中考数学总复习精练精析3 代数式(1)含答案解析

2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。

一、整式1.已知一个多项式与239+x x 的和等于2341+-x x ，则这个多项式是（ ）．A ．51--xB ．51+xC ．131--xD ．131+x2.将一多项式()()221734x x ax bx c -+-++除以56+x 后，得商式为21+x ，余式为0，求--=a b c （ ）．A ．3B ．23C ．25D ．293. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）．A ．()2222+=++a b a ab bB ．()2222-=-+a b a ab b C ．()()22-=+-a b a b a b D ．()()2222+-=+-a b a b a ab b4.已知2235-=a b ，则21023-+a b 的值是__________．5.若219⎛⎫+= ⎪⎝⎭x x ，则21⎛⎫- ⎪⎝⎭x x 的值为__________．6.设0>>a b ，22+60-=a b ab ，则+-a bb a的值等于__________．7.已知25350--=x x ，则22152525--=--x x x x __________．8.一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a，114b a ．（0≠ab ），其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______．（n 为正整数）．9.已知2220++=a ab b ，求代数式()()()422+-+-a a b a b a b 的值．10.已知2514-=x x ，求()()()212111---++x x x 的值．图甲图乙【答案及解析】1. 解：由题意列式，即得()223413951+--+=--x x x x x ，故选A ．【解析】本题也可以采取下列方法求解：设所求为2ax bx c ++，则依题意可得()2ax bx c +++()2239341xx x x +=+-，比较系数，则33a +=，94b +=，1c =-，即0a =，5b =-，1c =-，故所求为51x --，选A ．2.解：依题意，得()()()()22173+45621x x ax bx c x x --++=++，即()()()22173410176-+--+-=++a x b x c x x ，∴1710-=a ，317--=b ，46-=c ，解得7=a ，20=-b ，2=-c ，∴720229--=++=a b c ，故选D ．【解析】本题考查多项式乘法的同时，也考查了判断两个多项式恒等的条件：同类项的系数相同． 3. 解：图甲中阴影部分的面积为22-a b ，图乙中阴影部分矩形的长为+a b ，宽为-a b ，阴影部分面积为()()+-a b a b ，由图甲和图乙中阴影部分的面积相等，即可验证()()22-=+-a b a b a b ，故选C ．【解析】本题提供了平方差公式的几何背景，这种剪裁拼接的思路值得借鉴． 4.解：∵2235-=a b ，∴()22102310231055-+=--=-=a b a b ．【解析】快速求解的关键，全在于整体思想的运用．5.解：∵2221129⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x ，即2217⎛⎫+= ⎪⎝⎭x x ，∴222112725⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x ．【解析】面对“你中有我”，“我中有你”的两个代数式，自然应先求出其共有的221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．6.解：由22+60-=a b ab ，可得()24-=b a ab ，…①；()28+=a b ab ，…②；②÷①得22+⎛⎫= ⎪-⎝⎭a b b a ，由0>>a b ，可得0+<-a bb a，故+=-a b b a ． 【解析】本题也可依如下思路求解：设a b k b a +=-，则()()222222222a b a b ab k b a abb a +++==+--．∵226ab ab +=，∴2824abk ab==，又∵0>>a b ，∴0k <，故所求k =．7.解：∵25350--=x x ，∴2553-=x x ，∵0x ≠，∴两边同除以5x ，可得135-=x x ，∵25350--=x x ，∴2525-=+xx x ，从而2211525525--=+---x x x x x x =328555+=． 【解析】在一定的条件下，计算其代数式的值，一般均需依照“先化简，后求值”的准则．上述题解示范的，即是这样一种思路．题目中没有明确给出x 的取值，所以就需要对已知条件变形，注意到所求式子中含有252-x x 一项，则对已知条件25350--=x x 变形时，应将“3-x ”拆成“2-x ”与“-x ”两项，在保留“2-x ”的同时，将“-x ”与“5-”一道移至等式右边，从而完成第一次变形，即2525-=+x x x ．变形后将所求式子中的252-x x 均换成5+x ，所求式子则变成为15+-x x． 为计算此式的值，需要对已知等式再次变形．这才是本题的难点所在，其中说明除式0x ≠是必要的． 8.解：第7个式子是207-b a ，第n 个式子是()311--n n nba ．【解析】从局部入手，“各个击破”是求解类似问题的基本要领．本题是一道找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，各部分是按照什么规律变化的．对于本题而言，难点是分子、分母及分式的符号三处都在发生变化．发现变化规律不难，但如何用一个统一的式子表示这种变化规律，尤其是表示出分式的符号的变化规律，对一般同学来说却是一个难点．注意到这列式子中每后一项与前一项之比均为3b a -，于是可设21b k a =-，522b k a =，833b k a =-，，于是有321k b k a =-，332k b k a =-，343k b k a =-，，376k b k a =-，即6337241236k k k kb k k k k a ⎛⎫⋅⋅⋅⋅=- ⎪⎝⎭，且18761k b k a =，从而18220767b b b k a a a ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，类似地()133111n n nn nb b k k a a --⎛⎫=-⋅=- ⎪⎝⎭． 