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结构力学第10章-结构动力计算基础

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结构动力学基础

结构动力学基础

m l/ 5
m l/ 5
m l/ 5
m l/ 5
0
1
2
3
4
5
l/5
0
l/5
1y = 1 1 φ1(x) 2
l/5
3
l/5
4
l/5
5
0
2 θ1 = 1 1 φ (x) 2
3
4
5
如图10-9a中，梁分为5个单元，取结点位移参数（挠度y 和转角θ）作为 广义坐标。在图10-9a中取中间四个结点的八个位移参数 y1、θ1，y2、θ2，y3、 θ3，y4、θ4 作广义坐标。
T
sin t
(10 3)
(10 4)
0 -y y T
t
y cos t
v v
y A

0
t

v
sin t
T t
0
A sin t
-A
3、结构的自振周期
由式
A

y (t ) A sin(t ) 及图，可见位移方程是一个周期函数。 2 y T 周 期： T
⑶ 是结构动力特性的重要数量标志。
泛美大厦，60层 钢结构，南北方向 的基本固有周期为 2.90秒，
大坝，400英尺高的混凝土重力坝的基 本固有周期由强迫振动试验测得在蓄水 为310英尺和345英尺十分别为0.288秒 和0.306秒，
金门大桥，金门大桥桥墩跨距1280.2米全桥总 长2737.4米的悬索桥，其横向振动的基本基本固 有周期为18.20秒，竖向振动的基本基本固有周期 为10.90秒，纵向振动的基本基本固有周期为3.81 秒，扭转振动的基本基本固有周期为4.43秒

结构动力计算

结构动力计算
5. 结构动力计算的目的：确定动力荷载作用下的 结构内力、位移等量值随时间而变化的规律，从 而找出其最大值以作为设计或验算的依据。
4
本章计算原理：达朗贝尔原理
达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动 的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力 和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可 将质点系动力学问题化为静力学问题来解决， 这种动静法的观点对力学的发展产生了积极 的影响。此原理的表达式为：
13
3、动力计算中体系的自由度(degree-of-freedom)
确定运动过程中任意时刻全部质量的位置所需独立几何参 数的个数称为体系的振动自由度。
实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自
由度体系。计算困难，常作简化如下：
1）集中质量法(method of lumped mess)把连续分布的质量 集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由 度问题。
3.结构在动荷载作用下，其内力不仅要平衡动 力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所 引起的惯性力。
3
动力计算与静力计算的区别
4. 动内力和位移不仅与动荷载有关，而且与结构 的动力特性有关。
结构的动力特性参数：结构本身的自振频率、 周期、振型、阻尼等。结构的动力特性参数是要 通过结构的自由振动来确定。
有三个振动自由度
16
例题3
有两个振动自由度
17
例题4
两个质点，只有一个振动自由度
18
例题5
有三个振动自由度 自由度的数目不完全取决于质点的数目， 也与结构是否静定或超静定无关。
19
例题6
铰化结点质点法：把所有质点与结点包 括支座都变为铰，限制质点运动所需添 加的链杆个数（把铰接体系变为几何不 变所需添加的链杆根数）即为振动自由 度个数。

结构力学第十章习题集

结构力学第十章习题集

第十章 结构动力计算基础 【练习题】10-1 判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水平位 移 ∆=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的自 振 频 率 ω=-40s 1。

∆7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、桁架ABC 在C 结点处有重物W ，杆重不计，EA 为常数，在C 点的竖向初位移干扰下，W 将作竖向自由振动。

AC10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭ ()lh10-2 选择题：1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为 ： A ．()()()y l Ps i n m y EI =-77683θ t /； B ．()()m y EIy l Ps i n /+=19273θ t ； C ．()()m y EIy l Ps i n /+=38473θ t ； D ．()()()y l Ps i n m yEI =-7963θ t/ 。

ll0.50.52、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以 A ．增 大 P ； B ．增 大m ； C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。

