2019学年广东省汕头市澄海区中考模拟考数学试卷【含答案及解析】

第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省汕头市澄海市南翔中学2019年中考数学模拟试卷（4月）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 在下列实数中：0， ， ﹣3.1415， ， ， 0.343343334…无理数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 2. 下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A . ②③B . ③④C . ①②D . ①④3. 一组数据3，4，5，6，6的众数是（ ）A . 3B . 4C . 5D . 64. 第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC 中，AC ＝k ，△ACB ＝90°，△ABC ＝30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD ＝AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A . 2B . 2+C . 1+D .6. 麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2013年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为（ ） A . 0.76×106 B .7.6×105 C . 76×104 D . 7.6×1067. 关于x 的方程x 2﹣mx ﹣1＝0根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定8. 已知0≤a ﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是（ ）A . 1≤a≤2B . 2≤a≤3C . ≤a≤D . ≤a≤9. 如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于 DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ．若CG ＝3，AB ＝10，则△ABG 的面积是（ ）A . 3B . 10C . 15D . 30第3页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 如图，四边形ABCD 内接于△O ，连接OB 、OD ，若△BCD ＝120°，则△BOD 的度数为（ ）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 ．2. 分解因式：m 2﹣3m ＝ ．3. 比较大小：（选用＜、＝、＞填空）4. 一个正方形、一个等边三角形和一个正五边形如图摆放，若△3＝36°，则△1+△2的大小是 度．5. 如图，直线l 1△l 2 ， △1＝40°，△2＝75°，则△3＝ °．答案第4页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，C 为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 ．评卷人得分二、计算题（共2题)7. 计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（ ）﹣2+|1﹣|8. 先化简，再求值（1﹣ ）÷，其中x ＝4．评卷人得分三、解答题（共1题)9. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 / ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 评卷人得分四、作图题（共1题)10. 如图，已知△ABC ，按要求作图．第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）过点A 作BC 的垂线段AD ；（2）过C 作AB 、AC 的垂线分别交AB 于点E 、F ；（3）AB ＝15，BC ＝7，AC ＝20，AD ＝12，求点C 到线段AB 的距离． 评卷人 得分五、综合题（共5题)“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无50.5以下成绩）分组频数 频率 50.5～60.5 2 0.04 60.5～70.5 8 0.16 70.5～80.5 10 C A ～90.5 B 0.32 90.5～100.5 14 0.28 合计（1）频数分布表中A ＝ ，B ＝ ，C ＝ ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？12. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连接BE 、DF ，DF 交对角线AC 于答案第6页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………点G ，且DE ＝DG ．（1）求证：AE ＝CG ；（2）试判断BE 和DF 的位置关系，并说明理由．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝相交于A ，B 两点，已知A （2，5）．求：（1）b 和k 的值；（2）△OAB 的面积． 14. 已知：如图，△ABC 内接于△O ，AB 为直径，△CBA 的平分线交AC 于点F ，交△O 于点D ，DE△AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ．（1）求证：△DAC ＝△DBA ；第7页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求证：P 是线段AF 的中点；（3）连接CD ，若CD ＝3，BD ＝4，求△O 的半径和DE 的长．15. 如图，Rt△ABC 中，△C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ．点P 从B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm ，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒2cm ，当点Q 到达顶点C 时，P ，Q 同时停止运动，设P ，Q 两点运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PQ△BC ？（2）设四边形PQCB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式；（3）四边形PQCB 面积能否是△ABC 面积的 ？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；（4）当t 为何值时，△AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）参数答案1.【答案】：答案第8页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】： 6.【答案】： 【解释】： 7.【答案】：【解释】：答案第10页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………10.【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】： 【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】： （4）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

广东省汕头市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：15．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）．A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=6．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．32 7．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．1(,0)3B．4(,0)3C．8(,0)3D．10(,0)38．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶6 9．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A．89B．﹣1 C．17 D．7210．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %11．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．312．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．14．计算：|-3|-1=__．15．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．16．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．18．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？21．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449）22．（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．23．（8分）解分式方程：- =24．（10分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．26．（12分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？27．（12分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B。

2019届广东省汕头市澄海区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数____________ 题号-二二三四五六七总分得分、单选题1. 的倒数是（）A. B. - C.二、选择题2. 根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（）A. 2.0934 X 1012 B . 2.0934 X 1013 C . 20.934 X 1011D. 20934X 108三、单选题3. 如图，A、B、C是OO上三个点，/ ACB=30。

，则/ 的度数是（）A. 55 °B. 60 °C. 65 °D. 70四、选择题4. 下列运算正确的是( )A. 3a+4b=12aB. ( ab3) 2=ab6C. ( 5a2 - ab ) -( 4a2+2ab ) =a2 - 3abD. x12—x6=x25. 某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数 据，以下说法正确的是（6. 锻炼时间（小时）2345人数（人）1121tdr-bl>07.不等式组 x j + 1的解集是()A. - K x v 3 B . - K x v 1 C8.如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100n ，扇形的圆心角为120。

，则这个扇形的面积为（9.已知关于x 的一元二次方程x2+b-]x - 1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A. k >- 7 B . k >- 7 C . k >0 D . k >1.x >- 1150n C200 n D600 n11.如图，已知一次函数 y=- x+2」’的图象与坐标轴分别交于 A 、B 两点，00的半径为1, P 是线段AB 上的一个点，过点 P 作00的切线PM 切点为M 贝V PM 的最小值为（）BAC=90。

