2019年全国中考真题分类汇编(分式)

2019-2020 年中考数学真题分类汇编（ 150 套） 分式专题一、选择题1．（ 2011 云南红河哈尼族彝族自治州）使分式1 有意义的 x 的取值是3 xA.x ≠0B. x≠± 3C. x≠- 3D. x≠3【答案】 D2．（ 2011 湖北随州） 化简： 1x 13) 的结果是（）(3 x 2 ) ( xx 1A ． 2B ．2C ．2D ．x4x 1 x3x 1【答案】 B3．（ 2011 福建三明） 当分式1 没有意义时， x 的值是x2（ ）A ． 2B ．1C ． 0D ．— 2【答案】 A4．（ 2011 山东淄博） 以下运算正确的选项是（ A ） ab1 （ B ）mn m na b baab a b（ C ） b b 1 1（ D ）2 a b 1aaaa b a 2 b 2a b【答案】 D5．（ 2011 云南玉溪）若分式b 2 1的值为 0，则 b 的值是b 2 -2b-3A. 1B. -1C.± 1D. 2【答案】 A6．（ 2011 内蒙古包头） 化简x 2 4 2 xx ，其结果是（）x 24x 4 x2x2A ．8B ．8C ．88 x 222D ．xxx 2【答案】 D7．（ 2011 江苏苏州） 化简a1 a1的结果是A ．1a a 2．1B． aC． a － 1D1aa【答案】 C8．（ 2011 山东威海） 化简bb 的结果是aa 2aA ． a 1B ． a 1C ． ab 1D ． ab b【答案】 B9．（ 2011 浙江嘉兴） 若分式 3x6的值为0，则（▲）2x 1（ A ） x 2（ B ） x1（ C ） x1 （ D ） x 222【答案】 D10．（ 2011 浙江绍兴） 化简 11 , 可得 ( )x 1x 1A.2 B.2C. 2xD.2 x1x 21x 2 1x 21x 2 【答案】 B11．（ 2011 山东聊城）使分式 2x1没心义的 x 的值是（ ）2x 1A ． x =1 B ． x =1C ． x1 D ． x12222【答案】 B12．（ 2011 四川南充） 计算 1x 结果是（）．1xx1（D ） x （ A ） 0（ B ）1（ C ）－ 1【答案】 C13．（ 2011 黄冈） 化简： (1x 1 ) ( x 3) 的结果是（ ）x 3x 2 1A ． 2B ．2C ．x 2 D ．x4x 13x 1【答案】 Ba 2b 2的结果是14．（ 2011 河北） 化简aa bbA ．a2b2． ab． a b．1BCD【答案】 B15．（ 2011 湖南株洲） 若分式2 有意义 ，则 x 的取值范围是x 5 ．．．A ． x 5B ． x5C ． x 5D ． x5【答案】 A16．（ 2011 湖北荆州） 分式 x21 的值为０，则x1A. ．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１C．ｘ＝±１D．ｘ＝０【答案】 B17．（ 2011 福建泉州南安） 要使分式1 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）．x 1A．x 1B．x1 C ．x 0 D ．x 1【答案】 B18．（ 2011 广西柳州）若分式2有意义，则x 的取值范围是x3A ．x≠3B． x=3C． x＜3D． x＞3【答案】 A二、填空题1．（ 2011 四川凉山）已知：x24x 4 与| y 1 |互为相反数，则式子x y(x y)y x的值等于。

分式与分式方程一、选择题1. （ 2018?广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠１B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2. （ 2018?广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥２=6，则原式的最小值为6．故选 C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．3．（2018?温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠２B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．4.（2018?毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0．故选C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5.（2018?孝感，第6题3分）分式方程的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．（2018·浙江金华，第5题4分）在式子11,,x2,x3x2x3中，x可以取2和3的是【】A．1x2B．1x3C．x2 D．x3【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子11,x2x3，7. （2018?湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.（2018?呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）A．?=B．=a3C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）6考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=3?=3，故本选项错误；B、原式=|a|3，故本选项错误；C、原式=÷=?=，故本选项正确；D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9.（2018?德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1+C．x=2 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二.填空题1. （ 2018?安徽省,第13题5分）方程=3的解是x= 6 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2. （ 2018?福建泉州，第10题4分）计算：+= 1 ．考点：分式的加减法分析：根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．解答：解：原式==1，故答案为：1．点评：本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．3.（2018·云南昆明，第13题3分）要使分式101x 有意义，则x 的取值范围是 .考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可以求出x 的取值范围．解答：解：由分式有意义的条件得：10x 10x 故填10x．点评：本题考查了分式有意义的条件：分母不为0.4．（2018·浙江金华，第12题4分）分式方程312x1的解是▲ ．【答案】x 2.【解析】5．（2018?浙江宁波，第14题4分）方程=的根x= ﹣1 ．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6. （2018?益阳，第10题，4分）分式方程=的解为x=﹣9 ．考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x=3x﹣9，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解．故答案为：x=﹣9．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7. （2018?泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3 ．考点：分式的化简求值．分析：将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．8．（2019年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．解：原式=?=?=x﹣1．故答案为：x﹣1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题1. （ 2018?广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）?（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=?（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2. （ 2018?广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．3. （ 2018?珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a（a+3）÷=a（a+3）×=a．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. （ 2018?广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值.专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab（a+1）？=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. （ 2018?广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得 x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6. （ 2018?广西玉林市、防城港市，第20题6分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==，当x=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．(2019年四川资阳，第17题7分)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=?=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2018?新疆，第17题8分）解分式方程：+=1．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．9．（2019年云南省，第15题5分）化简求值：?（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2019年云南省，第20题6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×２可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．11．（2018?舟山，第18题6分）解方程：=1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．12.（2019年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．13.（2018?毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程－因式分解法分析：先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可．解答：解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，∴原式=÷=?=，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．14.（2018?武汉，第17题6分）解方程：=．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.（2018?襄阳，第13题3分）计算：÷= ．考点：分式的乘除法专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=?=．故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.（2018?襄阳，第19题6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点：分式方程的应用专题：应用题．分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．17.（2018?邵阳，第20题8分）先化简，再求值：（﹣）?（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?（x﹣1）=，当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2018?四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用专题：应用题．分析：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x 分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．解答：解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x 分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y 分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y ≥25．答：李老师至少要工作25分钟．点评：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．19.（2018·云南昆明，第17题5分）先化简，再求值：1)11(22aa a，其中3a .考点：分式的化简求值。

