海淀区2004-2005年九年级第一学期数学期中试卷

初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11学校班级___________姓名成绩 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程3610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，6，1B ．3，6，1-C ．3，6-，1D ．3，6-，1-2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．21y x =-+D ．21y x =--3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的大小为 A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A B C D 5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是 A ．()222x -= B ．()222x +=C ．()222x -=-D ．()226x -=6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是A ．45B ．60C ．90D ．1207．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．30x -<<B ．3x <-或0x >C ．3x <-或1x >D ．03x <<8．如图1，动点P 从格点A 出发，在网格平面内运动，设点P 走过的路程为s ，点P 到直线l 的距离为d . 已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P 的运动路线的是ABC Dlllll二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P （1-，2）关于原点的对称点的坐标为________． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的 表达式：________．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点． 若∠B =110°，则∠ADE 的大小为________．12．抛物线21y x x =--与x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别 为（0，2），（1-，0），将线段AB 绕点O 顺时针旋转，若 点A 的对应点A '的坐标为（2，0），则点B 的对应点B '的 坐标为________．14．已知抛物线22y x x =+经过点1(4)y -，，2(1)y ，，则1y ________2y （填“＞”，“=”，或“＜”）．15．如图，⊙O 的半径OA 与弦BC 交于点D ，若OD =3，AD =2，BD =CD ，则BC 的长为________．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分） 17．解方程：2430x x -+=．18．如图，等边三角形ABC 的边长为3，点D 是线段BC 上的点，CD =2，以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．求CE 的长．19．已知m 是方程2310x x -+=的一个根，求()()()2322m m m -++-的值．20．如图，在⊙O 中，»»AB CD =．求证：∠B =∠C ．EB D CA21．如图，ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上，点G 在AD 的延长线上，DG =2BE ．设BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？22．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得120x x =成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．E23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”． 以21039x x +=为例，花拉子米的几何解法如下： 如图，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()2________39x +=+，从而得到此方程的正根是________．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A绕点P 旋转，使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与合）；再将点B 绕点O 逆时针旋转90°得到点C ． （1）直接写出点B 和点C 的坐标；（2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式．25．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作O于点D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB =6，求四边形CAOD 的面积．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：244y x x =-+和直线l ：2(0)y kx k k =->．（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为________； （2）请判断点D 是否在直线l 上，并说明理由；55 5x x xx 5（3）记函数2442,22x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ，点(0,)M t ，过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11()P x y ，，22()Q x y ，．当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，结合图象，求k 的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≤，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0．例如，点P （2-，3）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为23<，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A （1，4-）的“引力值”为________； ②若点B （a ，3）的“引力值”为2，则a 的值为________；（2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2，求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D （3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是．28．在Rt △ABC 中，斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ，将△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE ，连接BD ，BE ，如图所示．（1）在①∠BOE ，②∠ACD ，③∠COE 中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；（2）若∠A =α，求∠BEC 的大小（用含α的式子表示）；（3）点N 是BD 的中点，连接MN ，用等式表示线段MN 与BE 之间的数量关系，并证明．初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2017．11一、选择题（本题共24分，每小题3分）9．（1，2-） 10．答案不唯一，例如2y x = 11．110° 12．2ED NMB CA13．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分） 三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：2441x x -+=，()221x -=，………………2分21x -=±，11x =，23x =．………………4分解法二：解：()()130x x --=，………………2分 10x -=或30x -=，11x =，23x =．………………4分 18．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴AD =AE ，∠DAE =60°. ∴∠2+∠3=60°.………………2分 ∴∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）. ∴CE =BD .………………4分 ∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.∴CE =1．………………5分321EDCBA19．解：∵m 是方程2310x x -+=的一个根，∴2310m m -+=.………………2分 ∴231m m -=-.∴原式22694m m m =-++-………………4分()2235m m =-+3=．………………5分20．方法1：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD =， ∴∠AOB =∠COD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴在△AOB 中，1902B AOB ∠=︒-∠，在△COD 中，1902C COD ∠=︒-∠.………………4分 ∴∠B =∠C ．………………5分方法2：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD =， ∴AB =CD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOB ≌△COD （SSS ）.………………4分 ∴∠B =∠C ．………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+）………………3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2241616x x -++=. 解得：12x =，20x =（不合题意，舍去）.………………5分 答：此时BE 的长为2米. 22．解：（1）∵方程()222110xm x m +-+-=有两个不相等的实数根，∴()()224141880m m m ∆=---=-+>，∴1m <．………………2分（2）存在实数m 使得120x x =.120x x =，即是说0是原方程的一个根，则210m -=.………………3分解得：1m =-或1m =.………………4分当1m =时，方程为20x =，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去． ∴1m =-．………………5分23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()25 x +………………1分39 25 =+………………3分从而得到此方程的正根是 3 ．………………5分24．（1）点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；………………2分 （2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为它经过A （1，0），B （3，0），C （0，3），则0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩………………4分 解得1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………6分∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分 方法2：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--≠. ………………4分因为点C （0，3）在抛物线上，所以()()01033a --=，得1a =.………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分 方法3：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+.………………4分将A （1，0），C （0，3）代入，得0,4 3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分25．（1）证明：∵在⊙O 中，OD ⊥BC 于E ， ∴CE =BE .………………1分 ∵CD ∥AB ，∴∠DCE =∠B .………………2分 在△DCE 与△OBE 中,,.DCE B CE BE CED BEO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCE ≌△OBE （ASA ）. ∴DE =OE .∴E 为OD 的中点．………………4分（2）解： 连接OC .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°. ∵OD ⊥BC ，∴∠CED =90°=∠ACB . ∴AC ∥OD .………………5分 ∵CD ∥AB ，∴四边形CAOD 是平行四边形. ∵E 是OD 的中点，CE ⊥OD ， ∴OC =CD . ∵OC =OD ， ∴OC =OD =CD . ∴△OCD 是等边三角形. ∴∠D =60°.………………6分 ∴∠DCE =90°-∠D =30°. ∴在Rt △CDE 中，CD =2DE . ∵BC =6， ∴CE =BE =3.AAB∵22224CE DE CD DE +==，∴DE CD =.∴OD CD ==∴CAOD S OD CE =⋅=四边形………………7分26．（1）（2，0）；………………2分 （2）点D 在直线l 上，理由如下： 直线l 的表达式为2(0)y kx k k =->，∵当2x =时，220y k k =-=，………………3分 ∴点D （2，0）在直线l 上．………………4分 注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P 在点Q 左侧.由题意知：要使得124x x =+成立，即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称.又因为函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称， 所以当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，即要求点Q在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上.………………6分根据图象，临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处，以及射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(23)B 处.此时1k =以及k =k的取值范围是1k <<………………8分27．（1）①1，②2±；………………2分 注：错一个得1分.（2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去； 当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（-2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去； 当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，-2）； 综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-）.………………5分 注：得出一个正确答案得2分.（3）1d≤≤.………………8分注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM，OB，OC，OE.∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，∴MA=MB=MC=12 AC.………………2分∴∠A=∠ABM.∵∠A=α，∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M和点O关于直线BC对称，∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分∵OC=OB=OE，∴点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.∴12BEC BOCα∠=∠=.………………4分（3）12MN BE=，证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD. ∵∠A=α，∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.∵∠BEC=α，∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=α.∵MB=MC，∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.OMNABDCEBD∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE.………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，DF.∴MN=12BE.………………8分∴MN =12注：如果只有结论正确，给1分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.。