第1页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省汕头市澄海区东里镇第四中学2018-2019学年中考数学模拟试卷（4月）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 一个数用科学记数法表示为2.37×105 ， 则这个数是（ ）A . 237B . 2370C . 23700D . 2370002. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A .B .C .D .3. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）答案第2页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D . 以上均不正确4. 不解方程，判别方程2x 2﹣3x=3的根的情况（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个实数根D . 无实数根5. 若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）A . m ＞2B . m ＜2C . m≥2D . m≤2 6. π、，﹣，，3.1416，中，无理数的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. 如图，在正方形网格中，∠ABC 的位置如图，其中点A 、B 、C 分别在格点上，则sinA 的值是（ ）A .B .C .D .8. 某鞋店先后卖出7双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（ ）第3页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 39B . 40C . 41D . 429. 如图，A ，B ，C ，D 四个点均在∠O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A . 50°B . 49°C . 48°D . 47°10. 函数y ＝mx 2+2x ﹣3m （m 为常数）的图象与x 轴的交点有（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）2. 如图，AB∠CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝ 度.3. 如果正n 边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n 的值为 ．4. 已知x+y ＝8，xy ＝2，则x 2y+xy 2＝ ．5. 如图，扇形AOB 的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE 的顶点C ，E ，D 分别在OA ，OB ， 上，过点A 作AF∠ED ，交ED 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积等于 ．答案第4页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 有A 、B 、C 、D 四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休息，当完成这项工作时，D 做了8天，比其他任何人都多，B 做了5天，比其他任何人都少，那么A 做了 天． 评卷人得分二、计算题（共2题)7. 计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣ ）﹣1﹣2sin60°．8. 先化简再求值： ÷（ ﹣1），其中x ＝ ．评卷人得分三、作图题（共1题)9. 如图，已知∠ABC ，∠BAC ＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线交AC 于D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C ＝30°，求证：DC ＝DB ．第5页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分四、综合题（共6题)1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？11. 某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人） 频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整 ；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？答案第6页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12. 如图，已知在正方形ABCD 中，点E 在CD 边长，过C 点作AE 的垂线交于点F ，连结DF ，过点D 作DF 的垂线交AE 于点G ，连结BG ．（1）求证：∠ADG∠∠CDF ；（2）如果E 为CD 的中点，求证：BG∠AF ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣ x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣ x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝ 在第二象限内交于点C ，如果∠ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．14. 如图，AB 是∠O 的直径，点C 为∠O 外一点，连接OC 交∠O 于点D ，连接BD 并延长交线段AC 于点E ，∠CDE ＝∠CAD ．第7页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：CD 2＝AC•EC ；（2）判断AC 与∠O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE ＝EC ，求tanB 的值．15. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4．动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ ，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）求线段AC 的长度；（2）当点Q 从B 点向A 点运动时（未到达A 点），求∠APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）伴随着P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ： ①当l 经过点A 时，射线QP 交AD 于点E ，求AE 的长； ②当l 经过点B 时，求t 的值．答案第8页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第9页，总26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】： 5.【答案】：【解释】：答案第10页，总26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】： 9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】： （3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

2019年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B ；2．D ；3．D ；4．C ；5．A ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．C ． 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．3-≠x ；12．2)1(2-a ；13．10；14．33；15．3；16．64，222-n ．三、解答题(一)（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17．解：原式13341-+-+=-------------------4分 4=----------------------------------------6分 18．解：原式)1)(1(1-+⋅+=x x x x x -------------------3分11-=x ------------------------------------4分当2014=x 时，原式2013111=-=x ------------------6分19．解：（1）如图，⊙O 为所求作的圆------------3分 （2）BC 与⊙O 相切．---------------------------------4分 连结OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ， ∵∠OAD=∠DAC ， ∴∠ODA=∠DAC ，∴OD ∥AC ，---------------------------------------------5分 ∵∠C =90º，∴∠BDO =90º，∴BC 与⊙O 相切．------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解（1）40；---------------------------------------1分 （2）54，补充条形图如图20-2；-------------3分 （3）330；------------------------------------------5分 （4）解：列表如下:∵有12种等可能结果，其中“小亮被选上”的结果有6种， ∴P (A )=21126=-------------------------------------------------------7分21．解：（1）设第一批童装每套的进价为x 元，依题意得：（第19题图）第20题图（2）250045001.510x x ⨯=+，------------------------------------------------2分解得：50x =，------------------------------------------------------3分 经检验：50x =是原方程的解．答：第一批童装每套的进价为50元．--------------------------4分 （2）设每套童装的售价为y 元，依题意得：%25)45002500()45002500()5.11(502500⨯+≥+-+y ，----5分 解得70y ≥，-------------------------------------------------------6分答：每套童装的售价至少为70元．----------------------------7分22．解：在Rt ECD △中，tan DC DEC EC ∠=，------------------1分3040tan 0.75DC EC DEC ∴==∠≈（m ）．------------------------2分 在Rt BAC △中，45BCA BA CA ∠=∴=°，．设AB =x ，则CA =x ，EA =40+x ，-------------------------------3分在Rt BAE △中，tan BA BEA EA∠=，∴75.040=+x x,---------------------------------------------------4分 解得120=x ，-----------------------------------------------------5分经检验：120=x 是原分式方程的解，-------------------------6分 答：电视塔的高度为120m ．----------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）5；----------------------------------------------------------------------------------2分 (2) 52； ----------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)原式表示的几何意义是点（x ，y ）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和， 当点（x ，y ）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，--6分 ∴原式最小值为25)14()32(22=--+--．-------------------------------------------9分BACD37° 45°第22题图F∴∠AOM +∠AON =90°，∴∠MON =90°，即OM ⊥ON ．-----------------------------------9分 25．解：（1）∵点A （1，-4）在直线y =kx -6上， ∴-4=k -6，解得k =2，∴直线的解析式为y =2x -6，-----------------------------------------1分 又当y =0时，2x -6=0，解得x =3， ∴B （3，0），∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，又∵点B 在抛物线上，∴0=a (3-1)2-4，解得a =1，-----------2分 ∴抛物线的解析式为y =(x -1)2-4，即y =x 2-2x -3．---------------3分（2）存在．过点P 作PF ⊥x 轴于F ． ∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ，--------------------4分 此时PO 平分第三象限的角，∴∠POF =45°．∴PF =OF ． 设PF =OF = m ．则点P 的坐标为P （-m ，m ），其中m >0． ∵点P 在抛物线y =x 2-2x -3上，∴m=m 2＋2m －3---------------------------------------------------- 5分 解得m 1m 2（不合题意，舍去）∴P．-----------------------------------------6分（3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，∠Q 1AD =∠BOD= 90°， ∵∠ADQ 1=∠BDO ，∴△ADQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB ==，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）；------------------------------------7分②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，数学试卷∴2OQ OB OD OB=，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；----------------------------------------------8分 ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q EAE=，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32－4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．∴Q 点坐标为（0，72-），（0，32），（0，-1），（0，-3）．---------9分。

