第十六章 X 射线成像的物理基础
本章教学要求
1.重点掌握X 射线强度和硬度的概念、X 射线连续谱和标识谱的产生机制及X 射线产生的微观机制、短波极限公式的应用、X 射线的衰减规律。
2.确切理解X 射线的基本性质、X 射线衍射、常规X 射线投影及X 射线电子计算机断层成像（X —CT ）成像原理。
3.了解X 射线机的基本组成、X 射线的医学应用。
习题
16—4.一个连续工作的X 射线管，工作电压是250kV ，电流是40mA ，问靶上每分钟产生的热量是多少？
解：根据 IUt Q =0，则可得
J Q 5330100.660102501040?=????=-
总能量的99%转变为热能，因此靶上每分钟产生的热量为
J Q Q 501094.5%99?==
16—5 .X 射线谱的最短波长分别为0.01nm 、0.1nm 、1nm 的X 射线，求加在X 射线两端的电压有多大？这时电子到达阳极靶时的动能是多少？
解：最短波长 nm U 242.1min =
λ，则 )(242
.1min kV U λ=
因此 nm 01.0min =λ时，有
)(10242.101
.0242.121kV U ?== J eU W 14519111099.110242.1106.1--?=???==
同理，可得min λ分别为0.1nm 和1nm ，电子到达阳极靶时的动能为
kV U 42.122= J W 1521099.1-?=
kV U 242.13= J W 1631099.1-?=
16—6.如果加在X 射线管两端的电压减少23kV ，最短波长就增加一倍，求连续x 射线的谱的最短波长。
解：根据 nm U 242.1min =
λ，则 min 1242.1λ=
U min 2242.1λ=U
可得 ????
??-=-=?m i n 2m i n 12111242.1λλU U U 又 2m i n
2m i n 1=λλ，则 min 1min 1min 12242.1211
242.1λλλ=????
??-=?U nm U 027.023
2242.12242.1min 1=?=?=λ 16—7.已知岩盐的晶体点阵是立方体，今有波长为λ的X 射线，以掠射角05100'投射到
晶体表面上。如果在反射线方向上，恰好发生第一级的加强干涉现象。若岩盐的晶格常数m d 10108.2-?=，求X 射线波长。
解：布拉格—乌利夫公式
λθm d =sin 2
在发生第一级加强干涉时，1=m
则
nm m d 105.01005.1833.10sin 108.22sin 210010=?=???==--θλ 16—8.厚度为2mm 的铜片，能使单色的X 射线强度减小到原来的1/5，求铜的线性吸收系数和半价层。
解：X 射线的吸收规律为
x e I I μ-=0
即
x e I
I μ=0 两边同时取自然对数，可得
x I
I μ=0ln
1005.82
.05ln ln -===cm x I I μ m cm x 4211061.80861.005
.8693.02ln -?====
μ 16—9 .X 射线被吸收时，要经过多少个半价层后，X 射线的强度才减少到原来的0.1%。 解：X 射线的吸收规律为
x e I I μ-=0
可得当X 射线强度0%1.0I I =时吸收层的厚度x ，则半价层数n 为
2
1x x n = 由于 x e I I μ-=0，则
x e I
I μ=0 x I
I μ=0ln μI I x 0ln
=
由于 μ2ln 21=x ，则
102ln 10ln 2ln ln
2ln ln
3001====I I I I x x μμ 因此，10=n ，即需要经过10个半价层。
16—10.设密度为3g/cm 3的物质，对于某种X 射线的质量吸收系数为0.03cm 2/g 。求
这种射线束穿过厚度为1mm 、5mm 和1cm 的吸收层后的强度与原来强度的百分数。
解：依据 x e I I μ-=0，式中m ρμμ=，则
x m e
I I ρμ-=0 所以x x e e I I m 03.030
?--==ρμ。分别代入吸收层的厚度cm mm mm x 1,5,1=的值，可得相应厚度下X 射线强度与原来强度的百分比%0???
? ??I I 分别为 99.1%，95.6%，91.4%。 16—11.对波长为0.154nm 的X 射线，铝的吸收系数为132cm -1，铅的吸收系数为
261cm -1。要得到和1mm 厚度的铅层相同的防护效果，铝板的厚度应为多少？
解：使用铝板要达到同使用1mm 厚度的铅版同样的厚度效果，是指经过一定厚度的铝板后X 射线的强度与经过1mm 厚度的铅版X 射线的强度相同，这种情况下，铝板与
铅版的防护效果相同，21I I = 。根据 x e I I μ-=0，有
1101x e I I μ-= 2202x e I I μ-=
由 21I I = 可以确定铝的厚度1x ，即
2211x x e e μμ--=
则 2211x x μμ=
可得
mm x x 977.111322612121=?==
μμ