2016国考行测数量关系必考题型——极值问题讲解

2016年浙江省公务员行测数量备考：最值问题的解题思路温州华图在数学运算中，有一类题型经常问的是“至少…保证”、“最多的最少是多少?”或“最少的最多是多少?”对于这一类题我们把它称为“最值问题”也叫做“构造数列”。

在构造数列中往往需要一些极限的思想，因此许多考生在做此类题型时很难很好的把握，因此本文针对这一类问题做了系统的分析，帮助考生在考试当中能够迅速识别题型，做出判断，并运用本文给予的解题思路迅速解决该类题目。

一、最不利构造问题典型例题：有一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中抽取( )个球才能保证其中有白球。

解题思路：解决此类问题的关键在于“保证”，因而我们在解题时必须要考虑到“最不利的情况”(也就是将黑球和红球全部取完)，在这个基础上口袋里只剩下白球，因而再取一次一定能取到白球，即遵循“最不利”+1的原则。

【例题1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

A.21B.22C.23D.24【答案】C【解析】先确定目标“保证6张牌花色相同”，每张牌都有4个花色，运用最不利原则，先让5张牌的花色相同，则需要抽5×4=20张，另外扑克牌中大小王不同于四个花色，所以考虑最不利情况应将其加上，故一共需要20+2+1=23张，故答案为C。

二、构造数列问题典型例题：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。

假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?解题思路：把这7个部门的人数按大到小的逐一排列，然后将问题中所需要求的变量设为X，如果让其最少，和一定的情况下，其他的数要尽可能的多，因此根据题意构造相应数列，相加等于总量，解方程即可。

【例题2】现有21朵鲜花分给5人，若每人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得( )朵鲜花。

A.7B. 8C.9D. 10【答案】A【解析】5个人一共21朵鲜花，则将这5个人按鲜花数的多少从大到小排列，要求分得鲜花最多的人至少分几朵鲜花，则将第一个人的鲜花数设为X，要想让X尽可能小，当和一定时，第2、3、4、5个人的鲜花数要尽可能的大，而且他们所拥有的鲜花数不同，则第2个人所拥有的鲜花数为(X-1)朵，第3个人为(X-2)朵，第4个人为(X-3)朵，第5个人为(X-4)朵，根据题意列方程为：X+X-1+X-2+X-3+X-4=21，解方程为X=6.2。

2016国考行测数量关系极值问题“剑走偏锋”2016国考考查15道数学运算题，其中5道极值问题，占三成;地市级试卷考查10道题，其中4道极值问题，占四成，专家发现命题人颇有剑走偏锋的意味。

下面就以例题进行佐证：例1：某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布信息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。

问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日?A.2B.3C.5D.6(重要提示：本题目依据考生回忆还原，中公教育搜集整理)【答案】B。

【中公解析】设甲部门3天、乙部门4天有一个发布日，则两部门每12天同时为发布日，一个自然月最多有31天，31÷12=2……7，则两部门一个自然月最多有2+1=3天同时为发布日。

例2：某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境。

一侧每隔3棵银杏树种1棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树，最终两侧各栽种了35棵树。

问最多栽种了多少棵银杏树?A.33B.36C.34D.37(重要提示：本题目依据考生回忆还原，中公教育搜集整理)【答案】C。

【中公解析】一侧每隔3棵银杏树种1棵梧桐树，则4棵树为一组，35÷4=8……3，此时最多栽种3×8+3=27棵银杏树;另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树，则5棵树为一组，35÷5=7，此时最多栽种7棵银杏树。

故两侧最多栽种了27+7=34棵银杏树。

例3：李主任在早上8点30分上班之后参加了一个会议，会议开始时发现其手表的时针和分针呈120度角，而上午会议结束时发现手表的时针和分针呈180度角。

问在该会议举行的过程中，李主任的手表时针与分针呈90度角的情况最多可能出现几次?A.4B.5C.6D.7(重要提示：本题目依据考生回忆还原，中公教育搜集整理)【答案】A。

