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高等数学概念、定理、推论、公式※ 函数及图形·和的绝对值不大于各项绝对值的和； ·差的绝对值不小于各项绝对值的差； ·乘积的绝对值等于各项绝对值的乘积；·商的绝对值等于被除数及除数的绝对值的商。
·假设自变量x 在定义域X 内每获得一确定值时，函数只有一个确定值与之对应，这种函数叫单值函数；否那么就是多值函数。
·假设函数y=f(x)当x 改变符号时函数值也只改变符号，即F(-x)=-f(x)，此函数叫奇函数，奇函数对称于原点；假设x 改变符号，函数值不变，即f(-x)=f(x)，即为偶函数，偶函数对称于y 轴。
·反函数的图形与直接函数(原函数)的图形对称于直线y=x※ 数列的极限及函数的极限·假如数列收敛，必然是有界的； ·有界的数列不必然都是收敛的； ·无界数列必然是发散的。
·假如0lim ()x x f x A →=，而且A >0(或A <0)，那么就存在着点x 0的某一邻域，当x 在该领域内，但x ≠x 0时，f(x)>0(或f(x )<0)。
·假如f(x)≥0(或f(x)≥0)，而且0lim ()x x f x A →=，那么A ≥0(或A ≤0)。
·函数f(x)当x →x0时极限存在的充分必要前提是左右极限都存在且相等。
·假如函数()f x 为无穷大，那么1()f x 为无穷小；反之亦然(()f x ≠0)。
·具有极限的函数可表示为等于其极限的一个常数及无穷小的和；反之，假如函数可表示为常数及无穷小，那么该常数就是函数的极限。
·有限个无穷小的和(代数和)也是窥小。
·有界函数与无穷小的乘积是无穷小，(常数乘以无穷小为无穷小，有限个无穷小的积是无穷小)。
·以极限不为零的函数除无穷小所得的商是无穷小。
高等数学公式总结第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=± 和差角公式：s i n s i n 2s i n c o s22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式：1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：2222222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式： ::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==++==±+-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+ ，222(1)(21)126n n n n +++++=22333(1)124n n n ++++=2、极限常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1,1n a >=;1n =ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++3、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分1、 基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数：()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x-----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
大学高等数学考试必记公式知识讲解【大学高等数学考试必记公式知识讲解】大学高等数学课程是理工科学生的必修课程之一，其中包含了许多重要的数学公式。
掌握这些公式对于考试表现和解题能力都非常关键。
本文将为大家讲解一些大学高等数学考试中必须记住的公式知识。
1.导数与微分在微积分中，导数与微分是重要的概念，掌握相关公式能够帮助我们求解函数的变化率、最值等问题。
1.1 导数公式：(1) 基本导数公式：- 常数函数导数：$(c)'=0$；- 幂函数导数：$(x^n)'=nx^{(n-1)}$；- 指数函数导数：$(a^x)'=a^x\ln a$；- 对数函数导数：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a}$；- 三角函数导数：$(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)'=-\sin x$，$(\tanx)'=\sec^2 x$等。
