中位数与众数导学案

20.1.2中位数、众数导学案小组姓名一、回顾1、算术平均数：2、加权平均数：例：小红期中考试语数外三科成绩分别是：95分，90分，85分。

其中三科所占的比例：3：5: 2，求小红的平均成绩。

二、预习新知1、中位数：将一组数据按照____________（或____________）的顺序排列，如果数据的个数是_________，则称处于中间位置的数为这组数据的____________；如果数据的个数是____________，则称中间两个数的____________为这组数据的____________；2、众数：一组数据中出现____________的数据为这组数据的_________。

3、练习（1）1,2，4，6，10 中位数是____________（2）3,2,5,1，0，2中位数是____________（3）1,1,1,2,2,3,3众数是____________（4）5,4,5,3,3,2众数是____________三、新知学习1、下列这两组数据的中位数分别是多少？（1）7 5 4 8 5（2）8 2 4 8 9 62.求出各组数据的众数。

（1）11，12，34，34，34，56，56，80（2）32，33，33，33，45，45，45，673、小组讨论二、达标测试1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是_____.2、八年级二班第一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，84，89，84，100，100，78，100．则这12个数的众数是_________ ，•中位数是______．4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，•中位数是22，求x的值。

4、数据92、96、98、100、x 的众数是96，则x =_______.。

《课题：中位数和众数（1）》学案【学习目标】1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.(重点)2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.(难点)一：中位数问题1 下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？（4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？【归纳总结】中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.3.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？解：由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.【归纳总结】中位数的特征及意义：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．4.中位数的单位与原数据的单位一致.观察问题1中的表格，思考并回答：1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？【归纳总结】一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？【归纳总结】众数的特征及意义：1.一组数据的众数一定出现在这组数据中.2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.4.众数的单位与原数据的单位一致.三：做一做，你会成功！1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 .2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,中位数是 .3.在数据 -1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x= .4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 .5.将5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A.20B.21C.22D.236.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.7.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.四：谈谈收获：从以下几个方面谈一谈: 这节课你有哪些收获?1.如何确定一组数据的中位数和众数？2.中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？3.平均数有什么特点，有什么局限性？。

课题：20.1.2中位数和众数班级小组姓名【学习目标】1、认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数；2、能灵活应用众数、中位数这三个数据代表解决实际问题；3、培养学生运用众数、中位数解决实际问题的能力，渗透数学来源于实践，又作用于实践的观点。

【学习重点】认识中位数、众数这两种数据代表。

【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。

【知识链接】1、加权平均数的概念2、加权平均数的作用【预习案】学法指导：1、用5分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，初步掌握中位数及众数的概念；2、结合课本的基础知识和例题，完成预习自测，对不能够解决的问题用红笔做好标记。

预习自测：1. 将一组数据按照由（或）的顺序排列，如果数据的个数是，则称处于中间位置的数为这组数据的；如果数据的个数是，则称中间两个数据的为这组数据的。

（2）一组数据中的数据称为这组数据的。

2.在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90，96， 91， 96， 95， 94，这组数据的众数是（）A．94.5 B. 95 C. 96 D. 2【探究案】学法指导：用5分钟时间认真思考教材中的知识点，并结合预习中的疑惑探究实际问题中中位数与众数在描述数据时的差异。

探究一：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示。

分别计算这些运动员成绩的中位数、众数（结果保留小数点后两位）。

探究二：在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？探究三：八年级二班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。

中位数与众数导学案姓名：一、定义1、众数的定义：书页2、中位数：书页3、求中位数的步骤：1、；2、当数据的数量为时，中位数是；3、当数据的数量为时，中位数是；例1：某男子篮球队在10场比赛中，投球所得分数分别为80、86、95、86、79、65、98、86、90、81，则该球队的10场比赛所得分数的众数为________，中位数为________．例2：某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？例3：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员成绩如下：那么运动员成绩的众数是________，中位数是________，平均数是________。

二、练习1、为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃的哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查最终应该由数据的( )决定．(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)无法确定2、对于数据7，9，6，8，10，12，下列说法正确的是( )．(A)中位数等于平均数 (B)中位数大于平均数(C)中位数小于平均数(D)以上都不对3、如果数据20、30、50、90和x的众数是20，那么这组数据的中位数是________，平均数是________。

4、某班40个同学参加“支援灾区”捐款活动，情况如下表：若该班同学人均捐款4元，求：(1)x和y；(2)捐款的中位数和众数．5、某中学要召开运动会，决定从9年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队(要求参加花队的同学的身高尽可能接近)．现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162(1)依据数据估计，9年级全体女生的平均身高约是多少？(2)这10名女生的身高的中位数和众数各是多少？6、已知一组数据10、10、x和8的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数．7、在一次环保知识竞赛中，某班50名同学得分情况如下：50分，2人；60分，3人；70分，6人；80分，14人；90分，15人；100分，5人；110分，4人；120分，1人。

3.2 中位数与众数(1)班级______学号_____姓名___________[学习目标]⒈能记住中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。

⒉能应用中位数、众数知识分析解决实际问题。

⒊初步感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系。

[学习过程]活动一导学预习1.平均数：。

2.中位数：。

3.众数：。

活动二自主尝试1.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98，处在最中间的数是。

如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有和，这两个数的平均数是。

归纳：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。

2. 10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12求这一天10名工人生产的零件的中位数。

解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．活动三展示提升1.数据1、2、4、5、3的中位数是。

