电磁感应中的电路专题测试含解析

高二物理电磁感应与电路试题答案及解析1.（10分）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。

将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。

线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。

当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。

【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）cd边刚进入磁场时，线框速度,电动势 (3分)(2)此时线框中电流 cd两点间的电势差 (3分)(3)由安培力根据牛顿第二定律mg-F=ma,由a=0 解得下落高度满足： (4分)【考点】法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿第二定律＝1m，导轨平面与水平面2.如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1.5Ω的电阻；质量为m＝0.2kg、阻值r＝0.5Ω的匀质金属棒ab＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。

整个装置处于一匀强放在两导轨上，距离导轨最上端为L2磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。

（g=10m/s2）（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t＝2s时，外力F的大小和方向；（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距 2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热。

【答案】（1）方向由a→b （2）方向沿导轨斜面向上（3）【解析】（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：由闭合电路欧姆定律：，方向由a→b（2）当t＝2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力对ab棒受力分析，由平衡条件：，方向沿导轨斜面向上（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：产生的感应电流棒下滑至速度稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：解得：由动能定理，得∴【考点】法拉第电磁感应定律闭合电路欧姆定律物体平衡条件的应用动能定理3.光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻。

电磁感应中的电路问题一、基础知识 1、内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt .(2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．(2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt 求解．4、对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲（1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．（2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )答案 B解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝34Blv ，选项B 正确．2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D ．Bav答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝ER 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A. 3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1 VC ．de 两端的电压为1 VD ．fe 两端的电压为1 V 答案 BD解析 由右手定则可判知A 选项错；由法拉第电磁感应定律E ＝Blv ＝0.5×1×4 V ＝2 V ，U cd ＝R R ＋RE ＝1 V ，B 正确；由于de 、cf 间电阻没有电流流过，故U cf ＝U de ＝0，所以U fe＝U cd ＝1 V ，C 错误，D 正确．4、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →MB ．a 、b 两点间的电压为BLvC ．a 端电势比b 端电势高D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 答案 C解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b 到a ，即通过电阻R 的电流方向为M →R →P ，A 错误；金属导线产生的感应电动势为BLv ，而a 、b 两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a 、b 两点间电压为23BLv ，B 错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a 端电势高于b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力F 做的功等于电阻R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误．5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动， 当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR答案 C解析 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BLv ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBLv ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．6、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同 答案 AD解析 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q＝I 2Rt ＝(Blv R )2R ·l v ＝B 2l 3vR，可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q ＝It ＝Blv R ·l v ＝Bl 2R，故通过截面的电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，U ad ＝14Blv ，以速度3v 拉出时，U ad ＝34Bl ·3v ，C 项错误．7、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差)( )A ．F 1>F 2，U ab >U cdB ．F 1<F 2，U ab ＝U cdC ．F 1＝F 2，U ab >U cdD ．F 1＝F 2，U ab ＝U cd答案 D解析 通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1＝BIl ，F 2＝BIl ，所以F 1＝F 2，A 、B 错误；U ab ＝IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd ＝IR ab ，即U ab ＝U cd ，故D 正确．8、把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率． 答案 (1)4Bav 3R ，从N 流向M 2Bav3(2)8B 2a 2v23R解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示． 等效电源电动势为E ＝Blv ＝2Bav 外电路的总电阻为R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R棒上电流大小为I ＝ER 外＋R ＝2Bav 12R ＋R ＝4Bav 3R电流方向从N 流向M .根据分压原理，棒两端的电压为U MN ＝R 外R 外＋R ·E ＝23Bav .(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R.9、如图4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．解析 t 1＝Dv＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BLv ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻甲R 总＝r ＋rR r ＋R ＝0.5 Ω 总电流为I ＝E 1R 总＝0.36 A通过R 的电流为I R ＝I3＝0.12 AA 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2Dv ＝0.4 s)的时间内，回路无电流，I R ＝0，乙从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋Dv＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．10、(2011·重庆理综·23)有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示．该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R .绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求： (1)橡胶带匀速运动的速率； (2)电阻R 消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．答案 (1)U BL (2)U 2R (3)BLUd R解析 (1)设该过程产生的感应电动势为E ，橡胶带运动速率为v . 由：E ＝BLv ，E ＝U ，得：v ＝U BL. (2)设电阻R 消耗的电功率为P ，则P ＝U 2R.(3)设感应电流大小为I ，安培力为F ，克服安培力做的功为W . 由：I ＝U R ，F ＝BIL ，W ＝Fd ，得：W ＝BLUdR.。