(2) 导数运算法则：- 和、差的导数：$(f(x) \pm g(x))'=f'(x) \pm g'(x)$；- 积的导数：$(f(x) \cdot g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$；- 商的导数：$(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$。
1.2 微分公式：微分公式是导数的一种应用形式，常见的微分公式有：- $(a^x)'=a^x\ln a \Rightarrow dy=a^x\ln a \cdot dx$，- $(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a} \Rightarrow dy=\frac{1}{x\ln a} \cdotdx$，- $(\sin x)'=\cos x \Rightarrow dy=\cos x \cdot dx$等。
高等数学公式导数公式：根本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹〔Leibniz 〕公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学常用公式大全1.微分学公式：- 导数的定义：若函数y=f(x)在点x0处可导，则其导数为f'(x0)=lim(x→x0)(f(x)-f(x0))/(x-x0)-基本导数公式：- (1) 常数函数的导数：d(C)/dx = 0，其中C为常数- (2) 幂函数的导数：d(x^n)/dx = n*x^(n-1)，其中n为实数- (3) 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x- (4) 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x- (5) 三角函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)，d(cos(x))/dx = -sin(x)，d(tan(x))/dx = sec^2(x)，d(cot(x))/dx = -csc^2(x)，d(sec(x))/dx = sec(x)*tan(x)，d(csc(x))/dx = -csc(x)* cot(x)2.积分学公式：- 不定积分的性质：∫(f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx，∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中f(x)和g(x)是可积函数，k是常数-基本积分公式：- (1) 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (1/(n+1))*x^(n+1) + C，其中n不等于-1- (2) 指数函数的不定积分：∫e^x dx = e^x + C，其中C为常数- (3) 对数函数的不定积分：∫1/x dx = ln，x， + C- (4) 三角函数的不定积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C，∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C，∫cot(x) dx = ln，sin(x)， + C，∫sec(x) dx = ln，sec(x)+tan(x)， + C，∫csc(x) dx = ln，csc(x)-cot(x)， + C3.微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy/dx + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)是已知函数，分别称为系数函数和非齐次项函数。
大一上高数知识点总结公式本文旨在对大一上学期学习的高等数学知识点进行总结，并列出相关公式。
以下是各个知识点的概述及相关公式：1. 函数与极限函数概念：函数是一种关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
函数的表示：y = f(x), 其中 f(x) 表示函数的表达式，x 表示自变量，y 表示因变量。
极限概念：函数在某点无限逼近某值的过程。
极限的表示：lim(x→a) f(x) = L, 表示当 x 无限逼近 a 时，f(x)无限逼近 L。
2. 导数与微分导数概念：函数在某点的变化率，表示函数曲线在该点附近的切线斜率。
导数的表示：f'(x) 或 dy/dx，表示函数 f(x) 关于自变量 x 的导数。
微分概念：函数在某点附近的值变化量与自变量变化量的乘积。
微分的表示：df = f'(x)dx，其中 df 表示微分，dx 表示自变量的变化量。
