数学建模对培养学生创新思维的重要性

初中数学教学中数学建模的重要性分析
数学建模是将数学知识和方法应用到实际问题中，以便解决问
题的一种方式。

在初中数学教学中，数学建模具有以下重要性：
1.提高数学学习的兴趣。

数学建模可以通过实际问题将抽象的
数学知识和方法应用于实际生活中，使学生更加深刻地了解数学的
重要性和应用价值，从而提高他们对数学学习的兴趣。

2.提升学生的实践能力。

数学建模需要学生实际动手解决实际
问题，这有助于提高他们的实践能力，培养他们的创新思维和解决
问题的能力。

3.增强学生的综合素养。

数学建模需要学生应用多种学科知识
解决实际问题，这有助于增强学生的综合素养，培养他们的跨学科
思维和分析能力。

4.培养学生的团队意识。

数学建模通常需要学生分组合作完成，这有助于培养学生的团队合作意识，加强他们的沟通能力和协作能力。

综上，数学建模在初中数学教学中具有重要性，有助于提高学
生的学习兴趣，提升学生的实践能力，增强学生的综合素养和培养
学生的团队意识。

以数学建模为载体提高大学生的科研创新能力数学建模是一种将实际问题转化为数学模型并应用数学方法解决问题的科学方法。

在大学生的科研创新过程中，数学建模可以作为重要的载体，帮助提高大学生的科研创新能力。

首先，数学建模可以提高大学生的问题解决能力。

数学建模要求解决实际问题，需要大学生具备扎实的数学基础和分析问题的能力。

通过数学建模的实践活动，大学生可以提升问题解决的能力，从而培养科研创新能力。

其次，数学建模可以培养大学生的团队协作能力。

数学建模需要团队合作，涉及到各种领域的知识和技能，需要各成员根据自己的专业背景和能力共同解决问题。

通过团队合作，大学生可以学习到如何协作、分工以及如何互相支持和鼓励，这都是发挥科研创新能力必不可少的品质。

第三，数学建模可以提高大学生的动手能力。

数学建模需要各成员通过不断实践和尝试修正模型，通过编程来实现动态解决问题，并在实验中不断反复调整与改进模型。

这样可以帮助大学生实现从理论到实践的转化，在实践的过程中培养出动手能力。

第四，数学建模可以培养大学生的创新意识。

通过实际的数学建模活动，大学生可以从中学习到许多科学的解决方法，更加深入的理解到创新意识的重要性。

可以帮助大学生通过思考和分析实际问题的过程中发现新的问题，并寻求创新解决方案。

这种创新意识是培养科研创新能力的重要因素。

总之，数学建模是提高大学生科研创新能力的重要手段。

不但具有提高问题解决能力、培养团队合作能力、提高动手能力的作用，同时还培养了创新意识，通过数学建模活动，大学生可以真正做到理论和实践相结合。

这种方法不但可以帮助大学生获取更多的科学知识和技能，更重要的是能够培养出一定的科研创新思维，同时对未来的工作和学习也有着重要的帮助和支持。

㊀㊀㊀㊀㊀１２０数学学习与研究㊀２０２１ １９培养建模能力发展创新思维培养建模能力，发展创新思维㊀㊀㊀ 高中生数学建模能力培养策略探究Һ王佼龙㊀（重庆市巴蜀中学校，重庆㊀４０００１３）㊀㊀ʌ摘要ɔ新课程改革中重点提到了学生数学建模能力，但是我们通过对高中生的数学学习现状分析得知，大多数高中生数学建模能力并未达到新课标的规定．所以，对于高中数学教师而言，怎样提高学生的数学建模能力是重点研究课题．对此，本文作者结合自身多年的教学经验，对于如何培养学生的建模能力㊁发展学生的创新思维提出了几点拙见，仅供参考．ʌ关键词ɔ高中数学；建模能力；创新思维一㊁引言数学建模是先基于实际问题实现数学模型的建立，接着利用模型促进实际问题解决的一种数学思考方法，可以把复杂的㊁抽象的问题简单化㊁具体化，帮助学生提高数学解题速率．数学建模步骤包括准备模型㊁假设模型㊁建立模型㊁求解㊁分析㊁检验㊁应用㊁推广．随着新课程改革的实施越来越深入，数学建模重新引起了人们的重视，高中数学教师应在教学中引导学生建模，教会他们用数学模型解决问题，激发他们的数学学习兴趣，在提高课堂教学效率的同时培养学生的发散思维，提高学生解决问题的能力．二㊁数学建模在高中数学中的重要性学生利用数学建模能够将数学知识与实际生活充分结合在一起，‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“也强调了培养学生模型思想的重要性．高中生在数学学习中逐步形成了模型思想，并充分认识到数学与外界的密切联系，高中数学教育中也将模型思想培养放在重要的位置，这是激发学生兴趣的有效手段，让学生将所学数学知识应用于实际生活中，在潜移默化中促使学生数学应用能力的增强．学生具备一定的模型思想以后，在高中数学建模学习中就有了所需的知识与技能，有利于学生逐步了解数学建模，也调动了学生参与数学建模竞赛的积极性．‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“也要求学生必须具备较强的数学建模能力，这是高中数学核心素养教育中的重要内容．课程目标中 四基 为数学建模学习创设了优质的思想㊁经验㊁知识与技能条件，其中，基本活动经验可将数学知识与实际生活相联系，是数学建模的关键点．问题解决的 四能 目标中，发现与提出问题的能力有利于培养学生的创新意识与创新能力，而创新能力的培养有利于强化学生的建模能力．学生可在分析问题时构建数学模型，并利用所学知识求解模型，进而准确寻求解决问题的方法．如果这一问题是实际问题，这一过程便是数学建模过程，则 四能 目标中含有数学建模能力．教师在设计课程结构时，应把数学建模活动与数学探究活动列为高中数学课程教学的重点，并将其融入高中数学必修课与选修课中．