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电路在正弦激励下非正弦稳态的响应田社平1，孙盾2，张峰1(1上海交通大学电子信息与电气工程学院 上海 200240；2浙江大学电气工程学院 杭州 310027)摘要：基于作者的教学实践，讨论了电路在正弦激励下产生非正弦稳态的响应的各种情况。
零状态动态电路存在正弦稳态响应的充要条件为，响应的象函数Y (s )存在且仅存在一对共轭虚极点，而Y (s )的其它极点均位于复平面的开左半平面上。
通过实例说明了在正弦激励下产生非正弦稳态的响应的情形。
电路本文的讨论对丰富正弦稳态电路分析的教学内容，加深学生对相关知识的理解，具有良好的助益。
关键词：正弦激励；非正弦稳态响应；电路 中图分类号： TM13 文献标识码 ANon-sinusoidal Steady-state Response of Circuit with Sinusoidal ExcitationTIAN She-ping 1, SUN Dun 2, ZHANG Feng 1(1School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong Univ., Shanghai 200240, China; 2College ofElectrical and Electronic Eng ，Zhejiang Univ.，Hangzhou 310027,China )Abstract: Based on the teaching practice, various situations of non-sinusoidal steady-state response of circuit with sinusoidal excitation are discussed. The necessary and sufficient condition for the existence of sinusoidal steady-state response in a zero-state dynamic circuit is that the Laplace transform of the response which is Y (s ) exists and has only one pair of conjugate virtual poles, while the other poles of Y (s ) lie on the left open plane of the complex plane. Several examples are given to illustrate the non-sinusoidal steady-state response with sinusoidal excitation. The discussion is helpful to enrich the teaching content of sinusoidal steady-state circuit analysis and deepen students' understanding of relevant knowledge.Key words: sinusoidal excitation; non-sinusoidal steady-state response; circuit 处于正弦稳态的电路称为正弦稳态电路。
相量形式的基尔霍夫定律欧姆定律和基尔霍夫定律是分析各种电路的理论依据。
在正弦交流电路中，电压、电流都是同频率的正弦量，它们可以用相量表示。
我们已经讨论了电阻、电感、电容元件的欧姆定律的相量形式，本节介绍相量形式的基尔霍夫定律，这样就可以用相量法对正弦交流电路加以分析。
一、相量形式的基尔霍夫电流定律在交流电路中，任一瞬间电流总是连续的，因此基尔霍夫电流定律适用于交流电路的任一瞬间。
即任一瞬间，对正弦交流电路中任一节点而言，流入（或流出）该节点各支路电流的瞬时值的代数和为零，即由于各个电流都是同频率的正弦量，只是初相和有效值不同，因此根据正弦量的和差与它们的相量和差的对应关系，可以推出：任一瞬间，对正弦交流电路中任一节点而言，流入（或流出）该节点各支路电流相量的代数和为零，即式（4.38）就是基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式。
