2013年黄冈中考数学模考试卷(2)

2013届湖北黄冈二模数学试卷（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 一、单选题(注释)1、如果 ，则k 的值为______。

A ．B ．C ．1D ．-1【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，，所以，所以k 的值为，故选B考点：实数运算点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0.,2、25的算术平方根是A ．5B ．±5C ．D ．± 【答案】A【解析】试题分析：25的平方根是±5，算术平方根5。

考点：算术平方根点评：本题难度较低，主要考查学生对算术平方根知识点的掌握。

算术平方根为正数。

3、下列说法不正确的是（ ）A ．有最小的正整数，没有最小的负整数B ．一个整数不是奇数，就是偶数C ．如果a 是有理数，2a 就是偶数D ．正整数、负整数和零统称整数【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的分类依次分析各项即可判断.A．有最小的正整数，没有最小的负整数，B．一个整数不是奇数，就是偶数，D．正整数、负整数和零统称整数，均正确，不符合题意；C．当a=0.5时，2a=1是奇数，故错误，本选项符合题意.考点：有理数的分类点评：对奇数和偶数的认识及应用是初中数学学习的基础，在找规律的问题中比较常见，因而是中考中比较重要的知识点，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4、已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，那么下列式子错误的是（）A．a+b>a+c B．bc>ac C．ab>ac D．b+c>0【答案】D【解析】试题分析：先根据数轴得到，，，再依次分析各项即可.由数轴可得，，则，，，，考点：数轴的知识点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.5、如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A由图可知，，，所以，，，考点：正数和负数的运算法则点评：本题需要注意的是a和b的绝对值是6、如果a<0，那么下列各式中一定为负数的是（）A．-a B．-(-a)-1 C．1-a D．【答案】B【解析】试题分析：根据a<0结合相反数、绝对值的定义依次分析各选项中的数即可判断.∵∴，，，故选B.考点：相反数，绝对值，负数的定义点评：解题的关键是熟记负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数.7、检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是( )【答案】C【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得记录数据中绝对值最小的即可所求.∵∴最接近标准质量的是第三个故选C.考点：正数和负数，绝对值的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的定义，即可完成.8、这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，……，第10行的数是（）A．351 B．702 C．378 D．756【答案】C【解析】试题分析：根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第10行的数字．∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，∴第n行的公式为∴第10行的数是故选C.考点：找规律-数字的变化点评：发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题的关键．9、下列说法中正确的是（）A．实数是负数B．C．一定是正数D．实数的绝对值是【答案】B【解析】试题分析：A中，当a是0时，不符合题意；B中正确，当确定具体的a的符号再做变换，故选B；C中，当a是0时，不是正数，是0，故不符合题意；D 中，当a是0时，不符合题意考点：实数点评：本题属于对实数的基本性质和运算规律的考查和运用，以及实数的分类10、下列计算中正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A．错误：；C．错误 D．错误：；故只有B正确。

2013中考数学模拟试题(满分120分 时间120分钟)命题人： 浠水县余堰中学第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．22-等于( ). A ．14-B ．14C ．4-D ．-1 2．下列计算正确的是( ). A ．23a a a += B ．523)(a a = C ．525±=D ．283-=-3．下列几何体的正视图与众不同的是( ).4．如图，两个相同的正方形一边重合，在两个正方形的边上存在一些点，使得以这些点为中心旋转一个正方形与另一正方形重合，这样的点一共有( ). A ．一个 B ．二个 C ．三个 D ．四个5．如图，梯形ABCD 纸片，AD ∥BC ，现将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落 在点G 处，展开后，若∠AFG ＝40°，则∠CEF ＝( ). A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC =2BC ，则tan A 的值是( ). A ．12B ．2 CD7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于下列结论：①b －2a =0；②abc ＜0；③a －2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有( ).A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个A B C D7题图8． 如图，大半圆O 与小半圆O 1相切于点C ，大半圆的弦AB 与小半圆相切于点F ，且AB ∥CD ，AB =6cm ，CD =12cm ，则图中阴影部分的面积(单位：cm 2)是( ).A ．32π B ．92π C ．32πD ．92π第Ⅱ卷(非选择题，共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上). 9．2(3)-的平方根是 .10．根据世界海洋法规定，中国拥有的海洋国土面积是299.7万平方公里，包括内水、领海及专属经济区和大陆架.其中299.7万平方公里用科学记数法可表示为 平方公里（保留3位有效数字）．11. 分解因式3m m -= .12. 化简2222221x y xy y xyx xy y x y y ⎛⎫-+-⋅ ⎪-+--⎝⎭= . 13. 已知实数x ，y2440y y -+=，则x y -的值等于 ．14．圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角等于 度． 15．如图，D 是反比例函数)0(<=k xky 的图像上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y x m =-+与233+-=x y 的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为 ．16. 如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 是AC 的三等分点，记△BMN 和菱形ABCD 的面积分别为BMN S 、ABCD S 菱形，则BMN ABCDS S 菱形的值为 .三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17. （本小题满分5分）xD解不等式组：03123123x x x x +<+⎧⎪⎨--⎪⎩≥（） ，并把它的解集在数轴上表示出来.18．（本小题满分6分）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？ 19．（本小题满分6分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 为BC 边上的中点，CE ⊥AD 于点E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ，求证：BD=BF ．20．（本小题满分6分）我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（分数为整数）进行统计，绘制成频率分布直方图．如下图，已知从左到右五个小组的频数是之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40． （1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）若72分以上（含72分）为及格，96分以上（含96分）为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少？（3）根据（2）的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人？小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒．过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒，求他第一次买了多少盒这种牛奶？22. （本小题满分8分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 是⊙O 的直径，弦DE 与AC 交于点E ， 且BD =BF .（1）求证：AC 是O ⊙的切线；（2）若BC =6，AD =4，求⊙O 的面积.23. (本小题满分8分)如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C 的仰角为45°，已知OA =100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i =1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）F某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部份存入仓库，另一部分运往外地销售．根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y ＝2x ＋3(其中1≤x ≤10且x 为整数)．该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分(1)请用含y 的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量； (2)设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p (吨)，请求出p (吨)与收获天数x (天)的函数关系式；(3)在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获 期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售 出的该种农产品总量m (吨)与收获天数x (天)满足函数关系m ＝－x 2＋13.2x －1.6， 其中1≤x ≤10且x 为整数．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最 低值？最低库存量是多少吨？25. （本小题满分14分）已知二次函数21342y x x =-+的图象如图所示. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k 个单位，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.（4）在（2）的条件下，平行于x 轴的直线x =t (0＜t ＜k ) 分别交AC 、BC 于E 、F 两点，试问在x 轴上是否存在点P ，使得△PEF 是等腰直角三角形？若存在，请直接写P 点的坐标；若不存在，请说明理由.模拟试题参考答案一、1～8： BDDC CABA二、9. ±3 10. 63.0010⨯ 11. (1)(1)m m m +- 12.xyy x- 13. 4- 14. 216︒ 15. 2- 16. 38三、17. 2-≤x ＜0.图略18. （1）6；（2）因为P (甲)=2163=＜P (乙)=3162=，所以乙采用的方案使自己乘坐上等车的可能性大.19. 证△ACD ≌△CBF .20. （1）600；（2）80%，20%；（3）6400,1600.21. 10.22. (1)连接OE ；(2)16π.23. OC =米，点P 米.24. (1) 0.51,0.09y y ；(2) 1.2 1.8p x =+；(3) 在此收获期内，该农产品库存量为T 吨，则2(6)10T x =-+.所以，当x =6时，max 10.T =25. （1）(3,0)；（2）2134,442k y x x ==-++； （3）根据勾股定理逆定理及切线的判定，得直线CM 与⊙D 相切； （4）存在. 1234416(,0),(,0),(,0).737P P P -。