3. 积分学不定积分概念：函数的反导数，表示函数的原函数。
不定积分的表示：∫f(x)dx，其中∫ 表示积分，f(x) 表示被积函数，dx 表示自变量。
定积分概念：表示函数在某区间上的面积或弧长。
定积分的表示：∫[a,b]f(x)dx，其中 [a,b] 表示积分区间，f(x) 表示被积函数，dx 表示自变量。
4. 一元函数的应用极值与最值：函数在某个区间内取得的最大值或最小值。
求解极值的方法：通过函数的导数和二阶导数来判断函数的极值点。
应用题目：涉及到求最值和极值问题，如优化问题、最大最小值问题等。
5. 多元函数与偏导数多元函数概念：函数有多个自变量的情况下，称之为多元函数。
偏导数概念：多元函数在某个自变量上的变化率。
偏导数的表示：∂f/∂x，其中∂f/∂x 表示函数 f(x,y,...) 关于 x 的偏导数。
6. 重要公式总结（1）导数的基本公式：- 常数函数导数为零：d/dx(c) = 0- 幂函数导数：d/dx(x^n) = nx^(n-1)- 指数函数导数：d/dx(e^x) = e^x- 对数函数导数：d/dx(ln(x)) = 1/x- 三角函数导数：- d/dx(sin(x)) = cos(x)- d/dx(cos(x)) = -sin(x)- d/dx(tan(x)) = sec^2(x)（2）常用积分公式：- 幂函数积分：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C- 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C- 对数函数积分：∫1/x dx = ln|x| + C- 三角函数积分：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C通过对大一上高等数学知识点的总结，我们可以更好地掌握和应用这些知识。
大学数学高等数学的基本概念与定理数学作为一门基础学科，对于大学生而言，高等数学是他们学习数学的起点。
在大学的高等数学课程中，基本概念与定理是学生们必须掌握的内容。
本文将重点介绍大学数学高等数学的基本概念与定理。
第一章数列与极限数列是数学中一系列按照一定规律排列的数的集合。
数列中的每一个数称为数列的项，用一般的小写字母an表示。
在数学中，数列是研究极限的基础。
极限概念对于分析数列的性质和行为非常重要。
1.1 数列的定义与性质数列的定义：如果对于每一个整数n，都有唯一确定的一个实数an与之对应，那么称a1, a2, a3, ...为一个数列，简记为{an}。
数列的性质：1）数列的有界性：数列有界的意义是存在两个实数M和N，使得对于每一个正整数n，都有M≤an≤N。
2）数列的单调性：数列单调有两种情况，即递增和递减。
如果对于每一个正整数n，an≤an+1，则称数列递增；如果an≥an+1，则称数列递减。
3）数列的有界单调性：数列既有界又递增或递减。
1.2 数列的极限极限是数列中最重要的概念之一，它描述了数列中的项随着自变量趋于无穷大或无穷小时的行为。
数列收敛与发散的定义：1）数列的收敛性：如果存在一个实数a，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|an-a|<ε都成立，那么称数列{an}收敛于a，记作lim（n→∞）an=a。
如果数列不收敛，则称数列发散。
2）数列的无穷大：对于任意给定的正数M，总存在正整数N，使得当n>N时，an>M都成立。
如果数列有这样的性质，则称数列为无穷大数列。
第二章函数与极限函数是数学中研究量与量之间对应关系的一种映射关系。
在数学中，函数的极限是研究函数性质、行为和趋势的重要概念。
2.1 函数的基本概念函数的定义与性质：1）函数的定义：设A、B为非空数集，若对于每一个x∈A，都有唯一确定的确定用y表示的实数与之对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)，称f(x)为从A到B的一个函数。
高等数学常用概念及公式● 极限的概念当x 无限增大（x →∞）或x 无限的趋近于x 0（x →x 0）时，函数f(x)无限的趋近于常数A ，则称函数f(x)当x →∞或x →x 0时，以常数A 为极限，记作：lim ∞→x f(x)=A 或 lim 0x x →f(x)=A● 导数的概念设函数y=f(x)在点x 0某邻域内有定义，对自变量的增量Δx ＝x- x 0，函数有增量Δy=f(x)-f(x 0)，如果增量比xy∆∆当Δx →0时有极限，则称函数f(x)在点x 0可导，并把该极限值叫函数y=f(x)在点x 0的导数，记为f ’(x 0)，即 f ’(x0)＝lim→∆x x y ∆∆=lim 0x x →00)()(x x x f x f -- 也可以记为y ’=|x=x0，dx dy |x=x0或dxx df )(|x=x0 ● 函数的微分概念设函数y=f （x ）在某区间内有定义，x 及x+Δx 都在此区间内，如果函数的增量Δy=f （x+Δx ）-f(x)可表示成 Δy=A Δx+αΔx其中A 是常数或只是x 的函数，而与Δx 无关，α当Δx →0时是无穷小量( 即αΔx 这一项是个比Δx 更高阶的无穷小)，那么称函数y=f （x ）在点x 可微，而A Δx 叫函数y=f （x ）在点x 的微分。