（分类）第7讲 分式方程 知识点1 分式方程的解知识点2 分式方程的解法（除解答题）知识点3 分式方程的增根 知识点4 分式方程的应用知识点1 分式方程的解（通过分式方程的解求字母系数） （2019重庆B 卷）（2019重庆A 卷）11．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ B ）A ．0B ．1C ．4D ．6 （2019遂宁）关于x 的方程﹣1＝的解为正数，则k 的取值范围是（ C ）A ．k ＞﹣4B ．k ＜4C ．k ＞﹣4且k ≠4D ．k ＜4且k ≠﹣4（2019黑龙江龙东地区）答案：A（2019齐齐哈尔）知识点2 分式方程的解法（除解答题）（2019荆州）（2019哈尔滨）（2019海南）（2019河池）（2019宿迁）关于x 的分式方程1a-2=1x-22-x+的解为正数，则a 的取值范围是 a<5且a 3 （2019株洲）（2019岳阳）分式方程的解为x ＝ 1 ．（2019淄博）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ D ）A ．﹣1+x ＝﹣1﹣2（x ﹣2）B ．1﹣x ＝1﹣2（x ﹣2）C ．﹣1+x ＝1+2（2﹣x ）D ．1﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣2）（2019天水）12.分式方程0211=--xx 的解是 x=2 .（2019凉山州）14.方程1121122=-+--xx x 的解是 .（2019滨州）14．（5分）方程+1＝的解是 x ＝1 ．（2019德州）x=-4（2019成都）（凉山州）方程+＝1的解是 x ＝﹣2 ． （2019德州 ）方程-=1的解为___x=-4___．(2019黄石)12.分式方程：241144x x x -=--的解为 __________________（2019孝感）12.方程3221+=x x 的解为 X=1 . （2019淮安）（2019益阳）答案：C知识点3 分式方程的增根 （2019烟台）（2019巴中）答案：1知识点4 分式方程的应用 （2019本溪）（2019大庆）（2019绥化）（2019绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 10 km /h ． （2019十堰）（2019襄阳）（2019广州）6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ D ） （A ）8150120-=x x （B ）x x 1508120=+ （C ）x x 1508120=- （D ）8150120+=x x（2019安顺）（2019苏州）6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( A ) A.32415+=x x B.32415-=x x C.x x 24315=+ D.xx 24315=- （2019江西）(2019济宁)A（2019达州）（2019宜宾）（2019威海）（2019湘西）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶300km ，提速后比提速前多行驶200km ，求该列车提速前的平均速度。

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】一、选择题6．（2019·苏州） 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为 （ ）A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x =+ D ．15243x x=- 【答案】A【解析】“小明5．（2019·株洲）关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 。

4．（2019·益阳）解分式方程321212=-+-xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 【答案】C【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.1. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x -= D ．500500045x x-= 【答案】A【解析】由题意知：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 兆数据，4G 传输500兆数据用的时间是500x ，5G 传输500兆数据用的时间是50010x，5G 网络比4G 网络快45秒，所以5005004510x x-=．2. （2019·淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A .112(2)x x -+=--- B .112(2)x x -=--C .112(2)x x -+=+-D .112(2)x x -=---【答案】D .【解析】方程两边同乘以x －2，得112(2)x x -=---，故选D .二、填空题 11．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .【答案】112.166=+xx 【解析】设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，则通过BC 的速度是通1.2x 米/秒，根据题意列方程得112.166=+xx .1. （2019·岳阳）分式方程121x x =+的解为x = . 【答案】1【解析】去分母，得：x +1=2x ，解得x =1，经检验x =1是原方程的解．2. （2019·滨州）方程+1＝的解是____________．【答案】x=1【解析】去分母，得x －3+x －2=－3，解得x=1．当x=1时，x －2=－1，所以x=1是分式方程的解．3. (2019·巴中)若关于x 的分式方程2222xmm x x有增根,则m 的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x －2m ＝2m(x －2),若原分式方程有增根,则x ＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m ＝2m(2－2),解之得,m ＝1.4. （2019·凉山）方程1121122=-+--xx x 解是 . 【答案】x =-2【解析】原方程可化为1)1)(1(2112=-+---x x x x ，去分母得（2x -1）(x +1)-2=(x +1)(x -1)，解得x 1=1，x 2=-2，经检验x 1=1是增根，x 2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x =-2.故答案为x =-2.11．（2019·淮安）方程121=+x 的解是 . 【答案】-1【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.5. （2019·重庆B 卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34 和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 【答案】1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x ，y 人；检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 ∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n nx6（）+++++∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292m m n ny2（）+++∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324m ny6⨯+∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m nx y y 6（）++++++++⨯+==∴1819x y =.三、解答题19．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n ﹣3）2＝0．【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．18.（2019·遂宁）先化简，再求值ba a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （ 解：b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1∵01)22=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-117．(2)(2019·泰州,17题,8分)【解题过程】去分母:2x －5+3(x －2)＝3x －3,去括号:2x －5+3x －6＝3x －3,移项,合并:2x ＝8,系数化为1:x ＝4,经检验,x ＝4是原分式方程的解.21．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x 是不等式组的整数解．【解题过程】 解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分 当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分 当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分17. （2）（2019·温州）224133x x x x x+-++． 【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x .19．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟，则小刚的速度为3x 米/分钟， 根据题意，得， 解得x ＝50经检验，得x ＝50是分式方程的解， 所以，3x ＝150.答：小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟，小刚的速度为150米/分钟. 20．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？ 【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：60060051.5x x=+ 化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯ 解得40x = 1.560x ∴=经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件． （2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得 604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①② 由①得75 1.5y x =-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +- 解得40x ，答：甲至少加工了40天． 24．（2019·衡阳）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元：（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？1000300043x x-=解：（1）设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x +10)元，则30010010x x=+，解得x ＝5元．所以买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元． （2）设买A 商品为y 个，则买B 商品（80－y ） 由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-⎧⎨≤+-≤⎩，解得64≤y ≤65；所以两种方案：①买A 商品64个，B 商品16个 ；②买A 商品65个，B 商品15个．20．（2019·黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l ）班、其他班步行的平均速度. 【解题过程】1. （2019·自贡)解方程：xx−1−2x =1. 解：方程两边乘以x (x -1)得， x 2-2(x -1)=x (x -1) 解得，x =2.检验：当x =2时，x (x -1)≠0， ∴x =2是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为x =2.2. （2019·眉山） 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2，根据题意，得：60060062x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2，乙队每天能完成的绿化面积为50m 2.（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=722b-=1362b -+，根据题意，得：1.2×722b-+0.5b ≤40，解得：b ≥32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.3. （2019·乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.解：根据题意得：21=+x x， 去分母，得)1(2+=x x ， 去括号，得22+=x x ，解得2-=x经检验，2-=x 是原方程的解.4. （2019·达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子， 节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？ 解：设粽子的标价是x 元，则节后价格为0.6x, 根据题意得：276.07296=+x x ,57.6+72=16.2x,x=8,经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元.5. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?解：(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x －10)元,根据题意得:50045010x x ,解之,得x ＝100,经检验,x ＝100是原分式方程的解,所以x －10＝90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.6.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍. (1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?BA解：(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x+=,解之,得x ＝2.5,经检验,x ＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x ＝3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.7. （2019·无锡）解方程：（2）1421+=-x x .解：去分母得x +1=4（x -2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解.。

