一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣
2),与y轴交于点C.
(1)m=________,k1=________;
(2)当x的取值是________时,k1x+b>;
(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标.
【答案】(1)4;
(2)﹣8<x<0或x>4
(3)解:由(1)知,y1= x+2与反比例函数y2= ,∴点C的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4).
∴CO=2,AD=OD=4.
∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12,
∵S四边形ODAC:S△ODE=3:1,
∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4,
即OD?DE=4,
∴DE=2.
∴点E的坐标为(4,2).
又点E在直线OP上,
∴直线OP的解析式是y= x,
∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4 ,2 ).
【解析】【解答】解:(1)∵反比例函数y2= 的图象过点B(﹣8,﹣2),∴k2=(﹣8)×(﹣2)=16,
即反比例函数解析式为y2= ,
将点A(4,m)代入y2= ,得:m=4,即点A(4,4),
将点A(4,4)、B(﹣8,﹣2)代入y1=k1x+b,
得:,
解得:,
∴一次函数解析式为y1= x+2,
故答案为:4,;(2)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,4)和B(﹣8,﹣2),
∴当y1>y2时,x的取值范围是﹣8<x<0或x>4,
故答案为:﹣8<x<0或x>4;
【分析】(1)由A与B为一次函数与反比例函数的交点,将B坐标代入反比例函数解析式中,求出k2的值,确定出反比例解析式,再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值,确定出A的坐标,将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值;(2)由A与B 横坐标分别为4、﹣8,加上0,将x轴分为四个范围,由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可;(3)先求出四边形ODAC的面积,由S四边形ODAC:S△ODE=3:1得到△ODE的面积,继而求得点E的坐标,从而得出直线OP的解析式,结合反比例函数解析式即可得.
2.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴
上,点A在反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(,2).
(1)求k的值;
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的一个顶点恰好落在函数y= (k>0,x
>0)的图象上时,求菱形ABCD平移的距离.
【答案】(1)解:作DE⊥BO,DF⊥x轴于点F,
∵点D的坐标为(,2),
∴DO=AD=3,
∴A点坐标为:(,5),
∴k=5 ;
(2)解:∵将菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数y= (x>0)的图象上D′,∴DF=D′F′=2,
∴D′点的纵坐标为2,设点D′(x,2)
∴2= ,解得x= ,
∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ,
∴菱形ABCD平移的距离为,
同理,将菱形ABCD向右平移,使点B落在反比例函数y= (x>0)的图象上,
菱形ABCD平移的距离为,
综上,当菱形ABCD平移的距离为或时,菱形的一个顶点恰好落在函数图象上.【解析】【分析】(1)根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标,代入求出即可;(2)B和D可能落在反比例函数的图象上,根据平移求出即可.
3.平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= (k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点
(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;
(2)在(1)的条件下,若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.
【答案】(1)解:∵点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比
例函数y= (k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,∴3= ,点C与点A关于原点O对称,
∴k=6,C(﹣2,﹣3),
即k的值是6,C点的坐标是(﹣2,﹣3);
(2)解:过点A作AN⊥y轴于点N,过点D作DM⊥AC,如图,
∵点A(2,3),k=6,
∴AN=2,
∵△APO的面积为2,
∴,
即,得OP=2,
∴点P(0,2),
设过点A(2,3),P(0,2)的直线解析式为y=kx+b,
,得,
∴过点A(2,3),P(0,2)的直线解析式为y=0.5x+2,
当y=0时,0=0.5x+2,得x=﹣4,
∴点D的坐标为(﹣4,0),
设过点A(2,3),B(﹣2,﹣3)的直线解析式为y=mx+b,
则,得,
∴过点A(2,3),C(﹣2,﹣3)的直线解析式为y=1.5x,
∴点D到直线AC的直线得距离为:= .
【解析】【分析】(1)根据点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C
在反比例函数y= (k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,可以求得k的值和点C的坐标;(2)根据△APO的面积为2,可以求得OP的长,从而可以求得点P的坐标,进而可以求得直线AP的解析式,从而可以求得点D的坐标,再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离.