2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的绝对值为（）A. B. C. 2019 D.2.在2019年广东省政府工作报告中指出：我省大力实施乡村振兴战略，加快解决农业农村突出问题，“三农”工作取得新成效，省财政自2018年起三年投入75亿元支持粤东粤西粤北省级现代农业产业园建设．用科学记数法表示75亿为（）A. B. C. D.3.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.6.不等式5x-2＞3（x+1）的最小整数解为（）A. 3B. 2C. 1D.7.已知一组由小到大排列的数据2、a、5、7的中位数为5，则a的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 28.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=55°，分别连接AC、BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，已知双曲线y=经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为（）A.B. 1C. 2D. 410.如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（）①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5．A.1个B.2个C.3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：a3-a=______．12.如图，已知直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=45°，则∠CBD的度数为______．13.正八边形一个内角的度数为______．14.若m是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式2019-m2-m的值为______．15.观察一列数：-，，-，，…，按你发现的规律计算这列数的第9个数为______．16.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=6cm，点E，F分别是AD和BC的三等分点，现将这张纸片折叠，使点C落在EF上的点G处，折痕为BP．若PG的延长线恰好经过点A，则AD的长为______cm．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.计算：-（）-1+（3-π）0-2sin60°．18.先化简，再求值：（-）÷，其中x=2+．19.为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上确定点P，使PA=PB（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）所作的图中，若AC=8，PB=12，连结AP，求tan∠PAC的值．21.某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350-10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？22.如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，垂足为点D，将平行四边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF，EF交对角线BD于点P．（1）连结CG，请判断四边形DBCG的形状，并说明理由；（2）若AE=BD，求∠EDF的度数．23.如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，直接写出满足x+2≥-x2+bx+c的x的取值范围；（3）设点D为该抛物线上的一点、连结AD，若∠DAC=∠CBO，求点D的坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD=______°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF=45°，DF交AB于点N．若DE=3，求FN的长．25.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E．（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积；（2）将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019的绝对值是：2009．故选：C．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：75亿=7500000000=7.5×109，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：它的俯视图如图所示：．故选：B．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．4.【答案】A【解析】解：A、2a-3a=-a，故原题计算正确；B 、和不是同类二次根式，故原题计算错误；C、（2a）3=8a3，故原题计算错误；D、a6÷a3=a3，故原题计算错误；故选：A．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．此题主要考查了合并同类项、二次根式的加减、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．5.【答案】C【解析】解：根据题意得△=（-2）2-4k≥0，解得k≤1．故选：C．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k≥0，然后解不等式即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：5x-2＞3（x+1），去括号得：5x-2＞3x+3，移项、合并同类项得：2x＞5系数化为1得：x ＞，∴不等式5x-2＞3（x+1）的最小整数解是3；故选：A．先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．7.【答案】A【解析】解：∵这组由小到大排列的数据2、a、5、7的中位数为5，∴=5，∴a=5，故选：A．根据中位数的定义先列出算式，再进行求解即可．本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=55°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=55°，∴∠DAC=70°，由圆周角定理得，∠DBC=∠DAC=70°，故选：D．根据圆内接四边形的性质求出∠ADC，根据等腰三角形的性质、圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵双曲线y=经过P，∴S△ABP===1，∵P为AB边上的中点，∴S△AOP=S△ABP=1，故选：B．根据三角形的中线的性质得到△AOP的面积等于△BOP的面积，然后利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是了解两个三角形的面积相等．10.【答案】C【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴AED≌△GED（HL），故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选：C．首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．11.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），故答案为：a（a+1）（a-1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】75°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=45°，∴∠CBD=180°-60°-45°=75°，故答案为75°．利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】135°【解析】解：正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．14.【答案】2018【解析】解：把x=m代入方程x2+x-1=0得：m2+m-1=0，m2+m=1，所以2019-m2-m=2019-1=2018．故答案是：2018．把x=m代入方程x2+x-1=0求出m2+m=1，代入求出即可．本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2+m=1是解此题的关键．15.【答案】-【解析】解：根据题意得：这列数的第n个数为×（-1）n（n为正整数）．第9个数为：×（-1）n =×（-1）9=-．故答案为：-．观察数列得到分子为从1开始的连续奇数，分母为2的连续正整数次幂，符号为奇负偶正，表示出第n个数即可．此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BC=AD，∵点E，F分别是AD和BC的三等分点，∴AE=BF=BC，∴四边形ABFE是矩形，∴AB∥EF，∠BFE=90°，∴∠ABG=∠BGF，∵将这张纸片折叠，使点C落在EF上的点G处，折痕为BP，∴BG=BC，∠BGP=∠C=∠AGB=90°，设BF=x，则BC=BG=3x，∴sin∠BGF=sin∠ABG=，∵AB=6，∴AG=AB=2，∴BG=BC==4，∴AD=BC=4，故答案为：4．四根据矩形的性质得到∠C=90°，BC=AD ，根据已知条件得到AE=BF=BC ，由折叠的性质得到BG=BC ，∠BGP=∠C=∠AGB=90°，设BF=x ，则BC=BG=3x ，解直角三角形即可得到结论． 本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=2 -2+1-2×= -1． 【解析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：原式===， 当x =2+ 时， 原式=． 【解析】先将括号内两项通分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，然后把x 的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 19.【答案】解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==． 【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20.【答案】解：（1）如图，点P 为所求的点，（2）由（1）可知PA =PB =12，且AC =8，∴在Rt △ACP 中， ， ∴． 【解析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可得；（2）由（1）得出PA=PB=12且AC=8，由勾股定理得，再根据正切函数的定义求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及其性质．21.【答案】解：依题意，得：（a -21）（350-10a ）=400，整理，得：a 2-56a +775=0， 解得：a 1=25，a 2=31． ∵21×（1+20%）=25.2， ∴a 2=31不合题意，舍去，∴350-10a =350-10×25=100． 答：需要购进图书100本． 【解析】根据总利润=每本利润×销售数量，可得出关于a 的一元二次方程，解之可得出a 的值，结合利润率不得超过20%可确定a值，再将其代入350-10a中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）四边形BCGD是矩形，理由如下，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，即BC∥DG，由折叠可知，BC=DG，∴四边形BCGD是平行四边形，∵AD⊥BD，∴∠CBD=90°，∴四边形BCGD是矩形；（2）由折叠可知：EF垂直平分BD，∴BD⊥EF，DP=BP，∵AD⊥BD，∴EF∥AD∥BC，∴，∴AE=BE，∴DE是Rt△ADB斜边上的中线，∴DE=AE=BE，∵AE=BD，∴DE=BD=BE，∴△DBE是等边三角形，∴∠EDB=∠DBE=60°，∵AB∥DC，∴∠DBC=∠DBE=60°，∴∠EDF=120°．【解析】（1）根据平行四边形的性质和折叠性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据折叠的性质以及直角三角形的性质和等边三角形的判定与性质解答即可．本题考查了平行四边形的性质，折叠性质，等边三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度23.【答案】解：（1）由可得：当x=0时，y=2；当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），把A、B的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）当x≥0或x≤-4时，；（3）如图，过D点作x轴的垂线，交x轴于点E，由令y=0，得：，解得：x1=1，x2=-4，∴CO=1，AO=4，设点D的坐标为（m，），∵∠DAC=∠CBO，∴tan∠DAC=tan∠CBO，∴在Rt△ADE和Rt△BOC中有，当D在x轴上方时，，解得：m1=0，m2=-4（不合题意，舍去），∴点D的坐标为（0，2）．当D在x轴下方时，，解得：m1=2，m2=-4（不合题意，舍去），∴点D的坐标为（2，-3），故满足条件的D点坐标为（0，2）或（2，-3）．【解析】（1）由直线y=x+2求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）观察图象，找出直线在抛物线上方的x的取值范围；（3）如图，过D点作x轴的垂线，交x轴于点E，先求出CO=1，AO=4，再由∠DAC=∠CBO，得出tan∠DAC=tan∠CBO ，从而有，最后分类讨论确定点D的坐标．本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式．解题的关键是能够熟练掌握一次函数和二次函数的有关知识解决问题，分类讨论是第（3）题的难点．