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位运算c++语言
位运算是一种对二进制位进行操作的运算。
在C++语言中，位操作运算符用于对整数类型的数据进行位操作。
以下是C++中常用的位运算操作符：
1. 按位与（&）：将两个操作数的每个对应位进行与操作，生成一个新的数，对应位上的两个位都为1时，结果为1，否则为0。
2. 按位或（|）：将两个操作数的每个对应位进行或操作，生成一个新的数，对应位上的任意一个位为1时，结果为1，否则为0。
3. 按位异或（^）：将两个操作数的每个对应位进行异或操作，生成一个新的数，对应位上的两个位相同为0，不同为1。
4. 按位取反（~）：对一个操作数的每个位进行取反操作，将0变为1，1变为0。
5. 左移（<<）：将一个操作数的所有位向左移动指定的位数。
左移运算可以用于将二进制数乘以2的幂。
6. 右移（>>）：将一个操作数的所有位向右移动指定的位数。
右移运算可以用于将二进制数除以2的幂。
位运算在许多情况下可以用于对数字进行高效的操作和处理，例如掩码操作、位探测、位计数等。
要注意的是，进行位运算时需要确保操作数的位数正确，否则结果可能不符合预期。
同时，位运算只能应用于整数类型的数据。
1/ 1。
⼏种常见的位运算1、判断奇偶数如果把⼀个数n以⼆进制数的形式表⽰的话，我们只需要判断最后⼀个⼆进制位是1还是0即可。
如果是1，则代表奇数，否则为偶数。
代码如下：if(n & 1 == 1){// n是奇数}2、交换两个数x = x ^ y; // (1)y = x ^ y; // (2)x = x ^ y; // (3)我们都知道两个相同的数异或之后的结果为0，即 n ^ n = 0，并且任何数与0异或之后等于它本⾝，即 n ^ 0 = n。
于是我们把（1）中的x代⼊（2）中的x，有：y = x ^ y = (x ^ y) ^ y = x ^ ( y ^ y) = x ^ 0 = x，这样x的值就赋给了y。
对于（3），推导如下：x = x ^ y = (x ^ y) ^ x = (x ^ x) ^ y = 0 ^ y = y，这样y的值就赋给了x。
异或运算⽀持运算的交换律和结合律。
3、找出没有重复的数给你⼀组整型数据，这些数据中，其中有⼀个数只出现了⼀次，其他的数都出现了两次，让你来找出⼀个数这道题可能很多⼈会⽤⼀个哈希表来存储，每次存储的时候，记录下某个数出现的次数，最后遍历哈希表找出只出现了⼀次的次数。
这种⽅式的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也为O(n)了。
其实这道题也可以进⾏位运算，，我们可以把这⼀组整型数全都异或，由于两个相同的数异或的结果为0，⼀个数与0异或的结果为其⾃⾝，所以异或的所得到的结果就为只出现了⼀次的数。
例如这组数据是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。
其中 5 只出现了⼀次，其他都出现了两次，把他们全部异或⼀下，结果如下：1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 4 = （1 ^ 1) ^ (2 ^ 2) ^ (3 ^ 3) ^ (4 ^ 4) ^ 5 = 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 5 = 5代码如下：int find(int[] nums){int tmp = nums[0];for(int i = 1;i < nums.length; i++)tmp ^= arr[i];return tmp;}4、2的n次⽅求解 2 的 n 次⽅，并且不能使⽤系统⾃带的 pow 函数很多⼈看到这个题可能觉得让n个2相乘就⾏了，如果这么做的话，时间复杂度为O（n)了。
位运算功能⼤全去掉最后⼀位：⽰例：（101101 \Rightarrow 10110）位运算：x>>1在最后加⼀个0⽰例：(101101\Rightarrow1011010)位运算：x<<1在最后加⼀个1⽰例：(101101\Rightarrow1011011)位运算：(x<<1)+1把最后⼀位变成1⽰例：(101100\Rightarrow101101)位运算：x|1把最后⼀位变成0⽰例：101101\Rightarrow101100位运算：(x|1)-1最后⼀位取反⽰例：(101101\Rightarrow101100)位运算：x^1把右数第k位变成1⽰例：(101001\Rightarrow101101,k=3)位运算：x|(1<<(k-1))把右数第k位变成0⽰例：(101101\Rightarrow101001,k=3)位运算：x\ and\ ~(1<<(k-1))右数第k位取反⽰例：(101001\Rightarrow101101,k=3)位运算：x (xor (1<<(k-1)))取整数n在⼆进制表⽰下的第k位位运算：(n>>k)\ and \ 