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数学建模运动模糊图像的复原在我们的日常生活和各种科学研究、工程应用中，图像是一种非常重要的信息载体。
然而，由于多种原因，我们获取的图像有时会出现模糊的情况，其中运动模糊就是较为常见的一种。
运动模糊图像的复原是图像处理领域中的一个重要课题，它对于提高图像质量、获取更准确的信息具有重要意义。
想象一下，当你用手机拍摄一张快速移动的物体，比如飞驰的汽车，或者在不太稳定的情况下按下快门，得到的照片往往就会出现运动模糊。
这种模糊使得图像中的细节变得模糊不清，给我们的观察和分析带来了很大的困难。
那么，如何才能让这些模糊的图像恢复清晰，重新展现出原本的细节呢？这就需要运用数学建模的方法。
数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题。
在运动模糊图像的复原中，我们首先需要对运动模糊的形成过程进行数学描述。
运动模糊的产生是因为在曝光时间内，成像物体与相机之间存在相对运动，使得像点在成像平面上形成了一条轨迹，从而导致图像的模糊。
为了建立运动模糊的数学模型，我们需要考虑多个因素。
其中，最重要的是运动的速度和方向。
假设物体在成像平面上沿着水平方向以匀速 v 运动，曝光时间为 T，那么在这段时间内物体移动的距离就是vT。
在成像过程中，像点在水平方向上就会被拉伸，形成一个模糊核。
这个模糊核可以用一个函数来表示，通常称为点扩散函数（Point Spread Function，PSF）。
有了点扩散函数，我们就可以建立运动模糊图像的数学模型。
假设原始清晰图像为 f(x,y)，经过运动模糊后的图像为 g(x,y)，那么它们之间的关系可以表示为卷积运算：g(x,y) ＝ f(x,y) h(x,y) ＋ n(x,y) ，其中h(x,y) 就是点扩散函数，n(x,y) 表示噪声。
接下来，就是要根据这个数学模型来复原图像。
图像复原的方法有很多种，常见的有逆滤波、维纳滤波和 LucyRichardson 算法等。
逆滤波是一种简单直观的方法。
运动模糊图像复原算法作者：周志强程姝季静来源：《科技视界》 2013年第29期周志强程姝季静（安徽省标准化研究院，安徽合肥 230051）【摘要】运动模糊图像的产生是由于拍摄瞬间摄影镜头与被摄物体之间的相对运动产生的。
解决方法如模糊方向和大小未知时使用的盲卷积复原，即先估计模糊核中的参数，再利用复原滤波例如Lucy and Richardson或Wiener滤波等恢复出清晰图像。
在这篇文章中,提出了一种新的去模糊的算法，能更准确的寻找赖以重建模糊核信息的参数。
本文提出的预处理方法，能迅速恢复模糊图像，实验结果证明该方法能更准确的恢复出清晰图像。
【关键词】运动模糊；反卷积；图像复原；预处理；Butterworth带通滤波0 引言图像复原技术是当今图像处理研究领域的一个重要分支。
目的是去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降即退化的问题，从而使图像尽可能接近真实的场景。
景物形成过程中可能出现畸变、模糊、失真或混入噪声，使所成图像降质，则称为图像的“退化”。
运动模糊图像的产生原因可能是由于摄像机与被摄物体之间的相对运动或曝光瞬间相机抖动造成的。
通过硬件上的去模糊技术并不容易实施且往往价格昂贵。
因此，软件补偿非常流行。
先通过数学方法将运动模糊建模为点扩展函数(psf)与图像的卷积。
再由去模糊方法如迭代算法Lucy-Richardson或非迭代算法 Wiener 算法[1]或更复杂的方法如Bussgang算法[2]重建原始图像。
由于清晰的源图像信息是未知的,因此为了重建图像需要估计点扩散函数。
很多方法估计psf已经发展的很好[3-4]。
估计点扩散函数的方法很大程度依赖于特定类型的图像如天文学和天体物理学的照片，电脑断层扫描图像，或显微镜图像。
本文提出一个估计点扩散函数参数的新方法。
对图像先进行预处理，在做参数识别和复原滤波，从而更准确的恢复清晰图像。
实验结果证明本文方法效果较好。
1 图像恢复方法的数学模型一般说来，一幅图像质量下降是由模糊函数和加性噪声造成的。
基于RPCA的局部运动模糊图像的复原作者：朱加豪唐岚瘳若冰来源：《软件》2017年第08期摘要：针对视频中局部运动模糊图像复原问题，首先运用RPCA将运动物体从图像中分离出来，用傅里叶变换得到其频谱图，对频谱图进行边缘检测和Hough Trans form，估算出PSF 值，然后用维纳滤波进行图像恢复并合成到背景中。
从实验结果可以看出，该方法能够很好地分离图像的前景和背景，并将恢复后的前景图像融合到背景中，没有振铃效应产生，取得了很好的复原效果。