专题75 电磁感应中的电路和图象问题1．时，注意电磁感应发生分为几个过程，和图象的变化是否对应，优先使用排除法．1.(2020·新疆克拉玛依市四模)如图1所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO ′与磁场边界重合．线圈按图示方向匀速转动．若从图示位置开始计时，并规定电流a →b →c →d →a 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是( )图1答案 A解析 题图所示时刻，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为：a →d →c →b →a ，为负方向．线圈中产生的感应电动势表达式为e ＝E m sin ωt ＝BSωsin ωt ，S 是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为i ＝－e R ＝－BSωR sin ωt ＝－I m sin ωt ，其中I m ＝BSωR.故线圈中感应电流按正弦规律变化，根据数学知识得知A 正确，B 、C 、D 错误．2.如图2所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )图2答案 A解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i 应为正方向，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全在磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生．线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i 应为负方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误．3.(2020·安徽江淮十校联考)如图3所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动．金属导轨间距为L 且电阻不计，金属杆的电阻为2R 、长度为L ，ab 间有一电阻，阻值为R ，MN 两点间电势差为U ，则通过电阻R 的电流方向及U 的大小( )图3A ．a →b ，BLvB ．a →b ，BLv 3C ．a →b ，2BLv 3D ．b →a ，2BLv 3答案 B解析 由右手定则判断可知，MN 中产生的感应电流方向为N →M ，则通过电阻R 的电流方向为a →b ，MN 产生的感应电动势为E ＝BLv ，电阻两端的电压为U ＝E R ＋2R ·R ＝BLv 3，B 正确，A 、C 、D 错误．4.(多选)如图4所示，均匀金属圆环总电阻为4R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直地穿过圆环．金属杆OM 的长为L ，电阻为R ，M 端与环紧密接触，金属杆OM 绕过圆心的转轴O 以恒定的角速度ω顺时针转动．阻值为R 的电阻一端用导线和环上的A 点连接，另一端和金属杆的转轴O 处的端点相连接．下列结论正确的是( )图4A ．金属杆OM 旋转产生的感应电动势恒为BL 2ω2B ．通过电阻R 的电流最小值为BL 2ω8R，方向从下到上 C ．通过电阻R 的电流最大值为BL 2ω4R，且R 的上端比下端电势高 D ．OM 两点之间的电势差绝对值的最大值为BL 2ω3 答案 AD解析 金属杆在磁场中做匀速圆周运动，产生的感应电动势E ＝BωL 22，选项A 正确；当金属杆M 端转到圆环上A 点正上方时，接入电路中的总电阻最大R 总＝3R ，由闭合电路欧姆定律得电流的最小值为I 小＝E R 总＝BωL 26R，电流方向自下而上，选项B 错误；当金属杆M 端转到A 点时，接入电路中的总电阻最小R 总′＝2R ，由闭合电路欧姆定律得电流的最大值为I 大＝ER 总′＝BωL 24R，流过电阻R 的电流方向自下而上，电阻R 下端电势高于上端，选项C 错误；OM 两点之间的电势差绝对值的最大值为U ＝E －I 小R ＝BωL 23，选项D 正确．5.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图5，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图象可能正确的是( )图5答案 AD解析 根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ 通过磁场区域一段时间后MN 进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ 的电流随时间变化的图象可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I 1，受到安培力作用，由于安培力大小与速度成正比，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图象可能是D.6.(2020·山东临沂市蒙阴实验中学期末)如图6所示，一闭合直角三角形线框以速度v 匀速穿过匀强磁场区域．从BC 边进入磁场区域开始计时，到A 点离开磁场区域的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图中的( )图6答案 A解析 在线框进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量增多，根据楞次定律及安培定则可知，线框中产生逆时针方向的电流，由于切割磁感线的有效长度逐渐减小，根据E ＝Blv ，I ＝E R可知感应电流逐渐减小；当线框全部进入磁场中时，线框中无感应电流；在线框出磁场的过程中，穿过线框的磁通量减少，线框中产生顺时针方向的电流，切割磁感线的有效长度逐渐减小，感应电流也逐渐减小，故A 符合题意．7．(多选)(2020·山东淄博十中期末)如图7甲所示，在光滑水平面上用恒力F 拉质量为1 kg 的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为1 m ，在1位置以速度v 0＝3 m/s 进入匀强磁场时开始计时，此时线框中的感应电动势为1 V ，在t ＝3 s 时线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中线框的v －t 图象如图乙所示，那么( )图7A ．t ＝0时，线框右侧边MN 两端的电压为0.25 VB ．恒力F 的大小为0.5 NC ．线框完全离开磁场的瞬时速度大小为2 m/sD ．线框从位置1到位置3的过程中产生的焦耳热为6 J答案 BCD解析 t ＝0时，线框右侧边MN 两端的电压为路端电压，总的感应电动势为1 V ，则路端电压U 外＝34E ＝0.75 V ，故A 错误；线框完全进入磁场后，由于磁通量没有变化，所以没有感应电流产生，线框只受恒力F 的作用，做匀速直线运动，结合题图乙可知线框在1～3 s 内做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝3－23－1m/s 2＝0.5 m/s 2，根据牛顿第二定律有F ＝ma ，解得F ＝0.5 N ，故B 正确；由题意可知t ＝3 s 时线框到达2位置开始离开匀强磁场，此时线框的速度与刚进入磁场时的速度相同，则线框穿出磁场与进入磁场的运动情况完全相同，线框完全离开磁场的瞬时速度与t ＝1 s 时的速度相等，即为2 m/s ，故C 正确；线框进入磁场和离开磁场的过程中产生的焦耳热相同，由功能关系有Q ＝2[Fl ＋(12mv 02－12mv 12)]＝2[0.5×1＋12×1×(32－22)] J ＝6 J ，故D 正确．。