第10章结构动力学

第10章结构动力学

由此可知，体系的自由振动由两部分组成：一部分由初位移 y 0 引
0 引起，变现为正弦规律 起，表现为余弦规律；另一部分由初速度 y
[图10-13(a)、(b)]，两者叠加为简谐振动[图10-13(c)]。
目录
上页
下页
图10-13
令
y0 A sin
（d）
目录

则有
0 y
A cos
下页
图10-8 简支梁的广义位移
3. 有限单元法 有限元法是将实际结构离散成有限个单元，对每个单元给定插
目录
值函数，然后叠加单元在各个相应结点的贡献建立系统求解方程。 有限单元法根据基本未知量选取的不同，分为位移有限元法、应力
有限元法和混合有限元法。其中，位移有限元方法应用最广。
上页
在确定结构震动自由度时，应注意不能根据结构有几个集中 质量就判定它有几个自由度，而应该由确定集中质量位置所需的独
小，如图10-2。例如打桩机的桩锤对桩的冲击、各种爆炸荷载等。
目录
上页
下页
图10-2 冲击荷载
（3）突加荷载。在一瞬间施加于结构上并继续留在结构上的荷载， 如图10-3。例如吊重物的起重机突然启动时施加于钢丝绳的荷载就 是这种突加荷载。
目录
上页
下页
图10-3 突加荷载
（4）快速移动荷载。例如高速通过桥梁的列车、汽车等。
普通高等学校土木工程专业精编系列规划教材
结构力学
主编 丁克伟
目录
上页
10 结构动力学
下页
目录
目录
上页
10.1 结构动力学计算基本概念 10.2 自由度结构自由振动 10.3 简谐荷载作用下的单自由度体系受迫振动 10.4 一般荷载作用下的单自由度体系受迫振动

第10章 结构动力学基础1

第10章 结构动力学基础1

（1）重力 W 为静力荷载
（2）弹性恢复力 S(t) k[ y jw y(t)] 与位移成正比，方向与位移指向相
反的。在k质为点刚上度R所(系t加)数的，c力其y• (意t) 义是使质点沿位移方向产生的单位位移时所需
（3）阻尼力
•• 与质点的速度成正比，方向与速度相反。c为
粘滞阻尼系I (数t) 。 m y(t)
my(t) cy(t) ky(t) 0
当动力位移由质点的静力平衡位置算起时，可不考虑质点的重力。
（二）柔度法：取振动体系为研究对象。
I (t) R(t)
FP 1
m y(t)
δ（柔度 系数）
按动静法，体系的动力位移可看为是由于惯性力和阻尼力静力作 用所引起的可得方程：
y(t) [I(t) R(t)]
10.1 一般概念
一、结构的动力荷载及分类
动力荷载：是指荷载的大小、方向、位置随时间迅速变化的 荷载；它使结构质量产生不容忽视的加速度，使结构发生明 显的振动，即在平衡位置附近往返运动。
静力荷载：是指荷载的大小、方向、位置不随时间变化的荷 载；同时考虑其对结构的影响来看，如果荷载变化极其缓慢， 使结构质量产生的加速度可以忽略不计时，仍属于静力荷载
T
T
T
（二）自振周期与频率
自振频率（圆频率）
自振周期
T 2
k 1 g g m m W st
T 2π m 2π mδ 2π Wδ 2π Δst
动静法 根据达朗贝尔（d’Alembert)原理，设想将惯性力I(t)加
于振动体系的质点上，则任一瞬时体系中的实际各力与惯 性力处于平衡状态。
三、 动力计算简图和动力自由度
动力计算中要引入惯性力，因此计算简图要考虑质量的 分布。

