青岛版初二数学八年级上册4.5方差(2) 导学案

新青岛版八年级数学上册4.5.2方差导学案【学习目标】1、会计算一组数据的方差，并会用他们表示数据的离散程度2、使学生了解样本方差、总体方差的意义。

【学习重难点】方差的意义【学习过程】一、学习准备：（1）方差的计算公式(2)方差的作用是什么？二、自主探究例1 甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形零件的直径为（15±0.05）㎜，两人的工作效率相同，现从他们加工的零件中分别随机抽取5个进行检验，测得它们的直径如下（精确到0.01㎜）：甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.00（1）分别求两个样本的平均数与方差：x=甲x=乙2S=甲2S=乙（2）如果从两人中推荐一人参加即将举办的全场技术比赛，你认为应该派谁参加？在实际生活和生产中，我们经常用样本方差去估计总体方差，用样本标准差去估计总体标准差。

三、课堂小结：《方差》这节你学到了哪些知识？还有什么疑惑？四、随堂训练1、一个样本的方差为S 2=2221271[6)(6)(6)]7x x x -+-++- ，则这个样本的容量为，平均数为 。

2、样本方差的作用是（ ） A. 估计总体的平均水平 B. 表示样本的平均水平C. 表示总体的波动大小D. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小3、已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 2甲=0.055，乙组数据的方差S 2乙=0.105，则（）A. 甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较 4、一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，则数据的方差为（ ）A. 10B. 25、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图1的示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是（ ）A. 小李B. 小张C. 小王D. 无法判定6、山青农场连续6年在管理和自然条件相同，面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）： 年0 哪种玉米的产量比较稳定？。

方差-青岛版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解方差的定义和计算方法2.知道方差的意义和作用3.掌握使用计算器计算方差的方法4.能够应用方差解决实际问题二、教学重点1.方差的定义和计算方法2.方差的意义和作用三、教学难点1.应用方差解决实际问题2.使用计算器计算方差的方法四、教学内容及初步安排1. 方差的定义和计算方法1.方差的定义2.方差的计算方法3.计算含有小数的方差2. 方差的意义和作用1.方差的意义2.方差的作用3.方差与标准差的关系3. 应用方差解决实际问题1.实例分析2.方差在实际问题中的应用4. 使用计算器计算方差的方法1.计算器功能介绍2.计算器上求方差的方法3.计算含有小数的方差五、教学方法1.课堂讲授法2.问题导入法3.案例分析法4.计算器演示法六、教学手段1.直观教具2.计算器、PPT、教材七、教学评估1.完成课后作业2.设计方差实际问题，给出解决方案3.参加方差知识竞赛八、教学建议1.将方差的知识点拆分，分步骤教学2.以实际问题为例，导入方差知识点3.鼓励学生多思考，积极参与课堂讨论和竞赛九、教学反思方差是数学中比较重要的概念，但在青岛版数学教材中并没有给出太多的例子。

