2014中考数学试卷(精细解析word版)--广西来宾市

书山有路
2015 年来宾市初中毕业升学统一考试
数学
（考试时间：120 分钟 总分：120 分）
注意事项： 1．本试题卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 4 页。 2．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的准考证号、
姓名、座位号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名、座位号。 3．第Ⅰ卷作答时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A．x2－7x＋12＝0
B．x2＋7x＋12＝0
C．x2＋7x－12＝0
D．x2－7x－12＝0
11．已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
（第 11 题图）
12．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10 发子弹的成绩统计图如图所示．对于
人数
180 160 140 120 100
80 60 40 20 0
篮球
足球
排球 乒乓球 项目
排球 20% 足球
乒乓球 30%
篮球 40%
（第 20 题图）
请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次调查的样本容量是________； （2）某位学生被抽中的概率是________； （3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有________名； （4）将条形统计图补充完整．
本次训练，有如下结论：① S甲2 S乙2 ；② S甲2 S乙2 ；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙
的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是

2014 年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3 分，满分36分）1．（3 分）（2014?柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）解答：解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，故选：A ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．（3分）（2014?柳州）在所给的，0，﹣1，3 这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1 D．3考点：有理数大小比较．分析：要解答本题可根据正数大于0，0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣1<0< < 3．故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题关键．3．（3 分）（2014?柳州）下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣2考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，故选：B ．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．（3分）（2014?柳州）如图，直线l∥OB，则∠ 1的度数是（5．（3 分）（2014?柳州）下列计算正确的选项是（ ）A ． ﹣1=B ． （ ） 2=5 C ． 2a ﹣ b=abD ．=：分式的加减法；实数的运算；合并同类项． ：计算题．：A 、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B 、原式利用平方根定义化简， 计算即可得到结果；C 、原式不能合并，错误；D 、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、原式 =2﹣1=1；故选项错误；B 、原式 =5，故选项正确；C 、原式不能合并，故选项错误；D 、原式 = ，故选项错误．故选 B ．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点 ：平行线的性质．分析： 根 据两直线平行，同位角相等解答． 解答：解 ：∵直线 l ∥OB ，∴∠ 1=60°．故选 D ．点评：本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．A ． 120°B ． 30C ． 40°D ．60°6．（ 3分）（ 2014?柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在（ ） 考点 ：轴对称的性质． 分析：根据轴对称的性质作出选择．解答：解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于 y 轴对称的图形在第一象限．点评：本 题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了 “数形结合 ”的数学思想．7．（3 分）（2014?柳州）学校 “清洁校园 ”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者 年龄的众数是（ ）A ．12岁B ．13 岁C ．14岁D ．15 岁 考点 ：条形统计图；众数． 分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断． 解答：解：众数是 14 岁．故选 C ．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．（ 3分）（ 2014?柳州）如图，当半径分别是 5和 r 的两圆⊙ O 1和⊙O 2 外切时，它们的圆 心距 O 1O 2=8，则⊙ O 2 的半径 r 为（ ）B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限A ．第一象限A．12 B．8 C．5 D．3考点 ：圆与圆的位置关系．分析：根 据两圆外切时，圆心距 =两圆半径的和求解．解答：解 ：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 8﹣ 5=3．故选 D ．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．考点 ：多 边形．分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答： 解 ：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相 垂直．故选 C ．点评： 本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正 方形的对角线互相垂直．10．（3 分）（2014?柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角 α的度数考点 ：多边形内角与外角．分析：多 边形的内角和可以表示成（ n ﹣2）?180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为 x ，故又可表示成 6x ，列方程可求解． 解答：解 ：设这个正六边形的每一个内角的度数为 x ，则 6x= （ 6﹣ 2）?180°， 解得 x=120 °．故这个正六边形的每一个内角的度数为 120 °． 故答案选： B ．点评：本 题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数， 解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2211．（ 3分）（ 2014?柳州）小兰画了一个函数 y=x +ax+b 的图象如图，则关于 x 的方程 x +ax+b=0 的解是（ ）9． B ． 120°C ．60°D ．30°A ．考点：抛物线与 x 轴的交点． 考点 ：列表法与树状图法． 专题 ：计算题．分析：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数， 即可求出所求的概率． 解答：解 ：列表如下：灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光A ．