新疆生产建设兵团第二中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题20-含答案 师生通用

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。

高一下期中数学试题精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线l 过两点()()6,3,2,1B A ，则l 的斜率为 .2．已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ，则它的第5项为__________. 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若60a A ︒==，则=Bbsin ________． 4．不等式01<-xx 的解集为 .5．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若(a ＋c )(a －c )＝b (b ＋c )，则A ＝________．6．若点()t P ,2-在直线062:=++y x l 的上方，则t 的取值范围是 .7．已知点()1,1-A 与点B 关于直线03:=+-y x l 对称，则点B 坐标为 .8．若圆M 过三点()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 的面积为__________．9．若方程组23{22ax y x ay +=+=无解，则实数a =_____． 10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________．11．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，若{}y x y x z 24,3m ax --=，则z 的取值范围是____________．({}b a ,m ax 表示b a ,中的较大数) 12．已知实数x,y 满足322=+y x ，22y x ≠，则()()22222122y x y x y x -+++的最小值为____________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,51221=-=+=+n n n n a a n a a a ，则100S =___________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且32cos 422=-+C ab b a ，则ABC ∆的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中， 36,4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.16．（本小题满分14分）已知函数1)1()(2++-=x a a x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ．17．（本小题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,7272351==+S a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1111,++=-=n n n a b b a b ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，求使得20kT n <对任意的*N n ∈都成立的最小正整数k 的值.18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形ABC 是一块绿地，90C =，20AC =米，50BC =米，现要扩大成更大的直角三角形DEF 绿地，其斜边EF 过点A ，且与BC 平行，DE 过点C ，DF 过点B .（1）设∠=BCD α，试用α表示出三角形DEF 面积S （平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植草皮的费用最少需要多少元？19.（本小题满分16分）已知圆C 过A （0,2）且与圆M ：04822=+++y x y x 切于原点． （1）求圆C 的方程；（2）已知D 为y 轴上一点，若圆C 上存在两点M ，N ，使得2π=∠MDN ，求D 点纵坐标的取值范围；（3）12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．求三角形EPQ 的面积的最小值．F EDABC20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112++-=n n n n a a a a ，且*1,21N n a ∈=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=+k n a a k n n n b nn n 2,12,111122()*∈N k ，求{}n b 的前n 项和n S （用n 表示）； （3）设nn a C 1=，n T 为{}n C 前n 项和，从{}n C 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk C ，其中11=k，且*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，若关于()*∈N n n 的不等式12+>n n k T 有解，求q 的值．数学试题参考答案1．2 2．9 3．2 4．{}10<<x x 5．120° 6．()+∞-,2 7．()2,2- 8．π25 9．2± 10．2 11．[]8,2- 12．5913．1314 14．5515．解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB=∠，2=∴6AD=（2）∵3ADBπ∠=，∴23ADCπ∠=在ACD∆中，由余弦定理得22222cos3AC AD DC AD DCπ=+-⋅⋅13610026101962⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭∴14AC=16．解：（1）当2a=时得()2111210202222x x x x x⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2）∵不等式))(1()(≤--=axaxxf,>a当10<<a时，有aa>1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1>a时，有aa<1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1=a时，不等式的解集为{1}.17．解：（1）12+=nan（2）321+=-+nbbnn，当2≥n时，()()()112211bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---=()2+n n又31=b也满足上式，所以()2+=nnbn()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=∴21121211nnnnbn⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴21112143211412131121nnnnTnkkTn∴≤∴<204343的最小正整数值为15.18．