跟踪控制ppt

D(1) ( N ))T
(1) DN (D(1) (1)D(1) (2)
将累加值还原，可得估计模型为
ˆ (k ) V ˆ x (k ) V ˆ x (k ) V ˆ x (k ) fˆ D 1 1 2 2 n n
(2)采用灰色PID控制：加入控制补偿
u u p uc ˆ] ˆx f uc [V i i
考虑连续单输入单输出系统
x Ax(t ) bu(t ) bD( x, t )
bD(x,t)代表系统满足匹配条件的不确定
部分，主要包括参数不确定与外干扰等。
D( x, t ) V1x1 V2 x2 Vn xn f (t )
设Vi(i=1,2,...n)及f(t)均为慢时间变量，可 视为Vi及f(t)为常数。
外加干扰参数为 V [5 5] 干扰参数估计结果 V [4.7117 5.0109 5.2018]
指令信号为一个幅值为0.50，频 率信号为1.0的正弦信号。取M=1，不 采用灰色预估补偿，即uc=0,取M=2， 采用灰色预估补偿。
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.51Βιβλιοθήκη 1.522.5
3
x (k ) x (i) 记为1－AGO
(1) (0) i
k
累加的数列包含更多的信息，有较强 的规律性。
累减生成是指将原始数列前后两 个数据相减所得的数据，是累加生成 的逆运算。
x (k ) x (k ) x (k 1) ( r 1) (r ) (r ) x (k ) x (k ) x (k 1)
T m
T r
1 yr 2 Gain 4 Step 1 s Integrator -5 Gain 5 -10 K 1 s Product 4 Product 6 Gain 2 2 u -KGain 11 Add 2 1 s Integrator 3 -25 Gain 10 0 Gain 9 xp2 Gain 7 1 Gain 8 e2 6 Gain xm2 Gain 3 1 Gain 1
灰色模型
在灰色系统理论中，利用较少的或不 确切的表示灰色系统行为特征的原始数据 序列作生成变换后建立的，用以描述灰色 系统内部事物连续变化过程的模型，称为 灰色模型，简称GM模型
用原始的数据列做生成，建立微
分方程。
生成数列
如果有一串原始数列，第一个维持不变， 第二个数据是原始的第一个加第二个数据， 第三个数据是原始的第一个、第二个与第三 个相加…这样得到的新数列，称为累加生成 数列。
f (1) (k ) f (l )
ˆ T (BT B)1 BT D 按最小二乘公式，可得 V
det( BT B ) 0
x1(1) (2) (1) x1 (3) B (1) x1 ( N )
1 xn(1) (3) 2 (1) xn ( N ) N 1 xn(1) (2)
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.小结与分析
3 2 1
灰色PID控制并 不依赖被控系统的 精确模型，很适合 复杂大惯性、大滞 后环节非线性系统 的控制。使控制系 统的灰量得到一定 程度的白化，可以 提高PID控制质量 及其鲁棒性。
(1)
D(l )
l 0
k
D(1) ( D(1) (2) D(1) (3)
D(1) ( N ))T
在N步以后，即可算出灰色模型的参数向量
D(1) ( x, t ) V1x1(1) V2 x2(1) Vn xn(1) f (1)
ˆ T (VV ˆˆ V 1 2
k l 0
ˆ f )T V n
R (t ) r(t ) r(t )
T
离散化后
F为输入信号频率，T为采样时间 令
控制律分为两个阶段
(1)采用PID进行灰色预测
u(t ) u p (t )
1 D( x, k ) ( y ay bu ) b
计算离散数列向量
D(0) (D(1) D(2) D( N ))T
D (k )
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3.基于内模原理的无静差跟踪控制
w e x A x B e xc c c c c Kc u1 u y x y Cx Du Dw w x Ax Bu Bw w y0

伺服补偿器
u2
i 1 n
uc
控制系统状态方程为 x Ax(t ) bu(t ) bD( x, t )
D( x, t ) V1x1 V2 x2 Vn xn f (t )
1.3 仿真实例
考虑单输入单输出连续系统
x Ax(t ) bu(t ) bD( x, t ) 0 1 T A , b [0 133] 0 25
K
镇定补偿器
y To Workspace K*u Step 1 Gain 4 Step 1 Gain 6 1 s -KGain 5 K*u Gain 1 Add 2 K*u Gain 2 K*u Gain 10 1 s K*u Gain 3 e Scope 1
t Clock To Workspace1
3.5
4
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
r,y
0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5
0
0.5
1
1.5
2 Time(s)
2.5
3
3.5
4
0.02
0.015
0.01
0.005
error
0
-0.005
-0.01
-0.015
0
0.5
1
1.5
2 Time(s)
2.5
3
3.5
4
2.模型参考自适应控制
yr
xm
xp
K

u
xp Apxp Bu p
F

e
自适应机构
状态变量可测的模型参考自适应控制结构图
在该问题中，希望通过一个合适的控 制向量u，使得误差向量减小到零。
e xm xp u Kyr Fxp
lim e(t ) 0
t
T F R1 Bm PexT p
K R2 B Pey
采样PID控制
u(t ) k p e(k ) ki e(k )T kd de(k )
k 1
n
为了减弱不确定部分的影响，改善控制 性能并提高鲁棒性，在控制器启动过程中， 首先采用灰色估计器将不确定部分模型参数 v粗略地估计出来，然后对D(x,t)加以一定程 度的补偿。
取输入信号
r (t ) 0.5sin(2 Ft ) r (k ) 0.5sin(2 FkT )
(0) (1) (1)
研究意义
如何从一个不甚明确的、整体信息不 足的系统中抽象并建立起一个模型，该模型 能使灰色系统的因素由不明确到明确，由知 之甚少发展到知之较多提供研究基础。灰色 系统理论是控制论的观点和方法延伸到社会、 经济领域的产物，也是自动控制科学与运筹 学数学方法相结合的结果。
1.2灰色PID的位置跟踪
LOGO
跟踪控制
主要内容
1.灰色PID位置跟踪
2.模型参考自适应控制 3.基于内模的跟踪控制
4. 仿真实例
5. 分析与小结
常规 PID
非线性、时变 不确定性，难 以建立精确的 数学模型，不 能达到理想的 控制效果。
不适用于大时 间滞后、参数 和结构变化较 大、系统复杂 、控制性能要 求很高的对象
改进PID
专家系统
模糊逻辑
神经网络
灰色系统
1.1灰色系统的概念
信息充足、确定（已知）的为白色，信 息缺乏、不确定（未知）的为黑色，部分确 定与部分不确定的灰色
如果一个系统具有层次、结构关系的模 糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完 备或不确定性，则称这些特性为灰色性。具 有灰色性的系统称为灰色系统
模型参考自适 应控制，通过与参 考模型的比较，察 觉被控对象特性的 变化，可保证全局 稳定，自适应速度 快，跟踪迅速的突 出优点。
内模控制的无 静差控制，结构设 计简单，直观明了 ，跟踪性能好、鲁 棒性强，能消除不 可测干扰的影响。
LOGO
1 s
xm1
Integrator 1
Scope 1
e1 10 Gain 12 Add Product 1 s Integrator 5 Product 3
1 s Integrator 2 0 Gain 6
xp1 Add 1 1 s Product 2 Integrator 4 Product 1
0.3
Model Reference Adaptive Control 简称MRAC
控制系统紧随某一模型系统。设计的 关键是综合出一个控制器，使得控制器总 是产生一个信号，迫使对象的状态接近于 模型的状态。
参考模型
ym
yr
可调控制器 被控对象


e
y
自适应机构
模型参考自适应系统方框图
xm A mx m B myr