2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. 0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，而0.1010010001…是一个无限循环小数，可以表示为两个整数的比，因此是有理数。

2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，1答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得：(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

3. 若a² + b² = 1，则下列选项中不可能成立的是（）A. a = 1，b = 0B. a = 0，b = 1C. a = √2/2，b = √2/2D. a = -1，b = 0答案：D解析：由勾股定理知，a² + b² = 1时，a和b的值应在单位圆上。

选项D中a = -1，b = 0，不符合勾股定理，因此不可能成立。

4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

5. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A解析：这是一个完全平方公式，可以直接得到x = 1。

二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为______。

答案：37解析：利用恒等式(x + y)² = x² + 2xy + y²，代入已知条件得：25 = x² + 26 + y²，即x² + y² = 25 - 12 = 13。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1D. -5答案：C2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b答案：A3. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |2|C. |0|D. |-5|答案：C4. 下列各数中，是偶数的是（）A. 1B. 2C. 3答案：B5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：D6. 下列各式中，是方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x + 4 = 0C. 2x + 3 = 0D. 3x + 4 = 7答案：C7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - b^2 + 2abC. (a + b)^2 = a^2 - b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab 答案：A8. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √3D. √5答案：A9. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：D10. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a = 2，则a^2 + 2a + 1 = __________答案：92. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x = __________答案：2 或 33. 若a = -3，则|-a| = __________答案：34. 若a < b，则a + 1 < b + 1答案：正确5. 若a = 2，则a^2 = __________答案：46. 若a = -3，则|-a| = __________答案：37. 若a = 2，则a^2 + 2a + 1 = __________答案：98. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x = __________答案：2 或 39. 若a < b，则a + 1 < b + 1答案：正确10. 若a = 2，则a^2 = __________答案：4三、解答题（每题10分，共40分）1. 解方程：2x - 3 = 7解：2x - 3 = 72x = 10x = 5答案：x = 52. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0解：x^2 - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x - 2 = 0 或 x - 3 = 0x = 2 或 x = 3答案：x = 2 或 x = 33. 求下列代数式的值：a^2 + 2a + 1，其中a = -3解：a^2 + 2a + 1 = (-3)^2 + 2(-3) + 1= 9 - 6 + 1= 4答案：44. 求下列代数式的值：(a + b)^2，其中a = 2，b = 3解：(a + b)^2 = (2 + 3)^2= 5^2= 25答案：25四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明家离学校有5km，他每天步行去学校，速度为1km/h，求小明步行去学校需要多少时间？解：时间 = 距离÷ 速度时间= 5km ÷ 1km/h时间 = 5小时答案：小明步行去学校需要5小时。