4.如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y= (k≠0)(x>0)相交于点A、C,与x轴相交于点B、D,连接AC.已知点A、B的刻度分别为5,2(单位:cm),直尺的宽度为2cm,OB=2cm.
(1)求k的值;
(2)求经过A、C两点的直线的解析式;
(3)连接OA、OC,求△OAC的面积.
【答案】(1)解:∵AB=5﹣2=3cm,OB=2cm,
∴A的坐标是(2,3),
代入y= 得3= ,
解得:k=6
(2)解:OD=2+2=4,
在y= 中令x=4,解得y= .
则C的坐标是(4,).
设AC的解析式是y=mx+n,
根据题意得:,
解得:,
则直线AC的解析式是y=﹣ x+
(3)解:直角△AOB中,OB=2,AB=3,则S△AOB= OB?AB= ×2×3=3;
直角△ODC中,OD=4,CD= ,则S△OCD= OD?CD= ×4× =3.
在直角梯形ABDC中,BD=2,AB=3,CD= ,则S梯形ABDC= (AB+DC)?BD= (3+ )×2= .
则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=
【解析】【分析】(1)首先求得A的坐标,然后利用待定系数法求得函数的解析式;(2)首先求得C的坐标,然后利用待定系数法求得直线的解析式;(3)根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解.
5.如图,已知直线y=ax+b与双曲线y= (x>0)交于A(x1, y1),B(x2, y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点
C.
(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标.
(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标.
(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明).
【答案】(1)解:∵直线y=ax+b与双曲线y= (x>0)交于A(1,3),∴k=1×3=3,
∴y= ,
∵B(3,y2)在反比例函数的图象上,
∴y2= =1,
∴B(3,1),
∵直线y=ax+b经过A、B两点,
∴解得,
∴直线为y=﹣x+4,
令y=0,则x=4,
∴P(4,O)
(2)解:如图,作AD⊥y轴于D,AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,BG⊥y轴于G,AE、BG 交于H,则AD∥BG∥x轴,AE∥BF∥y轴,
∴= ,= = ,
∵b=y1+1,AB=BP,
∴= ,
= = ,
∴B(,y1)
∵A,B两点都是反比例函数图象上的点,
∴x1?y1= ? y1,
解得x1=2,
代入= ,解得y1=2,
∴A(2,2),B(4,1)
(3)解:根据(1),(2)中的结果,猜想:x1, x2, x0之间的关系为x1+x2=x0
【解析】【分析】(1)先把A(1,3)),B(3,y2)代入y= 求得反比例函数的解析式,进而求得B的坐标,然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式,继而即可求得P的坐标;(2)作AD⊥y轴于D,AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,BG⊥y
轴于G,AE、BG交于H,则AD∥BG∥x轴,AE∥BF∥y轴,得出 = , = = ,
根据题意得出 = , = = ,从而求得B(, y1),然后根据k=xy得
出x1?y1= ? y1,求得x1=2,代入 = ,解得y1=2,即可求得A、B的坐标;(3)合(1),(2)中的结果,猜想x1+x2=x0.
6.抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.
(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;
(3)若射线NM交x轴于点P,且PA?PB= ,求点M的坐标.
