加法 运算律

一．加减法简便方法的运算定律
1、加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为a+b=b+a。

2、加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

3、减法的性质
减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)。

减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。

a-b+c=a-(b-c)。

在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。

a-b-c=a-(b+c)。

乘法相关延伸：
1、乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

2、乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a。

3、乘法结合律
三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

(a×b)×c=a×(b×c)。

4、分配律
分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。

主要公式为(a+b)×c=a×c+b×c。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。

5、分配律的反用：
35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700。

加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：用字母表示为：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

3、乘法结合律：用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c)。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

如25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

4、乘法分配律：用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

5、乘法交换律用字母表示为：axb=bxa。

两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

扩展资料1、在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。

整十、整百与整千，结合起来更简单。

交换定律记心间，交换位置和不变。

结合定律应用广，加数凑整更简便。

2、在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

注意：1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。

乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。

1加法交换律：a+b=b+a 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

2加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

3 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数，可以用第一个数减轻后面两个数的和，差不变，这作减法的性质。

4 乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换加数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。

5 乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，在和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律。

6 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加起来，积不变，这叫做乘法分配律。

7 出发的性质：a÷b÷c=a÷（b×c) 一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积，商不变，这叫做除法的性质。

一般情况下，乘法交换律和结合律会同时应用，只有交换后才可以结合。

运算律的认识与应用知识点总结运算律是数学中的重要概念，它是指数与运算之间的一种关系规律。

掌握运算律对于学习和理解数学运算具有重要的意义。

本文将对运算律的认识与应用进行总结，帮助读者更好地理解与掌握。

一、加法运算律1. 结合律：两个数相加后再与另一个数相加，结果不受加法的顺序影响。

例如：(2+3)+5=2+(3+5)2. 交换律：两个数相加，结果不受加法的顺序影响。

例如：2+3=3+23. 元素零：任何数与零相加，结果仍为其本身。

例如：2+0=2二、减法运算律减法运算可以转化为加法运算来处理，通过运用加法运算律来推导出减法运算律。

1. 减法的定义：a-b=c，c与b相加等于a。

例如：5-3=2，2+3=52. 减法的逆运算：a-b=c，c与b相加等于a，可以推导出a-c=b。

例如：5-2=3，5-3=2三、乘法运算律1. 结合律：三个数相乘后再与另一个数相乘，结果不受乘法的顺序影响。

例如：(2×3)×4=2×(3×4)2. 交换律：两个数相乘，结果不受乘法的顺序影响。

例如：2×3=3×23. 元素一：任何数与一相乘，结果仍为其本身。

例如：2×1=2四、除法运算律除法运算可以转化为乘法运算来处理，通过运用乘法运算律来推导出除法运算律。

1. 除法的定义：a÷b=c，c与b相乘等于a。

例如：6÷2=3，3×2=62. 除法的逆运算：a÷b=c，c与b相乘等于a，可以推导出a×c=b。

例如：6÷3=2，2×3=6五、混合运算律当多个运算同时存在时，需要根据不同的运算律进行处理。

1. 加法与乘法的运算顺序：先乘后加、先加后乘，结果不同。

例如：3+4×2=11，(3+4)×2=142. 同类项的合并：相同类型的项可以合并。

例如：3x+4x=7x，2y^2-3y^2=-y^2六、应用案例1. 简化表达式：通过运算律的应用，可以将复杂的表达式简化为简单的形式。

数学运算律数学运算律是数学中最基本的概念之一，它是数学运算的基础，也是数学推理的基础。

数学运算律包括加法运算律、减法运算律、乘法运算律和除法运算律。