1取整数n在⼆进制表⽰下的后k位位运算：n\ and\ ((1<<k)-1)取末k位⽰例：(1101101\Rightarrow1101,k=4)位运算：x\ and\ ((1<<k)-1)取右数第k位⽰例：(1101101\Rightarrow1,k=4)位运算：x>>(k-1)\ and\ 1把末k位变成1⽰例：(101001\Rightarrow101111,k=4位运算：x|((1<<k)-1)末k位取反⽰例：(101001\Rightarrow100110,k=4位运算：x\ xor\ ((1<<k)-1)把右边连续的1变成0⽰例：(100101111\Rightarrow100100000)位运算：x\ and\ (x+1)把右起第⼀个0变成1⽰例：(100101111\Rightarrow100111111位运算：x|(x+1)把右边连续的0变成1⽰例：(11011000\Rightarrow11011111)位运算：x|(x-1)取右边连续的1⽰例：(100101111\Rightarrow1111)位运算：(x\ xor\ (x+1))>>1去掉右起第⼀个1的左边⽰例：(100101000\Rightarrow1000)位运算：x\ and\ (x\ xor\ (x-1))Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js。
execl 位运算
位运算是计算机中一种针对二进制位进行操作的运算方式。
在Excel中，位运算可以通过使用一些内置的函数来实现。
常见的位运算包括按位与（AND）、按位或（OR）、按位异或（XOR）、取反（NOT）等操作。
在Excel中，可以使用BITAND函数来进行按位与运算，BITOR 函数进行按位或运算，BITXOR函数进行按位异或运算，BITNOT函数进行取反操作。
这些函数可以用来处理二进制数据，比如IP地址的处理、权限控制等方面都会用到位运算。
另外，在Excel中也可以使用位运算符号来进行位运算操作。
例如，使用“&”符号进行按位与运算，使用“|”符号进行按位或运算，使用“^”符号进行按位异或运算，使用“~”符号进行取反操作。
位运算在Excel中可以用于处理一些需要对二进制数据进行操作的情况，比如网络编程、加密算法等。
通过灵活运用位运算，可以实现一些复杂的逻辑运算，提高数据处理的效率和灵活性。
总之，位运算在Excel中是一种重要的运算方式，可以通过内置函数或运算符号来实现对二进制数据的灵活处理，对于处理一些特定的数据场景具有重要的作用。
位运算是指按二进制进行的运算。
在系统软件中，常常需要处理二进制位的问题。
C语言提供了6个位操作运算符。
这些运算符只能用于整型操作数，即只能用于带符号或无符号的char,short,int与long类型。
C语言提供的位运算符列表：运算符含义描述& 按位与如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0| 按位或两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1^ 按位异或若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1~ 取反 ~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1变0 << 左移用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0>> 右移将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补01、“按位与”运算符（&）按位与是指：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算。
如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为1；否则为0。
这里的1可以理解为逻辑中的true,0可以理解为逻辑中的false。
按位与其实与逻辑上“与”的运算规则一致。
逻辑上的“与”，要求运算数全真，结果才为真。
若，A=true,B=true,则A∩B=true 例如：3&5 3的二进制编码是11(2)。
（为了区分十进制和其他进制，本文规定，凡是非十进制的数据均在数据后面加上括号，括号中注明其进制，二进制则标记为2）内存储存数据的基本单位是字节（Byte），一个字节由8个位（bit)所组成。
位是用以描述电脑数据量的最小单位。
二进制系统中，每个0或1就是一个位。
将11（2）补足成一个字节，则是00000011（2）。
5的二进制编码是101（2），将其补足成一个字节，则是00000101（2）按位与运算：00000011(2)&00000101(2)00000001(2)由此可知3&5=1c语言代码：#include <stdio.h>main(){int a=3;int b = 5;printf("%d",a&b);}按位与的用途：（1）清零若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：原来的数中为1的位，新数中相应位为0。