式中电流前的正负号由参考方向决定。
二、相量形式的基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律也适用于交流电路的任一瞬间。
即任一瞬间，对正弦交流电路中任一回路而言，沿该回路绕行一周，各段电压瞬时值的代数和为零，即同理可以得出基尔霍夫电压定律（KVL）的相量形式，对于正弦交流电路中任一回路而言，沿该回路绕行一周，各段电压相量的代数和为零，即注意式（4.38）及式（4.39）中各项均是电流或电压的相量，而它们的有效值一般是不满足KCL和KVL定律的。
三、参考正弦量和参考相量为了简化正弦交流电路的分析计算，常假设某一正弦量的初相为零，该正弦量叫作参考正弦量，其相量形式称为参考相量。
例4.15 如图4-33（a）、（b）所示电路中，已知电流表A1、A2、A3都是10 A，求电路中电流表A的读数。
解：并联电路设端电压为参考相量较容易计算，即（1）选定电流的参考方向如图（a）所示，则图4-33 例4.15的图由KVL得所以电流表A的读数为（注意：这与直流电路是不同的，总电流并不是20 A。
）（2）选定电流的参考方向如图（b）所示，则由KCL得所以电流表A的读数为10 A。
A ． 同频率的两正弦量的相位差与计时起点无关。
B ．两个正弦量的相位差与它们的参考方向的选择无关。
C ．任意两个正弦量的相位差都等于其初相之差。
D ． u1、u2、u3为同频率正弦量，若u1超前u2，u2超前u3，则u1一定超前u3。
A ． 三相正弦电路中，若负载的线电压对称，则其相电压也一定对称。
B ．三相正弦电路中，若负载的相电流对称，则其线电流也一定对称。
C ．对称三相正弦交流电路中各组电压和电流都是对称。
D ．三相三线制正弦交流电路中，若三个线电流IU ＝IV ＝IW ，则这三个线电流一定对称。
A ． 正弦交流电路中，电感元件或电容元件的瞬时功率的平均值称为该元件的无功功率。
B ．正弦交流电路中任一无源二端网络所吸收的无功功率等于其瞬时功率的无功分量的最大值。
C ． 在正弦交流电路中任一个无源二端网络所吸收的无功功率，一定等于网络中各元件无功功率的数值（指绝对值）之和。
无功功率就是无用（对电气设备的工作而言）的功率。
D ．A ．电路的总电压U 可能比UL 、UC 都小。
B ．电路的总电压U 一定大于UR 。
C ．在各电压参考方向一致的情况下，电路总电压一定超前Uc ，但不一定超前UR 。
D ．在各电压参考方向一致的情况下，电路总电压一定滞后Uc ，但不一定滞后UR 。
A ． 无论电压和电流的参考方向如何，uR ＝RiR，uL ＝L(diL/dt)，iC ＝C (duC/dt)总是成立。
B ． 当电阻、电感、电容元件两端的电压为正弦波时，通过它们的电流一定是同频率的正弦波。
C ． 无论电压和电流的参考方向如何选择，电阻元件的电压总是与电流同相，电感元件的电压总是超前其电流90°，电容元件的电压总是滞后其电流90°。
D ． 在电阻、电感、电容元件上的电压为零的瞬间，它们的电流也一定为零。
A ．正弦量就是相量，正弦量等于表示该正弦量的相量。
B ．相量就是复数，就是代表正弦量的复数。
《电工电子技术基础》一、填空题：（每题3分，共12题，合计 33 分）1、用国家统一规定的图形符号画成的电路模型图称为 电路图 ，它只反映电路中电气方面相互联系的实际情况，便于对电路进行 分析 和 计算 。
2、在实际电路中，负载电阻往往不只一个，而且需要按照一定的连接方式把它们连接起来，最基本的连接方式是 串联 、 并联 、 混联 。
3、在直流电路的分析、计算中，基尔霍夫电流第一定律又称 节点电流 定律，它的数学表达式为 。
假若注入节点A 的电流为5A 和－6A ，则流出节点的电流 I 出 = -1 A 。
4、电路中常用的四个主要的物理量分别是 电压 、 电流 、 电位 、 电动势 。
它们的代表符号分别是 I 、 U 、 V 和 E ；5、在实际应用中，按电路结构的不同分为 简单 电路和 复杂 电路。
凡是能运用电阻串联或电阻并联的特点进行简化，然后运用 殴 姆 定 律 求解的电路为 简单电路；否则，就是复杂电路。
6、描述磁场的四个主要物理量是： 磁通 、 磁感应强度 、 磁导率 和 磁场强度 ；它们的代表符号分别是 Φ 、 Ｂ 、 Ｕ 和 Η ；7、电磁力F 的大小与导体中 电流I 的大小成正比，与导体在磁场中的有效 长度L 及导体所在位置的磁感应强度B 成正比，即表达式为： F = BIL ,其单位为： 牛顿 。