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．22-的值是（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 2（）正面A ．B ．C ． 3．我国第二颗月球探测卫星嫦娥二号于2011年6月9号奔向距地球1 500 000km 的深空， 用科学记数法表示1 500 000为（ ） A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1064．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）① ② ③ ④ A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③5．不等式组⎩⎨⎧≥+≤-3242x x x 的解集是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤6C ．3≤x ≤6D ．x ≥66．商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品 就只需付（ ）元． A ．35B ．60C ．75D ．1507．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则依题意可列方程（ ） A ．xx 70580=- B ．57080+=x x C ．xx 70580=+ D ．57080-=x x 8．为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温 情况，如图所示．根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A ．32℃，30℃B ．31℃，30℃C ．32℃，31℃D ．31℃，31℃9．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）A ．x y 2=B ．y =x1C ．y = x 2D ．y =1x10．如图，ABC ∆中，90B ∠= ，6AB =，8BC =，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则C ′D 的长是）A ．950B ．940C ．415D ．425 11．在平面直角坐标系中给定以下五个点A （－2，0）、B （1，0）、C （4，0）、D （－2，29）、E （0，－6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是（ ）A ．21B ．53C ．107D ．54第8题图29℃ 30℃ 31℃ 32℃ CC 第10题图数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………123 5月份商场各月销售总额统计图 月份图1图2商场服装部．．．各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图 第19题图12．如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上且BE 平分∠DBC ，O 是BD 中点，直线BE 、DG 交于H ，BD 、AH 交于M ，连接OH ，下列四个结论：①BE ⊥GD ；②BG OH 21=；③∠AHD=45°；④GD．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：228x -=_______________;14．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°， ∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为________m(结果保留根号)15．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CE 是BCD ∠的平分线，且AB CE ⊥，E 为垂足，AE BE 2=.若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积是________________．16．如图，在Rt ABC △中，90301ACB A BC ∠=∠==°，°，，过点C 作1CC AB ⊥，垂足为1C ，过点1C 作12C C AC ⊥，垂足为2C ，过点2C 作23C C AB ⊥，垂足为3C ，……按此作法进行下去，则n AC =______________.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．） 17．（本题5分）计算：22)3(60sin 2|23|122-︒-+--++-18．（本题6分）解分式方程：1213-+=+x x x19．（本题7分）图1表示的是某综合商场今年1～5月份的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图1、图2， 解答下列问题：第14题图OM H GF E DCA第12题图第15题图C 5C 4C 3C 2C 1CBA第16题图C 6数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元， 请你根据这一信息将图1中的统计图补充完整； （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．20．（本题8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：__________和_________； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O (0，0)，A (3，0)，B (0，4)．请画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边，且对角线相等的勾股四边形OAM B ；（3）如图2，将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60 ，得到DBE △，连接AD DC ，，已知30DCB = ∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在⌒CB上取一点D ，直线CD 、ED 分别交直线AB 于点F 和M ． （1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）已知OM =1，MF =3，请求出⊙O 的半径并计算tan ∠DMF 的值．图1A图2第20题图第21题图数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………22．（本题9分）某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）．（1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？23．（本题9分）已知如图，抛物线cbxaxy++=2与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；（2）请确定抛物线的解析式；（3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（二）第一部分 选择题1．C ．提示：22-是4-，而4-的绝对值是4．2．C ．提示：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形．3．A ．提示：因为1500000共有7位整数位，所以用科学记数法表示10的次数为6． 4．D ．提示：第④个图案是中心对称图形，不是轴对称图形．5．C ．提示：由242+≤-x x 得6≤x ，所以原不等式组的解集为63≤≤x ．6．B ．提示：设这种商品原价为x 元，可列方程得15%80=-x x ，解得75=x ，所以60%80=x 元． 7．D ．提示：根据题意，甲班所需天数为x80，乙班所需天数为570-x ，因为两班所用天数相等，故可得57080-=x x ． 8．C ．提示：这组数据共有30个，由图可知众数为32，按从小到大排列第15个为31，第16个为31，所以中位数为31． 9．D ．提示因为双曲线x y 1=图象在第一、三象限，故||1x y =图象应在第一、二象限．10．B ．提示：设CD = C’D =x ，因为AC =1022=+BC AB ，所以AD =10－x ，因为△AC’D ∽△ABC ，所以BCDC AC AD '=， 即81010x x =-，解得940=x ． 11．B ．提示：每次摸三球，共有10种可能：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ．而A 、B 、C 三点都在x 轴上不可能在同一抛物线上，A 、D 在同一条平行于y 轴的直线上，也不可能在同一抛物线上，所以能确定抛物线的只有ABE 、ACE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，所以概率是53106=．H 12．D ．提示：易证△BCE ≌△DCG ，故∠EBC =∠GDC ，又因为∠GDC +∠DGC =90º，所以∠EBC +∠DGC =90º，所以BE ⊥GD 即①正确；易证△BHG ≌△BHD ，故H 为DG 中点，由三角形中位线性质可知BG OH 21=即②正确；因为△ABD 、△BDC 、△BDH 均为直角三角形且斜边为BD ，可知A 、B 、C 、D 、H 五点均在以BD 为直径的⊙O 上，所以∠AHD=∠ABD=45°即③正确；因为A 、B 、C 、D 、H 五点均在⊙O 上，所以∠BAH=∠BDH ，又因为∠ABM=∠DBG=45°，所以△ABM ∽△DBG ，故有21==BD AB GD AM ，可知④正确．第二部分 非选择题13．)2)(2(2+-x x .提示： )2)(2(2)4(28222+-=-=-x x x x ．14．330提示：由题可知∠CAD =30°，所以AD =CD =60，所以33060sin =︒⋅=AD AB ．15．715.提示：分别延长BA 、CD 交于点F ，因为CE 是BCD ∠ 的平分线，且AB C E ⊥可得△BCE ≌△FCE ，所以BE =FE ，易知△F AD ∽△FBC ，所以22)41()(==∆∆FB FA S S FBC FAD ，设△F AD 面积为x ，则161)1(2=+x x ，解得71=x ，所以梯形ABCD 的面积是715．16．n n 2)3(1+.提示：易知3=AC ，2)3(2321==AC AC3122)3(23==AC AC ，…n n n AC AC 2)3(2311+-==．17．解：原式=923232324+⨯--++- 79332324=+--++-=18．解：去分母得)3(2)1)(3()1(++-+=-x x x x x整理得35-=x ∴53-=x 检验：把53-=x 代入)1)(3(-+x x 得 0)153)(353()1)(3(≠--+-=-+x x∴53-=x 是原方程的解．19．（1）410-100-90-65-80=75（万元）OM H GF ED CBA月份5432120 40 60 80 100数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………（2）5月份的销售额是80×16%=12.8（万元） （3）4月份的销售额是75×17%=12.75（万元）， ∵12.75<12.8. ∴不同意他的看法.20．解（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）答案如图所示．M (3，4)或M (4，3)． （3）证明：连结EC ∵△ABC ≌△DBE ∴AC =DE ，BC =BE ∵∠CBE =60° ∴EC =BC ，∠BCE =60° ∵∠DCB =30°∴∠DCE =90° ∴DC 2+EC 2=DE 2∴DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形21．解：（1）∵OA 、OC 都是⊙O 的半径，且G 为OA 的中点，直径AB ⊥CE∴在Rt △OCG 中，cos ∠COG =21∴∠COG =60° ∵⌒AC =⌒AE =21⌒CE ∴∠EDC =∠COA =60°∴∠EDF =120°，即∠FDM =120°（2）∵直径AB ⊥CE ∴AB 平分CE∴AB 垂直平分CE ． ∴MC =ME ∴∠CMA ＝∠EMA 又∵∠FMD ＝∠EMA ∴∠FMD ＝∠CMA ∵∠FDM ＝∠COM =120° ∴∠F ＝∠OCM 又∵∠FOC ＝∠COM ∴△FOC ∽△COM ∴OMOCOC OF =即4)31(12=+⨯=⋅=OF OM OC ∴OC =2 在Rt △CGO 中，322=-=OG OC CG又∵∠DMF ＝∠CMA ∴tan ∠DMF =tan ∠CMA =23=GM CG 22．解：（1）50010)20(10300+-=--=x x y（2）根据题意列方程得(x -20)(-10x +500)=2000 化简得 01200702=+-x x 解得,301=x 402=x 答：经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定 30元或40元．（3）设这种台灯每月利润为w ，则有)50010)(20(+--=x x w10000700102-+-=x x 2250)35(102+--=x可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元，由（2） 知当销售单价为30元时可获得利润2000元，所以30≤x ≤32，因为y =-10x +500，可知y 随x 的增大而减少，当x 取最 大值32时销量最小，此时购进这种台灯的成本为360018020)5003210(20=⨯=+⨯-⨯答：每月用于购进这种台灯的成本最少需要3600元． 23．（1）∵OA 是⊙P 的切线，OC 是⊙P 的割线．∴OA 2=OB ×OC 即OA 2＝1×4∴OA ＝2 即点A 点坐标是(0，2)连接P A ，过P 作PE 交OC 于E 显然，四边形P AOE 为矩形， 故P A ＝OE∵PE ⊥BC ∴BE =CE 又BC =3，故BE ＝23∴P A ＝OE =OB ＋BE ＝1＋23＝25即⊙P 的半径长为25． （2）抛物线的解析式是：225212+-=x x y（3）根据题意∠OAB =∠ADB ，所以△AOB 和△ABD 相似有两 种情况①∠ABD 和∠AOB 是⊙P 的直径则AB =5∴BD =25∵Rt △AMB ∽Rt △DAB ∴MA ：AD =AB ：BD 即MA =25=⋅BD AD AB ∵Rt △AMB ∽Rt △DMA ∴MA ：MD =MB ：MA 即MB ·MD =MA 2=425②∠⊙P 的直径，所以直线∵B （1，0），P （)2,25∴直线MB 的解析式是：3434-=x y∴M 点的坐标为（0，)34-∴ AM =310由△MAB ∽△MDA 得MA ：MD =MB ：MA ∴MB ·MD =MA 2=9100x。

