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课时教案教学时间第周星期第5时课题10.2直方图（一）课型新授课教学目标使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图.重点数据整理的几个重要步骤难点对数据的分组及频数分布表的制作教具准备教学过程教学内容师生互动一、复习引入.在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？前面学习的描述数据的方法主要有条形图、扇形图、折线图，他们各自的优点是……（教师描述）二、新课.1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，请同学们看P163收集的63个数据.学生思考回答，教师作适当点拨.③列频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数.每个小组内数据的个数（频数）在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表.身高分组划计频数152149〈≤x155152〈≤x158155〈≤x161158〈≤x164161〈≤x167164〈≤x170167〈≤x173170〈≤x合计所以身高在158155〈≤x，161158〈≤x，164161〈≤x三个组的人数共有12+19+10=41（人），应次可以从身高在155∽164cm（不含164cm）的学生中选队员.以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员. 注意表格所表示的内容让学生动手填写，实践.注：画记也可以写成频数累计.三、练习.在上述数据中，如果组距取为2或则4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看.四、小结.今天主要学习的仍是有关数据的整理，但是它主要研究的是数据在各个小范围内的分布状况，通过频数分布来体现某个数据在一定范围内的情况，从而达到解决问题的要求.作业布置P168练习（不画频数分布直方图）P169第2题（不画频数分布直方图）板书设计正板书副板书10.2直方图（一）一、复习引入……………………二、新课三、练习四、小结。
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】直方图知识讲解责编：康红梅【学习目标】1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.【要点梳理】要点一、组距、频数与频数分布表的概念1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2．频数：落在各小组内数据的个数．3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释：（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；（2）频数之和等于样本容量．（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值组距的整数部分+1．要点二、频数分布直方图1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．2．作直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．【：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】3.直方图和条形图的联系与区别：（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.要点三、频数分布折线图频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．【典型例题】类型一、组距、频数与频数分布表的概念1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10 (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行分析；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法是，设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值与最小值的差除以组距所得商的整数部分加1．举一反三：【变式】（2015•大庆模拟）将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（）A．24 B．26 C．0.24 D．0.26【答案】C．解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24，其频率为24：100=0.24．类型二、频数分布表或直方图2.（2015•黄石）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．【思路点拨】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．【答案】92%．【解析】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【：数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.类型三、频数分布折线图3.抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据(单位：cm)：23.26 23.27 23.52 23.51 23.43 23.42 23.54 23.55 23.6623.67 23.31 23.30 23.27 23.28 23.41 23.40 23.55 23.5623.44 23.43 23.38 23.39 23.63 23.64 23.54 23.56 23.4623.44 23.48 23.46 23.50 23.53 23.55 23.46 23.44 23.4523.47 23.49 23.50 23.46试列出这组数据的频数分布表．画出频数分布直方图和频数折线圈．【思路点拨】利用频数分布直方图画频数折线图时，折线图的两个端点要与横轴相交，其方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到轴两端假想组的组中点，就形成了频数折线图．【答案与解析】解：列频数分布表如下：根据上表，画出频数分布直方图；连接各小长方形上面一条边的中点及横轴上距直方图左右相距半个组距的两个频数为0的点得到频数折线图(如图所示)．【总结升华】本例分组采用了“每组端点比数据多一位小数”，即第一组的起点比数据的最小值再小一点的方法．体会这种分组方法的优势，对我们今后的学习很有帮助．类型四、综合应用4. 低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；(2)在图②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圆心角为_________度；(3)小明把图①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨．【思路点拨】(1)先算出碳排放值在5≤x＜7范围内所对应的比例，再求一共调查了多少个单位；(2)由碳排放值在5≤x＜7范围内所占的比例，可计算出圆心角度数；(3)先计算碳排放值4≤x＜5的单位、碳排放值5≤x＜6的单位，碳排放值6≤x＜7的单位个数，再算出碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值．