电磁感应中的电路问题专题练习1.用均匀导线做成的正方形线圈边长为l,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以的变化率增强时,则下列说法正确的是( )A.线圈中感应电流方向为adbcaB.线圈中产生的电动势E=·C.线圈中a点电势高于b点电势D.线圈中a,b两点间的电势差为·2.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为I a,I b,则I a∶I b为( )A.1∶4B.1∶2C.1∶1D.不能确定3.在图中,EF,GH为平行的金属导轨,其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体棒,有匀强磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流,则当AB棒( D )A.匀速滑动时,I1=0,I2=0B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0C.加速滑动时,I1=0,I2=0D.加速滑动时,I1≠0,I2≠04.如图所示,导体棒在金属框架上向右做匀加速运动,在此过程中( )A.电容器上电荷量越来越多B.电容器上电荷量越来越少C.电容器上电荷量保持不变D.电阻R上电流越来越大5.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框,以相同的速度进入右侧匀强磁场,如图所示.在每个线框进入磁场的过程中,M,N 两点间的电压分别为U a,U b,U c和U d.下列判断正确的是( )A.U a<U b<U c<U dB.U a<U b<U d<U cC.U a=U b=U c=U dD.U b<U a<U d<U c6.(多选)如图所示,MN,PQ是间距为L的平行光滑金属导轨,置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M,P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab 垂直导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动,不计导轨电阻,则( )A.通电电阻R的电流方向为P→R→MB.a,b两点间的电压为BLvC.a端电势比b端高D.外力F做的功等于电路中产生的焦耳热7.(多选)如图所示,电阻为r的均匀金属圆环放在图示的匀强磁场中,磁感应强度为B,圆环直径为L,电阻为长也为L的金属棒ab在圆环上从右向左以v0匀速滑动并保持与环良好接触.当ab运动到与环直径重合瞬间,棒两端电势差大小及电势高低为( )A.电势差为B.电势差为C.a点电势比b点高D.b点电势比a点高8.(多选)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆,单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,杆的位置由θ确定,如图所示.则( )A.θ=0时,杆产生的电动势为2BavB.θ=时,杆产生的电动势为BavC.θ=0时,杆受的安培力大小为D.θ=时,杆受的安培力大小为9.以下各种不同的情况中R=0.1 Ω,运动导线长l=0.05 m,做匀速运动的速度都为v=10 m/s.除电阻R外,其余各部分电阻均不计.匀强磁场的磁感应强度B=0.3 T.试计算各情况中通过每个电阻R的电流大小和方向.10.面积S=0.2 m2,n=100匝的圆形线圈,处在如图所示的磁场内,磁感应强度随时间t变化的规律是B=0.02t(T),R=3 Ω,C=30 μF,线圈电阻r=1 Ω,求:(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量;(2)电容器的电荷量.11.如图所示,半径为L、电阻为R的金属环与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,长为L、电阻为的金属杆OA一端在圆心,另一端在环上,并可沿圆环转动.阻值为的电阻一端与金属杆的O端相连,另一端与环上C点相连,若杆以角速度ω逆时针转动,那么,阻值的电阻上的电流在什么范围内变化?12.(2016南昌调研)如图所示,匝数n=100匝、面积S=0.2 m2、电阻r=0.5 Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内,磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t(T)的规律变化.