南安市2018-2019学年度下学期初中期末教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题4分，共40分）．1．下列各式中不属于分式的是（）. ．．．1xx?11B． C． DA．．2ax?1x?122．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00 000 156m，则这个数用科学记数法可表示为（）.5?56?6101.56?1.56?0.156?10100.156?10A．C．B．D．3．在平面直角坐标系中，点P （3，4）关于y轴对称点的坐标为（）.A34 B34 C34 D34 ））），﹣，．）（．，﹣（﹣．（．（﹣，1x?y的取值范围是（ 4．函数）自变量. x?1x??1x?0x?1x??1． A D C．．． B5．在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下： 90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（）．A．105 B．90 C．140 D．506．函数的图象不经过（）. 2?y?x．．． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限□ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）.7．如图，在⊥．ACBD A．AC=BD BAB=BC．D．C AO=CO7题图）（第. ）8cm，则此菱形的面积为（的对角线长分别为8．如图，菱形ABCD6cm和2224cm A．12cm B．22．96cmD 48cmC．（第8题图） 1，若，中，AC与BD交于点O9．如图，矩形ABCD60?AOB?5AB?( ) . ，则对角线AC的长为15D．B．7.5C．105A．（第9题图）81024km80030 ：．小亮家与姥姥家相距：从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈，小亮从kmS）小亮和妈妈的行进路程（家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，. t）的是（与时间（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误．．h12km A/．小亮骑自行车的平均速度是0.5B小时到达姥姥家．妈妈比小亮提前km C12 处追上小亮．妈妈在距家30D9 妈妈追上小亮．：．24分）二、填空题（每小题4分，共1a?．11．计算：＝1a?1a?10题图）（第x2y?．12．将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为．．k?k3?y的图像经过点（2，），则．13．反比例函数x70B??ABCD□?D?中，，则°． ______14．如图，在环，方差分15．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8223S?1S?则射击成绩较稳定的是别是：，，甲乙y．”或“乙)（填“甲”C D5?BC出ABCD16．如图1，在矩形中，从点PB.动点P运动P DA发，沿BC—CD—运动至点A停止．设点A B xO5 11的函数的面积为y关于x，如果y，△的路程为xABP图（1））图（2?DC，y的最大值是．则2图象如图所示，题图）（第16．86分）三、解答题（共1?1??20160?????12????6分）计算：（．17??2??223?分）解方程： 18.（6xx?1对两人进行一次考核，19.（6分）某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，3﹕﹕2两人的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计如下表所示，依次按三项得分的5. 最终成绩，请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上确定舞台形唱歌曲难90 80 甲 9090乙80100名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动．活动620.（分）某中学八年级（一）班共40 结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．元；中位数是 1 （）该班同学捐款数额的众数是元，）该班平均每人捐款多少元？（ 2□FE分）如图，在（21.8ABCD中，点、分别在边AE=CFBC、上，且．AD EBFD求证：四边形是平行四边形.322.（8分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．y?kx?b与反比例函10分）如图，直线23．（11k2?y x、点）的图象相交于点A数（0＜2x的坐B，4），点B，其中点A的坐标为（－2m，.）标为（－4m b，k，k，的值；（1）求出21xyy（2）请直接写出时>的取值范围．21a不10人)/人，对团体票规定：10人以下(分）某旅游风景区门票价格为24.（10包括元xx byy 折元，之与人的部分打打折，10人以上超过，设游客为10人，门票费用为．．．．．．．．．．间的函数关系如图所示．a b，；＝ (1)填空：＝xx y与时， (2)请求出：当之间的函数关系式；＞10 A导游小王带旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元 (3) （导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？b?kx?y），动点8）、分）如图，已知直线25.（12B（，0（与坐标轴分别交于点A0，8出发沿BD1个单位长度向点A运动，动点从点OC从原点出发沿OA方向以每秒到达原点DC、D同时出发，当动点OBO方向以每秒1个单位长度向点运动，动点D停止运动，设运动时间为t 秒．O 时，点C、；）直接写出直线的解析式：（ 1的面积为，当△02E2 （）若点的坐标为（－，）OCE5 时． 4①求t的值，②探索：在y轴上是否存在点P，使△PCDCED？若存在，的面积等于△的面积．．．．．．．．．．．．．．．．请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．EPBD26(ABCD414在射线为对角线分）如图，正方形的边长为上一动点，点，点.．．.BC上PBC= 1 .）填空：∠度（t?BEPCPE , 2，连结（、）若PCPE? PCPE?t ；用含则，的代数式表示）的最小值为（的最大值是PCEPECE 3APBC.的度数）若点是直线为等腰三角形时，求∠（与射线的交点，当△．．（本页可作为草稿纸使用）5南安市2018-2019学年度下学期期末教学质量监测初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．6（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．A； 6．B； 7．C； 8．