【中公解析】由问题可知开会时间越久，李主任的手表时针与分针呈90度角的次数越多，由题意“早上8点30分上班之后”与“会议开始时时针和分针呈120度角”可知，会议开始时为9点多;由题意“上午会议结束时时针和分针呈180度角”可知会议结束时为11点多，且不到11点30分。

行测常考题型讲解之极值问题在近两年省考、国考当中在考试中我们遇见的题目其实都不是很难，但想要快速解出来还是需要方法的。

你想知道行测常考题型讲解之极值问题有哪些吗?接下来就一起分享本人为大家整理的行测常考题型讲解之极值问题吧!行测常考题型讲解之极值问题【例一】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样且不为零，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?我们都知道总数一样的，要让其中一个大，其他就必须最小。

所以要让第四最大，因此其他都必须最小，因此第七第六第五都要最小，且不能一样，所以分别是1、2、3.第四设为x，那么前面第一第二第三也必须最小，最小为x+1、x+2、x+3.因此总数是100人。

算的x=22人。

所以第四多人参加的活动做多有22人。

因此答题思路非常简单，第一步判断题型之问谁设谁，第二步就是问最大，其他最小。

反之问最小则其他最大。

行测常考题型讲解之极值问题【例二】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。

如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?第一步题型判断，问最后城市最多，因此容易判断为最值问题。

第一步是为谁设谁，为最后城市专卖店数量为x。

第二步，因为最后城市专卖店数量要最多，因此其他城市都要尽量少，因此第九、八、七、六要最少，就该为x+1、x+2、x+3、x+4。

第五、四、三、二、一也该最少。

但是第五城市数量题目中已经知道是12家，因此其他家数量最少分别是13、14、15、16。

因此所以专卖店总数是100。

x+1+x+2+x+3+x+4+12+13+14+15+16=100，x=5.因此排名最后城市最多有5家专卖店。

从两个例题中我们可以看出，题目中有明确要求，每一个顺序的数值都不相同，我们采取了上面做法，如果题目中没有要求呢?行测常考题型讲解之极值问题【例三】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。

行测数量关系答题技巧：巧用一元二次函数求极值为大家提供行测数量关系答题技巧：巧用一元二次函数求极值，一起来看看吧！希望大家能够多多练习，熟能生巧！行测数量关系答题技巧：巧用一元二次函数求极值在行测数量关系考试中，有一类求极值的题目类似于以前上学时的应用题一样，解题时需要列方程求解其最大值或最小值，下面就为大家介绍一下相关内容。

【例题1】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。

那么，在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?解析：这道例题所求为最大收入，即为极值问题。

总收入应为销售单价与销售量的乘积，在并不知道最佳定价为多少的情况下，可以考虑设未知数列方程，因为销售量与定价存在着一定的关系(单价在4元基础上每提高0.4元，销售量则会在20万株的基础上降低10000株)，所以可以设单价在4元的基础上提高了 x 个0.4元，行测数量关系怎样分析解题路径数量关系是行测五个专项中分值最高的，但也是难度最大的，所以很多考生虽然很想在数量关系上有所突破，但都会被它的难度所阻碍，其实如果想要在数量关系上有所提升，除了掌握常考题型和常用的解题方法之外，还需要学习的就是分析解题路径，接下来，就通过几道题目来学习一下如何分析解题路径。

例题1：某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。

为了推销该种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降40%，不过销售量比去年增加了80%，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少?A.4%B.8%C.11%D.16%【解析】题干中提到了成本、价格、每吨的盈利以及销量多个名词，所以很多同学看到题目后都不知道怎么通过这几个名词去求解总盈利的增长率，我们一起来分析解题路径，求的是总盈利的增长率，所以我们需要今年的总盈利和去年的总盈利，而总盈利=每吨的盈利销量，和题干中的成本以及价格无关，接下来就可以用特值思想进行求解了，因为名词比较多，可以采用列表的形式，列表如下：行测数量关系模拟题及答案(一) 1、姐弟两人同时看上了同一款小猪佩奇的书包，但是两个人的压岁钱都不够买此款书包。

