人教版七年级数学上册 第三章 章末复习【名校学案word版+集体备课】

七级上数学NO ：3 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价第三章 《一 元一次方程》期末复习一、知识回顾（一）方程的概念1. 方程：含 的等式叫做方程 。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。

3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b ，那么a ±c=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b ，那么ac =bc ； 或 如果a=b ，那么cbc a =（c ≠0） 2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：mb m a bm am b a ÷÷==（其中m ≠0） 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：6.12.045.03=+--x x 可化为6.12401053010=+--x x 的形式后，更可用习惯的方法解了。

（三）、解一元一次方程的一般步骤说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

（四）、一元一次方程的应用方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。

二、课堂练习：1、选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a-1>2 C. a ²＋b ²－5 D. a ²+2a-3=5；2、下列各数是方程a ²+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2；3、下列方程是一元一次方程的是（ ）A 、x2+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 4、下列变形中，正确的是（ ）55,253==-x x x A 得、由 23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由 23,032==y y D 得、由5、若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。

第三章 章末复习课 (蔡琼)一、思维导图 知识结构图①：知识结构图②：设未知数 一元一次方程与实际问题列方程解方程 检验 答方程的相关概念方程方程的解 一元一次方程 等式的性质性质2性质1去分母一元一次方程的解法去括号移项 合并同类项 系数化为1 一元一次方程二、例题解析 例1.已知方程3(4)20a a x--+=是关于x 的一元一次方程，求a 的值和方程的解．【知识点】一元一次方程的定义． 【解题过程】解：∵方程3(4)20a a x--+=是关于x 的一元一次方程，∴31a -=，且40a -≠解得：4a =-，即方程为820x -+=，解得：14x =． 【思路点拨】利用一元一次方程的定义判断确定出a 的值，进而求出方程的解． 一元一次方程应满足的条件：①方程左右两边的式子为整式． ②方程中只含有一个未知数. ③未知数的次数为1且系数不为0.【答案】4a =-；14x =．练习：如果关x 的方程51763x -=与8114222x x m -=++的解相同,那么m 的值是多少？ 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解:解方程51763x -=，整理得: 15342x -=，计算得出： 3x =， 把3x =代入8114222x x m -=++，得2393222m =++，计算得出： 2m =，则2m =±.因此，本题正确答案是2±.【思路点拨】本题中有两个方程,且是同解方程，一般思路是:先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中,求字母系数的值. 【答案】2±.例 2.（1）解方程0.30.5210.23x x +-=，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面括号内填写变形依据.解：原方程可变形为352123x x +-= . （____________________） 去分母，得3(35)2(21)x x +=-. （____________________） 去括号，得91542x x +=-. （____________________） （_______），得94152x x -=-- . （____________________）合并，得517x =-. （ 合并同类项 ） （________）,得175x =-. （____________________） （2）解方程：①43(20)4x x --=- ②4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----= 【知识点】一元一次方程的解法． 【数学思想】化归思想.【解题过程】（1）分数的基本性质；等式的性质2；乘法分配律；移项；等式的性质1；系数化为1；等式的性质2.（2）解：①去括号，得46034x x -+=- 移项，得43604x x +=- 合并同类项，得756x =， 系数化为1，得8x =②运用分数的性质，得4015508121052x x x ---=- 去分母，得2(4015)5(508)120100x x x ⨯---=- 去括号，得803025040120100x x x --+=- 移项，得802501001204030x x x -+=-+ 合并同类项，得70110x -=， 系数化为1，得117x =-. 【思路点拨】（1）弄清楚一元一次方程的解法的依据.（2）一元一次方程解法的一般步骤，本题可灵活处理去分母这一步，可采用先化简的技巧. 防止漏乘和符号出问题.【答案】（1）分数的基本性质；等式性质2；乘法分配律；移项；等式性质1；系数化为1；等式性质2；（2）①8x = ②117x =- 练习：解方程：341.60.50.2x x -+-= 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解:去分母得, 20(3)50(4)16x x --+=，去括号得， 20605020016x x ---= 移项合并得, 30276x -=，系数化为1得, 9.2x =-.【思路点拨】等式两边同乘10，去掉分母、小数点后去括号,再移项合并即可，也可以先把分母化为整数后再去分母. 【答案】9.2x =-.例 3.目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山． （1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5y ax b =++，其中a （元/千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得，104 4.5s s -=，解得360s =，所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：360千米； （2）轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5y ax b =++，根据表格和林老师的通行费可知，295.4y =，3604836276x =--=，10080180b =+=，将它们代入5y ax b =++中得，295.42761805a=，所以轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米．a=++，解得0.4【思路点拨】（1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将公式5=++转换成y ax b一个含有未知数a的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费．【答案】（1）舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米；（2）轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米．练习：公园门票价格规定如下表:50张100张13元11元某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元，问:（1）两班各有多少学生?（2）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省多少钱？（3）如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱?【知识点】列一元一次方程解实际问题.【解题过程】（1）解:设初一(1)班有x人，则有1311(104)1240+-=,x x计算得出: 48x=.即初一(1)班48人,初一(2)班56人；（2）1024-104×9=304，答：可省304元.（3）解：要想享受优惠,由(1)可以知道初一(1)班48人，只需多买3张,5111561⨯=, ⨯=>,所以：48人买51人的票可以更省钱.4813624561【思路点拨】(1)由已知设初一(1)班有x人,则(2)班为(104)x-人,其相等关系为两个班购票款数为1240元,列方程求解.(2)根据公园门票价格规定,通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案.【答案】（1）初一(1)班48人,初一(2)班56人；（2）304元；（3）48人买51人的票可以更省钱.