B； 9．C；10．D.二、填空题（每小题4分，共40分）y?2x?3； 13.6； 14.70； 15.乙； 16. 6, 15. 11.1； 12.三、解答题（共86分）17．（本小题6分）解：原式=1-2+1………………………………………………………………………（5分）=0……………………………………………………………………………（6分）18．（本小题6分）（2x?1)?3x………………………………………………………………………（2分）解：2x?2?3x………………………………………………………………………（4分）x?2……………………………………………………………………………（5分）x?2x?2…是原方程的解，∴原方程的解是……………………（经检验 6分）19．（本小题6分）523?80??90?90??88………………………………………（2分）解：甲得分101010523?100?80??90??87………………………………………（乙得分4分）101010＞8788∵分）∴甲可以被选拔上………………………………………………………………（6 分）（本小题620．；解：(1)50,30 ………………………………………………………………………（4分）350???16100????20930126 (2)该班平均每人捐款分）元…………（?414021.分）（本小题8 分）AD=BC，…………………………………（2 AD 证明：在平行四边形ABCD中∥BCAE=CF∵分）4 ∴AD-AE=BC-CF…………………………………………………………………（分）…………………………………………………………………………（即 DE=BF57又∵DE∥BF ……………………………………………………………………（7分）∴四边形EBFD是平行四边形………………………………………………（8分）（本题也可先证明△ABE≌△CDF，请根据实际情况给分）22. （本小题8分）证明：∵DE∥AC，CE∥BD………………………………………………………（2分）∴四边形OCED是平行四边形………………………………………………（3分）11AC，OD=BD…………………………………（中AC=BD，OC=6分）在矩形ABCD22分）7＝OD………………………………………………………………………（OC ∴□OCED 是菱形……………………………………………………………（8 ∴分）23.（本小题10分）k2?y）在反比例函数2，4图像上解：（1）∵点A（－2xk2k??8?4……………………………………………………………（2分），∴2?2?8?y………………………………………………………（∴反比例函数为3分）2x?8m y?）在反比例函数（－4，∵点图像上B2x?8?2m?……………………………………………………………………（∴4分）?4y?kx?b 上2）在直线B∵点A（－2，4）、点（－4，114??2k?b?∴…………………………………………………………………（6分）?2??4k?b?k?1?解得：……………………………………………………………………（8分）?b?6?x<-2.…………………………………………………………………（10分） -4<（2）24.（本小题10分）解：（1）80，8；………………………………………………………………………（4分）8x y?80?10?(x?10)80?0.8……………………………（62）当分）>10时，（y?64x?160………………………………………………………………（7分）x>10 ……………………………………………………（8分））∵2720>800，∴（3x+160 2720=64x=40…………………………………………………………………………（9分）∴A旅游团有40人.……………………………………………………………（10分）25.（本小题12分）y??x?8…………………………………………………………………（3.解：（1）分）1?OE?SOC；………………（4（2）①分）OEC21?2?t=5∴25t? 6分）∴………………………………（②由①得t=5 ∴OC=5，OD=3，∴C（0，5），D（3，0），y?kx?b设直线CD的解析式为：55?,bk??（），D3，0），代入上式得：，C将（0，535x???5y……………………………………………（7分）∴直线CD的解析式为：3P，如图，，交y轴于点过E点作EF∥CD5?y?xb?的解析式为：EF 设直线1310?b?将E）代入得2，0（﹣13105?y??x∴直线EF的解析式为：3310??y0?x当时，310???0, P∴分）………………………………（9??3?? 80D0E23B0）又∵为（﹣，）、（，），、（9SS?分）……………………………………………（10D为EB中点，∴∴DCBDCEP与y轴的交点为点B作直线BH∥CD，直线BH过点5设b?x?y?直线BH的解析式为：2340540???xy?b的解析式为：∴直线将E（8，0）代入得：BH233340??0, 11∴P分）……………………………………………………………………………（??3??的面△CED轴存在点P，使△PCD的面积等于综上所述：当△OCE的面积为5时，在y 1040?????0,0,P的坐标为：积，点、P……………………………………（12分）???? 33????2511S??5?(?2)DE?OC?3),aP(0分）解法二：设点=,……………（8DCE?22211S??3?a?5PC?OD分）…………………………………………………（9DCP?222534010或?a??5a?分）……………………………………………（10∴，解得. 33221040?????0,0,∴11或P分）…………………………………………………………（????33????综上所述：当△OCE的面积为5时，在y 轴存在点P，使△PCD的面积等于△CED 的面1040?????0,0,……………………………………（12、积，点P的坐标为：P分）26.????33????（本小题14分）（1）∠PBC= 45 度………………………………………………………（3分）2t16?PC?PE，………………………………………（（2）5分）的最小值为PC4?tPE?………………………………………………（8分）的最大值是PE?PC4?tt?4或（）………………（6的最大值是分）（备注：写成（3））①当点E在BC的延长线上时，如图，ΔPCE是等腰三角形，则CP =CE，∴∠CPE=∠CEP.∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP来源:%zzste^p.co~m*#]∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°, ADP，=45°PBA∴∠=∠PBC，BPBPBCAB又=，=BCE10，≌ΔCBP∴ΔABP，∠CEPBAP=∠BCP=2∴∠PEC∠=90°2∠PEC+∵∠BAP+∠PEC.PC，∴CP C分11分…………120°11。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √4D. π答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。

