3.3 一元二次不等式及其解法

车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益.
例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千 米/小时)有如下关系 s 1 x 1 x2 ，在一次交通事故测得这
20 180
种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是
多少？(精确到0.01km/h)
x∈R都成立，求a的取值范围.
分析：开口向下，且与x轴无交点 。
解：由题目条件知：
(1) a ＜ 0，且△ ＜ 0.
因此a ＜ -1/3。
（2）a = 0时，不等式为-x-1 ＜0
不符合题意。
综上所述：a的取值范围是
a
|
a


1
3

二次不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数的
条件是______.
综上所述，原不等式的解集为：(1)当a 0时,{x | a x 2a}； (2)当a 0时,；(3)当a 0时,{x | 2a x a}.
返回
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x2 16 0
x2 4x 3 0
如 x2 16 0,可化为不等式组
x2 4x 3
{
或
{ x2 16 0 x2 4x 3 0
解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据
题意，我们得到
1 x 1 x2 39.5
移项整理，得
20 180
x2 9x 7110 0
0,方程x2 9x 7110 0有2个实根，
即：x1 88.94, x2 79.94
由方程x2 9x 7110 0的图像，可得不等式的解集为

3．下列不等式的解集是空集的是（ C ） ．下列不等式的解集是空集的是（ ）－2x （A）x2－x+1>0 （B）－ 2+x+5>0 ） ）－ （C）2x－x2>5 ） － （D）x2+2x>3 ）
4．若不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空 ．若不等式 的解集是空 集，则下列式子中正确的是（ 则下列式子中正确的是（ （A）a>0且b2－4ac>0 ） 且 （B）a>0且b2－4ac<0 ） 且 （C）a>0且b2－4ac≤0 ） 且 （D）a>0且b2－4ac≥0 ） 且 ） C
10．已知不等式x2+mx+n>0的解集是 x< ．已知不等式 的解集是{x| 的解集是 －1或x>2}，则m= －1 或 ， ；n= －2 .
11．已知集合A={x∈R| x2－x－2≤0}， ．已知集合 ∈ － ， B={x∈R| a<x<a+3}，且A∩B= ∈ ，
∅ ，则
。
或 － 实数a的取值范围是 实数 的取值范围是 a≥2或a≤－4
14．若不等式(1－a)x2－4x+6>0的解集是 ．若不等式 － 的解集是 {x| －3<x<1}，求a的值。 的值。 ， 的值 a=3
12．求不等式3≤x2－2x<8的整数解集。 ．求不等式 的整数解集。 的整数解集 {－1，3} － ，
13．解关于未知数x的不等式： ．解关于未知数 的不等式 的不等式： x2+(a2+a)x+a3>0。 。 ①当a>1或a<0时，解集为 x>－a或x< 或 时 解集为{x| － 或 －a2} ②当a=0时，解集为 x∈R，x≠0} 时 解集为{x| ∈ ， ③当a=1时，解集为 x∈R，x≠－1} 时 解集为{x| ∈ ， － ④当0<a<1时，解集为 {x| x>－a2或x<－a} 时 － －

课题
3.3一元二次不等式及其解法 课型 新授课 教学目标 知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系.熟
练掌握简单一元二次不等式及不等式组的解法.
过程与方法：
情感态度价值观：
重点 解一元二次不等式
难点 求函数的定义域
教法 启发讲授 教具 粉笔、黑板、学案、课本
小卷重点 一元二次不等式及不等式组的解法
教学过程 学生活动
一，师生问好： 二、小卷讲解: 三、复习引入: 四、授课内容： 题型一：整式不等式 例1.（1）062>--x x （2）062<--x x
练习1.（1）0412>--x x （2）0442>++x x
题型二：解分式不等式
例2.（1）
09<-x x （2）11
12≤-+x x
（3）不等式x －2x 2－1
<0的解集为( ) A. {x |1<x <2} B. {x |x <2且x ≠1}
C. {x |－1<x <2且x ≠1}
D. {x |x <－1或1<x <2}
题型三：简单不等式组的解法⎪⎩
⎪⎨⎧≥>+-104
122x x x
课堂练习：求下列函数的定义域
（1）123)(2++-=
x x x f （2）)23(log 32)(232x x x x x f -++-+=
总结：
作业：检测：。

下面我们通过实例，研究一元二次不等 式的解法，以及它与相应的方程、函数之 间的关系。 例如解不等式：
（1）x2－x－6>0；（2）x2－x－6<0.
我们来考察二次函数f(x)=x2－x－6 = (x 1 )2 25 的图象和性质。
24
方程x2－x－6=0的判别式 1 4 1 ( 6 ) 2 5 0
新课标人教版课件系列
《数学》
必修5
3.3 《一元二次 不等式及其解法》
教学目标
▪ 掌握一元二次不等式的解法 ▪ 教学重点： 一元二次不等式的解法
考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0. 这两个不等式有两个共同特点： （1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2.
1
实数x，都有x2－2x+3>0。
x
-1 O 1 2 3
-1
解：对于任意实数x，
x2－2x+3=(x－1)2+2>0，
因此不等式（1）的解集为
实数集R，
y
3
不等式（2）无解，或说它 2
的解集为空集.
1
x
-1 O 1 2 3 -1
通过以上两例，我们不难对一元二次 不等式ax2+bx+c>0 (a>0)和ax2+bx+c<0 (a>0)解集的形式作一般性的分析。 设方程ax2+bx+c=0 (a>0)的判别式为△。 （1）当△>0时，二次方程ax2+bx+c=0有两 个不等的实数根x1，x2，（设x1<x2）.
3
2x
x2