海淀区九年级第一学期期中练习数学答案一、选择题5、图OB8、图O BA︒二、填空题9、 3x≠1011、 (1,2) - 12、 111111111三、解答题13、原式2222=23223334⨯⨯⨯⨯=32223343523=14、∵2340x y -≥-≥又∵2340x y --= ∴2340x y -=-=∴2,34,36x y x y ==+= 6x y +=∴x y +的算术平方根的值为615、∵(2)(2)0x x x -+-=∴(1)(2)0x x +-= ∴121,2x x =-= 16、2222()()222m m mx x n +⋅+=- 22()24m m x n +=-当204m n -<时，原方程无实数根；当204m n -=时，122m x x ==- 当204m n ->时，1222m m x x --==17、∵ABC ∆为等腰三角形∴AB AC = 同理AD AE =∵BAC DAE ∠=∠∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠ 即BAD CAE ∠=∠ 在ABD ∆与ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CE ABD A ∆≅∆ ∴BD CD =四、解答题18、如图∵BC AC ⊥∴90BCA ∠=∴222AD CD AC =+ ∵7,25AC m AD m == ∴222225724CD AD AC m =--∴可达到的最大高度为24m19、设另一边长x ，当另一边为斜边时：22234x +=，解得：15,5x x ==- （不符合题意） ∴5x =，另一边长5；当另一边为直角边时：22234x +=，解得：1x x ==（不符合题意）EDCBADACB∴x =∴综上，第三边长为520、∵,BPC BAC ∠∠为 BC所对的圆周角 ∴BPC BAC ∠=∠同理CPA CBA ∠=∠ ∵60BPC CPA ∠=∠=∴60,60BAC CBA ∠=∠= ∴ABC ∆为等边三角形 ∴AB BC = ∵6AB = ∴6BC = 五、211m -∴10m -≥ ∴1m ≤∵原方程有两个不相等的实数根 ∴0∆>∵1,1,a b m c m ==--=-∴224(1)41()31b ac m m m ∆=-=---⋅⋅-=+ ∴310m +> ∴13m >-∴m 的取值范围是113m -<≤22、∵a 为方程2310x x -+=的根∴2310a a -+= ∴231a a =- 当231a a =-时，APOCB∠︒∠︒原式312(31)52311a a a a a=--++=+-+∵当0 a =时，2310a a -+≠ ∴0a ≠ ∴130a a-+= ∴13a a += 当13a a+=时，原式3=六、 23、O 2O 1ⅢⅡⅠD CF E N O 2O 1ⅢⅡⅠ需要5个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分面积等于一个小正方形的面积. 证明：对于正方形Ⅰ与正方形Ⅱ过1O 做正方形边AN 、MN 的垂线1O F 、1O E ，垂足分别为F 、E ，连接1O N 、1O M . ∵1O 为正方形Ⅰ的中心∴1111111,45,90,4NO M I O N O M O NC O MD NO D S S ∆=∠=∠=∠==正方形 ∵11190CO N NO D CO D ∠+∠=∠=11190DO M NO D NO D ∠+∠=∠=∴11CO N DO M ∠=∠ 在1NCO ∆与1MDO ∆中111111O NC O MD O N O MCO N DO M∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴11NCO MDO ∆≅∆ ∴11NCO MDO S S ∆∆=∴1111NCO NO E MDO NO E S S S S ∆∆∆∆+=+ ∴11NCO E NO M S S ∆=即正方形Ⅰ与正方形Ⅱ重合部分的阴影部分面积为正方形面积的14∴需要5个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分面积等于一个小正方形的面积. 七、24、设最小数为x ，则另外三个数为1x +、7x +、8x +，根据题意可列方程，得(8)128x x += 解得：128,16x x ==-（不符合题意） ∴8,19,715,816x x x x =+=+=+= ∴4个数分别为8,9,15,16 ∵如图8,9,15,16四个数可以圈出 ∴4个数的和为48八、25、探究得到的关系为：2222BD CD AD +=证明：以AC 为边向三角形外作EAC DAB ∠=∠，且AE AD =，连接DE 、CE 在ABD ∆与ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD ACE ∆≅∆∴BD CE =，ABC ACE ∠=∠ ∵90BAD CAD ∠+∠=又∵BAD CAE ∠=∠ ∴90CAE CAD ∠+∠=即90DAE ∠=同理90DCE ∠=∴222ED AD AE =+222ED CD CE =+∴2222AD AE CD CE +=+ ∴AE AD =，CE BD = ∴2222AD AD CD BD +=+ 即2222AD CD BD =+AB D CECD B A。