√4 = 2，可以表示为分数2/1，所以是有理数。

2. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A解析：根据不等式的性质，如果a > b，那么在a和b的两边同时加上或减去相同的数，不等式的方向不变。

所以a + 1 > b + 1是正确的。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = |x|答案：C解析：定义域是指函数可以取到的所有x的值。

A选项中，x不能为0，所以定义域不是全体实数；B选项中，x必须大于等于0，所以定义域不是全体实数；D选项中，x可以是任意实数，但是y的值不一定是实数，所以定义域不是全体实数。

只有C选项中，x可以是任意实数，且y的值也是实数，所以定义域是全体实数。

4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。

但是题目要求选择一个答案，所以选择B。

5. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点对称的点的坐标是（）A. (3, -4)B. (-3, -4)C. (-3, 4)D. (3, 4)答案：B解析：在直角坐标系中，点P关于原点对称的点的坐标是(-x, -y)，所以点P(3, 4)关于原点对称的点的坐标是(-3, -4)。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是______，-5的立方根是______。

南安市2018-2019学年度下学期初一、初二期末教学质量监测初一年数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.B3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.A 10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.-7； 12. 60； 13. 431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ； 14. 5 ;10； 15. 3 ； 16. 2x =±.三、解答题（共86分）17.（本小题8分）解： 3(2)12x -+=-3612x -+=- ………………………………………………………………2分3261x =-+- ………………………………………………………………4分33x = ………………………………………………………………6分1x = ………………………………………………………………8分18.（本小题8分）解：解不等式①得：1x <- ………………………………………………………2分解不等式②得：2x ≥ ……………………………………………………4分 如图，画数轴表示：……………………………………6分因为这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解……………8分19.（本小题8分）解： ∵︒=∠=∠70CDB C∴180707040DBC ∠=--=︒ …………3分∵BD 平分∠ABC∴280ABC DBC ∠=∠=︒ …………6分∴180807030A ∠=--=︒ ……………8分20.（本小题8分）解：设人数为x 人，依题意得： ………………………………………………1分54573x x +=+ ………………………………………………4分解得： 21x = ……………………………………………6分每只羊价：54552145150x +=⨯+=元 …………………………………7分答：有21人，每只羊150元 ……………………………………………8分21.（本小题8分）解：（1）正确画出O 点；………………2分OA=3 ………………4分（2）正确画出图形 ………………8分22.（本小题10分）解：（1）212331x y a x y a +=+⋅⋅⋅⎧⎨+=-⋅⋅⋅⎩①② ⨯②3得：9333x y a +=-⋅⋅⋅③ ……………………………………………2分①+③得：10515x y += ……………………………………………4分解得：23y x =-+ …………………………………………………………5分（2）把23y x =-+ 代入3x y -=-，解得03x y =⎧⎨=⎩………………………………7分 把03x y =⎧⎨=⎩代入①得：023123a +⨯=+ ………………………………………9分 解得：2a =- …………… …………… ………………10分23.（本小题10分）（1……………………………………………2分（2）由旋转得：65DEA DFB ∠=∠=︒ ……………………………………………4分∴18065115DEB ︒∠=-= ……………………………………………6分（3）依题意得：DCF DAE S S ∆∆= …… …………………………………………8分∴ABCD DEBF S S =正方形四边形= 2AD =25 …………………………………………10分24.（本小题13分）解：（1）设每部甲种型号的手机进价x 元，每部乙种型号的手机进价y 元， ………1分依题意得：200329600x y y y =+⎧⎨+=⎩， ………………………………………………3分 解得：20001800x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………4分 答：每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元. ………5分（2）该店计划购进甲种型号的手机共a 台，依题意得：20001800(20)38000a a +-≤ …………………………………………………7分 解得：10a ≤ …………………………………………………8分 又∵8a ≥的整数∴8910a =或或 ………………………………………………… ………9分 ∴方案一：购进甲型8台，乙型12台；方案二：购进甲型9台，乙型11台；方案三：购进甲型10台，乙型10台. ………………………………10分（3）每部甲种型号的手机的利润：200030%600⨯=元 ………………………………11分每部乙种型号的手机的利润：2520-1800=720元 ………………………………12分 ∵要使（2）中所有方案获利相同∴720600120m =-=元 ……………………………………13分25.（本小题13分）（1）90 …………………………………………3分（2）①∵AM 平分DAP ∠,︒α=∠DAM∴2DAP α︒∠= …………………………………………4分 ∵90BAD ︒∠=∴(902)BAP α︒∠=- …………………………………………5分 ∵AN 平分PAB ∠ ∴1(902)(45)2BAN αα︒︒∠=-=- …………………………………………6分 ②∵AM 平分DAP ∠,AN 平分PAB ∠ ………………………………………7分 ∴12PAM PAD ∠=∠,12PAN PAB ∠=∠ ………………………………………8分∴MAN MAP PAN ∠=∠+∠ ………………………………………9分1122PAD PAB =∠+∠ ………………………………………10分 190452︒=⨯= ………………………………………11分∵BM AN ⊥, ∴90ANM ︒∠= ………………………………………12分∴180904545AMB ︒∠=--= ………………………………………13分。