c语言中位运算公式C语言中位运算公式在C语言中，位运算是对数据的二进制表示进行操作的一种运算。
位运算包括按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、按位取反（~）以及左移（<<）和右移（>>）等操作。
这些运算符可以对整数类型的数据进行位级操作，具有高效、简洁的特点。
一、按位与运算（&）按位与运算符用来对两个操作数的二进制位进行与运算，即两个位都为1时结果为1，否则为0。
例如，对于两个整数a和b，a & b 的二进制位运算结果就是将a和b的二进制位对应的位进行与运算。
二、按位或运算（|）按位或运算符用来对两个操作数的二进制位进行或运算，即两个位只要有一个为1时结果为1，否则为0。
例如，对于两个整数a和b，a | b的二进制位运算结果就是将a和b的二进制位对应的位进行或运算。
三、按位异或运算（^）按位异或运算符用来对两个操作数的二进制位进行异或运算，即两个位相同为0，不同为1。
例如，对于两个整数a和b，a ^ b的二进制位运算结果就是将a和b的二进制位对应的位进行异或运算。
四、按位取反运算（~）按位取反运算符用来对操作数的二进制位进行取反运算，即将0变为1，1变为0。
例如，对于一个整数a，~a的二进制位运算结果就是将a的二进制位进行取反运算。
五、左移运算（<<）左移运算符用来将一个数的二进制位向左移动指定的位数，即在右边补0。
例如，对于一个整数a，a << n的二进制位运算结果就是将a的二进制位向左移动n位。
六、右移运算（>>）右移运算符用来将一个数的二进制位向右移动指定的位数，即在左边补0。
例如，对于一个整数a，a >> n的二进制位运算结果就是将a的二进制位向右移动n位。
位运算在C语言中具有很多应用场景。
其中，按位与运算常用于位掩码操作，按位或运算常用于设置标志位，按位异或运算常用于数据加密与解密，按位取反运算常用于数据反转等。
位运算加减乘除位运算是计算机科学中一种重要的运算方法。
它的操作对象是一个二进制的数字，通过位运算可以实现加减乘除等运算。
可以节省计算机在运算过程中的时间和空间，提高计算机的运行效率。
位运算中最基本的操作是位与，称为逻辑与。
它把第一个参数与第二个参数每个位都进行逻辑“与”（AND）的操作，结果也是0或者1的形式。
逻辑“或”（OR）的运算，用来确定第一个参数或者第二个参数中有一个为1，则结果为1，否则结果就是0，也就是逻辑“求和”（SUM）的运算。
除了逻辑运算，位运算还包括“移位”（SHIFT）和“反转”（ROTATE），它们都是对二进制数据进行位移操作。
其中，SHIFT用来把二进制数据往左或往右移动一定数量的位，这个操作会使用改变原始数据，这种操作会使数值变大或变小。
而ROTATE则是把二进制数据的最高位移到最低位，以此改变其原始值，这一操作可以实现数据的加法、减法、乘法和除法等计算。
加法和减法的操作由“计数”（count）和“反计数”（count-down）两种模式构成，“计数”是正值的运算，即“加法”，而“反计数”则是负值的运算，即“减法”，次计算后都会把结果保存在一个寄存器中，循环累加和累减运算，直到得到最终结果。
乘法和除法的操作由“乘法模块”( multiplyer )和“除法模块”( divisor )两种模式构成。
“乘法模块”是将两个二进制数相乘，即把第一个参数乘以第二个参数，并把结果保存在寄存器中，而“除法模块”则是将第一个参数除以第二个参数，把结果保存在寄存器中。
位运算的技术在计算机科学中得到了广泛的应用。
它将大量的运算合并成一步，可以提高计算机的运算速度，并可以节省计算机内存的使用空间。
位运算同时也可用于网络的技术校验，比如校验网络数据的完整性等。
总之，位运算加减乘除是一种重要的计算机科学技术，它的优势是它把复杂的计算任务简化成一个步骤，可以提高计算机的运行效率，而且可以节省计算机存储器的空间，因此它已经得到了广泛的应用。
位运算简介及实用技巧（一）：基础篇什么是位运算？程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。
位运算说穿了，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。
比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。
举个例子，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6and11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）：110AND1011----------0010-->2由于位运算直接对内存数据进行操作，不需要转成十进制，因此处理速度非常快。
当然有人会说，这个快了有什么用，计算6and11没有什么实际意义啊。