（1）αααααcos 20sin 50tan ,sin 20cos 50+==+=DE DF DE ⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=∴∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550cos 20sin 50sin 20cos 502121παααααααααDF DE S DEF（2）设新增绿地上种植草皮的费用为()15000050000cos sin 4cos sin 2550001005001000cos sin 4cos sin 2550≥+⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛+=αααααααααf当且仅当52cos sin =αα即542sin =α时等号成立 答：（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550παααααDEF S（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （2）设()t D ,0，则()61611014102+≤≤-∴≤-+∴≤t t CD所以D 点纵坐标范围是[]61,61+-；（3）（i ）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS=；（ii ）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l 的距离为1|1|2+-k k ,所以，222214242)1|1|(52k k k k k PQ +++=+--=．故12EPQSBE PQ =⋅=2<所以，()EPQ min S =20．解：（1）由112++-=n n n n a a a a ，得：21,21111==-+a a a n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2公差为2的等差数列，所以()na n n a n n 2122121=∴=-+= （2）由（1）可得()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+111411411n n n n a a n n ， ,211111--+=++-n n n n当n 为偶数时，()2422214121212131212114122224202++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n n n n n S n 当n 为奇数时，()211141211--+++-+-=+=-n n n n n b S S n n n =()14121+-++n n n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++++=∴为奇数为偶数n n n n n n nn S n ,14121,242； （3）()1,2+==n n T n C n n ，1122--=∴==n n n n k q k q k C n ， 由*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，得*∈>N q q ,112+>n n k T 即()()11212>+∴>+nn qn n q n n 当3,2=q 时均存在n 满足上式，下面证明*∈≥N q q ,4时，不满足题意， 设()nn qn n e 12+=， ()()[]()n n n n n e e q n q q q n q n e e <∴<+-≤+-∴≥+-+=-+++1110221221422112{}n e ∴递减，()112141≤+=∴≤=n n qn n e q e 综上, 3,2=q ．。

新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期中试卷高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}1234,2468A B A B ==，，，，，，,则中元素的个数为 （ ）.1.2.3.4A B C D2. 下列函数中在区间(0,1)上为增函数的是 （ ） 122121.23...log 3xA y x xB yC y xD y x ⎛⎫=-+=== ⎪⎝⎭3. 已知函数(21)32f x x +=+，则(1)f 的值为 （ ）.2.11.5.1A B C D -4. 下列各角中与角330终边相同的角是 （ ）513.150.510..66A B C D ππ--5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）()()0.1,A f x g x x == ()(),0.,,0x x B f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩()()24.2,2x C f x x g x x -=+=- ()()2.,D f x x g x ==6. 函数1()322x f x x =+-的零点所在的一个区间是 （ ） ()()()().2,1.1,0.0,1.1,2A B C D ---7. 设123lg0.2,log 2,5a b c ===，则 （ ）....a b c b c a c a b b a B c A C D <<<<<<<<8. 函数2()lg(28)f x x x =--的单调递增区间是 （ ）.(,2).(,1).(1,+).(4,+)A B C D -∞--∞∞∞9. 定义运算,,a a ba b b a b≤⎧⊕=⎨>⎩ ，则函数()12x f x =⊕的图象是 （ ）10. 已知偶函数()f x 的定义域为R ,且当(],0x ∈-∞上单调递减，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是 （ ）.()(3)(2).()(2)(3).()(3)(2).()(2)(3)A f f fB f f fC f f fD f f f ππππ>->->->-<-<-<-<-11. 若(21)3,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 满足对任意的12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）()1111.01.0..12525A B C D ⎛⎫⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎪⎢⎢⎝⎭⎣⎭⎣⎭， ， ， ，12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()+2(x xf xg x a a a a -+=->≠且,若(2)g a =，则(2)f 等于 （ ）21517.2...44A B C D a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13. 函数2()2(1)1f x x a x =+-+，在区间(],3-∞是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .（结果要求用区间或集合表示）14.若点(M m 在幂函数12y x =的图象上,且α∠的终边过点M ，则sin α=▲ .15. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 ▲ 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍.16. 