九上期末模拟卷

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．32．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×1064．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝14408．（4分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．210．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣m）；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．21．（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN＝时，请求出PM：AC的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】A2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×106【答案】B4．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【答案】A5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码【答案】D6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440【答案】见试题解答内容8．（4分）如图，已知AB与⊙O A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．2【答案】B10．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式x的取值范围为x≥1．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．【答案】见试题解答内容13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝16．【答案】16．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．【答案】．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为15．【答案】15．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为6．【答案】6．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是5445．【答案】5445．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣（2）．【答案】（1）6m﹣16．（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵AF∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴四边形ADCF为平行四边形．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．【答案】AF∥BC，AF＝DB，BD＝CD，四边形ADCF为平行四边形．21．（10分）2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2（3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1345人．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．【答案】（1）1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元；（2）a＝2．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为≤x＜4．【答案】（1）y1＝，y2＝﹣2x+8（0≤x＜4）；（2）图象见解析；（3）≤x＜4．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）【答案】（1）湖岸A与湖面B的距离为400米；（2）快艇需要4.3分钟能将该游客送上救援船．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；顶点坐标为（1，3）．（2）．（3）m＝﹣1或m＝﹣2．（4）或或．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN ＝时，请求出PM：AC的值．【答案】（1）60°；（2）AB＝2AG﹣BD；（3）．第21页（共21页）。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．②B．③C．④D．⑤2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 4．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．05．已知3sinα=，且α是锐角，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．不确定6．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1758．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．已知关于x的分式方程23(3)(6)36mxx x x x+=----无解，关于y的不等式组21(42)44y yy m≥⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（）A．92B．72C．52D．3210．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A．12B．34C3D．45二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．12．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．13．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为_____________．14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．15．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．16．点P （3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．17．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．18．小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，P 是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，以AP 为斜边在右侧作等腰Rt △APQ ，已知直角顶点Q 的纵坐标为﹣2，连结OQ 交AP 于B ，BQ ＝2OB ．（1）求点P 的坐标；（2）连结OP ，求△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比．20．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A (楼梯)、B (客厅)、C (走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC ； （2）求证：AD•CD=AB•CE ．22．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0；（2） (2x －1)2＝1．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ；点D 是AB 延长线上一点，30A ∠=︒，30D ∠=︒．（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取BE 的中点AM ，连接MF ，若O 的半径为2，求MF 的长． 24．（8分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.25．（10分）（1）解方程：2510x x -+=（配方法）（2）已知二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点，求此交点坐标．26．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个． （1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.2、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．3、A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．4、D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．5、C【分析】根据sin60°【详解】解：∵α为锐角，sinα＝2，sin60°＝2， ∴α＝60°．故选：C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6、C【解析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1．故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可． 8、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r ，由题意得，12262r ππ=⨯⨯， ∴r = 3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m 的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可． 【详解】解：23(3)(6)36mx x x x x +=----， 分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=31m -， 由分式方程无解，得到：331m =-或361m =-， 解得：m=2或m=32， 不等式组整理得：072y y m ≥⎧⎪⎨<+⎪⎩， 即0≤x ＜72m +， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得4＜72m +≤5， 即1322m <≤， 则符合题意m 的值为1和32，之和为52． 故选：C ．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】连接CD ，由直径所对的圆周角是直角，可得CD 是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC =∠ODC ，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC. 【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC= OCCD=12，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°= 3．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.12、35/kg m【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值．【详解】解：设函数关系式为：V=k ρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg/m 1．故答案为5kg/m 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键．13、2235()2n -⨯【分析】推出AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，求出∠ADO=∠BAA 1，证△DOA ∽△ABA 1，得出1012BA A AB OD ，求出AB ，BA 1，求出边长A 1，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA ∽△ABA 1，∴1012BA A AB OD ，∵=∴BA 1∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 153522， 面积是22353522； 同理第3232⎛⎫==⎪⎝⎭面积是22433522⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣； 第4个正方形的边长是3352 ，面积是6352…， 第n 个正方形的边长是1352n ，面积是2235()2n -⨯ 故答案为： 2235()2n -⨯【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目14、5π【解析】∵∠1=60°， ∴图中扇形的圆心角为300°，，∴S 阴影=23005360ππ⋅=. 故答案为5π.15、485【分析】先由勾股定理求出BE ，再过点B 作BF AF ⊥于F ，由CBE FBA ∆∆∽的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点B 作BF AF ⊥于F ，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，1 CE2=CD8∴=CE厘米，90C∠=︒，由勾股定理得：22226810BE BC CE=++=，90BCE FBE∠=∠=︒，EBC ABF∴∠=∠，90BCE BFA∠=∠=︒，CBE FBA∴∆∆∽，BE BCAB BF∴=，即10616BF=，485 BF∴=．故答案为：485．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．16、（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【详解】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17、2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．18、0.9【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．【详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子， ∴射中靶子的频率为270300=0.9， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）点P 的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比为1．【分析】（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，先求得AC ＝QC ＝2、AQ ＝22、AP ＝4，然后再由AB ∥CQ ，运营平行线等分线段定理求得OA 的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明△OAB ∽△OCQ ，再根据相似三角形的性质求得AB 和PB 的长，然后再求出△OPQ 和△OAQ 的面积，最后作比即可．【详解】解：（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝22，AP＝4，∵AB∥CQ，∴12 OA OBAC BQ==，∴OA＝12AC＝1，∴点P的坐标（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴13 AB OBCQ OQ==，∴AB＝13CQ＝23，∴PB＝103，∴S△OAQ＝12OA•CQ＝12×1×2＝1，S△OPQ＝12PB•OA+12PB•AC＝1，∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝1．【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．20、（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.21、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得BA BDBD BE=, BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=12∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得CE DECD DB=.又△ABD∽△DBE,所以DE ADDB AB=,CE ADCD AB=,所以AD CD AB CE⋅=⋅.试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,∴BA BD BD BE=,又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE, ∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=12∠ABC,即证.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C, ∴△CDE∽△CBD,∴CE DE CD DB=.又△ABD∽△DBE,∴DE AD DB AB=,∴CE AD CD AB=,∴AD CD AB CE⋅=⋅.22、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1 【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.23、（1）见解析（2）7【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，证出∠OFD＝90°．即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE BF，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O 是AB 中点，M 是BE 中点，∴OM ∥AE ．∴∠MOB ＝∠A ＝30°．∵OM 过圆心，M 是BE 中点，∴OM ⊥BE ．∴MB ＝12OB ＝1，OM ＝22OB MB -=22213-=．∵∠DOF ＝60°，∴∠MOF ＝90°．∴MF ＝()2222327OM OF +=+=．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．24、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．25、（1）12521521,22x x +==（2）2m =，交点坐标为(3,0). 【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：0,m ≠再利用0∆=求解m 的值，最后求解交点的坐标即可．【详解】解：（1） 2510x x -+=，251,x x ∴-=-222555()1(),22x x ∴-+=-+ 2521(),24x ∴-=52x ∴-=1255,22x x +-∴== （2）二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点， 2040m b ac ≠⎧∴⎨∆=-=⎩2(12)4180,m ∴--⨯=2,m ∴=∴ 22212182(3),y x x x =-+=-∴ 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x 轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．26、（1）10160y x =+；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【详解】解：（1）依题意有：16020101602x y x =+⨯=+ ； （2）依题意有：W=（80-50-x ）（10x+160）=2300480010160x x x +--=2101404800x x -++=-10（x-7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．。