9.解：∵2220++=a ab b ，∴()20+=a b ，即0+=a b ，∴()()()()()2222422444440+-+-=+--=+=+=aa b a b a b a ab a b ab b b a b ．【解析】一般地，利用分析法，首先凝聚解题目标是求解相关数学试题的基本策略．而表述解题过程时，则需注意运算顺序．10.解：∵()()()212111x x x ---++=251x x -+，∴当2514x x -=时，原式()25114115x x =-+=+=．【解析】审题的目的不仅在于读懂题意，更重要的是寻找最合理的解题渠道．尽管由题设等式很容易求出12x =-，27x =，但将它们代入所求式（哪怕化简后的式子）也是要耗费不少时间的． 本题也可采取“降次法”求解：由已知条件，易知2514x x =+，于是所求式()2515145115x x x x -+=+-+=．二、因式分解1.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）．A ．2-x xyB ．2+x xyC ．22-x yD ．22+x y2.下列分解因式正确的是（ ）．A ．()2221--=--x xy x x x yB ．()22323-+-=---xy xy y y xy xC ．()()()2---=-x x y y x y x yD ．()2313--=--x x x x3.43269-+a b a b a b 分解因式得正确结果为（ ）．A ．()2269-+a b a aB ．()()233-+a b a aC ．()223-b a D ．()223-a b a4.有两个多项式2231=++M x x ，2443=--N x x ，则下列哪一个为M 与N 的公因式（ ）．A ．1+xB ．1-xC ．21+xD ．21-x5.已知()()()()1931131713171123-----x x x x 可因式分解成()()8++ax b x c ，其中a 、b 、c 均为整数，则++=a b c （ ）．A ．-12B ．-32C ．38D ．726.分解因式：39-=x x __________．7.把多项式322-+a a a 分解因式的结果是__________．8.分解因式：322-+-=x x x __________．9.分解因式：32232x y x y xy -+=__________．10. 分解因式：2233---=x y x y __________．11.因式分解：2221a b b ---=__________．12.分解因式：()134--+=x x x __________．13.若关于x 的多项式26--x px 含有因式3-x ，则实数p 的值为（ ）．A ．-5B ．5C ．-1D ．114.若实数x 、y 、z 满足()()()240----=x z x y y z ，则下列式子一定成立的是（ ）．A ．0++=x y zB ．20+-=x y zC ．20+-=y z xD ．20+-=z x y15．利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________．ababbbaabaab16.（观察下列等式：①224135-=⨯，②225237-=⨯，③226339-=⨯，④2274311-=⨯，…，则第n 个等式为 ． （n 是正整数）【答案及解析】1.解：依审题要津，选C ．【解析】熟知乘法公式结构是解答本题的关键．2.解：考查A ：公因式应是x ，从而()2221--=--x xy x x x y ，故A 错误；考查B ：符号失误，应为()22323-+-=--+xy xy y y xy x ，故B 错误；考查C ：提公因式法，正确；考查D ：因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式，右边不是积的形式，故D 错误．综上，故选C ．【解析】因式分解是多项式乘法的逆运算，同样需要细心． 3.解：∵()()243222269693-+=-+=-a b a b a b a b a a a b a ，故选D ．【解析】提取公因式后，应利用完全平方公式进行二次分解．4.解：∵()()2231211=++=++M x x x x ，()()24432123=--=+-N x x x x ，所以多项式M 和多项式N 的公因式是21+x ．故选C ．【解析】如果多项式M 与多项式N 确有公因式，则aM bN ±的公因式即为M 、N 的公因式．据此由()2105521M N x x -=+=+及5不是M 、N 的公因式，即知M 、N 的公因式为21x +．故选C ． 采取这种解法的前提是M 、N 确有公因式．切记！5.解：原式=()()()()1317193111+23131788---=--x x x x x ，∵()()()()1317888x x ax b x c --=++，∴13=a ，17=-b ，8=-c ，从而12++=-a b c ．故选A ．【解析】实际上，只需心算，既知提取公因式1317x -后，另一个一次因式中x 的系数为19118-=，常数为31238-+=-，从而可知1317ax b x +=-． 6.解：()()()329933x x x x x x x -=-=-+．【解析】多项式的因式分解，一定要彻底，具体地说，就是力争分解成最后仅含一次因式． 7.解：()()23222211-+=-+=-a a a a a a a a ．【解析】提取公因式后，运用什么公式继续分解，应灵活处理． 8.解：()()23222211-+-=--+=--x x x x x x x x ．【解析】在提取带负号的公因式时，要注意另一个因式中各项符号的变化．9.解：原式()()2222xy x xy y xy x y =-+=-．【解析】提取公因式时，务必注意一步到位地“提净”．10.解：()()()()()()()2222333333---=--+=+--+=+--x y x y x y x y x y x y x y x y x y ．【解析】分组分解法是因式分解的难点，难就难在是选择两两分组还是三一分组，此时应考虑的是，分组后组与组之间是否还能够继续进行因式分解．11.解：()()()()2222222121111---=-++=-+=++--a b b a b b a b a b a b ．【解析】分组分解法的思维负荷，大就大在需要你多看一步，除此之外还要灵活处理． 12.解：()()22213434442--+=--+=-+=-x x x x x x x x x ．【解析】对这种“设障”的问题，应先扫除障碍使之“熟悉化”为宜． 13.