三、章末检测题章末检测题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分） 1.下列方程为一元一次方程的是（ ）.A.2x -4x=3B. 0x =C.23x y +=D.11x x-= 【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：A.243x x -=未知数次数为2，所以不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.23x y += 含了两个未知数，所以不是一元一次方程；D.11x x-= 不是整式方程，所以不是一元一次方程.【思路点拨】一元一次方程应满足的条件：①方程为整式；②方程中只含有一个未知数；③ 未知数的次数为1且系数不为0. 【答案】故选B ．2.已知方程235x +=，则610x +等于（ ） A.15 B.16 C.17 D.34 【知识点】一元一次方程的解法或整体代换. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：由235x +=得1x =，代入可得61016x +=.【思路点拨】先算出1x =，再代入求解.也可以变形式子6103(23)1x x +=++再整体代换. 【答案】故选B ．3.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）. A.0x = B.3x = C.3x =- D.2x = 【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：有题意得21m -=且0m ≠，则3m =，∴原方程变为：3330x -+= ∴0x =.【思路点拨】抓一元一次方程的定义得21m -=且0m ≠，算出x 值后代入求解. 【答案】故选A ．4.下列等式变形正确的是（ ）. A.如果12s ab =，那么2s b a =； B.如果162x = ，那么3x =；C.如果33x y -=- ，那么0x y -=；D.如果mx my = ，那么x y = . 【知识点】等式的基本性质. 【解题过程】解：A.如果12s ab =，那么2s b a=. 若当0a =时不成立，故A 错； B.如果162x = ，那么12x =； 故B 错. C.正确；D.如果mx my = ，那么x y = . 如果0m =，式子不成立，故D 错； 【思路点拨】首先要理解等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断. 【答案】故选C ．5.下列解方程去分母正确的是( )A.由1132x x --=,得2133x x -=-； B.由232124x x ---=-,得2(2)324x x ---=-；C.由131236y y y y +-=--,得332316y y y y +=-+-； D.由44153x y +-=,得121520x y -=+. 【知识点】解一元一次方程步骤.【解题过程】解：A.由1132xx--=，得2133x x -=-； 等式左边的常数项1处漏乘，故A 错误；B ．由232124x x ---=-，去分母应该得：2(2)(32)4x x ---=-，故B 错误；D ．由44153x y +-=,去分母应该得：1215520x y -=+，等式左边的常数项1处漏乘，故D 错误．故选C ． 【思路点拨】根据等式的性质，再等式两边同时乘以一个相同的数，注意不用漏乘每一项. 【答案】故选C ．6.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）.A ．60元B ．80元C ． 120元D ．180元 【知识点】一元一次方程应用．【解题过程】解：这款服装每件的进价为x 元，根据题意得：300×0.8-x ＝60 解得：x ＝180，∴标价比进价多300－180＝120元．【思路点拨】根据利润＝售价－进价找到等量关系列方程解决问题． 【答案】故选C ．7.把一根长为100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍不可能是（ ）A．65cm B．35cm C．65cm或35cm D．70cm【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35（cm），则另一段为：2x﹣5＝65（cm）．【思路点拨】设一段为x cm，则另一段为（2x﹣5）cm，再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．【答案】故选D．8.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（）.A.3120%a++B.(120%)+3a+ C.-3120%a+D.(120%)-3a+【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设去年参赛的有x人，根据题意得：(120%)3x a++=，∴3120%ax-=+.【思路点拨】抓今年比赛的人数比去年增加20%还多3人列方程即可.【答案】故选C．9.某校七年级数学竞赛共有10道题，每答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（）.A.6B.7C.9D.8【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设答对x道题，则不答或答错题的有(10)x-道，故：53(10)34x x--=，解得：8x=.【思路点拨】利用答对的题数得分－不答或答错题的得分＝34分，列出方程求解.【答案】故选D．10.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）.A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定【知识点】一元一次方程与实际问题.【解题过程】解：设赚了25%的衣服的进价是x元，则(125%)120x+=，解得96x=元设赔了25%的衣服的进价是y 元，则(125%)120y -=解得160y =元， ∴总成本：160＋96＝256元，总售价：120×2＝240元∵256＞240，∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了256﹣240=16元． 【思路点拨】弄清楚赔和赚的含义，即是比较利润，考查利润=售价-进价. 【答案】故选B ．11.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造成林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改成林地，则可列方程为（ ）. A.54-20%108x =⨯ B.54-20%108+x)x =⨯（ C.5420%162x +=⨯ D.10820%(54)x x -=+ 【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解题过程】解：把x 公顷旱地改成林地，则54-20%108+)x x =⨯（.【思路点拨】把x 公顷旱地改成林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可. 【答案】故选B ．12.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是11222y y -=- ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】一元一次方程的解.【解题过程】解：设这个常数为a ，则11222y y a -=- ， 把53y =-代入方程，得3a =. 【思路点拨】将方程的解代入方程计算即可确定出这个常数. 【答案】故选C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13.当m =_________时，方程21x m x +=+的解为4=-x . 【知识点】一元一次方程的解.【解题过程】解：把4=-x 代入方程21+=+x m x 中得83m -+=-，∴5m =. 【思路点拨】把方程的解带回方程中即可. 【答案】5m =.14.当x =_________时，式子256x +与114x x ++的值互为相反数． 【知识点】相反数的性质及一元一次方程的解法. 【解题过程】解：∵式子256x +与114x x ++的值互为相反数．∴256x +＋114x x ++＝0． 解得：4319=-x . 【思路点拨】互为相反数的两个数的和为0. 【答案】4319-． 15.甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨，________小时后，甲池的水与乙池的水一样多. 【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：甲池的水每小时流入乙池2吨，设x 小时后乙池有水(112)x +吨；甲池有水(312)x -吨，根据题意得112312x x +=-，解得：5x =，即5小时后，甲池的水与乙池的水一样多.【思路点拨】抓“水池的储水量＝原来的＋流入的”列方程即可. 【答案】5.16.某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克？设每份为x 克，根据题意，得_____________________．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解题过程】解：设每份为x 克，根据题意，得0.72 4.71400x x x x +++=. 【思路点拨】根据这四种药的质量和＝1400g 这个等量关系列方程.. 【答案】0.72 4.71400x x x x +++=.17.