第6题图B ． A ． D ．C ．黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷5说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．16的算术平方根是（ ）A ．–16B ．16C ．–4D ．4 2．为了办好湖北李时珍医药节，据统计有28000名市民报名参加自愿者，28000用科学记 数法表示，正确的是（ ） A ．2.8×104B ．0.28 ×105C ．2.8×105D ．2.8×1063．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（） D ．m m m =÷22 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的 小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．如图所示的几何体的左视图是（ ）B第5题图7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<≥+23201x x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）AB8．关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数，则a 的取值范围是（）A ．1->aB ．01≠->a a 且C ．1-<aD ．21-≠-<a a 且 9．已知，如图：⊙I 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，若∠C =70°，则∠FDE=（ ）A ．70°B ．65°C ．60°10．已知，如图：二次函数的图象如图所示，0b c -+<； ③240b ac ->；④0abc >，其中所有正确．．结论的序号是 （ ） A ．③④ B ．①③ C ．①④ D ．①②③11．已知：如图，四边形OABC 是菱形，点C 在x 轴上，点A 在直线x y =上，B 点在反比例函数xky =的图象上，若菱形OABC 的面积为2，则此反比例函数的表达式为（ ） A ．xy 1=B ．xy 2=C ．x y 12+=D ．x y 12-=12．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB边的中点，连结ME 、MD 、ED ．设AB =4，∠DBE =30°．则△EDM 的面积为 （ ）A ．2B ．3C ．22D ．23第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．某商场“六一儿童节”时举行抽奖活动，在不透明的箱子里放入2个红球，3个白球，每个球除颜色外都相同，商场规定：顾客在箱子里同时摸出两个颜色一样，即获得奖品，那顾客获得奖品的机会是_____________________________．0 2 2 0 2 0 2 第9题图DC D第12题图B S60°A30° 第15题图B CAPO 第16题图14．观察下列数据：23456,,,,,315356399x x x x x 它们是按一定规律排列的，依据此规律，第n 个数据是_____________________________．15．如图，某渔船朝正北航行，在A 处观测到灯塔S 在北偏东30°方向上，航行12海里后到达B 处，此时观测到灯塔S 在北偏 东60°方向上，那么该船继续朝正北航行过程中距灯塔最近距 离是__________________________海里．（结果保留根号）16．如图，A 、C 在⊙O 上，以OA 为直径的⊙P 交PC 于B ，且 ∠OAB =45°，OA =4则弧AB 、弧AC 和线段BC 所围的阴影部 分的面积S =_____________________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分．） 17．（本题5分）计算：0112sin 60(2009)()2-︒+-18．（本题5分）解分式方程：1232=++x x19．（本题7分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是___________；DFBOCEA第20题图（2）在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．20．（本题89分）已知，如图：在Rt △ABC 中，∠C=900，以BC 为直径作⊙O 交AB 于D ，取AC 中点E ，连结OE ，ED 的延长线与CB 的延长线交于F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线：（2）如果⊙O 的半径为3cm ，ED =4cm ，求sin ∠F 的值．电视机月销量扇形统计图第一个月 第二个月第三个月第四个月图1时间/月图2第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计第19题图BAMGFC DE第21题图21．（本题8分）已知，如图：∠DME =∠A =∠B =α，M 为线段AB 中点，AE 与BD 交于C ，交MD 于F ，ME 交BD 于G ． （1）求证；△EMF ∽△EAM ；（2）连结FG ，如果α=30°，AB =36，AF=5，求FG 的长．22．（本题9分）为了给市中学生运动会助威，美春服装公司对A 种体育名牌服装价格进行下调．今年五月份的A 种体育名牌服装售价比去年同期每件降价100元，如果卖出相同数量A 种体育名牌的服装，去年销售额为10000元，今年销售额只有8000元． （1）今年五月份甲种服装每件售价多少元？（2）为了增加收入，公司决定再经销B 种体育名牌服装．已知A 种体育名牌每件服装进价为350元，B 种体育名牌服装每件进价为300元，公司预计用5万元且不少于4.99万元的资金购进这两种体育名牌服装共150件，要怎样进货？（3）在（2）的条件下，如果A 种体育名牌服装的售价保持今年五月份的价格，B 种服装每件售价为380元，为了打开B 种体育名牌服装的销路，公司决定每售出一件B 种体育名牌服装，返还顾客现金a 元，当a 为何值时，使（2）中利润最大？23．（本题10分）已知，如图二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与y 轴交于点C （0，4）与x 轴交于点A 、B ，点B （4，0），抛物线的对称轴为x =1．直线AD 交抛物线于点D （2，m ），（1）求二次函数的解析式并写出D 点坐标；（2）点Q 是线段AB 上的一动点，过点Q 作QE ∥AD 交BD 于E ，连结DQ ，当△DQE的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）抛物线与y 轴交于点C ，直线AD 与y 轴交于点F ，点M 为抛物线对称轴上的动点，点N 在x 轴上，当四边形CMNF 周长取最小值时、求出满足条件的点M 和点N 的模拟试卷（五）第一部分 选择题1．D ．（416=，故选D ．） 2．A ．（因为28000=2.8410⨯）3．C ．（因为4m -m =3m ，-(m -n )=-m +n ， 122=÷m m ．故选C ．）4．B ．（第二图是轴对称不是中心对称图形，第五图既不是中心对称也不是轴对称，故选B ．） 5．B ．（因为弧AB 的度数为90°，所以∠APB =45°，故选B ．） 