福建省泉州市南安市八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式中不属于分式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．解：不是分式，故选：C．【题文】实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣5 B．0.156×105 C．1.56×10﹣6 D．1.56×106【答案】C【解析】试题分析：绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 001 56=1.56×10﹣6．故选C．【题文】在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【答案】A【解析】试题分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（﹣3，4），故选：A．【题文】函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x=0 D．x≠1【答案】D【解析】试题分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选D．【题文】在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140，则这组数据的众数为（）A．105 B．90 C．140 D．50【答案】A【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．解：这组数据中105出现的次数最多，则众数为105．故选A【题文】函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【题文】如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC【答案】C【解析】试题分析：由平行四边形的性质容易得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO；故选：C．【题文】已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，则此菱形的面积为（）A．48cm2 B．24cm2 C．18cm2 D．12cm2【答案】B【解析】试题分析：根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．解：∵菱形的对角线长的长度分别为8cm、12cm，∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24cm2．故选B．【题文】如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则对角线AC的长为（）A．5 B．7.5 C．10 D．15【答案】C【解析】试题分析：根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=5，易求AC的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10．故选C．【题文】小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【答案】D【解析】试题分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．【题文】计算：﹣=．【答案】1【解析】试题分析：本题为同分母分式的减法，直接计算即可．解：﹣==1．故答案为：1．【题文】将直线y=2x向下平移3个单位，得到的直线应为．【答案】y=2x﹣3【解析】试题分析：根据平移时k值不变及上移加，下移减可得出平移后直线的解析式．解：将直线y=2x向下平移3个单位，得到的直线应为y=2x﹣3．故答案为y=2x﹣3．【题文】已知反比例函数的图象经过点（2，3），则m=．【答案】6【解析】试题分析：把点（2，3）代入双曲线y=，求出m的值．解：∵点（2，3）在双曲线y=上，∴m=2×3=6，故答案为：6．【题文】如图，在▱ABCD中，∠B=70°，则∠D=°．【答案】70【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等求出∠D的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，故答案为：70．【题文】甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S=3，S=1，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【解析】试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙；故答案为：乙【题文】如图1，在矩形ABCD中BC=5，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则DC=，y的最大值是．【答案】6，15【解析】试题分析：首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，∵当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，∴x=5时，y开始不变，说明BC=5，x=11时，又开始变化，说明CD=11﹣5=6．∴△ABC的面积为：y=×6×5=15．故答案为：6，15．【题文】计算：（2﹣π）0﹣（）﹣1+（﹣1）2016．【答案】0【解析】试题分析：首先计算零次幂和负整数指数幂、乘方，然后再计算加法即可．解：原式=1﹣2+1=0．【题文】解方程：．【答案】x=2【解析】试题分析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）=3x，解得：x=2，检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0，∴原方程的解为：x=2．【题文】某校要在甲、乙两名学生中选拔一名参加市级歌唱比赛，对两人进行一次考核，两人的唱功、舞台形象、歌曲难度评分统计如下表所示，依次按三项得分的5﹕2﹕3确定最终成绩，请你计算他们各自最后得分，并确定哪位选手被选拔上．唱功舞台形象歌曲难度甲908090乙8010090【答案】甲可以被选拔上【解析】试题分析：根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．解：甲得分：90×+880×+90×=88，乙得分：80×+100×+90×=87，∵88＞87，∴甲可以被选拔上．【题文】某中学八（1）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”捐款活动．小明将捐款情况进行了统计，并绘制成如下的条形统计图（1）填空：该班同学捐款数额的众数是元，中位数是元；（2）该班平均每人捐款多少元？【答案】（1）50，30；（2）该班平均每人捐款41元．【解析】试题分析：（1）众数就是出现次数最多的数，确定第20个21个数，这两个数的平均数就是中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．解：（1）众数是50元，中位数是30元．故答案是：50，30；（2）=（9×20+12×30+16×50+3×100）=41（元）．答：该班平均每人捐款41元．【题文】（本题5分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF。