2023-2024学年山东省淄博市临淄区九年级（上）期末语文模拟试卷（五四学制）一．综合读写（共5小题，满分18分）1．（6分）阅读下面语段，回答问题。

年，是一种文化符号、情感标记，是岁月长河浣洗后让我们回归传统的生命节点。

年，是在岁月深处汇涌成的一股潮水，它负载着背井离乡的人，穿过远方的山川、田野、站台，循着故乡的呼唤，将yùn ni àng 了很久的故园之恋，像酒精一样一次性燃烧。

吼一声故乡，_____；叫一声母亲，_____。

所有的愁绪，所有的委屈，所有的欢喜，都盛在“年”这个被时间打造的情感酒杯中，_____地与大家尽情分享。

（1）给加点字注音或根据拼音填写词语。

浣 洗负载 yùn niàng （2）依次填入上面语段横线处的词语，最恰当的一项是 A.欢呼雀跃喜上眉梢无所事事B.仰面而泣莫衷一是无所忌惮C.泪流满面衷肠百结无所顾忌D.声泪俱下愁肠寸断无所不能2．（3分）下面句子中标点符号使用最恰当的一项是（ ）A．小明早上跟我说，“他的脚扭了，今天不能来上学了。

”B．“这究竟是怎么一回事？同学们。

”老师紧张地问。

C．独舞《异域》、摄影《苗山情》、石雕《侗家女》获得了艺术节展演一等奖。

D．中医学认为：草莓性凉味酸、无毒，具有润肺生津，清热凉血，健脾解酒等功效。

3．（3分）下列对病句修改有误的一项是（ ）A．我认为，应该尽可能使用简化字，不要滥用繁体字，这样会给汉字规范化和青少年学习增加困难。

修改：去掉“应该”。

B．青春是一场大雨，如果感冒，也还想回头再淋一次。

修改：将“如果”改成“即使”。

C．能否真正保护好著作权，关键在于全面树立公众的著作权保护意识。

修改：在“全面”前加上“能否”。

D．未来几年，我国出境游客数量将达到约五亿人次左右。

修改：去掉“约”。

4．（3分）下列有关文学常识及课文内容的表述，不完全正确的一项是（ ）A．《回忆鲁迅先生》一文，作者捕捉了鲁迅先生日常生活的一些琐事，包括日常起居、会见朋友、与家人相处等，烘托出一个真实的、有人情味的、生活化的鲁迅形象。

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．测试范围：北师大版九上全册。

4．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为，故选C．2．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，∴小灯泡发光的概率为，故选：A．3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝3，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（）A．3 B．4 C．D．【答案】D【解答】解：∵AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝4，EF＝5，∴，∴，∴，故选：D．4．如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为（）A．10 B．24 C．40 D．48【答案】B【解答】解：菱形的面积＝，故选：B．5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7＝0，方程可变形为（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 【答案】B【解答】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，（x﹣4）2＝9．故选：B．6．若点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数3yx=−的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【答案】C【解答】解：∵反比例函数3yx=−中，k＝﹣3＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．又∵﹣2＜0，∴点B（﹣2，y2）位于第二象限，∴y2＞0；又∵0＜1＜3，∴点A（2，y1），点C（3，y3）位于第四象限，∴y1＜y3＜0；∴y1＜y3＜y2，故选：C．7．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16【答案】D【解答】解：∵OA：AA'＝1：3，∴OA：OA'＝1：4，∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1：4，∴△ABC与△A'B'C'的面积比为1：16．故选：D．8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（）A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝18.63【答案】B【解答】解：根据题意得：23（1﹣x）2＝18.63．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1C．k≤1D．k＜1【答案】C【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×9k＝36﹣36k≥0，∴k≤1，故选：C．10．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC＝CB，∴OD＝OE，设A（﹣a，），则B（a，），故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣a×﹣a×＝3．解法二：过A，B两点作y轴的垂线，由AC＝BC求两个三角形全等，再求面积，故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝4m，CA＝1m，则树的高度为m．【答案】8.5【解答】解：设树的高度为x m，由题意得：＝，∵BC＝4m，CA＝1m，∴＝，解得：x＝8.5，∴树的高度为8.5m，故答案为：8.5．12．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．【答案】m＜﹣2【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．13．已知x＝a是方程x2﹣2x﹣24＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣8的值为．【答案】40【解答】解：由条件可知：a2﹣2a＝24，∴2a2﹣4a﹣8＝2（a2﹣2a）﹣8＝2×24﹣8＝40，故答案为：40．14．如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接BD、DE，则∠BDE＝ °．【答案】30【解答】解：∵点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，BD是正方形的对角线，∴∠ADB＝45°，∠DAE＝90°﹣60°＝30°，AD＝AE，∴＝75°，∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADB＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．15．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线．AB＝6，BC＝8，点P是BC上一个动点，过点P分别作AC 和BD的垂线，垂足为E、F．则PE+PF的值是．【答案】4.8【解答】解：连接DP，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∵BD是斜边AC上的中线，∴BD＝CD＝AD＝AC＝5，∴△BDC的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积＝×AB•BC＝××6×8＝12；∵PE⊥CD，PF⊥BD，∵△BDP的面积+△CDP的面积＝△BDC的面积，∴BD•PF+CD•PE＝12，∴5PF+5PE＝24，∴PF+PE＝4.8，故答案为：4.8．三、解答题（本题共8小题，共75分。