这些运算律在数学中起着非常重要的作用，它们不仅可以帮助我们解决各种数学问题，还可以帮助我们更好地理解数学的本质。

一、加法运算律加法运算律是指：对于任意三个数a、b、c，有(a+b)+c=a+(b+c)。

这个运算律表明，当我们进行加法运算时，可以先将其中两个数相加，再将结果与第三个数相加，也可以先将第一个数与第二个数相加，再将结果与第三个数相加。

无论采用哪种方法，最终得到的结果都是相同的。

例如，对于三个数2、3、4，我们可以先将2和3相加，得到5，再将5和4相加，得到9，也可以先将3和4相加，得到7，再将2和7相加，得到9。

无论采用哪种方法，最终得到的结果都是9。

二、减法运算律减法运算律是指：对于任意三个数a、b、c，有(a-b)-c=a-(b+c)。

这个运算律表明，当我们进行减法运算时，可以先将其中两个数相减，再将结果与第三个数相减，也可以先将第一个数与第二个数相加，再将结果与第三个数相减。

无论采用哪种方法，最终得到的结果都是相同的。

例如，对于三个数5、3、2，我们可以先将5和3相减，得到2，再将2和2相减，得到0，也可以先将3和2相加，得到5，再将5和5相减，得到0。

无论采用哪种方法，最终得到的结果都是0。

三、乘法运算律乘法运算律是指：对于任意三个数a、b、c，有(a×b)×c=a×(b×c)。

这个运算律表明，当我们进行乘法运算时，可以先将其中两个数相乘，再将结果与第三个数相乘，也可以先将第一个数与第二个数相乘，再将结果与第三个数相乘。

无论采用哪种方法，最终得到的结果都是相同的。

例如，对于三个数2、3、4，我们可以先将2和3相乘，得到6，再将6和4相乘，得到24，也可以先将3和4相乘，得到12，再将2和12相乘，得到24。

四年级下册的运算律主要包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

这些运算律在数学中非常重要，因为它们帮助我们更简便地进行计算，并且在解决一些实际问题时也非常有用。

1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为：a + b = b + a。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c)。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为：a × b = b × a。

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

用字母表示为：(a × b) × c = a × (b ×
c)。

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示为：(a + b) × c = a × c + b × c。

这些运算律在四年级下册的数学学习中非常重要，因为它们不仅帮助我们简化计算过程，还为我们后续学习更复杂的数学概念和解决问题提供了基础。

同时，通过练习和运用这些运算律，我们也可以提高我们的数学思维和逻辑能力。

1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a ×c 拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a ×b-a×c二、基础习题训练概念梳理题，仔细想，认真填。

1、用字母ɑ、b、c表示下面运算定律：（l）加法交换律：；（2）乘法分配律：；（3）乘法交换律：；（4）加法结合律：；（5）乘法结合律：。

2、任意两个相乘，交换两个因数，积不变，这叫。

3、任意三个数相加，先把相加或先把相加，和不变，这叫加法结合律。

4、两个数的与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数，再相，结果不变，这叫。

5、一个数连续减去两个减数，等于用这个数减去这两个减数的。

6、一个数连续除以几个数，任意除数的位置，商不变。

即ɑ÷b÷c= .7、45×（20×39）＝（45×20）×39 这是应用了（）律。

8、用简便方法计算376＋592＋24，要先算（），这是根据（）律。

9、根据运算定律，在□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。

小学数学四年级《运算定律》加减法简便计算技巧总结1、加法运算定律：加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变。

【交换位置：a+b=b+a】加法结合律：三个加数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

【加括号，改变运算顺序：a+b+c=a+(b+c)】2、减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和【a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c】也可以理解为：减法运算中添括号（或去括号）时，括号的前面如果是减号，则添括号（或去括号）后，要把括号内符号变成相反的运算符号。

3、加减法简便计算：加减法简便计算的基本目标和思路：凑整。

加法交换律、结合律以及减法运算性质可以混合使用，并且同时适用于整数、小数以及分数的简便运算。

4、加法凑整技巧：尾数相加等于10的两个数，可以加出凑整（好朋友数相加）减法凑整技巧：尾数相同的两个数相减，可以减出整数（同尾相减）例题详解：例2：425＋14＋186=425+（14+186）=425+100=525（加法结合律，14+186可以凑整，用加法结合律）例3：245＋180＋20＋155=（245+155）+（180+20）=400+200=600（加法交换律和加法结合律同时使用，两组加数凑整）例1：75＋168＋25=75+25+168=100+168=268（加法交换律，交换168和25 的位置，75+25可以凑整）例4：528-53-47=528-（53+47）=528-100=428（减法运算性质，加括号之后括号里面变成加号）例5：545―167―145=545-145-167=400-167=233（带符号搬家，交换167和145的位置，再同尾相减）例6：487―187―139―61=（487-187）-（139+61）=300-200=100（487和187同尾相减，139和61加括号后变成加法凑整）例8： 64.3-18.75+15.7-11.25 =64.3+15.7-18.75-11.25 =（64.3+15.7）-（18.75+11.25） =80-30 =50 （加减混合运算，先带符号搬家，把可以凑整的数组合在一起） 例7：34.5-（17.2+4.5） =34.5-17.2-4.5 =34.5-4.5-17.2 =30-17.2=12.8（去括号、交换位置，34.5与4.5可以同尾相减凑整）。