无解 C ．x=﹣4 D ． x=﹣ 1 或 x=40.5，当合上开关时，至B ． 0.5C ．0.75D ．0.95B ． x A ． 0.灯泡2 发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2 不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4 种，其中至少有一个灯泡发光的情况有 3 种，则P= =0.75 ．故选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18 分）13．（3分）（2014?柳州）3的相反数是﹣3 ．考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0．解答：解：3 的相反数就是﹣3．点评：此题主要考查相反数的概念．14．（3分）（2014?柳州）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x < y（用“> 或“<”填空）．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2 号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x<y，故答案为：<．点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．如图，等腰梯形ABCD 的周长为16，BC=4 ，CD=3 ，则AB= 5考点：等腰梯形的性质．∴ AD=BC ，∵ BC=4 ，∴ AD=4 ，∵ CD=3 ，等腰梯形ABCD 的周长为16，∴ AB=16 ﹣3﹣4﹣4=5，故答案为5．点评：本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．16．（3 分）（2014?柳州）方程﹣1=0 的解是x= 2考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣x=0 ，解得：x=2 ，经检验x=2 是分式方程的解．故答案为：2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3 分）（2014?柳州）将直线y= x 向上平移7 个单位后得到直线y= x+7．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将直线y= x 向上平移7 个单位所得直线的解析式为：= x+7 ．故答案为：7．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．18．（3 分）（2014?柳州）如图，在△ABC 中，分别以AC，BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ．设△ ACD 、△BCE、△ABC 的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：22①S1：S2=AC 2：BC2；②连接AE ，BD ，则△ BCD ≌△ ECA；2③若AC ⊥BC ，则S1?S2= S3 ．其中结论正确的序号是①②③ ．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：① 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；② 根据SAS 即可求得全等；③ 根据面积公式即可判断．解答：① S1：S2=AC 2：BC2正确，解：∵△ ADC 与△ BCE 是等边三角形，∴△ ADC∽△ BCE，22∴ S1：S2=AC 2：BC2．② △BCD ≌△ ECA 正确，证明：∵△ ADC 与△ BCE 是等边三角形，∴∠ ACD= ∠BCE=60 °∴∠ ACD+ ∠ACB= ∠BCE+∠ACD ，即∠ ACE= ∠DCB，在△ ACE 与△ DCB 中，，∴△ BCD≌△ ECA （SAS）．2③ 若AC ⊥BC ，则S1?S2= S3 正确，解：设等边三角形ADC 的边长=a，等边三角形BCE 边长=b，则△ADC 的高= a，S32= a2b2，∴ S1?S2= S32．点评：本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共8 小题，满分66分）19．（6 分）（2014?柳州）计算：2×（﹣5）+3．考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案．解答：解：原式=﹣10+3=﹣7．点评：本题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号．20．（6 分）（2014?柳州）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：）补充完成下面成绩表单的填写：2）求该运动员这10 次射击训练的平均成绩．考点：折线统计图；统计表；算术平均数．分析：根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10 即可．解答：解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．点评：本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．21．（6 分）（2014?柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？考点 ： 二元一次方程组的应用．分析： 设 大苹果的重量为 xg ，小苹果的重量为 yg ，根据图示可得：大苹果的重量 =小苹果 50g ，大苹果 +小苹果 =300g+50g ，据此列方程组求解．解答： 解 ：设大苹果的重量为 xg ，小苹果的重量为 yg ， 由题意得， ，解得： ．答：大苹果的重量为 200g ，小苹果的重量为 150g ．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列 方程组求解．22．（8分）（2014?柳州）如图，在 △ABC 中， BD ⊥ AC ，AB=6 ，AC=5 ，∠A=30 °．① 求 BD 和 AD 的长；② 求 tan ∠ C 的值．考点 ：解直角三角形；勾股定理．专题 ： 计算题．分析：（1）由 BD ⊥AC 得到∠ ADB= ∠ADC=90 °，在 Rt △ADB 中，根据含 30 度的直角三 角形三边的关系先得到 BD= AB=3 ，再得到 AD= BD=3 ；（ 2）先计算出 CD=2 ，然后在 Rt △ADC 中，利用正切的定义求解． 解答： 解：（1）∵BD ⊥AC ，∴∠ ADB= ∠ ADC=90 °，在 Rt △ADB 中， AB=6 ，∠ A=30 °，∴ BD= AB=3 ，∴ AD= BD=3 ；（2）CD=AC ﹣AD=5 ﹣3 =2 ，在Rt△ADC 中，tan∠C= = = ．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30 度的直角三角形三边的关系．23．（8 分）（2014?柳州）如图，函数y= 的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足为B 和C，求四边形ABOC 的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x 轴和y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义．分析: （1）将点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k 值；（2）由于点A 是反比例函数上一点，矩形ABOC 的面积S=|k| ．（3）设图象上任一点的坐标（x ，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．解答：解：（1）∵函数y= 的图象过点A （1，2），∴将点A 的坐标代入反比例函数解析式，得2= ，解得：k=2 ，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）∵点A 是反比例函数上一点，∴矩形ABO C 的面积S=AC ?AB=|xy|=|k|=2 ．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），∴过这点分别向x 轴和y 轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2 ，∴矩形的面积为定值．