结构力学结构的动力计算

结构力学结构的动力计算
下册P73
§14-1 概述
一、构造动力计算旳特点
1、内容： （1）研究动力荷载作用下，构造旳内力、位移等计算原理 和计算措施。求出它们旳最大值并作为构造设计旳根据。 （2）研究单自由度及多自由度旳自由振动、逼迫振动。 2、静荷载和动荷载 （1）静荷载：荷载旳大小和方向不随时间变化（如梁板 自重）。 （2）动荷载：荷载旳大小和方向随时间变化，需要考虑 惯性力（与影响线不同）。
2、自由度：构造运动时，拟定全部质点位置 所需要旳独立几何参变量旳数目（与几何构成自由 度不同）。
3、有关自由度旳几点阐明：
（1）基本未知量数目与自由度数目是一致旳。前者强调独 立位移数目，后者强调独立坐标数目。
（2）与几何构成份析中旳自由度不同。
（3）一般采用“集中质量法”，将连续分布旳质量集中为 几种质点研究。
y
y 0 ω
sinωt
y0cosωt
进一步可拟定式
y c sin(t ) 中旳c和
c
c12 c22
y02
(
y0
)2
tg
1(
c2 c1
)
tg 1 (
y0
y0
)
c
c2
c1
频率定义：
2 2f
T
频率：
k11 1 g gk11
m
m 11
w 11
w
周期： T 2
m 2 k11
■ 动力计算与静力计算旳区别:
•达朗伯原理:动力计算可化为静力平衡问题来处理。 •这是一种形式上旳平衡，是一种动平衡，是在引进 惯性力旳条件下旳平衡。 • 注意两个特点：
（1）力系中涉及惯性力； （2）瞬间旳平衡，荷载、位移、内力等都是时间旳 函数。

结构力学——结构的动力计算


11
11[ P(t ) m(t )] y
P (t )
y(t ) 11[ P(t ) m(t )] y
l
l3 柔度系数 m(t ) 11 y 3EI 3EI (t ) 3 y (t ) P(t ) my l
二、刚度法
P (t )
l
EI
m m(t ) y y (t )
简谐荷载 周期 非简谐荷载 确定 冲击荷载 非周期 突加荷载 动荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 地震荷载 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
§1.2
结构动力学的研究内容和任务
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。 一.结构动力学的研究内容 当前结构动力学的研究内容为: 第一类问题：结构动力荷载的确定
结构力学
傅向荣
第十章 结构的动力 计算
§1. 绪论
§1.1 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作 静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。
二.动荷载的分类
P (t )
EI
m
EI1
EI
l
1
24 EI k 3 l
11
1
k
EI1
1 11 k
12 EI / l 3 12 EI / l 3
l l
EI EI
k2
EI1
EI EI
k1 ?
k1
k2 ?
24 EI k1 k 2 3 l
层间侧移刚度 对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架), 当两层之间发生相对单位水平位移时,两 层之间的所有柱子中的剪力之和称作该 层的层间侧移刚度. l l

结构力学第10章 结构的动力计算




F k
1
2 1 2
yst sin t
A yst
F F yst F 2 m k
动荷载幅值当作静载 作用时质体的位移

1
2 1 2
A yst
动力系数
§10-3
单自由度体系的强迫振动
动力系数的讨论
0， 1
荷载变化比较慢，可按静载处理。
解
对于竖向振动，柔度系数为
l3 48 EI
ml 3 T 2 m 2 48 EI
1 48 EI ml 3 m
§10-2
单自由度体系的自由振动
例题10-2 求图示悬臂杆的水平和竖向振动时的自振周期
解 （1）水平振动
当杆顶作用水平力W时，杆 顶的水平位移为
Wl 3 st 3EI
杜哈梅积分(Duhamel)
1 t y (t ) 0 FP sin t d m
零初始条件下，单自由度体系在任意荷载下的动位移公式
若 则
y0 0
v0 0 v0
1 y y0 cos t sin t m

t
0
FP ( ) sin t d
y t C1 sin t C2 cos t
F y t y t y * t C1 sin t C2 cos t sin t 2 2 m
§10-3
单自由度体系的强迫振动
代入初始条件
y 0 0 C2 0; F y 0 0 C1 m 2 2
（2）竖向振动
Wl 3 T 2 3EIg
当杆顶作用竖向力W时，杆顶的 竖向位移为