⎩ 分式与分式方程一、选择题1. （2018•四川巴中，第 4 题 3 分）要使式子有意义，则 m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣1B ． m ≥﹣1C ． m ＞﹣1 且 m ≠1D ． m ≥﹣1 且 m ≠1考点：二次根式及分式的意义．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围． 解答：根据题意得：，解得：m ≥﹣1 且 m ≠1．故选 D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．2. （2018•ft东潍坊，第 5 题 3 分）若代数式2有意义，则实数 x 的取值范围是()A .x ≥一 1B ．x ≥一 1 且 x ≠3C ．x >－lD ．x >－1 且 x ≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围．⎧x + 1 ≥ 0解答：根据题意得： ⎨x - 3 ≠ 0解得 x≥－1 且 x≠3．故选 B ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数． 3.（2018 ft 东济南，第 7 题，3 分）化简m -1 ÷ m m -1m2 的结果是 A ． mm -1【解析】 ÷ m -1 = 1B ．m m -1 ⨯ m 2C ． m -1= m ，故选 A ．1D ．m -1m m 2 m m -14. （2018•浙江杭州，第 7 题，3 分）若（ +）•w =1，则 w =（ ）A ．a +2（a ≠﹣2）B ．﹣a +2（a ≠2）C ．a ﹣2（a ≠2）D ．﹣a ﹣2（a ≠﹣2）考 分式的混合运算点： 专 计算题． 题：分 原式变形后，计算即可确定出 W ．析： 解答：解：根据题意得：W = = =﹣（a +2）=﹣a ﹣2．故选：D ．点 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 评： 5. （2018•ft 东淄博,第 2 题 4 分）方程﹣=0 解是（ ）A.x= B ．x= C ．x= D ． x=﹣1x + 1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解．故选 B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式6.（2018•ft东临沂,第6题3分）当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：分式的化简求值．分析：通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．解答：解：原式= ÷= •= ，当a=2 时，原式==﹣．故选 D．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．7.（2018•ft东临沂,第8 题3 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单陶笛与用4500 购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x+20）元，根据用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，列方程即可．解答：解：设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，=．故选 D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.（2018•四川凉ft州，第8题，4分）分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3D．任意实数考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．（2018•福建福州,第8题4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．600 =450 B．600 =450 C．600 =450 D．600 =450x + 50 x x - 50 x x x + 50 x x -502．（ 20，结果是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B二、填空题1.（2018•上海，第8题4分）函数y=的定义域是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.（2018•四川巴中，第 12 题 3 分）若分式方程﹣=2 有增根，则这个增根是．考点：分式方程的增根．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到 x﹣1=0，求出 x 的值，代入整式方程即可求出m 的值．解答：根据分式方程有增根，得到 x﹣1=0，即 x=1，则方程的增根为 x=1．故答案为：x=1点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为 0 确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3.（2018•ft东烟台，第14 题3 分）在函数中，自变量 x 的取值范围是．考点：二次根式及分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解．解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0 且x+2≠0，解得：x≤1 且x≠﹣2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．4．（2018•湖南怀化，第12题，3分）分式方程=的解为x=1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解．故答案为：x=1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5.（2018ft东济南，第19题，3分）若代数式1和x - 232x +1的值相等，则x =．【解析】解方程 1 =x - 232x +1，的x = 7 ，应填 7．6.（2018•遵义13．（4分））计算：+的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式= ﹣==﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．.7.(2018•年ft东东营,第15题4分)如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式= •（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当 x=3，y=﹣1 时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.（2018•江苏盐城,第13题3分）化简：﹣=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.（2018•四川宜宾，第10题，3分）分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．故答案为：x=﹣1.5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（2018•四川南充，第11题，3分）分式方程=0的解是．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3 经检验 x=﹣3 是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11.（2018•四川凉ft州，第25题，5分）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1．考点：分式方程的解分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案．解答：解：=﹣1，解得 x=，=﹣1 的解是正数，a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．点评：本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出 a 的取值范围．12．（2018•四川内江，第22题，6分）已知+=3，则代数式的值为﹣．考点：分式的化简求值分析：根据+ =3，得出 a+2b=6ab，再把 ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案．解答：解：∵+=3，∴a+2b=6a b，∴a b=（a+2b），把 ab 代入原式====﹣，故答案为﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，要注意把 ab 看作整体，整体代入才可以．13．（2018•甘肃白银、临夏,第12题4分）化简：=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+= ﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．14．（2018•广州,第 13 题 3 分）代数式有意义时，应满足的条件为．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】三、解答题1.（2018•上海，第20题10分）解方程：﹣=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，整理得：x2+x=0，即 x（x+1）=0，解得：x=0 或 x=﹣1，经检验 x=﹣1 是增根，分式方程的解为 x=0．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2.（2018•四川巴中，第23题5分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．考点：分式的化简，一元二次的解法，分式的意义．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解答：原式= ÷= ÷= •=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当 x=1 时，原式无意义；当 x=3 时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式的值有意义．3.（2018•ft东威海，第21题9分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260 个，其中甲粽子比乙种粽子少用100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考点：分式方程的应用分析：设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，根据甲粽子比乙种粽子少用 100 元，可得甲粽子用了 300 元，乙粽子 400 元，根据共购 进甲、乙两种粽子 260 个，列方程求解．解答：解：设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元， 由题意得，+=260，解得：x =2.5，经检验：x =2.5 是原分式方程的解， （1+20%）x=3， 则买甲粽子为：=100 个，乙粽子为：=160 个．答：乙种粽子的单价是 2.5 元，甲、乙两种粽子各购买 100 个、160个． 点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程求解．4. （2018•ft 东枣庄，第 19 题 4 分）（2）化简：（ ﹣ ）÷ ．考点： 分式的混合运算 专题： 计算题． 分析： （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（2）原式= •（x ﹣1）=• （x ﹣1）=﹣ ．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．5. （2018•ft 东烟台，第 19 题 6 分）先化简，再求值：÷（x ﹣），其中 x 为数据 0，﹣1，﹣3，1，2的极差．考点：分式的化简，极差．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果， 求出数据的极差确定出 x ，代入计算即可求出值．解答：原式=÷=•=，当 x=2﹣（﹣3）=5 时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. （2018•ft东烟台，第 23 题 8 分）ft 地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%．（1） 今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2） 该车计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：考点：分式方程 的应用，一次函数的 应用.分析： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；A 型车B 型车 进货价格（元） 1100 1400销售价格（元） 今年的销售价格 2000（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（60﹣x）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值．解答：（1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600 是元方程的根．答：今年 A 型车每辆售价 1600 元；（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（60﹣x）辆，获利 y 元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40 辆．∴当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．7.（2018•湖南张家界，第18题，6分）先化简，再求值：（1﹣）+，其中a=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= ÷= •= ，当 a= 时，原式= =1+ ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2018•湖南张家界，第22题，8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴 500 元．若同样用 11 万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，可建立方程，解出即可．解答：解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，由题意，得：×（1+20%）=，解得：x=3000．经检验得：x=3000 是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台 3000 元．点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9. （2018•江西抚州，第 16 题，5 分）先化简： x - 3x - 4 x -1 ÷ x - 2x -1 ，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值. ⎛ x 2 - x 3x - 4 ⎫ x -1 x 2 - 4x + 4 x -1 ( x - 2)2解析：原式= - x -1 x -1 ⎪x - 2 = x -1 ⋅ = x - 2 x - 2 = x - 2取 x = 10 ⎝ ⎭代入，原式=8 (注： x 不能取 1 和 2）10．（2018•ft 东聊城，第 18 题，7 分）解分式方程：+=﹣1．考点：解分式方程．分析：解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答：解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x 2，去括号得：﹣x 2﹣4x ﹣4+16=4﹣x 2， 解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 11. (2019 年贵州黔东南 18．（8 分）)先化简，再求值：÷﹣，其中 x =﹣4．考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．分析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式= • ﹣=﹣=，当 x=﹣4 时，原式==．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.（2018•十堰 17．（6 分）） 化简：（x 2﹣2x ）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答：解：原式=x （x ﹣2）•=x ．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.（2018•十堰 19．（6 分）） 甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可． 解答：解：设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得：+=1，（解得 x=100，经检验 x=100 是原分式方程的解．答：乙单独整理 100 分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．14.（2018•娄底21．（8分））先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式= ÷= •=，不等式 2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解为 1，2，3，4，当 x=1 时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.（2018•娄底24．（8分））娄底到长沙的距离约为180k m，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？考点：分式方程的应用．分析：（1）由题意，设大货车速度为x k m/h，则小轿车的速度为1.5x k m/h，根据“小刘比张晚出发 1 小时，最后两车同时到达长沙，”列出方程解决问题；（2）利用（1）中小张开着大货车的速度，即可求得答案．解答：解：（1）设大货车速度为x k m/h，则小轿车的速度为1.5x k m/h，由题意得﹣=1解得 x=60，则1.5x=90，答：大货车速度为60k m/h，则小轿车的速度为90k m/h．（2）180﹣60×1=120k m答：当小刘出发时，小张离长沙还有 120km．点评：此题考查分式方程的运用，注意题目蕴含的数量关系，设出未知数，列方程解决问题．16.(2019年湖北咸宁17．（8分）)（1）计算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；（2）化简：﹣．考点：实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂．分析：（1）本题涉及负整指数幂、乘方、绝对值化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案．1 2 ( )解答： 解：（1）原式=4+2﹣8=﹣2；（2）原式= ．点评： 本题考查了实数的运算，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 17. ( ( 2019 年河南) 16.8 分）先化简，再求值：x 2 -1 ÷⎛ x 2 +1 ⎫ x 2 - x 2 + ，其中 x= －1 x ⎝ ⎭ (x +1)(x -1) 解：原式= x x -1 x +1 x ÷ 2x + x 2 +1 x …………………4 分 = x 1= x +1 (x +1)2…………………………………………………………………6 分当 x= －1 时，原式= 2 = = ................................................ 8 分 218.（2018•江苏苏州,第 21 题 5 分）先化简，再求值： ，其中． 考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可． 解答： 解：=÷（ + ） =÷ =× =， 把 ，代入原式= = = = ．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．19．（2018•江苏苏州,第 22 题 6 分）解分式方程：+=3．考点：解分式方程 专题：计算题． 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x ﹣2=3x ﹣3，2 2 1 2 -1+1 ⎪解得：x=，经检验 x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.（2018•ft东淄博,第18题5分）计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式= •= ．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.（2018•江苏徐州,第24题8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为 x 元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为 x 元，由题意得，= +2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8 人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22.（2018•江苏盐城,第19题4分）（2）解方程：=．考点：解分式方程专题：计算题．分析：（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验 x=﹣5 是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程．23.(2018•年ft东东营,第23题8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15 是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需 15 天，乙工程队单独完成此项工程需 30 天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.（2018•江苏徐州,第19题5分）（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（2）原式= ÷= •=a﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．25.（2018•四川遂宁，第18题，7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= •= •= ，当x= ﹣1 时，原式= ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2018•四川宜宾，第 17 题，10 分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1（2）化简：（﹣）•．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）分别根据0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+3=4；（2）原式= •= •= •=2a+12．点评：本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．27．（2018•四川凉ft州，第19 题，6 分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中 a2+3a﹣1=0．考点：分式的化简求值分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式= ÷•=，当 a2+3a﹣1=0，即 a2+3a=1 时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2018•四川泸州，第18题，6分）计算（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），。