【答案】(1)解:y= x2+x+m= (x+2)2+(m﹣1)
∴顶点坐标为(﹣2,m﹣1)
∵顶点在直线y=x+3上,
∴﹣2+3=m﹣1,
得m=2;
(2)解:过点F作FC⊥NB于点C,
∵点N在抛物线上,
∴点N的纵坐标为: a2+a+2,
即点N(a, a2+a+2)
在Rt△FCN中,FC=a+2,NC=NB﹣CB= a2+a,
∴NF2=NC2+FC2=( a2+a)2+(a+2)2,
=( a2+a)2+(a2+4a)+4,
而NB2=( a2+a+2)2,
=( a2+a)2+(a2+4a)+4
∴NF2=NB2,
NF=NB
(3)解:连接AF、BF,
由NF=NB,得∠NFB=∠NBF,由(2)的思路知,MF=MA,∴∠MAF=∠MFA,
∵MA⊥x轴,NB⊥x轴,
∴MA∥NB,
∴∠AMF+∠BNF=180°
∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,
∴2∠MAF+2∠NBF=180°,∠MAF+∠NBF=90°,
∵∠MAB+∠NBA=180°,
∴∠FBA+∠FAB=90°,
又∵∠FAB+∠MAF=90°,
∴∠FBA=∠MAF=∠MFA,
又∵∠FPA=∠BPF,
∴△PFA∽△PBF,
∴ = ,PF2=PA×PB= ,
过点F作FG⊥x轴于点G,在Rt△PFG中,
PG= = ,
∴PO=PG+GO= ,
∴P(﹣,0)
设直线PF:y=kx+b,把点F(﹣2,2)、点P(﹣,0)代入y=kx+b,
解得k= ,b= ,
∴直线PF:y= x+ ,
解方程 x2+x+2= x+ ,
得x=﹣3或x=2(不合题意,舍去),
当x=﹣3时,y= ,
∴M(﹣3,).
【解析】【分析】(1)利用配方法将二次函数化成顶点式,写出顶点坐标,由顶点再直线y=x+3上,建立方程求出m的值。
(2)过点F作FC⊥NB于点C,根据已知条件点N在抛物线上,可得出N点坐标,在Rt△FCN中,利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2,用含a的代数式分别表示出进而得出NF2、NB2,即可得出到NF=NB。
(3)要求点M的坐标,需要先求出直线PF的解析式.首先由(2)的思路得出MF=MA,然后连接AF、FB,再通过证明△PFA∽△PBF,利用相关的比例线段将PA?PB的值转化为PF2的值,进而求出点F的坐标和直线PF的解析式,由图像可知直线PF和抛物线相较于点M,建立方程求解,即可得点M的坐标。
7.已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y= (k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m).设△OPA的面积为
s,且s=1+ .
(1)当n=1时,求点A的坐标;
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)设n是小于20的整数,且k≠ ,求OP2的最小值.【答案】(1)解:过点P作PQ⊥x轴于Q,则PQ=n,OQ=m,
当n=1时,s= ,
∴a= = .
(2)解:解法一:∵OP=AP,PA⊥OP,
∴△OPA是等腰直角三角形.
∴m=n= .
∴1+ = ?an.
即n4﹣4n2+4=0,
∴k2﹣4k+4=0,
∴k=2.
解法二:∵OP=AP,PA⊥OP,
∴△OPA是等腰直角三角形.
∴m=n.
设△OPQ的面积为s1
则:s1= ∴?mn= (1+ ),
即:n4﹣4n2+4=0,
∴k2﹣4k+4=0,
∴k=2.
(3)解:解法一:∵PA⊥OP,PQ⊥OA,
∴△OPQ∽△OAP.
设:△OPQ的面积为s1,则 =
即: = 化简得:
化简得:
2n4+2k2﹣kn4﹣4k=0
(k﹣2)(2k﹣n4)=0,
∴k=2或k= (舍去),
∴当n是小于20的整数时,k=2.
∵OP2=n2+m2=n2+ 又m>0,k=2,
∴n是大于0且小于20的整数.
当n=1时,OP2=5,
当n=2时,OP2=5,
当n=3时,OP2=32+ =9+ = ,
当n是大于3且小于20的整数时,
即当n=4、5、6…19时,OP2的值分别是:
42+ 、52+ 、62+ …192+ ,
∵192+ >182+ >32+ >5,
∴OP2的最小值是5.
【解析】【分析】(1)利用△OPA面积定义构建关于a的方程,求出A的坐标;(2)由已知OP=AP,PA⊥OP,可得△OPA是等腰直角三角形,由其面积构建关于n的方程,转化为k的方程,求出k;(3)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方构建关于k的方程,最值问题的基本解决方法就是函数思想,利用勾股定理用m、n的代数式表达OP2,,在n的范围内求出OP2的最值.