对于定义在R 上的函数()f x ，有以下说法： ① 直线x a =与()y f x =的图象必有公共点； ② 若()f x 在(,1)-∞是增函数，在[1,+)∞也是增函数，则函数()f x 在R 一定是增函数； ③ 若()f x 为奇函数，则一定有(0)0f =；④ 若(1)(1)f f -≠，则函数()f x 一定不是偶函数.上述说法正确的是 ▲ . (请写出所有正确．．．．的编号) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17. 计算.(1) 30143716(0.064)+881--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 21log 5232221log 4log 9(lg lg25)log (log 16)24⋅+-⋅+.18. 已知全集=U R ,集合{}{}34,132A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤-. (1) 若=3m 时，求()U AB ð；(2) 若A B A =，试求实数m 的取值范围.19.已知9234,[1,2]x x y x --=-⨯+∈-. (1) 设3,[1,2]x t x -=∈-，求t 的取值范围； (2) 求y 的最大值和最小值.20. 已知()log (12)log (12)(01)a a f x x x a a =+-->≠且.(1) 试判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(2) 若()0f x <，求x 的取值范围.（结果要求用区间或集合表示）21. 已知函数()f x ，对于任意,x y R ∈，恒有()()()f x y f x f y +=+.且当0x >时，()0f x >.(1) 求(0)f 的值；(2) 若(1)2f =，试求()f x 在区间[]2,4-上的最值.22.设函数1()log1abxf xx-=-是奇函数(0,1)a a>≠.(1) 求实数b的值；(2) 当12a=时，若对任意[]3,5x∈，1()2xf x m≥+成立，试求实数m的取值范围.新疆兵团二中2017-2018学年期中试卷高一数学试卷答案二、填空题13. (],2-∞- . 14.3. 15. .6;10000 . 16. ③④ .三、解答题(限于篇幅，略去其他解法.) 17. 解析： (1)38π-+......................10分18. 解析：（1）解：m=3时，B={x|27x ≤≤}()U AB ð={x|x ≤4或x>7}(2) 解：若A B A =，则B ⊆A ①B=∅时 m-1>3m-2 解得 m<12②B ≠∅时 13213324m m m m -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩解得122m ≤≤综上所述，2m ≤............................ .........................12分19. 解析：(1) 1,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(2) 224y t t =-+，1,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦对称轴1t =max min 7,3y y ==........................................................12分20．解析：解：（1）1201112022x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩ ()f x ∴的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于原点对称又因为()()()()log 12log 12a a f x x x f x -=--+=-()f x ∴为奇函数.（2）()0f x >()()()()log 12log 120log 12log 12a a a a x x x x ⇒--+>⇒->+ 当1a >时，原不等式等价为：12120x x x +>-⇒> 当01a <<时，原不等式等价为：12120x x x +<-⇒< 又因为()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭所以使()0f x >的x 的取值范围，当1a >时为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭；........12分21．解析：解：（1）令0x y == 则(0)(0)(0)f f f =+ (0)0f ∴=.......12分（2）任取12,,x x R ∈且12x x >1212212()()()()f x f x x x f x f x x =+-=+- 1212()()()0f x f x f x x ∴-=->12()()f x f x ∴> ()f x ∴在R 上是增函数令y x =-,则()()()(0)0f x x f x f x f -=+-==,()()f x f x ∴-=-()f x R ∴是上的奇函数 (2)(2)4f f ∴-=-=-min max ()(2)4;()(4)8f x f f x f =-=-==； .....................................12分22. 解析：(1) 求实数b 的值()()f x f x -=- 解得b=-1(2)，若对任意[]3,5x ∈， 1()2x f x m ≥+成立，试求实数m 的取值范围.当12a =时121()log 1xf x x +=- 在[]3,5上单调递增 令1()2xg x m =+在[]3,5上单调递减1min21(log )1xx +-≥max 1()2xm + 即当3x =时，121log 2+8m ≥98m ≤-....................12分。

新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高一数学上学期期中检测试题（满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分；每题所给的四个选项中只有一个是正确的。

)1．{}{}则下列结论正确的是已知集合,0B ,41A <=≤<=x x x x （ ） A ．{}0B A <=⋂x x B ．{}41B A <<=⋃x xC ．{}1B )A (C R ≤=⋂x x D ．{}0A )B (C R ≥=⋃x x 2、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()f x g x C ．2(),()x f x x g x x == D ．11()|1|,()11x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩3、已知3sin()5πα+=,α是第四象限的角，则cos(2)απ-=( ) A ．45 B ．45- C ．45± D ．354、集合A ＝{α|α＝k ·90°－36°，k ∈Z }，B ＝{β|－180°<β<180°}，则AB 等于( )A ．{360°，54°} B．{－126°，144°} C ．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°} 5、已知 1.10.8512log 2,2,()2a b c -===,则,,a b c 的大小关系是( )A.a c b <<B.c b a <<C.a b c <<D. b c a <<6、函数1()ln(1)f x x =++( )A ．[－2,2]B ．