2005年北京市海淀区中考数学试题一、选择题：在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ）A. 31-B. 31 C. 3- D. 3 2. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到5的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为133. 已知02)1(2=++-n m ，则n m +的值为（ ） A. 1- B. 3-C. 3D. 不能确定4. 如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠C =35°，则∠AOB的度数为（ ） A. 35° B. 70° C. 105° D. 150°5. 如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ，则电线杆AB 的长可表示为（ ） A. a B. a 2C.a 23D. a 256. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°二、填空题：7. 103000用科学记数法表示为___________________.8. 函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是________________.OCABABCD图1 图29. 某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为_____________. 10. 用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b =a 和ab =b ，例如32=3，32=2。

北京市海淀区XXXX九年级(上)期中数学复习试卷(圆)）- 北京市海淀区XXXX 9年级(初一)期中数学复习试卷(圈)1，填空题1。

如图所示，AB是直径≧o，弦CD⊥AB，e是的上点，如果∠CEA = 28，ABD =度。

2。

如图所示，AB是圆o的直径，弦CD⊥AB，垂直的脚是点e，连接OC。

如果OC=5，CD=8，AE = 0.3。

如图所示，AB为≦0的直径，点C在≦0上，切线交点AB与点C相交的延长线为≦0，在点d处，连接℃，交流。

如果≧d = 50，则∠A的度数为.4。

(xxxx年北京市海淀区九年级(高一)期中数学复习试卷(圈)参考答案及试题分析1，填空题1。

如图所示，AB是直径≧o，弦CD⊥AB，e是的上点。

如果∠CEA = 28，那么∠ABD=度。

[试验场]垂直直径定理；圆周角度定理。

[分析]本主题的关键是阐明弧线之间的关系，并找到相等的弧线。

然后按“同圆等弧等角”求解解:ABD = ∠CEA = 28度可以从垂直直径定理的性质中得知，等等。

因此，答案是:28.[评论]本主题全面考察垂直直径定理和圆周角的解和性质。

一些学生不会用他们的知识来解决问题。

我不知道从哪里开始导致错误的解决方案。

2。

如图所示，AB是圆o的直径，弦CD⊥AB，垂直的脚是点e，连接OC。

如果OC=5，CD=8，AE = 0.，根据同圆或等圆等弧的垂直直径定理，圆周角也是[测试点]；勾股定理。

[分析]根据垂直直径定理可以得到毛细管电泳的长度。

在直角△OCE 中，CE的长度可以根据毕达哥拉斯定理得到。

[解]解如下:ab是圆o 的直径，弦CD⊥AB，垂直的脚是点e。

∴ce = CD = 4。

在直角△角下，运行经验=运行经验=运行经验= 5-3 = 2。

所以答案是:2.4= = 3.[评论]这个问题涉及到圆的半径的寻找问题。

这类问题涉及圆的弦长、半径和中心角的计算。

半弦长，半中心角，从圆心到弦的距离被转换成相同的直角三角形，然后由直角三角形求解。

初三第一学期期中学业水平调研数学2018． 11学校 ___________________姓名 ________________准考证号 __________________1. 本调研卷共 8 页，满分100 分，考试时间120 分。

