓住 ＩＳＤ模式 中的 设计阶段 的核心关键，从而产生巨大效应．如以下两个教学设计案例：案例１㊀椭圆第二定义的穿插教学（背景：新课标对椭圆第二定义只是引入了一个习题，但实际教学中第二定义的应用对解决椭圆问题还是具备一定价值）人教版课本习题：点Ｍ（ｘ，ｙ）与定点Ｆ（ｃ，０）的距离和它到定直线Ｌ：ｘ＝ａ２ｃ的距离的比是常数ｃａ（ａ＞ｃ＞０），求点Ｍ的轨迹．设计思路：传统的教学设计是在求出点Ｍ的轨迹后顺便给出了椭圆的第二定义．此时就有学生对此定义感到十分困惑，会问： 为什么会想到用这种方式给椭圆下定义呢？ 教师面对学生这样的问题往往很多情况是比较被动的，也许不了了之．但如果能对学生的提问进行反思，便可体会到：学生对第二定义给出的方式感到突兀，比较别扭，因为第一定义已经牢牢在学生脑海中 扎根 ．以至于对第二定义有排斥之感觉．这种现象心理学上称为 功能固着 ．因此从学生认知结构出发，进行 细节设计 ，从已有的第一定义拓展到新知识点第二定义，教学设计做出调整，我们可以这样安排教学：解析㊀设Ｍ（ｘ，ｙ）是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为２ｃ（ｃ＞０），Ｍ与Ｆ１和Ｆ２的距离的和等于正常数２ａ，则Ｆ１和Ｆ２的坐标分别是（－ｃ，０）和（ｃ，０），则椭圆就是集合Ｐ＝｛ＭＭＦ１＋ＭＦ２＝２ａ｝，因为１１中学数学杂志㊀２０１５年第９期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀ＭＦ１＝（ｘ＋ｃ）２＋ｙ２，ＭＦ２＝（ｘ－ｃ）２＋ｙ２，所以（ｘ＋ｃ）２＋ｙ２＋（ｘ－ｃ）２＋ｙ２＝２ａ，把这个方程移项，两边平方，得ａ２－ｃｘ＝ａ（ｘ－ｃ）２＋ｙ２，将系数ｃａ提出来，得ｃａ（ａ２ｃ－ｘ）＝（ｘ－ｃ）２＋ｙ２，由于ａ，ｃ，（ｘ－ｃ）２＋ｙ２均是正数，则很容易整理成（ｘ－ｃ）２＋ｙ２ａ２ｃ－ｘ＝ｃａ．这是个全新而富有明显几何意义的关系式，通过这样的 细节设计 处理，就可以水到渠成，顺理成章地引入椭圆第二定义，因势利导地帮助学生解决了认知中的困惑，找到了实施教学的最佳境界．案例２㊀一道平面几何竞赛题解题的 艺术化处理（２０１４年全国高中数学联赛第７题）设等边三角形ＡＢＣ的内切圆半径为２，圆心为Ｉ．若点Ｐ满足ＰＩ＝１，则әＡＢＰ与әＡＰＣ的面积之比的最大值为㊀㊀㊀㊀．设计思路： 逆锋起笔 和 露锋起笔 是书法技术层面的基本功，目的是增加书法的艺术审美功效，而在数学解题中注重 细节设计 ，应用美学等方面的知识，比如在本题教学中多增加一点书法上的类似 艺术化 处理，点拨更透一点，学生也会对题目有更多感悟，解题境界也必将愈加精进．艺术化处理方向一：形化数 逆锋起笔 当几何角度直接切入比较困难的时候，坐标法的作用价值就能体现．坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量㊁函数以及数和形等重要概念密切联系起来．本题在处理的时候，后退一步，换个思路，纯粹从坐标思想切入，如书法上讲究的 逆锋 ，先逆行，然后再转回行笔，有异曲同工之妙．图１解析㊀如图１，以圆心Ｉ为坐标原点，等边三角形ＡＢＣ的高为纵轴平面直角坐标系，则因ＰＩ＝１，知Ｐ的轨迹方程为ｘ２＋ｙ２＝１，可设Ｐ（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ），因ＡＢ＝ＡＣ，则әＡＢＰ与әＡＰＣ的面积之比即可转化为Ｐ到ＡＢ和ＡＣ两条直线的距离之比，通过等边三角形ＡＢＣ的内切圆半径为２这一条件，易求得直线ＡＢ方程：３ｘ－ｙ＋４＝０和ＡＣ方程：３ｘ＋ｙ－４＝０，利用点到直线距离公式求得：әＡＢＰәＡＰＣ＝｜３ｃｏｓθ－ｓｉｎθ｜｜３ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ｜，接下去利用导数求最值或令ｔ＝｜３ｃｏｓθ－ｓｉｎθ｜｜３ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ｜，化简转化为（３ｔ－３）ｃｏｓθ＋（ｔ＋１）ｓｉｎθ＝４ｔ＋４，合一变形后利用三角函数的有界性，｜ｓｉｎ（θ＋φ）｜＝｜４ｔ＋４｜（３ｔ－３）２＋（ｔ＋１）２ɤ１，两边平方后求得ｔ的范围，进而求出әＡＢＰәＡＰＣ最大值为３＋５２．利用坐标法思想求解平面几何中的较复杂问题，看似把简单的结构复杂化，是一种 倒退 ，但对于学生的思维特点来说， 逆锋起笔 往往能化整为零，逐个突破，在实际教学训练中值得更加重视，让坐标法思想渗透的更彻底．在时间紧迫，计算量大的数学竞赛和高考中，当几何角度无法立刻突破之时，不失为临场解题的一个很好的 后招．艺术化处理方向二：形提炼 露锋起笔 通过几何角度来解题，往往更加快捷，更容易抓住重点，但前提是必须有对题目条件的 提炼 能力，要拨开笼罩在几何图形上的迷雾，让核心条件现出原形，正如书法中的 露锋 ，起笔看似简单，但一招抓住要领，气势尽显，掌控全局．