点评：点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y= 中k 的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．24．（10分）（2014?柳州）如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于E，交△ABC 的外接圆⊙ O 于D．（1）求证：△ABE ∽△ ADC ；（2）请连接BD ，OB ，OC ，OD ，且OD 交BC于点F，若点F恰好是OD 的中点．求证：四边形OBDC 是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理求出∠ B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD ，OC=CD ，根据菱形的判定推出即可．解答：证明：（1）∵∠ BAC 的角平分线AD ，∴∠ BAE= ∠CAD ，∵∠ B=∠ D，∴△ ABE ∽△ ADC ；（2）∵∠ BAD= ∠CAD ，∴弧BD=弧CD，∵ OD 为半径，∴ DO⊥ BC ，∵F为OD 的中点，∴ OB=BD ，OC=CD ，∵ OB=OC ，∴ OB=BD=CD=OC ，∴四边形OBDC 是菱形．点评：本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10 分）（2014?柳州）如图，正方形ABCD 的边长为l，AB 边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ ⊥AB 的延长线于点Q．1）求线段PQ 的长；2）问：点P 在何处时，△PFD∽△ BFP，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由题意得：PD=PE ，∠ DPE=90 °，又由正方形ABCD 的边长为l，易证得△ ADP ≌△ QPE ，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ 的长；（2）易证得△DAP ∽△ PBF，又由△ PFD∽△ BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB ，则可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：PD=PE，∠ DPE=90°，∴∠ APD+ ∠QPE=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ A=90 °，∴∠ ADP+ ∠ APD=90 °，∴∠ ADP= ∠QPE，∵EQ⊥AB ，∴∠ A= ∠Q=90°，在△ADP 和△QPE 中，，∴△ ADP≌△ QPE（AAS ），∴ PQ=AD=1 ；（2）∵△ PFD ∽△ BFP，∴，∴，∵∠ ADP= ∠EPB，∠CBP=∠A，∴△ DAP∽△ PBF，∴，∴，∴，∴，∴ PA=PB ，∴ PA= AB =∴当PA= 时，△ PFD∽△ BFP．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12 分）（2014?柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2 与y 轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A （x1，y1），B （x2，y2）．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量x 取值范围在﹣1< x<3 时，请写出其函数值y 的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y 轴上，必存在定点G，使△ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上，并求△ GAB 面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．2即：设一元二次方程ax +bx+c=0 的两根为x1，x2，则：x1+x2=﹣，x1?x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．2例：不解方程，求方程x2﹣3x=15 两根的和与积．2解：原方程变为：x2﹣3x ﹣15=0元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣，x1?x2==﹣15．考点：二次函数综合题；完全平方公式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心．专题：压轴题．分析：（1）设二次函数解析式为y=ax2+1，由于点（﹣1，）在二次函数图象上，把该点2的坐标代入y=ax2+1，即可求出a，从而求出二次函数的解析式．（2）先分别求出x= ﹣1，x=0 ，x=3 时y的值，然后结合图象就可得到y 的取值范围．（3）由于△ABG 的内切圆的圆心落在y轴上，因此GP平分∠ AGB ．过点A 作GP的对称点A ′，则点A ′必在BG 上．由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2 上，从而可以得到点A 的坐标为（x1，kx1+2）、A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、B 的坐标为（x2，kx 2+2）．设直线BG 的解析式为y=mx+n ，则点G 的坐标为（0，n）．由于点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG 上，可用含有k、x1、x2 的代数式表示n．由于A、B 是直线y=kx+2 与抛物线y= x1 2 3 4+1的交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．从而求出n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上．由S△ABG=S△APG+S△BPG，可以得到5△ABG =x 2﹣解答：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），2因此二次函数的解析式可设为y=ax 2+1 ．2∵抛物线y=ax 2+1过点（﹣1，），∴ =a+1 ．解得：a= ．∴二次函数的解析式为：y= x2+1．（2）解：当x=﹣1时，y= ，当x=0 时，y=1 ，当x=3 时，y= ×32+1= ，结合图1可得：当﹣1<x<3 时，y的取值范围是1≤y< ．（3）① 证明：∵△ ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上，∴ GP 平分∠ AGB ．∴直线GP 是∠ AGB 的对称轴．过点A 作GP 的对称点A′，如图2，则点A ′一定在BG 上．∵点A 的坐标为（x1，y1），∴点A ′的坐标为（﹣x1，y1）．∵点A （x1，y1）、B （x2，y2）在直线y=kx+2 上，∴ y1=kx1+2，y2=kx 2+2．∴点A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、点B 的坐标为（x2，kx2+2）．设直线BG 的解析式为y=mx+n ，则点G 的坐标为（0，n）．∵点A ′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG 上，x1= =4 ，所以当k=0 时，S△ABG 最小，最小值为4．解得：2∵ A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y=kx+2 与抛物线y= x2+1 的交点，∴x1、x2是方程kx+2= x2+1即x2﹣4kx﹣4=0 的两个实数根．∴由根与系数的关系可得；x1+x2=4k ，x1?x 2= ﹣4．∴ n= =﹣2+2=0．∴点G 的坐标为（0，0）．∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上．② 解：过点A 作AC ⊥ OP，垂足为C，过点B 作BD ⊥OP，垂足为D，如图2，∵直线y=kx+2 与y 轴相交于点P，∴点P 的坐标为（0，2）．∴ PG=2 ．∴ S△ABG=S△APG+S△ BPG= PG?AC+ PG?BD= PG?（AC+BD ）= ×2 ×（﹣x1+x2）12=x2﹣x1==4 ．∴当k=0 时，S△ ABG最小，最小值为4．∴△ GAB 面积的最小值为4．≡1点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比较强，有一定的难度.分析：关于x 的方程x* 2+ax+b=0 的解是抛物线y=x 2+ax+b 与x 轴交点的横坐标．解答：解：如图，∵函数y=x 2+ax+b的图象与x 轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），2∴关于x 的方程x +ax+b=0 的解是x= ﹣1 或x=4．2y=ax +bx+c （a，b，c 是常数，a≠0）2与x 轴的交点坐标，令y=0 ，即ax2+bx+c=0 ，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．12．（3 分）（2014?柳州）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是少有一个灯泡发光的概率是（）分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BC ，再由BC=4 ，CD=3 ，得出AB 的长．解答：解：∵四边形ABCD 为等腰梯形，=4 ．。