6．B ．（上下两个圆锥形左视图，即为B ．）7．B ．（因为由①得，x ≥-1由②得2<x ，故-1≤2<x ，故选B ．）8．D ．（解方程得1--=a x ，使解为正数，-a -1>0，a <-1，01≠-x ，故,02≠--a 2a ≠-，故选D ．） 9．D ．（连IF ，IE ，由切线性质得∠IFC =∠IEC =90°，∴∠FIE =180°-∠C =110°又1552FDE FIE ∴∠=∠=︒，选D ．） 10．D ．（因为对称轴在y 轴右边0ab <，0,a ＜0b ∴＞，由图知0>c 0<∴abc ，④错．图象与x 轴有两个交点，042>-ac b ③对． 当,1-=x 0<y ，0<+-c b a ②对．0,1>=y x ， 0>++c b a ，故①对，所以选D ．）图（1） 第23题图图（2）11．C ．（四边形OABC 是菱形，,OA OC a ∴==直线OA :x y =，故oAOC 45=∠，作x AD ⊥轴，a AD 22=，222=⋅a a ，2=∴a ，故)1,12(+B ，故选C ．）12．B ．由条件知△ABE ，三角形ADB 是直角三角形，且EM ，DM 分别是它们斜边上的中线，所以12,2EM AB ==12,2DM AB ==又∵∠DBE =30°， ∴∠ACB =60°，∠CAD =30 ， ∴1,2CE CD BC AC ==且∠C =∠C ，所以△CED 与∠CBA 相似， 所以1,2DE AB = ∴DE =12,2AB =所以△DEM 是边长为2的正 三角形，所以S △DEM ．故选择B ．第二部分 非选择题13．825．（如右图表，所以中奖的机会是：825）14．1421-+n x n ．（1)2(22-x ，1)22(23-⨯x ，1)32(24-⨯x ，1)42(25-⨯x …，1)2(21-+n x n ）15．36．答：（作AB SD ⊥，垂足为D ，∵∠A =30°，∠SBD=60°AB =12，SB =12，∵SD ⊥AB ，∠BCD =30° ∴BD =6，SD=16．OC ，∴OC =OA =4，OP =2，由∠OAB =45°，∴∠OPC =90°，F所以S 扇形OAC =181663ππ⨯=，OPC S ∆=S 扇形APB =π，S 阴影=S 扇形OAC - S △OPC - S 扇形APB= 8533πππ-=- 17．原式=2122⨯+-12=-3=-18．解：去分母，得2(x +2)+3x =x (x +2) 去括号，得2x +4+3x =x 2+2x 移项合并同类项，得x 2-3x -4=0解得x 1=-1，x 2=4都是原方程的解． 19．（1）30% （2）如图所示 （3）解：由802,1203=所以抽到B 品牌电视机的概率为32．（4）从折 线统计图来看，应经销B 品牌的电视机．20．（1）如图，连结OD ，∴OD =OC =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，又∵E 为AC 的中点， O 是CB 的中点， 所以OE ∥AB ，∴∠COE =∠CBA ，∠EOD =∠ODB ，∴∠COE =∠EOD ， 又∵OE =OE ，所以△OCE 与△ODE 全等，所以∠ODB =∠OCE =90° 即ED ⊥OD ，所以DE 是圆O （2）如图，由OC =OD =OB =3cm ， ED =EC =4cm ，∵∠F =∠F ，∠FCE=∠FDO ， ∴△FDO 与△FCE 相似，3,4FO OD FEEC==设FD =x ，∴3,44x =+∴72,7x =∴721004,77FE =+=7sin 5CE F EF ∠== 21．如图，（1）∵∠DME =∠A =∠B =,α∠MEF =∠AEM （公共角）∴△EMF 与△EAM 相似（2）连结FG 、MC ，过点F 作FK ⊥BD ，垂足为D ，∵∠30,α=︒/图2电视机月销量折线统计电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月 30%第三个月 25%第四个月 30%图1月E∴∠DME =∠A =∠B =30°∴∠ACB =120°，∠FCK =60°∵M 是AB 的中点，AB =ACM =60°， ∴AC =AB=6∠BMG+∠AMF =150°，∠AMF +∠AFM =150°， ∴∠AFM =∠BMG △BMG 与△AFM 相似，∴BG BMAM AF=又∵AF =5=，∴275BG =， 35CG ∴=，FC=6-5=1，所以FK ，CK=1,2571014100121431011==+==∴FG GK ，22．（1）设今年五月份甲种服装每件售价x 元，依题意得：100008000100x x=+ 解得：x =400（元）经检验：x =400符合题意答：今年五月份服装每件售价为400元．（2）设购进A 种服装m 件，那么购进B 种服装（150-m ）件，依题意有350300(150)50000350300(150)49900m m m m +⨯-+⨯-⎧⎨⎩≤≥解得：98≤m ≤100 ∴m =98或99或100 所以有三种购进方案：方案一：A 种服装买进98件，B 种服装买进52件． 方案二：A 种服装买进99件，B 种服装买进51件． 方案三：A 种服装买进100件，B 种服装买进50件． （3）设获得的利润为y 元，依题意得： y =(400-350)m +(380-300-a )(150-m ) 即：y =(a -30)m +12000-150a①当a =30，m 取任何值，利润都一样，y =7500元； ②当a -30＞0，即a ＞30时，m =100时，y 值最 大值，最打利润为：y =(9000-50a )元；③当a -30＜0，即0＜a ＜30，时，m =98时，y 有 最大值，最大利润为：y =(9060-52a )元．23．（1）由题意有：41640,12c a b c ba=++=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得：12a =-，b =1，c =4所以，二次函数的解析式为：2142y x x =-++∵点D (2，m )在抛物线上，即2122442m =-⨯++=所以点D 的坐标为(2，4)（2）令y =0，即2140,2x x -++= 解得：x 1=4，x 2=-2∴A ，B 点的坐标分别是(-2，0)，(4，0)过点E 作EG ⊥QB ，垂足为G ，设Q 点坐标为(t ，0)， ∵QE ∥AD ， ∴△BEQ 与△BDA 相似 ∴,4BQ EG AB =即4,64t EG -=∴82,3t EG -= ∴S △BEQ 182(4),23tt -=⨯-⨯∴DQE BDQ BEQS S S ∆∆∆=-2221(4)4212(4)(4)31283331(1)33t S BEQ t t t t t =⨯-⨯-∆=---=-++=--+ ∴当t Q 点的坐标为(1，0)（3）解：如图，）（），（由4,20,2-D A ，可求得直线AD 的 解析式为：2+=x y 即点F 的坐标为：）（2,0F 过点F 作关 于x 轴的对称点F ′，即)2,0(-'F 连接CD ，再连接DF ′交对 称轴于M ′，x 轴于N ′，由条件可知，点C ，D 是关于对称轴 x =1对称∴CF +F ′N +M ′N ′+M ′C=CF+DF ′=2+∴四边形CFNM 的周长=CF +FN +NM +MC ≥CF +FN ′+M ′N ′+M ′C即四边形CFNM的最短周长为：2+此时直线DF ′ 的解析式为：32y x =-所以存在点N 的坐标为N 2(,0)3，点M 的坐标为M (1，1)。