这一系列的文章就将告诉你，位运算到底可以干什么，有些什么经典应用，以及如何用位运算优化你的程序。
Pascal和C中的位运算符号下面的a和b都是整数类型，则：C语言|Pascal语言-------+-------------a&b|a and ba|b|a or ba^b|a xor b~a|not aa<<b|a shl ba>>b|a shr b注意C中的逻辑运算和位运算符号是不同的。
520|1314=1834，但520||1314=1，因为逻辑运算时520和1314都相当于True。
同样的，!a和~a也是有区别的。
各种位运算的使用===1.and运算===and运算通常用于二进制取位操作，例如一个数and1的结果就是取二进制的最末位。
这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数.===2.or运算===or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数or1的结果就是把二进制最末位强行变成1。
如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。
===3.xor运算===xor运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作，因为异或可以这样定义：0和1异或0都不变，异或1则取反。
xor运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即(a xor b)xor b=a。
xor运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。
1314520xor 19880516=20665500，我就把20665500告诉MM。
MM再次计算20665500xor19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企图。
下面我们看另外一个东西。
定义两个符号#和@（我怎么找不到那个圈里有个叉的字符），这两个符号互为逆运算，也就是说(x#y)@y=x。
现在依次执行下面三条命令，结果是什么？x<-x#yy<-x@yx<-x@y执行了第一句后x变成了x#y。
那么第二句实质就是y<-x#y@y，由于#和@互为逆运算，那么此时的y变成了原来的x。
第三句中x实际上被赋值为(x#y)@x，如果#运算具有交换律，那么赋值后x就变成最初的y了。
这三句话的结果是，x和y的位置互换了。
加法和减法互为逆运算，并且加法满足交换律。
把#换成+，把@换成-，我们可以写出一个不需要临时变量的swap 过程(Pascal)。
procedure swap(var a,b:longint);begina:=a+b;b:=a-b;a:=a-b;end;好了，刚才不是说xor的逆运算是它本身吗？于是我们就有了一个看起来非常诡异的swap过程：procedure swap(var a,b:longint);begina:=a xor b;b:=a xor b;a:=a xor b;end;===4.not运算===not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。
使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。
如果not的对象是无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用$0000到$FFFF依次表示的。
下面的两个程序（仅语言不同）均返回65435。
vara:word;begina:=100;a:=not a;writeln(a);end.#include<stdio.h>int main(){unsigned short a=100;a=~a;printf("%d\n",a);return0;}如果not的对象是有符号的整数，情况就不一样了，稍后我们会在“整数类型的储存”小节中提到。
===5.shl运算===a shl b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。
例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100shl2=400。
可以看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。
通常认为a shl1比a*2更快，因为前者是更底层一些的操作。
因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
定义一些常量可能会用到shl运算。
你可以方便地用1shl16-1来表示65535。
很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量。