已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算ab ad bc c d=-，那么当2418(1)5x x=-时，则x 的值是_________. 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：由题意，得254(1)18x x ⨯--=，解得117x =. 【思路点拨】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【答案】117x =．18.有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是_________________．【知识点】一元一次方程的应用之规律型.【解题过程】解： 设中间的那个数为x ，则前面的那个数就是2x -，后面的那个数就是2x -， 依题意可列方程：(2)3842x x x -++-=，解得：256x =-，∴前面的那个数就是128，后面的那个数就是512．故填128、﹣256、512．【思路点拨】要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为384这个等量关系列出方程求解．【答案】128，﹣256，512．三、解答题（每小题8分，共16分）19.解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-； （2）7151322324x x x -++-=-. 【知识点】一元一次方程的解法.【解题过程】解：（1）去括号，得2412399y y y +-+=-；移项，得2129934y y y -+=--，合并，得2y -=，系数化为1，得2y =-.（2）去分母，得4(71)6(51)243(32)x x x --+=-+去括号，得2843062496x x x ---=--移项，得2830924664x x x -+=-++合并，得728x =，系数化为1，得4x =【思路点拨】按照一元一次方程的一般解法步骤操作即可.特别注意防漏乘和符号上出错.【答案】（1）2y =-； （2）4x =．20.如果方程42832x x -+-=-的解与方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同，求式子1a a -的值 ．【知识点】同解方程. 【解题过程】解：解方程42832x x -+-=-，得10x =． 把10x =代入方程4(31)621x a x a -+=+-，得410(31)61021a a ⨯-+=⨯+-，解得4a =-，所以1a a -=334-． 【思路点拨】先求出如果方程42832x x -+-=-的解.然后再代入方4(31)621x a x a -+=+-求出a 的值，最后再代入式子求解. 【答案】1a a -=334-． 四、解答题（每小题10分，共40分）21.如图，在长为10m ，宽为8m 的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设小长方形的长为xm ，则宽为(102)x m -．依题意有：2(102)8x x ⨯-+=， 解得：4x =，则1022()x m -=，故，小长方形的长为4m ，宽为2m ．【思路点拨】由图形可看出：小矩形的2个长＋一个宽=10m ，小矩形的2个宽＋一个长=8m ，设出长或者宽，列出方程即可得答案．【答案】小长方形的长为4m ，宽为2m ．22. 王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米?【知识点】行程问题.【解题过程】解：解法1:设王强以6米/秒速度跑了x 米,那么以4米/秒速度跑了(3000)x -米. 根据题意列方程：3000106064xx -+=⨯ 去分母，得2x +3(3000-x )=10×60×12.去括号，得2x +9000-3x =7200.移项，得2x-3x=7200-9000.合并同类项，得-x=-1800.化系数为1，得x=1800.解法2:设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,去括号，得6x+2400-4x=3000.移项，得6x-4x=3000-2400.合并同类项,得2x=600.化系数为1，得x=300,6x=6×300=1800答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.【思路点拨】本题直接设元和间接设元均可.直接设元抓时间作为等量关系，间接设元抓“路程”作为等量关系.【答案】王强以6米/秒的速度跑了1800米.23.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，求该学生第二次购书实际付款多少元？【知识点】一元一次方程的应用之商品销售问题.【解题过程】解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．（x﹣200）×0.8+200×0.9=x﹣26，解得x=230．故第二次购书实际付款为230﹣26=204元．【思路点拨】解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分，有八折的部分；先求出第一次购书时的实际定价，再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可．【答案】该学生第二次购书实际付款204元．24.据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元），换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），∴33.5﹣36.4=﹣2.9（元）．答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意得0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9，解得x=60，∴95﹣x=95﹣60=35．答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．【思路点拨】（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．【答案】（1）若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．五、解答题（25小题10分，26小题12分，共22分）25.（10分）要把1000g浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未加考虑先加了300g水．（1）试通过计算说明该同学所加的水是否过量？（2）若加水不过量，则还应加入浓度为20%的酒精多少克？若加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）加水前，原溶液质量为1000g，浓度为80%，溶质（纯酒精）质量为1000×80%g.设加x g水后，浓度为60%，此时溶液质量变为（1000＋x）g，则溶质（纯酒精）质量为（1000＋x）×60%g.∵加水前后溶质（纯酒精）质量未变，∴（1000＋x）×60%＝1000×80%解得：10003x .∵10003＞300，∴该同学所加的水没有过量．（2）设还应加入浓度为20%的酒精y克．由题意得：1000×80%+20%y=（1000+300+y）×60%．解得：y=50．答：还应加入浓度为20%的酒精50克．【思路点拨】（1）可抓“加水前后溶质（纯酒精）质量未变”可先设出加xg 水后，浓度为60%，加300克水后酒精溶液浓度求出x 后，再和300进行比较.即可得出加水是否过量．（2）先根据（1）的判定结果，然后选择出选用哪种浓度的溶液．等量关系为：1000克浓度为80%的酒精溶液中酒精的质量+加入的酒精溶液的酒精的质量=浓度为60%的酒精的溶液中酒精的质量．【答案】还应加入浓度为20%的酒精50克．26．仔细阅读下列材料：我们学习实数后知道：“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”． 例如：1140.254=÷=，331110.655=+=+或38185 1.655==÷=，1130.33∙=÷= 反之，2510.251004==，631.610.611105=+=+=或1681.6105==， 那么0.3∙怎么化为13呢？ 解：∵0.310 3.330.3∙∙∙⨯==+∴不妨设0.3x ∙=，则上式变为103x x =+，解得13x =即10.33∙=. 根据以上材料，回答下列问题．（1）将“分数化为小数”：32= ；411= ． （2）将“小数化为分数”：1.35= ；2.7∙= ．（3）将小数1.15∙∙化为分数，请写出推理过程．【知识点】一元一次方程的应用．【解题过程】解：（1）32 1.5÷=；4110.36∙∙÷=；故答案为：1.5；0.36∙∙；（2）35271.35110020=+=，∵2.720.7∙∙=+，∴不妨设0.7x ∙=，则上式变为107x x =+，解得79x = 即70.79∙=，72.729∙=．故答案为：2720；729； （3）∵0.1510015.15150.15∙∙∙∙∙∙⨯==+，不妨设0.15x ∙∙=，则上式变为10015x x =+， 解得533x =，即50.1533∙∙=，∴51.1510.15133∙∙∙∙=+= ． 【思路点拨】（1）把“分数化为小数”：将分子除以分母即可；（2）“分数化为小数”：分两种情况①有限小数；②无限循环小数；紧抓题目上给的例子解题.（3）根据题意得到10015x x =+，然后求得x 的值，最后再加上1即可．【答案】（1）1.5； 0.36∙∙；（2）2720；729； （3）51.15133∙∙=，推理过程见解题过程.。