八年级数学 期末抽考试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题(每小题3分，共21分)1．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．2≠x C ．x ≥2 D ．2=x 2．在平面直角坐标系中，点(3，2-)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B.（3，2-）C.（3-，2）D.（3-，2-）3．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE=AD ，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能．．是（ ） A ．AB=AC B. BE=CD C ．∠B=∠CD. ∠ADC=∠AEB4. 如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和B 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧，两弧相交于点C 和D ，则直线CD 就是所要作的线段AB 的垂直平分线．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形5. 下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．如图，函数kx y =(0≠k )和4+=ax y (0≠a )的图象相交于点A ），（32•，则不等式kx ＞4+ax 的解集为（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞2D ．x ＜27．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：aba ÷1= . 9．当x = 时，分式13+-x x 的值为零.10．某种禽流感病毒的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为 米．（第3题） EAB DCO（第4题）BACD（第6题）+=ax y11．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下(单位：年)：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是 ．12．某剧团甲、乙两个女舞蹈队队员的平均身高都是1.65m ，甲队身高的方差是512.S =甲，乙队身高的方差是422.S =乙，则两队中身高更整齐的是 队.(填“甲”或“乙”)13．如图，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，点D 、E 为垂足，PD=7cm ，当PE= cm 时，点P 在∠AOB的平分线上.14．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．则图中共有 对全等三角形． 15．已知反比例函数xky =(0≠k )，当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，试写出一个符合条件的整数．．k = ．16．把直线x y 3=向下平移2个单位后所得到直线的解析式为=y . 17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为a 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C —D —A —……的规律紧绕在四边形ABCD 的边上. （1）当12=a 时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ； （2）当2013=a 时，细线另一端所在位置的点的坐标是 . 三、解答题(共89分) 18．（9分)计算：421)1.3(51+⎪⎭⎫⎝⎛--π+--19．（9分)先化简，再求值：1112---x x x ，其中21-=x .20．（9分)解方程：11312=-+-xx x（第17题）（第14题）OB ADC OB（第13题）21．（9分)如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B=∠E ，BF=CE ，AC ∥DF.求证：△ABC≌△DEF .22．(9分)“最美女教师”张丽莉为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学八年级(1)班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款数额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？23．（9分）如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ． （1）填空：∠B= 度； （2）求证：四边形AECF 是矩形.24．(9分)在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐给贫困同学的母亲．根据市场调查，这种“康乃馨”的销售量y (枝)与销售单价x (元/枝)之间成一次函数关系，它的部分图．．．象．如图所示． （1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于．．．1元，问：在此次活动中，他们最多可购进多少数量的康乃馨？捐款(元)（1）AB28% D E CA ：5元B ：10元C ：15元D ：20元E ：25元（2）ECABDF/枝)ABCDFE25．（13分)如图，直线22+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和B. （1）直接写出坐标：点A ，点B ；（2）以线段AB 为一边在第一象限内作□ABCD ，其顶点D(3，1)在双曲线xky =(x ＞0)上.①求证：四边形ABCD 是正方形；②试探索：将正方形ABCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在双曲线xky =(x ＞0)上.26.（13分）如图1，直线43y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线y kx =交于点C ⎪⎭⎫ ⎝⎛342•，. 平行于y 轴的直线l 从原点O 出发， 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；直线l 分别交线段BC 、OC 、x 轴于点D 、E 、P ，以DE 为斜边向左侧作等腰．．直角．．△DEF ，设直线l 的运动时间为t (秒). （1）填空：k = ；b = ；（2）当t 为何值时，点F 在y 轴上(如图2所示)；（3）设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与t 的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出t 的取值范围.（图1） （图2）（备用图）四、附加题（每小题5分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．命题“等边对等角”的逆命题是“ ”. 2．点P 2(，1-) 直线32+-=x y 上(填“在”或“不在”).参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．B. 二、填空题（每小题4分，共40分）8．b1； 9．3； 10．8102.1-⨯； 11．210； 12．甲； 13．7； 14．4； 15．开放性题，如：3-； 16．23-=x y ； 17．（1）(－1，1)；（2）(－1，0 ).三、解答题（共89分）18．解：原式=2215+-+ …………………………… 8分 =6 …………………………………………… 9分 19．解：原式=112--x x …………………………………………………………… 3分=1)1)(1(--+x x x ………………………………………………… 5分=1+x …………………………………………………………… 7分当21-=x 时，原式=21121=+-. ………………………………… 9分20．解：原方程可化为：11312=---x x x ……………………………………… 2分 去分母，得132-=-x x ， ………………………… 5分 解得2=x …………………………………………… 8分 经检验2=x 是原方程的根.∴原方程的解为2=x . ……………………………… 9分21．证明：∵AC ∥DF ，∴∠1=∠2，……………………………… 3分 ∵BF=CE ， ∴BF+CF=CE+CF ，即BC=EF ， ……………………………… 6分ECABDF12又∵∠B=∠E ，…………………………… 8分 ∴△ABC≌△DEF (A.S.A.). …………… 9分 22．解： （1）50%2814=(人)．………………… 2分 （2）捐款10元的人数为：164714950=----(人)，画条形图(略)． ………………… 4分众数是10元． …………………… 6分（3）)4257201415161095(501⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1.13=(元) ……………………… 9分 答：该班平均每人捐款13.1元. 23．（1）60； (3)分（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，…………………………… 5分 ∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴CE=21BC ，AF=21AD ， ∴AF=CE ，……………………………………… 6分 ∴四边形AECF 是平行四边形，……………… 7分 ∵AB=AC ，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，即∠AEC=90°， ………………… 9分 ∴ 四边形AECF 是矩形. 24．解：（1）设一次函数的解析式为b kx y +=(0≠k )，则⎩⎨⎧=+=+100125007b k b k ………………… 2分 ∴106080+-=x y . …………… 5分（2）∵80-=k ＜0，∴y 随x 的增大而减小， ……………………………………… 6分 又∵x ≥6， …………………………………………………… 7分 ∴当6=x 时，5801060680=+⨯-=最大y (枝). ……… 9分答：他们最多可购进580枝的康乃馨. 25．（1）A ），（01•，B ），（20•；……………………………… 4分（2）解：作DE ⊥x 轴于点E ，A B CD FE 解得⎩⎨⎧=-=106080b k …………………… 4分 捐款(元)(1) /枝)∵A ），（01•，B ），（20•，D(3，1)，∴OA=DE=1，OB=AE=2，…………………………… 5分 ∵∠AOB=∠DEA=90°，∴△AOB ≌△DEA(S.A.S.)，……………………… 6分 ∴∠OAB=∠ADE ，AB=AD ， ∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠OAB +∠DAE=90°，∴∠BAD=90°，…………………………………… 7分 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是正方形. ……………………… 8分（3）作CF ⊥x 轴于点F ，BG ⊥CF 于点G ，由图形易得四边形BOFG 是矩形， ∴FG=OB=2，∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，………………………………………… 9分 又∵∠AOB=∠CGB=90°，AB=BC ，∴△AOB ≌△CGB(A.A.S.)， ……………………… 10分 ∴CG=OA=1，BG=OB=2，∴CF=3，∴C ），（32•，………………………………………… 11分∵点D(3，1)在双曲线xky =上， ∴3=k ，∴xy 3=， 当3=y 时，1=x ，∴C ′），（31• …………………………………………… 12分∴将正方形ABCD 沿x 轴向左平移1个单位长度时，点C 恰好落在双曲线xy 3=(x ＞0)上. ………………………………………………… 13分26． （1）k =32，b =4；………………………………………………… 4分 （2）解：由(1)得两直线的解析式为：434+-=x y 和x y 32=，依题意得OP=t ，则D )434(+-t •t ，，E )32(t •t ，，……………………………… 6分∴DE=42+-t ， ……………………………………………… 7分 作FG ⊥DE 于G ，则FG=OP=t∵△DEF 是等腰直角三角形，FG ⊥DE ，∴FG=21DE ， 即)42(21+-=t t ，…………………………………………… 8 分解得1=t . …………………………………………………… 9分（3）当0＜t ≤1时(如图1)，t t S 432+-=； ………………… 11分 当1＜t ＜2时(如图2)，=S 2)2(-t . …………………… 13 分 注：每个解析式和范围各1分. 四、附加题（每小题5分，共10分） 1．等角对等边； 2．在.（图2）（图1）（备用图）。