【答案与解析】解：(1)16÷430＝120(个)，故填120；(2)4÷30×360°＝48°，故填48；(3)碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被检单位是第4，5，6组，分别有28个、12个、4个单位，10000×(28×4.5+12×5.5+4×6.5)÷1000＝10×(126+66+26)＝2180(吨)．所以，碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．【总结升华】解答本题的关键是将直方图提供的信息转化为频数分布表．这种“转化”过程对解题大有帮助，值得学习和借鉴．举一反三：【变式】 (山东德州)2011年5月9日至14日，德州市订共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)m＝________，n＝________，x＝________，y＝________；(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是________度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?【答案】解：(1)20，8，0．4，0.16； (2)57.6；(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20＝39(人)，500×3939050(人)．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
10.1直方图（1）作业一、选择题1.为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的（）A．最大值B．最小值C．个数D．最大值与最小值的差2.某频数分布直方图中，共有A,B,C,D,E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为（）A．23:5:7:2B．1:3:4:5:1C．23:5:6:2D．2:4:5:4:23.李老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）A.16人B．14人C．4人D．8人4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做l min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25––30次的频率是（）A.0.1B．0.2C．0.3D．0.4二、填空题5.七年一班50名同学的一次考试成绩频数分布直方图如图所示，则71––90分之间有____人。
6.如图是某校七年二班同学l min心跳次数频数直方图，那么，心跳次数在________之间的学生最多，占统计人数的_______%。
.（精确到1%7.八年级（2）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛.如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_______.8.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：注：30––40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同。
（1）请你把表中的数据填写完整；（2）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？三、解答题9.如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该单位共有职工多少人？（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？10.为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分。
人教版七年级数学下册10.2.1《直方图(1)》教学设计一. 教材分析《直方图(1)》是人教版七年级数学下册第10.2.1节的内容，主要介绍了频数分布表和直方图的概念，以及如何利用直方图获取数据分布的信息。
通过本节内容的学习，学生能够了解频数分布表和直方图的基本知识，掌握绘制直方图的方法，并能够通过直方图分析数据的分布特征。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了统计学的一些基本概念，如平均数、中位数、众数等。
但他们对频数分布表和直方图的认识可能还不够深入，需要通过实例来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对如何利用直方图分析数据的分布特征还不够了解，需要通过实践来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频数分布表和直方图的概念，掌握绘制直方图的方法，并能够通过直方图获取数据分布的信息。
2.过程与方法目标：学生能够通过合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：频数分布表和直方图的概念，绘制直方图的方法。
2.难点：如何通过直方图分析数据的分布特征。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握直方图的知识。
六. 教学准备1.教学素材：教材、直方图示例、练习题等。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的统计学知识，如平均数、中位数、众数等，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍频数分布表和直方图的概念，以及如何绘制直方图。
同时，教师可以通过展示实际例子，让学生直观地感受直方图的特点和作用。
操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组根据给定的数据绘制对应的直方图。
教师在旁边进行指导，解答学生的问题。
巩固（10分钟）教师提出一些有关直方图的问题，让学生进行思考和讨论。
直方图教材内容：人教版七年级数学下册第十章145—149页直方图。
学情分析：对于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学期学习的一种新统计图。
这种统计图与条形图既有相同点又有不同点，学生已经掌握了用条形图描述数据的方法，本节在此基础上结合一个实际问题介绍如何利用直方图描述数据的方法，使学生明确其与条形图的区别及在实际生活中的应用，从而使得对于统计图表的认识具体化。
教学目标知识技能：1.了解频数以及频数分布的概念。
2.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布。
3.会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。
数学思考：通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，体会用统计思想思考和解决问题。
解决问题：1.通过学习用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用。
2.通过学习用简单频数分布直方图描述数据的方法，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。
