(15,7)循环码的编译方法

2、循环码2.1循环码的基本原理 1.定义循环码是满足循环特性的线性分组码，是线性分组码的子类，之所以这样说是因为线性分组码要求所选择的码是线性的，循环码则是在线性分组码的基础之上进一步要求所选择的码具有循环性。

假设C 是一个(n,k)线性码，如果C 中任意一个码字经任意循环移位之后仍然是C 中的码字，那么此码是一个循环码。

循环码具有规则的代数结构，且是自封闭的，因此用多项式来描述更方便。

长度为n 的循环码可用一个n-1次多项式来描述，此多项式称为码多项式，表示如下：(1)左移i 位后的码多项式为(2)码多项式与循环移位后的多项式之间的关系为)1()(c xC(x)1)1(021121-n -+=++⋅⋅⋅++=---nn n n n x c x C x c x c x c x (3)也即是)1m od()()()1(-≡n x x xC x C (4)以此类推，可以得到)1m od()()()(-≡n i i x x C x x C (5)2.循环码的性质(1)GF(q)上的(n,k)循环码中，存在唯一的一个n-k 次首一多项式0111)(g x g x g x x g k n k n k n ++⋅⋅⋅++=-----，每一个码多项式)(x C 都是)(x g 的倍式，即循环码的码多项式)(x C 中次数最低且其常数项为1的码多项式有且仅有一个，为码的生成多项式，记做)(x g 。

循环码C 中的每个码多项式)(x C 都可唯一表示成)()()(x g x m x C =。

(2))(,),(),(),(12x g x x g x x xg x g k -⋅⋅⋅都是生成多项式，他们的线性组合也是生成多项式。

(3)GF(q)上(n,k)循环码的生成多项式)(x g 一定是)1(-nx 的因子。

(4)循环码的生成矩阵H 和校验矩阵H 的正交性可以用多项式表示为1)()(-=n x x h x g 。

2、循环码2.1循环码的基本原理 1.定义循环码是满足循环特性的线性分组码，是线性分组码的子类，之所以这样说是因为线性分组码要求所选择的码是线性的，循环码则是在线性分组码的基础之上进一步要求所选择的码具有循环性。

假设C 是一个(n,k)线性码，如果C 中任意一个码字经任意循环移位之后仍然是C 中的码字，那么此码是一个循环码。

循环码具有规则的代数结构，且是自封闭的，因此用多项式来描述更方便。

长度为n 的循环码可用一个n-1次多项式来描述，此多项式称为码多项式，表示如下：(1)左移i 位后的码多项式为(2)码多项式与循环移位后的多项式之间的关系为)1()(c xC(x)1)1(021121-n -+=++⋅⋅⋅++=---nn n n n x c x C x c x c x c x (3)也即是)1m od()()()1(-≡n x x xC x C (4)以此类推，可以得到)1m od()()()(-≡n i i x x C x x C (5)2.循环码的性质(1)GF(q)上的(n,k)循环码中，存在唯一的一个n-k 次首一多项式0111)(g x g x g x x g k n k n k n ++⋅⋅⋅++=-----，每一个码多项式)(x C 都是)(x g 的倍式，即循环码的码多项式)(x C 中次数最低且其常数项为1的码多项式有且仅有一个，为码的生成多项式，记做)(x g 。