8、凡大小和方向随时间做周期性变化的电流、电压和电动势交流电压 、 交流电流 和 交流电动势 ，统称交流电。
而随时间按正弦规律变化的交流电称为 正弦交流电 。
9、 有效值（或最大值） 、 频率（或周期、角频率） 和 初相位 是表征正弦交流电的三个重要物理量，通常把它们称为正弦交流电的三要素。
10、已知一正弦交流电压为u =2202sin(314t+45°)V ，该电压最大值为220，角频率为 314 rad/s,初相位为 45° 、频率是 50 Hz 周期是 0.02 s 。
相量法1、交流电路中，周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。
（）对2、同频率正弦量的微分、积分、加减、乘除运算结果仍是一个同频的正弦量。
（）错3、若正弦量的振幅、有效值和初相位确定后，这个正弦量就唯一确定了。
（）错4、角频率都为ω的两个正弦量的和的角频率仍为ω。
（）对5、正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分其结果仍为一个同频率的正弦量。
（）对6、同频率正弦量的相位差受时间的影响，是一个与时间有关的函数。
（）错7、两个同频率的正弦量的计时起点变化时，它们各自的初相位和相位差都会随之发生变化。
（）错8、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
（）对9、有效值是根据电流的热效应来确定的。
（）对10、复数表示的正弦量的初始矢量称为相量。
（）对11、对同一计时起点而言，相位差是一常数。
（）对12、复数的加减运算采用其指数形式或极坐标形式比较方便。
（）错13、复数的乘除运算通常采用其代数形式进行。
（）错14、将各正弦量对应的相量画在同一复平面内，形成相量图，在相量图上能形象地看出各正弦量的大小和相互间的相位关系。
（）对15、基尔霍夫定律在交流电路中不再适用。
（）错16、交流电路中，节点电流的相量值满足基尔霍夫电流定律。
（）对17、交流电路中，回路电压的瞬时值不满足基尔霍夫电压定律。
（）错18、两正弦电流i1与i2的初相分别为φ1，φ2。
若φ1-φ2=30°，则电流i1滞后电流i230°。
（）错19、正弦电路中，任一闭合回路，各端电压相量的代数和为零。
（）对20、在同一电路中，当有两个以上电源时，其频率必须是相同的，否则不能运用相量法。
（）对正弦稳态电路分析1、因为复阻抗Z是一个复数，而相量也是一个复数，因此复阻抗是一个相量。
（）错2、收音机的调谐可以通过调节可变电容的大小，使收音机的固有频率与某个电台的频率相同，发生谐振，从而使得该电台的信号最强。
（）对3、交流电路中，若C1、C2两电容并联，则其等效电容为C=C1+C2。
初级电力线路工模拟题一、单选题（共81题，每题1分，共81分）1.拉线距0.38 kv带电部分不应小于（）。
A、250 mmB、200 mmC、100 mmD、150 mm正确答案：C2.安装电力电容器组时，应尽量调整至三相电容间的温差最小，其误差值不应超过一相电容值的（）。
A、6％B、8％C、5％D、10％正确答案：C3.核相测量应由（）进行。
A、1人B、2人及以上C、3人及以上D、没有人数规定正确答案：C4.用兆欧表测量高压设备的绝缘电阻时，应由（）人进行，并从各方面断开电源，检验无电和确认设备上无人工作后方可进行。
A、2个B、1个C、4个D、3个正确答案：A5.周期的单位是（）。
A、vB、HzC、sD、m正确答案：C6.由磁电系测量机构和分流器并联构成的是（）仪表。
A、指针式仪表B、电动系仪表C、磁电系仪表D、电磁系仪表正确答案：C7.某钢芯铝绞线，铝线为扭股，在放线时有3根铝线被磨断，对此应进行（）。
A、加护线条B、缠绕C、锯断重接D、补修管处理正确答案：D8.交流电势的波形按正弦曲线变化，其数学表达示为（）。
A、e=Em[sin（ωco t＋φ）]B、e=E[sin（ωt＋φ）］C、e=E[cos(ωt＋φ)]D、e=Em[cos(ωt＋φ）］正确答案：A9.变压器容量在100 kV·A及以下时，其一次侧的额定电流应按照变压器一次额定电流的（）选择，但一般不小于10A（1.2～5 kv·A变压器除外）。
A、1～1.5倍B、2～3倍C、3～4倍D、4～4.5倍正确答案：B10.额定电压为10 kv的负荷开关与断路器的主要区别是（）。
