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对高考三视图试题的分析与思考三视图是新课程中增加的内容之一，对于这部分内容，与立体几何中有关的证明计算问题交汇在一起进行考查已成为高考命题的新热点。
高考中对空间几何体的三视图的考查，主要有三个层次的要求：能画、能识别和能运用。
因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下三种基本题型。
一、以几何体为载体，考查三视图的画法《课标》指出：能画出简单空间图形的三视图.即要求学生在给出简单几何体的条件下，能够根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的定义，画出其三视图。
画图时学生应注意三视图的特点“主左一样高, 主俯一样长，俯左一样宽”。
例1（2011 全国卷）在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故选D。
点评：本题是考查三视图的作法，属于三视图的基本题型，但由几何体的正视图、俯视图要求学生确定侧视图，构思独特，能考查学生的基本功及逻辑思维能力、推理能力和空间想象能力。
二、给出三视图，考查几何体的体积、表面积等高考以三视图还原几何体为载体，结合面积和体积的计算进行命题。
2011 年天津、安徽、北京、湖南等多个省市都以此题型命题。
例2（2011 湖南卷）右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）解析：本题是球和长方体的组合体，故体积V=32×2+43π（32）3=18+92π。
点评：以球和长方体的组合体为背景，以三视图基础知识为依托，考查学生运用三视图的基本知识以及空间想象、逻辑思维的能力和计算能力。
如果将俯视图的外接正方形去掉，那么几何体变成由球和圆柱组合而成，就变成了另一道题。
三、给出三视图考查原几何体中有关元素的平行垂直关系以三视图为载体，考查还原几何体中平行垂直的证明及空间角、空间距离的计算，体现三视图在立体几何中的基础性，充分发挥三视图的载体功能，将立体几何的重要知识点有机地结合在一起。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同——高考中的三视图问题刘学文
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2009(000)010
【摘要】三视图作为新课程标准新增加的内容，主要考察空间想象能力．新课程命题三年来，三视图几乎出现在每年高考试题中．为方便大家的复习，现就这几年的高考与模拟题举例如下，仅供参考．
【总页数】3页(P6-8)
【作者】刘学文
【作者单位】广东省佛山市南海区南海中学,528213
【正文语种】中文
【中图分类】G632.479
【相关文献】
1.横看成岭侧成峰远近高低各不同——谈一题多解对学生多角度思考问题能力的培养 [J], 杨恩荣
2.横看成岭侧成峰远近高低各不同
——坐标法解决平面向量的模长问题 [J], 卢会玉
3.横看成岭侧成峰远近高低各不同--坐标法解决平面向量的模长问题 [J], 卢会玉
4.横看成岭侧成峰远近高低各不同
——2020年高考数学浙江卷第19题线面角问题的多角度分析 [J], 章显联
5.横看成岭侧成峰远近高低各不同——2020年高考数学浙江卷第19题线面角问题的多角度分析 [J], 章显联
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三视图（1）教学反思
今天我上课的课题是《三视图》。
本节课主要通过实践学习中掌握三视图的投影规律，能正确地绘制简单的三视图，并且无形当中培养学生自主探究学习的能力，以及体现教学过程中的有效性，同时通过一些有助于课堂教学的活动来提高学生的技术素养，进一步理解课堂的绩效目标，增强学生对知识的掌握的连贯性。
现反思如下：
1.多用实物投影，增强数学与生活的联系，也可以很好的提高学生的空间立体感；
2.学生多看多感觉比老师多讲要收获的更直接；
3.提高部分学生的兴趣并加深他们对初高中知识的衔接理解。
4.本节课的教学目标、技能都比较清楚，重难点突出，教学过程用表格写出，便于自己教学是更能清楚的进行教学。
特别是教学过程分层次进行，让学生容易接受。
5.例题分梯度教学，让学生由难到易接受知识，讲解后进行评析，学生更加理解题目的来龙去脉，为自己做题打下基础。
但总觉得这节课又有一些不好的地方，例题设计太少，还有些让学生学习基础好的吃不饱的感觉，所以我认为可以加一两个例题，从分利用课堂40分钟。
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2024年《三视图》教学反思《三视图》教学反思1新学期伊始，我作为教学能手，完成了一节展示课，虽感到自身责任的重大，更感到展示课给了我更好的学习机会和锻炼机会，因此感触颇多：一、合理恰当的引课可以起到事半功倍的作用。