总之，‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“中明确提出要加强培养学生的建模能力．三㊁高中生数学建模能力培养策略（一）积极引导，感知建模过程在高中数学教学中，为帮助学生积累丰富的数学建模知识，帮助学生对数学建模过程有全面的了解，教师需要从实际教学内容出发，在适当的时机融入数学建模知识，让学生对数学建模产生熟悉感，逐步增强学生的数学建模意识．在课堂上，教师要将例题利用起来，指导学生进行剖析，让学生对数学建模过程形成一定的感知，为学生建模能力的培养打牢基础．例如，在教学 指数函数 这部分内容时，教师要为学生呈现出数学建模流程，确保学生对数学建模过程有清晰的认识，如图１所示，接下来出示例题引导学生解决，让学生从中学到数学建模知识．图１例如，某一公司计划投资１００万元，设计有两种获利方式：其一，根据单利进行计算，则是每年本金无变化，年利率. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１２１㊀数学学习与研究㊀２０２１ １９为１０％，五年后收回本金与利息；其二，年利率为９％，根据复利进行计算，则是今年的本金和利息为明年的本金，五年后收回本金与利息．请问，哪一种投资方式能够获取最大的利益？分析：第一种投资更加简单，构建数学模型进行解答，假设本金为ａ元，利息为ｂ％，年限为ｃ，则ｃ年后本息ｙ＝ａˑ（１＋ｂ％ˑｃ），将题目数据代入可计算出ｙ＝１５０万元；第二种投资方式为复合利，则是第一年本息为ｙ１＝ａ（１＋ｂ％），第二年本息为ｙ２＝ａ（１＋ｂ％）（１＋ｂ％），第ｎ年本息为ｙｎ＝ａ（１＋ｂ％）ｎ，代入题目数据得知，五年后本息为１５３．８６万元．因此，第二种投资方式获利更多．教师通过讲解这一例题，引导学生意识到数学建模的必要性及其在生活中的具体运用，让学生有效掌握数学建模思路及方法，为深层次数学建模学习奠定扎实的基础．（二）创设情境，培养学生的建模兴趣高中数学教师要采用构建生活情境的方式，让学生在解决问题中获得启发，这是提升学生数学建模能力的有效途径．教师在数学情境创设中要与生活内容相结合，从高中生的学习特点与认知水平出发，引导学生进入问题情境中，在问题情境中融入抽象的数学知识，通过这种教学方法，学生才能利用所学数学知识解决实际生活中的难题．例如，在教学 概率 这部分内容时，为了让学生弄懂平均变化率的概念与几何意义，教师可以创设生活化的情境，帮助学生加深对平均变化率的感知．教师可以出示登山问题，在山坡陡峭程度差异过大的情况下，登山队员感受也不一样，随着山路陡峭度的提升，山坡高度平均变化率也更大，而山路越平缓，山坡高度平均变化率越小．在面对实际生活问题时，学生就会获得启发，也能独立进行思考，在生活化情境中逐步解决问题，并对平均变化率有了深入的理解并能牢固掌握．教学之后，教师要让学生将登山效果影响因素与实际登山效果的表格或函数图画出来，在建模思想的帮助下将登山问题转化为平均变化率问题，这不仅提升了学习效果，也让学生经历了数学建模的过程．例如，在讲解有关 储蓄问题 的内容时，教师就可以引导学生分析以下试题：假如父母每个月都为我们存１００元，连续存了三年，三年期零存整取利率为１．５５％，三年后本金与利息一共是多少钱？对于该实际问题，教师需要让学生先建立等差数列求和解题的数学模型，再利用模型解决贷款买车㊁贷款买房等问题，之后推广该数学模型，解决富兰克林怎样分配几百万英镑的遗嘱问题，做到举一反三．教师在教学中融入数学建模思想，不但提高了课堂效率，还用有趣的问题吸引学生参与课堂的学习活动，提高了他们分析和解决现实问题的能力．在建模的过程中，学生们既能找到基本数学问题的答案，又能将其扩展应用于解决实际问题中，从解题中体验乐趣，逐渐爱上数学课，保持学习数学的积极性．（三）加强训练，提升学生的建模能力为了帮助学生提升学习效果，教师要指导学生加强练习，将掌握的数学知识应用到不同的教学情境中，厘清已知量与未知量之间的关系，从而顺利完成数学模型的构建．教师要让学生在小组中合作学习，分享数学建模的经验，总结其中需要注意的地方，这是培养学生数学建模能力的重要方法．例如，在教学 空间几何体表面积与体积 这部分内容时，教师要想将学生的探究欲激发出来，应该选择小组合作学习模式，鼓励学生自主探究，与他人共同完成学习任务．教师可以先出示问题： 一次市场调研中发现每个人一次饮用量的平均值为３５５ｍＬ，现在某饮料品牌推出了新款的易拉罐装饮料，设计容量为２８０ｍＬ，外包装设计为圆柱体，为达到降低原材料使用量的目的，厂商需要对该圆柱体尺寸如何设计？ 学生面对问题，需要站在数学角度分析，并在小组中讨论与交流，一起将圆柱体绘制出来，利用已学知识解决实际问题，这样能促进学生数学建模能力的发展．四㊁结语高中数学教师在课堂教学中要注意总结经验，反思教学中需要改进的地方，与学生加强互动与交流，引导学生逐步形成数学建模思想．教师要结合课程目标，将教学内容与实际生活相结合，引导学生借助数学知识解决实际问题，让学生增强对数学模型的感知，这样不仅可以发展学生的思维能力，而且能保证最终教学质量的提升．ʌ参考文献ɔ［１］陈志为．培养高中生数学建模能力有效途径的教学策略探究［Ｊ］．考试周刊，２０２０（７５）：４５－４６．［２］程煦．对高中生数学建模能力培养的几点思考：以静宁县甘沟中学学生学习数学的调查为例［Ｊ］．学周刊，２０１９（２３）：６７．［３］吕艳鸿．培养建模能力发展创新思维：培养高中生数学建模能力的理论与实践［Ｊ］．家长，２０１９（０６）：１１２，１１４．［４］梁振强．高中生核心素养之 数学建模 能力的培养与思考：以 建立数列模型解决实际问题 教学为例［Ｊ］．中学数学研究（下半月），２０１９（２）：３１－３２，１５．. All Rights Reserved.。