结构力学专题十三(多自由度体系的动力计算)


FP1
m1
l
EI
l
FP 2
m2
l
二、任意荷载作用*
运动方程： M y(t) Ky(t) FP (t) (a)
1、主振型矩阵
1 2 n
2、广义质量、广义刚度
} M * T M 对角阵
K* T K
3、正则坐标
y(t) (t)
(b)
M y(t) Ky(t) FP(t) (a)
４、振型迭加法分析强迫振动
例1：求图示结构的动位移幅值和动内力幅值。
k1 k，k2 2k，
m1
m1 m，m2 2m；
P0 sin t
EI1
k1 m2
h
已知：
2
k m
EI1
k2
h
A
P0 k
1 0
1
1
I
F
0P0
P0
P0
P0 k
动位移幅值图
动荷载图（虚拟）
例2：求图示结构的动位移幅值和动内力幅值。
已知：
i
(t
)
i
(0)
cos
it
i (0) i
sin
it
(i 1, 2)
l
0E.I041
P0 L3 EI
sinP0 stin
m
t
EI
从以上例题的计算中可看出，一般情况下 １l 〉２ 〉l〉ｎ
故在振型迭加法中,一般是前几阶振型起主要作用。
思考：用振型叠加法求例1所示结构的位移幅值。
2
k m
2
1 3
k m
2 5 k 3m
2
k m
P0 sin t
P0 sin t

结构力学第10章-结构动力计算基础

1 1 1 3
2 2 2 3
k11 Q1 Q2
12 ( E1 I 1 E 2 I 2 ) h3
刚架水平振动时的自振频率为：
k11 12( E1 I1 E2 I 2 ) m m h3
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
1）运动微分方程的建立
体系在动力荷载作用下所产生的振动称为受迫振动。
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
【例3】简支梁跨中安装一台电动机。已知电动机重Q=35kN，转 速为n=400r/min。转动时由于偏心产生的离心力F=10kN，离心力的竖 向分量为Fsinθt 。梁的截面抗弯刚度EI=1.848 ×104kN.m2。忽略梁
F (t ) FS (t ) FI (t ) 0
整理得
改写为
t k11 y t F (t ) my
y t 2 y t F (t ) m
k 11 m ,
此式即为单自由度体系无阻尼受迫振动的微分方程。式中 下面分别讨论几种常见动力荷载作用下结构的动力性能。
1 1 2 1

1 3 E I m 11 4 m
当静荷载撤除后，梁的运动为单自由度体系的无阻尼自由
0 0， y 0 可由图乘法计算得到， 振动。初始时刻质点速度为零，即 y
1 1 1 y M M d x ，则质点m的位移 0 1 P E I E I
1 1 3 E I y y c o s t c o s t 0 E I 4 m