循环码C 中的每个码多项式)(x C 都可唯一表示成)()()(x g x m x C =。

(2))(,),(),(),(12x g x x g x x xg x g k -⋅⋅⋅都是生成多项式，他们的线性组合也是生成多项式。

(3)GF(q)上(n,k)循环码的生成多项式)(x g 一定是)1(-nx 的因子。

(4)循环码的生成矩阵H 和校验矩阵H 的正交性可以用多项式表示为1)()(-=n x x h x g 。

10
（2）若以n - k次因式作为生成多项式，可供选择的有
n – k = 1，k = 6，生成一种（7，6）循环码； n – k = 3，k = 4，生成两种（7，4）循环码； n – k = 4，k = 3，生成两种（7，3）循环码； n – k = 6，k = 1，生成一种（7，1）循环码； 例：要得到一（7，4）循环码，可选n – k = 3次多项式1 + x2 + x3或1 + x +x3 为生成多项式：
(1 x)(1 x 2 x 3 ) 1 x x 2 x 4 (1 x)(1 x x ) 1 x x x
3 2 3 4
（两个）
六次因式： (1 x 2 x 3 )(1 x x 3 ) 1 x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 （一个）
方法：当循环码的生成多项式g（x）给定后，可以取g（x）本身加上移位 k – 1次所得到的k – 1码字作为k个基底，即：
g ( x), xg( x), , x k 1 g ( x) →构成基底
若：
g ( x) g 0 g1 x g 2 x 2 g n k x n k
对于上面第三次移位结果，可重新表示如下：
1001110 1 x 3 x 4 x 5 x 3 (1 x x 2 x 4 ) 0100111 x x 4 x 5 x 6 x 4 (1 x x 2 x 4 ) 1010011 1 x 2 x 5 x 6 x 5 (1 x x 2 x 4 ) 1101001 1 x x 3 x 6 x 6 (1 x x 2 x 4 ) 1110100 1 x x 2 x 4 x 7 (1 x x 2 x 4 )

2013年秋季学期《计算机通信》课程设计题目：（15,7）循环码的编译码方法专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要本课程设计主要是通过分析查阅（n，k）循环码的编码方法，在MATLAB环境下设计了对（15,7）循环码编译码方法的仿真，首先设计了对任意（15，7）循环码的编译码，然后使一个经过（15，7）循环码编码的信号序列通过高斯信道，再对译码后的序列进行误码分析，加深对循环码的了解。

关键词：QAM调制；瑞利衰落；matlab目录摘要 (2)目录 (3)前言 (1)一、循环码编码 (2)1.1信道编码理论 (2)1.1.1信道编码的目的 (2)1.1.2信道编码的实质 (2)1.1.3 信道编码公式 (2)1.1.4线性分组码的编译码原理 (3)1.2循环码介绍 (4)1.2.1循环码定义 (4)1.2.2循环码的特点 (5)1.2.3 （n.k）循环码的码多项式表示 (5)1.2.4 (n,k)循环码的生成多项式与生成矩阵 (6)1.2.5 (n,k)循环码的校验多项式与一致校验矩阵 (7)1.3 循环码编码原理 (9)1.4循环码的最小码距 (9)1.5循环码的纠检错能力 (9)1.6 循环码的纠错译码原理 (10)二、（15,7）循环码程序设计 (13)2.1（15,7）循环码仿真模块 (13)2.2（15,7）循环码译码仿真模块 (14)2.3（15,7）循环码在高斯信道下的误码性能仿真模块 (15)三、设计与仿真 (16)3.1仿真设备 (16)3.2 （15,7）循环码的编码 (16)3.3 （15,7）循环码的译码 (16)3.4 （15,7）循环码在高斯信道下的误码性能 (18)总结 (19)参考文献 (20)附录 (21)致谢 (27)前言随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。

随着经济文化水平的显著提高，人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。

3
循环码未来的发展
未来，循环码将继续发展，并与其他算法结合，进一步提高纠错能力和效率。
参考文献
1. 杨宗凯，纠错编码技术及其应用[M]，北京：国防工业出版社，2014。 2. 陈志武，现代编码理论及其应用[M]，北京：机械工业出版社，2018。 3. "Cyclic Redundancy Check", Wikipedia, accessed July 2021.
循环码的应用案例
磁盘驱动器存储
磁盘驱动器中的数据存储 需要能够快速、高效地读 取和写入数据。而循环码 可以提高数据的安全性和 可靠性，有效地防止磁盘 故障和数据丢失。
数据传输
在数据传输中，如何确保 数据的完整性和正确性是 非常重要的。循环码可以 在数据传输过程中进行检 测和纠错，保证数据的可 靠性。
在现代通信、计算机存储等领域，循环码已成为基本的技术手段之一。
循环码的基础概念
1
循环码的编码方式
2
循环码的编码方式包括系统的生成
多项式，通过循环移位、异或等操
作，得到一组码字。
3
循环码的生成多项式
4
生成多项式是一个与循环码有关的 多项式，它的决定循环码的性质和
检错能力。
循环码的定义
循环码是指在编码时包含了数据码 本身的某些关系的编码方式。
循环码的解码方式
通过检验多项式进行校验并将误差 位纠正。
循环码的检错能力
循环冗余校验码(CRC)
CRC是一种广泛使用的循环 冗余检验方法。
循环码的模2加减运算
循环码的检错能力取决于模2 加减运算的特点，对产生的 错误逐位进行判断，从而检 测错误位置。
循环码校验的实例讲解
我们将通过一个实际的循环 码校验实例，详细讲解循环 码校验的过程。

