八年级(下)第三章_《分式》复习学案

八年级数学下册《第三章第1节分式》学案新人教版第三章第1节分式学习目标：1、能用分式表示现实情境中的数量关系；2、了解分式的概念，会判断代数式是否是分式；3、明确分式与整式的区别；（重点）4、理解并掌握分式有意义、无意义、分式值为零的条件（难点）教法及学法指导本节课采用我校(大坞中学)的“先学后教，合作达标”的教学模式，先由学生明确目标,然后自学课本、分组讨论、合作探究、教师点拨，最后检测，让学生通过自主学习，掌握本节的重点，突破难点、教学过程一、出示目标多媒体出示学习目标，由一名学生读一遍二、自主学习带着学习目标，学生自学课本65到67页，然后完成自学指导三、自学指导1、(回顾复习)_____________统称为整式；__________________叫单项式；_______ 叫多项式、2、自学65页引例后,完成下列填空:这一问题中的等量关系是__________________;如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要_____________个月；实际完成一期工程用了_______________个月；根据题意，可列方程：_____________________；3 、正n边形的每个内角为______________度；4、，它们的共同特点是____________________它们与整式的区别：___________________________;5 整式A除以整式B，可以表示成____________的形式，若B中含有___________,称________为分式，其中Ａ是_________，Ｂ称为_______，对于任意一个分式，________ 都不为零、（展示自学成果）生1: 单项式、多项式统称为整式，数字与字母的积称为单项式，几个单项式的和叫多项式、师: 还有补充的吗? 生2: 单独一个数和字母也叫单项式、生3: 这一问题的等量关系是:计划用的时间与实际用的时间相差4个月,原计划用个月,实际用个月,方程为:2）、180度，每个内角的度数为度；生6：第4题中每个式子都含有分母生7：不对，是每个式子中的分母都含有字母师：谁说的对呀？齐声：第二个说的对师：好，这是与整式的区别所在！请回答下一个问题生8：，B中含有字母，A是分子，B是分母，B不为零、（设计意图）本节知识可以由学生自学，先回顾学过的整式，进而学习分式，让生有时间去区分它们，充分体会整式与分式的区别在于分母中是否含字母; 通过展示，暴露自学中出现的问题、把时间交给学生,充分发挥学生的主动性!（出现的问题）１、分式概念的理解有误，有的同学认为只要有分数线就是分式；２、分式有意义的条件是分母不为零，而不是像有的同学认为其中的字母不为零、（解决措施）先让学生分组讨论：中谁是分母？什么作分母无意义？到底是“x”，还是“x-2”?通过讨论、论证，得出结论：分式中，B≠0有意义（化解难点）四、自学检测1、下列各式中,哪些是整式? 哪些是分式?(1)(2)2x+y (3)- (4)ab+b2、当a取什么值时，下列分式无意义？（1）（2）(答案：1、整式有：（2）、（4）分式有：（1）、（3）2、（1）当a=2时，分式无意义（2）当a=-2时，分式无意义、)（设计意图）通过检测，检验自学成果，让学生充分暴露存在的问题，为合作交流埋下伏笔五、合作交流1、在分式中应特别注意什么？2、分式何时有意义？何时无意义？何时值为零？（以和为例分组讨论、要使分式有意义、无意义应考虑什么？而使分式值为零为何同时考虑分子和分母？）（设计意图）通过让学生分组讨论、交流，体会分式概念中最关键的两条：一是分母中必须含有字母，二是分母必不为零，通过实例分析和讨论，使抽象的概念具体化（突破难点）六、点拨深化1、分式和整式的区别在于分母中是否含有字母，在本书中，若无特别说明，所遇分式都是有意义的，也就是分式中分母的值都不为零、2、分式: (1)当B=0时,分式无意义; (2)当B0时,分式有意义;特别强调: (3)当A=0,且 B0时,分式值为零、（4）分式中字母的取值必须使分母不为零！如：要使分式值为零，求x的取值？解：当分子-4=0时，x=4 而分母x+40,即x-4 所以x=4当=4时，分式的值为零、（设计意图）学生的自学和互学可能对有些问题不太明确，针对自测中出现的问题，教师适时点拨、强调，即更正了学生自学中出现的问题，又突出了重点、七课时小结这节课你学会了什么?(让生口答)生1: 我知道了分母中含有字母的式子是分式,生2: 分式和整式的区别是看分母中是否有分母;生3: 分式有意义的条件是分母不为零, 当分子为零而分母不为零时分式的值为零 ;生4：我还知道了要保护环境，多植树造林、师: 你们都说的太好了,要牢记:分式的一个特点:分母中含有字母;一个要求:分式中字母取值限制于使分母的值不得为零!(设计意图) 让学生回答锻炼了学生的口头表达能力和归纳能力,还使本节所学的知识系统化、条理化八达标检测1、（目标1）甲、乙两种饮料按质量比x﹕y混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制1㎏这种混合饮料需多少甲饮料？2、（目标2）下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?(1)； (2)； (5)-b ； (6)x+ ； (7)、3、（目标4）分式有意义，则需满足（）A、 a=2B、 a=-2C、 a=2D、 a24、（目标4）使分式无意义的X的值是（）A X=- B X= C X1 D -26、当X为（）时，分式的值为正 (答案:12、整式有(2)（4）（5）（7）3、 D4、 B5、 B6、 x＜5）（设计意图）学生经过自主学习，已经对本节的教学内容有了一个初步的认识，再经过分组展示、合作交流，又有了进一步的认识，最后经过当堂达标这一环节达到强化的目的、课后作业教材67页习题3、11 、题(必做)2 、题(必做)3、（选做）（1）当x为任意实数时，下列分式一定有意义？A B C D (2)在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零?、板书设计3、1分式1、什么是分式?强调: 中A、B都是整式，B不为零2、分式中，（1）分式有意义B≠0 （2）分式无意义B=0 （3）分式值为零A=0，B0、、教学反思本节自始至终贯彻教为主导，学为主体，练为主线的教学原则，切实尊重学生的主体地位，关注学生的学习全过程和学习的有效性，及时发现在自学和检测中出现的问题，在点拨中及时更正和强化，即培养了学生的学习能力和协作能力，又提高了课堂效率、不足：由于以自学为主，把时间交给学生合作、讨论、交流，故时间掌握上不太好，应事先备好时间、。