2014年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1．（3分）（2014年广西北海）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C． 1 D． 5分析：原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选A点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2014年广西北海）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2014年广西北海）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．解答：解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴甲的射击成绩最稳定，故选：A．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2014年广西北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm，1+4=5，∴两圆外切．故选C．点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．5．（3分）（2014年广西北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2014年广西北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×5=10．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．7．（3分）（2014年广西北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．解答：解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选；C．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．（3分）（2014年广西北海）下列命题中，不正确的是（）A．n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半考点：命题与定理．分析：利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．9．（3分）（2014年广西北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD．10π考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=求出即可．解答：解：此扇形的弧长是：=10π．点评：此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．10．（3分）（2014年广西北海）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解答：解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5=．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．（3分）（2014年广西北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50°D．60°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．（3分）（2014年广西北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．解答：解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014年广西北海）已知∠A=43°，则∠A的补角等于137度．考点：余角和补角．分析：根据补角的和等于180°计算即可．解答：解：∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣4°=137°．故答案为：137．点评：本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．14．（3分）（2014年广西北海）因式分解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式xy，进而得出答案．解答：解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．（3分）（2014年广西北海）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为9．考点：根的判别式．分析：满足△=b2﹣4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．解答：9解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0，解得：m=9，故答案为：9．点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（2014年广西北海）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是15岁．考点：中位数；条形统计图．分析：根据年龄分布图和中位数的概念求解．解答：解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人），则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15．故答案为：15．点评：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．（3分）（2014年广西北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．考点：单项式．专题：规律型．分析：根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．解答：解：∵，，，，…，∴第n个式子是：，∴第2014个式子是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．18．（3分）（2014年广西北海）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为20．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=k，S△AOB=k+5，=，进而求出即可．解答：解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=，∵△OAC的面积为5，∴△OBA的面积=5+，∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3，∵DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴=（）2，即=，解得：k=20．