8.如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.
【答案】(1)解:设反比例函数的解析式为(k>0)
∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1。∴A(﹣1,﹣2)。
又∵点A在上,∴,解得k=2。,
∴反比例函数的解析式为
(2)解:观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1<x<0或x>1。
(3)解:四边形OABC是菱形。证明如下:
∵A(﹣1,﹣2),∴。
由题意知:CB∥OA且CB= ,∴CB=OA。
∴四边形OABC是平行四边形。
∵C(2,n)在上,∴。∴C(2,1)。
∴。∴OC=OA。
∴平行四边形OABC是菱形。
【解析】【分析】(1)设反比例函数的解析式为(k>0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式。(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OA 且CB= ,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC
9.如图,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
【答案】(1)解:∵在矩形OABC中,OA=6,OC=4,∴B(6,4),
∵F为AB的中点,∴F(6,2),
又∵点F在反比例函数(k>0)的图象上,∴k=12,
∴该函数的解析式为y= (x>0)
(2)解:由题意知E,F两点坐标分别为E(,4),F(6,),
∴,
=
=
=
= ,
∴当k=12时,S有最大值.S最大=3
【解析】【分析】)当F为AB的中点时,点F的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可;根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k的二次函数,利用二次函数求出最值即可.
10.如图,已知直线与x、y轴交于M、N,若将N向右平移个单位后的N,,恰好落在反比例函数的图像上.
(1)求k的值;
(2)点P为双曲线上的一个动点,过点P作直线PA⊥x轴于A点,交NM延长线于F 点,过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E.设点P的横坐标为m.
①用含有m的代数式表示点E、F的坐标
②找出图中与△EOM 相似的三角形,并说明理由.
【答案】(1)解:当时,,
,
.
把代入得,
(2)解:①由(1)知 .
.
当时, ,
.
当时,,
,
∴E(2 -, ).
② , , , ,
,,
,
由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°
【解析】【分析】(1)当x=0时,求出y=2,得出N(0,2) ,由平移的性质得出N'(3,2) .把 (3,2) 代入 y=得k=6.
(2)①由(1)可设P(m,) .当x=m时,求出y=?m+2 ,即F(m,2-m) ;当y=时,求出x=2?,即E(2 -,).
②∵ON=2 , EM=, OM=2 , NF=,从而得出OMNF=EMON.由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°;推出ΔEOM~ΔOFN.
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= (m≠0)交于点A
(2,﹣3)和点B(n,2).
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y= (m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.
【答案】(1)解:∵双曲线y= (m≠0)经过点A(2,﹣3),∴m=﹣6.
∴双曲线的表达式为y=﹣.
∵点B(n,2)在双曲线y=﹣上,
∴点B的坐标为(﹣3,2).
∵直线y=kx+b经过点A(2,﹣3)和点B(﹣3,2),
∴
解得,
∴直线的表达式为y=﹣x﹣1
(2)解:符合条件的点P的坐标是(1,﹣6)或(6,﹣
1).
【解析】【分析】(1)把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式,把B点的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n,把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式;(2)根据图象和函数解析式得出即可.
12.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B、与y轴交于点A,与反比例函数y= 的图象在第二象限交于C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO= ,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限内的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.
(3)若动点D在反比例函数图象的第四象限上运动,当线段DC与线段DB之差达到最大时,求点D的坐标.