泉州实验中学2018-2019学年度下学期期末考试初二年数学1、关于x的方程(k2–k–2)x2+kx+1=0是一元二次方程的条件是（）A、k≠– 1B、k≠2 C 、k≠– 1或k≠2 D 、k≠– 1且k≠22、下列运算正确的是（）A、B、C、D、3、如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A、B、C、 D、4、随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A、B、C、D、5、下列关于函数y= –的说法错误的是（）A、它是反比例函数B、它的图象关于原点中心对称C、它的图象经过点（，–1）D、当x＜0时，y随x的增大而增大6、近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A、 10%B、 15%C、 20%D、 25%7、在Rt△ABC中，斜边AB上的高为CD，AB = 12，AD : BD = 3 : 1，那么CD长为（）A、 6B、C、 18D、8、对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（）A、﹣1B、 ±2C、 1D、 ±19、如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足P M：PQ＝3：2，则PM的长为（）A、 60mmB、mmC、 20mmD、mm10、如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是（）A、﹣3B、 3C、﹣2D、﹣311、两个相似三角形的面积比是16：25，则它们的对应边上的角平分线的比是_______.12、已知点和点都在直线上（其中k是常数），则（填“＞”或“＜”号）13、已知关于x的分式方程的解大于1，则实数m的取值范围是______．14、若、为方程的两实根，则代数式＝__________.15、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价________元．16、将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为________．17、解方程：（1）（2）18、先化简：，其中．19、如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求△OAP的面积．20、在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并直接写出△OA2B2，与△OAB的面积之比是_21、已知关于的一元二次方程.（1）无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求的最大整数值.22、如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．（1）求证：△∽△；（2）若，，求的长．23、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地___千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．24、如图1，反比例函数y＝（m＞0）的图象上有两点A，B，其中A的横坐标为1，作BC⊥x轴于C点，连接AO，BO．（1）若m＝2，则AO的长为____，△BOC的面积为____．（2）若点B的纵坐标为1，连接AB，当AO＝AB时，求m的值．（3）如图2，BD⊥y轴于D，交反比例函数y＝（0＜n＜m）于点M，BC交其于N点，连接MN，OM，ON．若m＝4，记△OMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S＝S1﹣S2，求S与n的函数关系式以及S的最大值．25、如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与x轴交于点A，且经过点B（2，m）、点C（3，0）．（1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，请直接写出t的最小值．泉州实验中学2018-2019学年度下学期期末考试初二年数学参考答案1-5DBBDC 6-10ADDAA11、4：5 12、< 13、02m m <≠-且 14、-2 15、3 16、17、解：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x-1）得：，整理得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-1）=0，∴x=-2是增根，所以原方程无解； （2），，， ，18、解：原式= =，当时，原式=19、解：（1）将点A （4，3）代入y=（k≠0），得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB ∥x 轴，且AB=OA=5，∴点B 的坐标为（9，3）；设OB 所在直线解析式为y=mx （m≠0），将点B （9，3）代入得m=， ∴OB 所在直线解析式为y=x ；（3）联立解析式：解得：，可得点P 坐标为（6，2）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，连接AP ，则点E 坐标为（6，3）， ∴AE=2，PE=1，PD=2，则△OAP 的面积=×（2+6）×3-×6×2-×2×1=5．20、解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，△OA2B2与△OAB的面积之比是：4：1．21、解：（1）∵a=1，b=k-5，c=1-k，∴△=b2-4ac=（k-5）2-4×1×（1-k）=k2-6k+21=（k-3）2+12．∵（k-3）2≥0，∴（k-3）2+12＞0，即△＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）∵方程x2+（k-5）x+1-k=0的一根大于3，另一根小于3，∴抛物线y=x2+（k-5）x+1-k与x轴的两交点位于（3，0）的两侧．∵a=1＞0，∴当x=3时，y＜0，即9+3（k-5）+1-k＜0，∴2k-5＜0，解得：，∴k的最大整数值为2.22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴，AD=12，∵F是AM的中点，∴，∵△ABM∽△EFA，∴,∴，∴AE=16.9，∴DE=AE-AD=4.9．23、（1）30（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y=60x，，解得，∴当x=3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x=2.5时，y货=150，两车相距=150-80=70＞20，由题意60x-（110x-195）=20或110x-195-60x=20，解得x=3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．24、解：（1）；1；（2）由题意得A（1，m），B（m，1），∵AO=AB 由勾股定理可得，，解得，∵m-1>0，即m>1，∴（3）设，则M（，），，∴S1=4﹣S△DOM﹣S△ONC﹣S2，，=4﹣n﹣S2，∵S=S1﹣S2=4﹣n﹣2S2,=，，，=-（n﹣2）2+1，∵-＜0，∴n＝2时，S有最大值，最大值为1．25、解：（1）将点B坐标代入直线l的表达式得：m==3，点B（2，3），令y=0，则x=-2，即点A（-2，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，故：直线BC的表达式为：y=-3x+9；（2）过点O作OD∥AB交BC于点D，则D点为所求，直线AB表达式得k值为，则直线OD的表达式为y=x，将直线BC与OD表达式联立并解得：x=，即：点D的坐标为（，）；（3）过点P作x轴的平行线分别于过点A、M与y轴的平行线于点G、H，设点P的坐标为（0，n）、点M（m，9-3m），∵∠GPA+∠GAP=90°，∠GPA+∠HPM=90°，∴∠HPM=∠GAP，又PA=PM，∠G=∠H=90°，∴△AGP≌△PHM（AAS），GP=HM=2，GA=PH，即：，解得：m=或，即点M的坐标为（，）或（，-）；（4）t=+=AB+AE，过点A作倾斜角为45度的直线l2，过点E作EF⊥l2交于点F，则：EF=AE，即t=BE+EF，当B、E、F三点共线且垂直于直线l2时，t最小，即：t=BF′，同理，直线l2的表达式为：y=-x-2，直线BF表达式为：y=x+1，将上述两个表达式联立并解得：x=-，即：点F′（-，-），t=BF′==．。