在这节课中我设置了学生谈手机自拍像的感受引出同一个物体从不同方向观察可以得到不同图像，从而引出三视图，极大的调动了学生的学习积极性，特别是基础差的学生，顿时产生了兴趣。
我认为这是本节课的闪光点。
二、基础知识的教学采用了学生组内自学的'方式完成。
为了检查学生的自学情况，我又设置了几个问题检测学生的学习情况。
三、合理利用几何模型即激发了学生的学习兴趣，又培养了学生的动手能力和空间想象能力。
在简单几何体的三视图的教学中，通过让学生观察几何模型画三视图直观有效地提高了学生的学习兴趣。
在组合几何体的三视图的教学中，通过学生摆几何体画三视图和通过看三视图摆几何体的小组活动即培养的学生的动手能力，又提高了学生的空间图形的想象能力。
这一环节学生的参与度极高，既有利于培养学生的学习兴趣，又活跃了课堂气氛，不用老师讲解，学生在生生互动中有效完成了学习任务。
最后我对本节课有几点困惑和困难：一、基础知识部分采用学生自学完成，能有效提高学生的自学能力，但对于公开课的听课老师们基础知识不够明了，这个困难我没有得到更好的办法可以解决。
二、对于这节课，如果能用多媒体投影仪会更直观、形象，但现在我校的投影仪出现了故障，不得已我只能如此，这是我的遗憾。
《三视图》教学反思2这一周主要学习的是投影和三视图。
其中，三视图是全章的一个重点内容，主要让学生了解投影和三视图的概念，较熟练地掌握基本几何体的.三视图的画法，能够由这些三视图的画法想出相应几何体的形状，培养空间想象力是本章的重点。
针对上述内容，采用了一些常见的物体（如学生的词典、课本、三角尺、粉笔盒等）这些实物的投影来说明有关概念，和让学生亲自动手制作一些实物模型来配合教学，这样比较贴近生活，学生的学习兴趣大大提高，学习气氛也较浓厚。
高考题中三视图的考点分类解析三视图是高中新课标的新增内容，也是近年高考数学常考的热点内容。
三视图有助于培养学生的观察能力、空间想象能力、形象思维能力和几何直观能力，对发展空间观念，增强对数学价值的认识起到一定的作用，因而备受高考命题者的青睐。
这类题型多以选择题、填空题为主，只有少数出现在解答题。
本文拟对2011年高考题中三视图的考点进行分类解析，仅供参考。
考点一：给出几何体的直观图，考查三视图中某种视图的画法。
例1（2011年江西卷）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案是D。
评注：本题考查简单几何体的三视图画法规则，对常见几何体的感知、领悟能力和空间想象能力，属基础题。
考点二：给出几何体的三视图，考查直观图的画法。
例2 （2011年浙江卷）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）解析：由正视图可排除A、C；由侧视图可判断该几何体的直观图是B。
评注：本题考查由三视图还原几何体的方法，主要考查空间想象能力。
准确还原空间几何体的实际形状时一般以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。
应注意观察三视图中的实线（可见轮廓线）与虚线（不可见轮廓线）。
考点三：给出几何体的部分三视图，考查其它视图的画法。
例3（2011年全国新课标卷）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的，故选D。
评注：本题是已知正视图和俯视图，考查侧视图的画法，准确还原几何体是解题的关键。
考点四：给出几何体的三视图，考查原几何体的表面积、体积及相关计算问题等。
例4 （2011年安徽卷）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）48（B ）32+817（C ）48+817（D ）80解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱。
课标高考全国卷数学试题揭秘.预测第27讲:三视图试题的特色和预测 159第27讲:三视图试题的特色和预测特色惊爆三视图是课标全国卷客观题中的一个必考题,一般为文、理卷同题或同意;在网格纸上表示三视图是其特色,课标全国卷客观题中的三视图试题可分为三类:旋转体(组合体)的三视图、多面体的三视图和线、面视图定理.试题揭秘1.旋转体(组合体)的三视图:1.(2010年高考课标试题文科第15题)一个几何体的正视为为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 (填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱[解析]:由正视为为一个三角形的几何体可以是:三棱锥、四棱锥、三棱柱和圆锥.故选①②③⑤.2.(2010年高考课标试题理科第14题)正视图为一个三角形的几何体可以是 .(写出三种).[解析]: 正视为为一个三角形的几何体可以是:三棱锥、四棱锥、三棱柱和圆锥.3.(2011年高考课标试题文科第8题.理科第6题)在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( )[解析]:由正视图和俯视图对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的.