注2.在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。

意3.调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。

事4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

项5.调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。

一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．抛物线y x21的对称轴是A ．直线 x1B．直线 x 1C．直线 x 0D．直线y 1 2．点P(2，1)关于原点对称的点 P 的坐标是A ．( 2，1)B．( 2，1)C．( 1，2)D．(1，2) 3．下列 App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A B C D4．用配方法解方程x22x 4 0 ，配方正确的是A ． x 123B． x 122D． x 124C． x 1535．如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则 AB的长为A ．23B ．22O5A P BC． D ．26y( x1)2向上平移 a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则 a ．将抛物线2的值为A ．1B． 1C．2D． 27．下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是A B C D8．已知一个二次函数图象经过P1 ( 3， y1 ) ， P2 ( 1， y2 ) ， P3 (1，y3 ) ， P4 (3， y4 ) 四点，若y3 y2 y4，则 y1，y2，y3，y4的最值情况是A ．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）y9．写出一个以 0 和 2 为根的一元二次方程：________．10．函数y ax2bx c 的图象如图所示，则ac0．（填“ >”，“ =”，或“ <”）O x 11．若关于x的方程x24x k 1 0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为直径 CD 延长线上一点，且 AB∥ CD，若∠ C=70°，则∠ ADE 的大小为 ________．O DC EB A13．已知 O 为△ ABC 的外接圆圆心，若O 在△ ABC 外，则△ ABC 是 ________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．14．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017 年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015 年和 2017 年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至 2017 年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为．2015年和 2017年我国新能源汽车保有量统计图保有量 / 万辆200172.91501005045.1020152017 年份15xOy 中，抛物线 yax bx c与 y．如图，在平面直角坐标系2x 轴交于（ 1，0），（ 3，0）两点，请写出一个满足 y0 的 x的值．O1 3x16．如图，⊙ O 的动弦 AB ， CD 相交于点 E ，且 ABCD ，BED (0 90 ) ．在① BOD ， ② OAB 90 ，③ ABC 1中，一定成立的2是（填序号）．三、解答题 （本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 小题，每小题 6 分；第 27~28 小题，每小题7 分）17．解方程： x x2 3x 6 ．E．如图，将 △ABC 绕点B 旋转得到 △ DBE ，且A ，D ， C18三点在同一条直线上．B求证： DB 平分 ADE ．ACD19．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知：⊙ O．A求作：⊙ O 的内接正三角形．O作法：如图，B①作直径 AB；②以 B 为圆心， OB 为半径作弧，与⊙ O 交于 C，D 两点；③连接 AC，AD， CD．所以△ACD 就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙ O 中，连接 OC， OD ，BC， BD，∵OC=OB=BC，∴ △ OBC 为等边三角形（___________）（填推理的依据）．∴ ∠ BOC=60°．∴ ∠ AOC=180°-∠ BOC=120°．同理∠ AOD=120°，∴ ∠ COD= ∠AOC=∠ AOD =120°．∴AC=CD=AD （ ___________）（填推理的依据）．∴△ ACD 是等边三角形．20．已知 1 是方程x2ax b 0 的一个根，求a2b22b 的值．21．生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O 为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a ，顶棚到路面的距离是 3.2 a ，点B到路面的距离为 2a ．请你求出路面的宽度l ．（用含a的式子表示）A0.8a3.2aO2aBl22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x 2ax b 经过点 A 2，0 ， B13，．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设抛物线的顶点为 C ，直接写出点 C 的坐标和BOC 的度数．y4B321A–5–4–3–2–1O 1 2x–1–223．用长为 6 米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x 米，窗户的透光面积为y 平方米（铝合金条的宽度不计）．x米（ 1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（ 2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．如图，在 △ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径作⊙ O 交 BC 于点 D ，过点 D 作 AC 的垂线交AC 于点 E ，交 AB 的延长线于点 F ．（ 1）求证： DE 与⊙ O 相切；（ 2）若 CDBF ， AE3 ，求 DF 的长．25．有这样一个问题：探究函数y x 3 x 3的图象与性质．2小东根据学习函数的经验，对函数yx 3x 3的图象与性质进行了探究．2下面是小东的探究过程，请补充完成：（ 1）化简函数解析式，当x3 时， y___________，当 x 3 时 y____________；（ 2）根据（ 1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数yx 3x3的图象；2y y 6 6 554 4 3 3 2 2 11–5–4–3–2–1 O 12 3 4 5 6x –5–4–3–2–1 O 123 45 6 x–1 –1 –2 –2 –3 –3 –4–4备用图（ 3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程 ax x 3x312只有一个实数根，直接写出实数a 的取值范围： ___________________________ ．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax22x(a0) 与 x 轴交于点A ，（点在点B BA的左侧）．（1）当 a1 时，求A，B两点的坐标；（2）过点P(3，0)作垂直于x轴的直线 l ，交抛物线于点 C ．①当 a 2 时，求 PB PC 的值；②若点 B 在直线 l 左侧，且 PB PC 14 ，结合函数的图象，直接写出 a 的取值范围．27．已知∠ MON =，P为射线OM上的点，OP=1．（ 1）如图 1，60 ， A， B 均为射线ON 上的点， OA=1， OB OA，△ PBC 为等边三角形，且O， C 两点位于直线PB 的异侧，连接AC．①依题意将图 1 补全；②判断直线AC 与 OM 的位置关系并加以证明；（ 2）若45 ，Q为射线 ON 上一动点（ Q 与 O 不重合），以 PQ 为斜边作等腰直角△PQR，使 O，R 两点位于直线PQ 的异侧，连接 OR．根据（ 1）的解答经验，直接写出△ POR 的面积．图 1备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，点 A 是 x 轴外的一点，若平面内的点 B 满足：线段AB 的长度与点 A 到 x 轴的距离相等，则称点 B 是点 A 的“等距点”．（1）若点 A 的坐标为（ 0， 2），点 P1（ 2， 2）， P2（ 1，4），P3（ 3 ，1）中，点A 的“等距点”是 _______________；（2）若点 M （ 1，2）和点 N（1， 8）是点 A 的两个“等距点” ，求点 A 的坐标；3 x （x 0）的图象为L，T的半径为2，圆心坐标为T (0, t ) .（3）记函数y3若在 L 上存在点M，T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出 t的取值范围．。