A、负荷开关不能断开电网的短路电流B、断路器能断开电网的短路电流C、断路器不能断开电网的短路电流D、负荷开关能断开电网的短路电流正确答案：A11.每个遥信字传送（）路遥信量。
A、16路B、8路C、64路D、32路正确答案：D12.架空配电线路中，主要用于低压线路终端杆和承受较大拉力的耐张杆和转角杆上的绝缘子是（）绝缘子。
电路理论判断模考试题（含参考答案）一、判断题（共100题，每题1分，共100分）1、元件约束只取决于自身的性质。
( )A、正确B、错误正确答案：A2、伏安特性曲线与所加电压或者电流的波形无关。
( )A、正确B、错误正确答案：A3、节点电压法计算出的节点电压不是电路的最终解( )A、正确B、错误正确答案：A4、非正弦周期函数的镜对称性与计时起点的选择有关( )A、正确B、错误正确答案：B5、磁电系仪表的准确度高，灵敏度低。
（）A、正确B、错误正确答案：B6、耦合系数k是表征2个耦合线圈的耦合紧疏程度，k的变化范围是k≤1。
( )A、正确B、错误正确答案：A7、品质因数高的电路对非谐振频率电流具有较强的抵制能力。
( )A、正确B、错误正确答案：A8、列写网孔电流方程时，互电阻一定为负值( )A、正确B、错误正确答案：B9、列写网孔电流方程时，与理想电压源并联的电阻为多余元件，需开路处理。
()A、正确B、错误正确答案：A10、非线性时不变电容的库伏特性方程为q=C(t)u( )A、正确B、错误正确答案：B11、与电流源串联的电阻(电导)不影响结点电压方程，用短路线代替。
( )A、正确B、错误正确答案：A12、两个互感线圈的串联时，互感系数不大于两个自感系数的算术平均值。
( )A、正确B、错误正确答案：A13、非正弦周期信号的平均功率就是瞬时功率( )A、正确B、错误正确答案：B14、三相四线制电路无论对称与否，都可以用三瓦计法测量三相总有功功率。
( )A、正确B、错误正确答案：A15、在同一三相电源作用下，负载作星形连接时的线电压等于作三角形连接时的线电压。
()A、正确B、错误正确答案：A16、理想变压器的反映阻抗直接跨接于初级线圈两端，与初级回路相串联( )A、正确B、错误正确答案：B17、两个二端网络等效是一种固有性质，与端口电压和端口电流的参考方向的选取无关。
( )A、正确B、错误正确答案：A18、当负载作星形连接时，必须有中线。
《电子电路》习题集一、判断题1.当电路处于通路状态时，外电路负载上的电压等于电源电动势。
（）2.有段电阻是16Ω的导线，把它对折起来作为一条导线用，电阻是8Ω。
（）3.电阻两端电压为10V时，电阻值为10Ω；当电压升为20V时，电阻值将为20Ω。
（）4.加在用电器的电压改变了，但它消耗的功率是不会改变的。
（）5.若选择不同的零电位点时，电路中各点的电位将发生变化，但电路中任意两点间的电压却不会改变。
（）6.电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，一定等于流出该节点的电流之和。
（）7.基尔霍夫电流定律是指沿任意回路绕行一周，各段电压的代数和一定等于零。
（）8.电阻分流电路中，电阻值越大，流过它的电流也就越大。
（）9.几个电阻并联以后的电阻值一定小于其中任一电阻的阻值。
（）10.一个由若干个电阻组成的无源二端网络，可以把它等效成一个电阻。
（）11.理想电压源和理想电流源是可以等效变换的。
（）12.电压源和电流源等效变换前后电源内部是不等效的。
（）13.电流源的特点是其电流由电流源本身特性确定，与所接外电路无关，而电流源的电压尚需由与之相连的外电路共同确定。
（）14.为了保证电源的安全使用，电压源不允许短路，电流源不允许开路。
（）15.对有n个节点和m个回路的电路，支路电流方程组数量为n-1+m个。
( )16.回路不一定是独立回路，网孔一定是独立回路。
( )17.叠加原理不适用于非线性电路。
( )18.谓叠加原理，是将每个电源作用的效果相加，不应该出现相减的情况。
( )19.任何线性二端网络都可以等效成实际电压源。
( )20.线性有源二端口网络可以等效成理想电压源和电阻的串联组合，也可以等效成理想电流源和电阻的并联组合。
( )21.应用叠加原理计算时，应该单独考虑每个电源的作用，包括受控源。
( )22.叠加原理可以用来求非线性元件上的电压和电流。
（）23.两个正弦量的相位差等于其初相之差，且与计时起点的选择无关。