【答案】(1)解:∵tan∠ABO= ,
∴ = ,且OB=4,
∴OA=2,
∵CE⊥x轴,即CE∥AO,
∴△AOB∽△CEB,
∴ = ,即 = ,解得CE=3,
∴C(﹣2,3),
∴m=﹣2×3=﹣6,
∴反比例函数解析式为y=﹣
(2)解:设D(x,﹣),
∵D在第四象限,
∴DF=x,OF= ,
∴S△DFO= DF?OF= x× =3,
由(1)可知OA=2,
∴AF=x+ ,
∴S△BAF= AF?OB= (x+ )×4=2(x+ ),
∵S△BAF=4S△DFO,
∴2(x+ )=4×3,解得x=3+ 或x=3﹣,
当x=3+ 时,﹣的值为3﹣,
当x=3﹣时,﹣的值为3+ ,
∵D在第四象限,
∴x=3﹣不合题意,舍去,
∴D(3+ ,3﹣)
(3)解:∵D在第四象限,
∴在△BCD中,由三角形三边关系可知CD﹣CB≤BC,即当B、C、D三点共线时,其差最大,
设直线AB解析式为y=kx+b,
由题意可得,解得,
∴直线AB解析式为y=﹣ x+2,
联立直线AB和反比例函数解析式可得,解得或
(舍去),
∴D(6,﹣1),
即当线段DC与线段DB之差达到最大时求点D的坐标为(6,﹣1)
【解析】【分析】(1)由条件可求得OA,由△AOB∽△CEB可求得CE,则可求得C点坐标,代入反比例函数解析式可求得m的值,可求得反比例函数解析式;(2)设出D的坐标,从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积,由条件可列出方程,从而可求得D点坐标;(3)在△BCD中,由三角形三边关系可知CD﹣CB≤BC,当B、C、D三点共线时,其差最大,联立直线BC与反比例函数解析式可求得D点坐标.
13.如图,已知直线l:y=kx+b(k<0,b>0,且k、b为常数)与y轴、x轴分别交于A 点、B点,双曲线C:y= (x>0).
(1)当k=﹣1,b=2 时,求直线l与双曲线C公共点的坐标;
(2)当b=2 时,求证:不论k为任何小于零的实数,直线l与双曲线C只有一个公共点(设为P),并求公共点P的坐标(用k的式子表示).
(3)①在(2)的条件下,试猜想线段PA、PB是否相等.若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由;
②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2,猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系.【答案】(1)解:联立l与C得,
①﹣②,得﹣x+2 ﹣ =0
化简,得x2﹣2 x+3=0
解得x1=x2= ,y1=y2= ,
直线l与双曲线C公共点的坐标为(,)
(2)解:证明:联立l与C得,
①﹣②,得
kx+2 ﹣ =0,
化简,得
kx2+2 x﹣3=0,
a=k,b=2 ,c=﹣3,
△=b2﹣4ac=(2 )2﹣4k×(﹣3)=12k﹣12k=0,
∴kx2+2 x﹣3=0只有相等两实根,即不论k为任何小于零的实数,直线l与双曲线C只有一个公共点;
x=﹣,y= ,
即P(﹣,)
(3)解:①PA=PB,理由如下:
y=kx+b当x=0时,y=b,即A(0,b);
反比例函数二次函数易错题(含答案) 1.如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为() A.2 B.2C.D.2 2.已知点P(m,n),Q(a,b)都在反比例函数y=﹣上,且m<0<a,则下列结论一定正确的是() A.n+b<0B.n+b>0C.n<b D.n>b 3.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E,若AB=4,CE=2BE,,则k的值为() A.3 B.2C.6 D.12 4.如图,直线y=x﹣a﹣2与双曲线y=交于A、B两点,则当线段AB的长度最小时,a的值() A.0B.﹣1C.﹣2D.2
5.若函数y=﹣的图象上有三个点(﹣1,y1),(﹣,y2),(,y3),则y1,y2,y3必的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3 6.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数y=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则k的值是() A.4B.2C.1D. 7.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=(k≠0),连接OA,OB.若S△ABO=8,则k的值是() A.﹣12B.﹣8C.﹣6D.﹣4 8.已知双曲线y=经过点矩形ABCD的顶点A、B,矩形边AB:BC=3:2,且矩形的顶点C在x轴上,点A的纵坐标是点B的纵坐标2倍,BD∥x轴,点D的横坐标是,则k的值为() A.6B.12C.18D.24