(－1,2]C ．[2,0)(0,2]- D ．(1,0)(0,2]-7、已知函数2()x f x e x =-，则在下列区间上，函数必有零点的是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 8、在[]0,2π上，满足sin 2x ≥的取值范围为( ) A ．π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9、已知103)1(2-+=-x x x f ，则0)(=x f 的解集为（ ）A.{}3,2-B. {}6,1-C.{}1,6-D. {}3,2-10、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( ) A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米.B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多.C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油. 11、当1x ≤时，函数1422xx y +=-+的值域为( )A ．[1，+∞）B ．[2，+∞）C ．[1，2）D ．[1，2] 12、设定义在R 上的奇函数()f x 满足，对任意12,(0,)x x ∈+∞,且12x x ≠都有2121()()0f x f x x x -<-,且(2)0f =，则不等式3()2()0f x f x x--≥的解集为( )A. (,2](0,2]-∞- B. [2,0][2,)-+∞C. (,2][2,)-∞-+∞D. [2,0)(0,2]-二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年新疆生产建设兵团高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1．过点（0，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（）A． x+y=0 B． x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=02．设a＞b＞0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．a2＜b2C．＞＞0 D．＜＜03．已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}4．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切5．已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．106．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．（﹣∞，]∪[，+∞）8．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）∪（π，π） B．（，π）C．[0，]∪[π，π] D．[0，]∪[π，π）二、填空题（本答题共有4小题，每小题5分，共20分）9．过点（1，4）且与直线3x+2y=0平行的直线的方程为．10．过点引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为．三、解答题11．设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集．12．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．13．如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积是8m2（1）求x，y的关系式，并求x的取值范围；（2）问x，y分别为多少时用料最省？2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1．过点（0，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（）A． x+y=0 B． x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60°，即x﹣y=0．故选：B．【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设a＞b＞0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．a2＜b2C．＞＞0 D．＜＜0【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由a＞b＞0，可得a2＞b2，0＜．即可得出．【解答】解：a＞b＞0，则a2＞b2，0＜．∴A正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式解集的正整数解确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选 B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．5．已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得．【解答】解：∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故选：C．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．6．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】7F：基本不等式；8G：等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．7．若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．（﹣∞，]∪[，+∞）【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（x y）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．求出圆的两条切线方程，可得切线斜率k的范围即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（x y）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．设圆的过点A的一条切线斜率为k，则切线的方程为 y+1=k（x+1），即 kx﹣y+k﹣1=0．由圆心到切线的距离等于半径可得=1，k=．故切线的斜率k的范围为[，]．故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程、直线的斜率公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．8．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）∪（π，π） B．（，π）C．[0，]∪[π，π] D．