===6.shr运算===和shl相似，a shr b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。
我们也经常用shr1来代替div2，比如二分查找、堆的插入操作等等。
想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。
最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。
位运算的简单应用有时我们的程序需要一个规模不大的Hash表来记录状态。
比如，做数独时我们需要27个Hash表来统计每一行、每一列和每一个小九宫格里已经有哪些数了。
此时，我们可以用27个小于2^9的整数进行记录。
例如，一个只填了2和5的小九宫格就用数字18表示（二进制为000010010），而某一行的状态为511则表示这一行已经填满。
需要改变状态时我们不需要把这个数转成二进制修改后再转回去，而是直接进行位操作。
在搜索时，把状态表示成整数可以更好地进行判重等操作。
这道题是在搜索中使用位运算加速的经典例子。
以后我们会看到更多的例子。
下面列举了一些常见的二进制位的变换操作。
功能|示例|位运算----------------------+---------------------------+--------------------去掉最后一位|(101101->10110)|x shr1在最后加一个0|(101101->1011010)|x shl1在最后加一个1|(101101->1011011)|x shl1+1把最后一位变成1|(101100->101101)|x or1把最后一位变成0|(101101->101100)|x or1-1最后一位取反|(101101->101100)|x xor1把右数第k位变成1|(101001->101101,k=3)|x or(1shl(k-1))把右数第k位变成0|(101101->101001,k=3)|x and not(1shl(k-1))右数第k位取反|(101001->101101,k=3)|x xor(1shl(k-1))取末三位|(1101101->101)|x and7取末k位|(1101101->1101,k=5)|x and(1shl k-1)取右数第k位|(1101101->1,k=4)|x shr(k-1)and1把末k位变成1|(101001->101111,k=4)|x or(1shl k-1)末k位取反|(101001->100110,k=4)|x xor(1shl k-1)把右边连续的1变成0|(100101111->100100000)|x and(x+1)把右起第一个0变成1|(100101111->100111111)|x or(x+1)把右边连续的0变成1|(11011000->11011111)|x or(x-1)取右边连续的1|(100101111->1111)|(x xor(x+1))shr1去掉右起第一个1的左边|(100101000->1000)|x and(x xor(x-1))最后这一个在树状数组中会用到。
Pascal和C中的16进制表示Pascal中需要在16进制数前加$符号表示，C中需要在前面加0x来表示。
这个以后我们会经常用到。
整数类型的储存我们前面所说的位运算都没有涉及负数，都假设这些运算是在unsigned/word类型（只能表示正数的整型）上进行操作。
但计算机如何处理有正负符号的整数类型呢？下面两个程序都是考察16位整数的储存方式（只是语言不同）。
vara,b:integer;begina:=$0000;b:=$0001;write(a,'',b,'');a:=$FFFE;b:=$FFFF;write(a,'',b,'');a:=$7FFF;b:=$8000;writeln(a,'',b);end.#include<stdio.h>int main(){short int a,b;a=0x0000;b=0x0001;printf("%d%d",a,b);a=0xFFFE;b=0xFFFF;printf("%d%d",a,b);a=0x7FFF;b=0x8000;printf("%d%d\n",a,b);return0;}两个程序的输出均为01-2-132767-32768。
其中前两个数是内存值最小的时候，中间两个数则是内存值最大的时候，最后输出的两个数是正数与负数的分界处。
由此你可以清楚地看到计算机是如何储存一个整数的：计算机用$0000到$7FFF依次表示0到32767的数，剩下的$8000到$FFFF依次表示-32768到-1的数。
32位有符号整数的储存方式也是类似的。
稍加注意你会发现，二进制的第一位是用来表示正负号的，0表示正，1表示负。
这里有一个问题：0本来既不是正数，也不是负数，但它占用了$0000的位置，因此有符号的整数类型范围中正数个数比负数少一个。
对一个有符号的数进行not运算后，最高位的变化将导致正负颠倒，并且数的绝对值会差1。
也就是说，not a实际上等于-a-1。