2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上）1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.122.将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为()A.(x+4)2＝7B.(x+4)2＝25C.(x+4)2＝﹣9D.(x+8)2＝73.二次函数y=x2－2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，6）C.（－1，6）D.（－1，2）4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=34，则co的值为（）A.74B.45 C.35 D.345.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交6.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°7.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x…0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A.y 1≥y 2B.y 1＞y 2C.y 1≤y 2D.y 1＜y 28.如图1，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C ．设点D 的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.BDB.ADC.ODD.CD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若cos A 22=，则锐角A 的度数为_______．10.若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数解，则m 的取值范围是________．11.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为___________.12.将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．13.已知在ABC 中，AB =AC ＝5，BC ＝6，则ta 的值为_____．14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是________°．15.如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为__________．16.如图，AB 是O 的直径，弦,30,3CD AB CDB CD ⊥∠=︒=，则阴影部分图形的面积为___________．17.古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，没有多没有少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.18.关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒；（2）24cos 45tan 608(1)︒+︒--．20.解方程：（1）(3)4(3)0x x x ---=；（2）248960x x +-=．21.化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-=的一个根．22.如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．23.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF 至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）24.如图⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线(用虚线画出图形印可，没有需要写作法)(2)图②，简要说明你这样画的理由．25.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高1元其量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得利润？并求出利润．26.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC,（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB＝BC＝O的半径．27.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB ，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．28.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是．（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上）1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.12【正确答案】B【分析】根据方程的解的定义，把x ＝0代入方程，即可得到关于a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：根据题意得：a 2﹣1＝0且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故选：B ．本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a 的值并根据一元二次方程的定义进行取舍．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2.将方程x 2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为()A.(x+4)2＝7B.(x+4)2＝25C.(x+4)2＝﹣9D.(x+8)2＝7【正确答案】A【详解】解：2890x x ++=，289x x +=-，2816916x x ++=-+，2(4)7x +=．故选A ．3.二次函数y=x 2－2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，6）C.（－1，6）D.（－1，2）【正确答案】A【详解】试题解析：∵y=x 2-2x+3=x 2-2x+1-1+3=（x-1）2+2，∴抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选A ．4.已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=34，则co 的值为（）A.74B.45 C.35D.34【正确答案】D【分析】根据三角函数的定义即可求得结果.【详解】3cos sin 4a B A c ===.本题主要考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.5.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交【正确答案】D【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，分OP垂直于直线l，OP没有垂直直线l两种情况讨论．【详解】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP没有垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．6.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°【正确答案】B【分析】连接BC，根据AB是半圆O的直径可得∠ACB=90°，进而可求得∠ABC=58°，根据圆内接四边形对角互补可得∠D=122°，因为D是弧AC的中点，可得∠DAC=∠DCA，即可求解．【详解】连接BC，∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=32º∴∠ABC=58°∵∠D+∠ABC=180°∴∠D=122°∵D是弧AC的中点∴ AD DC=∴∠DAC=∠DCA=29°故选：B本题主要考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键在于求出∠ADC 的度数，熟练运用相关的性质定理．7.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A.y 1≥y 2B.y 1＞y 2C.y 1≤y 2D.y 1＜y 2【正确答案】D【详解】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，∴点A （x 1，y 1）到直线x=2的距离比点B （x 2，y 2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y 1＜y 2．故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8.如图1，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C ．设点D 的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.BDB.ADC.ODD.CD【正确答案】C【详解】当点D 在AB 上，则线段BD 表示为y=x ，线段AD 表示为y=AB−x 为函数，没有符合图象；同理当点D 在AC 上，也为为函数，没有符合图象；如图，作OE ⊥AB ，∵点O 是BC 中点，设AB=AC=a ，∠BAC=120∘.∴AO=2a ，BO=32a ，OE=34a ，BE=34a ，设BD=x ，OD=y ，AB=AC=a ，∴DE=34a −x ，在Rt △ODE 中，DE 2+OE 2=OD 2，∴y 2=(34a −x)2+(34a )2整理得：y 2=x 2−32a x+34a 2，当0<x ⩽a 时，y 2=x 2−32a x+34a 2，函数的图象呈抛物线并开口向上，由此得出这条线段可能是图1中的OD.故选C点睛：本题考查了动点问题的函数图象，根据图形运用数形列出函数表达式是解决问题的关键.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若cos A 2=，则锐角A 的度数为_______．【正确答案】45°．【分析】根据角的三角函数值可得答案．【详解】∵cos A 22=，∴∠A =45°．故45°．本题主要考查了角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．10.若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数解，则m 的取值范围是________．【正确答案】m≤1【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的没有等式，求出没有等式的解集即可得到m 的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程x 2-2x+m=0有实数解，∴b 2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，则m 的取值范围是m≤1．故m≤1．此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与b 2-4ac 有关，当b 2-4ac ＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无解．11.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为___________.【正确答案】20%【分析】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，根据“2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2”列出方程，解方程即可．【详解】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则2012年的产量为100（1+x ）吨，2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2吨，根据题意，得100（1+x ）2=144，解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）．所以年平均增长率为20%．故20%．考查了一元二次方程的应用，解题关键得到关系式：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2．12.将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．【正确答案】22(1)2y x =-+【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．【详解】将二次函数y=2x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2，故y=2（x-1）2+2．13.已知在ABC中，AB=AC＝5，BC＝6，则ta的值为_____．【正确答案】4 3.【详解】如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，过A作AD⊥BC于D，则BD=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，则AD=4，故ta=AD BD=43.故答案为4 3.14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°．【正确答案】105【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．故答案为10515.如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为__________．【正确答案】152+【详解】试题分析：：设AD=x ，∵四边形ABEF 为正方形，∴AF=AB=EF=1，∴FD=x ﹣1，∵矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，∴DF ：AB=EF ：AD ，即（x ﹣1）：1=1：x ，整理得x 2﹣x ﹣1=0，解得x 1=12，x 2=152（舍去），∴AD 的长为12+．考点：相似多边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．16.如图，AB 是O 的直径，弦,30,CD AB CDB CD ⊥∠=︒=，则阴影部分图形的面积为___________．【正确答案】23π【分析】根据垂径定理求得CE ED ==，然后由圆周角定理知60COE ∠=︒，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，将相关线段的长度代入COE BED OCB S S S S ∆∆=-+阴影扇形．【详解】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，AB Q 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CE ED ∴==又30CDB ∠=︒ ，260COE CDB ∴∠=∠=︒，30OCE ∠=︒，1OE ∴===，22OC OE ==，2,211,OB BE ∴==-=,COE DBE S S ∴= 26023603COE BED OCB OC S S S S ππ∆∆⨯∴=-+==阴影扇形．故23π．本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．17.古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，没有多没有少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.【正确答案】（x−2）2＋（x−4）2＝x 2【分析】设竿长为x 尺，根据题意可得，屋门的宽为x−4，高为x−2，对角线长为x ，然后根据勾股定理列出方程．【详解】解：设竿长为x 尺，由题意得：（x−2）2＋（x−4）2＝x 2．故答案为（x−2）2＋（x−4）2＝x 2．本题考查了利用勾股定理解决实际问题，解答本题的关键是根据题意表示出屋门的宽，高．18.关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.【正确答案】x=-4,x=-1【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=-2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程a （x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a （x+m+2）2+b=0的解为x 1=-4，x 2=-1．故答案为x 1=-4，x 2=-1．本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒；（2）24cos 45tan 60(1)︒+︒--．【正确答案】（1）1；（2）．【详解】试题分析：（1）直接利用角的三角函数值代入化简求出答案；（2）直接利用角的三角函数值代入化简求出答案．