2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.3.2、公式法课件68

（3）若 a b 1，求 3a2 6ab 3b2 1 的值；
（4）已知 a2 b2 c2 4a b 6c 13 1 0，求a-b+c的值. 4
（5）求 x2 2x 5 的最值；
（6）求 x2 6x 1 的最值；
9.如果a和b是某三角形的两条边，并且（a2 b2）2 4a2b2 0
16.若x 2z 3y，求 x2 9 y2 4z2 4xz 的值.
典例分析
例1 分解因式：
分析：观察多项式的结构特征，（1）中的多项式 是三项，可以考虑能否用完全平方公式分解因式.
也就是说，要进一步判断 m2 10mn 25n2
（1）m2 10mn 25n2； 这个三项式能否写成两个数的平方和与这两个
(2) x2 4 y2 4xy ;
数的乘积的2倍的形式. （2）中的多项式的首 项是负号，所以应先提负号，再判断多项式的
(2) 121x2 22xy y2； (4) a2 2ab b2 ; (6) 100 p4 20 p2q q2 ; (8) (x y)2 14(x y) 49z2 ; (10) 4xy2 4x2 y y3 .
3.把下列各式分解因式：（1）t4 8t2 16； (2) 16x2 x2 4 2 .
（3）(a b)2 1（0 a b） 25 (a b)2 2 5(a b) 52 (a b 5)2
(2) x2 4 y2 4xy
x2 4 y2 4xy
(x)2 (2 y)2 2(x)(2 y) (x 2y)2
能力提升
例2 分解因式：
（1）ax2 2a2 x a3；
(3) x2 2x 1 ;
(6) 1 x2 x 1； 4
(9) a2 1 ab 1 b2 ; 24
(12) a2b2 6ab 9

• 学习重点： 运用平方差公式来分解因式．
探索平方差公式
你能将多项式 y 2 - 2 5 与多项式 x 2 - 4 分解因式吗？
（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同的特点？ （3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式 （ a + b ） （ a - b ） = a 2 - b 2来解决这个问题吗？
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
课件说明
• 本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究 具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法； 学习运用平方差公式来分解因式.
课件说明
• 学习目标： 1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想． 2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例2 分解因式： （1）x4-y4 ； （2）a3b-ab.
解：（1） x4-y4 =（x2 +y 2）（x2 -y 2） =（x2 +y 2）（x+y）（x-y）；
综合运用平方差公式
例2 分解因式： （1）x4-y4 ； （2）a3b-ab.
解：（2） a 3b-ab =a（b a 2 -1） =a（b a+1）（ a -1） ．
探索平方差公式
你能将多项式 y 2 - 2 5 与多项式 x 2 - 4 分解因式吗？
y2-25=（y+5） （y-5） x2-4=（x+2） （x-2） 你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概 括你的发现.
பைடு நூலகம்
探索平方差公式
把整式的乘法公式——平方差公式 （ a + b ） （ a - b ） = a 2 - b 2反过来就得到因式分解的平方差公 式：

课后作业 必做题：
P119 习题14.3 第三题
选做题：
若a、b、c为△ABC的三边，且满足 a2＋b2＋c2 – ab – ac – bc =0，试判断△ABC 的形状。
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复习回顾
1、因式分解的定义是什么？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形 叫多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因 式。
2、我们学习了哪些分解因式的方法？ 提公因式法 平方差公式分解因式法
=(4x+3)2
例1 分解因式：
如果平方项底数 是一个多项式，
则把此多项式看
(2) (a+b)2－12(a+成－12(a+b)+36 一、寻找平方 =(a+b)2－2·(a+b)·6+62 项和乘积项
=(a+b－6)2
二、运用完全 平方公式分解 因式
趁热打铁
练习： 温故知新
你能把下列各式分解因式吗？你用的是什么方法？
x2+x = x(x+1) a2-16 = (a+4)(a-4) x2y-4y = x(x+2)(x-2) a2+2ab+b2 = (a+b)2
重点来了
问题探究
思考：
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2 分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
完全平方式的特点：

拓展运用---试一试
三、利用因式分解计算 1．39.82－2×39.8×49.8＋49.82 2．732＋27×146＋272 3.已知m 2n 2,求 1 m2 2mn 2n2的值.
2
4.解方程：9x2 4 12 x 0
新知检测---试一试
1．分解因式：
1 9a 2 6ab b2 2 a 2 10a 25
a2 - 2·a·b + b2 = (a -b)2
平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面
感受新知---练一练
分解因式：
(1).a2 6ab 9b2 a2 2 a 3b (3b)2 (a 3b)2
(2).x2 1 x x2 (1)2 2 x 1 (x 1)2
4
2
2
2
(3). 9m2 6mn n2 (9m2 6mn n2 )
使 命 ,勤 奋 工 作,为建 设美丽 国贡献 自己的 青春力 量。 好 久 不 见 了 ,什么角 色呢,细 心装扮 着,白 色衬衫 的,袖扣 是你送 的,尽量 表现着 善解人 意 的 ,频 繁 暴 露了自 欺欺人 者,越掩 饰越深 刻,你 说我说 听说忍 着言不 由衷的 段落,我 反 正 决 定 自 己难过 ,我想摸 你的头 发只是 简单的 试探啊 ,我想给 你个拥抱像以前一样 可 以 吗 ,你 退 半步的 动作认 真的吗 ,小小的 动作伤 害还那 么大,我 只能 扮演个 绅士才 能 和 你 说 说 话。我 能送你 回家吗 可能外 面要下 雨啦,我 能给你 个拥抱 像朋友 一样可 以 吗 ,我 忍 不 住从背 后抱了 一下,尺 度掌握 在不能 说想你 啊,你 就当刚 认识的 绅士,闹
3 49b2 a 2 14ab 4 4x 3y 4x 2y 2 xy 3