故选(D).4.(2013年高考课标Ⅰ试题文科第11题.理科第8题)某几何函数的三视图如图所示, 则该几何的体积为( )(A)16+8π (B)8+8π (C)16+16π (D)8+16π[解析]:由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2,高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积V=21×22×4+4×2×2=16+8π.故选(A). 5.(2014年高考课标Ⅱ试题文科第6题.理科第6题)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )(A)2717 (B)95 (C)2710 (D)31[解析]:由圆柱体毛坯的体积V=π×32×6=54π;加工后的零件左半部为小圆柱,半径为2,高=4⇒体积=16π;右半部为大圆柱,半径为3,高=2⇒体积=18π⇒加工后零件的体积=34π⇒切削掉部分的160 第27讲:三视图试题的特色和预测体积与原来毛坯体积的比值=2710.故选(C). 6.(2015年高考课标Ⅰ试题文科第11题.理科第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径 为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+ 20π,则r=( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)8[解析]:由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为21×4πr 2+πr 2+πr ×2r+2r ×2r=5πr 2+4r 2=16+20π⇒r=2.故选(B).2.多面体的三视图:7.(2007年高考课标试题文科第8题.理科第8题)己知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) (A)34000cm 3(B)38000cm 3(C)2000cm 3 (D)4000cm 3[解析]:根据题给条件,在正方体中还原几何体知,该几何体是一个高为20、底面为正方形(边为20)的四棱锥,所以,该几何体的体积V=31×20×20×20=38000(cm 3).故选(B).8.(2009年高考课标试题文科第11题.理科第11题)一个棱锥的三视图如下图, 则该棱锥的全面积(单位:cm 2)为( )(A)48+122 (B)48+242 (C)36+122 (D)36+24122[解析]:由棱锥的三视图,借长方体可得此棱锥P-ABC 的直观图如图所示:底边为直角三角形,顶点P 在底面射影H 为底边AC 的中点,且由已知可知AB=BC=6,PH=4.则全面积S=21×6×6+2×21×6×5+21×4×62=48+122.故选(A). 9.(2012年高考课标试题文科第7题.理科第7题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) (A)6 (B)9 (C)12 (D)18[解析]:借长方体可得此棱锥P-ABC 的直观图如图所示:该几何体的底面面积S=21×6×3=9,高h=3⇒此几何体的体积为V=31Sh=9.故选(B). 10.(2013年高考课标Ⅱ试题文科第9题.理科第7题)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可 以为( )[解析]:设O(0,0,0),A(0,1,1),B(1,1,0),C(1,0,1),在空间直角坐标系中,先画出四面体O-ABC 的直观图.故选(A).第27讲:三视图试题的特色和预测 16111.(2014年高考课标Ⅰ试题文科第8题)如图, 网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个 几何体的三视图,则这个几何体是( )(A)三棱锥 (B)三棱柱 (C)四棱锥 (D)四棱柱[解析]:根据网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,可知几何体如图.故选(B).12.(2015年高考课标Ⅱ试题文科第6题.理科第6题)一个正方体被一个平面截去一部分后, 剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )(A)81 (B)71 (C)61 (D)51[解析]:由三视图得,在正方体ABCD=A 1B 1C 1D 1中,截去四面体A-A 1B 1D 1,如图所示,设正方体棱长为a,则V 111D B A A -=31×21a 3=61a 3⇒剩余几何 体体积=a 3-61a 3=65a 3⇒截去部分体积与剩余部分体积的比值为51.故选(D.3.线、面视图定理:13.