解：∵()()2632x x x x --=-+，∴1p =，故选D ．【解析】实际上，由260x px --=的二次项系数为1，即可设它的另一个因式为x k +，即()()263x px x x k --=-+．以下只需将等式右边展开，即可利用系数对应相等求解．14.解：选D ．【解析】如一时看不出()()x z x y y z -=-+-，则应采取拆掉重来“另起炉灶”的方法：由已知，则有()()()()22222244242222x xy y xz yz z x y x y z z x y z -++-+=-+-+=-+．据此虽然同样可以求解，但不如上述整体处理的方法更有韵味．15．解：由面积分别为2a ，2b 的两个正方形与面积均为ab 的两个长方形，组成的正方形的边长为()+a b ，所以有()2222++=+a ab b a b ．【解析】本题赋予了完全平方公式的几何背景，这正是证明完全平方公式的方法之一． 16.解：()()223323n n n +-=+．【解析】通过观察，分析、准确地归纳出其中的规律，是顺利解决问题的关键．首先应关注的是，每个等式右边的乘积中，其中一个因数恒为3．进而注意等式左端的减数由21起始，后继者依次为22、23、24…．再继续如审题要津分析的，关注左端被减数及右端另一个因数的变化规律，从而得出需要的结果．可见从局部入手采取各个击破的方法是有效的．实际上，关注等式左端的变化规律是关键，至于右端，则可利用乘法公式处理．。

2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-第三章代数式（含解析）一、单选题1.代数式﹣x3+2x+24是（）A.三次多项式B.四次多项式C.三次三项式D.四次三项式2.在代数式中2x3，-ab2，13xyz，8πr2是三次单项式的有（）A.2个B.3个C.4个 D.5个3.多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A.0B. -C.D.34.若a3x b y与﹣2a2y b x+1是同类项，则x+y=（）A.1B. -1C. -5D.55.下列计算正确的是（）A.5a+2a=7a2B.5a﹣2a=3C.5a﹣2a=3aD.﹣ab+2ab2=ab26.已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（）A.9B.12C.18D.247.下列式子：a+2b，，，，0中，整式的个数是()A.2个B.3个C.4个 D.5个8.当x=2时，下列代数式中与代数式2x+1的值相等的是（）A.1-x2B.3x+1C.3x-x2D.x2+19.下列各组中，不是同类项的是（）A.x3y4与x3z4B.3x与﹣xC.5ab与﹣2baD.﹣3x2y与10.已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，则a0+a6=（）A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣811.下列运算正确的是（）A.3x+2y=5xyB.2a+a=2a2C.4x-3x=1D.ab-2ab=-ab二、填空题12.若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n=________．13.若a=200，b=20，c=2，则（a+b+c）+（a﹣b+c）+（b﹣a+c）=________．14.一个多项式减去7a2﹣3ab﹣2等于5a2+3，则这个多项式是________．15.计算3a﹣2a的结果等于________．16.三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是________．17.若3a m﹣1bc2和﹣2a3b n﹣2c2是同类项，则m+n=________．18.单项式﹣的系数是________．19.若3x2+x﹣6=0，那么10﹣x﹣3x2=________三、计算题20.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b﹣1），其中a= ，b=1．21.先去括号，再合并同类项：（1）5a－(a＋3b)；（2）(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)；（3）3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；（4）(－x2＋5x＋4)＋2(5x－4＋2x2)．四、解答题22.结合生活经验对4m+3n进行解释（至少2种以上）．23.设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且a＞b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．五、综合题24.已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy．（1）若（x＋2）2＋|y－3|＝0，求A－2B的值；（2）若A－2B的值与y的值无关，求x的值．25.已知：，，．（1）试求所得的结果；（用含，的式子表示）（2）若，满足，求（1）中所得结果的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】多项式【解析】【解答】解：代数式﹣x3+2x+24是﹣x3、2x、24这三项的和，其中﹣x3是最高次项，∴﹣x3+2x+24是三次三项式．故选C．【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，由此判定﹣x3+2x+24有三项，是三项式；一个多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，由于﹣x3是最高次项，由此得出﹣x3+2x+24的次数是3．2.【答案】B【考点】单项式【解析】【解答】在代数式中2x3，-ab2，13xyz，8πr2是三次单项式的有：2x3，-ab2，13xyz，共3个．故选B．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数的概念．3.【答案】C【考点】多项式【解析】【解答】解：原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故1﹣3k=0，解得：k=．故选C．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．4.【答案】D【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：，则x+y=2+3=5．