试题解析：（1）原式=223122+（=1；（2）原式=24112⨯+=.20.解方程：（1）(3)4(3)0x x x ---=；（2）248960x x +-=．【正确答案】（1）13x =，24x =-；（2）128x =，232x =-．【详解】试题分析：（1）先把方程变形得到x （x-3）+4（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+2）2=900，然后根据直接开平方法求解．试题解析：（1）x(x−3)+4(x−3)=0，(x−3)(x+4)=0，x−3=0或x+4=0，所以x 1=3，x 2=−4；(2)x 2+4x=896，x 2+4x+4=900，(x+2)2=900，x+2=±30，所以x 1=28，x 2=−32.21.化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-=的一个根．【正确答案】222m m +，2．【详解】试题分析：求出m 2+m=1，算乘法，再合并同类项，代入求出即可．试题解析：∵m 是方程2x x 10+-=的一个根，∴2m m 1+=，∴222m 2m 1m 12m 2m 2=+++-=+=原式．22.如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【正确答案】矩形铁皮的面积是117平方米.【详解】试题分析：设矩形铁皮的长为x 米，则宽为（x ﹣4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x ﹣4）米，底面宽为（x ﹣4﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的长为x 米，则宽为（x ﹣4）米，由题意，得（x ﹣4）（x ﹣8）×2=90，解得：x 1=13，x 2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．23.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF 至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）【正确答案】适合该地下车库的车辆限高标志牌为2.1米【详解】试题分析：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ，则∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH 中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin ∠EAH ，则栏杆EF 段距离地面的高度为：AB+EH ，代入数值计算即可．试题解析：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ．∵EF ∥BC ，∴∠GEF=∠BGE=90°∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°．在△EAH 中，AE=1.2，∠AHE=90°，∴sin ∠EAH="sin"37°∴0.6EH AE≈∴EH=1.2×0.6=0.72．∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB=1.2，∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9．答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．考点：解直角三角形的应用．24.如图⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点，(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线(用虚线画出图形印可，没有需要写作法)(2)图②，简要说明你这样画的理由．【正确答案】（1）画图见解析；（2）理由见解析.【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出 ABD ACD =，再利用AB=AC ，得出»»AB AC =，进而得出答案．【详解】（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AD 是直径，∴ ABD ACD=，又∵AB=AC ，∴»»AB AC =，∴ BDCD =，所以PD 平分∠BPC ．此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．25.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高1元其量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得利润？并求出利润．【正确答案】(1)160；(2)当每件售价定为14元时，每天获得利润为720元．【详解】试题分析：（1）由原来的销量﹣减少的销量就可以得出现在的销量而得出结论；（2）由利润=每件利润×数量建立方程求出其解即可；（3）设每天获得的利润为W 元，由利润=每件利润×数量建立W 与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）由题意，得200﹣20×（12﹣10）=160．（2）设每件售价定为x 元，由题意，得（x ﹣8）[200﹣20（x ﹣10）]=640，解得x 1=16，x 2=12．答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元；（3）设售价为x 元，每天的利润为W 元，由题意，得W=（x ﹣8）[200﹣20（x ﹣10）]W=﹣20x 2+560x ﹣3200，W=﹣20（x ﹣14）2+720．∵a=﹣20＜0，∴x=14时，W=720．答：当每件售价定为14元时，每天获得利润为720元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．26.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC,（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝BC ＝O 的半径．【正确答案】(1)详见解析；（2）⊙O 的半径为3．【详解】试题分析：（1）连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再由OA=OC 得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC 得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC ﹣∠P ，可得出OA ⊥PA ，从而得出结论；（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，，于是得到BE=12CE=3，根据勾股定理得到=5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）证明：连接OA ，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，，∴BE=12CE=3，∵∴AE=AB ﹣BE=4，∴在Rt △ACE 中，=5，∴AP=AC=5．∴在Rt △PAO 中，OA=3，∴⊙O 的半径为3．考点：切线的判定．27.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．【正确答案】（1）sin2α=429；（2）sin2β=sin ∠MON=2425．【详解】试题分析：（1）如图1中，⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ．利用面积法求出CD ，在Rt △COD 中，根据sin2α=CD OC，计算即可．（2）如图2中，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR ⊥NO 于点R ．首先证明∠MON=2∠Q=2β，在Rt △QMN 中，由sinβ=35MN NQ =，设MN=3k ，则NQ=5k ，易得OM=12NQ=52k ，可得MQ==4k ，由12•MN•MQ=12•NQ•MR ，求出在Rt △MRO 中，根据sin2β=sin ∠MON=MR OM，计算即可．试题解析：（1）如图1中，⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ．∴AC=x，∵12•AC•BC=12•AB•CD，∴CD=223x，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠COB=2α，∴sin2α=CDOC =429．（2）如图2中，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R．在⊙O中，∠NMQ=90°，∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β，在Rt△QMN中，∵sinβ=35 MNNQ=，∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=12NQ=52k，∴=4k，∵11··22NMQS MN MQ NQ MR ∆==，∴3k•4k=5k•MR∴MR=12k 5，在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON=122455252kMRkOM==．考点：圆的综合题．28.如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N ．点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作PE ⊥CP 交x 轴于点E ．（1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是．（2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标．（3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 的运动的路径长．【正确答案】（1）M （1，4）；（2）点P 的坐标为：（1，2）或（1，32-）；（3）E 的运动的路径长为：172．【详解】试题分析：（1）将解析式配成顶点式即可．（2）当点E 与O 重合时，设PN=m ，过点C 作CF ⊥MN 于F ，由△ENP ∽△PFC 用相似比例建立方程解之即可．（3）找到左右两个极端位置即可．P 在M 点时，E 在右边最运处，这个时候求出EN 为对称轴右边的路径长度；E 点在左侧时，设EN=y ，PN=x ，由△ENP ∽△PFC 列出比例方程，得到y 关于x 的二次函数，配方求出值，再加上右边路径长度即为总路径长度．试题解析：（1）∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴M （1，4）；（2）当点E 与O 重合时，EN=1，设PN=m ，过点C 作CF ⊥MN ，垂足为F ，如图1，∵∠EPC=90°，∴∠EPN+∠NEP=∠EPN+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠PEN ，∴△ENP ∽△PFC ∴CF PN PF EN =，即：131mm =-，解得：∴点P 的坐标为：（1，3+52）或（1，32-）（3）①当点P 与M 重合时，如图2，由△ENM ∽△MFC 可知，EN MFMN CF=，∴EN=4，即当点P 从M 运动到F 时，点E 运动的路径长EN 为4；②当点P 从F 运动到N 时，点E 从点N 向左运动到某最远点后，回到点N 结束．如图3，设EN=y ，PN=x ，由△ENP ∽△PFC 可知，CF PNPF EN=，即：13x x y =-，∴y=22393()24x x x -+=--+，当x=32时，y 有值，为94；∴E 的运动的路径长为：9174242+⨯=．考点：二次函数综合题．2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（B 卷）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.计算(-3)×(-5)的结果是（）A.15B.-15C.8D.-82.如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB 的度数是（）A.120°B.60°C.30°D.20°3.随着我国经济发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约平方米，数据用科学记数法表示为（）A.44×105B.0.44×105C.4.4×106D.4.4×1055.一元二次方程2x 2+3x +5=0的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数B.有两个相等的实数C.没有实数根D.无法判断6.的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.2到3之间或﹣3到﹣2之间D.3到4之间或﹣4到﹣3之间7.化简2124a a a ÷--的结果是（）A.2a a+ B.2a a + C.2a a- D.2a a -8.某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A.30%B.25%C.20%D.15%9.用48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）A.2B.2C.2D.210.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（）A.32B.52C.94D.311.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（）A.2B.94 C.73 D.12512.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13.计算x8÷x2的结果等于_____．14.+⨯=_____．15.）在一个没有透明的袋子中有2个白球和6个黑球，他们除了颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是_____．16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____.17.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB为一边向外作正方形ABDF，O为AE、BF交点，则OC长为_____．18.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是____；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（至多两条），并简述拼接方法____________________．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19.解没有等式组211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原没有等式组的解集为．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？21.如图，⊙O 的直径AB=4，∠ABC=30°，BC 交⊙O 于D ，D 是BC 的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．22.已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；（2）当x取何值时，函数值？（3）当y＞0时，请你写出x的取值范围．23.某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，至多可结余多少元？24.已知：在△ABC年，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.=-.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF.②CF BC CD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件没有变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件没有变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，②若连接正方形对角线AE，DF，交点为0，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y ＝x2+bx+cA，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的值；（3）试探究当ME取值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，试说明理由．2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（B卷）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.计算(-3)×(-5)的结果是（）A.15B.-15C.8D.-8【正确答案】A-⨯-=【详解】解：(3)(5)15故选A2.如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A.120°B.60°C.30°D.20°【正确答案】C。