点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）（2014年广西北海）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣4+2﹣1=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014年广西北海）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，则原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014年广西北海）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．解答：解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2014年广西北海）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．考点：作图—复杂作图；切线的判定．分析：（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．解答：解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠AOC=50°，又∵∠C=40，∴∠AOC+∠C=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．23．（8分）（2014年广西北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）考点：解直角三角形的应用．分析：通过解直角△BAE求得BD=AB•tan∠BAE，通过解直角△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．解答：解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，又∵tan∠BAE=，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=，∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（ AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．点评：本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．24．（8分）（2014年广西北海）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，[700x+100（100﹣x）≤40000，x≤50]；（2）令y≥12600，则140x+6000≥12600，∴x≥47.1，又∵x≤50∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①48 52②49 51③50 50（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时y取得最大值，又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．（10分）（2014年广西北海）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E 与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当=时，求sin∠CFE的值．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性质得到BE=CG，根据FG=BE，等量代价得到FG=CG，即三角形FCG为等腰直角三角形，得到∠FCG=45°，即可得证；（3）如图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，利用相似得比例，根据BE与BC的比值，设出BE，EC，以及EG，FG，利用勾股定理表示出EF，CF，进而表示出HC，在直角三角形HC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠CFE的值．解答：（1）证明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FG=BE；（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG，∴BC﹣EC=EG﹣EC，∴BE=CG，又∵FG=BE，∴FG=CG，又∵∠CGF=90°，∴∠FCG=45°=∠DCG，∴CF平分∠DCG；（3）解：如图，作CH⊥EF于H，∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°，∴△EHC∽△EGF，∴=，根据=，设BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a，∴EF=5a，CF=3a，∴=，HC=a，∴sin∠CFE==．点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2014年广西北海）如图（1），抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c的值，则抛物线的解析式即可求解；（2）①连接MC、MD，证明△COM∽△MED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；②分四边形是▱ACGF和四边形是▱ACFG两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解．解答：解：（1）由已知有：﹣（﹣2）2+（﹣2）+c=0，∴c=3，抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3，（2）①令D（x，y），（x＞0，y＞0），则E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3），连接MC、MD，∵DE、CD与⊙O相切，∴∠CMD=90°，∴△COM∽△MED，∴=，∴=，又∵y=﹣x2+x+3，∴x=（1±），又∵x＞0，∴x=（1+），∴y=（3+），则D点的坐标是：（（1+，（3+））．②假设存在满足条件的点G（a，b）．若构成的四边形是▱ACGF，（下图1）则G与C关于直线x=2对称，∴G点的坐标是：（4，3）；若构成的四边形是▱ACFG，（下图2）则由平行四边形的性质有b=﹣3，又∵﹣a2+a+3=﹣3，∴a=2±2，此时G点的坐标是：（2±2，﹣3）点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确求得当CD与⊙M相切时D点的坐标是关键．。

2014年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A．B．C．D．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．（3分）（2014•柳州）在所给的，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1 D．3考点：有理数大小比较．分析：要解答本题可根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜＜3．故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．（3分）（2014•柳州）下列选项中，属于无理数的是（）A．2B．πC．D．﹣2考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．（3分）（2014•柳州）如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）A．120°B．30°C．40°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵直线l∥OB，∴∠1=60°．故选D．点评：本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2014•柳州）下列计算正确的选项是（）A．﹣1=B．（）2=5 C．2a﹣b=ab D．=考点：分式的加减法；实数的运算；合并同类项．专题：计算题．