F F 11 ，表示将动荷载的幅值F作为静荷载作用于结构时所引起 式中 yst 的位移。令 1

2 1 2
则
F A yst
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
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1）运动微分方程的建立
利用动静法建立运动微分方程有两种方法：刚度法和柔度法。
(a) EI y(t)
l
(b)
(c)
EI FI
FS
FI
l
(a) 简支梁振动 (b) 力系平衡条件 (c) 变形协调条件
§10-2 单自由度体系无阻尼自由振动
1）运动微分方程的建立
⑴刚度法：
设质点m在振动中任一时刻的位移为y(t)。取质点m为隔离体(图b)， 其受力情况为：弹性恢复力 Fs k11y(t)，其中k11为结构刚度系数，FS与 质点位移y(t)的方向相反；惯性力FI =-m& y&t，它与质点加速度 &y&(t )的方 向相反。若将质点位移的计算始点取在质点静力平衡位置上，则质点 重量的影响不必考虑。
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
2）简谐荷载
第三项是纯受迫振动的质点位移，其最大动位移(即振幅)为
F
1F
A
m(22) 1 22 m2
由于 11
1 m 2
，代入上式，有
1 A
122
F11
1
122
ysFt
式中 ysFt F11 ，表示将动荷载的幅值F作为静荷载作用于结构时所引起
的位移。令
1位移成正比，因此动内力和动
位移有相同的动力系数，最大动内力按与最大动位移相同方法进行
计算。例如，结构的最大动弯矩
Md MsFt
其中，M
F st
为荷载幅值作为静荷载时所产生的弯矩。
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
2）简谐荷载
动力系数的变化规律，令 ，β称为频率比，则
整理得
F (t) FS (t) FI (t) 0
改写为
m&y&t k11yt F(t)
&y&t 2 y t F(t)
m
此式即为单自由度体系无阻尼受迫振动的微分方程。式中
, k 11
m
下面分别讨论几种常见动力荷载作用下结构的动力性能。
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
2）简谐荷载
§10-1 概述
1）结构动力计算的特点和内容
⑴动力荷载：指大小、方向和作用位置等随时间ｔ变化，并
且使结构产生不可忽视的惯性力的荷载。区分静力荷载和动力 荷载，主要看其对结构产生的影响。
⑵动力特性：指结构自由振动时，结构的自振频率、振型和
阻尼参数等指标。研究结构的动力计算方法，需要分析结构的 自由振动和动力荷载作用下的受迫振动两种情况，前者计算结 构的动力特性，后者进一步计算结构的动力响应。
1
1
2 2
1 1
2
以β为横坐标，μ的绝对值为纵坐标，绘出动力系数随频率比 变化的图形
无阻尼情况下动力系数随频率比变化图
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
2）简谐荷载
讨论：
① 当 0 时， 1。此时动荷载的频率比结构固有频率小得多，
动荷载随时间变化缓慢，其引起的动位移幅值与静位移 y
F st
60
60
动力系数为
1
1
2 2
1
1
41.92 62.22
1.83
梁跨中截面动弯矩幅值和动位移幅值为
Md
M
F st
1.8310 18.3kN m
A yF 1.83 0.722 103 1.32 103 m st
梁截面的最大弯矩和最大位移为：Mmax MQ Md 35 18.3 53.3kN m
将荷载幅值F作用在结构上，其跨中弯矩和位移为
M sF t 1 4F l1 410410kN m
结构的自振频率为
ysFt
F11
10 103 43 48 1.848 107
0.722 103 m
1 g g m11 mg11 yQ
9.8 2.53 103
62.2S1
动荷载的频率为
2πn 2 3.14 400 41.9S1
若当t=0时，yt = y0 ，y&t = y&0 ，则有
y(t)=y0cosωt+yω & 0sinωt
上式可改写为如下形式
y(t)=A sinω t+
其中 ， A=
y02
+
y&02 ω2
tan = y0ω y&0
无阻尼的自由振动是以静平衡位置为中心的简谐振动。式
中A表示体系振动时质点m的最大动位移，称为振幅。 称为初始
解：自振频率是系统的固有特性，与荷载无关。可先求出柔度
系数11 ，再求固有频率
。由结构的 M
图, ，则 1
11E1IM12dx3E 4I
1 3EI m11 4m
当静荷载撤除后，梁的运动为单自由度体系的无阻尼自由