X 1 X 1 4 X 1 3 X 1 2 X 1 1 X 9 0 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 X 0
SE•HT
CP K1 K2
1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
2、封锁性：循环码中任两个码组之和〔模2〕必定为该码组集合中的一个码组。 如 0100110+ 0010010=0110100也为一个码组
〔二〕生成多项式与编译码电路的关系
编码：循环码的码多项式可表示为 到的余式，代表监视位。结论：只需知道
，其中 为 就能构造编码器。
与 相除得
译码：由于 就可以构造一个除法电路，把接纳码组除以 字没有错码，否那么有错码。
数字通讯原理实验 循环码编、译码实
验
指点教师:李冰、梁仕文
一、实验目的
❖ 1. 了解生成多项式g(x)在循环码编码器和译码器之间的关系。 ❖ 2.了解码距与纠、检错才干之间的关系。
二、循环码引见
〔一〕循环码是一类很重要的线性码，具有循环性和封锁性。
1、循环性：循环码中任一码组循环一位〔将最右端的码移至左端〕以后，仍为该 码中一个码组。如0100110为一个码组，那么0010011也为一个码组。
随
发生2个错码
其中一个错码在正交位（e14）上 A3 A2 A1 A0中有三个“1”
式
两个错码均在非正交位上
A3 A2 A1 A0中有两个“1”或0个“1”
修
发生3个错码
超出纠错范围，不研究
正
结论：当三个或以上的正交方程为1时，正交位有 错码，需求纠错；当三个以下的正交方程为1时，

码组 编号 信息位 a6 a5 a4 监督位 a3 a2 a1 a0 码组 编号
(模( x7 1))
信息位 a6 a5 a4 监督位 a3 a2 a1 a0
1
2 3 4
000
001 010 011
0000
0111 1110 1001
5
6 7 8
100
101 110 111
1011
1100 0101 0010
x4 x2 x 1
5 4 3 T ( x ) x x x 1 ； 码组（0111001）的码多项式为
码组（1110010）的码多项式为 T ( x ) x x x x ；
6 5 4
反之，若已知码多项式也可以求得对应的码组。 码多项式T(x)=x7+ x3+ x+1，则8位该组为 C=（10001011）。 码多项式T(x)=x5+ x3+ x2 + x1 ，则7位码组为 C=（0101110） 。
（2） 已知信息码，由生成多项式g(x)得到循环码 对长为k位的任意消息组 M=(mk-1,…, m1,m0)，其对
应的消息多项式为m(x)=mk-1xk-1+…+ m1x+m0
可乘以g(x)而构成n-1次的码多项式：
2016/6/24
T ( x) (mk 1 xk 1 m1 x m0 ) g( x) m( x) g( x)
即生成多项式：g(x) = x4 + x2 + x + 1。将此g(x)代入 （0010111）
x k 1 g ( x) k 2 x g ( x) G ( x) xg ( x) g ( x)