图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３解析㊀如图２，延长ＡＰ交ＢＣ于Ｈ，作ＢＤʅＡＰ延长线，ＣＥʅＡＰ延长线，作ＡＱʅＢＣ交ＢＣ于Ｑ，利用三角形面积公式әＡＢＰәＡＰＣ＝１２ＡＰ㊃ＢＤ１２ＡＰ㊃ＣＥ，可转化为ＢＤ和ＣＥ的比值，利用әＢＤＨʐәＣＥＨ，转化为求ＢＨＣＨ的最大值，此时容易发现ＡＨ与Ｐ所在单位圆相切，如图３所示，由条件易求ＡＩ＝４，ＡＱ＝６，ＩＰ＝１，ＡＰ＝１５．而әＡＰＩʐәＡＱＨ，代入数据求得ＱＨ＝２５１５，又因为ＢＱ＝ＣＱ＝２３，所以ＢＨＣＨ＝ＢＱ＋ＱＨＣＱ－ＱＨ＝３＋１５２，通过观察 提炼 ，面积之比转为线段长度之比，降了维２１㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀中学数学杂志㊀２０１５年第９期度，计算甚是简洁， 露锋 之效果尽显．本题如果从形的角度进一步推敲，观察几何特征，联系三角形面积的夹角正弦公式，则会发现әＡＢＰәＡＰＣ＝１２ＡＰ㊃ＡＢ㊃ｓｉｎøＢＡＰ１２ＡＰ㊃ＡＣ㊃ｓｉｎøＣＡＰ，因øＢＡＰ＋øＣＡＰ＝π３，很容易得到本题取到最大值时，只需øＢＡＰ尽量大，由图可知即需ＡＨ与Ｐ所在单位圆相切，如能观察到这个角度方向，则 提炼 之功力更佳， 露锋 之效果也更好．３㊀ ＩＳＤ模式 细节设计思想对教师的要求ＩＳＤ的 分析㊁设计㊁开发㊁实施和维护 五个阶段非常适合新课程新 课标 的要求，教师教学设计的真正目标就是有效达到新 课标 的要求．为此教师应在平时做个有心人，以这五个阶段为基本指引，提高自身的 微观 细节设计能力，如深入研究 课标 和教材，仔细阅读教材教学参考书，弄懂教材的真正编写意图，从而结合学生学习实际情况，采用更加贴合学生水平的教学范例．另外，不断深入了解学生的思想状况㊁心理特点㊁知识水平，以教材中最基本的概念㊁原理为中心，从纵㊁横两方面对教材进行更精细的处理．在教学过程中更要抓住关键，抓住 微观细节设计 ，由浅入深，循序渐进，培养学生分析解决问题的能力．同时需要我们自己不断学习，提高个人知识水平，不断提高对教材的理解能力，提高自己的细节处理水平，要给学生一碗水，教师必须有一桶水，只有不断学习，才能圆满完成教学任务．４㊀结束语课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，课堂教学不但要加强双基，而且要提高智力；不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力和社会适应及活动能力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，有良好的自学能力．同时在教学过程中，也不可把学生的课堂疑问轻描淡写地一语带过，一味地按照自己的固有设计按部就班地机械教学．要实现这样的目标， ＩＳＤ 教学中的 细节设计 模式确实有很大的参考价值，若能提高自己微观层面的细节教学设计能力，则必能开拓教学，使学生真正成为学习和探索的主人，并真正做到教学相长，共同提高．作者简介㊀金伟兵，男，获湖州市数学教师综合能力㊁解题竞赛㊁学案设计㊁试卷分析㊁信息技术㊁微视频等一等奖，发表文章近２０篇，湖州市２０１４年十佳青工提名，浙江省２０１４年青年岗位能手．观省级教学能手评选活动有感∗陕西省咸阳市教育局教育教学研究室㊀㊀７１２０００㊀㊀刘聪胜陕西省山阳中学㊀㊀７２６４００㊀㊀陶思田陕西省西安中学㊀㊀７１００１８㊀㊀罗㊀靓㊀㊀ 教学能手评选 是各地培养和选拔优秀教师的一种做法．作为评委，笔者参与了省级教学能手（高中数学组）的评比过程．本次活动规定教师依据所抽取课题在只提供教材的前提下利用９０分钟的时间备课，利用１０分钟的时间进行说课答辩，利用２０分钟的时间上一节完整的微型课．这是一次很好的活动，是参赛教师解读㊁展现课程与教学理念的活动，对教师开拓教育视野㊁更新教学观念㊁改进教学技能等方面作用显著．赛课的案例也是教师开展教学研究及反思的好素材．下面结合案例谈谈说课㊁教学实践与认识中的一些误区及思考．１㊀说课重复教案，忽视设计意图从评选过程发现，部分参赛选手把说课理解成背课㊁读课．例如，选手Ａ只是将本节课的教学目标㊁教学过程㊁教法㊁学法背了一遍，并没说明确定教学重难点的意图及教学各环节的设计意图．还有个别选手说课内容和讲课内容脱节，如选手Ｂ说课时在学法中谈到 合作交流 ，但讲课时学生之间并没有合作行为．思考㊀说课不等于背课，读课，应抓住内容说思路㊁方法，必须说清设计意图．另外还必须注意说课内容和讲课内容不能脱节．说课要求 六说 ：即说３１中学数学杂志㊀２０１５年第９期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀∗本文系２０１４年度咸阳市基础教育科研课题 高中数学解题中数形结合思想的应用研究 研究成果．。