专题7 分式与分式方程一.选择题1. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）化简：12112+-++a a a ＝ （ ） A. a －1 . B. a +1 . C.11+-a a . D. 11+a . 【答案】A ． 【考点】分式计算. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单【解析】12112+-++a a a ＝1212+-+a a ＝1)1)(1(+-+a a a ＝a －1 . 故选A.2．(2019甘肃省陇南市)（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误． 故选：B ．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. (2019甘肃省天水市)（4分）分式方程-=0的解是______．【答案】x=2【解析】解：原式通分得：=0去分母得：x-2（x-1）=0去括号解得，x=2经检验，x=2为原分式方程的解故答案为x=2先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可本题主要考查解分式方程，解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．4．（2019•浙江宁波•4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．5. （2019•湖北十堰•3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15C．﹣＝20 D．﹣＝20【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．6. （2019•湖南衡阳•3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．7. （2019•甘肃武威•3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8. （2019•山东省聊城市•3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0【考点】分式的值为零【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意，得|x |﹣1＝0且x +1≠0， 解得，x ＝1． 故选：B ．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9. （2019•山东省济宁市 •3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．﹣＝45 B ．﹣＝45 C ．﹣＝45D ．﹣＝45【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】直接利用5G 网络比4G 网络快45秒得出等式进而得出答案．【解答】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键． 10. （2019•江苏苏州•3分）小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（） A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x=+ D ．15243x x=- 【分析】考察分式方程的应用，简单题型 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 15243x x ∴=+ 故选A11. （2019•江苏泰州•3分）若分式有意义，则x 的取值范围是 x ≠ ．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12. （2019•湖南株洲•3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】将分式方程化为，即可求解x＝；同时要进行验根即可求解；【解答】解：＝，，∴2x＝9x﹣3，∴x＝；将检验x＝是方程的根，∴方程的解为x ＝； 故选：C ．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．14.(2019，四川成都，3分）分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x【解析】此题考查分式方程的求解.选A15.（2019，山东淄博，4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）A ．﹣1+x ＝﹣1﹣2（x ﹣2）B ．1﹣x ＝1﹣2（x ﹣2）C ．﹣1+x ＝1+2（2﹣x ）D ．1﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣2）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果． 【解答】解：去分母得：1﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣2）， 故选：D ．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二.填空题1.（2019•浙江衢州•4分）计算： =________。