检测过程
在检测过程中，接收端将接收到的码字左移r位，然后除以生成多项式。如果余数为零，则认为传输过程中没有 发生错误；如果余数不为零，则认为传输过程中发生了错误。通过这种方式，循环码可以检测到单个或多个比特 错误。
03
循环码的编码与解码
编码过程
01
02
03
04
05
定义
选择生成多项式
生成多项式与信 息比特序…
编码与解码的实例演示
确定错误的位置为第4位（从右 往左数）。
纠正错误，将第4位由0改为1 ，得到纠正后的码字比特序列 1010101101。
将纠正后的码字比特序列与生 成多项式进行模2除法运算，得 到恢复的信息比特序列 1011001。
04
循环码的性能分析
误码率分析
误码率定义
影响因素
误码率是指接收端接收到的错误码元 与总码元数的比值，是衡量循环码性 能的重要指标。
影响循环码误码率的因素包括信噪比 、码长、编码方式和传输通道特性等 。
误码率计算
通过理论分析和仿真实验，可以计算 出不同条件下循环码的误码率，从而 评估其性能。
抗干扰性能分析
抗干扰能力评估
循环码具有良好的抗干扰性能， 能够有效地抵抗信道中的噪声和
干扰。
干扰抑制机制
循环码通过引入冗余和校验位，利 用编码规则对干扰进行检测和纠正 ，从而降低误码率。
添加校验位
得到码字比特序 列
循环码是一种线性码，其 编码过程是将信息比特序 列与一个生成多项式序列 进行模2除法运算，得到码 字比特序列。
根据给定的码长和纠错能 力，选择合适的生成多项 式。
将生成多项式与信息比特 序列逐位相乘，得到中间 比特序列。
根据中间比特序列和生成 多项式的系数，计算校验 位，并将其添加到中间比 特序列的末尾。

循环码的编译码方法..***************** 实践教学****************** 兰州理工大学计算机与通信学院2013年秋季学期《计算机通信》课程设计题目：(15,7)循环码的编译码方法专业班级：通信工程一班姓名：学号：指导教师：成绩：摘要本次课程设计研究的是循环码的编译码方法，在设计过程中，首先要介绍了线性分组码的编码和译码原理，并介绍了循环码的定义及其相关内容；其次给定的生成多项式g?x?求解出了生成矩阵和监督矩阵，并且利用MATLAB编写循环码的编码器和译码器代，实现编码及译码功能；求出该码的最小码距，并分析讨论该码的纠错能力以及在高斯信道下的误码性能。

关键词: 循环码；编码；译码；MATLAB 目录一前言............................................................... ..................................................................... .................................. 1 二循环码编译码的基本原理............................................................... ...................................................................2 循环码的简介............................................................... ..................................................................... ......... 2 循环码的定义............................................................... ....................................................................2 线性分组码与循环码的区别............................................................... ............................................3 循环码的最小码距............................................................... ............................................................ 3 循环码的检纠错能力...............................................................环码编译码原理及过程............................................................... (4)循环码的编译码原理............................................................... ........................................................ 4 循环码编译码的............................................................... (5)三系统分析............................................................... ..................................................................... .......................... 7 循环码编译码方法的实现框图............................................................... ................................................. 7 循环码编译码实现过程............................................................... . (8)四系统设计....................................................................................... 10 生成矩阵和监督矩阵............................................................... . (10)循环码的编码............................................................... ..................................................................... ....... 10 循环码的的译码............................................................... ..................................................................... ... 11 循环码在高斯信道下的误码性能............................................................... ............................................ 13 总结............................................................... ..................................................................... .. (14)线性分组码与循环码的区别线性分组码是同时具有分组特性和线性特性的纠错码。

*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2013年秋季学期《计算机通信》课程设计题目：（15，7）循环码的编译码方法专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要提高信息传输的有效性和可靠性始终是通信技术所追求的目标，而信道编码能够显著的提升信息传输的可靠性。

此次课程设计题目是（15,7）循环码的编译码方法，首先介绍了线性分组码的编译码原理；其次在matlab平台下，完成了任意码的编码和译码，并求出该码的最小码距以及其纠错能力；最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。