记作dy ，即：dy=A Δx=f ’(x)dx● 不定积分的概念原函数：设f(x)是定义在某个区间上的已知函数，如果存在一个函数F(x)，对于该区间上每一点都满足 F ’(x)= f(x) 或 d F(x)= f(x)dx则称函数F(x)是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数。
不定积分：设F(x)是函数f(x)的任意一个原函数，则所有原函数F(x)+c （c 为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作⎰dx x f )(求已知函数的原函数的方法，叫不定积分法，简称积分法。
其中“⎰”是不定积分的记号；f(x)称为被积函数；f(x)dx 称为被积表达式；x 称为积分变量；c 为任意实数，称为积分常数。
● 定积分的概念设函数f(x)在闭区间[a ，b]上连续，用分点a=x 0<x 1<x 2<…<x i-1<x i <…<x n-1<x n =b ，把区间[a ，b]任意分成n 个小区间[x i-1，x i ]（i=1,2, …,n ）每个小区间的长度为Δx i = x i - x i-1（i=1,2, …,n ），在每个小区间[x i-1，x i ]上任取一点ξi ，作和式 I n =∑=∆ni i i x f 1)(ξ当分点无限增加(n →∞)且所有小区间长度中的最大值λ=max{Δx i }→0时，和式I n 的极限，叫做函数f(x)在区间[a ，b]上的定积分，记作⎰ba dx x f )(，即⎰badx x f )(=∑=→∞→∆ni iin x f 1)0()(lim ξλ其中f(x)称为被积函数，b 和a 分别称为定积分的上限和下限，区间[a ，b]叫积分区间，x 为积分变量。
极限的性质及运算法则无穷小的概念：若函数f(x)当x →x 0(或x →∞)时的极限为零，则称f(x)当x →x 0(或x →∞)时为无穷小量，简称无穷小。
须要注意的是，无穷小是变量，不能与一个很小的数混为一谈。
无穷小的性质：性质1：有限个无穷小的代数和也是无穷小。
性质2：有界函数与无穷小的乘积也是无穷小。
推论1：常数与无穷小的乘积也是无穷小。
推论2：有限个无穷小的乘积也是无穷小。
无穷大的概念：若当x →x 0(或x →∞)时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称函数f(x)当x →x 0(或x →∞)时为无穷大量，简称无穷大。
注意无穷大是变量，不能与一个绝对值很大的数混为一谈；另外，一个变量是无穷大，也不能脱离开自变量的变化过程。
无穷大与无穷小的关系：定理：在同一变化过程中，若f(x)为无穷大，则)(1x f 为无穷小；反之，若f(x)为无穷小，且f(x)≠0，则)(1x f 就为无穷大。
极限运算法则：法则1：lim[f(x)±g(x)]=lim f(x)±lim g(x)=A+B 法则2：lim[f(x)·g(x)]= lim f(x)·lim g(x)=A ·B 特别的：lim cf(x)=c ·lim f(x)=c ·A (c 为常数)法则3：lim )()(x g x f =)(lim )(lim x g x f =BA （其中B ≠0）注意用法则3求极限时：如果分子、分母均为无穷大，可先将其变成无穷小；如果均为无穷小，就用约分及分子分母有理化来解；以上情况均可用导数的应用中的罗必塔法则求解。
两个重要极限：重要极限1：xxx sin lim→=1 ==》 ()sin()lim()→=1 重要极限2：lim∞→x (1+x1)x =e =》lim()∞→(1+()1)（）=e 或lim 0()→（）＋（）1)1(=e等价无穷小(x →0)：在求极限过程中经常使用等价无穷小互相代替sin ~x x ；tan ~x x ；arcsin ~x x ；arctan ~x x ；ln(1)~x +x ；1~x e -x ；1cos ~x -212x1~12x ；1~x a -ln x a . 导数的性质、求导法则及常用求导公式连续的概念：若函数f(x)在x 0的某邻域内有定义，当x →x 0时，函数的极限存在，且极限值等于函数在x 0处的函数值f(x 0)即lim 0x →x f(x)=f(x 0)则称函数在x 0处是连续的。