9.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在第二象限和第一象限,AB与x轴平行,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,函数y=(x<0)和y=(x>0)的图象分别经过点AB,则的值为() A.B.﹣C.D.﹣ 10.如图,已知点A(0,4),B(1,4),点B在双曲线y=(k>0)上,在AB的延长线上取一点C,过C的直线交双曲线于点D,交x轴正半轴于点E,且CD=DE,则线段CE长度的取值范围是() A.4≤CE<4B.4≤CE<2C.2<CE<4D.4<CE<2 11.如图,是反比例函数y1=和y2=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲于 A、B两点,若S△AOB=3,则k2﹣k1的值是() A.8B.6C.4D.2 12.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+2和y=(m≠0)的图象大致是()
一次函数的易错题 一.选择题(共10小题) 1.对于圆的周长公式C=2πR,下列说法中,正确的是() A.2π是变量B.2πR是常量 C.C是R的函数D.该函数没有定义域 2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是() A.圆的面积S与它的半径r B.面积是常数S时,长方形的长y与宽x C.路程是常数s时,行驶的速度v与时间t D.三角形的底边是常数a时,它的面积S与这条边上的高h 3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表所示,则y与x之间的函数关系式可能是() x﹣113 y﹣331 A.y=x﹣2 B.y=2x+1 C.y=x2+x﹣6 D.y= 4.正比例函数y=x的大致图象是() A.B.C.D. 5.图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系,其中x轴表示步行的时间,y轴表示步行的路程.他在5分至8分这一时间段步行的速度是() A.120米/分B.108米/分C.90米/分D.88米/分
6.下列四个图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是() A.B.C.D. 7.在函数y=中,自变量x的取值范围是() A.x≥﹣2且x≠0 B.x>﹣2 且x≠0 C.x>0 D.x≤﹣2 8.下列函数中,是一次函数的有() ①y=;②y=3x+1;③y=;④y=kx﹣2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.函数y1=|x|,.当y1>y2时,x的范围是() A.x<﹣1 B.﹣1<x<2 C.x<﹣1或x>2 D.x>2 10.关于函数y=﹣x﹣2的图象,有如下说法:①图象过(0,﹣2)点;②图象与x轴交点是(﹣2,0);③从图象知y随x增大而增大;④图象不过第一象限; ⑤图象是与y=﹣x平行的直线.其中正确说法有() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 二.填空题(共10小题) 11.使函数有意义的x的取值范围是. 12.某市居民用电价格是0.53元/千瓦时,居民生活用电x(千瓦时)与应付电费y(元)之间满足y=0.53x,则其中的常量为,变量是.13.在下列4个等式中:①y=x+1;②y=﹣2x;③y2=x;④y=x2,y是x的函数的是. 14.某工厂年产值为150万元,如果每增加100万元的投资,一年可增加产值
O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2
反比例函数易错题、较难题训练 1、若y=(a+2)x a2 +2a-1 为反比例函数关系式,则a= 。 2、已知反比例函数x y 1 -=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <,那么下列结论正确的是( ) A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8 y x = ,若-4≤x<-2,则( ) A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4
一次函数易错题汇编附解析一、选择题 1.如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=1 2 x+b的图象交于点P.下面有四个结 论:①a<0;②b<0;③当x>0时,y1>0;④当x<﹣2时,y1>y2.其中正确的是() A.①②B.②③C.①③D.①④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可. 【详解】 因为正比例函数y1=ax经过二、四象限,所以a<0,①正确; 一次函数 21 2 y x b =+ \过一、二、三象限,所以b>0,②错误; 由图象可得:当x>0时,y1<0,③错误; 当x2时,y1>y2,④正确; 故选D. 【点睛】 考查一次函数的图象与系数的关系,一次函数与不等式,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2.一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的图象可能是() A. B. C.