湖北省黄冈市2013年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】2(3)9--=-．故选C ．【提示】根据有理数的乘方的定义求解析． 【考点】有理数的乘方 2.【答案】A【解析】A ．是中心对称图形，故本选项正确； B ．不是中心对称图形，故本选项错误； C ．不是中心对称图形，故本选项错误； D ．不是中心对称图形，故本选项错误；故选A ．【提示】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【考点】中心对称图形 3.【答案】A【解析】AB CD ∥，180∴∠+∠=︒BAC ACD ．120∠=︒BAC ，18012060ACD ∴∠=︒-︒=︒．AC DF ∥，ACD CDF ∴∠=∠，60CDF ∴∠=︒．故选A ．【提示】根据两直线平行，同旁内角互补由AB CD ∥得到180BAC ACD ∠+∠=︒，可计算出60ACD ∠=︒，然后由AC DF ∥，根据平行线的性质得到60ACD CDF ∠=∠=︒． 【考点】平行线的性质 4.【答案】D【解析】解：A ．448x x x +=，原式计算错误，故本选项错误； B ．32410()a a a =，原式计算错误，故本选项错误； C ．2324()(ab)ab ab ÷-=，原式计算错误，故本选项错误； D ．6243()()1a a ÷=，计算正确，故本选项正确；故选D ．【提示】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可． 【考点】同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 5.【答案】D【解析】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两△为等边三角形，，BD为中线，【解析】ABC．CD CE =．E CDE ∠+∠．BD 是AC 中线，CD =．ABC △是等边三角形，，在Rt BDC △中，由勾股定理得：213-=，即根据等腰三角形和三角形外角性质求出BC ，AO AB =，A 点在其图象上，2．故答案为：6．，M 是CD 过O 的圆心点，4CD =，122CD =R t O E △2O C ，即，解得：174x =44过O 的圆心点【解析】四边形根据旋转的性质知，故答案是：6π．【解析】方程组可化为511153x y x y -=-⎧⎨-+=⎩①②，由②得53x y =-③，③代入①得5(53)111y y --=-，解得1y =．把1y =代入③得532x =-=，所以，原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．【提示】把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可． 【考点】解二元一次方程组 17.【答案】见解析【解析】证明：四边形ABCD 是菱形，OD OB ∴=，90COD ∠=︒．DH AB ⊥，OH OB ∴=，OHB OBH ∴∠=∠，又AB CD ∥，OBH ODC ∴∠=∠，在Rt COD △中，90ODC DCO ∠+∠=︒，在Rt GHB △中，90DHO OHB ∠+∠=︒，DHO DCO ∴∠=∠．【提示】根据菱形的对角线互相平分可得OD OB =，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH OB =，然后根据等边对等角求出OHB OBH ∠=∠，根据两直线平行，内错角相等求出OBH ODC ∠=∠，然后根据等角的余角相等证明即可． 【考点】菱形的性质 18.【答案】（1）见下图（2）平均数为11.6吨，众数为11，中位数为11 （3）350户【解析】（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：1002010201040---=-（户），图如下：119.【答案】（1）见下图16【解析】（1）如图所示：21，OA OC=．AC平分．AD CD⊥直线CD与O相切于点90︒．DAC∠=90ADC ACB=∠=︒，∴△AC AB AD AB．O的半径为26AC∴=与O相切于点2）连接BC然后利用相似三角形的性质即可解决问题．又A E B∠=∠A E F中，30BEF=︒【提示】先判断ACE △为等腰三角形，在Rt AEF △中表示出EF AF 、，在Rt BEF △中求出BF ，根据AB AF BF ∴=-即可得出答案．【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题 23.【答案】（1）6x -580x +4 6（2）2221040480(02)1080480(24)530600(46)x x x w x x x x x x ⎧++<≤⎪=-++<≤⎨⎪-++<<⎩（3）该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元【解析】（1）由题意，得6x t +=，6t x ∴=-．2100(02)5110(26)t y t t <≤⎧=⎨-+≤<⎩，∴当04x <≤时，266x ≤<-，即26t ≤<，此时2y 与x 的函数关系为：25(6x)110580y x =--+=+．当46x ≤<时，062x ≤<-，即02t ≤<，此时2100y =．故答案为6x -；580x +；4，6．（2）分三种情况：①当02x <≤时，(1590)(580)(6)w x x x x =+++=-21040480x x ++； ②当24x <≤时，(5130)(580)(6)w x x x x =-+++-=21080480x x -++； ③当46x <<时，(5130)100(6)w x x x =-++-=2530600x x -++；综上可知，2221040480(02)1080480(24)530600(46)x x x w x x x x x x ⎧++<≤⎪=-++<≤⎨⎪-++<<⎩．（3）当02x <≤时，22104048010(2)440w x x x =++=++，此时2x =时，=600w 最大；当24x <≤时，22108048010(4)640w x x x =-++=--+；此时4x =时，=640w 最大；当46x <<时，225306005(3)645w x x x =-++=--+，46x <<时，640w <．4x ∴=时，=640w 最大．故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元． 【提示】（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即6x t +=，变形即为6t x =-；根据平均每件产品的利润2y （元）与国外的销售数量t （千又2OP t =，12222S t =⨯⨯POQ∠<∴若OPQ△如图2，则综上所述，当1t=或2t=时，OPQ△为直角三角形．又OB的直线方程为抛物线对称轴与又(2,0)P t，设过23=23k⎧⎪⎨11 / 11。

黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．2-D ．22．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）3．国家投资建设的棋盘洲长江公路大桥将要开工，据黄冈日报报道，大桥预算总造价是4 370 000000元人民币，用科学记数法保留两位有效数字表示为（）A ．4.4×109元 B ．4.37×109元 C ．4.4×1010元 D ．4.37×1010元 4．下图所列图形中是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白 四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率（ ） A ．13B ．16C ．19D ．1127．下列说法错误的是（ ）A ．直线y ＝x 就是第一、三象限的角平分线 B ．反比例函数2y x=的图象经过点(1，2) C ．函数310y x =-中，y 随着x 的增大而减小 D ．抛物线221y x x =-+的对称轴是x =18．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那 么该商品每件的原售价为（ ） A ．110%a b+-元B ．(110%)()a b -+元 C ．110%b a--元D ．(110%)()b a --元 题 号一二三合 计1-1213-16 17-18 19-20 21-22 23 得 分D C B A 图 3第2题图A ．B ．C ． D．9．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过点O 作⊙O 是切点，则 ∠AOB 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°10．甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A ．甲的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.211．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为（）cm 2.（结果保留π）A ．6π+6B ．12πC ．15πD ．18π12．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为(0，3)，∠OAB =60°，以AB 标为（） A．3)2- B ．3()2-C．3(,2 D ．(3,-第二部分非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，AB =AC ，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC于点D ，那么ADC ∠=___________．14．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为_______．15．若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为________16．如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 交于点B ．则AD ·BC 的值为___________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．）第13题图第12题图B 级60%A 级25%C 级A 级B 级学习态度层级图①图②第19题图17．（本题5分）求值：计算：011(2cos301)()13-︒-+-18．（本题6分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值．xx x x x x xx x 42)44122(322-+÷+----+19．（本题8分）2012年，黄冈市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了___________名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B第21题图B20．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC 的延长线于点E ，连结BC ． （1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果CD ＝6，tan∠BCD ＝12，求⊙O 的直径。