24.【答案】60【解析】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM=OA=OD∴cos∠DOM==∴∠DOM=60°又：OA=OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM=MD．∵M是OA的中点，∴AM=MO．又∵∠AMC=∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM=∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E=90°．∴∠ODE=180°-∠E=90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC=ND．∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°．∴∠CND=90°．∴∠CNF=90°．由（1）可知∠AOD=60°．∴．在Rt△CDE中，∠E=90°，∠ECD=30°，DE=3，∴．在Rt△CND中，∠CND=90°，∠CDN=45°，CD=6，∴．由（1）知∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠CFD=180°-∠CAD=60°．在Rt△CNF中，∠CNF=90°，∠CFN=60°，，∴．（1）由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM=60°，进而得到△OAD是等边三角形，∠OAD=60°．（2）只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切．（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND=90°，∠CFN=60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值．本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．25.【答案】解：（1）∵AB=6cm，AD=8cm，∴BD=10cm，根据旋转的性质可知B′D′=BD=10cm，CD′=B′D′-BC=2cm，∵tan∠B′D′A′=′′′′′，∴，∴CE=cm，∴S A′B′CE=S A′B′D′-S CED′=（cm2）；（2）①当0≤x＜时，CD′=2x+2，CE=（x+1），∴S△CD′E=x2+3x+，∴y=×6×8-x2-3x-=-x2-3x+；②当≤x≤4时，B′C=8-2x，CE=（8-2x）∴y=×（8-2x）2=x2-x+．（3）①如图1，当AB′=A′B′时，x=0秒；②如图2，当AA′=A′B′时，A′N=BM=BB′+B′M=2x+，A′M=NB=，∵AN2+A′N2=36，∴（6-）2+（2x+）2=36，解得：x=，x=（舍去）；③如图2，当AB′=AA′时，A′N=BM=BB′+B′M=2x+，A′M=NB=，∵AB2+BB′2=AN2+A′N2∴36+4x2=（6-）2+（2x+）2解得：x=．综上所述，使得△AA′B′成为等腰三角形的x的值有：0秒、秒、．【解析】（1）根据旋转的性质可知B′D′=BD=10，CD′=B′D′-BC=2，由tan∠B′D′A′=，可求出CE，即可计算△CED′的面积，S A′B′CE=S A′B′D′-S CED′；（2）分类讨论，当0≤x≤时和当＜x≤4时，分别列出函数表达式；（3）分类讨论，当AB′=A′B′时；当AA′=A′B′时；当AB′=AA′时，根据勾股定理列方程即可．本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．。

广东省汕头市2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．142．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°5．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．实数21-的相反数是（ ） A ．21-B ．21+C ．21--D ．12-7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．8．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A ．1645(100)x x =- B ．1645(50)x x =- C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-9． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱11．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．12．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，那么这个圆锥的侧面积为_____cm 1． 14．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…32- 1-12- 012 132 …y (54)- 2-94-2- 54- 074…则2ax bx c 0++=的解为________．15．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m.则旗杆的高度为________m.16．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元． 17．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 18．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，点是线段的中点，，．求证：．20．（6分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？21．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.22．（8分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．23．（8分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．24．（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：7.5(04)510(414)x xyx x≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P 与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？25．（10分）解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.26．（12分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．27．（12分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝12BC•PE ＝12×4×2＝4， ∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝12S 四边形AFPG ＝132， ∴132＝12×AG•PG ， ∴AG ＝132，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC+AB+CE+BE ＝AC+AB+CF+BG ＝AF+AG ＝2AG ＝13， 故选C ．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型． 2．C 【解析】A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误， 故选C ． 3．C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出． 【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高． 4．C 【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ． 考点：切线的性质． 5．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．D 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】1的相反数是1，故选D ． 【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 7．B 【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 8．C 【解析】 【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底， 依题意可列方程()21645100x x ⨯=- 故选C. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 9．C 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可． 【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 10．A 【解析】 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选A ． 【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．． 11．D 【解析】试题分析：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ， ∴PA+PC=BC ．故选D ． 考点：作图—复杂作图． 12．C 【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B两点，得出()()244410a a a =--⨯->V ，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--， ∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->V ，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >， 故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．10π 【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．详解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=12•10π•1=10π（cm 1）．故答案为10π．点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R ，（l 为弧长）． 14．x 2=-或1 【解析】 【分析】由二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x 轴的另一个交点．继而求得答案. 【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，-2），（0，-2）， ∴此抛物线的对称轴为：直线x=-12， ∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 15．1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．16．1【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17．2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．详见解析【解析】【分析】利用证明即可解决问题．【详解】证明：∵是线段的中点∴∵∴在和中，∴≌∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．20．20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．21．（1）详见解析；（2）133 24π-；【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 ：（1）连接OC ， ∵OF ⊥AB ， ∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°， ∵∠ACE+∠AFO=180°， ∴∠ACE=90°+∠A ， ∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ， ∴∠OCE=90°， ∴OC ⊥CE ， ∴EM 是⊙O 的切线； （2）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°， ∴∠ACO=∠BCE ， ∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ， ∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ， ∴∠A=30°， ∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴∴阴影部分的面积1122π= 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键． 22． (1)y 1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k 的取值范围是16≤k≤12或k ＝﹣1． 