处于磁场外的电阻R1=3.5 Ω,R2=6 Ω,电容C=30 μF,开关S开始时未闭合,求:(1)闭合开关S后,线圈两端M,N两点间的电压U MN和电阻R2消耗的电功率;(2)闭合开关S一段时间后又断开S,S断开后通过R2的电荷量.1、解析:根据楞次定律可知,选项A错误;线圈中产生的电动势E==·,选项B正确;线圈中的感应电流沿逆时针方向,所以a点电势低于b点电势,选项C错误;线圈左边的一半导线相当于电源,右边的一半相当于外电路,a,b两点间的电势差相当于路端电压,其大小为U==·,选项D错误.2、解析:产生的感应电动势为E=Blv,由闭合电路欧姆定律得I=,又l b=2l a,由电阻定律知R b=2R a,故I a∶I b=1∶1.选项C正确.3、解析:导体棒水平运动时产生感应电动势,对整个电路,可把AB棒看做电源,等效电路如图所示.当棒匀速滑动时,电动势E不变,故I1≠0,I2=0.当棒加速运动时,电动势E不断变大,电容器不断充电,故I1≠0,I2≠0.选项D正确.4、解析:导体棒匀加速运动,产生电动势越来越大,对电容器充电形成充电电流,电容器带电荷量均匀增大,充电电流保持不变,故选项A 正确.5、解析:每个线框进入磁场的过程中,仅有MN边做切割磁感线运动产生感应电动势,其余三条边是外电路,设长度为L的导线电阻为R,边长为L的导线切割磁感线产生感应电动势为E,由于以相同速度进入磁场,故边长为2L的导线切割磁感线产生感应电动势为2E,则U a=·3R=E;U b=·5R=E;U c=·6R=E;U d=·4R=E,U a<U b<U d<U c,选项B 正确.6、解析:根据楞次定律或右手定则可判断出,通过电阻R的电流方向为M→R→P,选项A错误;导线ab相当于电源,电源电压E=BLv,内阻r=,所以a,b两点间的电压为路端电压,即U ab=,选项B错误;在电源内部,电流从b→a,所以a端电势比b端高,选项C正确;因为导线ab在水平外力F的作用下做匀速运动,所以安培力与外力F等大反向,安培力做的功与外力F做的功大小相等,又因为电路中产生的焦耳热等于安培力做的功,所以电路中产生的焦耳热也等于外力F做的功,选项D正确.7、解析:当ab与环直径重合时,I=,a,b两点间电势差大小U=I·,得U=,由右手定则判断b点电势高,选项B,D正确.8、解析:开始时刻,感应电动势E 1=BLv=2Bav,故选项A正确;θ=时,E 2=B·2acos ·v=Bav,故选项B错误;由L=2acos θ,E=BLv,I=,R=R0[2acos θ+(π+2θ)a],得在θ=0时,F==,故选项C 错误;θ=时F=,故选项D正确.9、解析:题图(甲)中,两导线切割磁感线,产生的感应电流相互抵消,流过电阻R的电流为0.题图(乙)中,两导线切割磁感线,均产生顺时针方向的电流,流过R的电流方向向右,大小为I== A=3 A.题图(丙)中,一导线切割磁感线,两外电阻并联,由右手定则知,流过两电阻R的电流方向向下,大小均为I=×=×=× A= 1.5 A.题图(丁)中,一导线切割磁感线,内阻为R,两外电阻并联,由右手定则,流过内阻R的电流方向向上,流过外电阻R的电流方向向下.流过内阻R的电流大小为I=== A=1 A,流过外电阻R的电流均为,即 0.5 A.答案:见解析10、解析:(1)由法拉第电磁感应定律可得出线圈中的感应电动势,由欧姆定律可求得通过R的电流.由楞次定律可知电流的方向为逆时针,通过R的电流方向为b→a,q=It=t=n t=n=0.1 C.(2)由E=n=nS=100×0.2×0.02 V=0.4 V,I== A=0.1 A,U C=U R=IR=0.1×3 V=0.3 V,Q=CU C=30×10-6×0.3 C=9×10-6 C.答案:(1)b →a 0.1 C (2)9×10-6 C11、解析:A在C点时金属圆环未接入电路中,则外电阻最小,如图所示,E=BL·=BωL2,I max==;当A在C点正上方时环的电阻最大,外电阻最大,I min==.答案:～12、解析:内电路分析:圆形线圈构成内电路,由B=0.6+0.02t(T)知=0.02 T/s.外电路分析:S闭合后,R1,R2串联,电容器两端的电压同R2两端的电压,U MN为路端电压.(1)线圈中的感应电动势E=n=n S=100×0.02×0.2 V=0.4 V,通过线圈的电流I== A=0.04 A,线圈两端M,N两点间的电压U MN=E-Ir=0.4 V-0.04×0.5 V=0.38 V.电阻R2消耗的电功率P2=I2R2=0.042×6 W=9.6×10-3 W.(2)闭合开关后,电路稳定U C=U R2=IR2=0.24 V,Q=CU C=7.2×10-6 C.S断开后,电容器放电,通过R2的电荷量ΔQ=7.2×10-6 C. 答案:(1)0.38 V 9.6×10-3 W (2)7.2×10-6 C。