公务员行测数量关系：利用最不利原则求解极值问题公务员考试行测不管题目难不难，答题还是有技巧的！我为大家提供公务员行测数量关系：利用最不利原则求解极值问题，一起来学习一下吧！公务员行测数量关系：利用最不利原则求解极值问题在行测考试中，对于绝大多数同学来说，最不喜欢的就是数量关系，因为它涉及到的考点又多又杂，还不容易短期突击有较大提升。

在考试答题时间紧迫的情况下，很多同学甚至都没有时间去看一眼题目便跳过了，因此会认为复习数量关系很吃亏，尤其是对于数学本来就不好的同学而言，更是难上加难。

其实大家认认真真进行学习就会发现，数量关系的常考考点还是相对比较固定的。

就拿利用最不利原则解极值问题来说，这部分题型还是很容易掌握得分的。

下面我就带大家来看看到底如何利用最不利原则进行求解极值问题。

一、题型特征：当题干或问题中出现“至少......才能保证......”的字眼或者这样意思的话语时。

二、解题原则：最不利原则也叫差一点原则，因此在解题时考虑与成功一线之差的情况，即与成功的最小量相差为1的量即是最差的量。

那什么情况是最差情况呢?比如：你和你对象到了谈婚论嫁的时候了，你俩去民政局领结婚证，可是就在领证前的两分钟，你对象不见了，那这对于你来说就是人生最糟糕的情况。

又比如：大学考试时，60分不挂科，可是你运气特别好的就正好考了59分，差一分你就不用挂科了，那么考59分的情况就是你当时最差最糟糕的情况。

那如利用最不利原则解极值问题是怎么操作的呢?我们看几道经典例题。

三、经典例题：例1：一个班有50名同学，至少点多少个名同学的名字才能保证点到小花?A.1B.11C.49D.50答案：D。

解析：全班共有50名同学。

最差的情况就是点了49名同学仍然没有点到小花，此时为保证一定点到小花，就一定要再点一名同学姓名，那么无论如何都能够点到小花，故点了49+1=50名同学的名字。

例2：有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。

2016国家公务员考试行测数量关系之极值问题（一）公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。

觉的题型有：数字推理、数学运算等。

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极值中的和定最值是指题干中给出的多个数据的和一定，求其中某个数的最大值或最小值。

根据提问方式不同，分为三类：(1)最大量的最大(最小)值;(2)最小量最大(最小)值；(3)中间量的最大(最小)值。

对此希望大家把握的核心原则是，几个数的和一定，要想某个数最大，其余部分要尽可能小；要想某个数最小，其余部分要尽可能大。

虽然说起来很简单但是还是有很多题型，我们通过几个例题来进一步了解和定最值。

【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。

如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?A.2B.3C.4D.5【答案】C【中公解析】这是一道典型的和定最值问题，考生的错误率比较高。

此题求最小量的最大值。

要使排名最后的城市专卖店数量最多，那么其他城市要尽可能少，即每个城市的专卖店数量尽可能接近，又由题意得知，每个城市的专卖店数量都不同，所以排名第四的有13家，排名第三的有14家，排名第二的有15家，排名第一的有16家，此为等差数列，利用中项公式，前五名共用掉14×5=70家，余30家分配给后5个城市，30÷5=6，即后5个城市的专卖店数量分别为8、7、6、5、4，专卖店数量排名最后的城市最多有4家店，选C。

【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。

假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?A.10B.11C.12D.13【答案】B【中公解析】解法1：要求行政部门分得的毕业生人数比其他部(门)多，并且行政部门分得的毕业生人数最少，则其他部门分配的人数要尽量多。

1.花圃自动浇水装置的规则设置如下：①每次浇水在中午12:00~12:30之间进行；②在上次浇水结束后，如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度，则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水；③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②，则立刻浇水。

