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7.5三角形的内角和（2）姓名________ 班级_________成绩_______ 1．n边形的内角和等于__________．2．你会用设计哪些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明．3．（1）下列各角不是多边形的内角的是（）．（Ａ）1800（B）5400（C）19000 （D）10800（2）如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）．（Ａ）都是锐角（B）都是钝角（C）是一个锐角和一个直角（D）是一个锐角和一个钝角（3）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）．（Ａ）增加90°（B）增加180°（C）增加360°（D）不变（4）多边形内角和增加360°，则它的边数（）．（Ａ）增加1 （B）增加2 （C）增加3 （D）不变4．（1）五边形的内角和是__________，六边形的内角和是_________；（2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于；（3）一个多边形的内角和是是2340°，则它的边数等于．5．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．7．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．4321ODCB A第6题图CE第5题图第7题图8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？9、小强把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在BCDE 内部时，他发现2∠A ＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？【数学阅读】当数学家的15个原因1、从楼上砸下一个西瓜，会有九个经理被砸着，而一个数学家都不会有。
2、当利息或税率调整时，数学家是算的最清楚的一个。
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《三角形的内角和》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《三角形的内角和》这一课题的学习，使学生掌握三角形的内角和概念，理解并运用内角和定理解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，为后续的几何知识学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 预习作业：学生需提前预习《三角形的内角和》相关内容，了解三角形内角的概念，熟悉内角和定理，并尝试用内角和定理解决一些简单的几何问题。
2. 课堂练习：（1）基本概念练习：通过填空、选择题等形式，让学生熟练掌握三角形内角的概念及内角和定理。
（2）应用题练习：通过实际问题，让学生运用内角和定理解决几何问题，如求三角形未知角度、判断三角形类型等。
（3）探索性练习：引导学生通过动手操作（如剪纸、拼图等）探究三角形的内角和规律，培养其空间想象力及动手实践能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立思考，独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细心审题：学生在完成作业过程中要细心审题，理解题目要求，按照题目要求进行作答。
3. 及时订正：学生应按时完成作业，并及时订正错误，掌握解题方法。
四、作业评价1. 评价标准：评价学生的作业应从准确度、完整性、条理性、解题思路及订正情况等方面进行综合评价。
2. 评价方式：教师可通过课堂讲解、小组讨论、个别辅导等方式对学生的作业进行评价，及时指出学生的不足之处，并给予指导。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师应对学生的作业进行认真批改，及时反馈学生的作业情况，指出学生的错误及不足，并给予相应的指导。
2. 学生反馈：学生应积极听取教师的反馈意见，认真订正错误，及时向教师请教不懂的问题，积极参与课堂讨论，提高自己的学习效果。
六、总结本作业设计旨在通过预习、练习、探索等方式，让学生全面掌握《三角形的内角和》相关知识，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
同时，通过作业的完成和反馈，帮助学生及时发现自己的不足之处，提高其学习效果。
教师应根据学生的实际情况，灵活调整作业内容及要求，以达到最佳的教学效果。
三角形的内角和设计思路：遵循由特殊到一般的规律进行探讨活动是这节课设计的主要特点之一。
先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。
接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。
学生通过用量的方式得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
再利用课件演示进一步验证，由此取得三角形的内角和是180°的结论。
接着引导学生理解将一个长方形按对角线剪成两个直角三角形，让学生发现可以用360度除以2推算所有直角三角形的内角和是180度。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培育学生科学实验的态度，培育学生的统计观念。
接着向学生渗透数学文化。
最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，慢慢加深。
整堂课让学生通过小组合作学习，经历探究知识的进程，明白解决问题策略的多样化。
培养学生的空间观念，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
让学生体验数学学习的快乐。
教材分析：依据是《新课程标准》（实验稿）。
新课标中，分两个阶段分层写进了“三角形内角和”：1．在第二学段“几何与图形”第七条中说：“通过观察、操作了解三角形内角和是180°”；2.在第三学段“空间与图形”第4条第3点中说：“利用同位角、对角相等的大体事实证明三角形的内角和定理。
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。
本课是安排在三角形的概念及分类以后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。
教材呈现教学内容时，不但重视表现知识的形成进程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清楚的思路。
概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