(2008年高考课标试题理科第12题)某几何体的一条棱长为7,在该几何体的三视图的正视图中,这条棱的投影是长为76的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a+b 的最大值为( ) (A)22 (B)23(C)4 (D)25[解析]:构造长方体,并设长方体一个顶点上的三条棱长分别为x,y,z,如图,A 是空间内任意一条线段,长为m,则该线段在正视图、侧视图、俯视图上的投影分别为AC 、BD 、 BE,长分别为a 、b 、c ⇒a=22y x +,b=22z y +,c=22x z +,m=222z y x ++⇒a 2+b 2+c 2=2m 2.在本题中,m=7,c=6,由a 2+b 2+c 2=2m 2⇒a 2+b 2=8.又由(a+b)2≤2(a 2+b 2)⇒(a+b)2≤16⇒a+b ≤4,故选(C).14.(2014年高考课标Ⅰ试题理科第12题)如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的 棱的长度为( )(A)62 (B)42 (C)6 (D)4[解析]: 在棱长为4的正方体中,由三视图得原几何体为三棱锥D-ABC,如图所示,其中AB=BC=4,AC=42,BD=CD=25,AD=4)24(2+=6⇒最长的棱的长度为AD=6.故选(C).命题规律掌握三视图的基本性质和一些常见几何体的三视图是解答旋转体(组合体)的三视图问题的关键;借助长方体(含正方体),还原几何体是解答多面体的三视图问题的常用方法;线、面视图定理:①线段视图定理:长为m 的线段,在三个视图上的线段长分别为a,b,c,则a 2+b 2+c 2=2m 2;②面积为S 的平面图形,在三视图中的面积分别为S 1、S 2、S 3,则S 12+S 22+S 32=S 2.原创预测CBADD 1C 1B 1A 1162 第27讲:三视图试题的特色和预测 1.旋转体(组合体)的三视图:[原创示例]:已知某几何体的体积为4π,它的正视图、侧视图均为边长为1的正方形,则该几 何体的俯视图可以为( )[解析]:由几何体的直观图的正视图、侧视图均为边长为1的正方形⇒高h=1;又因体积V=4π⇒(A)(D)错误;若为(C),则体积=(1-4π)×1=1-4π⇒(C)错误.故选(B). [原创预测]:1.将棱长为2的正方形截去两个棱长为的正三棱锥,得到图所示的几何体, 则该几何体的左视图为( )2.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的体积是( ) (A)311π (B)313π (C)315π (D)317π3.一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) (A)12-4π (B)12-3π(C)12-2π (D)12-π 4.已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视试图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球表面积的最小值是 . 5.一个空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为( ) (A)14+π (B)16+π (C)14+2π (D)16+2π2.多面体的三视图:[原创示例]:一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .[解析]:由三视图⇒该几何体如图所示:其中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,面积=4; △BCE 是斜边BC=2的 等腰直角三角形,面积=1; 四边形ABEF 与四边形DCEF 是全等的直角梯形,面积和=32;△ADF 是等腰三角形,AF=DF=3⇒面积=2⇒该几何体的表面积=5+42.[原创预测]:6.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图, 则该多面体的表面积为 .第27讲:三视图试题的特色和预测 1637.一个多面体的三视图如图所示, 则该多面体的表面积为( )(A)21+3 (B)18+3 (C)21 (D)18 8.某几何体三视图如图所示, 则该几何体的表面积为( )(A)16-π (B)8-2π(C)8+2π(D)16+π 9.某三梭锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( ) (A)28+6 (B)30+65 (C)56+125 (D)60+12510.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥侧面积的 取值范围是( ) (A)[23(2+5+10),23(2+5+13)] (B)[23(2+5+13),23(2+5+1+10)] (C)[23(2+5+13),23(2+5+210)] (D)[23(2+5+10),23(2+5+1+13)]3.