2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第一次月考数学试题 Word版

通榆县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．2． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个3． 设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）4． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111n na a a a a a +++≤+++L L A ．9B ．8 C.7D ．55． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞86． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=8． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 下列说法中正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内10．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．9B ．C ．3D ．　11．如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④12．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，ABC S A B C 2224S a b c +=+则取最大值时 ．sin cos()4C B π-+C =14．设平面向量，满足且，则，的最大()1,2,3,i a i =u rL 1i a =u r 120a a ⋅=u r u u r 12a a +=u r u u r 123a a a ++u r u u r u u r值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．16．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.17．三角形中，，则三角形的面积为 .ABC 2,60AB BC C ==∠=o18．若全集，集合，则三、解答题19．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？20．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a 的钢条2根，长度为b 的钢条1根；第二种方式可截成长度为a 的钢条1根，长度为b 的钢条3根．现长度为a 的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，()f x 其导函数的图象过点．()'f x ()12，（1）求函数的解析式；()f x （2）设函数，其中m 为常数，求函数的最小值．()()()'g x f x f x m =+-()g x 22．已知集合A={x|x ＜﹣1，或x ＞2}，B={x|2p ﹣1≤x ≤p+3}．（1）若p=，求A ∩B ；（2）若A ∩B=B ，求实数p 的取值范围．23．如图，底面为正三角形的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，D 为线段B 1C 1中点．（Ⅰ） 证明：AC 1∥平面A 1BD ；（Ⅱ） 在棱CC 1上是否存在一点E ，使得平面A 1BE ⊥平面A 1ABB 1？若存在，请找出点E 所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．通榆县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．　2． 【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．　3． 【答案】B【解析】解：∵M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k ≥﹣1．∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．　4． 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰1,1,5a a a -++()()()2115,3a a a a +=-+∴=好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则{}n a 111,,8421n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭12不等式等价为，整理，得1212111n na a a a a a +++≤+++L L ()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，故选C. 1722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.5．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．8．【答案】D【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．9．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．10．【答案】B【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f （a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．11．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D12．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P（A）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选C．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答．二、填空题13．【答案】4【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及ab 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为2b 2a 正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++14．.1【解析】∵，∴，22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=u r u u r u r u u r u u r 12a a +=u r u u r而，222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+u r u u r u u r u r u u r u r u u r u u r u u r u r u u r u u r∴，当且仅当与.1231a a a ++≤u r u u r u u r 12a a +u u r u u r 3a u u r115．【答案】 ．【解析】解：由题意，CD 过C 1的焦点，根据，得x C =，∴b=2a ；由AB 过C 2的焦点，得A （c ，），即A （c ，4a ），∵A （c ，4a ）在C 1上，∴16a 2=2pc ，又c=a ，∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．　16．【答案】317．【答案】【解析】试题分析：因为中，，，又ABC ∆2,60AB BC C ===︒2sin A=1sin 2A =，即，所以，∴，，．BC AB <A C <30C =︒90B =︒AB BC ⊥12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正ab 2b 2a 弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式，，，等等．1sin 2ab C 12ah 1()2a bc r ++4abc R18．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