故选D．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于x和y 的方程组，求得x和y的值，进而求得代数式的值．5.【答案】C【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、5a+2a=7a，故此选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；C、5a﹣2a=3a，正确；D、﹣ab+2ab2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．6.【答案】C【考点】代数式求值【解析】【解答】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2-x），因此可整体求出式x2-x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∴x2-x=6∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6=2×6+6=18，故答案为：C．【分析】观察题中的两个代数式，得到整体代入即可求出所求的结果．7.【答案】C【考点】单项式，多项式【解析】【解答】多项式有a+2b，，；单项式有0；单项式和多项式统称整式，所以式子中有4个整式．【分析】整式是单项式与多项式的统称，而且整式的分母中不能含有字母．8.【答案】D【考点】代数式求值【解析】【分析】此题可将x=2代入2x+1=5，再将x=2代入下列四个式子看是否为5，若是则答案即为它．【解答】依题意得：2x+1=5．A、1-x2=-3；B、3x+1=7；C、3x-x2=2；D、x2+1=5．故选D．【点评】此题考查的是代数式的性质，通过把值代入分别求出代数式的值然后比较9.【答案】A【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、所含的字母不同，不是同类项；B、C、D是同类项．故选A．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断．10.【答案】C【考点】代数式求值【解析】【解答】解：把x=1代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6可得：1=a0，把x=0代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，可得：27=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，把x=2代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，可得：﹣27=a0+a1+a2+a3+…+a6，27﹣27=2a0+2a2+2a4+2a6；27+27=﹣2a1﹣2a3﹣2a5可得：a0+a6=﹣7；故答案为：C【分析】将x=1代入，可求得a0，再将x=0,x=2代入可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6和a0+a1+a2+a3+…+a6的值，通过让这两个式子相加、相减得到结果。

全国中考真题解析代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题1. 已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.5 考点：代数式求值.专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可．解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．2. 若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）A 、18B 、24C 、39D 、45考点：完全平方公式；代数式求值。

专题：计算题。

分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可．解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ， 解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3.当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（）A、5B、13C、21D、25考点：代数式求值；完全平方公式。

专题：计算题。

分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（）A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1考点：列代数式。

2020年中考数学一轮专项复习——代数式、整式、因式分解基础过关1. (2019怀化)单项式－5ab 的系数是( ) A. 5B. －5C. 2D. －22. (2019海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( ) A. －1B. 0C. 1D. 23. 元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元(x ＞200)，则购买该商品实际付款的金额(单位：元)是( )A. 80%x －20B. 80%(x －20)C. 20%x －20D. 20%(x －20) 4. (2019贵州三州联考)如果3ab 2m －1与9ab m＋1是同类项，那么m 等于( )A. 2B. 1C. －1D. 05. (2019安徽)计算a 3·(－a )的结果是( ) A. a 2B ．－a 2C. a 4D ．－a 46. (2019连云港)计算下列代数式，结果为x 5的是( ) A. x 2＋x 3 B. x ·x 5 C. x 6－xD. 2x 5－x 57. (2019天水)已知a ＋b ＝12，则代数式2a ＋2b －3的值是( )A. 2B. －2C. －4D. －3128. (2019福建)下列运算正确的是( ) A. a ·a 3＝a 3B. (2a)3＝6a3C. a6÷a3＝a2D. (a2)3－(－a3)2＝09. 