关键词：前背景分离；傅里叶频谱；Hough Trans form；点扩散函数估计；维纳滤波中图分类号：TP391文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.l003-6970.2017.08.010本文著录格式：朱加豪，唐岚，廖若冰.基于RPCA的局部运动模糊图像的复原[J].软件，2017，38（8）：54-58引言图像复原是数字图像处理中的一个重要分支，也一直是图像处理中的一个难点。
视频里常见的局部运动模糊图像，运动模糊图像是由于摄像设备和对象之间在曝光瞬间的相对运动造成的。
如果采用全局模糊恢复算法进行恢复，会使得恢复图像的背景产生较大的振铃效应，这个时候就需要恢复局部模糊的区域，并将恢复后的区域融合到背景中，因此，需要研究局部运动模糊图像的复原。
目前，恢复局部运动模糊图像的算法包括：维纳滤波法、逆率波法和Richardson-Lucy算法等。
这些恢复算法在计算过程中都需要得到运动物体PSF（即点扩散函数，用该指标来衡量重建后的图像的分辨率）的值，而PSF常常是未知量，所以本文针对这个问题，将运动物体与静止背景进行分离，先对PSF进行估计[KM1]，再利用经典的算法进行恢复。
以往采用的局部模糊区域分割的方法，提取出的是包含运动物体的矩形区域，融合后必然造成图像分层现象[15～16]。
本文利用RPCA低秩矩阵恢复的方法，能够很好地分离前景和背景，融合后将得到更好的恢复图像。
图像复原技术及其M A T L A B实现-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII毕业设计（论文）材料之二（1）安徽工程大学本科毕业设计（论文）专业：电子信息科学与技术题目：图像复原技术及其MATLAB实现作者姓名：吴凯导师及职称：金震妮（讲师）导师所在单位：电气工程学院2014年6月12日安徽工程大学本科毕业设计（论文）任务书2014届电气工程学院电子信息科学与技术专业学生姓名：吴凯Ⅰ毕业设计（论文）题目中文：图像复原技术及其MATLAB实现英文：Matlab Realization of Image Restoration TechnologyⅡ原始资料[1] 孟昕,张燕平.运动模糊图像恢复的算法研究与分析[J].计算机技术与发展,2007,17(8):74-76.[2] 孟昕,周琛琛,郝志廷.运动模糊图像恢复算法相关研究发展概述[J].安徽电子信息职业技术学院学报,2008,7(6),38-41.[3] 曾志高,谭骏珊.匀速直线运动模糊图像的恢复技术研究[J].陕西理工学院学报(自然科学版),2006,22(2),36-38.[4] 李云浩,王建设.匀速直线运动模糊图像的退化数学模型试验研究[J].江西理工大学学报,2006,27(4),28-30.Ⅲ毕业设计（论文）任务内容1、课题研究的意义：图像复原是图像处理领域一个具有现实意义的课题。
图像复原的目的是从观测到的退化图像重建原始图像，它是图像处理、模式识别、机器视觉等的基础，在天文学、遥感成像、医疗图像等领域获得了重要应用。
运动模糊图像的复原是图像复原的重要组成部分。
2、本课题研究的主要内容：图像复原设计三个方面的内容：退化图像的成像模型，图像复原算法和复原图像的评价标准。
本课题通过对运动模糊图像的频域幅度图的黑带条纹(即图像零点个数)分析，计算出运动模糊PSF的参数领域。
获得PSF 的参数后，采用逆滤波法、维纳滤波法、最小线性二乘法、Richardson-Lucy算法等对模糊图像进行复原，并对各种复原方法的结果进行分析与对比。
psf点扩散函数变化PSF点扩散函数的应用及特点引言：PSF（Point Spread Function）点扩散函数是用来描述光学系统中点光源成像的数学模型。
它可以反映光学系统的成像能力和成像质量，对于图像处理和计算机视觉领域有着重要的应用。
本文将介绍PSF点扩散函数的应用及其特点。
一、PSF点扩散函数的定义及原理PSF点扩散函数是指光学系统中一个理想点光源成像的结果。
在理论上，一个点光源在经过光学系统后会形成一个光斑，这个光斑的分布就是PSF点扩散函数。
PSF点扩散函数可以用数学公式来表示，通常采用二维高斯函数或矩形函数。
二、PSF点扩散函数的应用1. 图像复原在图像复原中，我们常常需要根据模糊的图像恢复出原始的清晰图像。
PSF点扩散函数可以帮助我们理解图像模糊的原因，并且可以用来设计图像复原算法。
通过对模糊图像和PSF点扩散函数进行卷积运算，可以得到复原后的图像。
2. 图像去噪在图像处理中，图像噪声是一个普遍存在的问题。
PSF点扩散函数可以用来建模图像噪声的传播过程，并且可以通过逆滤波或者最小二乘法等方法对图像进行去噪处理。
通过估计PSF点扩散函数的参数，可以提高图像去噪的效果。
3. 目标跟踪在计算机视觉领域，目标跟踪是一个重要的研究方向。
PSF点扩散函数可以用于目标跟踪算法中的模型建立和运动估计。
通过对目标的移动轨迹建模，可以利用PSF点扩散函数来预测目标的位置和运动轨迹。