【解析】 【分析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝12；②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，∴B(1，1)，当k＞0时，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝16，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝12，∴16≤k≤12，当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+12)2﹣14k，∴﹣14k＝1，∴k＝﹣1，综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．23．（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．【解析】【分析】（1）根据D组人数以及百分比计算即可．（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案为1．（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×24200＝43.2°；故答案为:43.2°（3）C组人数＝1×40%＝80（人），A组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．条形统计图如图所示：（4）15×40%＝6（万人）．答：估计乘公交车上班的人数为6万人．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；则5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4<x≤14时，设P＝kx＋b，将(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600；②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，W最大＝845.∵845>600，∴当x＝11时，W取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．25．x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．27．（1）m＞94-；（2）x1=0，x2=1．【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴94 m>-．（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x-∴x1＝0，x2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．中考模拟数学试卷数学模拟试题（三）参考答案一、选择题：（每题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCCABAAACAA二、填空题：（每题4分，共24分）13．5105.7-⨯； 14．29或6； 15．10； 16．36；17．3；18．38.三、解答题：（共60分）19. 解：)2(2ab ab a a b a --÷- =2）（b a aa b a -•- ………………………………………………3分 =ba -1， ………………………………………………5分∵0)2(32=-+-b a ，∴2,3==b a ， ……………………………………………7分 故原式=b a -1=231-=1． ………………………………………………8分 20．解：设小明家2月份用气x 立方米，……………………………………………1分90%2511096=++x x ）（， ……………………………………………4分 解得 x=30， ……………………………………………6分 经检验x=30是原方程的解，且符合题意. ……………………………………………8分 答：小明家2月份用气30立方米． ……………………………………………9分 21．解：（1）61千米/时；图的补充如下图所示：………………………………4分 （2）列表得： 70酒 70 70 80酒 是 否 否 80酒 是 否 否 80 否 否 否 80否否 否………………………………………………………………………7分∵车速为70千米/时的车辆有3辆，车速为80千米/时的车辆有4辆，∴所有出现的情况如下：共有12种等可能的结果，两辆车的驾驶员均饮酒的可能有两种，故概率为：=．………………………………………………………9分22．解：过点O 作OH ⊥BC 于点H ． ……………………………………………1分 在Rt △OHB 中，∠HOB=90°﹣∠B=45°=∠B ，∴OH=HB ． …………………2分 ∵在Rt △DCE 中，∠DCE=90°﹣∠D=60°，∴在Rt △OHC 中，∠COH=90°﹣∠OCH=90°﹣60°=30°， ∴OC=2CH ． ……………………………………4分 又∵OH=CH•tan ∠OCH=CH 3，∴HB=OH=CH 3． ……………………………………6分 又∵CH +HB=CB ， ∴CH +CH 3=．……………………………………8分∴CH=1． ……………………………………9分 ∴CO=2CH=2. ……………………………………10分 23．解：（1）直线BP 和⊙O 相切. ………………1分 理由：连接BC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°， ………………2分 ∵PF ∥AC ，∴BC ⊥PF ，则∠PBC +∠BPF=90°， ∵∠BPF=∠ADC ，∠ADC=∠ABC ，∴∠BPF=∠ABC ， ∴∠PBC +∠ABC=90°，即∠PBA=90°，………………4分 ∴PB ⊥AB ，∵AB 是直径，∴直线BP 和⊙O 相切. ………………………………………………………………5分 （2）解：由已知，得∠ACB=90°， ∵AC=2，AB=2，∴由勾股定理得：BC=4，………………………………………………………………6分 ∵∠BPF=∠ADC ，∠ADC=∠ABC ，∴∠BPF=∠ABC ， ………………………………………………………………7分 由（1），得∠ABP=∠ACB=90°，∴△ACB ∽△EBP ， ………………………………………………………………8分 ∴BPBCBE AC ， ……………………………………………………………………………9分 解得BP=2，第22题答案图第23题答案图即BP 的长为2． …………………………………………………………………………10分24．解：（1）由抛物线22++=bx ax y 过点A （﹣3，0），B （1，0），则⎩⎨⎧=++=+-02,0239b a b a , …………………………………………………………………2分 解得.34,32-=-=b a …………………………………………………………………3分 ∴所求的二次函数解析式为.234322+--=x x y ……………………………4分（2）设点P 坐标为（m ，n ），则.234322+--=m m n连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ． PM=﹣m 2﹣m +2，PN=﹣m ，AO=3．当x=0时，y=﹣×0﹣×0+2=2，所以OC=2； ……………………………5分 S △PAC =S △PAO +S △PCO ﹣S △ACO =AO•PM +CO•PN ﹣AO•CO=×3×（﹣m 2﹣m +2）+×2×（﹣m ）﹣×3×2=﹣m 2﹣3m ； …………………………………………………………………7分 ∵﹣1＜0，∴函数S △PAC =﹣m 2﹣3m 有最大值， 当m=﹣时，S △PAC 有最大值， 此时n=﹣m 2﹣m +2=﹣﹣+2=∴存在点P （﹣，），使△PAC 的面积最大． ……………………………9分（3）如图所示，以BC 为边在两侧作正方形BCQ 1Q 2、正方形BCQ 4Q 3，则点Q 1，Q 2，Q 3，Q 4为符合题意要求的点．21世纪教育 过Q 1点作Q 1D ⊥y 轴于点D ， ∵∠BCQ 1=90°， ∴∠Q 1CD +∠OCB=90°，又∵在直角△OBC 中，∠OCB +∠CBO=90°， ∴∠Q 1CD=∠OCB ，又∵Q 1C=BC ，∠Q 1DC=∠BOC ，∴△Q 1CD ≌△CBO ， ………………………………………………………………10分 ∴Q 1D=OC=2，CD=OB=1， ∴OD=OC +CD=3，∴Q 1（2，3）； …………………………………………………………………………11分同理得Q2（3，1），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣2，1）．∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形．Q点坐标为Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣2，1）．………………………14分第24（3）题答案图中考模拟数学试卷数 学 模 拟 试 卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、下列各式正确的是（ ）.A 、39＝3B 、39＝±3C 、9＝3D 、9＝±32、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为（ ）.A ．3.6×102B ．360×104C ．3.6×104D ．3.6×1063、已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4、若关于x 的方程223x x m x+=--的解为4x =，则m ＝（ ）. A 、3 B 、4 C 、5 D 、65、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B.C.D.6、如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝10，对折使点B 与点A 重合，折痕与BC 交于点D ，BD ：DC ＝4：3，则DC 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10ABCD7、如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，∠BOC ＝1100，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（ ）.A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为21424y n n =-+-，则该企业一年中应停产的月份是（ ）.OBD ACA ．1月、2月、3月B ．2月、3月、12月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月9、某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼 时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图， 下列说法中错误．．的是（ ）. A ．众数是9 B ．中位数是9C ．平均数是9D ．锻炼时间不低于9小时的有14人10、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2．E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且AE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是( ) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、若分式224x x -+的值为0，则x 的值为 .12、分解因式 269mx mx m -+＝ . 13、如图，“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形”称为第1次变换，接着“把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形”称为第2次变换，再“把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形”称为第3次变换，……一直到第100次变换，我们得到一系列数：21，41，81，161，321，……，利用图形可求得前10个数的和是 .1/21/41/81/16第13题 第14题14、已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．yxxy y xy xDCBAOOOOGHF A C BE三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤341112x x x －－的整数解.16、如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线1y ＝xk（x ＞0） 交于点A 、C ，与x 轴交于点B 、D ，连结AC ．点A 、B 的刻度分别 为5、2（单位：cm ），直尺的宽度为2cm ，OB=2 cm ． （1）求k 的值；（2）求经过A 、C 两点的直线解析式y 2.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，30CAB ∠=︒，DE AC ⊥于E ，且AE CE =，若5DE =，12EB =，求四边形ABCD 的周长.18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）先作△ABC 关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；（2）以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．EDCBA五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19、在建筑物顶部A 处测得B 处的俯角为60°，在C 处测得B 处的俯角为30°，已知AC ＝40米，求BD 之间的直线距离.（结果精确到个位）20、近年来随着国际石油价格的上涨，我国加快了对新能源汽车产业的扶持力度。