把多项式xy2－4x分解因式，结果正确的是()A. x(y＋2)(y－2)B. x(y2－4)C. 4x(y－x)D. 4y(x－4)10. (2019泰州)若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为()A. －1B. 1C. 2D. 311. (2019贵阳)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是()A. 运用多项式乘多项式法则B. 运用平方差公式C. 运用单项式乘多项式法则D. 运用完全平方公式12. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是()A. (－1)n－1x2n－1B. (－1)n x2n－1C. (－1)n－1x2n＋1D. (－1)n x2n＋113. (2019绵阳模拟)如图①，把一个长为m、宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图②，成为一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为()A. m－n2 B. m－n C.m2 D.n2第13题图14. (2019重庆A卷)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是()第14题图A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝115. (2019潍坊)若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝________．16. (2019赤峰)分解因式x3－2x2y＋xy2＝________．17. (2019南京)分解因式(a－b)2＋4ab的结果是________．18. 若已知|a＋2|＋b－3＋(c－4)2＝0，则式子a＋2b＋3c的值为________．19. (人教八上P112习题14.2第7题改编)已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2＝________，(a－b)2＝________．20. (2019天水)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有________个．第20题图21. (2018安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________．22. (人教七上P70第10题改编)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n为整数，且n＞1)个点，第n个图形总的点数为S n，则S2020＝________．第22题图23. (2019重庆A 卷)计算：(x ＋y )2－y (2x ＋y )．24. (2019兰州)化简：a (1－2a )＋2(a ＋1)(a －1)．25. (2019长春)先化简，再求值：(2a ＋1)2－4a (a －1)，其中a ＝18.26. (2018河北)嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？满分冲关1. 多项式3x 2y －6y 在实数范围内分解因式正确的是( ) A ．3y (x ＋2)(x －2) B ．3y (x 2－2) C ．y (3x 2－6)D ．－3y (x ＋2)(x －2)2. (2019滨洲)若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则(m ＋n )3的平方根为( ) A. 4B. 8C ．±4D ．±83. (2019贺州)计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋137×39的结果是( )A. 1937B. 1939C. 3739D. 38394. (2019枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )第4题图5. (2019菏泽)已知x ＝6＋2，那么x 2－22x 的值是________．6. 在△ABC 中，若|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是________．参考答案基础过关1. B 【解析】单项式－5ab 的数字因数是－5，∴它的系数是－5.2. C 【解析】当m ＝－1时，原式＝－2＋3＝1.3. A 【解析】由题意可得，若某商品的原价为x 元(x ＞200)，则购买该商品实际付款的金额是(80%x －20)元．4. A 【解析】∵3ab 2m－1与9ab m＋1是同类项，∴2m －1＝m ＋1，解得m ＝2.5. D 【解析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 3·(－a )＝－a 4.6. D 【解析】逐项分析如下：7. B 【解析】∵a ＋b ＝12，∴2a ＋2b －3＝2(a ＋b )－3＝2×12－3＝－2.8. D 【解析】逐项分析如下：B (2a)3＝23·a3＝8a3≠6a3×C a6÷a3＝a3≠a2×D (a2)3－(－a3)2＝a6－a6＝0 √9. A【解析】xy2－4x＝x(y2－4)＝x(y＋2)(y－2)．10. B【解析】∵2a－3b＝－1，∴4a2－6ab＋3b＝2a(2a－3b)＋3b＝－2a＋3b＝1.11. B【解析】(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)＝(3x2y－4xy2)(3x2y＋4xy2)＝(3x2y)2－(4xy2)2，即平方差公式，故选B.12. C【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n个数的符号为(－1)n－1；x的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，∴第n个单项式的x的指数为2n＋1, ∴第n个单项式为(－1)n－1x2n＋1.13. A【解析】设去掉的小正方形的边长为x，则有(n＋x)2＝mn＋x2，解得x＝m－n 2.14. D【解析】选项逐项分析正误A ∵m＝1，n＝1，∴m＝n，∴y＝2×1＋1＝3≠1，不合题意×B ∵m＝1，n＝0，∴m＞n，∴y＝2×0－1＝－1≠1，不合题意×C ∵m＝1，n＝2，∴m＜n，∴y＝2×1＋1＝3≠1，不合题意×D ∵m＝2，n＝1，∴m＞n，∴y＝2×1－1＝1，符合题意√15. 15【解析】2x＋y＝2x·2y＝3×5＝15.16. x(x－y)2【解析】原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2.17. (a＋b)218. 