完成情况小结班级：_____________姓名：__________________组号：_________一元一次方程一、知识梳理（一）什么是方程、一元一次方程、方程的解？ 练习：1．下列方程中，一元一次方程一共有（ ）个，方程有（ ）个①92x +；②12x =；③31=-x ；④1315123x x x -=-()。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．关于x 的方程032=-++m mx m 是一个一元一次方程，则常数m=__________。

3．若21=x 是方程21=-mx 的解，则常数m=__________。

（二）一元一次方程的解法：小组交流解一元一次方程的步骤有哪些，并说一说步骤中有哪些要注意。

1．解方程：①15)23(5)94(3=+-+y y ； ②1524213+=-x x 。

2．当m= 时，单项式1225+m y x 与2332x y -是同类项。

3．y 取何值时，2（3y+4）的值比5（2y －7）的值大3？（注意格式）二、综合运用1．若方程153=-x 与方程2102a x --=（a 为常数）有相同的解，求aa +2的值。

三、课堂检测 A 组：1．请你写出一个一元一次方程，使它的解为x=－1， 。

2．解方程：（1）y y 221=+ ； （2）。

B 组：3．对于任意有理数d c b a ,,,，规定一种新的运算：a b c d =bc ad -，则2418(1)5x=- 时，x= 。

四、拓展延伸（选做题）1．若1-=x 是方程m x mx =+-23（m 为常数）的解，则2013)12(2013+-m m 的值等于。

2．解关于x 的方程)(2b a ba x a xb ≠-=++。

【答案】 【知识梳理】 （一） 1．B C 2．－1 3．6 （二）1．①15)23(5)94(3=+-+y y ； ②1524213+=-x x 。

解：1227151015231.5y y y y +--=== 解： ()()53124210155841015841057117x x x x x x x x -=+--=+--=-+=-=-2．13．解：依题意得：2(34)5(27)3681035344010y y y y y y +--=+-+=-=-=当y=10时，2（3y+4）的值比5（2y －7）的值大3。