关键词：循环码；编码；译码目录摘要 (1)前言 (1)一基本原理 (2)1.1循环码的定义 (2)1.1.1循环码的多项式表示 (2)1.1.2(n,k)循环码的生成多项式 (3)1.1.3循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (4)1.2循环码编码原理 (5)1.3循环码的纠错原理 (6)二系统分析 (9)3.1循环码的编码流程 (9)3.2循环码的译码流程 (9)三系统设计及调试 (11)3.1循环码的编码 (11)3.2（15，7）循环码的译码 (11)3.3（15，7）循环码的纠检错 (12)3.4（15,7）循环码在高斯信道下的误码性能 (13)总结 (14)参考文献 (15)附录 (16)致谢 (21)前言随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。

随着经济文化水平的显著提高，人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。

在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。

它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。

它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。

循环码编译码工作过程可以概括为以下几个步骤：一、循环码编码过程1. 生成多项式选择：循环码的编码过程中，需要选择合适的生成多项式，以便将输入的数据符号转换成循环码序列。

常见的生成多项式有GF(2^m)中的最小多项式、标准多项式等。

2. 输入数据符号的编码：将输入的数据符号转换成二进制码字，可以采用简单的模2加法或利用编码算法进行转换。

3. 生成多项式扩展：将二进制码字通过生成多项式进行扩展，得到循环码的码字。

由于循环码是循环移位对称的，因此可以通过将码字循环移位得到不同的码字。

4. 校验位添加：根据循环码的校验规则，添加校验位，以确保编码后的码字是正确的循环码序列。

二、循环码解码过程1. 循环移位：将接收到的码字进行循环移位，使其与发送的码字匹配。

2. 校验位检查：根据循环码的校验规则，检查接收到的码字中的校验位是否正确。

3. 错误检测与纠正：如果校验位不正确，需要根据错误的位置和大小进行错误检测和纠正。

如果错误数量较少且位置相对固定，可以采用简单的错误纠正算法；如果错误数量较多或位置不固定，则需要利用更复杂的算法进行错误检测和纠正。

4. 数据恢复：根据解码过程中得到的正确的二进制码字，恢复原始数据符号。

需要注意的是，循环码的编码和解码过程都涉及到多项式的运算，因此需要选择合适的算法和工具进行实现。

同时，为了保证编码和解码的正确性和效率，还需要对传输过程中的干扰和噪声等因素进行考虑和处理。

在实现循环码的过程中，可以采用硬件或软件的方式。

对于硬件实现，可以利用数字电路和微处理器等技术进行设计；对于软件实现，可以利用编程语言和算法库等进行编写。

在实际应用中，需要根据具体的需求和环境选择合适的方式。

总之，循环码是一种重要的编码技术，具有较高的可靠性和效率。

了解循环码的编译码工作过程，对于在实际应用中实现循环码、优化编码和解码性能、提高通信系统的性能具有重要意义。

学生实验报告系别电子工程系课程名称通信原理实验班级实验名称循环码编译码实验姓名实验时间2010年12月14 日学号指导教师报告内容一、实验目的了解生成多项式g（x）与编、译码器之间的关系，码距与纠、检错能力之间的关系。