11．2与三角形有关的角三角形的内角第1课时三角形的内角和一、教学目标1．探索并掌握三角形内角和定理．2．学会运用三角形内角和定理．二、教学重难点1.三角形内角和定理．2.三角形内角和定理的推导过程．三、教学设计◆活动1新课导入1．问题：三角形的内角和是多少度？2．在直角△ABC中，∠C＝90°，则∠A与∠B的关系是____∠A＋∠B＝90°__．3．三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为__100°__．本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识．◆活动2探究新知1．现在有一副三角板．提出问题：(1)每个三角板的每个角各是多少度？(2)每个三角板三个内角的和各是多少度？(3)猜一猜，任意一个三角形的三个内角和都相同吗？等于多少度？学生完成并交流展示．2．教材P11探究．提出问题：(1)在图(1)中，直线l与△ABC的边BC有什么关系？(2)在图(2)中，直线l与△ABC的边AB有什么关系？(3)利用图(1)或图(2)能证明三角形的内角和定理吗？这样证明的依据是什么？(4)你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳三角形的内角和定理：__三角形三个内角的和等于180°__．◆活动4例题与练习例1教材P12例1.例2教材P12例2.例3若△ABC的一个内角∠A是另一个内角∠B的23，也是第三个内角∠C的45，求△ABC三个内角的度数．解：依题意，得∠A＝23∠B，∠A＝45∠C，∴∠B＝32∠A，∠C＝54∠A.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋32∠A＋54∠A＝180°，∴∠A＝48°，∠B＝72°，∠C＝60°.例4如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．解：由折叠的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE.∴∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－∠C)＝2∠C，即∠1＋∠2＝2∠C.练习1．教材P13练习第1，2题．2．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(C) A．80° B．70° C．60° D．50°(第2题图)(第3题图) 3．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是(A)A．40° B．35° C．50° D．45°4．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30°__．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC 的度数．解：∵∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°.又∵∠1＝∠2，∴∠BCP＝∠ABP，∴∠2＋∠BCP＝∠2＋∠ABP＝∠ABC＝70°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)＝180°－70°＝110°.◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结三角形的内角和定理．四、作业和反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第3，9题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思第2课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1．了解直角三角形两个锐角的关系．2．掌握直角三角形的判定．二、教学重难点1.了解直角三角形两个锐角的关系，掌握直角三角形的判定．2.掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算．三、教学设计◆活动1新课导入三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．◆活动2探究新知1．教材P13练习下面的内容．提出问题．(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关系？(2)你能证明吗？如何证明？学生完成并交流展示．2．在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．直角三角形的两个锐角__互余__．2．有两个角互余的三角形是__直角__三角形．◆活动4例题与练习例1教材P14例3.例2如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么．解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝180°－(∠2＋∠A)＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．例3(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.试猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如图②，在△ABC中，如果∠BAC是钝角，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.练习1．教材P14练习第1，2题．2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是(B)A．15° B．20° C．25° D．30°(第2题图)(第3题图) 3．如图，将有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是__12°__．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°，∴△EPF为直角三角形．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．直角三角形的性质——两锐角互余．2．直角三角形的判定——有两角互余的三角形是直角三角形．四、作业与反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第4，10题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思。
课题7.5三角形的内角和定理课时第二课时授课类型新授教学目标1.了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角教学难点三角形的外角性质教学重点能准确地表达推理的过程和方法教学方法讲解、演示、讨论、提问教学手段自学、多媒体展示、教学过程一、情景设置1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC∆的一边AB延长到D，得ACD∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。
二、探索新知1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线。
想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和二次备课两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
图8.2.63.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。
教学过程在一张白纸上画出如图2所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗1、说一说在上图中，∠1+ =0180，∠2+ =0180，∠3+=0180，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+ + + =而②∠ACB+∠BAC+∠ABC= ，把①和②作比较，你能得到什么结论？你还有更好的说理方法吗？三、练习1、完成教科书随堂练习。