分析：A、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=2﹣1=1；故选项错误；B、原式=5，故选项正确；C、原式不能合并，故选项错误；D、原式=，故选项错误．故选B．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2014•柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质作出选择．解答：解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．故选：A．点评：本题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了“数形结合”的数学思想．7．（3分）（2014•柳州）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁考点：条形统计图；众数．分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．解答：解：众数是14岁．故选C．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．（3分）（2014•柳州）如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A．12 B．8C．5D．3考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．9．（3分）（2014•柳州）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A．长方形B．平行四边形C．菱形D．直角梯形考点：多边形．分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．故选C．点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．10．（3分）（2014•柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A．240°B．120°C．60°D．30°考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．解答：解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x=（6﹣2）•180°，解得x=120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故答案选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．（3分）（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．无解B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标．解答：解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．12．（3分）（2014•柳州）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，则P==0.75．故选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•柳州）3的相反数是﹣3．考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：3的相反数就是﹣3．点评：此题主要考查相反数的概念．14．（3分）（2014•柳州）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．15．（3分）（2014•柳州）如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=5．考点：等腰梯形的性质．分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，∵BC=4，∴AD=4，∵CD=3，等腰梯形ABCD的周长为16，∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5，故答案为5．点评：本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．16．（3分）（2014•柳州）方程﹣1=0的解是x=2．考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣x=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3分）（2014•柳州）将直线y=x向上平移7个单位后得到直线y=x+7．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为：y=x+7．故答案为：7．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．18．（3分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2=S32．其中结论正确的序号是①②③．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS即可求得全等；③根据面积公式即可判断．解答：①S1：S2=AC2：BC2正确，解：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴△ADC∽△BCE，∴S1：S2=AC2：BC2．②△BCD≌△ECA正确，证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，即∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△BCD≌△ECA（SAS）．③若AC⊥BC，则S1•S2=S32正确，解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则△ADC的高=a，△BCE的高=b，∴S1=a a=a2，S2=b b=b2，∴S1•S2=a2b2=a2b2，∵S3=ab，∴S32=a2b2，∴S1•S2=S32．点评：本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2014•柳州）计算：2×（﹣5）+3．考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案．解答：解：原式=﹣10+3=﹣7．点评：本题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号．20．（6分）（2014•柳州）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环8 10 7 9 10 7 10（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．考点：折线统计图；统计表；算术平均数．分析：根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10即可．解答：解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．（2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（环）．点评：本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．21．（6分）（2014•柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？考点：二元一次方程组的应用．分析：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．解答：解：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，由题意得，，解得：．答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解．22．（8分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）由BD⊥AC得到∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；（2）先计算出CD=2，然后在Rt△ADC中，利用正切的定义求解．