黄冈市2013年中考模拟考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分：120分） 命题人:团陂中学 鲍旭光一.选择题.（本大题共8小题, 每小题3分,共24分,在A,B,C,D 四个答案中,有且只有一个是符合题目要求的.）1．9的算术平方根是（ ）. A ．±3 B ．3 C 。

±9 D ．9 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 4·a 2＝a 8B ．5a 2b －3a 2b ＝2C ．(－2a 2)3＝－8a 6D ．a 8÷a 4＝a 2 3. 下列图形中，中心对称图形有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）.5. 已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的有（ ）.A ．2个B . 3个C . 4个D .5个6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）.7.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）.A . 47°B . 43°C .30°D .60°8. 如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）.A ．B 点表示此时快车到达乙地 B. B-C-D 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C ．快车的速度为km/hD ．慢车的速度为125km/h二.填空题.（本大题共7小题, 每小题3分,共21分.请把答案填在题中的横线上） 9. －20131的相反数是 .10. 分解因式:分解因式ab 2－2ab ＋a=____________ . 11.已知()2330x x m +++=，则m 的值为 .12.钓鱼诸岛自古以来就是中国的领土，它和台湾一样是中国领土不可分割的一部分。

黄冈市2013年初中毕业生学业水平考数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.．．1.-(-3)2=()A.-3B.3C.-9D.92.随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()3.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=()A.60°B.120°C.150°D.180°4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2·a4=a9C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D.(a6)2÷(a4)3=15.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为()6.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.87.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题共21分,每小题3分)9.计算:---=.10.分解因式:ab2-4a=.11.已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连结DE,则DE=.12.已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连结AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=.13.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为.14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为.三、解答题(本题共75分)16.(6分)解方程组:-----17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连结OH,求证:∠DHO=∠DCO.18.(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整;(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示);(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.20.(7分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为☉O的切线;(2)若☉O的半径为3,AD=4,求AC的长.21.(8分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.22.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数,≈1.73,≈1.41)23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)数量x(千件)的关系为:y1=-与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=-(1)用x的代数式表示t为:t=;当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:y2=;当≤x<时,y2=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?24.(15分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间为t(秒).(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;(4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围);若不能,请说明理由.答案全解全析：1.C ∵-(-3)2=-9,故选C.2.A 根据中心对称图形的概念知只有A中的图形符合,而C、D中的图形均是轴对称图形,B 中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形,故选A.3.A ∵AB∥CD∥EF,∠BAC=120°,∴∠ACD=60°.∵AC∥DF,∴∠CDF=∠ACD=60°.故选A.4.D ∵x4·x4=x4+4=x8,(a3)2·a4=a6·a4=a10,(ab2)3÷(-ab)2=(a3b6)÷(a2b2)=ab4,(a6)2÷(a4)3=a12÷a12=1,∴计算正确的只有D,故选D.评析本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法和单项式除以单项式法则.熟练掌握几种相关法则是解题关键,属容易题.5.D 根据三视图的概念和画法规则可想象此正棱柱的主视图是D项的图形.评析本题主要考查三视图的概念的应用和学生的空间想象能力.注意画三视图时,看不见的线画虚线,看得见的线画实线.6.C 设所求的方程另一根为x.则x+2=6,∴x=4.故选C.7.C 设圆柱底面圆的半径为r.由于圆柱侧面展开图的矩形的一边长为圆柱底面圆的周长.∴2πr=2π或2πr=4π.则r=1或r=2,∴圆柱底面圆的面积为π或4π.故选C.8.C 图象反映了快车与特快车之间的距离y与快车行驶时间t之间的函数图象.首先必须弄清楚实际问题的背景是两列火车从甲乙两地同时出发相向而行,其次要将这一过程分为三个阶段,一是从出发到两车相遇,二是从相遇后到特快车到达终点,三是特快车到达终点后到快车到达终点,这样,我们就找到三个“拐点”.第一个“拐点”:==4,∴其坐标为(4,0).第二个“拐点”:=,100×=,∴其坐标为,.第三个“拐点”:=10,∴其坐标为(10,1 000).故应选择C.评析此题考查了一次函数的图象在实际生活中的运用,函数图象与实际问题背景的相互对照,此题找准三个“拐点”是难点.属较难的题目.9.答案--或-解析∵(-)-(-)=-(-)=(-)(-)=--,∴答案为--或-.10.答案a(b-2)(b+2)解析ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).11.答案解析∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠BDC=90°,∠BCD=60°,∠DBC=30°.又∵CE=CD=1,∠BCD=∠E+∠CDE,∴∠E=∠CDE=∠BCD=30°.∴∠DBC=∠E=30°.∴BD=DE,在Rt△BDC中,BD=°==.故填.12.答案 6解析如图,过A作AF⊥OB,垂足为F.∵OA=AB,∴OF=FB=OB,∴S△AOB=2S△AOF.又由题易知S△AOF=|k|=×6=3.∴S△AOB=2S△AOF=6.13.答案解析如图,连结OD.设所在圆的半径为R,则OM=8-R.∵EM⊥CD,CD=4,∴MD=CD=2,在Rt△OMD中,由勾股定理得22+(8-R)2=R2,解得R=.14.答案7:00解析由题图象可知,巡逻艇原来的速度为80海里/小时,排除故障后的速度为-=100(海里/小时),不妨设巡逻艇经过t小时后准时到达,据题意得80t=80+100(t-2), -解得t=6.由于是凌晨1:00出发,故6+1=7.∴原计划准点到达的时刻是7:00.15.答案6π解析如图所示.当矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到A1位置时,点A经过的路线分为三段:,,,其中==π,==2π.∵∠A B C1=90°,A B =4,B C1=3,∴A C1=5.∵∠A B C1=∠C1D1A1=90°,A B =C1D1=4,B C1=D1A1=3,∴△A B C1≌△C1D1A1,∴∠1=∠2,又∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.又∠B C1D1=180°,∴∠A C1A1=90°.∴==π,∴点A经过的路线长为π+2π+π=6π.评析此题考查弧长公式,同时考查了勾股定理以及构造全等三角形,综合性较强,属较难题.16.解析原方程组整理得,,由 得x=5y-3,③将③代入 得25y-15-11y=-1,即14y=14,解得y=1,将y=1代入③得x=2,∴原方程组的解为, .17.证明∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=BD=BO,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠OCD=90°,在Rt△DHB中,∠DHB=∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.18.解析(1)(2)平均数:==11.6(吨).中位数:11(吨).众数:11(吨).(3)×500=350(户).答:不超过12吨的用户约有350户.19.解析(1)树状图:列表法:(2)所求概率P==.20.解析(1)证明:连结OC,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴OC⊥CD.∴DC为☉O的切线.(2)连结BC,易知△ADC∽△ACB,∴=,即AC2=AD·AB,∵☉O的半径为3,∴AB=6,又∵AD=4,∴AC=2.评析本题是一道以圆为载体的几何证明、计算题,主要考查圆的有关性质,圆的切线的判定以及相似三角形的判定与性质等知识的综合运用,属中等难度题.21.解析设租甲种货车x辆,则乙种货车(6-x)辆,依题意有(-),解得4≤x≤5.(-),∵x为正整数,∴共有两种方案.方案一:租甲种货车4辆,乙种货车2辆;方案二:租甲种货车5辆,乙种货车1辆.方案一费用:4×400+2×300=2 200元;方案二费用:5×400+1×300=2 300元.∵2 200<2 300,∴选择方案一,即租用甲种货车4辆,乙种货车2辆时最省钱.22.解析依题意可知∠AEB=30°,∠ACE=15°,又∠AEB=∠ACE+∠CAE,∴∠CAE=15°,即△ACE为等腰三角形,∴AE=CE=100米.在Rt△AEF中,∠AEF=60°,∴EF=AE·cos 60°=50米,AF=AE·sin 60°=50米.在Rt△BEF中,∠BEF=30°,∴BF=EF·tan 30°=50×=米.∴AB=AF-BF=50-=≈58米.答:塔高AB大约为58米.23.解析(1)t=6-x;当0<x≤4时,y2=-5(6-x)+110=5x+80;当4≤x<6时,y2=100.(2)当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480; 当2<x≤4时,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480; 当4<x<6时,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.w=(), -(),-().(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,x=2时,w最大=600.当2<x≤4时,w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,x=4时,w最大=640.当4<x<6时,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645,w<640.∴x=4时,w最大=640.即国内销售4千件,国外销售2千件时,可使公司每年利润最大,最大利润为64万元(或640千元).评析本题是一道函数综合应用题,题目设置有梯度,主要考查数学的转化、建模、分类讨论思想,属较难题.24.解析(1)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A(6,0),B(3,),C(1,)三点坐标代入得,,,,解得a=-,b=,c=.即所求抛物线为y=-x2+x+.(2)依题意,可知OC=CB=2,∠COA=60°,∴当动点Q运动到OC边上时,OQ=4-t,∴△OPQ的边OP上的高为OQ·sin 60°=(4-t)×, 又OP=2t,∴S=×2t×(4-t)×=-(t2-4t)(2≤t≤3).(3)依题意,可知0≤t≤3.当0≤t≤2时,Q 在BC 边上运动,此时OP=2t,OQ= ( - ) ,PQ= -( - )= ( - ),∵∠POQ<∠POC=60°,∴若△OPQ 为直角三角形,只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°, 若∠OPQ=90°,则OP 2+PQ 2=OQ 2,即4t 2+3+(3t-3)2=3+(3-t)2,解得t=1或t=0(舍); 若∠OQP=90°,则OQ 2+PQ 2=OP 2,即6+(3-t)2+(3t-3)2=4t 2,解得t=2.当2<t≤3时,Q 在OC 边上运动,此时PO=2t>4,∠POQ=∠COP=60°,OQ<OC=2, ∴△OPQ 不可能为直角三角形.综上所述:当t=1或t=2时,△OPQ 为直角三角形. (4)由(1)可知:抛物线y=-x 2+x+ =-(x-2)2+ ,其对称轴为x=2.又直线OB 的方程为y=x, ∴抛物线对称轴与OB 交点为M ,, 又P(2t,0),设过P 、M 的直线解析式为y=kx+b, ∴, · ,解得( - ), -( - ),即直线PM:y=( - )x-( - ),即 (1-t)y=x-2t.又0≤t≤2时,Q(3-t, ),代入上式,得 (1-t)× =3-t-2t 恒成立, 即0≤t≤2时,P 、M 、Q 总在一条直线上, 即M 在直线PQ 上;2<t≤3时,OQ=4-t,∠QOP=60°,∴Q-,(-),代入上式,得(-)×(1-t)=--2t,解得t=2或t=,均不合题意,应舍去.综上所述,过A、B、C三点的抛物线的对称轴、OB和PQ能够交于一点,此时0≤t≤2.评析本题是二次函数,梯形,直角三角形有关的动态几何综合题,难度较大.其解题关键是灵活运用“动中取静”的策略,找到临界位置探究问题,尤其是第(4)小题运用解析法解题,学生不易想到.。