D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限. 【详解】 ∵k<0, ∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限. 又∵b>0时, ∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴. 综上所述,该一次函数图象经过第一象限. 故答案为:C. 【点睛】 考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交. 3.正比例函数y=kx与一次函数y=x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为()A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能. 【详解】 根据图象知: A、k<0,﹣k<0.解集没有公共部分,所以不可能; B、k<0,﹣k>0.解集有公共部分,所以有可能; C、k>0,﹣k>0.解集没有公共部分,所以不可能; D、正比例函数的图象不对,所以不可能. 故选:B. 【点睛】
[易错题1] 王叔叔家养了350只鸡,每个笼子里装30只,需要准备多少个这样的笼子? 【错误解答】350÷30=11(个)……20(只) 答:需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了,余下的20只鸡需要再装一个笼子,这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11(个)……20(只) 11+1=12(个) 答:需要准备12个这样的笼子。 [易错题2] 小红、小林和小刚,一个星期一共练了630个大字,平均每人每天练多少个大字? 【错误解答】630÷3=210(个) 答:平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30(个) 答:平均每人每天练30个大字。 [易错题3] 计算(842+421+421)×25,下面最简便的方法是()。 A.421×(4×25 ) B.842×(2×25 ) C.842×25+421×25+421×25 【错因分析】首先要明白(842+421+421)×25有多种简便计算方法,一个可以把421合并成842,另一个也可以把842拆分成421,而此题要求是最简便的方法,那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A,因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421,和题中已有的2个421合并成4个421,再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100,这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便,但比起A来没有A更好算最简便。 [易错题4]
简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律?书上结论是这样陈述的:两个数的和与其中一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数,而另一个加数2就漏乘45了,导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律,把100和2这两个加数分别与45相乘,最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下: (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 [易错题5] 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100,把99先看作最接近的100这很好,但是忽略了简便计算的前提是等量代换,一个量须用与它相等的量去代替,才可以依次继续递等下去。把99替换成(100+1)这本身就建立在不公平基础上,所以不能向下递等,结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘,如果有一个数接近整百数,可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下: 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 反比例函数易错题 1、若y=(a+2)x a2 +2a-1 为反比例函数关系式,则a= 。 2、已知反比例函数x y 1 -=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <,那么下列结论正确的是( ) A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8 y x = ,若-4≤x<-2,则( ) A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4 一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是() 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米,第三条边的长度可能是() 3、电动伸缩门是利用平行四边形的()性设计的。 4、等边三角形是特殊的()。 5、44×25=(11×4)×25=11×(4×25),这是根据()。 6、1100÷125÷8=11000÷(125×8)运用了() 7、一个立体图形,从正面看是)个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形,那么用这个铁丝围成一个正三角形,边长是()厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是()米 10、有三种长度的小棒(长度分别是3cm、5cm、8cm)若干根,可以摆成()种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差() 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中,计数单位相同,但大小不相等的两个数是()、() 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是() 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形,最长的一根小棒不能超过() 厘米 15、5吨50千克=()吨 1.2平方厘米=()平方分米 4.1公顷=()平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米,这个直角三角形相互垂直的两条边分别是()() 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律,可知X= () 18、如果12=1×1,22=2×2,32=3×3.....252=25×25,且12+22+....252=5525,那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0,这个两位小数最小是(),最大是()。 20、甲、乙两数的和是264,把甲数的小数点向左移动一位,则两数相等。甲数()乙数()。 21、两个一样的三角形可以拼成()。两个一样的直角三角形可以拼成()()()。两个一样的等腰直角三角形可以拼成()()()。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍,顶角是()。