一元一次方程复习（一）------- 解一元一次方程教学设计（平行班）【课题】：一元一次方程复习（一）一一 -解一元一次方程【设计与执教者】：广州开发区中学，【学情分析】：学生已经学习了一元一次方程的有关知识，在学习过程中大部分同学能掌握上述知识，但学生在学习过程中缺少把知识点系统成知识网，因而知识的应用灵活性不够。

所以在单元复习过程中以引导学生学会自己归纳知识为主。

【教学目标】：1、在复习一元一次方程解法的过程中，查漏补缺，引导学生对知识进行自我归纳；2、通过复习一元一次方程解法，进一步渗透“转化”的思想方法；3、引导学生对知识进行自我归纳的习惯，提高学生的学习能力。

【教学重点】：解一元一次方程【教学难点】：去分母解一元一次方程【教学突破点】：在去分母的过程中，强调等式性质2的应用。

【教法、学法设计】：引导学生自我归纳知识，解决问题，老师进行点评。

【课前准备】：课本、【教学过程设计】：全章复习（1） 测试与练习班级 姓名A 层1 .已知4x 2n-5+5=0是关于x 的一元一次方程，则 n=2 .若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=.3 .当x=时，代数式-x-1和3x 二2的值互为相反数.244 .方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，贝U m 的值为（）. 八1 A.0 B .1 C . -2 D .——25 .方程I 3x =18的解的情况是（ ）. A .有一个解是6 B .有两个解，是土 6 C .无解 D .有无数个解6 .在800米环形跑道上有两人练中长跑， 甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，？两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（）. A . 10 分 B . 15 分 C . 20 分 D . 30 分 B 层7 .足球比赛的规则为胜一场得 3分，平一场得1分，负一场是0分，？一个队打了 14场比赛，负了 5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场. A . 3 B . 4 C . 5 D . 69.解方程：3 (x-1) -2 (3x+2) = -- 3 (x-1).4 5 10 2百位上的数字比十位上的数大 1,个位上的数字比十位上数字的 3倍少2 .若8.解方程:2(2 -3y) 0.01 -4.5 0.03-3y0.03-9.5 .10.一个三位数,将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171 ,求这个三位数.C 层11 .如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明. 要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.12.某公园的门票价格规定如下表:购票人数 1~50 人 51~100 人 100人以上 票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共 人(其中甲班人数多于乙班人数) 去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ (2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)全章复习(1)解答1. 3 2 . -3 (点拨：将 x=-1 代入方程 2x-3a=7 ,得-2-3a=7 ,得 a=-3) 3. 6(点拨：解方程-x-1=-3x-2 ,得 x=6)4. D5. B6. C7. C52458.解：原方程变形为 200(2-3y) -4.5= 3-300y-9.53・•.400-600y-4.5=1-100y-9.5 500y=4041011. y= 一1259 .解：去分母，得 15(x-1 ) -8 (3x+2) =2-30 (x-1 ) .•-21x=63x=310 .解：设十位上的数字为 x,则个位上的数字为 3x-2 ,百位上的数字为 x+1,故 100(x+1) +10x+ (3x-2 ) +100 (3x-2 ) +10x+ (x+1) =1171解得x=3答：原三位数是437.11 .解：设卡片的长度为 x 厘米，根据图意和题意，得 5x=3 (x+10),解得 x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5 (厘米)?这些卡片的大小相同，卡片之?已知卡片的短边长度为 10厘米，想答：需要配边长为5厘米的正方形图片.12.解：(1) .. 103>100，每张门票按4元收费的总票额为103X4=412 （元）可节省486-412=74 （元）（2）二•甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数・•・甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5 （103-x） =486解得x=45, 103-45=58 （人）即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5 （103-x） =486•.•此等式不成立，，这种情况不存在.故甲班为58人，乙班为45人.。