[0，]∪[π，π）【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据题意，求出直线xsinα+y+2=0的斜率k，分析可得﹣1≤k≤1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线xsinα+y+2=0变形为y=﹣sinαx﹣2，其斜率k=﹣sinα，则有﹣1≤k≤1，则其倾斜角的范围为：[0，]∪[，π）；故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系．二、填空题（本答题共有4小题，每小题5分，共20分）9．过点（1，4）且与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y﹣11=0 ．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m即可得出．【解答】解：设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m=﹣11．∴要求的直线方程为：3x+2y﹣11=0，故答案为：3x+2y﹣11=0．【点评】本题考查了相互平行的直线方程的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．过点引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为150°．【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为=．则S△ABO=•==．令=t，则S△ABO=，当t=，即=时，S△ABO有最大值为．此时由=，解得k=﹣．故倾斜角是150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．三、解答题11．（2017春•天山区校级期中）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x2﹣x＞0，解出即可得出．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化为：（x﹣1）＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x2﹣x＞0，解得x＞或x＜0．∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞或x＜0}．（2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化为：（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜．可得：不等式f（x）＞mx的解集为{x|x＞1或x＜}．【点评】本题考查了不等式的解法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（2017春•天山区校级期中）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）化简圆的一般方程为标准方程，然后求解圆的圆心与半径．（2）设出直线方程，利用已知条件列出关系式，求解即可．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心（1，﹣2），半径r=3（2）设直线m的方程为：y=x+b，斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为，可得：，解得b=0或b=﹣6．直线m的方程为：x﹣y=0或x﹣y﹣6=0【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．13．（2017春•天山区校级期中）如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积是8m2（1）求x，y的关系式，并求x的取值范围；（2）问x，y分别为多少时用料最省？【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意可得：xy+=8．化为：y=，令y＞0，解出即可得出x的取值范围．（2）用料总长度f（x）=2y+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：xy+=8．化为：y=（0＜x＜4）．（2）用料总长度f（x）=2y+2x+x=+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．f′（x）=+﹣==，令f′（x）=0，解得x=8﹣4，此时函数f（x）取得极小值即最小值．可得y=2．∴x，y分别为8﹣4，2时用料最省．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程思想方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期末考试高一数学试卷本试卷由张丽娟老师、纪娜老师命制 高一数学备课组审定本试卷分为第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.sin330=o （ ）A.12 B. 12- C. 3 D. 3-2. 最小正周期为π的函数是（ ）A.sin 4y x =B. cos2y x =C. sin2x y = D. cos 4xy = 3. 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数的是（ ）A.sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-4.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需把sin 2y x =（ ）A. 向左平移3π个单位B. 向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位5.已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）A. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（图1） 6.若角α的终边经过点()2,1-，则cos2α=（ ）A.45 B. 45- C. 35 D. 35- 7.已知函数,0(),cos ,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩则3f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A. 1cos2 B. 1cos 2- C. 22 D. 22±8.cos64cos34cos154cos124+=o o o o （ ）A.12 B. 12- C. 32 D. 32-9.已知()()2,,1,2,m ==-a b 且()2+⊥a b b ，则+=a b （ ）A. 13B. 53C. 210D. 510. 在ABC V 中，M 为边BC 上任意一点，N 为边AM 的中点，,AN AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r则λμ+的值为（ ）A.1 B.12 C. 13 D. 1411.函数()sin f x x x =-的图象大致为（ ）12.4cos50tan 40-=o o A. 2B.232+ C. 3D. 221- 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） 13.函数()lg tan 1y x =-的定义域为▲ .14.已知()()1,1,cos ,sin ,αα=-=a b a 在b 方向上的投影为2-tan α=▲ .15．点P 从()1,0-出发，沿单位圆顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为▲ . 