解答：解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，∴BD=AB=3，∴AD=BD=3；（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△ADC中，tan∠C===．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．23．（8分）（2014•柳州）如图，函数y=的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析:（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．解答：解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，2），∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABO C的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，∴矩形的面积为定值．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．24．（10分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC 的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理求出∠B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可．解答：证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE=∠CAD，∵∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC；（2）∵∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∵OD为半径，∴DO⊥BC，∵F为OD的中点，∴OB=BD，OC=CD，∵OB=OC，∴OB=BD=CD=OC，∴四边形OBDC是菱形．点评：本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10分）（2014•柳州）如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由题意得：PD=PE，∠DPE=90°，又由正方形ABCD的边长为l，易证得△ADP≌△QPE，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ的长；（2）易证得△DAP∽△PBF，又由△PFD∽△BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB，则可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠QPE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∴∠ADP=∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，在△ADP和△QPE中，，∴△ADP≌△QPE（AAS），∴PQ=AD=1；（2）∵△PFD∽△BFP，∴，∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，∴△DAP∽△PBF，∴，∴，∴PA=PB，∴PA=AB=∴当PA=时，△PFD∽△BFP．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12分）（2014•柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则：x1+x2=﹣，x1•x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．例：不解方程，求方程x2﹣3x=15两根的和与积．解：原方程变为：x2﹣3x﹣15=0∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣，x1•x2=∴原方程两根之和=﹣=3，两根之积==﹣15．考点：二次函数综合题；完全平方公式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心．专题：压轴题．分析：（1）设二次函数解析式为y=ax2+1，由于点（﹣1，）在二次函数图象上，把该点的坐标代入y=ax2+1，即可求出a，从而求出二次函数的解析式．（2）先分别求出x=﹣1，x=0，x=3时y的值，然后结合图象就可得到y的取值范围．（3）由于△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，因此GP平分∠AGB．过点A作GP 的对称点A′，则点A′必在BG上．由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，从而可以得到点A的坐标为（x1，kx1+2）、A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、B的坐标为（x2，kx2+2）．设直线BG的解析式为y=mx+n，则点G的坐标为（0，n）．由于点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，可用含有k、x1、x2的代数式表示n．由于A、B是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．从而求出n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．由S△ABG=S△APG+S△BPG，可以得到S△ABG=x2﹣x1==4，所以当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．解答：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1．∵抛物线y=ax2+1过点（﹣1，），∴=a+1．解得：a=．∴二次函数的解析式为：y=x2+1．（2）解：当x=﹣1时，y=，当x=0时，y=1，当x=3时，y=×32+1=，结合图1可得：当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜．（3）①证明：∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，∴GP平分∠AGB．∴直线GP是∠AGB的对称轴．过点A作GP的对称点A′，如图2，则点A′一定在BG上．∵点A的坐标为（x1，y1），∴点A′的坐标为（﹣x1，y1）．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．∴点A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、点B的坐标为（x2，kx2+2）．设直线BG的解析式为y=mx+n，则点G的坐标为（0，n）．∵点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，∴．解得：．∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，∴x1、x2是方程kx+2=x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根．∴由根与系数的关系可得；x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．∴n==﹣2+2=0．∴点G的坐标为（0，0）．∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．②解：过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，∵直线y=kx+2与y轴相交于点P，∴点P的坐标为（0，2）．∴PG=2．∴S△ABG=S△APG+S△BPG=PG•AC+PG•BD=PG•（AC+BD）=×2×（﹣x1+x2）=x2﹣x1====4．∴当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．∴△GAB面积的最小值为4．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比较强，有一定的难度．。