2023-2024学年上学期期末模拟考试九年级语文（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、积累与运用（共22分）阅读下面片段，请根据要求完成下面小题。

（共6分）我们徜徉．．在闪耀着思想光芒的文章里。

“做一件事便忠于一件事，好高骛远就是敬，把一件事做到圆满的唯一秘诀就是忠实”，梁启超的谆谆告诫回荡在耳旁。

圆明园富丽堂皇，令人眼花liáo（）乱，这惊骇杰作，在不可名状的晨曦中依稀可见。

可是被两个强盗洗劫一空，以至荡然无存。

雨果怒斥英法联军的强盗罪行的形象历历在目。

满目疮痍的圆明园，让我们看到了专制与腐朽必然带来的积贫积弱，它是一部例证“落后就要挨打”的活生生的教材。

黑暗阴森的奥斯维辛集中营，让我们看到了傲慢与偏见给全世界各民族带来的灾难，它是一部控诉战争和种族歧视的血泪书。

如果以史为鉴，人类才能安逸地生活在地球家园。

1.（2分）阅读以上文字，给加点字注音，根据拼音写汉字。

徜徉（）眼花liáo（）乱2.（2分）文段中画线的词语，运用不恰当的一项是（）A．好高骛远 B．不可名状 C．满目疮痍 D．积贫积弱3.（2分）文中划波浪线的句子为病句，请将修改正确的句子写在下面的横线上。