16. 给出下列结论：①存在实数α，使3cos sin ;2αα+=②3,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心； ③若,αβ均是第一象限角，且,αβ>则tan tan ;αβ> ④//,//,a b b c 则//;a c ⑤,,⋅=⋅≠a b b c b 0则.=a c其中正确的结论是▲ .（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17.（1）化简求值：1tan151tan15-︒+︒（2）已知31)23cos()tan()tan()2cos()sin(=+-----απαπααπαπ，求αsin 的值.18 . 已知a ，b 是同一平面内的向量.（1）若1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，求2-a b ；（2）若(1,1)=a ，(2,)x =b ，并且+a b 与42-b a 平行，求a 与b 的夹角θ.19.若20,20πβπα<<<<，53)3sin(=-απ，552)32cos(=-πβ.（1）求αsin 的值； （2）求)2cos(αβ-的值.20. 已知向量1(cos ,),(3sin ,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .（1）求()f x 的对称轴方程；（2） 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.21. 已知函数2()sin()cos(),()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=.（1）若α是第一象限角，且()f α=()g α的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.22. 已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经过如下变换得到：现将()g x 图像上所以点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2π个单位长度。

2017-2018学年新疆兵团二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. sin330°=（ ） A. 12B. −12C. √32 D. −√322. 最小正周期为π的函数是（ ）A. y =sin4xB. y =cos2xC. y =sin x2D. y =cos x43. 下列函数中，在区间（π2，π）上为增函数的是（ ）A. y =sinxB. y =cosxC. y =tanxD. y =−tanx4. 要得到函数y =sin （2x +π3）的图象，只需将函数y =sin2x 的图象（ ）A. 向左平移π3个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π3个单位D. 向右平移π6个单位5. 已知函数y =Asin(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. f(−3π4)>f(0)>f(3π4) B. f(0)>f(−3π4)>f(3π4) C. f(3π4)>f(−3π4)>f(0)D. f(3π4)>f(0)>f(−3π4) 6. 若角α的终边经过点（2，-1），则cos2α=（ ）A. 45B. −45C. 35D. −357. 已知函数f （x ）={√x ，x ≥0cosx ，x ＜0，则f [f （-π3）]=（ ）A. cos 12B. −cos 12 C. √22 D. ±√228. cos64°cos34°+cos154°cos124°=（ ） A. 12B. −12C. √32 D. −√329. 已知a ⃗ =（2，m ），b ⃗ =（1，-2），且（a ⃗ +2b ⃗ ）⊥b ⃗ ，则|a ⃗ +b ⃗ |=（ ） A. √13 B. 5√3 C. 2√10 D. 510. 在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的值为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 111. 函数f （x ）=x sinx 的图象大致是（ ）A.B.C.D.12. 4cos50°-tan40°=（ ） A. √2B. √2+√32C. √3D. 2√2−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数y =lg （tan x -1）的定义域为______．14. 已知a ⃗ =（1，-1），b ⃗ =（cosα，sinα），a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为−√2，则tanα=______． 15. 点P 从（-1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为______． 16. 给出下列结论：①存在实数α，使cosα+sinα=32； ②(3π8，0)是函数y =sin(2x +5π4)的一个对称中心；③若α，β均是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ； ④a ⃗ ∥b ⃗ ，b ⃗ ∥c⃗ ，则a ⃗ ∥c ⃗ ； ⑤a ⃗ •b ⃗ =b ⃗ •c ⃗ ，b ⃗ ≠0⃗，则a ⃗ =c ⃗ ． 其中正确的结论是______．（把正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. （1）化简求值：1−tan15°1+tan15∘（2）已知sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α)tan(−π−α)cos(3π2+α)=13，求sinα的值．18. 已知a ⃗ ，b ⃗ 是同一平面内的向量，（1）若|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，求|a ⃗ -2b ⃗ |；（2）若a⃗=（1，1），b⃗ =（2，x），a⃗+b⃗ 与4b⃗ −2a⃗平行，求a⃗与b⃗ 的夹角θ．19.若0＜α＜π2，0＜β＜π2，sin（π3−α）=35，cos（β2−π3）=2√55．（I）求sinα的值；（II）求cos（β2−α）的值．20.已知向量a⃗=（cos x，-12），b⃗ =（√3sin x，cos2x），x∈R，设函数f（x）=a⃗⋅b⃗ （1）求f（x）的对称轴方程；（2）求f（x）在[0，π2]上的最大值及取得最大值时自变量x的集合．21.已知函数f(x)=sin(x−π6)+cos(x−π3)．g(x)=2sin2x2．（1）若α是第一象限角，且f(α)=3√35．求g（α）的值；（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合；（3）若关于x的不等式mf（x）+g（x）+1≤0有解，求m的取值范围．22.已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cos x的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上个单位长度．所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移π2（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β（i）求实数m的取值范围；-1．