专项训练：电磁感应中的电路、电荷量及图像问题知识点1 电磁感应中的电路问题1、解题思路（1）确定电源：对于动生电动势，切割磁感线的部分导体相当于电源；对于感生电动势，放在磁场中的部分相当于电源，利用sin E Blv θ=、E nt∆Φ=∆求感应电动势的大小。

利用右手定则或楞次定律结合安培定则判断感应电流的方向。

（2）分析电路结构：分析内、外电路及外电路的串、并联关系，画出等效电路图。

（3）应用欧姆定律及串、并联电路的基本规律等列式求解。

【注】对于含电容器电路，知道电容器在电路中充、放电的原理，在稳定电路中相当于断路，可以通过对电路的分析，计算电容器两极板间的电压和充、放电的电荷量。

2、常用公式知识点2 感应电荷量的三种求解方法（1）穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间t ∆内通过导体横截面的电荷量为q ，则根据电流的定义式q I t =∆及法拉第电磁感应定律E n t ∆Φ=∆，得E n q I t t t n RR t R ∆Φ∆Φ=⋅∆=⋅∆=⋅∆=∆。

其中，n 为线圈的匝数，∆Φ为磁通量的变化量，R 为闭合回路的总电阻。

（2）导体棒做切割磁感线运动而产生感应电流时，通过导体的电荷量q 满足关系式：安培力的冲量I Bil t Blq =∆=安，根据动量定理得I I m v +=∆安其他，即0Blq I mv mv +=-其他。