二、实验内容1．根据编码规则验证循环码的生成多项式。

2．通过实验了解循环码的工作原理。

（1）了解生成多项式g（x）与编码及译码的关系。

（2）了解生成多项式g（x）与码距d的关系。

（3）了解码距d与纠、检错能力之间的关系。

（4）观察该码能纠几个错误码元。

（5）观察循环码的循环性以及封闭性。

3．通过实验了解编、译码器的组成方框图及其主要波形图。

4．了解信道中的噪声对该系统的影响。

三、实验原理总原理方框图如图6.1所示。

图6.1循环码的编、译码系统由下列五部分组成：定时单元、信码发生器及显示部分、编码器、模拟信道部分（虚线部分，包括错码发生器及其显示）和译码器。

（1）定时单元本单元提供编码器及译码器所需的时序信号。

其时钟重复频率（CP）为2MHZ。

（2）信码发生器本单元给编码器提供一个信号源，手控开关（板上CDIN）置于+5V时，发光二极管亮，代表输出“1”码元。

若开关置于“0”，代表输出“0”码元。

（3）循环码编码器编码器是本实验的主要部分。

根据生成多项式，采用5个异或门和D触发器组成编码器。

在K1信号的控制下，输入6位信息码元CDIN，一方面串行输入信道，另一方面通过与门送入除法电路进行计算。

第6位输入码元结束时，K1信号也为零，在CP脉冲作用下，移位寄存器将计算的结果（CDOUT）送往信道，即在6位信息码元后附加了9位监督码，使码长（n=K+r）为15（64个编码输出信号见附表1）。

（4）模拟信道传输错误部分严格说编码输出的基带信号发往信道，若信道为有线的，需加均衡设备；若为无线信号，需加调制设备。

本实验的目的是观察编码输出波形及该波形经过信道后纠错能力，尽量省去附加设备。

本实验设计了一个15位错码发生器（板上ECD框内）可在不同位置使用开关任加“1”码，并使相应的发光二极管发光，显示错码产生的位置（如图6.2所示）。

第11章 差错控制编码一、填空题1．码长为31的汉明码，其监督位r 应为 ；编码效率为 。

【答案】r ＝5；26／31【解析】由汉明码的定义可知21r n =-，所以可得其监督位r ＝5。

其编码效率为315263131k n r n n --===2．汉明码是一种能纠 位错码、最小码距为 的线性分组码。

【答案】1；d 0＝3【解析】汉明码能够纠正一个错误或检测两个错码，最小码距为3。

3．已知信道中传输1100000、0011100、0000011三个码组，则其可检测 位错码，可纠正 位错码。

【答案】3；1【解析】在一个分组码中，若检测e 位错码，则要求01d e ≥+；若纠正t 位错码，则要求021d t ≥+。

由题可知，码组间的最小码距为04d =，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。

4．在分组码中，若要在码组内检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为【答案】4【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，同时纠正t位错码，则要求01d t e≥++，且e t>。

故检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为04d=。

5．奇偶监督码有位监督码，能发现个错码，不能检出个错码。

【答案】1；奇数；偶数【解析】奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码，两者原理相同，有1位监督码。

在接收端按“模2和”运算，故能发现奇数个错码，不能检测出偶数个错码。

6．线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正位错误；若用于检测错误，能检测位错误。

【答案】1；3【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，要求01d e≥+；若纠正t位错码，要求021d t≥+。

最小码距为04d=，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。

7．某循环码的生成多项式为g（x）＝x4＋x2＋x＋1，该循环码可纠正位错码，可检出位错码。

【答案】1；3【解析】循环码的生成多项式的项数即为循环码的最小码距。

由题可知该循环码的最小码距为d0＝4，又要求01d e≥+，021d t≥+，所以该循环码可纠正1位错码，可检测3位错码。

******************实践教学******************兰州理工大学计算机与通信学院2013年秋季学期《计算机通信》课程设计题目：（15,7）循环码的编译码方法专业班级：通信工程（1）班姓名：学号：指导教师：成绩：摘要本课程设计主要是通过分析查阅（n，k）循环码的编码方法，在MATLAB环境下设计了对（15,7）循环码编译码方法的仿真，首先设计了对任意（15，7）循环码的编译码，然后使一个经过（15，7）循环码编码的信号序列通过高斯信道，再对译码后的序列进行误码分析，加深对循环码的了解。

