合并同类项的方法.

合并同类项的方法．

思维点击

1．判断同类项的标准有两条：①所含字母相同；②相同字母的指数也分别相等，•两条标准缺一不可．

例如：3x2y与3xy2虽然所含字母相同，但在这两个单项式中，x的指数不相等，y的值数也不相等，所以不是同类项．-2x3y与3yx3两个项所含字母相同，字母x，y•的指数也相等，所以是同类项．

2．合并同类项的要点是：①字母和字母的指数不变；②同类项的系数相加（合并）．例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，•只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．

考点浏览

☆考点

了解同类项的意义，会合并同类项．

例1如果1

3

x k y与-

1

3

x2y是同类项，则k=______，

1

3

x k y+（-

1

3

x2y）=________．

【解析】1

3

x k y与-

1

3

x2y是同类项，这两项中x的指数必须相等，所以k=2；•合并

同类项，只需将它们的系数相加，因为1

3

与-

1

3

互为相反数，它们的和为零，所以

1

3

x k y+

（-1

3

x2y）=0．答案是：2 0．

例2合并下列多项式中的同类项．

（1）4x2y-8x y2+7-4x2y+10xy2-4；

（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．

【解析】（1）初学时用不同记号标出各同类项，会减少运算的错误；（2）常数项

都是同类项；（3）两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．答案是：（1）原式=（4x2y-4x2y）+（-8xy2+10xy2）+（7-4）

=（4-4）x2y+（-8+10）x y2+3

=2xy2+3；

（2）原式=（a2+a2）+（-2ab+2ab）+（b2+b2）

=2a2+2b2．

在线检测

1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:

2．当m=________时，-x3b2m与1

4

x3b是同类项．

3．如果5a k b与-4a2b是同类项，那么5a k b+（-4a2b）=_______．

4．直接写出下列各式的结果：

（1）-1

2

xy+

1

2

xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；

（3）-x-3x+2x=_______；（4）x2y-1

2

x2y-

1

3

x2y=_______；

（5）3xy2-7x y2=________．

5．选择题:

（1）下列各组中两数相互为同类项的是（）

A．2

3

x2y与-x y2; B．0.5a2b与0.5a2c; C．3b与3abc; D．-0.1m2n与

1

2

m n2

（2）下列说法正确的是（）

A．字母相同的项是同类项 B．只有系数不同的项，才是同类项

C．-1与0.1是同类项 D．-x2y与x y2是同类项

6．合并下列各式中的同类项:

（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；（2）3x2-1-2x-5+3x-x2；

（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；（4）5yx-3x2y-7x y2+6xy-12xy+7x y2+8x2y．7．求下列多项式的值:

（1）2

3

a2-8a-

1

2

+6a-

2

3

a2+

1

4

，其中a=

1

2

；

（2）3x2y2+2xy-7x2y2-3

2

xy+2+4x2y2，其中x=2，y=

1

4

．

3．4 合并同类项（答案）1．略 2．略 3．ab

4．（1）0 （2）9a2b（3）-2x （4）1

6

x2y （5）-4x y2

5．（1）D （2）C

6．（1）-2x2y-11xy2（2）2x2+x-6 （3）-a2b-ab （4）-xy+5x2y

7．（1）-5

4

（2）

9

4