连续与可导的关系：定理：若函数f(x)在点x 0处可导，则函数在点x 0处连续。
(连续是可导的必要条件，其逆命题不成立，即函数在某一点连续，但在该点不一定可导) 导数的计算步骤(按定义计算)：第一步 求增量，在x 处给自变量增量Δx ，计算函数增量Δy ，即 Δy=f(x+Δx)-f(x)；第二步 算比值，写出并化简比式：x y ΔΔ=xx x f ΔΔ)(f -)x (＋；(化简比式的关键是使分式中仅分母或分子中含有Δx 项，避免出现00或∞∞)第三步 取极限，计算极限lim→∆x xyΔΔ=f ’(x) 常用基本初等函数的导数公式：()/x μ=1x μμ-； ()/x a =ln x a a ； ()/x e =x e ；()/log a x =1ln x a ； ()/ln x =1x； ()/sin x =cos x ； ()/cos x =sin x -； ()/tan x =2sec x ； ()/cot x =2csc x -；()/sec x =sec tan x x ； ()/csc x =csc cot x x -； ()/arcsin x =；()/arccos x =； ()/arctan x =211x +； ()/arccot x =211x -+ 导数的四则运算法则：设u=u(x)，v=v(x)，则 （u ±v ）’= u ’ ±v ’； （cu ）’=cu ’；（uv ）’=u ’v+uv ’； （v u ）’=2''v uv v u -.反函数的导数：y=f(x)是x=φ(y)的反函数，则 y ’='1x ，即f ’(x)=)(1y ‘φ 复合函数求导法则:设y=f(u),u=φ(x),则复合函数y=f[φ(x)]的导数为dx dy =du dy dxdu 或y ’x =f ’u ·φ’x 隐函数求导方法：隐函数的概念 针对因变量y 写成自变量x 的明显表达式的函数y=f(x)，这种函数叫显函数；而两个变量x 和y 的对应关系是由一个方程F(x,y)=0所确定，函数关系隐含在这个方程中，这种函数称为由方程所确定的隐函数。
求隐函数的导数，并不需要先化为显函数（事实上也很难都显化），只需把y 看成中间变量y=y(x)，利用复合函数求导法则，即可求出隐函数y 对x 的导数。
例：求方程x 2+y 2=1所确定的函数的导数。
解 在方程的两端对x 求导，并将y 2看作x 的复合函数，则(x 2+y 2)’=(1)’ 即2x+2yy ’=0，y y ’=-x 得y ’= -yx参数方程所表示函数的导数：如下方程组，其中t 为参数x=φ(t)y=ψ(t)设函数φ(t)和ψ(t)都可导，且函数φ(t)存在连续反函数t=φ-1(t)，当φ-1(t)≠0时，这个反函数也可导；这时y 是x 的复合函数 y=ψ[φ-1(t)]=f(x) 它可导，由复合函数求导法则知y ’x =dx dy =dt dy dx dt =dtdx dt dy=)(')('x x φψ罗必塔法则：当x →x 0(或x →∞)时，函数f(x)，g(x)同时趋向于零或同时趋向于无穷大，这时分式)()(x g x f 的极限可能存在，也可能不存在。
我们称其为未定式，并记作00型或∞∞，这类极限将无法用“商的极限等于极限的商”这一极限法则求出。
未定式00(罗必塔法则一)：limx x →)()(x g x f =lim 0x x →)(')('x g x f =A(或无穷大)。
若其中x →∞时，结论仍然成立。
使用罗必塔法则时，分子分母分别求导之后，应该整理化简，如果化简后的分式还是未定式，可以继续使用这个法则。
未定式∞∞(罗必塔法则二)：limx x →)()(x g x f =lim 0x x →)(')('x g x f =A(或无穷大)。
若其中x →∞时，结论也成立。
未定式0·∞型及∞-∞型：这两类未定式可转化为00型或∞∞型。
未定式00,∞0,1∞型：该类未定式可以通过对数转化为前面的未定式。
● 微分的运算及法则由微分的的概念dy=f ’(x)dx 可知，求一个函数的微分，只要求出导数f ’(x)再乘以dx 就得到微分dy ，因此不难由导数公式做出相应的微分公式。
例，对于y=sinx ，有y ’=cosx ，从而dy=cosxdx 。
微分的法则：设u=u(x)，v=v(x)，则d(cu)=cdu ； d(u ±v)=du ±dv ； d(uv)=udv+vdu ； d(vu)=2vudvvdu - ● 不定积分的性质、基本公式及计算方法由不定积分定义及微分知识，可直接推出不定积分的性质： 性质一：[⎰dx x f )(]’=f(x)或d[⎰dx x f )(]=f(x)dx ； 性质二：⎰dx x F )('=F(x)+c ；性质三：⎰dx x kf )(=k ⎰dx x f )((k 是不为0的常数)； 性质四：⎰±dx x g x f )]()([=⎰dx x f )(±⎰dx x g )(。
