二次函数的图象及其性质(一)
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二次函数的图象及其性质（一）
1、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图1所示，则下列结论中正确的判断是（ ） ①0a < ② 0b > ③0c < ④2
40b ac -> A ．①②③④ B ．④ C ．④②③ D ．①④
2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图2所示,下列结论中:①0abc > ② 2b a = ③0a b c ++< ④0a b c -+>正确的个数是( )
3、二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图3所示，则下列结论成立的是（ ） A ．0a >，0bc > B ．0a <，0bc < C ．0a >，0bc < D ．0,0a bc <<
4、二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，点,a b c c ⎛⎫
⎪⎝⎭
在直角坐标系中的
（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5、二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c >= D ．,,a b c 的大小关系不能确定
6、二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图6所示，有下列结论：①0c <；②0b >。
③420a b c ++>；④22
()a c b +<。
其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7、下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2
与y ＝ax ＋b 的图象是( )
8、一次函数y ax b =+和二次函数y ax bx c =++2
在同一坐标系内的图象（ ）
9、函数y ＝x 2＋mx －2(m ＜0)的图象是( )
10．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图10所示，那么( )
A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0
D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0
11.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是( )
A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
12.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )
二、填空题
1.若抛物线y=ax 2
-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为 . 2.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y 随x 的增大而增大;当x____时,y 随x 的增大而减小;当x=______时,y 最值=________.
3.在同一坐标系内,抛物线y=ax 2
与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.
4.将抛物线y=ax 2
向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
5.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为
图 1 图 2
图 3 图4
图 5 图6
图10
C
___________.
6.直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为________.
三、解答题
1、通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有
最大值还是最小值?这个值是多少?
2.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C,求△ABC的面积.
3.已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,求它的关系式.
4.求直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标.
5.已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,S△ABC=3.求解析式.
6、若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。
7、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO＝1米，FG ＝2米.⑴求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
⑵求柱子AD的高度。