2019年全国中考试题解析版分类汇编-分式的基本性质，负指数幂的运算注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.〔2017广东珠海，5，3分〕假设分式ba a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，那么此分式的值〔〕A 、是原来的20倍B 、是原来的10倍C 、是原来的101倍D 、不变考点：分式的基本性质专题：分式分析：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变；可知该运算中分式的值没有改变，应选D 、解答：D点评：抓住分式的基本性质，分式的基本性质是分式通分、约分的依据、〔1〕在运用分式的基本性质进行通分或约分时，容易漏掉分子或分母中的某一项，从而出现运算错误、〔2〕分式本身、分子和分母三个当中，任意改变其中的两个符号，分式值不变，这也是一个易错点、2.计算-22+〔-2〕2-〔-12〕-1的正确结果是〔〕A 、2B 、-2C 、6D 、10考点：负整数指数幂；有理数的乘方、分析：根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可、解答：解：原式=-4+4+2=2、应选A 、 点评：此题考查了有理数的乘方以及负整数指数幂的知识，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数、3.〔2017四川遂宁，2，4分〕以下分式是最简分式的〔〕Ａ、b a a 232B 、a a a 32-C 、22b a b a ++D 、222b a aba -- 考点：最简分式；分式的基本性质；约分。

专题：计算题。

分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断、解答：解：A 、ab b a a 32322=，故本选项错误；B 、3132-=-a a a a ，故本选项错误；C 、22b a b a ++，不能约分，故本选项正确；D 、()()b a b a b a a b a ab a -+-=--)(222=b a a +，故本选项错误；应选C 、点评：此题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键、5.〔2017丽江市中考，4,3分〕计算101()(12-+=3、考点：负整数指数幂；零指数幂。