海淀区九年级第一学期期中练习数学（分值：120分，时间：120分钟）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个答案，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3,4,5--B ．3,4,5-C ．3,4,5D ．3,4,5-2．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．3x ≠C ．3x ≠-D ．3x ≥3．点(3,4)P 关于原点对称点的坐标是（ ） A ．(3,4)-B ．(3,4)--C ．(3,4)D ．(3,4)-4．用配方法解方程245x x -=，下列配方正确的是（ ） A ．2(92)x -=B ．2(12)x -=C ．2(92)x +=D ．2(12)x +=5．下列等式成立的是（ ） A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．2(9)9-=-6．已知扇形的半径为3，圆心角为120︒，则这个扇形的面积为（ ） A ．9πB ．6πC ．3πD ．2π7．在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD AB ⊥于D ，以点C 为圆心，2.5长为半径画圆，则下列说法正确的是（ ） A ．点A 在C 上 B ．点A 在C 内 C ．点D 在C 上D ．点D 在C 内8．如图，AB 是O 直径，弦CD 交AB 于E ， 45AEC ∠=︒，2AB =．设AE x =，22D y C E E +=．下列图象中，能表示y 与x 的函数关系是的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若实数m 、n 满足|5|30m n ++-=，则m n +的值为__________．10．若关于x 的一元二次方程2(2)20m x x ++-=的一个根为1，则m 的值为__________． 11．小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中A ∠的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A 在圆弧上，AB ，AC 分别与圆弧交于点D ，E ，它们对应的刻度分别为70︒，100︒，则A ∠的度数为__________．12．按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）．2AB =折成后纸袋的边AE 和HI 的长分别为__________、__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：2346x x x -=-．1 2 21O x y 1 2 21O xy 3/21/2122 1Ox yG IA' EG I H H EG EHFAA A BDA BD D CBA EDO EDC BA1 2 21O xy四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．我国网络零售业正处于一个快速发展的时期．据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元．若2012年网购总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率．22．已知，如图，在△ADC中，90ADC∠=︒，以DC为直径作半圆O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，2BED C∠=∠．（1）求证：BF是O的切线；（2）若BF FC=，AE O的半径．CD O CB五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．题目：在△ABC中，80ACB∠=︒，求作：40ADB∠=︒．图1 图2仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．（1）请在图1和图2中分别出作20APB∠=︒；（2）当60ACB∠=︒时，在图3中作出30APB∠=︒，且使点P在直线l上．图324．在△ABC中，a，b，c分别为A∠，B∠，C∠所对的边，我们称关于x的一元二次方程20bx cax+-=为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：（1）“△ABC的☆方程”20bx cax+-=的根的情况是_____(填序号)；①有两个相等的实数根;②有两个不相等的实数根;③没有实数根（2）如图，AD为O的直径，BC为弦，BC AD⊥于E，20bx cax+-=的解；20bx cax+-=的一个根，其中a，b，c均为整数，且40ac b-<，求方程的另一个根．25．在平面直角坐标系xOy中，直线2y x a=-+与直线2y x b=-（a、b为常数，且||||a b≠）交于点P，PM x⊥轴于点M，PN y⊥轴于N，△MNE是以MN为斜边的等腰直角三角形，点P与点E在MN异侧．（1）当2a=，0b=时，点P的坐标为_________，线段PE的长为________；（2）当四边形PMON的周长为8时，求线段PE的长；（3）直接写出线段PE的长（用含a或b的代数式表示）_______________________．海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷答案及评分参考lA CBA DACB EDA CB一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ADBABCDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9101112答 案2- 1- 15︒22,642AE HI =-=-三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：234 6.x x x -=-解法一：2760x x -+=. …………………………………………1分(6)(1)0x x --=. …………………………………………3分60x -=或10x -=.∴ 126,1x x ==. …………………………………………5分解法二：2760x x -+=. ………………………………………1分1,7,6a b c ==-=,2(7)416250∆=--⨯⨯=>. ……………………………………2分∴ (7)2521x --±=⨯. …………………………………………3分∴ 126,1x x ==. …………………………………………5分14．计算：241221348+⨯-÷. 解： 原式=4626-+…………………………………………4分=46+. …………………………………………5分15．计算：(38)(322)+-.解： 原式=(322)(322)+-…………………………………………1分=223(22)-…………………………………………3分=98-=1. …………………………………………5分16. 解：连接CO . .…………………………1分∵AB 为直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ， ∴90OEC ∠=︒,2CD CE =. ………2分 ∵5,2OA AE ==,∴3OE =,5OC =. ……………………3分 在Rt△OCE 中,224CE OC OE =-=..………………4分∴8CD =.∴CD 的长为8. ………………………………5分17．解法一：∵21x =-，∴12x +=. .…………………………2分∴2(1)2x +=. ..…………………………3分 ∴221x x +=. . .…………………………4分∴原式=15-=4-. .…………………………5分解法二：原式=2(21)2(215-+--） .…………………………1分=21222225+-+-- .…………………………3分 =4-. .…………………………5分18．证明： 过点D 作DH ∥AE 交BC 于H . ………………………………………1分∴12,34∠=∠∠=∠. ∵2B ∠=∠, ∴1B ∠=∠.∴BD HD =.………………………………2分 ∵BD CE =,∴HD CE =. .………………………3分 在△DHF 和△ECF 中,34,56,.DH EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DHF ≌△.ECF ()AAS .…………………………………………4分 ∴DF EF =. .…………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：设网购交易总额的年平均增长率是x. …………………………………1分依题意，得 25000(1)12800x +=. …………………………………………3分 解得120.6 2.6x x ==-，（不合题意,舍去）. ……………………………4分 答：网购交易总额的年平均增长率是60％. …………………………5分 20．解：（1）∴△''AB C 即为所求.(不写结论的不扣分) …………………………………2分 （2）点'B 的坐标为(0,1)； ……………………………………3分（3）90222.180l ππ⨯==答：点C 旋转到C ’所经过的路线长为2π. ………………………………5分 21. 解：（1）∵关于x 的一元二次方程022=--m x x 有实数根，∴440m ∆=+≥. .…………………………………………1分 ∴1m ≥-. …………………………………………2分 （2）∵a ,b 是此方程的两个根， ∴220a a m --=，220b b m --=. ∴2122ma a -=，2242b b m -=. .…………………………………………3分 ∵()2213124122a a b b ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭，∴()312122m m ⎛⎫+-=⎪⎝⎭.∴235022m m +-=. ∴()5102m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.∴152m =-,21m =. …………………………………………4分 ∵1m ≥-, ∴1m =.答：m 的值为1. …………………………………………5分 22．（1）连接OF . ………………1分∵∠2和∠C 是DF 所对的圆心角和圆周角,∴∠2=2∠C .∵∠3=2∠C , ∴∠3=∠2. ∵∠ADC =90°， ∴∠3+∠B =90°. ∴∠2+∠B =90°. ∴90BFO ∠=︒. 即OF ⊥BF.∵OF 是⊙O 的半径，∴BF 是⊙O 的切线. …………………………………………2分 （2）∵BF =FC , ∴∠B =∠C . ∵∠3=2∠C ， ∴32B ∠=∠.∵︒=∠+∠903B ， ∴3∠B =90°.∴∠B =∠C=30°. ……………………………3分 ∴∠5=∠B +∠C =60°，∠4=∠3 =60°. ∴△AEF 是等边三角形. ∵AE =3， ∴EF =AF =AE =3.∵90ADC ∠=︒,DC 是⊙O 的直径， ∴ED 是⊙O 的切线.∴ED EF ==3. ……………………………4分 ∴2 3.AD AE DE =+=在△ADC 中，∠ADC =90°， ∵∠C =30°，AD =23.∴ 6.CD = ∴3OC =.∴⊙O 的半径为3. …………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）∴∠APB 为所求. ………………………………………2分∴∠APB 为所求. ………………………………………4分（2）∴1AP B ∠（或2AP B ∠）为所求. ………………………………………7分 (注：作出一个即给满分，不同的方法酌情给分) 24．解：（1）②. ………………………………………2分（2）∵AD 是直径, ∴90DBA ∠=. 又∵∠DBC =30︒, ∴60CBA ∠=. 又∵BC ⊥AD , ∴AB AC =.∴60CBA BCA ∠=∠=. ∴△ABC 为等边三角形.∴a b c ==. ………………………………………4分 ∴“△ABC 的☆方程”可化简为210x x +-=.∴121515,.22x x -+--== ………………………………………5分 （3）∵14x c =是“△ABC 的☆方程”02=-+c bx ax 的一个根， ∴2110.164ac bc c +-=∵0c >，∴ 164ac b =-. ………………………………………6分 ∵ 40ac b -<， ∴ 16440b b --<. ∴ 2b >. 又∵0ac >， ∴1640b ->. ∴ 4.b <综上所述，2 4.b <<∵a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 为△ABC 的三条边， ∴3b =. ………………………………………7分 ∴1612 4.ac =-= ∴当1a =时，4c =； 当4a =时，1c =； 当2a =时，2c =.∵三角形两边之和大于第三边， ∴2a =，2c =.∴“△ABC 的☆方程”为22320x x +-=.∴121, 2.2x x ==- ∵14x c =，且2c =，∴另一个根为2x =-. ………………………………………8分25． 解：（1）(2,2)P ，22PE =. ………………………………2分 （2）当点P 在第一象限内时.如图，过点E 作QE PE ⊥交PN 的延长线于点Q ．…………………3分 ∵ △MNE 是以MN 为斜边的等腰直角三角形， ∴ 90PEQ MEN ∠=∠=︒，ME NE =． ∴12∠=∠．∵90PMO MON PNO ∠=∠=∠=︒, ∴四边形PMON 为矩形． ∴90MPN ∠=︒．∵360PME MEN ENP NPM ∠+∠+∠+∠=︒， ∴180PME PNE ∠+∠=︒． ∵3180PNE ∠+∠=︒， ∴3PME ∠=∠． 在△QEN 和△PEM 中, ∵12,,3,EN EM PME ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △QEN ≌△PEM ． ∴QN PM =，QE PE =． ∴PQ QN PN PM PN =+=+． ∵矩形PMON 的周长为8，∴ 4PM PN +=．…………………4分 即.4=PQ 在Rt △PEQ 中， ∵,4,==PQ PE QE ∴.22=PE当点P 在第二、三、四象限内时，同理可得.22=PE .…………………5分（3）当点P 在第一、二、三、四象限时，PE --、、. ………………………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