（ii）证明：cos（α-β）=2m25答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin330°=sin（270°+60°）=-cos60°=-．故选：B．由诱导公式知sin330°=sin（270°+60°）=-cos60°，由此能求出其结果．本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号．2.【答案】B【解析】解：∵函数y=sin4x的最小正周期为=，故排除A；∵函数y=cos2x的最小正周期为=π，故满足条件；由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除C；由于函数y=cos的最小正周期为=8π，故排除D，故选：B．根据函数y=Asin（ωx+φ）、函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sinx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于B、y=cosx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于C、y=tanx在区间（，π）为增函数，符合题意，对于D、y=tanx在区间（，π）为增函数，则y=-tanx在区间（，π）为减函数，不符合题意，故选：C．根据题意，依次分析4个选项中函数在区间（，π）上的单调性，即可得答案．本题考查常见三角函数的单调性，关键要掌握常见的三角函数的图象以及图象变化的规律．4.【答案】B【解析】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B．由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：根据图象可知A=1，周期，∴T=π，则．图象过（），∴sin（φ）=1，|φ|≤，∴φ=．故函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+）．那么f（）=sin（+）=cos=；f（0）=sin=；f（）=sin（+）=-cos=．∴，故选：A．根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；即可判断各选项．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．6.【答案】C【解析】解：∵角a的终边经过点P（2，-1），∴r=，∴cosα=，∴cos2a=2cos2α-1=2×-1=．故选：C．由题意和三角函数定义可得cosα，代入二倍角的余弦公式计算可得．本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的定义，属基础题．7.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（-）=cos（-）=cos=，f[f（-）]=f（）==．故选：C．由已知得f（-）=cos（-）=cos=，从而f[f（-）]=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.【答案】C【解析】解：cos64°cos34°+cos154°cos124°=cos64°cos34°+sin64°sin34°=cos（64°-34°）=cos30°=．故选：C．利用诱导公式变形，再由两角差的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角差的余弦，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵=（2，m），=（1，-2），∴=（2，m）+（2，-4）=（4，m-4），∵（+2）⊥，∴4-2m+8=0，解得m=6，∴=（2，6），∴=（3，4），∴|+|==5．故选：D．利用平面向量坐标运算法则先求出，再由（+2）⊥，求出m=6，从而=（2，6），进而=（3，4），由此能求出|+|．本题考查两向量和的模的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】A【解析】解：设则====（）∴，∴故选A．设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．11.【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．12.【答案】C【解析】解：4cos50°-tan40°=4sin40°-tan40°======．故选：C．原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．13.【答案】{x|π4+kπ＜x＜π2+kπ，k∈Z}【解析】解：由tanx-1＞0，得tanx ＞1， 解得：＜x ＜，k ∈Z ．∴函数y=lg （tanx-1）的定义域为{x|＜x ＜，k ∈Z}．故答案为：{x|＜x ＜，k ∈Z}．由对数式的真数大于0，求解三角不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查三角不等式的解法，是基础题． 14.【答案】-1【解析】-解：已知=（1，-1），=（cosα，sinα），则：，，由于：在方向上的投影为，所以：， 整理得：cos ，解得：+2kπ（k ∈Z ），所以tan （）=-1．故答案为：-1直接利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变变换的应用求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，向量的数量积的应用．15.【答案】（-12，√32） 【解析】解：如图所示，点P沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则∠xOQ=，∴Q点坐标为（cos，sin），即（-，）．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形求出点Q的坐标．本题考查了单位圆与三角函数的定义和应用问题，是基础题．16.【答案】②【解析】解：对于①，∀α∈R，都有sinα+cosα=sin（α+）≤＜，∴不存在实数α，使，①错误；对于②，x=时，y=sin（2×+）=0，∴是函数的一个对称中心，②正确；对于③，若α，β均是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ不一定成立，如α=，β=时满足条件，但tan=tan=1，③错误；对于④，当=时，有∥，∥，但∥不一定成立，④错误；对于⑤，当⊥，且⊥时，有•=•=0，且≠，但不一定有=，⑤错误；综上，正确的命题序号是②．故答案为：②． ①由sinα+cosα≤＜，判断命题错误；②计算x=时y 的值，判断命题是否正确；③举例说明命题错误； ④举例说明命题错误； ⑤举例说明命题错误．本题考查了命题真假性判断问题，是基础题．17.【答案】解：（1）由1−tan15°1+tan15∘=tan45°−tan15°1+tan45∘tan15∘=tan （45°-15°）=tan30°=√33． （2）sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α)tan(−π−α)cos(3π2+α)=13， 可得：−sinαcosαtanα−tanαsinα=13， 即cosα=13，那么sinα=±√1−cos 2α=±2√23． 