1619. 19，1320. 6058【解析】观察图形发现，第1个图形有4个，第2个图形有4＋3×1＝7个，第3个图形有4＋3×2＝10个，第4个图形有4＋3×3＝13个，…，∴第n个图形有4＋3(n－1)＝3n＋1个.∴第2019个图形中共有6058个.21. －1或7【解析】∵x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，∴m－3＝±4，解得m＝－1或7.22. 6057【解析】∵S2＝3×1＝3，S3＝3×2＝6，S43×3＝9，…，S n＝3(n－1)，当n＝2020时，S2020＝3(n －1)＝3×2019＝6057.23. 解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2 ＝x 2.24. 解：原式＝a －2a 2＋2(a 2－1) ＝a －2a 2＋2a 2－2 ＝a －2.25. 解：原式＝4a 2＋4a ＋1－4a 2＋4a ＝8a ＋1，当a ＝18时，原式＝8×18＋1＝2.26. 解：(1)原式＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2 ＝3x 2－5x 2＋6x －6x ＋8－2 ＝－2x 2＋6； (2)设系数为a ，则原式＝ax 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝(a －5)x 2＋6， ∵结果是常数， ∴x 2的系数为0， ∴a ＝5. ∴原题中是5.满分冲关1. A 【解析】3x 2y －6y ＝3y (x 2－2)＝3y (x ＋2)(x －2)．2. D 【解析】∵8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，∴8x m y 与6x 3y n 是同类项，∴m ＝3，n ＝1，∴(m ＋n )3＝(3＋1)3＝64，∴(m ＋n )3的平方根为±64＝±8.3. B 【解析】11×3＋13×5＋15×7＋…＋137×39＝12(1－13＋13－15＋15－17＋…＋137－139)＝12(1－139)＝1939.4. D 【解析】观察图形可知，图中每一行、每一列、每一条对角线上的点数之和都是10，∴第1列中空白处的点数是10－2－5－2＝1，第3行第2列空白处的点数是10－1－3－3＝3，第4行中空白处的点数是10－2－1－4＝3.5. 4 【解析】x 2－22x ＝x (x －22)＝(6＋2)(6＋2－22)＝(6＋2)(6－2)＝6－2＝4.6. 90° 【解析】∵在△ABC 中，|sin A －12|＋(cos B －12)2＝0，∴sin A ＝12，cos B ＝12，∴∠A ＝30°，∠B＝60°，∴∠C ＝180°－30°－60°＝90°.。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。

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如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。

第3课时代数式与整式数式规律：列代数式整式运算1.（2018·毕节中考）下列运算正确的是（C）A.（－a＋b）（a－b）×a2－b2＝a2－b2B.a3＋a4＝a7C.a3·a2＝a5D.23＝62.（2014·毕节中考）下列运算正确的是（D）A.π－3.14＝0B.2＋3＝ 5C.a·a＝2aD.a3÷a＝a23.（2014·毕节中考）若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是（D）A.2B.0C.－1D.1规律探索与列代数式4.（2014·毕节中考）观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是2n－1（n＋1）2Ｗ.毕节中考考点梳理代数式和整式的有关概念1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.温馨提示（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式； （2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a ；（4）求代数式的值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.整式的相关概念整式的运算1.（2015·毕节中考）下列计算正确的是（ C ）A .a 6÷a 2＝a 3B .a 6·a 2＝a 12C .（a 6）2＝a 12D .（a －3）2＝a 2－92.（2017·黔东南模拟）下列运算正确的有（ C ）A .5ab －ab ＝4B .32－2＝3C .a 6÷a 3＝a 3D .1a ＋1b＝2a ＋b3.（2018·安顺模拟改编）如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2 019BC 和∠A 2 019CD 的平分线交于点A 2 020，则∠A 2 020＝m 22 020°.4.（2018·自贡中考改编）观察下列图中的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形共有 6 058 个○.5.（2018·宁波中考）先化简，再求值： （x －1）2＋x （3－x ），其中x ＝－12.解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.中考典题精讲精练整式运算例1 （2017·毕节中考）下列计算正确的是（ D ）A .a 3·a 3＝a 9B .（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C .a 2÷a 2＝0D .（a 2）3＝a 6【解析】A .根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，a 3·a 3＝a 6，计算不正确；B .根据完全平方公式，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，计算不正确；C .根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，a 2÷a 2＝a 0＝1，计算不正确；D .