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒,从中选3根搭成一个三角形,有()种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树,如果两端都种,每相邻两棵树之间的距离是10米,可以种()棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆,最少需要()盆。 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 9、有理数中,绝对值最小的数是( ) A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是( ) A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1,且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2. (1)求双曲线的解析式; (2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为________; (3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值. (4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN<,直接写出a的取值范围. 【答案】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得,解得, 所以双曲线的解析式为y= ; (2)2 (3)解:把(6,n)代入y= 得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6,2), 抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把(6,2)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(6﹣a)2+9=2,解得a=6± , 即a的值为6± ; (4)抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把D(3,4)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(3﹣a)2+9=4,解得a=3﹣或a=3+ ; 把E(12,1)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(12﹣a)2+9=1,解得a=12﹣2 或a=12+2 ; ∵G1与G2有两个交点, ∴3+ ≤a≤12﹣2 , 设直线DE的解析式为y=px+q, 把D(3,4),E(12,1)代入得,解得, ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5, ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点, ∴M(a,﹣ a+5),N(a,), ∵MN<, ∴﹣ a+5﹣<, 整理得a2﹣13a+36>0,即(a﹣4)(a﹣9)>0, ∴a<4或a>9, ∴a的取值范围为9<a≤12﹣2 . 【解析】【解答】解:(2)当y=0时,﹣x2+9=0,解得x1=﹣3,x2=3,则B(﹣3,0),而D(3,4), 所以BE= =2 . 故答案为2 ; 【分析】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得关于k、m的方程组,然后解方程组求出m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标;(2)先解方程﹣x2+9=0得到B(﹣3,0),而D(3,4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长;(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6,2),然后把(6,2)代入y=﹣(x ﹣a)2+9得a的值;(4)分别把D点和E点坐标代入y=﹣(x﹣a)2+9得a的值,则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ,再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5,则M(a,﹣ a+5),N(a,),于是利用MN<得到﹣ a+5﹣<,然后解此不等式得到a<4或a>9,最后确定满足条件的a的取值范围. 2.如图直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点B,D的坐标分别为B(1,0),D(3,3). 四年级下数学易错题整理(一) (加减法的意义和各部分间的关系;乘、除法的意义和各部分间的关系;加法 运算定律;乘法运算定律;简便计算) 一、填空。 1.___________________________的运算叫做加法。相加的两位数叫做_______,加 得的得数叫做________。 2.____________________________________________的运算叫做减法。 3._______+_______=和加数=_______-_______ 4.在减法中,已知的和叫做__________,_________是加法的逆运算。 5.减法各部分间的关系:被减数=_________+ __________,______=被减数-差,差 =________+________。 6.一箱可乐12瓶,军军买了4箱用了144元,每瓶可乐_________元。 7.李奶奶家养了96只白兔,养灰兔的只数是白兔的一半,李奶奶家一共养了______ 只白兔和灰兔。 8.甲数比乙数多15,乙数比丙数多12,甲数比丙数多______。 9.由2、3、6组成的最大三位数加上最小的三位数减去60的差,结果为_____。 10.求几个_____________________的和的简便运算叫做乘法。 11.相乘的两个数叫做_________,乘得的数叫做________。 12.在除法中,已知的积叫做__________,除法是___________的逆运算。 13.乘除法之间的关系:因数×因数=_______,因数=_________÷另一个因数,被除 数÷_______=商,除数=________÷_______,被除数=________×_______。 14.我们学过的加、减、乘、除四种预算统称_____________。 15.一个数加上0等于___________,一个数和0相乘仍得_______,0除以一个 _____________,还得0。 16.123-[(18+36)÷9]计算时,先算_____法,再算______法,最后算_______法。 17.减法是_______的逆运算,除法是________的逆运算。 18.把850÷5=170,170×10=1700,3580-1700=1880,列成综合算式是 _______________________。 19.一种羽毛球拍48元,比一副乒乓球拍贵28元,如果各买一副,一共需要_______ 元。 20.把65-62=3,15×3=45,112+45=157列成一道综合算式是 __________________________。 21.两个数_________,交换_______的位置,_______不变,这叫做加法的交换律。 可以表示为_______+________=________+_________。反比例函数易错题训练
四年级数学下册易错题汇总
中考数学初中数学易错题集锦
历年中考数学易错题汇编-反比例函数练习题附答案
四年级下数学易错题整理
最新整理中考数学易错题集锦及答案