线、面视图定理:[原创示例]:在空间直角坐标系O-xyz 中,点A(x 1,y 1,z 1),B(x 2,y 2,z 2),C(x 3,y 3,z 3)在平面xOy 内的射影点分别为A z 、B z 、C z ;在平面yOz 内的射影点分别为A x 、B x 、C x ;在平面zOx 内的射影点分别为A y 、B y 、C y .若△ABC 、△A x B x C x 、△A y B y C y 、△A z B z C z 的面积分别为S 、S x 、S y 、S z ,则( )(A)S x +S y +S z =S (B)S x +S y +S z =2S (C)S x 2+S y 2+S z 2=S 2(D)S x 2+S y 2+S z 2=2S 2[解析]:不妨设A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),则|AB|=22b a +,|BC|=22c b +,|CA|=22a c +⇒△ABC 的面积S=21× |AB||AC|sinA ⇒S 2=41|AB|2|AC|2sin 2A=41|AB|2|AC|2(1-cos 2A)=41(a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2);又因△A x B x C x 的面积S x =21|b||c|,同理可得:S y =21|c||a|,S z =21|a||b|⇒S x 2+S y 2+S z 2=41(a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2)=S 2.故选(C). [原创预测]:11.某几何体的一条棱长为m,在该几何体的三视图的正视图、侧视图、俯视图中,这条棱的投影分别是长为3、4、5的线段,则m=( ) (A)5 (B)10 (C)52 (D)53 12.某几何体中有一面积为S 的三角形ABC,在该几何体的三视图的正视图、侧视图、俯视图中,△ABC 的投影分别是面积为3、4、12(单位:cm 2)的三角形,则S=( ) (A)6 (B)12 (C)13 (D)26 13.某几何体的一条长为3棱的在该几何体的正视图、侧视图、俯视图中分别是长为a 、b 、c 的线段,则a+b+c 的最大值为( ) (A)3 (B)36 (C)9 (D)46 14.某几何体中有一面积为13的三角形ABC,在该几何体的三视图的正视图、侧视图、俯视图中,△ABC 的投影分别是面积为3、x 、y(单位:cm 2)的三角形,则x+y 的最大值为( ) (A)8 (B)15 (C)16 (D)8515.一块石材表示的几何体的三视图如图右所示,将该石材切削、打磨,加工成球, 则能得到的最大球的半径等于( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4164 第27讲:三视图试题的特色和预测 [原创解析]:1.解:由几何体知,故选(B).2.解:由球的体积=34π,圆拄的体积=3π⇒该几何体的体积=313π.故选(B). 3.解:该几何体是长方体中挖去一个圆柱,其中,长方体体积=4×3×1=12,圆柱体积=π⇒几何体的体积=12-π.故选(D).4.解:该组合体为一个球中间是内接一个棱长为2的正方体⇒该球的半径R=3⇒该球表面积的最小值=4πR 2=12π.5.解:该几何体是下部为正四棱柱、上部为圆锥的组合体,其中,正四棱柱表面积=16,圆锥的侧面积=21×2π×1×2=2π⇒该几何体的表面积为=16+2π-π=16+π.故选(B).6.解:由三视图可知,该几何体为三棱锥P-ABC(如图):其中PC ⊥平面ABC,AC ⊥BC,且PC=h,AC=5,BC=6, 故三棱锥P-ABC 的体积=31×21×5×6h=5h,由题知5h=20⇒h=4⇒S ΔPAC =10,S ΔPBC =12,S ΔABC =15;又因AB=51,PA=41,PB=213⇒S ΔPAB =21691. 7.解:借棱长为2的正方体可得此多面体的直观图如图所示,表面积=21+3.故选(A). 8.解:由三视图知,几何体是正方体切去两个41圆柱,正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为1,高为2⇒几何体的表面积=2(4-2π)+2(4+π)=16+π.故选(D). 9.解:从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,如图所示,图中数字所表示的为直接 从题目所给三视图中读出的长度,本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和,利用垂 直关系和三角形面积公式可得该几何体表面积=30+65.故选(B).10.