因此，在教学中应该通过生动有趣的案例，帮助学生理解方差的概念和意义。

同时，使用计算器计算方差也是一种应用性较强的教学手段，可以进一步提高学生的实际操作能力。

在教学中，应该适当结合小学阶段已学习的方差相关知识点，加深学生的记忆和理解。

《方差》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能1．能运用方差解释统计结果．2．能根据统计结果作出简单的判断．过程与方法通过计算刻画一组数据离散程度的统计量，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力．情感与态度鼓励学生独立思考，培养实事求是的科学态度，培养学生热爱数学的热情，初步认识数学与人类生活的密切联系．教学重点方差在实际生活中的应用．教学难点正确运用方差解释统计结果．教学过程一、复习导入（1）回顾：什么是离差、方差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99．设计意图：复习离差、方差的概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的统计量的认识．通过学生的回答和反馈信息，了解上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差．二、探究学习（1）要从甲、乙两位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数（单位：环）如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？与同学交流．师生活动：引导学生先计算出平均数和方差，然后利用计算结果相互交流，得出结论．结论：x 甲＝9.3（环），x 乙＝9.3（环），2s 甲＝0.21（环2），2s 乙＝0.81（环2）．因为0.21＜0.81，即2s 甲＜2s 乙，所以根据这次成绩，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．（2）通过解决问题（1）我们知道，当两组数据的平均数相等或接近时，可再利用方差进一步分析数据的波动性．那如果两组数据的平均数相差很大时，还能够用这种方法作出判断吗？与同学交流．师生活动：引导学生相互交流，通过举例等方式来说明问题．结论：如果两组数据的平均数相差很大时，不能够用这种方法来进行决策．比如在问题（1）中若甲乙两名射击运动员命中环数的平均数相差很大，则在选择是肯定会优先选择命中环数的平均数较大的一名运动员，此时方差不再作为选择的参考依据．设计意图：通过问题（1）（2）的分析，让学生初步感受方差的实际应用，为学生利用方差解决实际问题做好知识上的准备．三、例题精讲例1 甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形零件的直径为（15±0.05）mm ，两人的工作效率相同．现从他们加工的零件中分别随机抽取5个进行检验，测得零件的直径如下（精确到0.01mm ）：甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00； 乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00． （1）分别求两个样本的平均数与方差；（2）如果从两人中推荐一人参加即将举办的全厂技术比赛，你认为应该派谁参加？ 师生活动：对于问题（1）可以让学生进行计算，并交流结果．对于问题（2）应当使学生认识到当两个样本的平均数相同时，可借助方差来做出判断．解：（1）分别计算样本的平均数和方差：15.0515.0214.9714.9615.00==15.005x ++++甲（mm ）， 15.0015.0115.0214.9715.00==15.005x ++++乙（mm ）， 2=s 甲15[（15.05－15.00）2＋（15.02－15.00）2＋（14.97－15.00）2＋（14.96－15.00）2＋（15.00－15.00）2]＝0.00108（mm 2），2=s 乙15[（15.00－15.00）2＋（15.01－15.00）2＋（15.02－15.00）2＋（14.97－15.00）2＋（15.00－15.00）2]＝0.00028（mm 2）．（2）比较两个样本，他们都在规定的（15±0.05）mm 范围内，并且平均数相等，但方差2s 甲＞2s 乙，因而估计在他们加工的所有零件中，乙加工的零件的直径较稳定，所以应推荐乙参加比赛．例 2 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示．乙甲月份/月十九八七六五四三二一图4-5（1）分别求出甲、乙两公司去年一至十月份汽车销售量的平均数、方差、中位数和众数；（2）试从平均数和方差对甲、乙两公司的销售情况加以分析； （3）根据折线统计图，分析两家公司该品牌汽车销售量的变化趋势．师生活动：教学中，首先要求学生理解题意，看懂统计图，先将图中所提供的数据转化成统计表的形式表示出来．然后再根据题目的要求，逐题解答．解：（1）为了方便，先将统计图表达的甲、乙两家公司十个月销售该品牌的汽车的两组数据（单位：辆）填入下面的表中，再分别求出它们的平均数、方差、中位数和众数：（2）从平均数分析，两家公司的月平均销售量都是9辆，但是两者的方差相差很大，后者约为前者的3倍，造成这种差异的原因是乙公司的数据比较分散，有较多的数据（如3，4，5，13，13，16）偏离平均数9的程度较大；（3）从折线图看，年初乙公司的销售情况明显低于甲公司，从三月份开始甲、乙两公司的销售水平开始接近，从六月份开始超过甲公司，以后各月销售量均比甲公司高，这表明在该品牌汽车的销售情况乙公司较有潜力．设计意图：通过例题，帮助学生进一步熟悉方差公式，提高学生利用方差解决实际问题的能力．四、课堂练习1．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为2s 甲＝172，2s 乙＝256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（ ）．A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 2．今年5月甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下：（单位：元）则在10天中，甲、乙两种股票波动较大的是________．3．八年级一班和二班各有10名同学参加电脑绘图技能测试，成绩如下（满分30分）：试利用平均分和方差，对两个班同学的测试成绩进行比较分析． 参考答案： 1．D ． 2．乙．3．1x ＝26分，2x ＝26分，21s ＝11.2，22s ＝12．平均数相同，但21s ＜22s ，所以一班成绩比较稳定．设计意图：通过练习及时巩固学生对方差意义的理解，培养学生利用方差判断数据波动性的能力．五、课堂小结反映一组数据的离散程度一般用方差，反映一组数据的平均水平用平均数，比较两组数据时，若平均数相同，则可进一步比较方差，而若直接比较方差，有时会出现截然相反的结果．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．六、目标检测1．甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）．A．因为他们平均分相等，所以学习水平一样B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定2．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为2s甲＝36，2s乙＝25，2s丙＝16，则数据波动最小的一组是____________．3．某市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩如下（单位：m）：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75．（1）甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？（2）哪位运动员的成绩更为稳定？（3）若预测跳过 1.65m（包括1.65m）就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m（包括1.70m）可能得冠军呢？参考答案：1．C．2．丙．3．（1）x甲＝1.69，x乙＝1.68；（2）经过计算可知，2s甲＝0.0006，2s乙＝0.00315，所以2s甲＜2s乙，所以甲运动员的成绩更稳定．（3）若预测跳过1.65 m（包括1.65 m）就很可能获得冠军，最好选甲运动员，因为甲运动员8次都跳过了1.65 m，而乙运动员有3次成绩低于1.65 m；若预测跳过1.70 m（包括1.70 m）可能得冠军，最好选乙运动员，因为甲运动员有3次跳过1.70 m，而乙运动员有5次跳过1.70 m，而且最好成绩为1.75 m．设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。

《4.5方差》本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数----方差和标准差。

它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。

【知识与能力目标】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值.【过程与方法目标】经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 【教学重点】 理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.【教学难点】理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.课件、多媒体、三角板一、课前准备体育老师的烦恼？时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次平均数、众数、中位数分别是多少？二、合作探究预习诊断：1.为了刻画一组数据的离散程度,通常选用____________________ 来描述.2.方差越小，这组数据的离散程度就越，数据就越，平均数的代表性就越。

3.方差的单位是原数据单位的。

4.甲、乙两个样本中，则两个样本的波动情况是（）A.甲的波动比乙大B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大D.无法比较5.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（•单位：cm）：2，－2，－1，1，0。

则这组数据的方差为______．合作探究：探究1：时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）观察上面的两组数据，你能说出每个数据的实际意义吗？离差：在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差。

离差可能是正数，可能是负数，也可能是0。

离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度。

探究2：如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？方案一：用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度。