已知6月30日12:00~12:30该花圃第一次自动浇水，7月份该花圃共自动浇水8次，问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度？根据题意，若要使7月份中午气温超过30摄氏度的天数尽可能少，则应同时满足两个条件：（1）超过30摄氏度的日子均以连续3天的方式出现；（2）未超过30摄氏度的日子均以连续天的方式出现。

题干问“至少”，从最小的选项开始代入。

C项：若超过30摄氏度的日子有12天，则未超过30摄氏度的日子有天。

根据规则②可知，12天中浇水次；根据规则③可知，，即19天中浇水3次。

次，与“浇水8次”矛盾，排除；D项：若超过30摄氏度的天数为15天，则未超过30摄氏度的天数为天。

根据规则②可知，15天中浇水次；根据规则③可知，，即16天中浇水3次，次。

满足题意。

2.有编号为1～13的卡片，每个编号有4张，共52张卡片。

问至少摸出多少张，就可保证一定有3张卡片编号相连？抽屉原理，考虑最差的情况，抽出的卡片都是两张卡片编号相连，即编号为1、2、4、5、7、8、10、11、13的卡片各抽出4张，共36张，此时抽出任意一张就能保证一定有3张卡片编号相连，故最少抽出张。

3.一学生在期末考试中6门课成绩的平均分是92.5分，且6门课的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为：分数从高到低排列，第门分数之和为，要令第三门成绩尽量小，则第二门成绩尽可能大，为98分，于是第3－5门总成绩为分。

总分一定，要令第三门尽量小，则第三、四、五门的成绩呈等差数列，可知第4门成绩为中位数分，据此构造三门成绩依次为95、94、93符合题意，因此第三门课至少为95分。

2016国考易考题型讲解：最不利原则解决极值问题相信通过这一段时间的，大家对于国考当中常考的一些数量关系的题型特点以及方法已经有了一定的了解，今天中公教育专家就带大家重点复习常考题型——极值问题，并讲解如何运用最不利原则解决极值问题。

先来看一个小例子简单了解一下这类题是什么样的。

例：商场举行抽奖活动，从编号为1—10的十个球中随机抽取一个，不放回，抽中偶数就算中奖，问：①至少抽几次，就有可能中奖?②至少抽几次，才能保证一定中奖?中公解析：①有可能中奖，意思就是只要有中奖的可能性就行，所以考虑最有利的情况，第一次就抽中偶数，所以至少抽1次，就可能中奖。

(最有利原则)②“至少…才能保证一定中奖”，要想保证就要考虑到最不利的情况，也就是1、3、5、7、9这些奇数，抽完这些之后只要再从中抽取一个，一定能保证中奖，所以至少抽6次才能保证一定中奖。

(最不利原则)第2种题型就是我们接下来要重点讲解的“最不利原则解决极值问题”。

相信通过这两问的区分，大家能看出这类题：题型特点：“至少…才能保证…”解题原则：最不利原则方法：最不利情况+1理论就这些，接下来就通过一些例子，让大家掌握什么是最不利原则，以及最不利情况如何寻找。

【小练习】一副完整的扑克牌，每次从中抽取一张，不放回，问：(1)至少抽几张，才能保证两张牌的花色一样?中公解析：两张牌花色一样满足题意，最不利的情况就是从来没有抽到过重复的花色，即：黑红梅方大小王1 1 1 12 +1=7张(2)至少抽几张，才能保证四张牌的花色一样?中公解析：四张牌花色一样满足题意，最不利的情况就是每个花色只抽到3张就再没有抽到，就跟生活中60分及格，最不利的情况是考了59分一个道理，所以黑红梅方大小王3 3 3 3 2 +1=15张【真题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。

问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?A. 71B. 119C. 258D. 277【答案】C。

