微积分公式大全

微积分公式

sin (α±β)=sin αcos β±cos αsin βcos (α±β)=cos αcos β sin αsin β2sin αcos β=sin (α+β)+sin (α-β)2cos αsin β=sin (α+β)-sin (α-β)2cos αcos β=cos (α-β)+cos (α+β)2sin αsin β=cos (α-β)-cos (α+β)

sin α+sin β=2sin ½(α+β)cos ½(α-β)

sin α-sin β=2cos ½(α+β)sin ½(α-β)cos α+cos β=2cos ½(α+β)cos ½(α-β)cos α-cos β=-2sin ½(α+β)sin ½(α-β)tan (α±β)=

βαβαtan tan tan tan ±,cot (α±β)=

β

αβ

αcot cot cot cot ± e x

=1+x+!22x +!33x +…+!

n x n

+…

sin x =x-!33x +!55x -!77

x +…+)!12()1(12+-+n x n n +…

cos x =1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x n

n -+…

ln (1+x)=x-22x +33x -44x +…+)!

1()1(1

+-+n x n n +…tan -1x =x-33x +55x -77x +…+)

12()1(12+-+n x

n n +…

(1+x)r

=1+r x+!2)1(-r r x 2+!

3)2)(1(--r r r x 3

+…-1

i 11=n

∑=n

i i 1=

½n (n +1)

∑=n

i i 12=

6

1

n (n +1)(2n +1)∑=n

i i

1

3

=[½n (n +1)]2

Γ(x)=

⎰∞

t x-1e -t d t =2⎰∞

t 2x-12

t e -d t =

⎰

∞

)1

(ln t

x-1d t β(m ,n )=⎰10x m -1(1-x)n -1d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x

=

⎰

∞

+-+0

1

)

1(n

m m x x d x 希臘字母(Greek Alphabets)

大寫小寫

讀音大寫小寫

讀音大寫小寫讀音Ααalpha Ιιiota Ρρrho Ββbeta Κκkappa Σσ,ςsigma Γγgamma Λλlambda Ττtau Δδdelta Μμmu Υυupsilon Εεepsilon Ννnu Φφphi Ζζzeta Ξξxi Χχkhi Ηηeta Οοomicron Ψψpsi Θ

θtheta

Π

πpi

Ω

ω

omega

倒數關係:sin θcsc θ=1;tan θcot θ=1;cos θsec θ=1

商數關係:tan θ=

θθcos sin ;cot θ=θ

θ

sin cos 平方關係:cos 2θ+sin 2θ=1;tan 2θ+1=sec 2θ;1+cot 2θ=csc 2θ

順位低

順位高

;⎰順位高d 順位低;

0*∞=

∞1*∞=∞∞=0*01=0

0順位一:對數;反三角(反雙曲)

順位二:多項函數;冪函數

00=)(0-∞e ;0∞=∞⋅0e ;∞1=∞

⋅0e 順位三:指數;三角(雙曲)

算術平均數(Arithmetic mean)n

X X X X n

+++=

...21中位數(Median)取排序後中間的那位數字眾數(Mode)

次數出現最多的數值

幾何平均數(Geometric mean)n n X X X G ⋅⋅⋅=...21調和平均數(Harmonic mean)

)1...11(11

21n

x x x n H +++=

平均差(Average Deviatoin)

n

X X

n

i

|

|1

-∑變異數(Variance)

n

X X

n

i

2

1)

(-∑or

1

)(2

1

--∑n X X

n

i

標準差(Standard Deviation)

n

X X

n

i

2

1

)

(-∑or

1

)(2

1

--∑n X X

n

i

分配機率函數f (x )

期望值E(x )

變異數V(x )

動差母函數

m (t )

Discrete

Uniform n 121

(n +1)121(n 2

+1)t nt t e e e n --1)1(1Continuous Uniform a

b -12

1

(a +b )12

1

(b -a )2t

a b e e at bt )(--Bernoulli p x q 1-x (x =0,1)

p pq q +pe t Binomial ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛x n p x q n -x np

npq

(q+pe t )n

Negative Binomial ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q x p

kq

2

p kq k

t k

qe p )1(-Multinomial

f (x 1,x 2,…,x m -1)=m

x

m x x m p p p x x x n ...!

!...!!212121np i

np i (1-p i )

三項(p 1e t 1+p 2e t 2+

p 3)n

Geometric

pq x-1

p

12

p q t

t qe pe -1