北京市海淀区-九年级（上）期中数学复习试卷（圆）（解析版）一、填空题1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=度．2．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=．3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是．4．（秋•海淀区期中）已知AB是直径，∠C等于15度，∠BAD的度数=．5．（秋•海淀区期中）如图，PA，PB分别与相⊙O切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则PA的长是．6．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外7．已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定8．已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120°，则该扇形面积为．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于．10．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm．11．（秋•海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．12．（秋•陇西县期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．13．（秋•海淀区期中）已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP 垂直平分线段AB．14．（秋•海淀区期中）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O 交AB于F，E是BC的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．15．（秋•海淀区期中）已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，，求∠BAC的度数．16．（秋•海淀区期中）已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．-学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（圆）参考答案与试题解析一、填空题1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=度．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．【解答】解：由垂径定理可知，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知∠ABD=∠CEA=28度．故答案为：28．【点评】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．2．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．∴CE=CD=4．在直角△OCE中，OE===3．则AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=50°，∴∠COD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，∴∠A=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．4．（秋•海淀区期中）已知AB是直径，∠C等于15度，∠BAD的度数=．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠B=∠C=15°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接BD，∠B=∠C=15°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣15°=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．5．（秋•海淀区期中）如图，PA，PB分别与相⊙O切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则PA的长是．【考点】切线的性质．【分析】利用切线长定理得出PA=PB，再利用等边三角形的判定得出△PAB是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB=PA=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质，得出△PAB是等边三角形是解题关键．6．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【考点】点与圆的位置关系．【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．7．已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径是5，OP的长为7，5＜7，∴点P在圆外．故选C．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8．已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120°，则该扇形面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，其半径为3，==3π．∴S扇形故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数【解答】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．故答案为：69°．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用．10．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm．【考点】点与圆的位置关系．【分析】解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部．【解答】解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=6﹣2=4cm，因而半径是2cm．所以⊙O的半径为4或2cm．故答案为：4或2．【点评】考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先要进行分类讨论，其次是理解最长距离和最短距离和或差的意义．11．（秋•海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质推出∠ADC=50°，再根据圆周角定理推出∠AOC=100°，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠OAC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）=40°．【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出∠AOC的度数．12．（秋•陇西县期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=120°，再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；（2）设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出FG的长即可．【解答】（1）证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG﹣∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴（2x）2=x2+32．解得x=（舍负值）．∴CO=2．∴FO=2．在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO=2CO=4．∴GF=GO﹣FO=2．【点评】此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．13．（2015秋•海淀区期中）已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．【考点】切线的性质．【分析】由PA与PB为圆的两条切线，根据切线长定理得到PA=PB，且PO平分两切线的夹角，进而得到三角形PAB为等腰三角形，根据三线合一得到PC为高，PC为中线，可得出OP垂直平分线段AB，得证．【解答】证明：∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，PO为∠APB的平分线，∴PO⊥AB，C为AB的中点，则OP垂直平分线段AB．【点评】此题考查了切线的性质，涉及的知识有：切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线长定理是解本题的关键．14．（2015秋•海淀区期中）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．【考点】切线的判定．【分析】连接OF，CF，利用等边对等角即可证得OF⊥EF，从而证得EF是圆的切线．【解答】证明：连接OF，CF．∵AC是直径，∴∠AFC=90°，∴∠BFC=90°，又∵E是BC的中点，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵OC=OF，∴∠OFC=∠FCO，∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，∴OF⊥EF，∴EF是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决本题的关键是正确作出辅助线．15．（2015秋•海淀区期中）已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，，求∠BAC的度数．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE===，sin∠AOD==，∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，∴∠BAO=45°，∠CAO=90°﹣60°=30°，∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°﹣30°=15°．∴∠BAC=15°或75°．【点评】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．16．（2015秋•海淀区期中）已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB ∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】分情况进行讨论，（1）如图，AB和CD再圆心的同侧，连接OB，OD，作OM ⊥AB交CD于点N，由AB∥CD，即可推出ON⊥CD，则MN为AB，CD之间的距离，通过垂径定理和勾股定理即可推出OM和ON的长度，根据图形即可求出MN=OM﹣ON，通过计算即可求出MN的长度，（2）AB和CD在圆心两侧，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，由AB∥CD，即可推出MN⊥CD，则MN为AB，CD之间的距离，通过垂径定理和勾股定理即可推出OM和ON的长度，根据图形即可求出MN=OM+ON，通过计算即可求出MN的长度．【解答】解：（1）如图1，连接OB，OD，做OM⊥AB交CD于点N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB=40cm，CD=48cm，∴BM=20cm，DN=24cm，∵⊙O的半径为25cm，∴OB=OD=25cm，∴OM=15cm，ON=7cm，∵MN=OM﹣ON，∴MN=8cm，（2）如图2，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB=40cm，CD=48cm，∴BM=20cm，DN=24cm，∵⊙O的半径为25cm，∴OB=OD=25cm，∴OM=15cm，ON=7cm，∵MN=OM+ON，∴MN=22cm．∴平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm．【点评】本题主要考查垂径定理和勾股定理的运用，平行线间的距离的定义，平行线的性质等知识点，关键在于根据题意分情况进行讨论，正确的做出图形，认真的做出辅助线构建直角三角形，熟练运用垂径定理和勾股定理推出OM和ON的长度，利用数形结合的思想即可求出结果．。