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号；3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效； 4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内） 1．下列四个数中，无理数是（ ） A ．4 B ．31C ．0D ．π 2．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．525a -B ．625aC ．610aD ．510a -3．如图所示，该几何体的俯视图是4．有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方 体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．13B ．16C ．12D ．145．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =30°，∠COD =80°， 则C ∠=（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△AOB扩大到原来 的2倍，得到△A ' O B '，若点A 的坐标是（1，2），则点A '的坐标是（ ） A ．（-2，-4） B ． (-1，-2) C ．(2，4) D ．(-2，-1) 7．不等式组⎩⎨⎧>-≥-02401x x 的解集在数轴上表示为（ ）8．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 是半圆的中点，动点P 在弦BC 上， 则PAB ∠可能为（ ）第8题图OP CBAA ．B .C .D .AB OCD第5题图 10 2A ． 12B ． 12C ． 12D ．1 B第6题图x y2 34 O 2 -2 -3 -4 -1 1 3 4-1-2-3-4B ' A 'AA ．90°B ．50°C ．46°D ．26°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）9．光的传播速度约为300 000千米/秒，用科学记数法可表示为 米/秒． 10．使二次根式1-m 有意义的最小整数m 是 ．11．如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，为了测量A 、B 两点的距离， 测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ， 经测量得MN =24米，则AB =_________米. 12．分解因式：=-224b a ．13．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ． 若∠A ＝60°，BC ＝2，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．计算：20)2(45cos 2)3(|41|---+--- π．15．解分式方程：1223=-+-xxx ．16．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 是AB 边上的两点，且AF ＝BE ．求证：∠ADE ＝∠BCF ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC =8 cm ，BC =6 cm ． (1)用尺规作图作腰AC 的垂直平分线l (保留作图痕迹， 不要求写作法、证明)；(2)若直线l 与AB 交于点D ，连结CD ，求△BCD 的周长．18．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（未完成），请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整； （2）样本中D 级的学生人数占全班 学生人数的百分比是 ； （3）扇形统计图中A 级所在的扇形 的圆心角度数是 ；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数共约多少人？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=k xky 的图象经过点 ),2(m A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．第11题图NMCBAODECB A第13题图F E D CBA 第16题图B 46%C 24%D A 20%等级人数DCBA12231015253020105第18题图第17题图CBAxyO ABC(1) 求m 和k 的值；(2) 若过点A 的直线与y 轴下半轴交于点C ， 且∠ACO =45°，请直接写出点C 的坐标．20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属 岛屿开展常态化监视监测．有一天，中国一艘海监船从A 点沿正北方 向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离 为12海里（即MC =12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的 东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的 北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上）．求钓鱼岛东西 两端点M 、N 之间的距离．21．“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 10件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：(1) 降价后每件商品盈利 元，商场日销售量增加 件 (用含x 的代数式表示)； (2)在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 ……， 这样的数称为“三角形数”， 而把1、4、9、16…… ，这样的数称为“正方形数”．（1）第5个三角形数是 ，第n 个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n 个正方形数是 ；（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和． 例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④ ，⑤ ，……． 请写出上面第4个和第5个等式；（3）在（2）中，请探究第n 个等式，并证明你的结论．23．已知Rt △AOB ，其中∠AOB ＝90°，OA ＝6，OB ＝8．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．(1)如图1，若折叠后使点B 与点O 重合，则点D 的坐标为 ； (2)如图2，若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；(3)如图3，若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，是否存在点B '，使得四边形BC B'D 是菱形，若存在，请说明理由并求出菱形的边长，若不存在，请说明理由． 北CB A 45°60°NM 第20题图xy A OBC第24题图lCDBCDBDCB24．如图，已知在平面直角坐标系中，二次函数322--=x x y 的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求这个抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若在x 轴下方且平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，若以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径；(3)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使△PAC 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．D ；2．B ；3．A ；4．C ；5．C ；6．A ；7．D ；8．D ． 二、填空题（本大共题5小题，每小题4分，共20分） 9．8103⨯；10．1；11．48；12．)2)(2(b a b a -+；13．3π．三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14．解：原式=41222141-⨯+----------------------------------4分 12-=-------------------------------------------------7分15．解：方程两边都乘以)2(-x 得，-------------------------------1分23-=-x x --------------------------------------------------4分 52=x -------------------------------------------------------5分25=x ------------------------------------------------------6分经检验25=x 是原方程的解，∴原分式方程的解是25=x ．-----------------------------------------7分16．证明：∵四边形ADCD 是矩形，∴ ∠DAE =∠CBF=90°，AD=BC --------------------2分 ∵AF ＝BE ，∴AF-EF ＝BE-EF ，即AE=BF ，------4分 ∴△ADE ≌△BCF ，-------------------------------------6分∴∠ADE ＝∠BCF ， ------------------------------------7分 17．解：(1) 如图，直线l 为所求的图形，-----------------------4分 (2) ∵l 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD ，-----------------------5分 ∵AB=8cm ，BC =6cm ，∴△BCD 的周长为CD +BD +BC =AD +BD +BC---------------------6分=AB +BC =14 cm ------------------7分18．解：（1）条形图补充正确---------------------------------------2分（2）10﹪；---------------------------------------------------------3分 （3）72°；-----------------------------------------------------------5分 （4）该次体育测试中A 级和B 级的学生人数共约为5等级人数51020302515102312ABCD第18题图F E D CBA 第16题图第17题图lDCB A（46%+20%）×500-------------------------------------------------6分 =330（人）．-------------------------------------------------------7分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．解：（1）∵ AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，且点),2(m A 在第一象限， ∴1212m ⋅⋅=，----------------------------------------------2分 解得，1=m --------------------------------------------------3分∵ 反比例函数)0(>=k xky 的图象经过点),2(m A ， ∴ 2m k =， ------------------------------------------------5分 ∴ 22k m ==.----------------------------------------------- 6分 （2）点C 的坐标为(0，-1). --------------------------------------9分 20．解：（1）在Rt △ACM 中，∵∠CAM =45°，CM =12，∴AC=CM =12，----------------------------------------------------------------3分 ∵AB =4，∴BC =8，-----------------------------------------------------------4分 在Rt △BCN 中，∵∠CBN =60°，∴CN=BC tan60°=38，------7分∴MN=CN-CM =(1238-)海里，-----------------------------------------8分 答：钓鱼岛东西两端点M 、N 之间的距离为(1238-)海里．-----9分 21．解：（1）)20(x -，x 10------------------------------------------------2分 （2）根据题意得：2240)10100)(20(=+-x x --------------------------5分 整理得，024102=+-x x ，-----------------------------------6分解得41=x ，62=x ----------------------------------------------8分答：每件商品降价4或6元时，商场日盈利可达到2240元--------9分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22．解：（1）15，2)1(+n n ，25，2n ；----------------------------------4分 （2）151025+=，211536+=；------------------------------------------8分 （3）2)2)(1(2)1()1(2++++=+n n n n n ，---------------------------------10分∵右边223222++++=n n n n 22422++=n n122++=n n ------------------------------------------11分CB A45°60°NM 北第20题图xyO A B第19题图C=2)1(+n =左边∴原等式成立，-------------------------------------------12分 23．