4.综合性学习。

（共8分）2023年春节档上映的科幻大片《流浪地球》口碑和票房大爆。

影片中，人类与地球是休戚与共的关系，体现出中国传统文化里“天下国家”的壮志与情怀。

九（1）班要举行以“天下国家”为主题的班会，请你参加并完成以下任务。

（1）（2分）本次活动拟分为四个板块：第一板块：爱国人物故事会；第二板块：爱国歌曲演唱会；请你仿照示例设计第三、四板块。

第三板块：；第四板块：。

（2）（2分）在“爱国人物故事会”上，班长打算用下图作为PPT背景主图。

请你从这幅图的内容和寓意角度说说选此图是否合适？【注】图中圆柱为华表，常作为国家的象征。

（3）（2分）下面是主持人开场白的一段话，a、b、c处应填的内容排序正确的是（）“天下国家”是一个古老的话题，在两千多年前的战国时期，人们就经常讨论。

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π4B ．1π24+C ．π2D ．1π22+ 2．为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率为,x 根据题意，可列出方程为（ ）A ．()()2501501120x x +++=B ．()()250501501120x x ++++=C ．()2501120x +=D ．()50160x += 3．对于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，FD ∥AB ，则下列各式正确的是( )A ． AE CD EB BD = B ．EF AE BC DF = C ．EF DF BC AB =D ．AE BD AB BC= 6．一元二次方程23210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根7．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =，OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++= C ．()()2501501182x x +++= D ．()50501182x ++= 9．关于x 的方程x 2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．210．若点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，且1230y y y >>>，则下列各式正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<二、填空题(每小题3分,共24分)11．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_________.12．如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_______（填序号）．①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1．13．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有________种14．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点（3，﹣4），则k ＝_____． 15．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可）16．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率为 ．17．如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为3cm 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为____．18．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB 的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m ，则高BC 为_______m ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，BC CD =，CF AD ⊥，垂足为F ．直线CF 交AB 的延长线于点E ，连接AC ．（1）判断EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2AC AB AF =⋅．20．（6分）平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少21．（6分）已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．22．（8分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本文学类书籍？23．（8分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图①中画一个60的角，使点C或点E是这个角的顶点，且以CE为这个角的一边：AP CE．(2)在图②画一条直线AP，使得//24．（8分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．①求S与x之间的函数关系式；②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x 为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．25．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．26．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?13604ππ⨯=．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．2、C【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量⨯（1+增长率）”即可得．【详解】由题意得：11月份的生产量为50(1)x +万幅12月份的生产量为250(1)(1)50(1)x x x ++=+万幅则250(1)120x +=故选：C ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．3、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++，∴抛物线开口向上,对称轴为直线x =−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x =−1，∴当x >−1时，y 随x 的增大而增大，∴当x >1时，y 随x 的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.4、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．5、D【分析】根据EF∥BC，FD∥AB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可．【详解】解：∵EF∥BC，FD∥AB，∴四边形EBDF是平行四边形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴AE AFBE FC=，AE EF AFAB BC AC==，∴AE BDAB BC=，故B错误，D正确；∵DF∥AB，∴AF BDFC DC=，DF FCAB AC=,∴AE BDBE DC=，故A错误；∵EF AFBC AC=，DF FCAB AC=，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．6、B【分析】直接利用判别式△判断即可．【详解】∵△=()()22431160---=>∴一元二次方程有两个不等的实根故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了．7、D【分析】分两种情况：①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时；②当P 点在AB 上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC 长，则y=12PC•OC 的函数式可用x 表示出来，对照选项即可判断．【详解】解：∵△AOB 是等腰直角三角形，AB=∴OB=1．①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x ，S △POC =y=12PC•OC=12x 2， 是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x ，则BC=1-x ，PC=BC=1-x ，S △POC =y=12PC•OC=12x （1-x ）=-12x 2+2x ， 是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D 答案符合运动过程中y 与x 的函数关系式．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．8、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2， 根据题意得50+50（1+x ）+50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量，x 为增长率．9、C【分析】根据两根之积可得答案．【详解】设方程的另一个根为a ，∵关于x 的方程x 2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a =6，解得a =﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b c x x a a=-=，． 10、C 【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：反比例函数为()0k y k x=<，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， 又1230y y y >>>，10x ∴<，230x x >>，132x x x ∴<<．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20%【分析】根据增长（降低）率公式()21a x b ±=可列出式子.【详解】设月平均增长率为x.根据题意可得:()24001+576x=. 解得:0.2x =.所以增长率为20%.故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.12、②【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12=0.5，故本选项错误； 在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是13 ，故本选项符合题意； 四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25故答案为②.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．13、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；∴有1种可能使四边形ABCD 为平行四边形．故答案是1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．14、-1．【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y ＝k x ，求出k 的值即可． 【详解】解：∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点（3，﹣4）， ∴﹣4＝3k ，解得k ＝﹣1. 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题．【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：22325x x x --=-，即 2420x x -+=，配方得：2(2)2x -=， 解得：1223x =+>，2220x =->， ∴该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根．【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系．16、.【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为1-=.故答案为：.17、315cm【分析】利用已知得出底面圆的半径为3cm ，周长为6cm π，进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答案．【详解】解：∵半径为3cm 的圆形∴底面圆的半径为3cm∴底面圆的周长为6cm π∴扇形的弧长为906180R ππ⋅⋅= ∴12R cm =，即圆锥的母线长为12cm22123315cm -=．故答案是：315cm【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．18、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．【详解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC= 13×6=1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）EF与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)连接OC，由题意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；(2) 连接BC，根据直径所对圆周角是直角证得△ACF∽△ABC，即可证得结论．【详解】(1)EF与⊙O相切，理由如下：如图，连接OC，∵BC CD，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF 是⊙O 的切线；(2)连接BC ，∵AB 为直径，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC ，∴△ACF ∽△ABC ， ∴AC AF AB AC=， ∴2AC AB AF =⋅．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．20、60元【分析】设定价为x 元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x-40）[400-10(x-50)]=60002x -130x+4200=0解得：1x = 60，2x = 70根据题意，进货量要少，所以2x = 60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．21、（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【分析】试题（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，再简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴DB EC AB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=22在△PEA中，PE2=（222=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.22、（1）本次抽样调查的书籍有40本;作图见解析（2）108︒（3）估计有700本文学类书籍【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答；（2）根据科普类书籍占总数的1240，即可解答；（3）利用样本估计总体．【详解】（1）8÷20％=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有40本．补图如图所示：（2）1236010840⨯︒=︒，答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108°．（3）14200070040⨯=（本），答：估计有700本文学类书籍．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析．【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】() 1FCE ∠或FEC ∠即为所求；()2直线AP 即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.24、（1）①S＝﹣3x 2+18x ；②当x ＝3米时，S 最大，为27平方米；（2）n ＝3，x ＝11；或n ＝4，x ＝9，或n ＝15，x ＝3，或n ＝48，x ＝1【分析】（1）①根据等量关系“花圃的面积＝花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； ②通过函数关系式求得S 的最大值；（2）根据等量关系“花圃的长＝（n +1）×花圃的宽”写出符合题中条件的x ，n ．【详解】（1）①由题意得：S ＝x ×（18﹣3x ）＝﹣3x 2+18x ；②由S ＝﹣3x 2+18x ＝﹣3（x ﹣3）2+27，∴当x ＝3米时，S 最大，为27平方米；（2）根据题意可得：（n +2）x +（n +1）x ＝99，则n ＝3，x ＝11；或n ＝4，x ＝9，或n ＝15，x ＝3，或n ＝48，x ＝1．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.25、（1）5a 2+3ab ；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2=6a 2+5ab+b 2-a 2-2ab-b 2=5a 2+3ab ；（2）当a=3，b=2时，原式=2533324518=63⨯⨯⨯=++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．26、（1）x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）12x x ==【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．【详解】解：（1）移项得：x 2+2x ﹣3＝1，分解因式得：（x +3）（x ﹣1）＝1，可得x +3＝1或x ﹣1＝1，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）方程变形得：x 2﹣3x ＝﹣32， 配方得：x 2﹣3x +94＝﹣32+94，即（x ﹣32）2＝34，解得：12x x == 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．。