绝密★启用前吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二6月月考数学（文)试题评卷人 得分一、单选题1．设复数z 满足i z=，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i --C ．2i +D ．2i -【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算，化简求得2z i =-，再由共轭复数的概念，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，复数满足12ii z+=，即12(12)()2()i i i z i i i i ++⋅-===-⋅-，所以2z i =+，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．(0)4πθρ=≤表示的图形是（ ）A ．一条射线B ．一条直线C ．一条线段D ．圆【答案】A 【解析】 【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到0ρ≤，故为射线． 【详解】4πθ=表示过极点的直线，因0ρ≤，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A ． 【点睛】一般地，0θθ=表示过极点的直线，()000ρρρ=>表示圆心为极点半径为0ρ的圆． 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3113S a -=，则数列{}n a 的公差是( ) A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】由题等差数列的求和公式，可得3133S a d =+，代入即可求解，得到答案． 【详解】由题意，等差数列{}n a 满足3113S a -=，又由3123133S a a a a d =++=+， 所以113313a da +-=，解得1d =，故选B ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．若直线的参数方程为1223x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的斜率为（ ）．A ．23B ．23-C ．32D ．32-【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，由于直线的参数方程为12{()23x tt y t=+=-为参数，那么可知该直线过定点（1，2），化为普通方程为y-2=3-2(x-1),斜率为3-2，那么可知选D. 考点：直线的参数方程点评：主要是考查了直线的参数方程于普通方程的互化，属于基础题。

高二年级下学期第三次质量检测数学试卷(文)一、选择题(本题共12个单选题，每小题5分，共60分) 1.设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A. 2i -+ B. 2i --C. 2i +D. 2i -【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算，化简求得2z i =-，再由共轭复数的概念，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数满足12ii z+=，即12(12)()2()i i i z i i i i ++⋅-===-⋅-，所以2z i =+，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2.(0)4πθρ=≤表示的图形是（ ）A. 一条射线B. 一条直线C. 一条线段D. 圆【答案】A 【解析】 【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到0ρ≤，故为射线． 【详解】4πθ=表示过极点的直线，因0ρ≤，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A ．【点睛】一般地，0θθ=表示过极点的直线，()000ρρρ=>表示圆心为极点半径为0ρ的圆．3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3113S a -=，则数列{}n a 的公差是( ) A.12B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】由题等差数列的求和公式，可得3133S a d =+，代入即可求解，得到答案． 【详解】由题意，等差数列{}n a 满足3113S a -=，又由3123133S a a a a d =++=+， 所以113313a da +-=，解得1d =，故选B ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.若直线的参数方程为1223x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的斜率为（ ）．A.23B. 23-C.32D. 32-【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，由于直线参数方程为12{()23x tt y t=+=-为参数，那么可知该直线过定点（1，2），化为普通方程为y-2=3-2(x-1),斜率为3-2，那么可知选D. 考点：直线的参数方程点评：主要是考查了直线的参数方程于普通方程的互化，属于基础题。

白城一中2018—2019学年下学期高二阶段考试数学试卷(文)考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1．设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C ===I U 则=A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ，3．某公司生产A ，B ，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，则n=A. 96B. 72C. 48D. 364．执行如图所示的程序框图，则输出z 的值是A. 21B. 22C. 23D. 245．从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为A. B. C. D.6已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3关于( )A ．θ＝π3轴对称B ．θ＝5π6轴对称 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3中心对称 D ．极点中心对称8．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分(如图)，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A ．20,2B ．24,4C ．25,2D ．25,4 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．如图所示的5个数据，去掉(3,10)D 后，下列说法错误的是（ ）A.相关系数r变大B.残差平方和变大R变大 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强C.212．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数11()()(13)2x g x x -=-<<，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13．若lg ,0(),0x x x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f -=，则()()2f f -= ．14．已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为________．15．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是________．16. 已知函数f(x)＝x ＋1|x|＋1，x ∈R ，则不等式f(x 2－2x)＜f(3x －4)的解集是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.） 17．（本题满分10分）已知函数21(),()2xf x xg x m x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，若∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[-1，1]，使得12()()f x g x >，求实数m 的取值范围 18．（本题满分12分）已知曲线C 1的方程为x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)． 19．（本题满分12分）已知函数1()(),[1,1]3x f x x =∈-，函数2()()2()3g x f x af x =-+的最小值为()h a . （1）求()h a ；（2）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①m >n >3；②当)(a h 的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？ 若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x （1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元． （Ⅰ）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式； （Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替． ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数； ②估计日利润在区间[580,760]内的概率．21．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且AB 的长度为25，求直线l 的普通方程．已知函数f (x )＝－3x＋a3x ＋1＋b.(1)当a ＝b ＝1时，求满足f (x )＝3x的x 的取值； (2)若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，①存在t ∈R ，不等式f (t 2－2t )<f (2t 2－k )有解，求实数k 的取值范围；②若函数g (x )满足f (x )·[g (x )＋2]＝13(3－x －3x)，若不等式g (2x )≥mg (x )－11对任意x ∈R恒成立，求实数m 的最大值．高二数学 (文)参考答案一、选择题：1—5 DCBAA 6—10 DBCCA 11—12 BB 二、填空题：13. 1 ；14. 4； 15.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；16。

吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学12月月考试题 理考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误2. 若，则是的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 下列结论，不正确的是（ ）A. 若p 是假命题， q 是真命题，则命题p q ∨为真命题.B. 若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题.C. 命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题.D. 命题“,x y R ∀∈， 220x y +≥”的否定是“00,x y R ∃∈， 22000x y +<”.4. 曲线()31xf x e x =-+在点()0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A. 2B.32 C. 54D. 1 5. 已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.6. 图中阴影部分的面积总和可以用定积分表示为（ ）A. B.C. D.7. 已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 22 B. 3 C. 5 D. 28. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线2213y x -=相交,M N 两点,若MNF ∆为直角三角形，其中F 为直角顶点，则p =（ ） A. 23 B. 3 C. 33 D. 69. 经过椭圆2212x y +=的一个焦点作倾斜角为45︒的直线l ，交椭圆于A ， B 两点，设O 为坐标原点，则OA OB ⋅等于（ ） A. 3- B. 13- C. 13-或3- D. 13±10. 在正四棱锥S ABCD -中， O 为顶点S 在底面的射影， P 为侧棱SD 的中点，且SO OD =，则直线BC 与平面PAC 所成的角是( )A. 75︒B. 60︒C. 45︒D. 30︒11. 在正三棱柱111ABC A B C -中，若14AB AA ==，点D 是1AA 的中点，则点A 到平面1DBC 的距离是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 2 12. 已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）A. B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13. 已知命题，命题q ：（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0，若￢p 是￢q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．14. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>在其上一点()00,P x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=．类比上述结论，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>在其上一点()00,P x y 处的切线方程为______．15.3239x dx --=____.16. 已知函数()x xf x e=，在下列命题中，其中正确命题的序号是_________. （1）曲线()y f x =必存在一条与x 轴平行的切线； （2）函数()y f x =有且仅有一个极大值，没有极小值；（3）若方程()0f x a -=有两个不同的实根，则a 的取值范围是1()e-∞，； （4）对任意的x R ∈,不等式()12f x <恒成立；（5）若10,2a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则12,x x R +∃∈,可以使不等式()f x a ≥的解集恰为[]12,x x ；三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分） 求222(sin )x x x e dx -+⎰的值18．（本题满分12分）已知m ＞0，2:280p x x --≤，:22q m x m -≤≤+. (1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；(2)若m=5，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围. 19．（本题满分12分） 已知f(x)＝e x－ax －1. （1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x)在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围 20．（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，2AB =，1AF =．（1）求二面角B DE C --的大小； （2）求点F 到平面BDE 的距离.21．（本题满分12分） 若曲线C 1：+=1（a ＞b ＞0），（y ≤0）的离心率e=且过点P （2，﹣1），曲线C 2：x 2=4y ，自曲线C 1上一点A 作C 2的两条切线切点分别为B ，C ． （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）求S △ABC 的最大值．22．（本题满分12分）已知函数()1ln 1(0)af x x ax a x-=-+-> （1）设1a >，试讨论()f x 单调性； （2）设()224g x x bx =-+，当14a =时，任意()10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥，求实数b 的取值范围.高二数学理参考答案一、选择题：1—5 AACDC 6--10 CCABD 11—12 BB 二、填空题：13. [0，] 14.00221x x y y a b -= 15。

吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 理考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1.已知ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，并且η＝2ξ＋3，则方差D (η)＝( )A.329 B.89 C.439 D.5992.设X ～N (1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )(注：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X <μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝95.44%.)A ．7539B ．6038C ．7028D ．65873.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．0,1D ．1,04.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为( )A ．100B ．120C ．130D ．3905.．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．16. (2－x )8展开式中不含x 4项的系数的和为( )A ．－1B ．0C ．1D ．27. 在极坐标系中，直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2被圆ρ＝4截得的弦长为( ) A ．2 2 B ．2 3 C ．4 2 D ．4 38.甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )A.29B.49C.23D.799.如图，扇形AOB 的圆心角为120°，点P 在弦AB 上，且AP ＝13AB ，延长OP 交弧AB 于点C ，现向扇形AOB 内投一点，则该点落在扇形AOC 内的概率为( )A.14B.13C.27D.38 10.(2＋3x )100的展开式中，无理项的个数是( )A ．83B ．84C ．85D ．8611.在区间[0,4]上随机取两个实数x ，y ，使得x ＋2y ≤8的概率为( )A.14B.316C.619D.3412.10.将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有( )A ．288种B ．144种C ．576种D ．96种第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13.椭圆x 24＋y 2＝1经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12x ，y ′＝y后的曲线方程是________．14.如图是某算法的程序框图，当输出的结果T >70时，正整数n 的最小值是________．15. 使2312nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(n ∈N *)的展开式中含有常数项的n 的最小值是________．16.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A ，B ，C ，D ，E 这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少？(参考公式：b ^＝∑ni ＝1x i －xy i －y∑n i ＝1x i －x2，a ^＝y －b ^x ；参考数据：∑5i ＝1x i ＝540，∑5i ＝1y i＝420 )18.（本题满分12分）在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ 和 直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22.①求圆O 和直线l 的直角坐标方程；②当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．19．（本题满分12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ (3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？20.（本题满分12分）已知(x －3x )n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求(1－x )3＋(1－x )4＋…＋(1－x )n 的展开式中x 2的系数．21．（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为：2214y x +=，将曲线C 1经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝y后得到曲线C 2.在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ－10＝0.(1)说明曲线C 2是哪一种曲线，并将曲线C 2的方程化为极坐标方程；(2)已知点M 是曲线C 2上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值．22．（本题满分12分）.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附公式及表如下：K2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d.白城一中 2018--2019学年下学期高二阶段考试数学 参考答案(理科)一、选择题：1—5ADDAD 6--10 BDDAB 11—12 DC 二、填空题：13.x 2＋y 2＝1 14. 4 15. 5 16.18 三、解答题：17. (本小题满分10分) 解： (1)由条件可知，x ＝15∑5i ＝1xi ＝5405＝108，y ＝15∑5i ＝1yi ＝4205＝84，∑5i ＝1 (xi －x )(yi －y )＝(－8)×(－6)＋(－6)×(－4)＋0×0＋6×4＋8×6＝144， ∑5i ＝1 (xi －x )2＝(－8)2＋(－6)2＋02＋62＋82＝200.b ^＝∑5i ＝1 －x－y∑5i ＝1－x＝144200＝0.72，a ^＝y －b ^x ＝84－0.72×108＝6.24， 故y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.72x ＋6.24.(2)当x ＝200时，y ^＝0.72×200＋6.24＝150.24，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米．………………10分 18．(本小题满分12分)解： ①由ρ＝cos θ＋sin θ，得ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， 圆O 的直角坐标方程为x2＋y2＝x ＋y ， 即x2＋y2－x －y ＝0.由ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，得ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线l 的直角坐标方程为y －x ＝1，即x －y ＋1＝0.②由⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，π2.………12分19．(本小题满分12分) 解：(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44＝256种．(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C24种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理知，共有放法C14C24C13A22＝144种．(3)“恰有一个盒子内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒子放2球”与有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．(4)先从四个盒子中任取两个有C24种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类．第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C34·C12种放法；第二类：有C24种放法．因此共有C34C12＋C24＝14种．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C24·14＝84种．20(本小题满分12分)解………12分 21．(本小题满分12分)解：解 (1)因为曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝2sin α(α为参数)，且⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝y ，所以曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2sin α，所以C 2的普通方程为x 2＋y 2＝4， 所以C 2为圆心在原点，半径为2的圆，所以C 2的极坐标方程为ρ2＝4，即ρ＝2(θ∈R )．(2)解法一：直线l 的直角坐标方程为x －y －10＝0，设M (2cos α，2sin α)(α为参数)． 曲线C 2上的点M 到直线l 的距离d ＝|2cos α－2sin α－10|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－102.当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1，即α＝2k π－π4(k ∈Z )时，d 取得最小值，为|22－10|2＝52－2.当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－1，即α＝3π4＋2k π(k ∈Z )时，d 取得最大值，为|－22－10|2＝2＋5 2.解法二：直线l 的直角坐标方程为x －y －10＝0. 因为圆C 2的半径r ＝2，且圆心到直线l 的距离d ＝|0－0－10|2＝52>2， 所以直线l 与圆C 2相离．所以圆C 2上的点M 到直线l 的距离的最大值为d ＋r ＝52＋2，最小值为d －r ＝52－2. 22．(本小题满分12分)解 (1)由表格数据可得2×2列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得K 2＝n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d ＝－240×60×55×45＝2450297≈8.249. 