海淀区九年级第一学期期中测评数学 .11九年级意味着你即将升入高级中学学习，了解自己现有的学习情况，为进一步提升学业水平做必要的准备是当务之急，面对初三年级的第一次测评，调整心态迎接挑战吧！一、选择题：（本题共12分，每题3分）在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中.1.方程x 2-4x+4=0根的情况是（ ）(A) 有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根2. 下列计算中，正确的是 （ ）（A ）2a+3b=5ab （B ）a ·a 3=a 3（D ）a 6 ÷a 2=a 3 （D ）(- ab)2=a 2b 23. 如图，用直角钢尺检查某一工件是否为半圆环形，根据所检查的情形，四个工件中 肯定是半圆形的是（ ）4. 把一小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m ）与时间t （s ）满 足关系：h=20t-5t 2. 当h=20时，小球的运动时间为（ ）（A ）20s (B)2s (C) (22+2)s (D) ( 22-2)s二、填空题：（本题共18分，每空3分）5. 已知分式312-+x x 有意义， 则x 的取值范围是______________. 6. 地球的体积是1.1⨯1012立方米，地球的体积是月球体积的50倍，则月球的体积用科 学记数法表示为__________________立方米.7. 用计算器探索；按一定规律排队列的一组数：1，2，-3，2，5，-6，7，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选___________个数.8. 一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（-1,1）；③当-1＜x ＜0时，函数值y 随着自变量x 增大而增大，试写出一个同时满足上述三条性质的函数的解述式______________.9. 如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径，在阳光下，他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是10米（如示意图，AB=10米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影长为2米，那么，球的半径是_____________米。