新人教版七年级上数学期末总复习学案第三章：一元一次方程复习（共2课时）一、复习目标：1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题.2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）.3、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.二、知识重点：掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题.三、知识难点：灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题.考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容.四、基础知识：一、方程的有关概念1、方程的概念：（1）含有 的等式叫方程.（2）只含有 个未知数，并且未知数的指数是 ，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个 ，所得结果仍是等式.若a=b ，则a+c= 或a – c =（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b ，则ac=bc 或cb c a （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b ，则b=a.（4）传递性：如果a=b ，且b=c ，那么a=c ，这一性质叫等量代换.二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项 后，从方程的一边移到 ，叫做移项.2、解一元一次方程的步骤：(1) (等式的性质2)(2) (去括号法则、乘法分配律)(3) (等式的性质1 )(4) (合并同类项法则)(5) (等式的性质2)二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）设 ；(2)列 ；（3）解 ；（4）答.2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab ，a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公式：S = a 2，a 为边长，S 为面积；梯形面积公式：S = h b a )(21+，a ，b 为上下底边长，h 为梯形的高，S 为梯形面积； 圆形的面积公式：2r S π=，r 为圆的半径，S 为圆的面积；三角形面积公式：ah S 21=，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S 为三角形的面积.（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b ），a ，b 为长方形的长和宽，L 为周长.正方形的周长：L=4a ，a 为正方形的边长，L 为周长.圆：L=2πr ，r 为半径，L 为周长.（4）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本.（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.（7）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息. 课外练习一、填空题：1、请写出一个一元一次方程：_____________________.2、如果单项式2232z xy m +与213z xy m --是同类项，则m=____________. 3、如果2是方程1)(4=--a x ax 的解，求a=_____________.4、代数式16354--x x 和的值是互为相反数，求x=_______________.5、如果|m|=4，那么方程m x =+2的解是_______________.一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 206、在梯形面积公式S =h b a )(21+中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________. 7、方程413)12(2=++-x x a 是一元一次方程，则=a ______________. 8、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，四个数字的和为55，设a 为x ，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、选择题：1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ）A 、125B 、210C 、64D 、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）;342=-x x （B ）;0=x（C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 3、方程212=-x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;41=x （D ）.4-=x 4、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a（C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 5、解方程2631x x =+-，去分母，得（ ） （A ）;331x x =-- （B ）;336x x =--（C ）;336x x =+- （D ）.331x x =+-6、下列方程变形中，正确的是（ ）（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x（B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x（C ）方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程15.02.01=--x x 化成.63=x 7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 a c b d皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是（ ）（A ）;323x x -= （B ）();3253x x -=（C ）();3235x x -= （D ）.326x x -=8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m 、周长为50m 的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a 元，那么种植草皮至少需用（ ）（A ）a 25元； （B ）a 50元；（C ）a 150元； （D ）a 250元.三、解方程：1、()()x x 2152831--=--2、)2(572x x --=-3、143263+-=+x x 4、)1(32)]1(21[21-=---x x x x5、103.002.003.039.02.0=+-+x x四、应用题：1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm ，围成一个正方形时，边长正好为4cm ，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？4、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。

第三章一、双基回顾1、移项把等式一边的某一项移到另一边，叫做移项。

〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。

（注意：移项要变号。

）2、去括号方法：运用乘法分配律。

〔2〕a+2 (b-c-d)=; a-3 (b+c-d)=.3、去分母方程两边同乘以所有分母的。

（注意：①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括号。

）〔3〕解方程时，去分母后正确的是〔〕A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1C、4x+2-10x-1=10D、 4x+2-10x+1=104、解一元一次方程的步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。

〔注意：具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。

〕5、列方程解应用题的基本过程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；(7)。

（这是上节课的小结，考了同学们平时学习有没有记笔记的习惯）二、例题导引例1 解方程：（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.例2 解方程：例3 某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？例 4 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。

一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。

三、练习提高五分钟测试1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔〕A、4x－3x=2－1B、4x+3x=1－2C、4x－3x=－2－1D、4x+3x=－2－12、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x=时，y1=y2.3、将下列各式中的括号去掉：（1）a+(b-c)=; (2)a-(b-c)=;(3)2(x+2y-2)=; (4)-3(3a-2b+2)=.4、方程去分母后，所得的方程是〔〕A、2x－x+1=1B、2x－x+1=8C、2x－x－1=1D、2x－x－1=85、如果式子（x－3）/2与(x－2)/3的值相等，则x=.6、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为.7、解下列方程：（1）5（x+2）=2 (2x+7) （2.）3（x－2）=x－(7－8x)8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？（课外作业9、某工厂原计划每天烧煤a吨，实际每天少烧b吨，则m吨煤可多烧的天数为〔〕A、m/a－m/bB、m/(a－b)C、m/a－m/(a－b)D、m/(a－b)－m/a10、在公式l=t0(1+a t)中，已知l、t0、a，则t＝.11、关于x的方程6x=16-ax与方程5 (x+2)=2 (2x+7 )有相同的解，则a的值为.12、甲队人数是乙队人数的两倍，若设乙队有x人，则甲队有人，若从甲队调12人到乙队，则甲、乙两队的人数就一样多，则可列方程为.13、解方程：（1）2（x－2）－3(4x－1)=9(1－x) (2)30%(x－1)=20%(x+1)+0.2(3)1/2(x－3)-1/3(2x+1)=5(6)2[4/3x－(2/3x-1/2)]=3/4x）。

两人合作这项工程需要的天数为（ ）
A ．1x y +
B ．11x y +
C ．1xy
D ．
1
11x y + 三、解答题
1、解方程：
（1）2x:3=5:6
（2）2
8)5(2x x -=-- （3）2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)
（4）15
1423=+--x x
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
3、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。

4、在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有19人．现在从乙处调一部分人到甲处去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应从乙处调多少人到甲处去？
5、如
图，已
知圆
柱(2)
的体
积是
圆柱
(1)的
体积
的3。