2018-2019学年福建省泉州一中八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．20190×2﹣1等于（）A．2B．0C．D．﹣20192．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣103．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞24．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）5．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是（）A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AC＝16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x B．y＝2x﹣1C．y＝D．y＝﹣8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．24B．10C．4.8D．69．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则BC的长为（）A．4B．6C．7D．810．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5二．填空题（共6小题）11．x2＝x的解是．12．计算：+＝．13．某种数据方差的计算公式是S2＝，则该组数据的总和为．14．已知P1（﹣4，y1）、P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的两个点，则y1y2（填＞，＜或＝）．15．在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是（m，m﹣4），则OB的最小值是．16．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（u，p）和点B（v，q），与x轴交于点C，已知∠ACO＝45°，若＜u＜2，求v的取值范围．三．解答题17．解方程：+＝3．18.先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．19.某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表服装统一动作整齐动作准确八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是；在动作准确方面最有优势的是班；（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%，30%，50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．20.关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．21.如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22.如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．23.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？24.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．25.定义：已知直线l：y＝kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．性质：直线l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2＝﹣1（1）应用：若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线y＝﹣x+3互相垂直，求该直线的解析式．2018-2019学年福建省泉州一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．20190×2﹣1等于（）A．2B．0C．D．﹣2019【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：20190×2﹣1＝1×＝．故选：C．2．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：C．3．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2【分析】让分母不为0列式求值即可．【解答】解：由题意得x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．4．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）【分析】先根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，∴m＝0，∴点A的坐标为（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为（﹣4，0）．故选：A．5．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是（）A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将五次统计数据的年份按从小到大排列为：2014，1994，2009，2004，1999，处在第3位的数为2009，所以本题这组数据的中位数是2009年．故选：C．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AC＝16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条【分析】根据矩形性质得出DC＝AB，BO＝DO＝BD，AO＝OC＝AC＝8，BD＝AC，推出BO＝OD＝AO＝OC＝8，得出△ABO是等边三角形，推出AB＝AO＝8＝DC．【解答】解：∵AC＝16，四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB，BO＝DO＝BD，AO＝OC＝AC＝8，BD＝AC，∴BO＝OD＝AO＝OC＝8，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝AO＝8，∴DC＝8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故选：D．7．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x B．y＝2x﹣1C．y＝D．y＝﹣【分析】根据一次函数的性质，以及反比例函数的性质，即可得到当x＜0时，y随x的增大而减小的函数．【解答】解：A、为一次函数，比例系数大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；B、为一次函数，比例系数大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；C、为反比例函数，比例系数大于0，x＜0时，y随x的增大而减小，符合题意；D、为反比例函数，比例系数小于0，x＜0时，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：C．8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．24B．10C．4.8D．6【分析】运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴运用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝6．∵×6×8＝5DH，∴DH＝4.8．故选：C．9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则BC的长为（）A．4B．6C．7D．8【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD＝BC，结合角平分线的性质可求得DE＝DC＝AB＝4，则可求得AD的长，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝4，∵AE＝3，∴AD＝BC＝3+4＝7，故选：C．10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5【分析】根据已知方程的解得出x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，求出x即可．【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．二．填空题（共6小题）11．x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2＝xx2﹣x＝0x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案是：x1＝0，x2＝1．12．计算：+＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．13．某种数据方差的计算公式是S2＝，则该组数据的总和为32．【分析】样本方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【解答】解：由S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x8﹣4）2]知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，则该组数据的总和为：8×4＝32；故答案为：32．14．已知P1（﹣4，y1）、P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的两个点，则y1＞y2（填＞，＜或＝）．【分析】利用一次函数图象上的点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质，y随x的增大而减小亦可解决问题）．【解答】解：∵P1（﹣4，y1）、P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的两个点，∴y1＝﹣3×（﹣4）+1＝13，y2＝﹣3×1+1＝﹣2．∵13＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是（m，m﹣4），则OB的最小值是2．【分析】由点O、B的坐标利用两点间的距离公式可得出OB＝，再利用配方法即可求出OB的最小值，此题得解．【解答】解：∵点O是坐标原点，点B的坐标是（m，m﹣4），∴OB＝＝＝≥＝2．∴OB的最小值是2．故答案为：2．16．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（u，p）和点B（v，q），与x轴交于点C，已知∠ACO＝45°，若＜u＜2，求v的取值范围2＜v＜12．【分析】∠ACO＝45°，可则设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，而点A（u，p）和点B （v，q）为反比例函数的图象上的点，则p＝，q＝，进而求解．【解答】解：∵∠ACO＝45°，∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+b．∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，∴p＝，q＝，∴点A（u，），点B（v，）．又∵点A、B为直线AB上的点，∴＝﹣u+b①，＝﹣v+b②，①﹣②得：，即．又∵＜u＜2，∴2＜v＜12．三．解答题17．解方程：+＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程变形得：﹣＝3方程两边同乘以2（x﹣1）得：2x﹣1＝6（x﹣1）解得：x＝经验：把x＝代入2（x﹣1）≠0所以：原分式方程的解x＝．18.先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝2019时，原式＝＝．19.某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表服装统一动作整齐动作准确八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是89分；在动作准确方面最有优势的是八（1）班；（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%，30%，50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．【考点】W2：加权平均数．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序．【解答】解：（1）服装统一方面的平均分为：＝89分；动作整齐方面的众数为78分；动作准确方面最有优势的是八（1）班；（2）∵八（1）班的平均分为：80×20%+84×30%+87×50%＝84.7分；八（2）班的平均分为：97×20%+78×30%+80×50%＝82.8分；八（3）班的平均分为：90×20%+78×30%+85×50%＝83.9分；∴八（1）班的得分最高．故答案为：89分；八（1）．20.关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【考点】AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．21.如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．22.如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B （﹣4，m），∴k1＝2×4＝8，m＝＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．将A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，，解得：，∴k1＝8，k2＝1，b＝2．（2）当x＝0时，y2＝x+2＝2，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，2），∴S△AOB＝×2×4+×2×2＝6．（3）观察函数图象可知：不等式≥k2x+b的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．23.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】127：行程问题．【分析】（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40；（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝；（3）d2＝40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．24.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质；LO：四边形综合题；P2：轴对称的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）要证AP＝BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH＝BC＝AB＝3，BP＝2，PC＝1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）＝，BH＝2．易得DC∥AB，从而有∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，即可得到∠QBA＝∠C′QB，即可得到MQ＝MB．设QM ＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【解答】解：（1）AP＝BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABQ+∠CBQ＝90°．∵BQ⊥AP，∴∠P AB+∠QBA＝90°，∴∠P AB＝∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP＝BQ；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH＝BC＝AB＝3．∵BP＝2PC，∴BP＝2，PC＝1，∴BQ＝AP＝＝＝，∴BH＝＝＝2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，∴∠QBA＝∠C′QB，∴MQ＝MB．设QM＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+32，解得x＝．∴QM的长为；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP＝m，PC＝n，∴QH＝BC＝AB＝m+n．∴BQ2＝AP2＝AB2+PB2，∴BH2＝BQ2﹣QH2＝AB2+PB2﹣AB2＝PB2，∴BH＝PB＝m．设QM＝x，则有MB＝QM＝x，MH＝x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣m）2+（m+n）2，解得x＝m+n+，∴AM＝MB﹣AB＝m+n+﹣m﹣n＝．∴AM的长为．25.定义：已知直线l：y＝kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．性质：直线l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2＝﹣1（1）应用：若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线y＝﹣x+3互相垂直，求该直线的解析式．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【专题】23：新定义．【分析】（1）根据新定义得2•k＝﹣1，然后解方程即可；（2）设该直线的解析式为y＝kx+b，根据新定理得﹣k＝﹣1，解得k＝3，然后把A（2，3）代入y＝3x+b求出b即可．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝﹣；知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。