解：（1）（3，4）；-----------------------------------2分 （2）设C （0，m ），(0>m )，则CO =m ，BC=AC =)8(m -，------------------------3分 在Rt △AOC 中，有36)8(22=--m m ，-------------5分 整理得，2816=m ，∴47=m ，----------------------------------------------------6分 ∴C （0，47）------------------------------------------------7分（3）存在，当B'C ∥AB （或B' D ∥BO ）时，四边形BCB'D 是菱形----------8分 ∵∠AOB ＝90°，OA ＝6，OB ＝8，∴AB ＝10， ∵B'C ∥AB ，∴△OB'C ∽△OAB ，∴OB OC AB C B ='，设B'C=BC=x ，则8810x x -=，解得，940=x ，---------------------------------------------------9分∵B'C ∥AB ，∴∠CBD +∠BCB'=180°， 又∵∠CBD =∠CB'D ，∴∠CB'D +∠BCB'=180°，∴B'D ∥BO ，-----------------------------------------------------10分 ∴△AB'D ∽△AOB ，∴AB AD OB D B ='，设B'D=BD=y ，∴10108y y -=， 解得：940=y ，∴B'C=BC=B'D=BD ，∴四边形BCB'D 是菱形，--------------------------------------11分∴存在点B'，使得四边形BCB'D 是菱形，此时菱形的边长为940．---12分24．解：(1)∵ 4)1(3222--=--=x x x y ，------------------------1分 ∴抛物线的对称轴为1x =，顶点坐标为（1，-4）-------------------3分 （2）设所求圆的半径为r （r >0），M 在N 的左侧，xyA OB ClM NG AO CDB第23题图 2第23题图（1）O DCBAB 'AOCDB第23题图3数学试卷由题意可知所求圆的圆心在抛物线的对称轴1x =上， 作NG ⊥x 轴于点G ，∵所求圆与x 轴相切，MN ∥x 轴，且圆心在x 轴下方， ∴N （r +1，-r ），-------------------------------------------------------4分 ∵N （(1)r r +-，在抛物线223y x x =--上，∴ 3)1(2)1(2-+-+=-r r r ，-----------------------------------5分解得，2171±-=r （负值舍去）--------------------------------6分 ∴2117-=r ．--------------------------------------------------------7分（3）∵抛物线的对称轴为1x =，设P (1，m )， 在Rt △AOC 中，AC 2＝1+32=10， 在Rt △APE 中，P A 2＝m 2＋4，在Rt △PCF 中，PC 2＝(m+3)2+1= m 2+6m ＋10，-------------------8分 ①若P A ＝PC ，则P A 2＝PC 2，得：m 2＋4＝m 2+6m ＋10，解得：m ＝-1；---------------------------------9分②若P A ＝AC ，则P A 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，解得：m ＝6±；----------------------------------------10分③若PC ＝AC ，则PC 2＝AC 2，得：m 2+6m ＋10＝10，解得：m ＝0或m ＝-6；当m ＝-6时，P 、A 、C 三点共线，不合题意，舍去，-----------11分 ∴符合条件的P 点的坐标分别为：P 1(1，6)、P 2 (1，6-)、P 3 (1，-1)，P 4 (1，0)．-----12分xyA OBC 第24题备用图lPFE。

2019广东汕头澄海某南翔中学中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2013年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为（）A．0.76×106 B．7.6×105 C．76×104 D．7.6×1063．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A． B．C． D．4．一组数据3，4，5，6，6的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定6．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．2 B．2+ C．1+ D．7．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C．≤a≤ D．≤a≤8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3 B．10 C．15 D．309．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．150°10．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③ B．③④ C．①② D．①④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．比较大小：（选用＜、＝、＞填空）12．一个正方形、一个等边三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝36°，则∠1+∠2的大小是度．13．分解因式：m2﹣3m＝．14．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝°．15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．16．为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|18．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．19．如图，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．21．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无50.5以下成绩）（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？22．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF 交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．25．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019广东汕头澄海某南翔中学中考模拟试卷（4月）--数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：76万＝7.6×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．4．【分析】根据众数的定义解答即可．【解答】解：在3，4，5，6，6中，6出现了两次，次数最多，则众数为6．故选：D．【点评】此题考查了众数的概念：一组数据中，出现次数最多的数叫做众数，众数可以有多个．5．【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．【分析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝BD＝2k，∠BAD＝∠BDA＝15°，BC＝k，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝75°，在Rt△ACD中，CD＝CB+BD＝k+2k，则tan75°＝tan∠CAD＝＝＝2+，故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．7．【分析】根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出a的取值范围．【解答】解：0≤a﹣b≤1①，1≤a+b≤4②，①+②得1≤2a≤5，0.5≤a≤2.5，故选：C．【点评】本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力．8．【分析】根据角平分线的性质得到GH＝CG＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝3，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝15，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10．【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影＝×2×2＝2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S＝xy＝×4＝2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1；②③的面积相等，故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】先根据立方根的定义计算＝2，再化为，根据被开方数越大值越大进行比较．【解答】解：∵＝2＝，，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，将两个根式化为根指数相同的式子是关键．12．【分析】先分别求出正五边形的每个内角的度数、等边三角形的每个内角的度数，正方形的每个内角的度数，再根据多边形的外角和等于360°和已知求出即可．【解答】解：正五边形的每个内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，等边三角形的每个内角的度数是60°，正方形的每个内角的度数是90°，∵三角形的外角和等于360°，∴∠1+108°+∠3+60°+∠2+90°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝102°，∵∠3＝36°，∴∠1+∠2＝66°，故答案为：66．【点评】本题考查了多边形的内角与外角、正多边形等知识点，能根据题意得出∠1+108°+∠3+60°+∠2+90°＝360°是解此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°，多边形的外角和＝360°．13．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．14．【分析】由l1∥l2，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由∠1的度数求出∠4的度数，再由对顶角相等，由∠2的度数求出∠5的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠3的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠1＝∠4＝40°，又∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝180°﹣（∠4+∠5）＝65°．故答案为：65【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．15．【分析】阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为1的扇形的面积与正方形的面积的差．【解答】解：阴影部分的面积为S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣12＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉奇数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．【解答】解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，∴剩余的数字为4的倍数，以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210＝1024．故答案为：1024．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到•AB•CE＝•BC•AD，然后把AB＝15，BC＝7，AD＝12代入计算可求出CE．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，CE、CF为所作；（3）∵S△ABC＝•AB•CE＝•BC•AD，∴CE＝＝＝，即点C到线段AB的距离为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．21．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A＝80.5，2÷0.04＝50，B＝50×0.32＝16，C＝10÷50＝0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28＝168，所以估计该校成绩优秀的有168人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22．