课题：第三章《一元一次方程》复习备课时间：授课时间：课时：1课课型：新授课教学目标：1.知识与技能：1.系统复习本章知识2.通过复习提高学生归纳能力2.过程与方法：教师提问的方式，学生互答，共同回忆，以及讲练结合巩固本章知识。

3.情感态度与价值观：经历复习过程，使学生体会到数学知识的系统性，有着整体美。

教学重点：本章各知识点教学难点：应用本章知识解决实际问题教学方法：对比发现法教具学具：多媒体教学资源：网络教学过程：一、课前准备：（一）基本概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（二）等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

（三）解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-------------------等式的性质22、去括号-------------------分配律3、移项---------------------等式的性质14、合并同类项-------------分配律5、系数化为1---------------等式的性质26、验根---------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（四）解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

中学学案 七年级 科目： 数学 执笔：潘长生 审阅 审核课题 课时 使用者 上课时间一元一次方程 复习课学习目标重点 一元一次方程解法及列一元一次方程解应用题难点 列一元一次方程解应用题教学过程一、自主学习复习1.等式的性质 性质1 如果a=b,那么a ±c=_____性质2, 如果a=b,那么ac=_____； 如果a=b(c ≠０),那么 =2.说出一元一次方程定义3.按解方程的步骤填空常见步骤 依据 易错点去分母去括号移项合并同类项系数化为14.列一元一次方程解应用题的步骤：①审题：弄清题意和数量关系；②设未知数,找 关系；③由等量关系 ；④ ；⑤写出答案（包括单位名称）。

自学疑难摘要： 组长检查等级：二、合作探究1.下列各式中：①3x+5=2.②3x-1-2x.③y-1=2x+2.④3-2=1.⑤2a+7=9.⑥㎡=m+2，其中是一元一次方程的是________。

2.若x=-3是关于x 的方程2x-5k=4的解，则2k+ 3k 2的值是________．（设计意图：考查方程的解，代数式求值）3. 解方程2(x+3) =5(x+3)-94. 解方程12(4x-2) +1=x- 6(2x-23) 解： 解：（3,4题设计意图：考查方程的解法及灵活运用）5. 解方程2131164x x ---= （设计意图：考查解方程的易错点） 2131164x x ---= 解：去分母，得 2（2x-1）-3(3x-1)=1‥‥‥(1)去括号，得 4x-1-9x-1=1 ‥‥‥‥‥ (2)移项，得 4x-9x=1-1-1 ‥‥‥‥‥(3)合并，得 -5x=-1 ‥‥‥‥‥‥‥(4)系数化成1，得 x=5 ‥‥‥‥‥‥‥(5)对上面的解法，你认为如何？有错的，请具体指出错在第 步？并重做在右边。

（以下6,7,8题设计意图：考查学生列方程解应用题的能力）6.甲、乙两个班，原来甲班比乙班多20人．现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的7/8，求甲、乙两个班的现有人数．7.我们老师所用的小灵通有两种收费方式方式一：月租费18元，拨出电话话费0.2元/分钟,接听电话免费方式二：零月租费，拨出电话话费0.25元/分钟,接听电话免费. 问:我们老师平均月拨出电话时间为x 分钟，选哪种方式更好如果x 为200分钟，选哪种方式更好？三、展示提升 1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