4. 成像系统设计在光学系统设计中，PSF点扩散函数可以用来评估成像系统的性能。
通过分析PSF点扩散函数的形状和分布，可以了解到光学系统的分辨率、畸变程度和成像质量等信息。
这对于光学系统的优化设计和性能改进具有重要意义。
三、PSF点扩散函数的特点1. 空间不变性PSF点扩散函数具有空间不变性的特点，即在光学系统中，无论光源位置如何变化，PSF点扩散函数的形状和分布都保持不变。
这使得PSF点扩散函数在图像处理和计算机视觉中具有普遍适用性。
模糊QR码图像的恢复李人哲;许刚【摘要】This paper introduces the basic information of QR code.In particular,aiming at the image with blurred QR code,we put forward an improved NAS-RIF algorithm which fuses bimodal characteristics of the barcode image into it as a constraint.NAS-RIF algorithm has a good convergence speed itself,it will effectively raise the noise immunity and recovery effect of barcode image after combining with the bimodal constraint.Experiment shows that the improved algorithm not only enhances PSNR but also improves the visual effects of the restored barcode image.%介绍QR码的基本信息,特别针对模糊的QR码图像,提出一种改进的NAS-RIF (Nonnegativity And Support Recursive Inverse Filtering)算法,将条码图像的双峰特征作为一个限制条件融入其中.NAS-RIF算法本身就具有很好的收敛速度,结合双峰限制之后,可以有效地提高条码图像的抗噪能力和恢复效果.通过实验可知,改进后的算法不仅提升了峰值信噪比,同时改善了条码恢复图像的视觉效果.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2013(030)006【总页数】4页(P258-261)【关键词】QR码;模糊图像;双峰特征;NAS-RIF【作者】李人哲;许刚【作者单位】华北电力大学电气与电子工程学院北京102206;华北电力大学电气与电子工程学院北京102206【正文语种】中文【中图分类】TP391.4QR码是由日本Denso公司于1994年9月研制的一种矩阵式二维码符号，它除了具有一般二维条码的优点外，还具有超高速识别、全方位识读等优点［1］。
匀速直线运动模糊图像复原的改进算法闫永存;杨燕翔;黄小莉;朱晓虹【摘要】This paper presented an improved motion blur restoration algorithm. Firstly, the direction derivation method was used to identify the direction of motion blur, then the extent of motion was identified by calculating the autocorrelation of derivation image derivation image, thus the most approximate Point Spread Function（PSF） was constructed. Furthermore, the image was processed by optimal window method to solve the ringing effect.Finally, an advanced algorithm which is based on the method of the combination of Wiener filtering and image balanced was used to restore the motion-blurred images. Experimental results show that the proposed method can restore the motion-blurred images effectively.%提出了一种改进的运动模糊图像复原算法,先用方向微分思想鉴别出运动模糊方向,然后采用求微分模糊图像自相关函数的方法鉴别模糊尺度,从而构造出最为近似的点扩散函数（Point Spread Function,PSF）。