八年级分式总复习教案回顾分式的概念、性质和基本方法，梳理分式学习的知识框架。

通过例题解析，强化分式的约分、通分、分式的乘除运算等技能。

引导学生自我评价，反思学习成果，激发学习热情。

知识梳理：通过问答形式，回顾分式的基本概念、性质和运算法则。

例题解析：选取典型例题，引导学生解析、解答，强化分式的基本技能。

小组讨论：针对分式在实际生活中的应用，分组讨论，提高解决问题的能力。

自我评价：引导学生对学习成果进行自我评价，反思学习过程中的不足与进步。

导入：通过问题导入，引导学生回顾分式的基本概念、性质和运算法则。

新授：通过例题解析，强化分式的约分、通分、分式的乘除运算等技能。

引导学生自我总结，发现规律，形成自己的解题思路。

巩固：通过小组讨论的形式，探讨分式在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。

教师巡视指导，及时发现并纠正学生的错误。

拓展：通过一题多变、一题多解等形式，培养学生的创新思维和发散思维。

引导学生自我评价，反思学习成果，激发学习热情。

总结：回顾本节课学习的重点、难点，总结分式总复习的主要内容和学习收获。

布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固学习成果。

(1)理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够熟练地进行分式的约分和通分变形。

(2)掌握分式方程的解法，能够解决一些实际问题。

(3)通过复习，进一步提高对分式的认识和理解，为后续学习奠定基础。

分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的约分：把分式的分子和分母分解因式，然后约去公因式。

分式的通分：把分式的分子和分母分解因式，然后取最简公分母。

分式方程的一般解法：先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求解。

注意验根。

特殊解法：例如，当分式方程有两个相等实数根时，可以采用换元法等技巧求解。

个别辅导，针对学生不同情况进行因材施教。

通过类比的方式，由分数的有关概念类比得到分式的概念；由分数的基本性质类比得到分式的基本性质；由分数的约分和通分的方法类比得到分式的约分和通分的方法．通过观察、类比、归纳、交流、反思等活动，进一步了解类比思想方法在解决新问题中的应用，并能用类比思想方法指导自己的学习．通过本节课的学习，使学生进一步体会类比思想方法在研究新问题中的作用，同时培养学生学习数学的兴趣．对于八年级的学生来说，通过前面的学习，他们对分数已经有了初步的认识，而且在具体情境中能够辨认出分式。

【八年级】北师大八年级数学下册第三章分式复习学案第三章分式复习（二）（编号：复04）I求解分数阶方程的一般步骤如下：1、去分母。

把分式方程化为整式方程；2、解这个整式方程；3.测试原始分数阶方程是否有解；4.写出答案。

二、列分式方程解应用题的一般步骤是：1.设置未知编号（已知编号后应有一个单位）2。

根据问题的意思列出分数方程式3、解这个分式方程4、检验5、定出答案三、解下面的分数方程式四、列分式方程解应用题1.为了帮助灾区重建家园，一所学校呼吁学生自愿捐款。

据了解，第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，。

第二次捐款的人数比第一次捐款多20人，两次人均捐款完全相同。

首次捐赠的数量2、甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？3.如果你需要300支以上的铅笔，你只能以300支以上的零售价购买。

如果你需要300支以上的铅笔，你只能按每人300支以上的零售价支付，然后你可以按批发价支付，也需要120元。

⑴这个学校八年级的学生总数在什么范围内？（2）如果6根棍子的批发价与5根棍子的零售价相同，那么这所学校有多少八年级学生？课后作业：一、小明解方程的过程如下：方程两边都乘以，得………………………………………………ab解这个方程得……………………………………c‡是原始方程的根。

D（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？答：（2）错误的原因是____________________________（3）请你写出正确的解答。

二、解下面的分数方程式（1）三、给定：，求a和B的值四、若关于的方程有增根,求的值。

五、分数阶方程的应用问题求解1、八年级(11)班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校120km.一部分学生乘慢车先行，出发1h后,另一部分学生乘快车前往.结果他们同时到达游览区.已知快车的速度是慢车的1.5倍,求慢车的速度?2.甲方制造90个机器部件所需的时间等于乙方制造120个机器部件所需的时间。

§3.1 分式（1）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系；2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。

自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。

1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。

（3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。

（4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。

2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2）3、分式的概念：4、分式与整式的区别是 .5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号）①5x －7 ②3x 2－1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦cb +54.交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。

6、填表7、你有何发现？。

即分式有意义条件是8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。

交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。

达标检测： 1 、分式B A 有意义： ，分式B A无意义： ； 2、分式BA的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。

3、当x 时,分式1051--x x 有意义；当x 时，分式32-x x的值等于0。

4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式112--x x 的值等于0。

5、（1）当x 时,分式18-x 有意义；（2）当x 时,分式122+x 有意义； （3）当x 时,分式912-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义;6、当a= 时，分式a a 21+的值为0；当x = 时，分式392--x x 的值为0；拓展训练：1、当x 为何值时，分式12122+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。