2013年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）1．﹣（﹣3）2=（ ） A ． ﹣3 B ． 3 C ． ﹣9 D ． 9考点： 有理数的乘方． 分析： 根据有理数的乘方的定义解答． 解答： 解：﹣（﹣3）2=﹣9． 故选C ． 点评： 本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 解答： 解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选A ． 点评： 本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DF ，若∠BAC=120°，则∠CDF=（ ）A ． 60°B ． 120°C ． 150°D ． 180°考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补由AB ∥CD 得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC ∥DF ，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°． 解答： 解：∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°， ∴∠ACD=180°﹣120°=60°， ∵AC ∥DF ， ∴∠ACD=∠CDF ， ∴∠CDF=60°． 故选A ． 点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．下列计算正确的是（ ）A ． x 4•x 4=x 16B ． （a 3）2•a 4=a 9C ． （ab 2）3÷（﹣ab ）2=﹣ab 4D ． （a 6）2÷（a 4）3=1考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．解答： 解：A 、x 4×x 4=x 8，原式计算错误，故本选项错误； B 、（a 3）2•a 4=a 10，原式计算错误，故本选项错误；C 、（ab 2）3÷（﹣ab ）2=ab 4，原式计算错误，故本选项错误；D 、（a 6）2÷（a 4）3=1，计算正确，故本选项正确； 故选D ． 点评： 本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 分析： 首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可； 解答： 解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示， 故选D ． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．已知一元二次方程x 2﹣6x+C=0有一个根为2，则另一根为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 8考点： 根与系数的关系． 分析： 利用根与系数的关系来求方程的另一根．解答： 解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4． 故选C ． 点评： 本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q ，反过来可得p=﹣（x 1+x 2），q=x 1x 2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．7． 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）A ． πB ． 4πC ． π或4πD ． 2π或4π考点： 几何体的展开图． 分析： 分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．解答： 解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π． 故选C ． 点评： 考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ．D ．考点： 函数的图象． 分析： 分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可． 解答： 解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C 选项符合题意． 故选C ． 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．计算：=﹣（或）．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：分母相同，直接将分子相减再约分即可．解答：解：原式===﹣，（或）．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．10．分解因式：ab2﹣4a=a（b﹣2）（b+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．12．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=6．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB 即可．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．13．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：首先连接OC，由M是CD的中点，EM⊥CD，可得EM过⊙O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．解答：解：连接OC，∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，设半径为x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，在Rt△OEM中，OM2+CM2=OC2，即（8﹣x）2+22=x2，解得：x=．∴所在圆的半径为：．故答案为：．点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．解答：解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100海里/时．设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00．故答案为：7：00．点评：本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．专题：规律型．分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=．同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π．点″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=．则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（6分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解答：解：方程组可化为，由②得，x=5y﹣3③，③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．17．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．考点：菱形的性质．专题：证明题．分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．18．（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．解答：解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），如图所示：（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率．解答：解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为=．点评：本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．点评：此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．21．（8分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．解答：解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，根据题意得出：45x+30（6﹣x）≥240，解得：x≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400+2×300=2200（元），5×400+1×300=2300（元），6×400=2400（元）＞2300（不合题意舍去），故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．22．（8分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF﹣BF即可得出答案．解答：解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大约为58米．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．23．（12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=（1）用x的代数式表示t为：t=6﹣x；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=5x+80；当4＜x＜6时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6﹣x；根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系：当0＜x≤4时，y2=5x+80；当4≤x＜6时，y2=100；（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．解答：解：（1）由题意，得x+t=6，∴t=6﹣x；∵，∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，此时y2与x的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；当4≤x＜6时，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2，此时y2=100．故答案为6﹣x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480；②当2＜x≤4时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480；③当4＜x＜6时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600；综上可知，w=；（3）当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；当2＜x≤4时，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此时x=4时，w最大=640；当4＜x＜6时，w=﹣5x2+30x+600=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；∴x=4时，w最大=640．故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键．24．（15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知得出△OPQ的高，进而利用三角形面积公式求出即可；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，得出若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，得出△OPQ 不可能为直角三角形；（4）首先求出抛物线对称轴以及OB直线解析式和PM的解析式，得出（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，再利用2＜t≤3时，求出t的值，根据t的取值范围得出答案．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（6，0），B（3，），C（1，）三点坐标代入得：，解得：，即所求抛物线解析式为：y=﹣x2+x+；（2）如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∠COA=60°，∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4﹣t，∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×，又∵OP=2t，∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，PQ==，∵∠POQ＜∠POC=60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+（3t﹣3）2=3+（3﹣t）2，解得：t1=1，t2=0（舍去），若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OQP=90°，如图，3，则OQ2+PQ2=PO2，即（3﹣t）2+6+（3t﹣3）2=4t2，解得：t=2，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，此时QP=2t＞4，∠POQ=∠COP=60°，OQ＜OC=2，故△OPQ不可能为直角三角形，综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形；（4）由（1）可知，抛物线y=﹣x2+x+=﹣（x﹣2）2+，其对称轴为x=2，又∵OB的直线方程为y=x，∴抛物线对称轴与OB交点为M（2，），又∵P（2t，0）设过P，M的直线解析式为：y=kx+b，∴，解得：，即直线PM的解析式为：y=x﹣，即（1﹣t）y=x﹣2t，又0≤t≤2时，Q（3﹣t，），代入上式，得：（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°，∴Q（，），代入上式得：×（1﹣t）=﹣2t，解得：t=2或t=（均不合题意，舍去）．∴综上所述，可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ能够交于一点，此时0≤t≤2．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和待定系数法求一次函数解析式等知识，利用分类讨论思想得出t的值是解题关键．。

黄冈市2013年初中毕业生学业及升学考试数学模拟试题（满分：120 分考试时间：120 分钟）一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分.）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）2．下列计算正确的是( )A ．12=12⋅B ．43=1-C ．63=2÷D ．4=2± 3．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB =90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°4.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( ) A ．24米 B ．20米 C ．16米 D ．12米5.已知抛物线y =ax 2﹣2x +1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 6．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( ) A 、面CDHE B 、面BCEF C 、面ABFG D 、面ADHG 7．若不等式组有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤3B ．a ＜3C ．a ＜2D ．a ≤28.如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜B ．k ＜且k ≠0C ．﹣≤k ＜D ﹣≤k ＜且k ≠0二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)9.当x=________时，函数21232--=x x y 的值为零。

-210.商店某天销售了ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．11.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A B C ，，，已知A 点的坐标是(35)-，，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．12.如右图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图象上有三点P 1、P 2、P 3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则123S S S ++=_____________． 13． 如右图， 扇形纸扇完全打开后， 阴影部分为贴纸， 外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°， 弧BC 的长为20πcm ，AD 的长为10cm ， 则贴纸的面积是_________________cm 2．14.已知点A （1，5），B （3，－1），点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为 . 15.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是 .三、解答题（共8小题，共75分 16.先化简，再求值：，其中a=，b=．17.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC=2AD ，EA=ED=2，AC 与ED 相交于点F ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．A B C D 第6题第4题第3题B C E D Ay xO AB C18.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭户数这20个家庭的年平均收入为 万元；(2)样本中的中位数是_____ _万元，众数是____ __万元；(3)在平均数、中位数两数中，哪个量更能反映这个地区家庭的年收入水平?说明理由．19.大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元． （1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=错误！未找到引用源。