（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1. 下列词语中加线字注音有误的一项是（）A. 职（xùn）（chān huo）伏（quán）怪（chēn）B. （sǒng yǒng）（pán shān）狭（ài）塌（tān）C. （jìn gù）（piāo miǎo）抽（yē）羞（què）D. （huǎng hū）（bǐ bó）干（hé）热（chén）2. 依次填入下列横线上的词语，正确的一项是（）中国结在历史的传承中，融合了佛教“盘长纹”的特点，环绕盘曲的图案，上下左右_____，正反相同，首尾相连，看似有一种祥云之气，线绳的变化和不同结饰的排列组合，_____出藻井结、双钱结、喜字结、琵琶结、吉祥结、蝙蝠结等多种结式。

而一根线绳无论如何_____，都同根同源，这又体现出“万法归一”的古老哲学思想。

A. 对称变换变幻莫测B. 对折变幻千变万化C. 对折变换变幻莫测D. 对称变幻千变万化3. 下列各句中加点成语运用正确的一项是（）A. 春天像小姑娘，花容月貌．．．．的，笑着，走着。

B. 队伍分散开去，摩肩接踵．．．．，前后长达一英里左右。

C. 但是大手笔只选择两三件事轻描淡写一下，完全境遇便呈露眼前，栩栩如生．．．．。

D. 他在选择高考第一志愿学校时，既想报清华大学，又想报北京大学，总是见异思迁．．．．。

2023-2024学年山东省枣庄市九年级上学期期末考试历史模拟试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有一个是正确答案，请将正确选项的字母代号涂在答题卡上。

）1．在历史活动课“你好，英雄！”学习中，同学们激烈谈论了“玻利瓦尔和圣马丁”“章西女王”“华盛顿”等历史人物。

你认为他们讨论的主题可能是A．资本主义制度初步确立B．资本主义制度的扩展C．反殖民斗争与民族解放D．对外交流促进世界发展2．19世纪中期，农奴制严重制约了这一时期俄国经济的发展。

在内外交困的情况下，推动俄国走上发展资本主义道路的历史事件是A．大化改新B．1861年农奴制改革C．明治维新D．三国同盟形成3．19世纪中期，日本和中国都面临着沦为殖民地的危险，“同是天涯沦落人”，但到19世纪后期，两国“相逢之时”，已经“不曾相识”。

这是因为日本明治维新后A．沦为殖民地B．走上发展资本主义的道路C．开始受到西方侵略D．幕府统治危机加剧4．林肯在一次演讲中说道：“一幢裂开的房子是站不住的。

……我不期望联邦解散，我不期望房子崩塌，但我的确希望它停止分裂”。

该材料体现林肯作为总统，在内战中首要目标是A．废除奴隶制B．维护国家统一C．促进资本主义发展D．争取国家独立5．年代轴有助于我们梳理历史发展的线索，下列历史年代轴反映的学习主题是A．封建时代的世界B．共产主义运动的兴起与发展C．走向整体的世界D．资本主义制度的确立与扩展6．塑料拥有加工成本低，价格便宜，质轻且坚固耐用，用途广泛，效用多等优良性状，自发明以来就一直深受人们热爱，并被广泛使用。

但是，使用不当的废弃塑料却会带来巨大的污染。

塑料工业得以诞生是由于A．戴姆勒的发明B．海厄特的发明C．诺贝尔的发明D．法拉第的发明7．秦华在学习了第二次工业革命的相关内容后，对这次工业革命做了如下总结，其中不正确的是A．重要发明：蒸汽机车、汽车、飞机B．显著成就：电的发明和应用C．主要特点：科学研究同工业生产紧密结合D．重大影响：使生产力获得迅猛发展8．19世纪以后，欧洲主要国家开始推广大众教育。