海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2015.11学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是A ．B．C．D．3．二次函数的最大值是A．B．C．1 D．24．已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A．B．C．D．6．已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为A．B．C．D．7．用配方法解方程，下列配方正确的是A．B．C．D．8．已知二次函数的图象如图所示，则下列选的是项中不正确．．．A．B．C．0 < D．9．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若，则等于A．B．C．D．10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程的解为_______________．12. 请写出一个开口向上且经过(0, 1)的抛物线的解析式_________．13．若二次函数的图象上有两个点、，则a____（填“<”或“=”或“>”）．14．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=______°．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为_______米（取1.4）．16．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转（），得到、、，连接、、、、．（1）_______〬；（2）当〬时，△的周长最大．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：．18．若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．k x k x y -++-=)3(32上，求此19．已知点(3, 0)在抛物线抛物线的对称轴．20．如图，AC 是⊙O 的直径，P A , PB 是⊙O 的切线，A , B 为切点，．求∠P 的度数．21．已知x =1是方程的一个根，求代数式的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1.6m ．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m ，求水面下降的高度．23．已知关于x 的方程)0(0)3(32>=---a a x a x . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m ，那么它的下部应设计为多高（取2.2 ）．25．已知AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的弦，AB =2，AC =，AD =1，求∠CAD 的度数．26．抛物线与直线相交于A、B两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若，则的最小值为________.27.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D. P为AB延长线上一点，. （1）求证：CP为⊙O的切线；（2）BP=1，.①求⊙O的半径；②若M为AC上一动点，则OM+DM的最小值为.28.探究活动：利用函数的图象(如图1)和性质，探究函数的图象与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是___________；(2)如图2，他列表描点画出了函数图象的一部分，请补全函数图象；图1 图2解决问题：14x b-=的两根为、，且，方程的两根为、，且.若，则、、、的大小关系为（用“<”连接）．29．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60︒得到点Q. 点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60︒得到点P. PQ与x轴所夹锐角为.（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则=________︒；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点的坐标为_________.图1 图2 备用图海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解： ……………………………………………1分． ……………………………………………3分 ∴或．∴. ………………………………………………………5分18．解：∵抛物线与轴只有一个交点，∴，………………………………………2分 即．……………………………………………4分 ∴．……………………………………………5分19．解：∵点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，∴k k -++⨯-=)3(33302．………………………………………2分 ∴．……………………………………………3分 ∴抛物线的解析式为．∴对称轴为．……………………………………………5分20．解：∵P A ,PB 是⊙O 的切线，∴P A =PB ．………………………………………1分 ∴．………………………………………2分 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA ⊥P A ．∴º．………………………………………3分 ∵º，∴º．………………………………………4分∴502180=∠-=∠PAB Pº．………………………………………5分21．解：∵是方程的一个根，∴．………………………………………2分 ∴．…………………………………………3分∴原式………………………………………4分．………………………………………5分22．解：如图，下降后的水面宽CD 为1.2m ，连接OA , OC ，过点O 作ON ⊥CD 于N ，交AB 于M ．………………………… 1分∴º.∵AB ∥CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=º． ∵，， ∴，． …………………………2分 在Rt △OAM 中， ∵，∴0.6OM =． ………………………………3分 同理可得．………………………………4分 ∴0.2.MN ON OM =-=答：水面下降了0.2米．…………………………5分23．（1）证明： 22)3()(34)3(+=-⨯⨯--=∆a a a ．……………………………1分∵，∴． 即．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分（2）解方程，得．……………………………………………4分 ∵方程有一个根大于2， ∴． ∴．……………………………………………5分24．解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有，即．设BC 为x m. …………………………………1分 依题意，得．.………………………………………3分解得（不符合题意，舍去）．……4分 ．答：雕像的下部应设计为1.2m ．…………………………5分25． 解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC . ………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴º．在Rt △ACB 中， ∵，， ∴． ∴º．………………2分 ∵，∴º．………………3分 ∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=º．………………4分当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得，． ∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=º． ∴为15º或º． …………………5分26．解：（1）∵直线经过点B （2，-3），∴．∴．……………………………………………1分 ∵直线经过点A （-2，n ），∴．……………………………………………2分∵抛物线过点A 和点B ， ∴ ∴∴．……………………………………………4分 （2）. ……………………………………………5分27．（1）证明：连接OC . ……………………………1分∵∠PCD =2∠BAC ，∠POC =2∠BAC ， ∴∠POC =∠PCD ．……………………………2分∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠ODC =90︒．∴∠POC+∠OCD =90º． ∴∠PCD+∠OCD =90º． ∴∠OCP =90º． ∴半径OC ⊥CP ．∴CP 为⊙O 的切线． ……………………………………………3分 （2）解：①设⊙O 的半径为r . 在Rt △OCP 中，． ∵∴． ………………………4分 解得．∴⊙O 的半径为2． ……………………………………………5分②． ……………………………………………7分或；……………………………………………2分28．解：（1）（2）如图所示：……………………………………5分. .……………………………………………7分29. 解：（1）. ……………………………………………2分（2）.……………………………………………3分连接.记分别交轴于.∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q ，将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P ， ∴△和△均为等边三角形. ………………4分∴，，60AMQ NMP ∠=∠=︒.∴.∴△≌△. .………………………………5分∴.∵，∴60QFE AMQ ∠=∠=︒.∴. .…………………………………………….6分（3）（，）或（，）. ………………………8分。