根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（a 2）3＝a2×3＝a 6，计算正确.求代数式的值例2 （2018·贵阳中考）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是（ B ）A .－1B .－2C .4D .－4【解析】把x ＝－1代入3x ＋1，得3×（－1）＋1，计算得出结果.规律探索例3 （2018·毕节模拟）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示从上到下第m 排，从左到右第n 个数，如（4，2）表示整数8，则（62，55）表示的数是 1 946 Ｗ.【解析】若用有序数对（m ，n ）表示从上到下第m 排，从左到右第n 个数，由图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）＝（4－1）×42＋2＝8，（3，1）＝（3－1）×32＋1＝4，（4，4）＝（4－1）×42＋4＝10，….由此可以发现，对所有有序数对（m ，n ）（其中n≤m）表示的整数为（1＋2＋3＋…＋m －1）＋n ＝（m －1）·m2＋n. 所以，（62，55）＝（62－1）×622＋55.1.（2016·毕节中考）下列运算正确的是（ D ）A .－2（a ＋b ）＝－2a ＋2bB .（a 2）3＝a 5C .a 3÷4a ＝14a 3 D .3a 2·2a 3＝6a 52.（2018·成都中考）下列计算正确的是（ D ）A .x 2＋x 2＝x 4B .（x －y ）2＝x 2－y 2C .（x 2y ）3＝x 6yD .（－x ）2·x 3＝x 53.（2018·海口模拟）已知m －2n ＝－1，则代数式1－2m ＋4n 的值是（ D ）A .－3B .－1C .2D .34.（2018·安顺中考）若x 2＋2（m －3）x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝ 7或－1 Ｗ.5.（2017·毕节中考改编）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210，① ①×2，得2S ＝2＋22＋23＋…＋211，② ②－①，得S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 019＝32 020－12Ｗ. 6.（2018·毕节模拟）已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1的顶点A 1与点P 重合，第二个△A 2B 2C 2的顶点A 2是B 1C 1与PQ 的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n ，C n 在圆上.如图1，当n ＝1时，正三角形的边长a 12，当n＝2时，正三角形的边长a 2＝13 ；如图3，正三角形的边长a n ＝ 3n ＋1（用含n 的代数式表示）.。

一、选择题1.以下各式不是代数式的是（）A. 0B.C.D.2.若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 93.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，则（）A. B. C. D.4.若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A. 零B. 负数C. 正数D. 整数5.代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A. 3B. 5C. 6D. 26.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=( ）A. 23B. 21C. 19D. 177.若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x2﹣xy+y2的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 78.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A. 8B. 4C. ﹣4D. ﹣89.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A. 6aB. 6a+bC. 3aD. 10a-b10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A. B. C. D. 无法计算11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为( )A. 121B. 113C. 105D. 9212.如图，已知，点A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第xx个等边三角形的边长等于（）A. B. C. D.二、填空题13.若是方程的一个根，则的值为________．14.已知-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项，则m2+n的值是________15.若a x=2,b x=3,则(ab)3x=________16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第xx次输出的结果为________．17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________．18.已知+|b﹣1|=0，则a+1=________．19.已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于________．20.若规定一种特殊运算※为：a※b=ab- ，则（﹣1）※（﹣2）________．21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，，，，，按照这样的规律，这组数据的第10项应该是________．22.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，________.三、解答题23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．24.先化简，再求值：已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。