2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学（满分：150分 时间：120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）1.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ）A. B.C.D.2.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）A.B. C.D.3.下列选项中，菱形不具有的性质是（ ）A.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角4.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的长是（ ）A.5B.4C.6D.75.抛物线的对称轴为（ ）A.直线x ＝1B.直线x ＝﹣1C.直线x ＝2D.直线x ＝﹣26.如图，过反比例函数（x ＜0）图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B，2410x x -+=2(2)30x --=2(4)15x +=2(2)3x +=2(2)3x -=-2(2)1y x =-+ky x=连接AO ，若，则k 的值是（ ）A.4 B.﹣4C.8D.﹣87.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）A. B.C. D.8.如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 与CE 交于点O ，AB ＝4，AC ＝3，下列结论正确的是（ ） A. B.C.D.9.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A.B. C.D.不能确定10.如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边，延长BP ，CP 分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相较于点H ，给出下列结论：；；∽；，其中正确的是（ ）A.①②③④ B. ②③ C. ①②④D. ①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.若是方程的一个根，则的值是 .12.在菱形ABCD 中，对角线AC ＝4，BD ＝6，则菱形ABCD 的周长是 .13.若 .14.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示.若OA ＝20cm ，OA′＝50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是___________.15.已知是方程的根，则式子 .16.已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论：BPC ∆4AOB S ∆=23y x =23(1)2y x =++23(1)2y x =-+23(2)1y x =-+23(2)1y x =--34AD AE =OD EOCO BO =43ABD ACE S S ∆∆=169ABD ACE ∆=∆的周长的周长2212(,),(2,)A m y B m y +4y x=12,y y 12y y >12y y =12y y <1y =-220y ky +-=k 2,23a b a b a+==则,m n 210x x +-=22m n n m +=2(0)y ax bx c a =++≠①;②;③;④;⑤方程两根的和为2.其中正确的有__________.三、解答题（共9题）17.（8分）解方程：.18.（8分）如图，在矩形ABCD 中.点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD.求证：AO ＝BO.19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线与双曲线的一个交点.（1）求k 的值；（2）求点A 关于直线的对称点B 的坐标，并说明点B 在双曲线上.20.（8分）如图，中，.（1）用直尺和圆规在的内部作射线CM ，使 （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，求AD 的长.0abc >24b ac <0a b c -+<()(1)a b m am b m +>+≠21ax bx c ++=24210x x +-=(6,)A m 13y x =ky x=y x =ABC ∆ACB ABC ∠>∠ACB ∠ACM ABC ∠=∠21.（8分）若关于的方程有实根，求的取值范围.22.（10分）已知二次函数的图象和x 轴有两个交点.（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标.（3）在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围.23.（10分）万达广场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元.调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当每个售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x 元，（1）根据题意，填表：x 2230kx x --=k 222y x x a =++-a a 23x -<≤y进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030×160降价后50( ① )( ② )( ③ )( ④ )（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？24.（12分）如图，把矩形ABCD 沿AC 折叠，使点D 与点E 重合，AE 交BC 于点F ，过点E 作EG ∥CD 交AC 于点G ，交CF 于点H ，连接DG.（1）求证：四边形ECDG 是菱形；（2）若DG ＝6，AG ＝，求EH 的值.25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴为，且经过点，点P是抛物线上的动点，P 的横坐标为m （0＜m ＜2），过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ，PB 交OA 于点C ，点O 关于直线PB 的对称点为D ，连接CD ，AD ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E.1452y ax bx =+34x =(2,1)A（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（ ， ），D（ ， ）；②当m＝ 时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、A 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、C 8、B 9、A10、C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、-1 12、 13、414、2：515、116、③④⑤三、解答题（共9题，共86分）17（8分）：解：∵a=4，b=2，c=-1.........................................2分b ²-4ac=2²-4×4×（-1）=20>0............................4分∴..............................6分∴...................................8分方法不唯一18.（8分）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，.............................................2分∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC ﹣∠DOC ＝∠BOD ﹣∠DOC ，13445142202±-=⨯±-=x 45145121+-=+-=x x ，∴∠AOD＝∠BOC，........................................................4分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，.........................................................6分∴AO＝BO．...............................................................8分18．（8分）解：（1）∵点A（6，m）是直线y＝x上的点，∴m＝＝2，∴A（6，2），..........................................................2分∵点A是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点，∴k＝6×2＝12；...................................................................4分（2）∵A（6，2），且点A关于直线y＝x的对称点是点B，∴B（2，6），.........................................................................6分∵2×6＝12＝k，∴点B在双曲线上．..............................................................10分20．（8分）解；（1）如图，射线CM即为所求；........................................4分（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC∴△ACD～△ABC.............................................6分∴∴AD=4.........................................................8分21．（8分）若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣3＝0有实根，求k 的取值范围．解：若k ＝0，则方程为﹣2x ﹣3＝0，显然方程有解；......................................3分若k ≠0，则△＝（﹣2）2﹣4k ×（﹣3）＝4+12k ≥0，...........................5分解得k ≥﹣；..........................................................................................7分综上，k ≥﹣．...............................................................................8分22．（10分）解：（1）∵根二次函数y ＝x 2+2x +a ﹣2的图象和x 轴有两个交点，∴△＝22﹣4×1×（a ﹣2）＞0，..................................................2分解得：a ＜3；...............................................................................4分（2）由题意，当a ＝2时，函数为y ＝x 2+2x ＝（x +1）2﹣1，.........................6分∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．...................................................8分（3）-1≤y ≤15....................................................................................10分23．（10分）解：（1）进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030×160降价后5080﹣x30﹣x160+20x（80﹣50﹣x ）（160+20×）故答案为：80﹣x ，30﹣x ，160+10x ，（80﹣50﹣x ）（160+20×）；...........4分（2）根据题意得，（80﹣50﹣x ）（160+20×）＝5200，........................7分即966,==AD AB AC AC AD解得x1＝10，x2＝4（不合题意舍去），.....................................................9分答：每个电子产品应降价10元．.........................................................10分24．（12分）解：（1）由折叠可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG．.......................................1分∵EG∥CD，∴∠DCG＝∠EGC，∴∠EGC＝∠ECG，∴EG＝EC，..............................................................3分∴EG＝DC，且EG∥CD∴四边形ECDG是平行四边形．............................................5分∵EG＝EC，∴平行四边形ECDG是菱形..................................................6分（2）如图，连接ED交AC于点O，∵四边形ECDG是菱形，∴ED⊥AC，，CD＝GE＝6＝DG，.........................................7分∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴△DCO∽△ACD，∴，∴DC2＝OC•AC，设OC＝x，则CG＝2x，AC＝2x+，∴36＝x（2x+），解得（不合题意，舍去）∴，............................................................9分∵EG∥CD，CD⊥BC，∴EG⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，且∠GHC＝∠ADC＝90°∴△ADC∽△CHG.................................................10分∴∴GH＝.............................................................11分∵EH＝EG﹣GH∴EH＝6﹣＝...........................................................12分25．（14分）解：（1）依题意，得，解得.....................................2分∴y＝x2﹣x.........................................................................4分（2）C（m，m），D（2m，0），m＝1.......................................7分（3）依题意，得B（m，0）在Rt△OBC中，OC2＝OB2+BC2＝m2+＝m2，∴OC＝m又∵O，D关于直线PC对称，∴CD＝OC＝m...................................................................8分在Rt△AOE中，OA＝＝＝∴AC＝OA﹣OC＝﹣m在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2＝12+（2﹣2m）2＝4m2﹣8m+5...............10分分三种情况讨论：①若AC＝CD，即﹣m＝m，解得m＝1，∴P（1，）....11分②若AC＝AD，则有AC2＝AD2，即5﹣5m+m2＝4m2﹣8m+5............12分解得m1＝0，m2＝．∵0＜m＜2，∴m＝，∴P（，）③若DA＝DC，则有DA2＝DC2，即4m2﹣8m+5＝m2...........................................13分解得m1＝，m2＝2，∵，0＜m＜2，∴m＝，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形时，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．..........................................14分。