国考行测历年重要考点之极值思想极值思想简而言之就是应用一种有限条件下的极端思维方式去解决一类最大值或是最小值问题即极值问题。

比如一共有25个小球，在每个人都分的情况下(所分小球为整数个)，分得小球最多的最多分几个小球?纵观国考行测极值问题可以看出基本上围绕两种题型展开测试，一种是和定求极值，则另一种是至少……才能保证……最不利问题。

题型一：和定求极值【例1】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。

如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?A.2B.3C.4D.5【解析】解决和定极值问题题型要分别抓住三个要点：和定、条件、求解要求;题型识别：题目中首先给出了几个城市专卖店的和是100，为固定值(和定);限定条件：每个城市的专卖店数量都不同、排名第五的城市有12家店(条件);问题：目标是排名最后的有最大值(求解要求);具体解题思维方式：要想使排名最后的数量最多，则其他的专卖店数量就要尽可能少，第五名为12家，那么第四名到第一名专卖店数量就是无限接近且不能相同，分别为13、14、15、16家，则前五名的总数和为70家，则后五名城市专卖店家数为100-70=30家店，分配给余下的五个城市，此时这五个取值出现了明显的关联性，为了最小量取到最大值，5个数也为连续自然数，保证尽可能接近，这样就出现了等差数列，中间的一项为30÷5=6，则第六名到第十名分别为8、7、6、5、4家，最少的为4，答案为C。

题型二：最不利问题【例2】某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中两项。

无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。

问该单位至少有多少名党员?A.17B.21C.25D.29【解析】解决最不利问题要抓住的要点有：问法、种类、保证结果。

题型识别：至少有多少名党员，才能保证四项培训中至少有5名党员参加的培训完全相同(问法);种类：四项培训，要求每名党员参加且只参加其中两项(种类);保证结果：至少5名党员参加的培训完全相同;具体解题思维方式：应用最倒霉的思想，即较保证的结果数少1思想。

公务员行测考试极值问题剖析极值问题在公务员考试行测中属于常考题型，其中最不利问题又是极值问题的重点内容。

很多时候同学们在做题时掌控不清楚最不利的情形究竟是什么，从而导致题目出错，下面作者给大家带来关于公务员行测考试极值问题剖析，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试极值问题剖析一、什么是最不利问题最不利也能够知道为差一点，就是推敲与成功一线之差的情形，题目所求结果一样为最不利情形数+1，找到此时的最不利情形数即可。

如考试及格60分，而且都是整数，最不利情形就是考试得了59分，差一分就及格了。

最不利的题目在问法上也会出现出一定特点，题目所求会显现类似“至少……才能保证(就一定)”的表述。

二、例题精讲现有一副不含大小王的扑克牌52张，包含4种花色，每种花色各标有从1到13的13张牌，据此回答以下问题：(1)从52张牌中至少抽出几张就可以抽到红桃A?(2)从52张牌中至少抽出几张才能保证抽到红桃A?【解析】注意区分两种问法，第一问是至少抽几张就可以抽到，当然是至少1张了，运气爆棚;第二问是至少抽几张才能保证，这个时候抽1张就没法保证了，所以推敲至少的情形下如何去保证，也就是把最不利的情形找到再抽就可以产生了，此时最不利的情形就是把所有不是红桃A的51张牌全部抽到，接下来再抽一张就一定能保证抽到了，结果为52张。

(3)从52张牌中至少抽出几张才能保证抽到数字相同的两张牌?(4)从52张牌中至少抽出几张才能保证抽到数字相同的三张牌?【解析】第(3)题的问法仍旧是“至少...才能保证”，推敲抽到数字相同的两张牌，最不利情形是把所有的数字都抽到了一张，此时若再抽一张就可以保证与之前的某张牌数字相同，因此结果为13+1=14张。

同理，第(4)题推敲抽到数字相同的三张牌的最不利情形是把所有的数字都抽到了两张，此时若再抽一张就可以保证和之前的某张牌凑成数字相同的三张牌了，因此结果为13×2+1=27张。