振动。初始时刻质点速度为零，即 y&0 0，y 0 可由图乘法计算得到，
y0E 1IM1MPdx1 E1I ，则质点m的位移
并且 随β增大而逐渐减小趋于零，说明当荷载频率θ远大于
结构固有频率ω时，动位移幅值反而比静位移
y
F st
要小。
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
【例3】简支梁跨中安装一台电动机。已知电动机重Q=35kN，转 速为n=400r/min。转动时由于偏心产生的离心力F=10kN，离心力的竖 向分量为Fsinθt 。梁的截面抗弯刚度EI=1.848 ×104kN.m2。忽略梁 的自重，求梁的最大弯矩和最大挠度。
§10-1 概述
2）动力荷载的分类
⑴周期荷载：随时间呈周期变化的荷载。 ⑵冲击荷载：短时间内作用在结构上的一种幅值较大的荷载。 (3)突加荷载：在瞬间突然施加在结构上且保持一段较长时间
的荷载。
(4)随机荷载：在任一时刻其数值是随机量，其变化规律不能
用确定的函数关系进行表示。
前三种荷载都属于确定性荷载，本章只涉及确定性荷载的 作用。
通常对于杆系结构，质点惯性力矩对结构动力响应的影响 很小，因此可忽略不计，即质点的角位移不作为基本未知量。 对于受弯杆件通常还忽略轴向变形的影响，即假定变形后杆上 任意两点之间距离保持不变。
(a) 自由度示意 (b) 附加链杆
§10-1 概述
3）结构的振动自由度
确定结构的振动自由度可采用附加链杆的方法：加入最少 的链杆使结构上全部质点均不能运动，则结构振动的自由度为 所加链杆的数目。
相位角，(t ) 称为相位角。
§10-2 单自由度体系无阻尼自由振动
2）运动分析
简谐振动是周期运动，质点m的位移是周期性的，其周期
为 T 2 ，T称为结构的自振周期，自振周期的倒数f称为工程频 率 f 1 ，体系自由振动的圆频率或角频率为
T
2f 2
T
结构自振频率 的计算公式为
k11 m
m 111W g 11
§10-2 单自由度体系无阻尼自由振动
1）运动微分方程的建立
(2)柔度法：
将惯性力FI作为静力荷载加于体系的质点上(图c)，则惯性
力FI引起的位移等于质点的位移y(t)，即运动方程为 y = FIδ11 = -m&y&tδ11
,此式可改写为
&y&(t)＋ 1 y(t)＝0 m11
这种由变形协调条件建立运动微分方程的方法称为柔度法。
§10-1 概述
3）结构的振动自由度
⑴概念：结构振动时，确定某一时刻全部质量的位置所需要的
独立几何参数的数目，称为结构的振动自由度。
⑵集中质量法：这种方法是将连续分布的质量集中到结构的
若干点上，即结构动力计算简图为有限质点体系。
(a)
(b)
(a) 一个质量点 (b) 若干质量点
§10-1 概述
3）结构的振动自由度
设荷载的表达式为F(t)Fsint ，则微分方程 &y&t 2 y t F sint ，
其通解为 y(t)y(t)y*(t)。
m
设齐次方程的通解为 y (t) c 1 c o st c 2 s int，设特解 y*(t)Asint ，
将特解代入微分方程可得待定系数 A F ，则方程通解为：
m(2 2)
力分别为Q1
12E1 I 1 h3
，Q2
12E2I2。因而，使刚架产生单位水平位移所施 h3
加的力 k11 为：
k11
Q1
Q2
12 h3 (E1I1
E2I2 )
刚架水平振动时的自振频率为：
k11 m
12(E1I1 E2 I 2 ) mh 3
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
1）运动微分方程的建立
第十章 结构动力计算基础
主要内容
§10-1 概述 §10-2 单自由度体系无阻尼自由振动 §10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动 §10-4 单自由度体系有阻尼自由振动 §10-5 单自由度体系有阻尼受迫振动 §10-6 多自由度体系的自由振动 §10-7 多自由度体系在简谐荷载作用 下的受迫振动
(a)二质点三自由度结构 (b)三质点二自由度结构
§10-1 概述
3）结构的振动自由度
由以上几个例子可以看出： ① 结构振动自由度的数目不一定等于体系集中质量的数目； ② 结构振动自由度的数目与体系是静定或超静定无关； ③ 结构振动自由度的数目与计算精度有关。
§10-2 单自由度体系无阻尼自由振动
ymax yQ A 2.53 103 1.32 103 3.85 103 m
§10-3 单自由度体系无阻尼受迫振动
y (t) c 1c o st c 2sin ω t m (2 F 2 )sint
其中c1,c2为积分常数，由初始条件而定。
前两项是按固有频率ω自由振动，在阻尼作用下，其为衰减函