考点6 分式一．选择题（共20小题）1．（2019•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．2．（2019•金华）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．3．（2019•株洲）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8D．【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．4．（2019•江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．【解答】解；原式=a2•=b，故选：A．5．（2019•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．6．（2019•曲靖）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣，不符合题意，故选：C．7．（2019•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．8．（2019•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．9．（2019•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．10．（2019•台州）计算，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故选：A．11．（2019•淄博）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．12．（2019•南充）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====， 故选：D ．13．（2019•天津）计算的结果为（ ）A ．1B ．3C ．D ．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式==，故选：C ．14．（2019•苏州）计算（1+）÷的结果是（ ）A ．x+1B ．C ．D ． 【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=， 故选：B ．15．（2019•云南）已知x+=6，则x 2+=（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x 2++2=36，则x 2+=34，故选：C ．16．（2019•威海）化简（a ﹣1）÷（﹣1）•a 的结果是（ ）A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a ﹣1）÷•a=（a ﹣1）••a =﹣a 2，故选：A ．17．（2019•孝感）已知x+y=4，x ﹣y=，则式子（x ﹣y+）（x+y ﹣）的值是（ ）A ．48B ．12C ．16D ．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x ﹣y+）（x+y ﹣）=•=•=（x+y ）（x ﹣y ），当x+y=4，x ﹣y=时，原式=4=12，故选：D ．18．（2019•北京）如果a ﹣b=2，那么代数式（﹣b ）•的值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．4 【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a ﹣b=2时，原式==，故选：A．19．（2019•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0=2+1=3，故选：D．20．（2019•常德）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．二．填空题（共12小题）21．（2019•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2 ．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣222．（2019•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1 ．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．23．（2019•滨州）若分式的值为0，则x的值为﹣3 ．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．24．（2019•湖州）当x=1时，分式的值是．【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时，原式==，故答案为：．25．（2019•襄阳）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．26．（2019•衡阳）计算： = x﹣1 ．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．27．（2019•自贡）化简+结果是 ．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：28．（2019•武汉）计算﹣的结果是 ．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：29．（2019•长沙）化简： = 1 ．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．30．（2019•大庆）已知=+，则实数A= 1 ．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A 、B 的方程组，解之可得．【解答】解： +=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．31．（2019•永州）化简：（1+）÷= ．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．32．（2019•福建）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．三．解答题（共10小题）33．（2019•天门）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．34．（2019•成都）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣135．（2019•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．36．（2019•重庆）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=•=•=．37．（2019•泰州）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=•=．38．（2019•盐城）先化简，再求值：，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=+1时原式=•=x﹣1=39．（2019•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣140．（2019•深圳）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=41．（2019•玉林）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=1+，b=1﹣时，原式=•=•===42．（2019•哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==。