情感态度：1.通过情景设置对学生进行思想教育。
2.通过经历统计调查的全过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣。
3.初步建立统计的观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。
教学重点、难点重点：探索用频数分布直方图（等距分组）描述数据的方法。
难点：通过频数分布直方图在数据处理中所起的作用——反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。
教具准备：制作课件教学方法：1.汉字演变视频导入法。
2.问题讨论、质疑释疑法。
3.合作探究法。
教学时间：1课时教学过程设计一、情境导入,对比质疑：投影显示2008北京奥运会开幕式汉字演变方阵表演。
（视频）导语：中华文明源远流长，汉字作为中华文明传播的载体，其演变史就是中华文明的发展史。
常用汉字2500多个，在这些汉字之中，你想知道那个汉字最有魅力，最受人喜爱吗？有汉字爱好者做了统计调查，制成了下面的统计图表：出示统计图：（幻灯片显示）问题：1.这位汉字爱好者共调查了多少个人？从哪里可以看出来呢？2.最有魅力、最受欢迎的汉字是哪一个？从哪里最容易看出？共有多少个人喜欢这个字呢？从哪里可以看出来？占所调查人数的百分比是多少？操作课件，组织学生讨论后回答。
直方图同步测试试题（一）一．选择题1．2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2：3：4：1，其中第三组的频数为（）A．80人B．60人C．20人D．10人2．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（）A．B．C．D．3．一个班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A．0.125B．0.45C．0.425D．1.254．如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（）A．24人B．10人C．14人D．29人5．数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（）A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的分数段的频数为2D．得分及格（≥60分）约有12人6．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为（）A．0.1B．0.17C．0.33D．0.97．某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.48．合肥市教育教学研究室为了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模数学成绩频数分布表等次频数频率A0.2BC6D20.1合计1根据图表中的信息，下列说法中不正确的是（）A．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B．这次一模考试中，考生数学成绩为B等次的频率为0.4C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105°D．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人9．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）1192218A．35%B．30%C．20%D．10%10．体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）A．16%B．24%C．30%D．40%二．填空题11．一个样本容量为50的样本最大值为127，最小值为60，组距为10，则可分成组．12．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之和的，且样本容量是60，则中间一组的频数是．13．对一次抽样调查收集的数据进行分组，绘制了如表不完整的频数分布表（每一组包含左端点，不包含右端点）：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.578.5～89.589.5～99.5频数9151612已知第三小组（69.5～79.5）出现的频数是最后一组（89.5～99.5）频数的2倍，则这次调查抽取的样本容量是．14．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．15．小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．身高/厘米频数班级150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170170≤x＜175合计1班1812145402班10151032403班510108740三．解答题16．受新冠病毒影响，2020年春浙江省中小学延期开学，复学后，某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，学校组织全体学生进行防疫知识竞赛．从中抽取了8%的学生的竞赛成绩（满分100，成绩为整数）作为样本，整理后绘制成如图所示的频数直方图．请结合直方图解答下列问题：（1）求此次抽取的样本容量及全校学生人数．（2）求竞赛成绩在84.5～89.5这一组的频率．（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计全校学生中约有多少人获得奖励．17．在抗击新冠疫情期间，市教委组织开展了“停课不停学”的活动．为了解此项活动的开展情况，市教委督导部门准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从某所普通中学校随机选取200名学生作为调查对象进行调查；B．从市内某区的不同学校中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；C．从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填番号）．（2）如图，是按照一种比较合理的调查方式所得到的数据制成的频数分布直方图，在这个调查中，所抽取200名学生每天“停课不停学”的学习时间在1～2小时之间的人数m ＝．（3）已知全市共有100万学生，请你利用（2）问中的调查结果，估计全市每天“停课不停学”的学习时间在1～2小时及以上的人数有多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．18．某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初随机选取部分学生进行体质健康测试，以下是根据测试成绩绘制的部分统计图表：等级测试成绩（分）频数优秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5不及格x＜306根据以上信息，解答下列问题：（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整；（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率；（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数．19．2020年3月25日是全国中小学生安全教育日，常德芷兰实验学校为加强学生的安全意识，组织了全校8000名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：根据题意知，第三组的频数为200×＝80（人），故选：A．