解:三视图可知,该几何体是底面为边长=3的正方形,高=1的四棱锥P-ABCD 如图:作PH ⊥平面ABCD 于H,过点H 作平行于BC 的直线,分别交AB,CD 于E,F,则EF 与 BC 的距离=1⇒S ΔPBC =223,S ΔPBC =253;设EH=x ∈[0,3],则S ΔPAB =2312+x ,S ΔPCD =231)3(2+-x ⇒S ΔPAB +S ΔPCD =23(12+x +1)3(2+-x );令f(x)=12+x +1)3(2+-x , x ∈[0,3],A(0,1),B(3,1),C(3,-1),P(x,0),则|PB|=|PC|,f(x)=|PA|+|PB|=|PA|+|PC|≥|AC|=13;f(x)=|PA|+|PB|≤|OA|+|OC|=1+10⇒该四棱锥侧面积的取值范围是[23(2+5+13),23(2+5+1+10)].故选(B). 11.解:由2m 2=32+42+52=50⇒m=5.故选(A). 12.解:由S 2=32+42+122=132⇒S=13.故选(C).13.解:由a 2+b 2+c 2=18,(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ≤3(a 2+b 2+c 2)=54⇒a+b+c ≤36.故选(B).14.解:由面积为S 的三角形,在三视图中的面积分别为S 1、S 2、S 3,则S 12+S 22+S 32=S 2⇒9+x 2+y 2=169⇒x 2+y 2=160;又由2yx +≤ 222y x +=45⇒x+y ≤85.故选(D). 15.解:由三视图可得该几何体为三棱柱(倒置:长为12、宽为6的矩形侧面与地面接触).易知不存在球与该三棱柱的上、下底面及三个侧面同时相切,故最大的球是与其三个侧面同时相切,所以最大球的半径为上(下)底面直角三角形内切圆的半径r,则r=21086-+=2.故选(B).预测例证。
对于高考中三视图问题的分析与反思
周英
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2009(000)014
【摘要】<正>随着三视图在高中课程的引入,有关三视图内容教学的研究越来越受到重视,三视图也是高考经常考查到的内容.让我们先从一个高考题说
起.(2009宁夏海南卷)某几何体的一条棱长为姨7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为姨6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长【总页数】2页(P102-103)
【作者】周英
【作者单位】江苏无锡市湖滨中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.高考题中三视图的考查方式探究 [J], 李东月;
2.高考试题中三视图与直观图的考查分析 [J], 林丹兰;
3.基于高考试题中三种不同的反应机理视图研究 [J], 王海红;王金栋
4.基于高考试题中三种不同的反应机理视图研究 [J], 王海红;王金栋
5.高考中三视图还原几何体的对策研究 [J], 魏欣;邓春梅
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新课标（全国卷）空间几何（三视图）讲义――段老师2018.12.22 《2019年全国高考新课标数学考试大纲》解读：高中立体几何要求培养学生的空间想象能力和运算能力，通过识图，画图和对图形的想象，形成对空间形式的观察、分析、抽象的能力。
识图是指观察并研究图形几何元素之间的关系，研究过程中要有一定的推理；画图是指以文字语言或符号语言形式表述的内容，转化为图形语言，在此过程中需要对图形添加辅助线、面，或对图形进行一些变换；而图形的图象对学生的要求更高，需要在没有图形的情况下设想图形。
（大纲要求基本上与2015年以来保持一致）近几年新课标（全国卷）对三视图的考察难度越来越难（套用现在比较流行的话：空间三视图越考越坏了）。
特别是最近三年各地诊断试题对切割（残缺）体的题型的考察难度达到了一个新的高度。
解决空间几何（三视图）问题需要的基本知识储备：1）首先要掌握常见简单几何体的三视图。
（正方体、长方体、三棱柱（锥）、四棱柱（锥）、圆柱（锥）、球体、圆（棱）台的三视图分别是是什么样的）柱体：有两个视图为平行四边形（矩形），另一个视图为多边形（棱柱）或圆形（圆柱）。
锥体：有两个视图为三角形，另一个视图为多边形（棱锥）或圆形（圆锥）。
台体：有两个视图为梯形，另一个视图为一组相似多边形（棱台）或一组同心圆（圆台）。
球体：三个视图都是圆。
2）三视图之间的关系；（口诀: 主俯定长，俯左定宽，主左定高）几何体的长：正视图的长、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图的高、侧视图的高；3）三视图的主要考法（题型）；简单几何体求表面积和体积及线段长度、简单组合（包含拼接和残缺（切割））体求表面积和体积及线段长度．正视图侧视图题型一：简单几何体（若是求体积的话难度较低（近6年新课标已没考过），讨论这类题型主要是让基础差些的同学有个平稳的过渡；若是求表面积的话难度普遍较高，需要学生借助三视图来画出直观图，再计算各个平面的面积。