数学建模思想在中学数学中的应用在中学数学的学习中，数学建模思想具有重要的地位和作用。

它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力，还能培养学生的创新思维和应用意识。

数学建模，简单来说，就是将实际问题转化为数学问题，然后通过建立数学模型来解决问题的过程。

中学数学中的许多知识，如函数、方程、不等式、几何图形等，都可以作为构建数学模型的工具。

以函数为例，在生活中，我们常常会遇到各种各样的变化关系。

比如，汽车行驶的路程与时间的关系、销售商品的利润与销售量的关系等。

这些关系都可以用函数来描述和分析。

通过建立函数模型，我们可以预测未来的趋势，做出合理的决策。

再比如，在几何图形的学习中，数学建模思想也有广泛的应用。

例如，计算一个不规则物体的体积，我们可以通过将其转化为规则几何体的组合，然后利用相应的体积公式来求解。

又如，在测量建筑物的高度时，我们可以利用相似三角形的性质建立数学模型，从而得出准确的结果。

数学建模思想在中学数学应用题中的应用尤为明显。

例如，一道常见的行程问题：甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 5 千米，乙的速度为每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，问 A、B 两地的距离是多少？在解决这道题时，我们可以建立一个简单的线性方程模型。

设 A、B 两地的距离为 x 千米，根据路程=速度×时间，可得到方程：5×3 ＋ 4×3 ＝ x，解得 x ＝ 27 千米。

在解决这类应用题时，关键是要将实际问题中的数量关系转化为数学语言，明确已知量和未知量，然后选择合适的数学模型进行求解。

这需要学生具备较强的阅读理解能力和逻辑思维能力。

数学建模思想的应用还能够激发学生的学习兴趣。

传统的数学教学往往注重理论知识的传授和解题技巧的训练，容易让学生感到枯燥乏味。

而通过引入数学建模，将抽象的数学知识与实际生活紧密联系起来，让学生看到数学的实用性和趣味性，从而提高他们学习数学的积极性和主动性。