【分析】（1）先证∠AED＝∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB＝∠CGD，得出∠AEB＝∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE＝CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴＝．∵CG＝AE，∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴＝．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C （﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD＝∠DBA，进而得出∠DAC＝∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB＝90°，进而求出∠PDF＝∠PFD，则PD＝PF，求出PA＝PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠1+∠3＝∠5+∠3＝90°，∴∠1＝∠5＝∠2，∴PD＝PA，∵∠4+∠2＝∠1+∠3＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠3＝∠4，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD，∵CD＝3，∴AD＝3，∵∠ADB＝90°，∴AB＝5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB＝AD×BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝2.4．即DE的长为2.4．【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．25．【分析】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB＝10，再由BP＝t，AQ＝2t，得出AP＝10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出＝，列出比例式＝，求解即可；（2）根据S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sinA，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2﹣8t+24＝×24，解方程即可；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE＝AQ；②EA＝EQ；③QA＝QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，∴AB＝10cm．∵BP＝t，AQ＝2t，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．∵PQ∥BC，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sinA ∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．。

2019届广东省汕头市澄海区九年级 5月中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五总分得分、单选题1. 8的平方根是2.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.记数法可表示为C L X Z3.据教育部数据显示2017届全国普通高校毕业生预计 795万人•将数据795万用科学A. 79弓竺心B. |?护* I 护C. 4.下列运算正确的是（ ）A.B. 、I- D.:、选择题5. 一个正多边形的每个外角都等于 A.正六边形 B •正八边形36。

，那么它是（） C•正十边形•正十二边形三、单选题A. 2B.C.D.6.不等式组.的解集在数轴上表示正确的是（B. C.7.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB// CD, /仁120 ° ,Z 2=80 °，那么沏度数为( )10. 如图，在△ AB中, / C=90°,AC=BC=4cmM是AB的中点，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC CB方向均速运动，到点C、B时停止运动，设运动时间为■『「，△ PMQ的面积为S (cm2)，则S (cm2)与I的函数关系可用图象表示为A.J4L卫帥勺▽ B.J4L郭的V C.J4▽弦AB与CD交于点E, BE=DE / B=40 则/A的度数是9. 如果从-1 , 2, 3三个数中任取一个数记作| ,又从0, 1, 那么点刁mi恰在第四象限的概率为-2三个数中任取一个数记作，■?A. B. C. D.C. 40 °D. 80( )C四、填空题11. -2017的相反数是__________ .12. 分解因式：；/ 3 - ______________ .13. 若关于-丫的一元二次方程4k +上二0有实数根，则疋的取值范围是____________ .14. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB CD相交于点戸，则厶PBD与厶PAC的面积比为 ______ .D4 C15. 如图，在△ AB中，/ ACB=90° ,C=BC=4将厶AB折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE= 3,则sin Z BFD的值为 _________ .16. 如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，……•若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3……、Sn,贝V S4的值为五、解答题19. 如图，在△ AB 中,AC=6, BC=4.（1） 用直尺和圆规作/ ACB 的角平分线CD,交AB 于点D; （保留作图痕迹，不要求写作法和证明 ）（2） 在（1）所作的图形中，若△ ACD 的面积为3，求厶BCD 的面积.20.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下， 若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市 40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ）,将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得不完整频数分布表和频数分布直方图如下：根据表中提供的信息解答下列问题：（1） __________________________ 频数分布表中的 a = _________ , b= , c = ;（2） 请补全频数分布直方图；（3） 如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有多少个？ 21.如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD,在距M 相距4米 17.计算:2|- 4 tai 145 -18.先化简，再求值:（占■占）（T '其中xE的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°,再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C 的仰角为30°,求警示牌的高度CD.（结果精确到0.1米，参考数据：c ‘厂* "J *—-二r■-1/DB A M22. 荔枝是岭南一带的特色时令水果•今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40%的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%勺价格全部售出，前后一共获利750元.(1 )若购进的荔枝为H千克，则这批荔枝的进货价为；(用含的式子来表示)(2)求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克.23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数=贮工邑的图象与反比例函数| —的图象x交于点 A (1, 3)和 B (-3 , ).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点C是平面直角坐标系内一点，BC// ■-轴，AD L BC于点D,连结AC,若AC =，求点C的坐标.J-\ -------- rn D24. 如图，已知四边形ABCD内接于O O,点E在CB的延长线上，连结AC AE, Z ACB d BAE=45 .(1) 求证：AE是OO的切线；(2) 若AB=AD AC=& , tan Z ADC=3 求BE的长.ABCD勺一条边AD=8 cm 点P在CD边上，AP=AB PC=4cm，连结PB•点M从点P出发，沿PA方向匀速运动(点M与点P、A不重合)；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F.(1)求AB的长;(2)若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s, △ AMN勺面积为S,点M和点N的运动时间为•，求S与•的函数关系式，并求S的最大值；(3) 若点M和点N的运动速度相等，作ME I BP于点E.试问当点M N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段参考答案及解析第1题【答案】【解析】故选D L第2题【答案】C石心轴对称图形；町D选项不是轴图形.C选项即是轴对称图形，也是中心轴对称图畛故选C匚第3题【答案】EF的长度.8的平方根是土后弟；A选项是轴对称图形，但不是【解析】79500COC7.95^ ifl* "故选B匚【点睛】科学记数蛙的表示形式为3曾3的形比其中口同＜Q点I整数-硕定口的值时，夏看把原数变成"九小数点移动了多少位，n的绝对值耳小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时…是正觌当原数的绝对值＜［时，口是负数”第4题【答案】【解析】人选项（7耳y -心」故罡错误的；B选项三2，故是错误的,匕选项Jir - = nr?故是错误的3皑项是正确的j故选DU第5题【答案】b【解析】试题解析；解:因为多边形的外甬和是如＞每个外角536°＞所1次正梦边形的边数是汨0专30—10^故应选U 第6题【答案】【解析】解2x-3<l W；x< 2GA1只有疏项符合，X< 2只有B、匚选项符笥二不等式组的解集在数轴上表示B选项是正确的i 故选匸第7题【答案】A-.ZlcZ2+ZDAnnZ【解析】1=12O C JZ2=8O C DAZDAB~Zl-Z2n40e"•皿E CD匚AZJCZDABQW L I故选辽第8题【答案】c【解析】BE=DE L Z5MO S U tZDLJ 乙3 口4冋又丁三川松虑弧阮所对的圆周角□■'■上占匚上0口40汇故选8第9题【答案】A【解析】：点卩血血在第四象限二二m>O.a<O tT从•1口2匚3三个数中任取一个数记作皿，又从(O1C-2H个数中任取一个数记作“：・■•点P的坐标共有9种，但符合条件的点的坐标有：(.2^2)n：j3EC23共丄种・「点P(如恰在第四彖限的概率为:□故选M第10题【答案】叫哥亦刪益If d旺：g z rl-^1 & E C W M IIT【第14题【答案】e zz寸+ Je —d m " J A J l b )x -1l I F M 4U 0J X MI ■t r z g d cx o w CA &f為•• .(s v s s g v w d <vH H n •• s • II三丫d <・・I--Is ^sK e 匕<x央起«£<E £m 111映H宜叵壮思r..1••e c■ q c "牛十 X T卄『FTH乏<H O S「S P H s kJ q \l H <\< ^s us s bs \...第11题【答案】2017【解析】加门的相反数是□ 口□ 20170D2017L]故答案是| 2O17L1第12题【答案】* I 1)(» I)【解析】3$去?£1戸(才IX» 1)匚故答案是i曲I 1X^-1} □第13题【答案】七9・【解析】试题分析：由題意知j A=-|-4ft>0…IB ,故矗的収值范围是血G .第14题【答案】1:9【解析】_以点励原点，建立平面直角坐标系’贝・如下图所示；设直线AB 的解析式为皿二kx 直线CD 的解析式为、&二ax+b •.-点我在直线AB 上，点CTDfc 直线CD 上,二匸让解得Q '；-； 口1二 yAB=3 X93二屛的坐标为J f 1 3 1 /p S-PBDGSiPJCC X 1 ^41-):岂彳24 2故答室是I 宀口第15题【答案】■D(2,l).1.%•4(g)'3 1 9 4=8r 1:9 DZACB=90,/【解析】AC=BC=4f由折兎的性质得到：△宜E QA DEF,/.Z EDP^Z A^匚DF=Z B^・：Z 匚DE+Z B DF+Z EDF=Z B FD+Z BDF+Z B=1SO S J/.Z CDE=Z BFD .又：H E二DE二乩.'■CE =4-3=l?CE二在直角AECD中,sinZCDE= — = - jED *故笞案是；m*第16题【答案】2048•譽艮与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，如图所示;.■.第四个正方形的边长为8, 第三个正方形的边长为4, 第二个正方形的边长为2, 第一个正方形的边长为1, • • • >第n 个正方形的边长为由图可知,S*= Si=— XIX1+— X (1+2) X 2— X (r+2) X 2=—, 2 2 2 2 S2=— X 4X4十一X ( 4+8) X8- — X (4+8) X8=8 2 2 2• • •S,为第加与第2x1个正方形中的阴影部分，第2n 个正方形的边长为护“，第2n-1个正方形的边长为22-S s=丄•22n -2«22H-2=2te-5 ,r 2当 n 二 4 时 二 24r -5=211=2048; 故答案是；2048。