关键词：（15,7）循环码；高斯噪声；matlab目录前言 (1)一、循环码编码 (2)1.1信道编码理论 (2)1.1.1信道编码的目的 (2)1.1.2信道编码的实质 (2)1.1.3 信道编码公式 (2)1.1.4线性分组码的编译码原理 (3)1.2 循环码介绍 (4)1.2.1 循环码定义 (4)1.2.2 循环码的特点 (4)1.2.3 （n.k）循环码的码多项式表示 (5)1.2.4 (n,k)循环码的生成多项式与生成矩阵 (5)1.2.5 (n,k)循环码的校验多项式与一致校验矩阵 (7)1.3 循环码编码原理 (9)1.4 循环码的最小码距 (9)1.5 循环码的纠检错能力 (10)1.6 循环码的纠错译码原理 (11)二、（15,7）循环码程序设计 (13)2.1（15,7）循环码仿真模块 (13)2.2（15,7）循环码译码仿真模块 (14)2.3（15,7）循环码在高斯信道下的误码性能仿真模块 (14)三、设计与仿真 (15)3.1仿真设备 (15)3.2 （15,7）循环码的编码 (15)3.3 （15,7）循环码的译码 (15)3.4 （15,7）循环码在高斯信道下的误码性能 (17)总结 (18)参考文献 (19)附录 (20)致谢 (26)前言随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。

基于VHDL的循环码编译码器的设计摘要在本次设计中，使用Quartus II 7.0为系统开发平台，硬件描述语言VHDL为主要设计手段，以可编程逻辑器件为实现载体，设计方案中，从循环码编译码的原理出发，论证了BCH码编译码系统的设计方案，并利用VHDL语言加以实现。

所设计的系统可以完成BCH码编码以及两位错码的纠错译码。

依据设计方案和设计平台完成了程序编写和程序调试，通过运行程序及时序波形的仿真有效验证了设计的正确性，初步实现了设计目标。

关键词 VHDL BCH码编码器译码器AbstractThis design takes the Quartus II 7.0 as the system development platform, and takes hardware description language VHDL as the main design means. It also uses programmable logic devices for the realization of the carrier。

In the design, it starts from the principle of cyclic code encoding and decoding, demonstrated the design of BCH codes encoding and decoding system, and then achieves with the VHDL language. The system designed can completed BCH codes encoding and of which the error correction decoding even with two errors. Programming and debugging is completed in accordance with the design and design platform in this design. Besides, it validates the correctness of the design effectively through running the program and the timing waveform simulation, and achieve the design goals preliminarily.Key words VHDL BCH code encoder decoder目录摘要 (I)第1章绪论 (1)1.1 设计目的和要求 (1)1.2 背景及国内外研究概况 (1)1.3 本次设计完成的主要工作 (2)第2章 EDA技术 (3)2.1 EDA概述 (3)2.2 VHDL语言介绍 (3)2.3 VHDL语言的特点 (4)2.4 可编程逻辑器件 (5)2.5 Q UARTUS II概述 (6)2.6 Q UARTUS II数字系统开发流程 (7)2.7 小结 (8)第3章常用循环码简介 (9)3.1 循环码 (9)3.2 R-S码 (10)3.3 非本原BCH码 (10)3.4 小结 (11)第4章基于BCH码设计原理 (12)4.1 编码器设计原理 (12)4.2 译码器设计原理 (13)4.2.1 由接收多项式r(x)求伴随式s (13)4.2.2 由伴随式求出错误位置 (15)4.2.3 搜索法译码原理 (17)4.3 主模块电路设计方框图 (18)4.3.1 编码器电路 (18)4.3.2 综合计算电路 (18)4.3.3 迭代译码算法电路 (19)4.3.4 钱氏搜索译码电路 (19)4.3.5 差错定位电路 (20)4.3.6 译码器电路（双纠错码） (20)4.4 小结 (21)第5章程序设计实现 (22)5.1 程序设计总流程图 (22)5.2 编码器顶层文件主程序 (23)5.3 译码器顶层文件主程序 (24)5.4 编码器顶层文件生成模块 (27)5.5 译码器顶层文件生成模块 (28)5.6 编码器仿真图 (28)5.7 译码器仿真图 (29)5.8 小结 (30)第6章结论 (31)致谢 (32)参考文献 (33)附录 (34)附录1 (34)附录2 (43)基于VHDL的循环码编译码器的设计第1章绪论1.1设计目的和要求BCH码是一种重要而有效的纠正多个随机错误的循环码。