2.数据1、3、4、5、2、6的中位数是。

3.数据5、6、7、6、8、8的众数是，数据1、2、3、4、5 众数（填有或没有）。

身高/cm 155 158 160 165 168 170 175 178 180人数/人 2 2 3 3 6 12 8 3 1⑴该组数据的中位数是；⑵该组数据的众数是；⑶九年级⑴班学生的平均身高约为。

活动四思维提升1.设计一组数据，使它的中位数是8 。

2.已知数据a、a、b、c、d、b、c、c，其中a＜b＜c＜d，这组数据的众数为，中位数为，平均数为。

3.在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中等水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中等水平？4.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。

中位数和众数导学案一、导学：（一）课题导入：上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表.（二）学习目标：1．理解中位数、位数的意义.2．熟练利用样本的中位数和众数估计总体的众数的问题.3．体会中位数和众数在统计中的作用.（三）学习重．难点：重点：认识中位数,众数这两种数据代表.难点：利用中位数,众数分析数据信息做出决策.二、分层次自学：第一层次学习（一）自学指导：1．自学内容：课本P116页到P117页的内容.2．自学时间：5分钟.3．自学方法：4．自学指导：（1）什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？（2）中位数反映的是一组数据的什么特征量？（3）完成P117页练习题.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1．中位数的意义.2．中位数的求法.3．中位数的单位.第二层次学习（一）自学指导：1．自学内容：自学课本P118页到P120页的内容.2．自学时间：5分钟3．自学方法：4．自学指导：（1）什么叫众数？怎样确定一组数据中的众数？（2）众数是反映一组数据的什么特征数？（3）完成P118练习题.（4）学习例6中的整理数据的方法.（5）总结平均数、中位数、众数各自的优缺点.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1．中位数、众数、平均数的意义.2．中位数、众数的求法.3．平均数、众数、中位数各自的优缺点.4．完成P121页练习，并点评.三、评价：1.学生自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。

初中中位数和众数教案教学目标：1. 理解中位数和众数的意义，掌握求一组数据的中位数和众数的方法。

2. 能够运用中位数和众数解决实际问题，体会数学与生活的联系。

3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 中位数和众数的定义及求法。

2. 运用中位数和众数解决实际问题。

教学难点：1. 中位数和众数的求法。

2. 理解中位数和众数在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教师准备一组数据，用于讲解和练习。

2. 学生准备笔记本，记录知识点和练习。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一组数据，让学生观察并找出其中的最大值和最小值。

2. 学生回答，教师总结。

二、中位数（15分钟）1. 教师讲解中位数的定义，通过示例让学生理解中位数的概念。

2. 教师引导学生思考如何求一组数据的中位数，学生讨论并回答。

3. 教师总结中位数的求法，并进行示范。

4. 学生练习求一组数据的中位数，教师指导。

三、众数（15分钟）1. 教师讲解众数的定义，通过示例让学生理解众数的概念。

2. 教师引导学生思考如何求一组数据的众数，学生讨论并回答。

3. 教师总结众数的求法，并进行示范。

4. 学生练习求一组数据的众数，教师指导。

四、实际问题（15分钟）1. 教师出示一组实际问题，让学生运用中位数和众数解决。

2. 学生独立思考，教师引导学生讨论并解答。

3. 教师总结解题方法，并进行讲解。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，学生回答。

2. 教师总结并强调中位数和众数在实际问题中的应用。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了中位数和众数的定义及求法，并能运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重学生的观察和思考能力，引导学生积极参与讨论，提高课堂效果。

同时，通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用能力。

八年级数学《中位数和众数（第一课时）》导学案【学习目标】1．认识中位数，并会求出一组数据的中位数。

2．理解中位数的意义和作用。

3．会利用中位数分析数据信息做出决策。

【学习重难】1、重点：认识中位数这种数据代表2、难点：利用中位数分析数据信息做出决策．【导学流程】（一）学习准备：（1）已知一个样本：7.7 7.5 7.9 7.8 7.6 7.7，则样本平均数为.（2）若4，8，x，15的平均数为36，则x＝.（3）7个同学做引体向上成绩分别是：9、6、4、5、8、4、34，则7人的平均成绩为.若将7人的成绩从高到低进行排序，成绩为9的人得第名，成绩排名虽然比较靠，但他的成绩却比低.显然用成绩衡量一个人能力是不合适的。

（二）解读教材活动1 阅读教材，探索新知问题2 下表是某公司员工月收入的资料：（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工平均月收入水平，你认为合适吗？讨论后我明白了：1、这个公司员工的月收入的平均数为元，但在名员工中，仅有名员工的收入在平均数以上，而另外的名员工的收入都在平均数以下，因此，用月收入的平均数反映公司全体员工月收入水平是的。

2、结合教材：（1）用一个新的统计量来反映公司全体员工月收入水平更好，即数，它可以更好地反映这组数据的集中趋势。

（2）中位数是指先将一组数据按照由到（或由到）的顺序排列，位置处在最的数；（3）中位数是一个代表值，用它可判断一个数据在一列数中所处的位置。

（4）如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数。

求一组数据的中位数，应特别注意首先应。

3、我知道上面的问题中应该用元来反映公司全体员工月收入水平了。

（1）先将收入的数据从大到小排列应该是：个45000，个18000，个10000，个5500，个5000，个3400，个3000，个1000；（3）该公司一共有名员工，反映每个员工收入的数据个数是数，中位数应该是第个数据，即中位数是元。