2．【解答】解：由题意得，出现“6”向上的频率是，故选：A．3．【解答】解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，∴不合格人数的频率是＝0.125，故选：A．4．【解答】解：成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有：10+14＝24（人），故选：A．5．【解答】解：A、得分在70～80分的人数最多，正确，本选项不符合题意．B、该班的总人数为40，正确，本选项不符合题意．C、人数最少的分数段的频数为2，正确，本选项不符合题意．D、得分及格（≥60分）约有12人，错误，应该有36人，本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：由图知，学生仰卧起坐次数不少于20的人数为10+12+5＝27（人），所以学生仰卧起坐次数不少于20的频率为27÷30＝0.9，故选：D．7．【解答】解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：＝0.1；故选：A．8．【解答】解：A．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1＝20，此选项正确；B．A等次的数量为20×0.2＝4，则B等次的数量为20﹣（4+6+2）＝8，所以考生数学成绩为B等次的频率为8÷20＝0.4，此选项正确；C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为360°×＝108°，此选项错误；D．估计数学成绩达到B等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）＝12000人，此选项正确；故选：C．9．【解答】解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故选：B．10．【解答】解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）＝50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率＝20÷50＝0.4．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵样本最大值为127，最小值为60，∴极差为127﹣60＝67，∵组距为10，∴67÷10＝6.7，∴此样本可分成7组，故答案为：7．12．【解答】解：设中间一组的频率是x，那么其它各组频率的和是1，根据题意得x+4x＝1，解得x＝0.2，60×0.2＝12．故中间一组的频数是12．故答案为：12．13．【解答】解：∵第三小组（69.5～79.5）出现的频数是最后一组（89.5～99.5）频数的2倍，且最后一组的频数为12，∴第三组的频数为24，则这次调查抽取的样本容量是9+15+24+16+12＝76，故答案为：76．14．【解答】解：3000×[10（0.002+0.006+0.012）]＝600，答：这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600人．故答案为：600人．15．【解答】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：一班26人，二班13人，三班18人，因此可挑选空间最大的是一班，故答案为：1班．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）样本容量：4+10+16+13+7＝50，全校学生数：50÷8%＝625（人），答：此次抽取的样本容量是50，全校学生人数为625人；（2）16÷50＝0.32，答：竞赛成绩在84.5～89.5这一组的频率是0.32；（3）625×＝250（人），答：全校学生中约有250人获得奖励．17．【解答】解：（1）由题意可得，从市教育部门学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查比较合理，故选：C；（2）m＝200﹣92﹣36﹣18＝54，故答案为：54；（3）100×＝54（万），答：全市每天“停课不停学”的学习时间在1～2小时及以上的人数有54万人；（4）这个调查设计有不合理的地方，如在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．18．【解答】解：（1）140÷0.7＝200（人）答：参加本次测试的学生数为200人，200﹣140﹣36﹣6＝18（人），故答案为：18；（2）6÷200＝0.03，答：体质健康成绩属于“不及格”等级的频率为0.03；（3）1800×＝1584（人），答：达到“良好”及以上等级的学生数为1584人．19．【解答】解：（1）16÷0.08＝200，m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）8000×（0.08+0.2）＝2240，所以该校安全意识不强的学生约有2240人．。
人教版数学七年级下册第68课时《直方图（一）》教案一. 教材分析《直方图（一）》是人教版数学七年级下册的教学内容，主要让学生了解直方图的概念、作用以及如何绘制直方图。
通过学习本节课，学生能够掌握绘制直方图的方法，并对统计数据进行分析和处理。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生探索和发现直方图的规律，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了统计学的基本知识，对数据的收集、整理、表示和分析有一定的了解。
但学生在绘制直方图方面可能存在一定的困难，因此需要通过实例和练习，让学生逐步掌握绘制直方图的方法。
三. 教学目标1.了解直方图的概念和作用，掌握绘制直方图的方法。
2.能够通过直方图对统计数据进行分析和处理。
3.培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直方图的概念、作用和绘制方法。
2.难点：如何通过直方图对统计数据进行分析和处理。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生探索和发现直方图的规律，运用实例讲解直方图的应用，学生进行小组合作，共同完成练习和任务。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。
2.统计数据和图表。
3.直方图绘制工具（如纸笔、计算器等）。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一组数据，引导学生思考如何直观地表示这些数据。
让学生回顾之前学习的统计学知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示直方图的定义和作用，讲解直方图的基本概念。
通过实例展示如何将一组数据转换为直方图，让学生初步了解直方图的绘制方法。
操练（10分钟）教师引导学生动手操作，尝试绘制直方图。
学生分组进行练习，互相交流讨论，教师巡回指导。
在此过程中，教师强调直方图的绘制步骤和注意事项。
巩固（10分钟）教师提出问题，让学生结合所学的直方图知识进行分析和解答。
通过实例让学生学会如何通过直方图对数据进行分析和处理。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：直方图有哪些局限性？如何解决这些问题？让学生结合生活实际，发现直方图在实际应用中的优点和不足。