一、选择题1. （2019广西省贵港市，题号4，分值3分）若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为( )A ．1±B ．0C ．1-D ．1 【答案】D ．【解析】解：21(1)(1)1011x x x x x x -+-==-=++，1x ∴=；故选：D ．【知识点】分式的值为零的条件2. （2019北京市，6题，2分）如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为 A ．3- B ．1- C ．1 D ．3【答案】D【解析】()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭= ()()()()2m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-++-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()()()2m mm n m n m m n ++--=()3m n +又∵1m n +=∴原式=313⨯=.故选D. 【知识点】分式的运算、整体思想.3. （2019·江苏常州，2，2）若代数式13x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ≠－1 D ．x ≠3【答案】D ．【解析】本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x －3≠0得x ≠3，因此本题选D ． 【知识点】分式有意义的条件4. （2019江苏常州，2，2分）若代数式x+1x−3有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝3C ．x ≠﹣1D ．x ≠3【答案】D【解析】解：∵代数式x+1x−3有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3．故选：D ．【知识点】分式有意义的条件 5. 6. 7. 8. 9. 10.11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.二、填空题1. (2019黑龙江绥化,15题,3分)当a ＝2018时,代数式()211111aa a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+的值是______. 【答案】2019【解析】()()221111=1201911111a aa a a a a a a a +--⎛⎫-÷⨯=+= ⎪+++-⎝⎭+ 【知识点】分式化简求值2. (2019黑龙江绥化,12题,3分)有意义,则x 的取值范围是________. 【答案】x ≠4【解析】要使分式有意义,需使x －4≠0,∴x ≠4. 【知识点】分式的定义3. (2019内蒙古包头市，15题，3分)化简：1−a−1a+2÷a 2−1a 2+4a+4= .【答案】−1a+1. 【解析】解：原式=1−a−1a+2×（a+2）2(a+1)(a−1) =1−a+2a+1=−1a+1故答案为−1a+1.【知识点】分式的有关计算.4. （2019吉林省，9，3分）计算yxx ⋅22y = 【答案】x21 【解析】单项式乘以单项式，分子分母分别相乘，能约分的要约分 【知识点】整式的乘法，约分5. （2019广西贺州，13，3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≠- 【解析】解：分式11x +有意义， 10x ∴+≠，即1x ≠--故答案为：1x ≠-．【知识点】分式有意义的条件6.（2019广西梧州，15，3分）化简：2282a a a --=+ ．【答案】4a -【解析】解：原式22(4)2(2)(2)22a a a a a a a -+-=-=-++24a a =-- 4a =-．故答案为：4a -．【知识点】分式的加减法7. （2019江苏徐州，10，3分）【答案】x ≥-1【解析】本题解答时要掌握分式有意义的条件解：根据题意有：x +1≥0，∴x ≥-1. 【知识点】分式有意义的条件 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1. （2019广东深圳，18，6分）先化简：（1－32x）÷244x x x －1，再将x=－1代入求值． 【思路分析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值．【解题过程】解：原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时，原式=－1+2=1． 【知识点】分式化简求值17. 2. （2019贵州遵义，18，8分）化简式子aa a a a a a +-÷++--22221)1442（，并在-2，-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值.【思路分析】将分式化简为最简分式，再选择不能是分母为0的数作为a 的值代入即可. 【解题过程】解：原式=)1()1)(1()12-)22+-+÷+-a a a a a a a ）（（（=a a a a a 1)2-2-÷-+（=2212-)1(2-=-⨯-a a a a a a ∵a≠-1,0,1,2，∴a=-2,当a=-2时，原式=1【知识点】分式的计算，分式有意义的条件3. （2019·湖南张家界，16，5）先化简，再求值：212)1232(2-+-÷---x x x x x ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值． 【思路分析】先化简，按分式的运算法则及顺序进行化简；再在给出的三个数中选择使代数式有意义的x 的值代入化简后的结果中求值．【解题过程】原式＝223(2)(1)22x x x x x ----÷-- ＝2122(1)x x x x --⋅-- ＝11x -． ∵x ≠1，2，∴当x ＝0时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；分式有意义的条件．4. （2019黑龙江哈尔滨，21，7分）先化简再求值：24)44422(2--÷+----+x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x 的值，代入计算可得．【解题过程】解：原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝（22x x +-﹣2x x -）•24x x -- ＝2x x -•24x x -- ＝4x x -，当x ＝4tan45°+2cos30°＝＝【知识点】分式的化简求值5. （2019湖北十堰，18，6分）先化简，再求值：（1−1a ）÷（a 2+1a−2），其中a =√3+1．【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：（1−1a ）÷（a 2+1a −2）=a−1a ÷a 2+1−2aa=a−1a ⋅a(a−1)2 =1a−1， 当a =√3+1时，原式=√3+1−1=√33．【知识点】分式的化简求值6.（2019湖北咸宁，17，8分）（1）化简：2m 2−m÷1m−1；【思路分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案； 【解题过程】解：（1）原式=2m(m−1)×（m ﹣1）=2m ； 【知识点】分式的乘除法；7. （2019湖南郴州，18，6分）先化简，再求值：a−1a 2−2a+1−a−1a 2−1，其中a =√3．【思路分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解题过程】解：a−1a 2−2a+1−a−1a 2−1=a−1(a−1)2−a−1(a+1)(a−1) =1a−1−1a+1 =a+1−(a−1)(a+1)(a−1)=a+1−a+1(a+1)(a−1) =2(a+1)(a−1)，当a =√3时，原式=2(√3+1)(√3−1)=23−1=1．【知识点】分式的化简求值8. （2019黑龙江省龙东地区，21，5） 先化简，再求值：2121()111x x x x --÷++- ，其中x ＝2sin30°＋1． 【思路分析】按顺序逐步计算即可.【解题过程】解：原式=12[](1)1(1)(1)x x x x x --+++-…………………………………………………（1分） =(1)(2)(1)(1)(1)x x x x x ---++-……………………………………………………………………………………（1分）=11x -.………………………………………………………………………………………………………（1分） 当x ＝2sin30°＋1=2时，……………………………………………………………………………………（1分） 原式=121-=1．………………………………………………………………………………………………（1分） 【知识点】分解因式；通分；约分；分式的化简求值；特殊角的三角函数值9.（2019辽宁本溪，19，10分） 先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭.其中a 满足a 2+3a -2=0. 【思路分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a -2=0，可以求得所求式子的值．【解题过程】解：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭ =()()()()22221222a a a a a a ⎡⎤-+-+⎢⎥--⎢⎥⎣⎦＝2122a a a +⎛⎫+ ⎪--⎝⎭·()22a a - ＝32a a +-·()22a a -＝()32a a + ＝232a a +，∵a 2+3a ﹣2＝0， ∵a 2+3a ＝2， ∵原式＝22＝1． 【知识点】分式的化简求值.10. （2019广西桂林，21，8分）先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x-+-÷--，其中2x =2y =． 【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得．【解题过程】解：原式221()x y xy xy x y x y-=+-- 21x y x y =+-- 3x y=-，当2x =2y =时，=． 【知识点】分式的化简求值11. （2019湖北荆州，18，8分）先化简（a a−1−1）÷2a 2−a，然后从﹣2≤a ＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a ＜2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【解题过程】解：（a a−1−1）÷2a 2−a=a−(a−1)a−1⋅a(a−1)2 =a−a+1a−1⋅a(a−1)2 =a 2，当a ＝﹣2时，原式=−22=−1． 【知识点】分式的化简求值12. （2019湖南邵阳，20，8分）先化简，再求值：2121(1)222m m m m ++-÷++，其中2m ． 【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【解题过程】解：原式221(1)()222(1)m m m m m ++=-÷+++ 1221m m m +=++22m =+，当2m =时，原式=．【知识点】分式的化简求值13. （2019江苏镇江，18，8分）（2）化简：21(1)11xx x +÷--． 【思路分析】（2）根据分式的混合运算法则计算． 【解题过程】解：（2）21(1)11xx x +÷-- 211()111x xx x x -=+÷--- (1)(1)1x x x x x+-=-1x =+．【知识点】分式的混合运算14. （2019四川泸州，19，6分）化简：（m +2+1m ）•m m+1【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：原式=m 2+2m+1m •m m+1=(m+1)2m •m m+1＝m +1 【知识点】分式的混合运算15. （2019四川省雅安市，18(2)，5分）（2）先化简，再求值：222239()4422a a a a a a a ---÷-+--，其中a=1．【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解题过程】原式=2(a 2)32(a 2)2(a 3)(a 3)a a a ⎡⎤---⨯⎢⎥--+-⎣⎦=32a 22(a 3)(a 3)a a a -⎡⎤-⨯⎢⎥--+-⎣⎦=322(a 3)(a 3)a a a --⨯-+- 13a =+，当a=1时，原式=11134=+． 【知识点】分式的化简与求值16. 17. 18. 19. 20. 21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。

2019年中考数学真题汇编:分式一、选择题1. (2019山东滨州)下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2. (2019天津)计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C3.(2019甘肃凉州)若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【答案】A4.函数中，自变量x的取值范围是（）。

A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D5.若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】A6.若分式的值为0，则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【答案】A二、填空题7.要使分式有意义，则的取值范围是________．【答案】 28.要使分式有意义，x的取值应满足________。

【答案】x≠19.使得代数式有意义的的取值范围是________．【答案】10.若分式的值为0，则x的值为________．【答案】-3三、解答题11.先化简，再求值：，其中.【答案】原式= = ，当时，原式= 。

12.计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式= =（2）解：原式===13.先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴= .14.先化简，再求值：（－）÷ ，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】解：原式= ，= ，= ，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2，∴= .15.计算：.【答案】解：原式== ﹒．16.先化简,再求值: ,其中是不等式组的整数解.【答案】解：原式= • ﹣= ﹣= ，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式= ．.17.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣时，原式= ﹣118.计算.【答案】解：19.已知（1）化简T。