【注】I Blq =安只适用于B 和l 的乘积保持不变的情况。

（3）用数学方法求感应电荷量，()q q i t =∆=∆∑∑。

即在i-t 图像中图线与横轴所围图形的面积在数值上等于感应电荷量。

知识点3 电磁感应中的图像问题1、考查类型电磁感应中的图像问题是高考的热点。

一般有①随时间变化的B-t 、E-t 、Φ-t 和I-t 图像。

②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及随导体位移变化的E-x 、I-x 图像。

题型：①一般是由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，比如线框穿过有界磁场时的图像问题；②或由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量，比如由线框内磁场的 B-t 图像选择E-t 、i-t 、F-t 图像。

专题16 电磁感应中的电路问题(解析版)电磁感应中的电路问题(解析版)电磁感应是电磁学中的重要概念，也是我们日常生活中常常遇到的现象。

在电磁感应中，涉及到很多与电路相关的问题。

本文将围绕电磁感应中的电路问题展开讨论，解析其中的关键概念和原理。

一、电磁感应简介电磁感应是指由于磁场的变化而在导体中产生感应电动势的现象。

根据法拉第电磁感应定律，当磁场的磁通量发生变化时，穿过电路的感应电动势将产生导致电流的运动。

二、电路中的电磁感应问题在电路中，由于电磁感应的存在，会出现一系列问题需要解决。

其中包括以下两个重要方面：1. 阻抗和电感在电路中，电感是指导体中感应电流的产生和变化所产生的自感现象。

与电感相关的一个重要概念是阻抗，它是交流电路中的电阻和电感的综合表达。

当电磁感应作用下，电路的阻抗会发生变化，从而影响电流的流动。

2. 感应电动势和电路中的能量转化电磁感应中产生的感应电动势可以引发电路中的能量转化。

当磁场发生变化时，电磁感应会引发感应电动势，从而使电流在电路中产生。

这种能量转化可以用于各种电器设备的工作。

三、解析实例：电动车发电机原理为了更好地理解电磁感应中的电路问题，我们以电动车发电机为例进行解析。

在电动车发电机中，磁场的变化产生感应电动势，从而驱动发电机工作。

首先，通过燃料燃烧，发动机带动发电机转子旋转。

转子上的永磁体与固定的线圈之间产生磁场的变化，导致感应电动势产生。

感应电动势通过电路中的导线，形成感应电流，进而为电动车提供所需的电能。

电动车发电机中的电路问题值得我们深入研究。

在这个电路中，电流的大小和方向需要合理设置，以保证发电机正常工作。

同时，电路中的电阻、电感和阻抗等参数的选择也对电磁感应的效果产生重要影响。

四、应用领域及进一步研究的方向电磁感应中的电路问题在许多领域都有重要的应用，值得我们进一步研究和探索。

例如，在能源领域，电磁感应可以用于发电机、变压器等设备中，实现能源的转化和传输。

专题十六 电磁感应中的电路问题基本知识点解决电磁感应电路问题的基本步骤：1．用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向：感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正、负极，明确内阻r .2．根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图．3．根据E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．例题分析一、电磁感应中的简单电路问题例1 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L ＝0.4 m ，一端连接R ＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝1 T 。

导体棒MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。

导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。

在平行于导轨的拉力F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v ＝5 m/s 。

(1)求感应电动势E 和感应电流I ；(2)若将MN 换为电阻r ＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U 。

(对应训练)如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ 相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动。

求：(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；(2)导体棒AB两端的电压U AB。

二、电磁感应中的复杂电路问题例2如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L＝2 m，电阻r＝1 Ω，有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B＝1.5 T，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝20 Ω，当导体棒MN以v＝4 m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45 A，灯泡L正常发光。

电磁感应中的电路和图像问题测试题及解析1.(2019·东北三省四市模拟)如图所示，一个各短边边长均为L，长边边长为3L的线框，匀速通过宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点a、b两点间电势差U ab随时间t变化关系图像正确的是()解析：选D0～L过程中，ab边切割磁感线产生的感应电动势E1＝BL v，a点电势高于b，则U ab＝910BL v；L～2L过程中感应电动势E2＝2BL v，a点电势低于b，则U ab＝－210BL v；2L～3L过程中，最左边切割磁感线产生的感应电动势E3＝3BL v，a点电势高于b，则U ab＝110×3BL v＝310BL v，故D正确，A、B、C错误。