循环码的编码原理-回复什么是循环码？循环码是一类错误检测和纠正编码，它通过向消息数据添加冗余位来实现。

通过在发送数据时添加冗余校验位，接收方可以通过检查接收到的数据是否与其校验位一致来检测和纠正错误。

循环码在通信领域和数据存储中广泛应用，例如在无线通信、计算机网络和磁盘驱动器等设备中。

循环码的编码原理是什么呢？下面将通过一步一步的演示来解释。

步骤一：选择生成多项式循环码编码的第一步是选择一个生成多项式。

生成多项式是一个二进制多项式，其阶数为m 位，在实际应用中通常称为m-bit CRC (循环冗余检验码)。

通过选择不同的生成多项式，可以获得不同的循环码。

步骤二：编码器初始化编码器初始化需要设置一个初始的寄存器值，通常为全0或全1。

这个初始值决定了循环码的编码方式。

步骤三：消息数据添加冗余位在循环码编码过程中，根据生成多项式和初始寄存器值，将消息数据添加冗余位。

中国剧院多项式被用来执行在每个位上的除法操作。

具体来说，发送方将原始消息数据左移m 位，并通过除法运算得到余数，这个余数就是添加的冗余位。

步骤四：生成的循环码生成的循环码是由原始消息数据和添加的冗余位组成的。

循环码是通过生成多项式除法运算得到的，它是原始消息数据添加冗余位的结果。

步骤五：发送循环码发送方将生成的循环码传递给接收方。

循环码包含了原始消息数据和冗余校验位，接收方可以通过检查接收到的循环码是否与生成的校验位一致来判断是否出错。

步骤六：错误检测和纠正接收方接收到循环码后，需要进行错误检测和纠正。

接收方使用与发送方相同的生成多项式和初始寄存器值来重新计算接收到的循环码的校验位。

如果接收到的循环码的校验位和重新计算得到的校验位一致，那么可以确定数据没有错误。

如果不一致，那么接收方可以根据计算得到的校验位来纠正错误。

通过以上步骤，循环码的编码原理就完成了。

它可以提供高效可靠的错误检测和纠正能力，广泛应用于各种通信和存储系统中。

在循环码中，生成多项式的选择对编码的效果有很大影响，研究人员可以通过优化生成多项式来提高循环码的性能。

2、循环码2.1循环码的基本原理 1.定义循环码是满足循环特性的线性分组码，是线性分组码的子类，之所以这样说是因为线性分组码要求所选择的码是线性的，循环码则是在线性分组码的基础之上进一步要求所选择的码具有循环性。

假设C 是一个(n,k)线性码，如果C 中任意一个码字经任意循环移位之后仍然是C 中的码字，那么此码是一个循环码。

循环码具有规则的代数结构，且是自封闭的，因此用多项式来描述更方便。

长度为n 的循环码可用一个n-1次多项式来描述，此多项式称为码多项式，表示如下：(1)左移i 位后的码多项式为(2)码多项式与循环移位后的多项式之间的关系为)1()(c xC(x)1)1(021121-n -+=++⋅⋅⋅++=---nn n n n x c x C x c x c x c x (3)也即是)1m od()()()1(-≡n x x xC x C (4)以此类推，可以得到)1m od()()()(-≡n i i x x C x x C (5)2.循环码的性质(1)GF(q)上的(n,k)循环码中，存在唯一的一个n-k 次首一多项式0111)(g x g x g x x g k n k n k n ++⋅⋅⋅++=-----，每一个码多项式)(x C 都是)(x g 的倍式，即循环码的码多项式)(x C 中次数最低且其常数项为1的码多项式有且仅有一个，为码的生成多项式，记做)(x g 。

循环码C 中的每个码多项式)(x C 都可唯一表示成)()()(x g x m x C =。

(2))(,),(),(),(12x g x x g x x xg x g k -⋅⋅⋅都是生成多项式，他们的线性组合也是生成多项式。

(3)GF(q)上(n,k)循环码的生成多项式)(x g 一定是)1(-nx 的因子。

(4)循环码的生成矩阵H 和校验矩阵H 的正交性可以用多项式表示为1)()(-=n x x h x g 。