【解析】（1）由==tan （45°-15°）可得结论．（2）利用诱导公式化简，即可求解．本题主要考查了正切的和与差以及同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．18.【答案】解：（1）根据题意，若|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°， 则a ⃗ •b ⃗ =1×2×cos60°=1， 则（a ⃗ -2b ⃗ ）2=a ⃗ 2-4a ⃗ ⋅b ⃗ +4b ⃗ 2=1-4+4×4=13， 则|a ⃗ -2b ⃗ |=√13；（2）根据题意，若a ⃗ =（1，1），b ⃗ =（2，x ），则a ⃗ +b ⃗ =（3，1+x ），4b ⃗ −2a ⃗ =（6，4x -2）， 若a ⃗ +b ⃗ 与4b ⃗ −2a ⃗ 平行，则有3（4x -2）=6（1+x ）， 解可得x =2， 则b ⃗ =（2，2），则有b ⃗ =2a ⃗ ，a ⃗ 与b ⃗ 方向相同，则a⃗与b⃗ 的夹角θ=0°．【解析】（1）根据题意，由向量数量积的计算公式可得（-2）2=2-4+42，代入数据计算可得答案；（2）根据题意，计算可得与4的坐标，进而由向量平行的坐标表示公式可得3（4x-2）=6（1+x），解可得x的值，即可得的坐标，分析可得与方向相同，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．19.【答案】解：（Ⅰ）∵0＜α＜π2，∴−π6＜π3−α＜π3，又sin（π3−α）=35，∴cos（π3−α）=45，∴sinα=sin[π3-（π3−α）]=sinπ3cos（π3−α）-cosπ3sin（π3−α）=√3 2×45−12×35=4√3−310；（Ⅱ）∵0＜β＜π2，∴−π3＜β2−π3＜−π12，又 cos（β2−π3）=2√55，∴sin（β2−π3）=−√55，∴cos（β2−α）=cos[（β2−π3）+（π3−α）]=cos（β2−π3）cos（π3−α）-sin（β2−π3）sin（π3−α）=2√55×45−(−√55)×35=11√525．【解析】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．（I）由已知求得cos（）=，利用sinα=sin[-（）]，展开两角差的正弦求解；（II ）由已知求得sin （）=，利用 cos （）=cos[（）+（）]，展开两角和的余弦求解．20.【答案】解：（1）向量a ⃗ =（cos x ，-12），b ⃗ =（√3sin x ，cos2x ），x ∈R ， 则：函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ， =√3sinxcosx −12cos2x ，=√32sin2x −12cos2x ，=sin(2x −π6)， 令2x −π6=kπ+π2， 解得：x =π3+kπ2，k ∈Z ．故f （x ）的对称轴方程为：x =π3+kπ2，k ∈Z ．（2）由于f （x ）=sin(2x −π6)f(x)max =√2， 当x ∈[0，π2]时， 2x −π6∈[−π6，5π6]，当2x −π6=π2时，即：当x 为{π3}时，函数f （x ）的最大值为1． 【解析】（1）首先利用向量的数量积求出三角函数的关系式，进一步利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的对称轴方程． （2）利用（1）的函数关系式，进一步求出函数的最值．本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用．21.【答案】解：f （x ）=sin （x -π6）+cos （x -π3）=√32sin x -12cos x +12cos x +√32sin x=√3sin x ．g （x ）=2sin 2x2=1-cos x ；（1）由α是第一象限角，且f(α)=3√35．得sinα=35．∴cosα＞0，∴g （α）=1-cosα=1-√1−sin 2α=1-45=15；（2）f （x ）≥g （x ）⇔√3sin x ≥1-cos x ，即√3sin x +cos x ≥1， 于是sin （x +π6）≥12，从而2k π+π6≤x +π6≤2k π+5π6，k ∈Z ， 解得2k π≤x ≤2k π+2π3，k ∈Z ，故使f （x ）≥g （x ）成立的x 的取值集合为{x |2k π≤x ≤2k π+2π3，k ∈Z }． （3）关于x 的不等式mf （x ）+g （x ）+1≤0有解，即：√3m sin x ≤cos x -2， sin x ≠0时 √3m ≤cosx−2sinx．而cosx−2sinx的几何意义是以原点为圆心的圆上的点到（0，2）连线的斜率，斜率的最大值为：√3． 可得√3m ≤√3． ∴m ≤1．m 的取值范围：（-∞，1]． 【解析】利用两角和与差的正余弦公式函数f （x ）进行变换，利用二倍角公式对函数g （x ）进行变换；（1）代入求值即可；（2）根据已知条件列出不等式，所以由正弦函数的值域进行解答． （3）化简不等式，求解表达式的最大值，然后求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，函数恒成立，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．22.【答案】解：（1）将g （x ）=cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y =2cos x 的图象，再将y =2cos x 的图象向右平移π2个单位长度后得到y =2cos （x -π2）的图象，故f （x ）=2sin x ，从而函数f （x ）=2sin x 图象的对称轴方程为x =k π+π2（k ∈Z ）．（2）（i ）f （x ）+g （x ）=2sin x +cos x =√5（2√5sinx +1√5cosx ）=√5sin （x +φ）（其中sinφ=1√5，cosφ=2√5）依题意，sin （x +φ）=m√5在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当|m√5|＜1，故m 的取值范围是（-√5，√5）．（ii ）因为α，β是方程√5sin （x +φ）=m 在区间[0，2π）内的两个不同的解， 所以sin （α+φ）=√5，sin （β+φ）=√5．当1≤m ＜√5时，α+β=2（π2-φ），即α-β=π-2（β+φ）； 当-√5＜m ＜1时，α+β=2（3π2-φ），即α-β=3π-2（β+φ）； 所以cos （α-β）=-cos2（β+φ）=2sin 2（β+φ）-1=2（m√5）2-1=2m 25−1．【解析】（1）由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律可得：f （x ）=2sinx ，从而可求对称轴方程． （2）（i ）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f （x ）+g （x ）=sin （x+φ）（其中sinφ=，cosφ=），从而可求||＜1，即可得解．（ii ）由题意可得sin （α+φ）=，sin （β+φ）=．当1≤m ＜时，可求α-β=π-2（β+φ），当-＜m ＜1时，可求α-β=3π-2（β+φ），由cos （α-β）=2sin 2（β+φ）-1，从而得证．本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想．。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。