2. 分式方程一、 选择题1. (2019·淄博)解分式方程1－x x －2＝12－x－2时，去分母变形正确的是( ) A. －1＋x ＝－1－2(x －2)B. 1－x ＝1－2(x －2)C. －1＋x ＝1＋2(2－x)D. 1－x ＝－1－2(x －2)2. (2019·海南)分式方程1x ＋2＝1的解是( ) A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－23. (2019·哈尔滨)方程23x －1＝3x 的解为( ) A. x ＝311 B. x ＝113C. x ＝37D. x ＝734. (2019·成都)分式方程x －5x －1＋2x ＝1的解为( ) A. x ＝－1B. x ＝1C. x ＝2D. x ＝－25. (2019·龙东地区)已知关于x 的分式方程2x －m x －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ＜3C. m ＞－3D. m ≥－36. (2019·荆州)已知关于x 的分式方程x x －1－2＝k 1－x的解为正数，则k 的取值范围为( )A. －2＜k ＜0B. k ＞－2且k ≠－1C. k ＞－2D. k ＜2且k ≠17. (2019·广州)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A. 120x ＝150x －8B. 120x ＋8＝150xC. 120x －8＝150xD. 120x ＝150x ＋8二、 填空题 8. (2019·北京)若分式x －1x 的值为0，则x 的值为________．9. (2019·河池)分式方程1x －2＝1的解为________． 10. (2019·岳阳)分式方程1x ＝2x ＋1的解为x ＝________. 11. (2019·孝感)方程12x ＝2x ＋3的解为________． 12. (2019·天水)分式方程1x －1－2x ＝0的解是________． 13. (2019·德州)方程6（x ＋1）（x －1）－3x －1＝1的解为________． 14. (2019·凉山州)方程2x －1x －1＋21－x 2＝1的解是________． 15. (2019·巴中)若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 有增根，则m 的值为________．16. (2019·安顺)某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划平均每亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克．根据题意，列方程为________________．三、 解答题17. (2019·菏泽)解方程：5x －2＝3x. 18.(2019·镇江)解方程：2x x －2＝3x －2＋1. 19.(2019·泰州)解方程：2x －5x －2＋3＝3x －3x －2. 20.(2019·陕西)解方程：x －2x －1＋2＝21－x. 21.(2019·自贡)解方程：x x －1－2x ＝1.22. (2019·毕节)解方程：1－x－32x＋2＝3xx＋1.23.(2019·仙桃)解方程：2x－1＝5x2－1.24.(2019·南京)解方程：xx－1－1＝3x2－1.25.(2019·广安)解方程：xx－2－1＝4x2－4x＋4.26.(2019·梧州)解方程：x2＋2x－2＋1＝6x－2.27.(2019·玉林)解方程：xx－1－3（x－1）（x＋2）＝1.28.(2019·乐山)如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，xx＋1，且点A，B到原点的距离相等．求x的值.第28题29.(2019·宿迁)关于x的分式方程1x－2＋a－22－x＝1的解为正数，求a的取值范围．30.(2019·深圳)定义一种新运算：∫a b nx n－1dx＝a n－b n，如∫k h2xdx＝k2－h2.若∫m5m－x－2dx＝－2，求m的值31.(2019·扬州)“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化环境，由甲、乙两个工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1 500米，且甲工程队整治3 600米所用的时间与乙工程队整治2 400米所用的时间相等．甲工程队每天整治河道多少米？32.(2019·宜宾)甲、乙两辆货车分别从A，B两城同时向C城运送货物．已知A，C两城的路程为450千米，B，C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．2. 分式方程一、 1. D 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7. D二、 8. 1 9. x ＝3 10. 1 11. x ＝1 12. x ＝2 13. x ＝－4 14. x ＝－2 15. 1 16. 36x －36＋91.5x ＝20三、 17. 去分母，得5x ＝3x －6，解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是原分式方程的解18. 去分母，得2x ＝3＋x －2，解得x ＝1.经检验，x ＝1是原分式方程的解 19. 去分母，得2x －5＋3(x －2)＝3x －3.去括号，得2x －5＋3x －6＝3x －3.移项、合并同类项，得2x ＝8，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解20. 去分母，得x －2＋2(x －1)＝－2.去括号，得x －2＋2x －2＝－2.移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原分式方程的解21. 去分母，得x 2－2(x －1)＝x(x －1)．去括号，得x 2－2x ＋2＝x 2－x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解22. 去分母，得2x ＋2－(x －3)＝6x.去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x.移项、合并同类项，得－5x ＝－5，解得x ＝1.经检验，x ＝1是原分式方程的解23. 去分母，得2(x ＋1)＝5，解得x ＝32.经检验，x ＝32是原分式方程的解 24. 去分母，得x(x ＋1)－(x 2－1)＝3.去括号，得x 2＋x －x 2＋1＝3，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解25. 去分母，得x(x －2)－(x －2)2＝4.去括号，得x 2－2x －x 2＋4x －4＝4.移项、合并同类项，得2x ＝8，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解26. 去分母，得x 2＋2＋x －2＝6.移项、合并同类项，得x 2＋x －6＝0，即(x －2)(x ＋3)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－3.经检验，x 1＝2不是原分式方程的解，∴ 原分式方程的解是x ＝－327. 去分母，得x(x ＋2)－3＝(x －1)(x ＋2)．去括号，得x 2＋2x －3＝x 2＋x －2，解得x ＝1.经检验，x ＝1不是原分式方程的解．∴ 原分式方程无解28. 根据题意，得x x ＋1＝2.去分母，得x ＝2(x ＋1)．去括号，得x ＝2x ＋2，解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原方程的解．∴ x 的值为－229. 将1x －2＋a －22－x＝1去分母，得1－a ＋2＝x －2，解得x ＝5－a.根据题意，得5－a ＞0，解得a ＜5.∵ x ≠2，∴ a ≠3.∴ a 的取值范围为a ＜5且a ≠330. 根据题意，得∫m 5m －x －2dx ＝m －1－(5m)－1＝1m －15m ＝－2，解得m ＝－25.经检验，m ＝－25是原方程的解31. 设甲工程队每天整治河道x 米，则乙工程队每天整治河道(1 500－x)米．根据题意，得3 600x ＝ 2 4001 500－x，解得x ＝900.经检验，x ＝900是原分式方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天整治河道900米32. 设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(x ＋10)千米/时．根据题意，得450x ＋10＋12＝440x ，解得x ＝80或x ＝－110(不合题意，舍去)．经检验，x ＝80是原分式方程的解．x ＋10＝90.答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时。