所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，女“移动支付达人”的概率为23. ①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为 P ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫134－⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝6481. ②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y .由题意得Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，P (Y ＝0)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫130⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681；P (Y ＝1)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281；P (Y ＝2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2481；P (Y ＝3)＝ C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝881；P (Y ＝4)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝181. 所以Y 的分布列为所以X 的分布列为1 3＝43，得X的数学期望E(X)＝300E(Y)＝400由E(Y)＝4×。

吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，则它的直角坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(1，3)D ．(－3，－1)3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 25．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化成直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝46．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )A.a ＞0，b ＞C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜08．点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－7π69．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3 10．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④11．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r ＞0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r12．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ）A.在区间)1,1(e ，（1,e)内均有零点B.在区间)1,1(e 内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间)1,1(e 内无零点，在区间（1,e)内有零点D.在区间)1,1(e，（1,e)内均无零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i 2＋i为实数，则a 的值为________．14．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为__________．15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______．16．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2.18．(本小题满分12分) )极坐标方程ρ＝－cos θ与ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？ 19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20．(本小题满分12分)直线l 与抛物线x y =2交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,与x 轴相交于点M ,且121-=y y .(I) 求证:M 点的坐标为)0,1(; (II) 求AOB ∆的面积的最小值.21．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．源:22．(本小题满分12分) 已知函数21()()2x f x e x ax a =-+∈R .(I)当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；(II)若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12.1A 2C 3B 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10C 11 D 12C二 、填空题 （每题5分，共20分）13． -2 14．θ＝π2＋α 15.y ^＝x ＋14 16．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，3317.（10分）解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ， 因为a ，b 都是实数，所以⎩⎨⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18.（12分）解：ρ＝－cos θ可变为ρ2＝－ρcos θ，化为普通方程为x 2＋y 2＝－x ， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋y 2＝14，它表示圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，半径为12的圆． 将ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1化为普通方程为x －3y －2＝0.∵圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0到直线的距离为|－12－2|1＋3＝54＞1，∴直线与圆相离． 19. （12分）解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人， 所以抽到积极参加班级工作的学生的概率P 1＝2450＝1225，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人， 所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率P 2＝1950. (2)由列联表知，K 2的观测值k ＝50×（18×19－6×7）225×25×24×26≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系． 20.（12分）解：(I)设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=,代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根，∴1210=-=y y x ,即M 点的坐标为(1, 0).(II)由方程①,m y y =+21,121-=y y ,且 1||0==x OM ,于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1, ∴当0=m时,AOB ∆的面积取最小值1.1212121=⋅=∆PF PF S DF F 21.（12分）解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i ＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．22. （12分） 解：(I)由题可得()x f x e x a '=-+，设()()xg x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-， 所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.………………6分(II)由(I)知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为1a e <-， 所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0tet a -+=，即ta t e=-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2x h x e x x x =-+>，则()1()0xx x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=， 所以()211122te t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min 12f x <， 故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12.………………12分。

吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学12月月考试题文考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1、已知集合，集合，全集为，则A y y x x2x 3Bx222U Rx 1(C A)BU为( )A (1,2]B(2,3]C [1,1)D (1,1)x y222、若k R，则"k 3"是的( )"方程-=1表示双曲线"k 3k 3A B C D充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件3、设曲线y ax ln(x 1)在点(0,0)处的切线方程为y 2x，则a的值为( )A0B1C2D3x y224、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为( )221b aA2B3C2D325、设命题p :x R,cos x 1,则p是（）A x R,cos x 1B x R,cos x 1C x R,cos x 1D x R,cos x 16、已知函数()13的图像与轴恰有两个公共点，则的值为( )f xx x c x c3A11B31C22D11或或或或333337、若不等式2x ln x x2ax30对x(0,)恒成立，则实数a的最小值是( ) A4B0C2D48、已知下列两个命题1pay 2x a 2xR1:存在正数 ，使函数在 上为偶函数；p 2 :y sin x cos x 2函数 无零点，则命题，，，中，真命题是q 1 : p 1 p 2 q 2 : p 1 p 2 q 3 : (p 1) p 2 q 4 : p 1 (p 2 )A q qB 1, 4q 2 ,q 3 C q qD 1, 3q q2, 4xy229、设 a 1,则双曲线221的离心率 e 的取值范围（ ）a(a1)A 、（B 、（, ）C 、(2，5)D 、(2，110、三角形的面积为 Sa b c r ,a ,b ,c为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径， 2利用类比推理，可得出四面体的体积为 （）111A ．V abcB.VSh C ．V (ab bc ac )h ,(h)为四面体的高333rD ．V (S SSS ) （31234S分别为四面体的四个面的面积， r 为四面体内1,S ,S ,S234接球的半径）ln( x 1 x )211、函数的图像大致为（）f (x )eexx12、已知函数 ( ) 22 , ( ) ( 1)3, 若 的图像与 的图像有 个不同的交f xg x k xf (x )g (x ) nx22 x点则 + =(x , y ), (x , y ), (x , y )L (x , y ), (xxx Lx ) (yyyL y )112233nn123n123nA nB 2nC n 2Dn 2第Ⅱ卷(非选择题，满分 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上. 13、过抛物线 y 24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A ， B 两点.若 AF 3 ，则 BF214、设函数 f (x ) 3ln x3ln 3， ( ) 1223 ，则方程 有 个g xxxf (x )g (x )0 22实根.xy2215、如图， P 是双曲线221( 0, 0, 0) 上的动点， F ， F 是双曲线的焦点，a b xy12abM 是的平分线上一点，且 .某同学用以下方法研究：延长F PF20 FMF MMPOM122交于点，可知 为等腰三角形，且为的中点，得PFN V PNF M F N1221xy22 OMNF L a P 221(a b 0, xy 0).类似的： 是椭圆上的动点， ，F 112 abF M2是椭圆的焦点， 是的平分线上一点，且，则的取值范围是F MMPOMF PF21216、已知，记 ， ，， f 1(x ) sin x cos xf 1(x ) sin xcos xf xf x3( )2'( )2( ) 1 '( ) f xf x Lf (x ) f'(x )nn 1(n N ,n 2)*，则Lff f1( ) 2( ) 2015( ) 444三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分）已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）x22yP为椭圆1上一点，、为左右焦点，若F F F1PF60122259（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．F1PF219．（本题满分12分）3设命题p:“关于x的不等式x22x m0对任意x R恒成立”，命题q:“函数f(x)x4ln x mx1[1,2]2在区间上是增函数”.(1)若q为真，求实数m的取值范围；(2)若p q为假，p q为真，求实数m的取值范围.20．（本题满分12分）x y221,2已知椭圆C:221(a b0)经过点M，且两焦点与短轴的一个端点构成a b 2等腰直角三角形。

通榆县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 2． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 3． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34C. 2D．34-4． 已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ ðD ．()R A B R = ð5． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．26． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)87． 已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. 9． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x11．复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .14．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f ，且)(x f 在R 上的导函数)('x f 满足3)('>x f ，则不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换错误!后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为（）A．25x2＋9y2＝1 B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1 D.错误!＋错误!＝12．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为( ）A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝13．在极坐标系中,极坐标为（2，错误!)的点到极点和极轴的距离分别为（）A．1，1 B．1，2C．2,1 D．2，24．在极坐标系中，点（2，－错误!)到圆ρ＝－2cosθ的圆心的距离为( )A．2 B.错误!C。

错误! D.错误!5．执行下面的程序框图,如果输入的x＝0，y＝1，n＝1,则输出x，y的值满足( ）A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x6．在极坐标系中,直线ρ(错误!cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为（）A．（2，错误!）B．(2，错误!）C．(4，错误!) D．(4，错误!)7．直线错误!(t为参数)的倾斜角为（）A．70°B．20°C．160°D．110°8．参数方程错误!（θ为参数）表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为（)A．1 B．2C．3 D．49．若直线l：错误!（t为参数）与曲线C：错误!（θ为参数）相切，则实数m为（)A．－4或6 B．－6或4C．－1或9 D．－9或110．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是错误!(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为（)A.14 B．2错误! C。