章末复习教学目标1．理解代数式的概念及意义．2．能够根据问题列出代数式，并能说出代数式所表示的含义．能够判断反比例关系．3．会求代数式的值并能通过代数式的值解决生活中的实际问题．教学重点列代数式，求代数式的值．教学难点能通过列代数式解决实际问题．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本节课的复习吧！1．代数式可以简明地表示数量和数量关系，你能举例说明吗？2．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，你能举例说明吗？3．用代数式表示数量关系时，关键要弄清数量的意义及相互关系．对此你有什么体会？4．两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？5．在解决具体问题时，往往需要求代数式的值．求值时，要注意运算符号与运算顺序，你能举例说明吗？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生知识回顾，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一代数式的概念及意义【例1】（1）钢笔的单价是a元，小明购买b支钢笔要花多少钱？若他支付100元还有剩余，应找回多少元？（2）小刚从家出发步行去学校，速度是a m/h，经过b小时后到达学校，小刚家到学校的距离是多远？【解析】（1）总价＝单价×数量，小明购买钢笔要花ab 元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab ）元钱．（2）路程＝速度×时间，小刚家到学校的距离是ab m ．【答案】（1）小明购买b 支钢笔要花ab 元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab ）元钱．（2）小刚家到学校的距离是ab m ． 【例2】说出下列代数式的意义： （1）3a ＋4；（2）7(b －1)；（3）2mn；（4）5x 3＋2． 【答案】（1）3a ＋4的意义是a 的3倍与4的和； （2）7(b －1)的意义是b 与1的差的7倍； （3）2mn的意义是m ，n 的积除以2的商； （4）5x 3＋2的意义是x 的立方的5倍与2的和．【归纳】（1）ab ，100－ab ，3a ＋4，7(b －1)，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独一个数字或字母也是代数式．（2）用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如例1中的ab 既可以表示钢笔的总价，也可以表示小刚家到学校的距离．【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过具体的问题情境，引导学生复习代数式的概念及意义，任意给出一个代数式，使学生能够说出它的意义．【跟踪训练1】下列几个代数式，写法符合要求的是（ ）． A ．3×a B ．3x －1个C ．b aD ．112ab【解析】（1）数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写．（2）实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个代数式括起来再写单位．（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写． （4）遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数．【答案】C【跟踪训练2】如果用语言叙述代数式a 2－b 2，正确的是（ ）． A ．a 与b 的差的平方 B ．a ，b 两数的平方差 C ．a 与b 的平方的差D ．b ，a 两数的平方差【解析】a 与b 的差的平方应表示为（a －b ）2；a ，b 两数的平方差应表示为a 2－b 2；a 与b 的平方的差应表示为a －b 2；b ，a 两数的平方差应表示为b 2－a 2；故此题选B ．【答案】B考点二 列代数式与反比例关系 【例3】用代数式表示：（1）七年级有6个班，平均每班有n 个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生多少人？（2）学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？【师生活动】学生回答，教师根据学生的回答情况补充说明． 【解析】（1）师生人数＝学生人数＋老师人数； （2）捐赠册数＝总册数÷2．【答案】（1）七年级共有师生(6n ＋30)人．（2）这批图书共有ab 册，其中一半捐给社区，则捐给社区的图书有2ab册． 【例4】（1）一个长方形足球场的长是100 m ，宽是x m ，这个长方形足球场的面积是多少？（2）甲、乙两地相距n km ，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶 x km ，但实际每小时行驶 40 km （x ＜40），则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了多少？【解析】（1）长方形足球场的长一定时，面积与宽成正比例关系.根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出长方形足球场的面积．（2）路程一定时，速度与时间成反比例关系．根据时间＝路程÷速度，计算出两个时间，再相减即可．【答案】（1）这个长方形足球场的面积是100x m 2.（2）李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了40n n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭h ．【归纳】（1）列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系． （2）正比例关系的特征：两个量的比值一定． （3）反比例关系的特征：两个量的乘积一定．【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过两个例题，引导学生复习列代数式和判断反比例关系的方法，在做题的过程中归纳相关知识点．【跟踪训练3】王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？ 【解析】因为买2本练习册花了n 元，所以买1本练习册花2n元，所以买m 本练习册要花2mn元． 【答案】买m 本练习册要花2mn元． 【跟踪训练4】王师傅接到一笔订单要编a 个花篮，若他每天编b 个，几天可以完成这笔订单？【解析】工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系．根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可计算出完成订单的时间．【答案】王师傅ab天可以完成这笔订单. 考点三 代数式的值【例5】根据下列x ，y 的值分别求代数式x 2＋3y 的值：（1）x ＝10，y ＝8；（2）x ＝11，y ＝13．【答案】（1）当x ＝10，y ＝8时， x 2＋3y ＝102＋3×8＝124；（2）当x ＝11，y ＝13时，x 2＋3y ＝112＋3×13＝122.【例6】某车间第一个月的产值为m 万元，平均每月增产率为a %．（1）用代数式表示出第二个月的产值．（2）当m ＝20，a ＝5时，第二个月的产值是多少？【解析】（1）平均每月增产率为a %，即第二个月的产值比第一个月的产值增加ma %，所以第二个月的产值为m ＋ma %．【答案】第二个月的产值为（m ＋ma %）万元．（2）当m ＝20，a ＝5时，m ＋ma %＝20＋20×5 %＝21（万元）． 所以，第二个月的产值是21万元． 【归纳】求代数式的值的注意点： （1）格式：“当……时”；（2）代入时，数字要代入对应的字母的位置上去； （3）在求值时，原来省略的乘号要添上；（4）若代入的是负数或分数，要加上括号． 【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过例题，检测学生对求代数式的值的掌握情况，提高运用代数式的值解决实际问题的能力．【跟踪训练5】当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求以下各代数式的值． （1）bc a （2）（a 2＋b 2＋c 2）2 （3）324a b c a b+-- 【答案】（1）2361bc a ⨯==--， （2）（a 2＋b 2＋c 2）2＝[（－1）2＋22＋32]2＝（14）2＝196， （3）()3122332241429a b c a b ⨯-+⨯-+-==---⨯．【跟踪训练6】施工队铺一条路，每天铺x m ，计划需a 天完成任务，现在为了赶工期，需要提前3天完工．（1）用代数式表示实际每天多铺多少米路．（2）求当x ＝90，a ＝18时，实际每天多铺多少米路．【解析】（1）由题意可知，工作总量是这条路的总长度，为ax m ，利用公式工作效率＝工作总量÷工作时间求出实际的工作效率，用实际的工作效率减去x 就是实际每天多铺的米数．【答案】（1）实际每天多铺路3ax x a ⎛⎫-⎪-⎝⎭m ． （2）当x ＝90，a ＝18时，189090183183ax x a ⨯-=-=--（m ）． 所以，当x ＝90，a ＝18时，实际每天多铺18 m 路．课堂小结板书设计一、代数式的概念及意义二、列代数式与反比例关系三、代数式的值课后任务完成教材P86复习题1～5题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。