分式方程的应用导学案1

八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版15、3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。

（2）一元一次方程是方程。

（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：、像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在分母的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是整式方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v≠20,而②是整式方程v可取任何实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0、但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

第2课时 分式方程的应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.自学指导：阅读教材P152-153，完成以下问题.1.列方程解应用题的一般步骤是： (1)审题设未知数. (2)找等量关系列方程. (3)解方程. (4)验根是否符合实际意义. (5)答题.2.类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是： (1)审题设未知数.(2)找等量关系列方程.(3)去分母化分式方程为整式方程.(4)解整式方程.(5)验根是否符合实际意义.(6)答题.自学反应重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖21÷4=81，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖x 1；两台挖土机一天共挖81+x 1；两台一天完成另一半.所以方程为：81+x 1=12；解得x=38，即乙单独挖需38天. 认真分析题意.根据等量关系列方程.1.甲乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇.甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：路程 速度 时间 甲18+1×2 5.02118+⨯+x 乙 18 x x18 等量关系：t 甲=t 乙.解：设乙的速度为x 千米/小时，那么甲的速度为〔x+0.5〕千米/小时.根据题意，列方程得5.02118+⨯+x =x18. 解得x=4.5.P N M C B A 检验：当x=4.5时，x(x+0.5)≠的解.那么x+0.5=5.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为/小时.等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米.2.A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时.根据题意，列方程得2x 52x -135⨯=5x5x 21-135⨯. 解得x=9.检验：当x=9时，10x ≠0.所以，x=9是原方程的解.那么2x=18，5x=45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时.等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间.3.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是x 天，那么甲队独做需x 天，乙队独做需〔x+3〕天，根据题意，列方程得x 2+3x x +=1.解得x=6. 检验：当x=6时，x(x+3)≠0.所以，x=6是原方程的解.答：规定日期是6天.课堂小结1.列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.2.列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系.3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.4.注意不要遗漏检验和写答案.教学至此，敬请使用学案当堂训练局部.角的平分线的性质一、学习目标1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

《15.3分式方程（1）》导学案 日期 班级 姓名 组别 评价 【学习目标】 1．了解分式方程的概念。

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 3、掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质【学习重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根【学习难点】理解检验一个数是不是原方程的根【学习过程】一、【自学质疑】1、什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法分几步，2、解方程二、【合作与展示】 ［任务一］分式方程1、填空：(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中__________的方程叫做分式方程．2．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7；③1x －2＝3x ；④x （x －1）x＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x＋x －15＝10；⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x ＋3x ＝1. 3、归纳 判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有 ．［任务二］解分式方程：［任务三］解分式方程，先找出最简公分母，再解方程；1．. 2、归纳：1、解分式方程的一般步骤： 注意检验这步骤不能省；163242=--+x x )2)(1(311+-=--x x x x xx 332=-2、将整式方程的解代入最简公分母时，如果最简公分母的值 ，则整式的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。

三【训练反馈】1、 解方程(1) （2）（3） （4） 四、【归纳拓展】 解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根 五、【作业】 P150页114112=---+x x x。

5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，本_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典〞第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。

求客车在高速公路上行驶的速度。

3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，假设水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的表达，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键那么在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：〔1〕审清题意，找出等量关系；〔2〕设出 __________；〔3〕列出_________；〔4〕解分式方程；〔5〕检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；〔6〕写出答案。

数学八年级上册《分式方程的应用》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、会列分式方程解决简单的实际问题.2、提高分析问题和解决问题的能力.3、培养解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【学习重点】如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程。

【学习难点】分析实际问题的过程，得到等量关系【学习方法】通过类比列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路，学习并掌握列分式方程解应用题。

自学认真阅读教材P151-P153内容，并解决下了问题：学法指导：通过类比列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路，学习并掌握列分式方程解应用题。

1、认真学习例3，例4，完成“分析”部分填空。

知识链接：列分式方程解应用题的一般步骤如下：（1）审题。

理解题意，弄清已知条件和未知量；（2）设未知数。

合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种；（3）找出题目中的等量关系，写出等式；（4）用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程；（5）解方程。

求出未知数的值；（6）检验。

不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。

“双重验根”。

2、仿照例3、例4完成课后练习1.自学中我的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。

2、归纳出现的问题.列分式方程解应用题的关键是：找等量关系，它也是解应用题的难点。

在此应给学生适时引导。

列分式方程解应用题同样需要验根，学生初学时容易忘记验根。

3、中考链接列分式方程解应用题甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 检学必做题：从2010年5月起某列车平均提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？选做题：学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个。

12.5分式方程的应用（导学案）
一、教学目标
（一）知识目标：
1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

2.使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应题。

（二）能力目标：
1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释
解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能
力，增强学生学数学、用数学的意识。

2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。

（三）情感目标：
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值。

二、教学重点：让学生会审明题意设未知数，列分式方程
三、教学难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程
四、教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
分式方程的应用导学案华兴中学师阿利
分式方程的应用
一、学情分析
本节课是北师大版八年级数学下册第三章《分式》第4节《分式方程》的第3课时。

前两个课时学生认识了分式方程并会解可化为一元一次方程的分式方程，为本节课的学习奠定了理论基础。

同时，学生在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节课的学习打下了基础。

二、教学目标
1、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。

2、经历“实际问题情境-----建立分式方程模型-----求解----解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱。

三、教学重难点
重点：会列出分式方程解应用题，并会检验根的合理性
难点：寻求实际问题中的等量关系，正确列出分式方程
四、教学方法
启发引导，师生互动，自主探索，合作交流
五、教学过程设计
附：板书设计。

《分式方程》导学案教学目标（一）知识目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;（二）能力目标经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.【预习导学内容】1、甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工 件服装,根据题意，可列出方程： _________________ 如：（1）233x x=- （2）1222xx x+=--（3）263111xx -=--2、上面的方程有什么共同特点？3、分式方程的定义：4、分式方程与整式方程的区别：【课堂深入探究】 解下列方程： (1) 413+=x x +1 （2）233x x=-(3)126245--=--x x x探究一：再解方程前思考以下问题：1、解含有分母的一元一次方程的基本步骤是什么？2、去分母时左右两边乘以的什么？（最小公倍数）3、作为分式方程可不可以借用以上的方法来解方程呢？4、如果能，那两边要同时乘以什么去分母呢？探究二：把你所求的解分别代入方程的左右两边，你有什么发现吗？探究三：你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？探究四：想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即在方程的左右两边都乘以最简公分母。

（2）解由分式方程去分母转化而来的整式方程。

（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母中检验，如果结果不为零，说明此根是原分式方程的根，如果结果为零，说明此根是原分式方程的增根，方程无解。

【课堂练习巩固新知】解下列方程（1）223=--xx（2）41622222-=-+-+-xxxxx【检验新知，梳理要点】1、下列各式中，分式方程是（ ） A 、115-+yB 、423-=x xC 、322=+-y yD 、165-=x x2、分式方程1153=--+x x 解的情况是（ ）A 、有解，1=xB 、有解5-=xC 、有解，4=x D 、无解【能力提升】1、请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________.2、m 为何值时，关于x 的方程1011mxx x --=--会产生增根？会无解?3、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。