2．[多选]一款手机无线充电器内部结构示意如图甲所示。

假设手机接收线圈获得的电压随时间变化关系如图乙所示，则发射线圈输入的电流随时间变化的关系图像可能是()解析：选CD当手机接收线圈获得的电压为零时，则此时发射线圈的磁通量变化率为零，即i-t图线的切线的斜率为零；同理当手机接收线圈获得的电压为最大时，则此时发射线圈的磁通量变化率为最大，即i-t图线的切线的斜率最大；对比四个图可知，选项C、D正确，A、B错误。

3.[多选]如图所示，固定于光滑水平面上的两根平行金属导轨MN、PQ左端接有电阻R，一质量为m、电阻不计的导体棒跨接在导轨上，形成闭合回路，该空间有竖直向上的匀强磁场。

现让ab 以初速度v 0开始沿导轨向右运动，不计摩擦及导轨电阻，下列关于导体棒的速度v 随时间t 及位移x 变化的图像可能正确的是( )解析：选AD 根据安培力公式可知F ＝BIL ＝B 2L 2vR ，导体棒所受安培力即合外力越来越小，所以导体棒做加速度减小的减速运动，可知A 正确，B 错误；对导体棒用动量定理可得－I BLt ＝m v －m v 0，I t ＝q ，q ＝ΔΦR ＝BLx R ，可得v ＝v 0－B 2L 2mRx ，可知v 与x 成线性关系，故C 错误，D 正确。

2023年高考物理热点复习：电磁感应中的电路与图象问题【2023高考课标解读】1．对电磁感应中电源的理解2．解决电磁感应电路问题的基本步骤【2023高考热点解读】一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。

2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝nΔΦΔt。

(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。

【拓展提升】1．电磁感应中电路知识的关系图2．解决电磁感应中的电路问题三步曲二、电磁感应中的图象问题电磁感应中常见的图象问题图象类型(1)随时间变化的图象，如B­t图象、Φ­t图象、E­t图象、I­t图象(2)随位移变化的图象，如E­x图象、I­x图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式(1)平均电动势E＝nΔΦΔt(2)平动切割电动势E＝Blv(3)转动切割电动势E＝12Bl2ω(4)闭合电路欧姆定律I＝ER＋r(5)安培力F＝BIl(6)牛顿运动定律的相关公式等例1.如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1 C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶1【答案】B【解析】当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律E＝SΔBΔt及S a∶S b＝9∶1知，E a＝9E b，选项B正确；由R＝ρLS′知两线圈的电阻关系为R a＝3R b，其感应电流之比为I a∶I b＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为P a∶P b＝E a I a∶E b I b＝27∶1，选项D错误。

电磁感应中的电路问题专题练习1.用均匀导线做成的正方形线圈边长为l,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以错误!未找到引用源。

的变化率增强时,则下列说法正确的是( )A.线圈中感应电流方向为adbcaB.线圈中产生的电动势E=错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

C.线圈中a点电势高于b点电势D.线圈中a,b两点间的电势差为错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

2.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为I a,I b,则I a∶I b为( )A.1∶4B.1∶2C.1∶1D.不能确定3.在图中,EF,GH为平行的金属导轨,其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体棒,有匀强磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流,则当AB棒( D )A.匀速滑动时,I1=0,I2=0B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0C.加速滑动时,I1=0,I2=0D.加速滑动时,I1≠0,I2≠04.如图所示,导体棒在金属框架上向右做匀加速运动,在此过程中( )A.电容器上电荷量越来越多B.电容器上电荷量越来越少C.电容器上电荷量保持不变D.电阻R上电流越来越大5.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框,以相同的速度进入右侧匀强磁场,如图所示.在每个线框进入磁场的过程中,M,N 两点间的电压分别为U a,U b,U c和U d.下列判断正确的是( )A.U a<U b<U c<U dB.U a<U b<U d<U cC.U a=U b=U c=U dD.U b<U a<U d<U c6.(多选)如图所示,MN,PQ是间距为L的平行光滑金属导轨,置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M,P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、有效阻值为错误!未找到引用源。